Ảnh hưởng của kích thước hình học đến sự thay đổi nội lực trong mô hình khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng động đất

92 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 1 (2018) 92-98 
Ảnh hưởng của kích thước hình học đến sự thay đổi nội lực 
trong mô hình khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng động đất 
Đặng Văn Phi *, Nguyễn Văn Mạnh, Bùi Văn Đức, Phạm Thị Nhàn 
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/6/2017 
Chấp nhận 20/7/2017 
Đăng online 28/2/2018 
 Dự báo sự thay đổi nội lực trong kết cấu khung nhà nhiều tầng đóng vai trò 
quan trọng trong tính toán thiết kế cũng như ổn định công trình dân dụng, 
đặc biệt khi công trình chịu tải trọng động đất. Dựa trên lý thuyết tương tự, 
bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước hình học đến sự thay đổi về 
nội lực trong mô hình khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng động đất thông 
qua việc tính toán với các số tỷ lệ kích thước hình học khác nhau, giữa mô 
hình mô phỏng và mô hình bài toán thực (nguyên hình). Kết quả nghiên cứu 
với các tỷ lệ kích thước khác nhau của cấu kiện chịu lực cơ bản của khung 
nhà nhiều tầng (cột, dầm) cho thấy sự sai số về nội lực giữa các mô hình và 
nguyên hình là tương đối lớn, sự sai số này phụ thuộc vào kích thước hình 
học của mô hình. Vì vậy, khi xây dựng mô hình để nghiên cứu ứng xử của kết 
cấu chịu lực chính (kết cấu khung) trong nhà nhà cao tầng cần đặc biệt chú 
ý đến việc lựa chọn tỷ lệ kích thước hình học của cấu kiện chịu lực chính nói 
riêng, của mô hình nói chung để hạn chế sai số giữa đại lượng mô hình và 
nguyên hình. 
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Khung nhà nhiều tầng 
Tải trọng động đất 
Kích thước hình học 
Lý thuyết tương tự 
1. Mở đầu 
Nghiên cứu ứng xử cơ học cũng như dự báo 
sự thay đổi thành phần nội lực trong kết cấu công 
trình đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc 
giải quyết bài toán độ bền, độ ổn định của công 
trình, đặc biệt khi công trình chịu tải trọng động 
đất. Trong lĩnh vực kết cấu nhà cao tầng, đã có một 
số phương pháp được sử dụng để phân tích, 
nghiên cứu và tính toán định lượng sự thay đổi 
của các thành phần nội lực, chuyển vị của kết cấu. 
Hiện nay đã có khá nhiều phương pháp được 
nghiên cứu và áp dụng, trong đó có phương pháp 
sử dụng mô hình tương đương. Ưu điểm của 
phương pháp này là quá trình tính toán đơn giản 
và có thể áp dụng cho các loại công trình khác 
nhau. Sử dụng phương pháp mô hình tương 
đương để nghiên cứu tính toán công trình đã được 
một số tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu 
(Đặng Văn Phi, 2014; Võ Văn Thảo, 2013; Nguyễn 
Võ Thông và nnk., 2013; Yue, 2008; Moncarz and 
Karawinkler, 1981), trong đó chủ yếu tập trung 
vào việc xây dựng lý thuyết tương tự, nghiên cứu 
ảnh hưởng của vật liệu, tải trọng và thời gian tác 
dụng của tải trọng đến nội lực và chuyển vị của kết 
cấu trong mô hình; các nghiên cứu trên chưa đề 
cập nhiều tới sự ảnh hưởng của kích thước 
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E-mail: dangvanphi@khoaxaydung.edu.vn 
 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 93 
hình học đến sự thay đổi nội lực trong mô hình 
tính tương đương, đặc biệt khi mô hình chịu tải 
trọng động. Để phản ánh chính xác ứng xử của 
nguyên hình, các tham số của mô hình tương 
đương như kích thước hình học (tỷ lệ chiều cao, 
kích thước tiết diện cấu kiện), chủng loại vật liệu 
phải được tính toán và lựa chọn một cách phù hợp 
trước khi mô hình được sử dụng để nghiên cứu. 
Các mô hình tương đương thường được thiết kế 
với kích thước hình học và quy mô nhỏ hơn với 
nguyên hình, tuy nhiên luôn dựa trên nguyên tắc 
mô phỏng chính xác được dạng liên kết, chủng loại 
vật liệu sử dụng, trạng thái làm việc và kết cấu của 
công trình. 
Trong kỹ thuật mô hình hóa, các tham số tỷ lệ 
tương tự được tạo thành bởi tỷ số những đại 
lượng của các biến số tương ứng giữa nguyên hình 
và mô hình. Gọi (s) là tỷ số giữa đại lượng nguyên 
hình (N) trên đại lượng mô hình (M), phương 
trình (1) thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng 
của mô hình và nguyên hình (Võ Văn Thảo, 2013). 
)M).(s()N(
)M(
)N(
)s( 
Hướng tới mục tiêu làm rõ được ảnh hưởng 
của kích thước hình học tới sự thay đổi các thành 
phần nội lực trong khung nhà nhiều tầng chịu tải 
trọng động, bài báo sử dụng nguyên lý của mô 
hình tương đương xây dựng mô hình để nghiên 
cứu sự thay đổi của thành phần nội lực ứng với 
những giá trị cụ thể của kích thước hình học của 
kết cấu khung nhà nhiều tầng; trong đó hai cấu 
kiện chịu lực chính của kết cấu khung nhà nhiều 
tầng bê tông cốt thép là dầm và cột được xem xét. 
2. Lý thuyết tương tự và mối quan hệ giữa 
các tham số tỷ lệ tương tự 
2.1. Cơ sở lý luận của lý thuyết tương tự 
Trạng thái của đối tượng nguyên hình, mô 
hình và các hiện tượng xảy ra trong quá trình tồn 
tại của chúng là những đặc trưng vật lý, những 
nguyên nhân phát sinh ra các đặc trưng vật lý đó 
trong chúng sẽ có cùng chung các định luật vật lý 
như nhau. Đó là điều kiện tương tự vật lý. Khi đó, 
những điều kiện tương tự hình học giữa nguyên 
hình và mô hình là những điều kiện tương tự bắt 
buộc, khi trạng thái của nguyên hình và mô hình 
phụ thuộc yếu tố thời gian. Nếu đảm bảo được 
những điều kiện tương tự đó, thì từ những kết quả 
nhận được trên mô hình hoàn toàn có thể suy ra 
cho đối tượng nguyên hình nhờ các mối liên hệ 
khách quan giữa chúng với nhau. 
Các định luật của sự tương tự 
- Định luật thứ nhất của sự tương tự: Đối với 
những hiện tượng tương tự các chỉ tiêu tương tự 
bằng 1, các tỷ số không thứ nguyên của những 
tham số có mang thứ nguyên tương ứng nào đó 
trong những hiện tượng tương tự là bất biến. 
- Định luật thứ hai của sự tương tự: Một 
phương trình đầy đủ Φ bất biểu diễn một hiện 
tượng hay một quá trình vật lý cần được khảo sát 
nào đó, được viết trong một hệ đơn vị xác định, có 
thể thể hiện được thành một phương trình Φ’ 
chứa các biến số không thứ nguyên. 
- Định luật thứ ba của sự tương tự: Điều kiện 
cần và đủ để những hiện tượng nghiên cứu là 
tương tự khi chúng có cùng chung một phương 
trình biểu diễn trạng thái, có những điều kiện ban 
đầu và những điều kiện biên tương tự với nhau. 
Theo lý thuyết tương tự, quan hệ của các 
tham số trên có thể được biểu thị dưới dạng 
phương trình vật lý mô tả trạng thái làm việc của 
đối tượng nghiên cứu, với các tham số ảnh hưởng. 
Phương trình này có dạng tổng quát sau (Nguyễn 
Võ Thông và nnk., 2013): 
 tETfvagFEuL n ,,,,,,,,,,,,,  
Thông qua các quan hệ thứ nguyên của các 
tham số, phương trình trạng thái (2) có thể viết lại 
dưới dạng (3): 

3
2
2
,,,,,,,,'
EL
E
fT
L
vt
L
at
EEL
F
E
gL
L
u n
Từ phương trình (3) các số tỷ lệ tương tự của 
các tham số tương ứng theo các định luật của sự 
tương tự được xác định. 
Trong đó: u - Chuyển vị, thứ nguyên [L]; ε - 
Biến dạng dài tư:ơng đối, thứ nguyên [L]; E - 
Môđun đàn hồi, thứ nguyên [ML-1T-2]; F - Lực tập 
trung, thứ nguyên [MLT-2];  - Ứng suất, thứ 
nguyên [ML-1T-2]; t - Thời gian, thứ nguyên [T]; g - 
Gia tốc trọng trường, thứ nguyên [LT-2]; a - Gia tốc 
chuyển động, thứ nguyên [LT-2]; v - Tốc độ chuyển 
động, thứ nguyên [LT-1]; f - Tần số dao động, thứ 
nguyên [T-1]; T - Chu kỳ, thứ nguyên [T]; En - Năng 
lượng, thứ nguyên [ML2T-2]; V - Thể tích, thứ 
nguyên [L-3]; m - Khối lượng, thứ nguyên [M]; ρ -
Khối lượng riêng, thứ nguyên [ML-3]. 
(1) 
(1) 
(2) 
94 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 
2.2. Mối quan hệ giữa các số tỷ lệ tương tự 
Theo lý thuyết Mô hình hóa, để mô hình thí 
nghiệm (mô hình) làm việc tương tự như công 
trình hoặc kết cấu thực (nguyên hình) thì các đặc 
trưng liên quan đến mô hình thí nghiệm (về hình 
học, vật liệu, đặc trưng cơ - lý, đặc trưng động học, 
năng lượng, v.v.) và điều kiện thí nghiệm (tải 
trọng, thời gian, nhiệt độ, v.v.) phải được thiết lập 
trên nguyên lý tương tự vật lý với nguyên hình và 
điều kiện làm việc của mô hình (kết cấu) trong 
thực tế. Khi đó, từ những kết quả nhận được trên 
mô hình có thể suy ra cho nguyên hình thông qua 
các tham số tỷ lệ tương tự và ngược lại (Võ Văn 
Thảo, 2013; Yue, 2008; Moncarz and 
Karawinkler, 1981). 
Lý thuyết và các kết quả nghiên cứu cho thấy, 
các mối quan hệ về thứ nguyên cho các tham số 
đặc trưng của một đối tượng nguyên hình tồn tại 
trong tự nhiên hoặc nhân tạo luôn có thể được 
thiết lập thông qua một số tham số độc lập cơ bản. 
Với trường hợp nguyên hình khảo sát là công trình 
hoặc kết cấu chịu tải trọng động và sử dụng hệ đo 
lường quốc tế (SI) thì các mối quan hệ thứ nguyên 
đó được biểu diễn thông qua thứ nguyên của các 
đơn vị đo lường M (Khối lượng), L (Độ dài), T 
(Thời gian) (Vo Van Thao, 2013). 
Tham số tỷ lệ tương tự 
Phương trình liên hệ giữa các tham số tỷ lệ tương 
tự 
Hình 
học 
Tham số tỷ lệ tương tự độ dài sL 𝑠𝐿 =
𝐿𝑁
𝐿𝑀
Tham số tỷ lệ tương tự chuyển vị su su = sL 
Tham số tỷ lệ tương tự biến dạng sε sε = 1 
Tham số tỷ lệ tương tự diện tích sA 𝑠𝐴 = 𝑠𝐿
2 
Tham số tỷ lệ tương tự thể tích sv 𝑠𝑉 =
𝐿𝑁
3
𝐿𝑀
3 = 𝑠𝐿
3 
Vật 
liệu 
Tham số tỷ lệ tương tự Poisson sμ 𝑠𝜇 = 1 
Tham số tỷ lệ tương tự môđun đàn hồi sE 𝑠𝐸 =
𝐸𝑁
𝐸𝑀
Tham số tỷ lệ tương tự khối lượng đơn vị thể 
tích sγ 
𝑠𝛾 =
𝛾𝑁
𝛾𝑀
=
𝑠𝜎
𝑠𝐿
=
𝑠𝐸
𝑠𝐿
Môi 
trường 
Tham số tỷ lệ tương tự lực phân bố đường sq 𝑠𝑞 =
𝑞𝑁
𝑞𝑀
= 𝑠𝜎𝑠𝐿 = 𝑠𝐸𝑠𝐿 
Tham số tỷ lệ tương tự lực phân bố mặt sp 𝑠𝑞 =
𝑞𝑁
𝑞𝑀
= 𝑠𝜎𝑠𝐿 = 𝑠𝐸𝑠𝐿 
Tham số tỷ lệ tương tự lực tập trung sF 𝑠𝐹 =
𝐹𝑁
𝐹𝑀
= 𝑠𝜎𝑠𝐿
2 = 𝑠𝐸𝑠𝐿
2 
Tham số tỷ lệ tương tự mô men sM 𝑠𝑀 =
𝑀𝑁
𝑀𝑀
= 𝑠𝜎𝑠𝐿
3 = 𝑠𝐸𝑠𝐿
3 
Tham số tỷ lệ tương tự vận tốc sv (
𝜈. 𝑡
𝐿
)
𝑁
= (
𝜈. 𝑡
𝐿
)𝑀 →
𝑠𝜈 . 𝑠𝜈
𝑠𝐿
= 1 → 𝑠𝜈 =
𝑠𝐿
𝑠𝑡
Tham số tỷ lệ tương tự gia tốc sa (
𝑎. 𝑡2
𝐿
)𝑁 = (
𝑎. 𝑡2
𝐿
)𝑀 →
𝑠𝑎. 𝑠𝑡
2
𝑠𝐿
= 1 → 𝑠𝑎 =
𝑠𝐿
𝑠𝑡
2 
Tham số tỷ lệ tương tự chu kỳ sf và tần số sT (f.T)N = (f.T)M → sf.st = 1 
Tham số tỷ lệ tương tự ứng suất s 𝑠𝜎 =
𝜎𝑁
𝜎𝑀
=
𝐸𝑁 . 𝜀𝑁
𝐸𝑀 . 𝜀𝑀
= 𝑠𝐸 . 𝑠𝜀 
Tham số tỷ lệ tương tự năng lượng sEn (
𝐸𝑛
𝐸𝐿3
)𝑁 = (
𝐸𝑛
𝐸𝐿3
)𝑀 →
𝑠𝐸𝑛
𝑠𝐸 . 𝑠𝐿
3 = 1 → 𝑠𝐸𝑛 = 𝑠𝐸 . 𝑠𝐿
3 
Bảng 1. Mối quan hệ giữa các tham số tỷ lệ tương tự. 
 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 95 
Một trong những nội dung cơ bản của lý 
thuyết tương tự là xây dựng mối liên hệ phụ thuộc 
giữa các đại lượng ở trạng thái ban đầu và trong 
quá trình làm việc giữa đối tượng nguyên hình và 
mô hình, hay nói cách khác là xác lập những tham 
số tỷ lệ tương tự giữa những tham số tương ứng 
của nguyên hình và mô hình khảo sát. Do đó, mối 
liên hệ giữa các số tỷ lệ tương tự thông qua số tỷ lệ 
độ dài được thể hiện trên Bảng 1 (Đặng Văn Phi, 
2014; Võ Văn Thảo, 2013; Nguyễn Võ Thông và 
nnk., 2013). 
3. Mô phỏng và tính toán nội lực công trình 
Trong phần này tác giả sử dụng công trình 
(Hình 1) để khảo sát, đối tượng nguyên hình là
 công trình gồm 16 tầng; chiều cao tầng 3,6 m; tiết 
diện cột 500x500 mm; tiết diện dầm 200x400 
mm; chiều dày sàn 120 mm. Lần lượt thay đổi kích 
thước hình học của công trình, ứng với các số tỷ lệ 
hình học từ sL = 1; sL = 2; sL = 4; sL = 6; sL = 8 và sL = 
10 có được các mô hình tính toán tương ứng. 
Những mô hình này được mô phỏng và tính toán 
dựa trên phần mềm Etabs 9.7.1. Tải trọng động 
đất (Hình 2) được đưa vào tính toán cho các mô 
hình là gia tốc đồ của trận động đất Elcentro 
(California, Hoa Kỳ, năm 1940). Sau đó sử dụng 
chương trình Seismo Artif để tạo ra phổ phản ứng 
đàn hồi của trận động đất tương ứng với các tham 
số tỷ lệ tương tự độ dài sL. 
Hình 1. Mô hình công trình trên phần mềm Etabs 9.7.1; (a) Mặt bằng công trình; (b) Mô hình 3D công trình. 
Hình 2. Gia tốc đồ của trận động đất El centro (Gia tốc nền A, Thời gian T). 
96 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 
Hình 3. Phổ phản ứng động đất ứng với các giá trị sL khác nhau - (a) sL = 1; (b) sL = 6; (c) sL = 2; 
(d) sL = 8; (e) sL = 4; (f) sL = 10. 
Hình 4. Tổng hợp phổ phản ứng động đất ứng với các giá trị sL. 
 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 97 
Sau khi đưa gia tốc đồ Elcentro vào phân tích 
và tổ hợp phổ phản ứng bằng chương trình 
Seismo Artif thu được các kết quả: 
+ Ứng với sL = 1, sai số là 9,64% với gia tốc 
(PGA) trung bình bằng 0,344 (g); vận tốc (PGV) 
trung bình bằng 33,345 (cm/s); chuyển vị (PGD) 
trung bình bằng 0,135 (m). 
+ Ứng với sL = 2, sai số 9,47% với gia tốc (PGA) 
trung bình bằng 1,472 (g); vận tốc (PGV) trung 
bình bằng 48,313 (cm/s); chuyển vị (PGD) trung 
bình bằng 0,329 (m). 
+ Ứng với sL = 4, sai số 9,52% với gia tốc (PGA) 
trung bình bằng 0,744 (g); vận tốc (PGV) trung 
bình bằng 24,222 (cm/s); chuyển vị (PGD) trung 
bình bằng 0,169 (m). 
+ Ứng với sL = 6, sai số 9,34% với gia tốc (PGA) 
trung bình bằng 0,508 (g); vận tốc (PGV) trung 
bình bằng 15,881 (cm/s); chuyển vị (PGD) trung 
bình bằng 0,100 (m). 
+ Ứng với sL = 8, sai số 9,41% với gia tốc (PGA) 
trung bình bằng 0,372 (g); vận tốc (PGV) trung 
bình bằng 11,919 (cm/s); chuyển vị (PGD) trung 
bình bằng 0,077 (m). 
+ Ứng với sL = 10, sai số 9,57% với gia tốc 
(PGA) trung bình bằng 0,290 (g); vận tốc (PGV) 
trung bình bằng 9,796 (cm/s); chuyển vị (PGD) 
trung bình bằng 0,071 (m). 
Dựa vào kết quả phân tích và tổ hợp, xây dựng 
được các đường cong phổ phản ứng động đất 
(Hình 3, Hình 4); công trình được tính toán với các 
giá trị của phổ động đất này dựa trên phần mềm 
Etabs 9.7.1 tương ứng với các giá trị sL, kết quả về 
nội lực được thể hiện trên hình vẽ (Hình 5, Hình 6 
và Hình 7). 
+ Nội lực tại vị trí chân cột C-2 (Hình 5), sai số 
về nội lực giữa các mô hình (sL=2; sL=4) và nguyên 
hình tương đối lớn; mô hình ứng với sL=6 có sai số 
về nội lực nhỏ hơn 10%; mô hình ứng với sL=8 với 
sai số về mômen (M) và lực cắt (Q) nhỏ hơn 18%, 
riêng lực dọc (N) có sai số nhỏ hơn 5%; mô hình 
ứng với sL=10 có sai số rất nhỏ về mômen (M) và 
lực cắt (Q) nhỏ hơn 1%, lực dọc (N) sai số là 
11,71%. 
+ Kết quả so sánh nội lực trong dầm D-1 (Hình 
6, Hình 7), cho thấy sai số về nội lực giữa các mô 
hình và nguyên hình đều nhỏ hơn 24%. Với mô 
hình có sL=8 sai số nhỏ hơn 10% và mô hình có 
sL=4 sai số nhỏ hơn 5%. 
4. Kết luận 
Bài báo trình bày các mối liên hệ giữa các 
tham số tỉ lệ tương tự thông qua các quan hệ thứ 
nguyên của các tham số trong phương trình trạng 
thái. Kết quả nghiên cứu cho thấy, nội lực thực tế 
của công trình (nguyên hình) có thể được xác định 
dựa trên các mô hình thu nhỏ (mô hình thí 
nghiệm) nhân với các số tỷ lệ tương ứng. 
Bài báo trình bày kết quả tính toán và so sánh giá 
nội lực tại vị trí cột C-2 và dầm D-1 của mô hình 
công trình thực (sL = 1) và các mô hình công trình 
thu nhỏ tương ứng với số tỉ lệ độ dài là sL = 2; sL = 
4; sL = 6; sL = 8 và sL = 10.
Hình 5. Ảnh hưởng của tham số tỉ lệ tương tự độ 
dài sL đến nội lực trong cột. 
Hình 6. Ảnh hưởng của số tỉ lệ độ dài sL đến nội 
lực tại vị trí đầu dầm. 
Hình 7. Ảnh hưởng của số tỉ lệ độ dài sL đến nội 
lực tại vị trí giữa dầm. 
98 Đặng Văn Phi và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 92-98 
Kết quả cho thấy sự khác nhau về sai số nội 
lực giữa các mô hình thu nhỏ và mô hình công 
trình thực. Vì vậy, khi nghiên cứu xây dựng mô 
hình làm thí nghiệm thì cần lưu ý đến việc thay đổi 
tham số độ dài sL để hạn chế sự sai số giữa đại 
lượng mô hình và mô hình công trình thực. 
Tài liệu tham khảo 
Chen, Y., Lu, X., Lu, W., Zhou, Y., 2008. Test Design 
a Shaking table Model for a Super Tall Building 
with Hign level Transfer Story, Proceedings of 
14 th. World Conference on Earthquake 
Engineering. October 12-17, Beijing, China. 
Đặng Văn Phi, 2014. Nghiên cứu xác định các 
thông số đặc trưng của mô hình thí nghiệm cho 
kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của tải trọng 
động đất. Luận văn thạc sỹ, 2014, 10-16. 
Nguyễn Võ Thông và nhóm nghiên cứu, 2013. Xây
 dựng các tiêu chuẩn tương tự trong bài toán 
mô hình hóa chịu tác dụng động. Tuyển tập báo 
cáo Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm thành 
lập Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Hà Nội, 
tr. 327. 
Phùng Văn Lự, 2006. Giáo trình vật liệu xây dựng. 
Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội. 
Piotr, D. M., Helmut, K., 1981. Theory and 
Application of Experimental Model Analysis 
Earthquake Engineering, The John A. Blume 
Earthquake Engineering Center, Stanford 
University. 
Võ Văn Thảo, 2013. Nghiên cứu thực nghiệm kết 
cấu xây dựng - Phương pháp mô hình hóa. Bài 
giảng cho các lớp cao học và nghiên cứu sinh 
chuyên ngành xây dựng công trình dân dụng và 
công nghiệp, Hà Nội. 
ABSTRACT 
The influence of geometric scaling model on the changes in internal 
forces of high-rise buiding structures subjected to earthquake 
Phi Van Dang, Manh Van Nguyen, Duc Van Bui, Nhan Thi Pham 
Faculty of Civil Engineering, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam. 
Prediction of the changes in internal forces developed in high-rise building structures play a vital role 
in structural element design as well as in dealing with stability of super-structures, especially when 
subjected to seismic load, earthquake for example. Recently, several methods have been investigated and 
proposed heading to examine the behaviour of the super-structures. Among the current methods, full 
scale physical exercise provide accurate results, but it costly and take time to achieve a work done; hence 
this method is rarely used. Based on the equivalent concept, the use of equivalent physical model has 
become common, since this method is low-priced and be able to predict the behaviour of actual structural 
well. The paper is also based on the equivalent hypothesis to assess the effects of geometric scaling model 
on the changes in internal forces developed in high-rise building structures by conducting a series of 
numerical computations, in which two main elements of super-structures were taken into accounts such 
as column and beam ratios between simulated model to that of actual model. The obtained results 
indicate that there are significant differences in calculated results of smaller numerical models to that of 
actual ones. Consequently, care must be paid when investigating the behaviour of super-structures via 
small-scale model, even with numerical or physical manners.