Ảnh hưởng của độ biến dạng của phép chiếu hải đồ Mercator tới công tác dẫn tàu an toàn

CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 5 
KHOA HỌC - KỸ THUẬT 
ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ BIẾN DẠNG CỦA PHÉP CHIẾU HẢI ĐỒ MERCATOR 
TỚI CÔNG TÁC DẪN TÀU AN TOÀN 
THE EFFECT OF DISTORTION OF MERCATOR PROJECTION CHART 
ON SAFE NAVIGATION 
NGUYỄN THÁI DƯƠNG 
Khoa Hàng hải, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 
Email liên hệ: nguyenthaiduong@vimaru.edu.vn 
Tóm tắt 
Hải đồ đi biển là một tài liệu quan trọng phục vụ công tác dẫn tàu an toàn. Nhiều phép chiếu 
được sử dụng để xây dựng hải đồ với các ứng dụng khác nhau trong hàng hải. Trong số đó, 
chỉ có duy nhất phép chiếu Mercator thỏa mãn các yêu cầu cơ bản của của hải đồ đi biển. 
Vì thế, hầu hết hải đồ đi biển đang được sử dụng trên tàu hiện nay là hải đồ Mercator. Tuy 
nhiên, hải đồ Mercator có hạn chế là độ biến dạng tăng dần về hai cực của trái đất. Điều này 
dẫn đến việc phải sử dụng một số phép chiếu khác để xây dựng hải đồ đi biển thay thế hải 
đồ Mercator tại một số khu vực có độ biến dạng lớn. Bài báo tập trung nghiên cứu mức độ 
biến dạng của phép chiếu Mercator và ảnh hưởng của nó tới công tác dẫn tàu an toàn. 
Từ khóa: Phép chiếu Mercator, độ biến dạng của hải đồ, độ chính xác yêu cầu. 
Abstract 
Nautical charts are important document for safety navigation. There are many map 
projections used to build charts with different applications in navigation. It is common 
knowledge that only the Mercator projection satisfies the basic requirements of the nautical 
chart. Therefore, today, most of the sea charts being used on ships are Mercator charts. 
However, the increasing distortion to the poles of the earth is the weak point of Mercator 
charts. Thus, it is necessary to find out the other projections instead of Mercator charts in the 
areas with large distortion. The aim of this research is to focus on the distortion of Mercator 
projection and its effect on safe navigation. 
Keywords: Mercator projection, chart distortion, required accuracy. 
1. Đặt vấn đề 
Không có quy định chính thức của Tổ chức hàng hải Quốc tế về giá trị tỷ lệ xích cụ thể đối với 
hải đồ đi biển nhưng trên thực tế, hải đồ đi biển được dùng để dẫn tàu thường có tỷ lệ xích không 
nhỏ hơn 1:500.000, bao gồm 3 loại cơ bản sau: hải đồ cảng, dùng cho tàu chạy luồng ra vào cảng, 
ra vào cầu, tỉ lệ xích ≥ 1:50.000; hải đồ tiếp cận, dùng cho tàu nhập bờ, vào khu neo đậu, chạy eo, 
kênh hẹp, tỉ lệ xích từ 1: 50.000 ÷ 1: 150.000; hải đồ hàng hải, dùng cho tàu chạy dọc theo tuyến 
hàng hải dự tính, tỉ lệ xích từ 1:150.000 ÷ 1:500.000 [1]. Hải đồ đi biển đang sử dụng phổ biến trên 
tàu là hải đồ Mercator. Do hạn chế của hải đồ Mercator, một số vùng biển, phép chiếu Gnomonic 
được sử dụng để xây dựng hải đồ đi biển (Hình 1). Việc thay thế hải đồ đi biển Mercator bằng hải 
đồ Gnomonic xuất phát từ hai vấn đề cơ bản sau: 
Độ biến dạng của phép chiếu Mercator: Phép chiếu Mercator thỏa mãn các yêu cầu cơ bản 
của hải đồ đi biển. Tuy nhiên, nhược điểm của phép chiếu là độ biến dạng lớn dần về hai cực của 
trái đất. Độ biến dạng này có thể ảnh hưởng tới an toàn hàng hải khi sử dụng hải đồ Mercator để 
dẫn tàu ở vùng biển có vĩ độ cao tới giới hạn nhất định. 
Hải đồ Gnomonic là một phương án thay thế hải đồ Mercator: Khu vực vĩ độ mà phép chiếu 
Mercator có độ biến dạng lớn, hải đồ Gnomonic được sử dụng. Tuy nhiên, phép chiếu Gnomonic 
không thỏa mãn các yêu cầu của hải đồ đi biển. Do vậy, cần phải xác định cơ sở lý thuyết và thực 
tiễn của việc sử dụng phép chiếu Gnomonic để xây dựng hải đồ đi biển. Mặt khác, sĩ quan hàng hải 
trên tàu cần xác định được điều kiện sử dụng hải đồ Gnomonic dẫn tàu an toàn. 
Trong khuôn khổ bài báo, tác giả tập trung nghiên cứu vấn đề thứ nhất, đó là mức độ biến 
dạng của phép chiếu hải đồ Mercator và ảnh hưởng của nó tới công tác dẫn tàu an toàn. Vấn đề 
thứ hai là xác định cơ sở lý thuyết và thực tiễn khi sử dụng hải đồ Gnomonic thay thế hải đồ Mercator 
để dẫn tàu sẽ đề cập trong các nghiên cứu tiếp theo. 
CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 
6 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 
2. Yêu cầu cơ bản của hải đồ đi biển 
Lập kế hoạch và thực hiện chuyến đi biển, sĩ quan hàng hải cần thực hiện trên hải đồ một số 
nghiệp vụ sau: lập tuyến hàng hải dự tính; đo đạc, kẻ vẽ phương vị và khoảng cách tới mục tiêu; 
thao tác đường vị trí để xác định vị trí tàu; Do vậy, phép chiếu hải đồ cần thỏa mãn các yêu cầu 
cơ bản sau [2]: 
Đường hằng hướng trên hải đồ là đường thẳng: trên biển, đường hằng hướng cắt kinh tuyến 
dưới các góc bằng nhau, đó chính là đường dẫn tàu. Tàu luôn được điều khiển theo một hướng đi 
la bàn nhất định, khi đó, trọng tâm tàu sẽ dịch chuyển trên đường hằng hướng. Vì vậy, đường hằng 
hướng trên hải đồ phải là đường thẳng để người đi biển có thể thao tác tuyến hàng hải dự tính, đo 
đạc hướng và quãng đường tàu chạy trên tuyến đường đã định. 
Phép chiếu phải đẳng giác: nếu phép chiếu không đẳng giác, góc thực tế trên bề mặt trái đất 
không bằng góc tương ứng trên hải đồ, điều này có nghĩa, người đi biển không thể thao tác chính 
xác hướng đi của tàu hay phương vị tới mục tiêu trên hải đồ. 
3. Phép chiếu Mercator 
Phép chiếu Mercator là phép hình trụ đẳng giác, cho hình trụ tiếp xúc với bề mặt trái đất tại 
xích đạo, trục hình trụ trùng với trục trái đất, tâm chiếu là tâm trái đất. Chiếu toàn bộ các điểm trên 
bề mặt trái đất lên mặt trụ, trải mặt trụ theo đường sinh, kết quả nhận được mặt phẳng chiếu (hải 
đồ) phản ánh toàn bộ bề mặt trái đất (Hình 1). 
Hình 1. Phép chiếu Mercator thường 
Phép chiếu Mercator là phép duy nhất thỏa mãn các yêu cầu của hải đồ đi biển. Đặc điểm của 
các đường cơ bản phục vụ công tác dẫn tàu trên hải đồ Mercator như sau [3]: 
- Đường kinh tuyến là các đường thẳng song song cách đều nhau; 
- Đường vĩ tuyến là các đường thẳng song song, cách nhau theo hiệu vĩ độ tiến và vuông góc 
với kinh tuyến; 
- Đường hằng hướng là đường thẳng; 
- Cung vòng lớn là đường cong có bề lõm quay về xích đạo. 
4. Độ tăng tỉ lệ xích dọc theo kinh tuyến của phép chiếu Mercator 
Thỏa mãn yêu cầu cơ bản của hải đồ đi biển, phép chiếu Mercator có độ biến dạng nhất định, 
càng gần cực trái đất, độ biến dạng càng lớn. Đối với điều kiện đẳng giác, cung kinh tuyến trên bề mặt 
trái đất được kéo dài theo vĩ độ tiến trên hải đồ, giá trị vĩ độ tiến được xác định theo công thức: 
D = 7929,915. log10 {[tan (
π
4
+
φ
2
] x (
1−e sinφ
1+e sinφ
)
e
2
} (1) 
Trong đó: D: vĩ độ tiến; φ: vĩ độ tương ứng; e: độ lệch tâm của ellipsoid. 
Độ tăng tỷ lệ xích dọc theo kinh tuyến, biểu diễn dưới dạng đồ thị (Hình 2). 
Hình 2. Đồ thị biến thiên của vĩ độ tiến 
CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 7 
Trường hợp áp dụng mô hình trái đất là ellipsoid quốc tế WGS - 84, với các thông số: bán trục 
lớn a = 3.443,918 hải lý, bán trục nhỏ b = 3.432,372 hải lý, tính toán giá trị và độ tăng vĩ độ tiến (IF 
= MP/LAT) tại các vĩ độ khác nhau cho kết quả như sau (Bảng 1): 
Bảng 1. Độ tăng vĩ độ tiến tại các vĩ độ khác nhau 
Latitude Meridional Parts (MP) Increasing Factor 
(IF) 0o 0 - 
10o 600,15 1,00 
20o 1219,45 1,02 
28o 1743,48 1,04 
30o 1880,23 1,05 
40o 2612,57 1,09 
50o 3463,03 1,15 
60o 1415,50 1,25 
70o 5954,92 1,42 
80o 8367,48 1,74 
85o 10760,93 2,11 
89o 16305,71 3,05 
89o5 18692,92 3,48 
89o8 21848,57 4,06 
89o9 24235,71 4,49 
90o0 128543,35 23,80 
5. Độ tăng tỷ lệ xích theo hướng bất kỳ của hải đồ Mercator 
Vĩ độ tiến kéo dài thể hiện độ biến dạng dọc theo kinh tuyến. Để phép chiếu thỏa mãn điều 
kiện đẳng giác, các đường vĩ tuyến cũng kéo dài theo xích đạo, điều này dẫn đến độ tăng tỉ lệ xích 
của hải đồ Mercator. 
Xét một khu vực vô cùng bé lân cận vị trí M(𝜑, 𝜆) trên bề mặt trái đất là MNPQ, trên mặt phẳng 
chiếu trở thành M’N’P’Q’ (Hình 3). 
Hình 3. Độ tăng tỉ lệ xích trên hải đồ Mercator 
Trên hải đồ Mercator, đường kinh tuyến song song và vuông góc với xích đạo nên khoảng 
cách dọc vĩ tuyến tính theo công thức x = R(λ - λo) và δx = R δλ, ta có: 
Hệ số tỉ lệ xích dọc theo kinh tuyến: 
 m(φ) =
M′N′
MN
=
δy
R δφ
=
y′(φ)
R
 (2) 
Hệ số tỉ lệ xích dọc theo vĩ tuyến: 
 p(φ) =
M′Q′
MQ
=
δx
R cosδφ
= secφ (3) 
Thỏa mãn điều kiện đẳng giác, hệ số tỉ lệ xích SF trên các hướng là như nhau: 
 SF =
M′P′
MP
=
δ′s
δs
= m(φ) =
M′N′
MN
= p(φ) =
M′Q′
MQ
= secφ (4) 
Trong đó: 
- SF: hệ số tỉ lệ xích; 
- R: bán kính trái đất; 
CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 
8 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 
- λo: kinh tuyến gốc trong hệ tọa độ địa dư; 
- δφ, δλ: số gia vĩ độ và kinh độ của vô cùng bé lân cận vị trí trí M(𝜑, 𝜆) trên bề mặt trái đất; 
δx, δy: giá trị tương ứng của số gia vĩ độ δφ và số gia kinh độ δy trên hải đồ Mercator. 
Trường hợp mô hình trái đất là ellipsoid, hệ số tỉ lệ xích là: 
𝑆F = secφ √1 − e2sin2φ (5) 
Độ tăng tỉ lệ xích trên hải đồ Mercator có đồ thị và giá trị tương ứng như sau (Hình 4): 
Hình 4. Độ tăng tỉ lệ xích của phép chiếu Mercator 
6. Ảnh hưởng của độ biến dạng trên hải đồ Mercator tới an toàn hàng hải 
Mức độ biến dạng trên hải đồ Mercator bao gồm: biến dạng dọc theo kinh tuyến, biến dạng 
ngang theo vĩ tuyến và biến dạng theo hướng bất kỳ. Độ tăng tỉ lệ xích dọc theo kinh tuyến (Bảng 1) 
cho biết mức độ biến dạng (sai số) về khoảng cách trên hải đồ Mercator. Theo nghị quyết A.529 (13) 
[4] của Tổ chức hàng hải Quốc tế, độ chính xác yêu cầu đối với vị trí tàu xác định không vượt quá 
4% khoảng cách tới điểm nguy hiểm gần nhất hoặc 4 hải lý, lấy giá trị lớn hơn. Đối sánh với Bảng 1 
và tham chiếu Hình 4 để tính toán hệ số tăng tỉ lệ xích, trên cơ sở đó đánh giá sai số khoảng cách 
khi xác định diện tích xác suất chứa vị trí tàu có thỏa mãn điều kiện của nghị quyết hay không? 
Vùng biển có vĩ độ φ ≤ 28o, hệ số tỉ lệ IF < 1,04 (4%), điều kiện này đáp ứng yêu cầu của nghị 
quyết A.529 (13) khi xác định diện tích xác suất chứa vị trí tàu. 
Vùng biển có vĩ độ φ ≥ 28o, hệ số tỉ lệ IF > 1,04 (4%), điều kiện này không đáp ứng yêu cầu 
của nghị quyết A.529 (13). 
Vùng vĩ độ cao φ ≥ 60o, hệ số tỉ lệ IF > 1,25, đặc biệt là từ vĩ độ 85o trở lên, biến dạng cực 
lớn IF = 2,11 ÷ 23,80. Do vậy, khu vực này được xác định là hàng hải vùng cực, thường sử dụng 
phép chiếu phối cảnh phương vị để xây dựng hải đồ đi biển [5]. Áp dụng phương pháp dẫn tàu theo 
hướng dẫn trong nghị quyết A1024 (26) của Tổ chức hàng hải Quốc tế [6]. 
Vùng biển có φ = 28o ÷ 60o, độ biến dạng lớn, hệ số IF = 1,04 (4%) ÷ 1,26 (26%). Tùy thuộc 
khu vực tàu hoạt động, độ biến dạng này có thể ảnh hưởng tới an toàn hàng hải. Do vậy, trong một 
số trường hợp, cơ quan bảo đảm an toàn hàng hải xây dựng hải đồ đi biển bằng phép chiếu 
Gnomonic (Hình 5). 
Hình 5. Hải đồ Gnomonic BA. 3548 
CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 9 
7. Kết luận 
Trong bài báo, tác giả đã nghiên cứu mức độ biến dạng của phép chiếu Mercator và ảnh 
hưởng của nó tới công tác dẫn tàu. Kết quả nghiên cứu cho thấy những hạn chế của phép chiếu 
Mercator khi sử dụng ở vùng vĩ độ trung bình và vĩ độ cao. Trường hợp độ biến dạng của phép chiếu 
Mercator ảnh hưởng tới an toàn hàng hải, một phương án được áp dụng là sử dụng phép chiếu 
Gnomonic xây dựng hải đồ đi biển. Trong các nghiên cứu tiếp theo, tác giả sẽ phân tích cơ sở lý 
thuyết và thực tiễn của việc thay thế hải đồ đi biển Mercator bằng hải đồ Gnomonic; phương pháp 
thao tác tuyến hàng hải dự tính, xác định vị trí tàu khi đường hằng hướng là đường cong và phép 
chiếu không đẳng giác trên hải đồ Gnomonic (ví dụ hải đồ gnomonic BA. 3548). 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1] Adam Weintrit. Reliability of navigational charts and confidence in the bathymetric data 
presented. Scientific Journals of the Maritime University of Szczecin, 2019. 
[2] Admiralty manual of navigation. London her majesty’s stationery office, 1987. 
[3] Karen Veize. Mercator’s projection: A comparative and analysis of rhumb line and great circles 
. Whitman College, 2013. 
[4] IMO. Resolution A. 529 (13). Accuracy standards for navigation, 1983. 
[5] Daniel Daners. The Mercator and stereographical projections and many in between. The University 
of Sydney Australia, 2016. 
[6] IMO. Resolution A. 1024 (26). Guideline for ships operating in polar water, 2009. 
Ngày nhận bài: 17/9/2019 
Ngày nhận bản sửa: 23/10/2019 
Ngày duyệt đăng: 14/11/2019