Ảnh hưởng của tần số đến đáp ứng cơ học chu kỳ của vật liệu polyethylene

SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K7- 2015 
Trang 162 
Ảnh hưởng của tần số đến đáp ứng cơ 
học chu kỳ của vật liệu polyethylene 
 Nguyễn Song Thanh Thảo 
 Lê Thị Tuyết Nhung 
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM 
(Bài nhận ngày 13 tháng 7 năm 2015, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 16 tháng 10 năm 2015) 
TÓM TẮT 
Một nghiên cứu thực nghiệm về biến 
dạng ratcheting và vòng trễ ứng suất-biến 
dạng trong các thí nghiệm mỏi chu kỳ kéo 
điều khiển ứng suất ở nhiệt độ phòng đã 
được thực hiện để xem xét ảnh hưởng của 
tần số tải đến đáp ứng cơ học chu kỳ của 
high-density polyethylene (HDPE). Nó chỉ ra 
rằng tần số thay đổi từ 0.01 Hz đến 1 Hz chủ 
yếu ảnh hưởng đến sự tích lũy biến dạng 
trong thời gian ngắn (tức là thời gian của bản 
thân chu kỳ) và không ảnh hưởng trong thời 
gian dài (tức là thời gian thí nghiệm). Ngoài 
ra, tần số càng cao, vòng trễ càng đóng và 
nghiêng nhiều hơn. Hơn nữa, tần số chỉ ảnh 
hưởng đến khuynh hướng ổn định của biến 
dạng ratcheting nhưng không ảnh hưởng 
đáng kể đến khuynh hướng ổn định của vòng 
trễ. 
Từ khóa: ratcheting, tần số tải, chu kỳ ổn định. 
1. GIỚI THIỆU 
Phương pháp thiết kế mỏi dựa trên các tiêu 
chuẩn mỏi đòi hỏi các thông số cơ học -ví dụ như 
ứng suất tương đương, ứng suất lớn nhất hay các 
thành phần năng lượng- được xác định từ một 
trạng thái ổn định. Trường hợp kim loại chịu tải 
mỏi trong chế độ đàn hồi, các thông số đầu vào 
của các tiêu chuẩn mỏi thường được tính toán từ 
chu kỳ đầu tiên. 
Do tính nhớt, việc xác định một chu kỳ ổn 
định như vậy trong trường hợp của polymer 
không dễ dàng. Hiệu ứng ratcheting đáng kể được 
quan sát trong hàng chục hoặc hàng trăm chu kỳ 
đầu tiên. Ratcheting là hiện tượng tích lũy dần 
dần biến dạng khi vật liệu chịu tải chu kỳ, đặc biệt 
là tải điều khiển ứng suất với ứng suất trung bình 
khác không. Vì vậy, việc định nghĩa và xác định 
chính xác trạng thái ổn định của polymer chịu tải 
mỏi rất cần được xem xét. 
Trong hai thập kỷ gần đây, hiện tượng này 
đang được nghiên cứu rộng rãi trong cả thực 
nghiệm và mô hình. Ban đầu, các nghiên cứu về 
ratcheting chủ yếu tập trung đối với kim loại, hợp 
kim và composite, nhưng gần đây đang rất được 
quan tâm đối với polymer. Nhiều điều kiện tải 
phức tạp hơn được xem xét và nhiều đặc tính mới 
của hiện tượng ratcheting đã được quan sát. Điều 
này cho phép phát triển các mô hình cấu trúc ngày 
càng chính xác hơn. Kết quả thực nghiệm chỉ ra 
các yếu tố chi phối hiện tượng ratcheting gồm 
ứng suất trung bình, biên độ ứng suất, tốc độ tải, 
nhiệt độ và lịch sử tải. Nhiều polymer khác nhau 
đã được nghiên cứu trong điều kiện tải chu kỳ 
đơn trục kéo [1,2] hoặc nén [3,4] ở nhiệt độ 
phòng, cũng như ở nhiệt độ cao [5,6]. Ứng xử 
ratcheting đa trục cũng bắt đầu được nghiên cứu 
gần đây [7]. Tuy nhiên các nghiên cứu này chỉ 
mới phân tích sự phát triển của biến dạng 
ratcheting mà chưa xem xét đến sự ổn định của 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K7- 2015 
 Trang 163 
nó, cũng như chưa có nhiều nghiên cứu quan tâm 
đến sự phát triển và ổn định của bản thân vòng trễ 
ứng suất-biến dạng [8]. 
Từ các quan sát thực nghiệm, nhiều mô hình 
đang được phát triển nhằm mô phỏng chính xác 
hơn ứng xử mỏi chu kỳ của polymer. Trường hợp 
polymer bán tinh thể, cả hai mô hình biến dạng 
nhỏ [9] và lớn [10,11] đã được đề nghị. Cách xây 
dựng mô hình rất đa dạng, từ các mô hình lưu 
biến [12], đến các mô hình trong nhiệt động lực 
học các quá trình không thuận nghịch [13] hay 
các mô hình dựa trên sự quá tải với các luật tái 
bền động học khác nhau [14,15]. Phần lớn chúng 
đều dựa trên các tải đơn giản như vài chu kỳ đầu 
của tải mỏi, thí nghiệm dão hay hồi phục. Trong 
hầu hết các nghiên cứu này, mỏi chu kỳ được sử 
dụng như là một tải để xác định thông số của các 
mô hình hơn là nghiên cứu bản chất ứng xử mỏi 
chu kỳ. Các nghiên cứu ảnh hưởng của mỏi chu 
kỳ hay hiện tượng ratcheting đến tuổi thọ mỏi 
thường được giới hạn ở các thí nghiệm điều khiển 
biến dạng và không dựa trên một trạng thái ổn 
định [16-19]. Vì vậy cần thêm nhiều nghiên cứu 
để nắm bắt chính xác quá trình phát triển và ổn 
định của hiệu ứng ratcheting trong polymer, 
nhằm cải thiện tính chính xác của việc ước lượng 
tuổi thọ mỏi dựa trên các tiêu chuẩn mỏi. 
Trong nghiên cứu này, ứng xử mỏi chu kỳ 
được nghiên cứu thông qua việc xem xét ảnh 
hưởng của tần số đến sự phát triển và ổn định của 
biến dạng ratcheting và bản thân vòng trễ ứng 
suất-biến dạng (nghĩa là sự đóng vòng, diện tích 
và độ nghiêng của vòng) trong các thí nghiệm 
điều khiển ứng suất ở tần số thấp và nhiệt độ môi 
trường, từ đó định nghĩa một trạng thái ổn định 
cho phép xác định các thông số đầu vào của các 
tiêu chuẩn mỏi. 
2. THỰC NGHIỆM 
Vật liệu được nghiên cứu là high-density 
polyethylene (HDPE) có nhiệt độ chuyển hóa 
thủy tinh -120°C và nhiệt độ nóng chảy khoảng 
130°C. Mẫu thử kéo bề dày 2mm được gia công 
theo tiêu chuẩn ISO R527. Kích thước vùng làm 
việc là 10mm chiều rộng và 60mm chiều dài. 
Biến dạng được xác định từ chuyển vị của 
bốn điểm đánh dấu trên bề mặt mẫu thử nhờ phần 
mềm Videotraction. Trong quá trình thí 
nghiệm, các điểm đánh dấu được theo dõi bằng 
máy ảnh CCD. Biến dạng dọc trục và biến dạng 
ngang logarit được tính theo phương trình (1) 
0 0
0 0
ln ln 1
ln ln 1
l
t
L L
L L
W W
W W


(1) 
với L và L0, W và W0 lần lượt là khoảng cách 
hiện tại và ban đầu giữa các điểm đánh dấu dọc 
trục và ngang trục. Ứng suất dọc trục Cauchy 
được xác định theo phương trình (2), trong điều 
kiện đẳng tích và giả định các biến dạng ngang 
đẳng hướng. 
 0
1
exp 2 t
F F
S S


 (2) 
với S0 là tiết diện ngang ban đầu và F là lực 
dọc trục hiện tại. 
Tất cả thí nghiệm được thực hiện theo điều 
kiện điều khiển ứng suất ở nhiệt độ phòng bằng 
máy Instron 1195. Việc điều khiển ứng suất 
Cauchy là rất quan trọng để có được sự phân tích 
chính xác ứng xử cấu trúc của polymer, đặc biệt 
là đối với các thí nghiệm thực hiện với ứng suất 
lớn nhất có giá trị cao như minh họa trong hình 1. 
Trong hình này, sự phát triển của vòng trễ theo 
chu kỳ được so sánh giữa hai thí nghiệm: thí 
nghiệm đầu được thực hiện bằng cách tác dụng 
tải mỏi có lực lớn nhất hằng số tương ứng với ứng 
suất danh nghĩa là 20 MPa, trong khi thí nghiệm 
thứ hai, lực tác dụng được hiệu chỉnh với sự giảm 
tiết diện mặt cắt ngang để ứng suất Cauchy lớn 
nhất luôn là 20 MPa. Trong thí nghiệm điều khiển 
lực, ứng suất thực tăng theo sự giảm tiết diện mặt 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K7- 2015 
Trang 164 
cắt ngang, dẫn đến hiệu ứng ratcheting tăng một 
cách giả tạo. 
Ba thí nghiệm mỏi điều khiển ứng suất được 
thực hiện ở cùng tỉ số tải R = 0.1 và ứng suất lớn 
nhất max = 5MPa với các tần số khác nhau để 
xem xét sự ảnh hưởng của tần số đến ứng xử chu 
kỳ của polymer. Tỉ số tải được định nghĩa là tỉ số 
giữa ứng suất nhỏ nhất và ứng suất lớn nhất. Để 
tránh sự tự gia nhiệt đáng kể, tần số được thay đổi 
từ 0.01Hz đến 1Hz. Nhiệt độ bề mặt của mẫu thử 
được theo dõi bởi một cặp nhiệt điện; sự tăng 
nhiệt độ tối đa ít hơn 1°C trong toàn bộ điều kiện 
thí nghiệm. Bên cạnh đó, để không vượt quá vùng 
biến dạng nhỏ ở tần số thấp nhất 0.01Hz, ứng suất 
lớn nhất được giới hạn ở 5MPa. Để tránh hiện 
tượng oằn, các thí nghiệm được thực hiện với tỉ 
số tải dương. Để tốc độ tải ứng suất không đổi 
trong quá trình thí nghiệm, tín hiệu sóng tam giác 
được sử dụng. Điều kiện tải được liệt kê trong 
bảng 1. 
3. ỨNG XỬ CỦA HDPE CHỊU TẢI MỎI 
Trong phần này, ứng xử tổng quát của 
HDPE chịu tải mỏi chu kỳ được mô tả. Hình 2(a) 
đưa ra một ví dụ về hiệu ứng ratcheting và minh 
họa ba thông số cho phép phân tích sự tiến triển 
của các vòng trễ ứng suất-biến dạng: 
- Biến dạng ratcheting r, được định nghĩa là 
trung bình của biến dạng ban đầu và biến dạng tối 
đa của vòng trễ; 
- Diện tích vòng trễ A, được tích phân bằng 
phương pháp hình thang; 
- Mô đun cắt Ed, được định nghĩa là độ dốc 
của đường thẳng nối điểm ban đầu của vòng trễ 
với điểm biến dạng cực đại. 
Hình 1. Sự phát triển của vòng trễ trong thí nghiệm kéo điều khiển ứng suất và điều khiển lực với R = 0.1, f = 0.1Hz 
và ứng suất lớn nhất ban đầu 20MPa 
Bảng 1. Điều kiện tải 
Mẫu thử 
Ứng suất lớn nhất 
max (MPa) 
Tỉ số tải 
R 
Tần số 
f (Hz) 
Tốc độ tải 
 (MPa/s) Số chu kỳ 
TF001 5 0.1 0.01 0.0045 1000 
TF01 5 0.1 0.1 0.045 1000 
TF1 5 0.1 1 0.45 1000 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K7- 2015 
 Trang 165 
 Ta có thể thấy rằng các vòng trễ tồn tại và 
phát triển theo chu kỳ mỏi bằng cách đóng lại và 
nghiêng đi. Các vòng đầu tiên là "mở", có nghĩa 
là biến dạng cuối của vòng sau khi giảm tải khác 
nhiều so với biến dạng ban đầu của vòng, nhưng 
vòng trễ "đóng lại" sau khoảng 10 chu kỳ. Trong 
trường hợp các vòng "mở", cần chắc chắn diện 
tích vòng trễ không bao gồm miền bên dưới ứng 
suất nhỏ nhất, để có thể so sánh với các diện tích 
bên trong vòng trễ sau khi đóng. Ví dụ, diện tích 
của vòng mở ABC trong hình 2(b) được tính bằng 
phương trình (3) 
ABC ABFD BCEF ACEDS S S S (3) 
trong đó SABFD và SBCEF được tính bằng tích 
phân từ A đến B và từ C đến B của hàm  
bằng phương pháp hình thang. 
Độ chính xác của ba thông số được tính toán 
phụ thuộc vào tần số thu tín hiệu và độ chính xác 
của việc thu được các điểm cực trị của vòng trễ. 
Trong nghiên cứu này, tần số thu tín hiệu được 
điều chỉnh để thu được khoảng 40 điểm tích phân 
trong mỗi chu kỳ, dẫn đến sai số chấp nhận được 
khoảng 5%. 
 Một ví dụ về tiến triển của biến dạng 
ratcheting nhỏ theo hàm của thời gian được thể 
hiện trong hình 3. Rõ ràng là biến dạng ratcheting 
tăng một cách phi tuyến: sau khi tăng nhanh trong 
suốt hàng chục chu kỳ đầu tiên, sự tăng của biến 
dạng ratcheting chậm lại và có xu hướng ổn định. 
Trong nghiên cứu này, sự ổn định của tham số 
được xác định từ sự gia tăng tương đối giữa hai 
chu kỳ kế tiếp nhau: vòng trễ ổn định khi 
dN
d 
1 
có giá trị khoảng 10-4. 
Hình 2. Định nghĩa các tham số vòng trễ trong thí nghiệm mỏi chu kỳ 0.36MPa.s-1, max = 16.5MPa và R = 0.1: (a) 
biến dạng ratcheting ɛr, diện tích vòng trễ A, mô đun cắt Ed và (b) diện tích vòng trễ A tích phân bằng phương pháp 
hình thang 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K7- 2015 
Trang 166 
Hình 3. Phát triển và ổn định của biến dạng 
ratcheting trong thí nghiệm mỏi chu kỳ 0.36MPa.s-1, 
max = 16.5MPa và R = 0.1 
4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
Trong nghiên cứu về kim loại, biến dạng 
ratcheting thường được vẽ theo hàm của số chu 
kỳ. Trong trường hợp polymer, chúng ta xem xét 
thêm sự tiến triển của nó theo thời gian. Ảnh 
hưởng của tần số đến sự phát triển của biến dạng 
ratcheting theo thời gian và theo số chu kỳ được 
thể hiện trong hình 4. 
Sự phát triển của biến dạng ratcheting ở ba 
tần số khác nhau theo hàm thời gian cũng như 
theo số chu kỳ tương tự như trong hình 3. Khi vẽ 
theo hàm của thời gian (hình 4(a)), các đường 
cong biến dạng ratcheting ở tất cả các tần số 
chồng khít lên nhau. Như vậy khuynh hướng 
động học của biến dạng ratcheting trong ứng xử 
dài hạn (theo thời gian tải) độc lập với tần số 
trong khoảng thời gian thử nghiệm đã chọn. Mặt 
khác, sự tăng của tần số làm giảm sự tích lũy của 
biến dạng sau mỗi chu kỳ (hình 4(b)). Thật vậy, 
độ nhớt của HDPE giảm khi tốc độ tải tăng: các 
quá trình nghỉ cần ít thời gian hơn, vì vậy sự đóng 
góp của độ nhớt đến biến dạng ratcheting ít hơn. 
Mặc dù tốc độ tích lũy biến dạng lúc ban đầu khác 
nhau ở ba tần số nhưng các đường cong biến dạng 
gần như song song sau khoảng 200 chu kỳ. Sự ổn 
định của biến dạng ratcheting ở các tần số khác 
nhau xuất hiện ở cùng số chu kỳ (ở đây sau 1000 
chu kỳ theo tiêu chuẩn(1 ߝܴ⁄ ). (݀ߝܴ ݀ܰ⁄ ) có 
bậc độ lớn 10-4). Do đó có thể kết luận rằng các 
tần số khác nhau từ 0.01 Hz đến 1 Hz chủ yếu ảnh 
hưởng đến biến dạng ratcheting trong thời gian 
ngắn (tức là thời gian của bản thân chu kỳ) và 
không ảnh hưởng trong thời gian dài (tức là thời 
gian thí nghiệm). 
Sự phát triển của diện tích A và mô đun cắt 
Ed theo số chu kỳ lần lượt được biểu diễn trong 
hình 5(a) và 5(b), cho các thí nghiệm với max = 
5MPa và R = 0.1 ở các tần số khác nhau. Với bất 
kỳ tần số nào, diện tích vòng trễ giảm đáng kể 
trong 40 chu kỳ đầu tiên và có khuynh hướng ổn 
định sau khoảng 400 chu kỳ, trong khi mô đun 
cắt tăng nhẹ lúc ban đầu và ổn định sớm sau 
khoảng 10 chu kỳ. Tần số càng cao, vòng trễ càng 
đóng và nghiêng nhiều hơn. Điều này có thể được 
giải thích theo cách tương tự như đối với biến 
dạng ratcheting: khi tăng tốc độ tải, độ nhớt ít ảnh 
hưởng hơn nên ít sự trễ hơn và biên độ biến dạng 
cũng nhỏ hơn. Có thể quan sát thấy tốc độ đóng 
của các vòng trễ và sự tái bền của mô đun cắt là 
độc lập với tần số. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K7- 2015 
 Trang 167 
Hình 4. Phát triển của biến dạng ratcheting (a) theo thời gian và (b) theo số chu kỳ trong thí nghiệm mỏi chu kỳ ở 
ba tần số khác nhau (max = 5MPa và R = 0.1) 
Hình 5. Phát triển của (a) diện tích vòng trễ A và (b) mô đun cắt Ed theo số chu kỳ trong thí nghiệm mỏi chu kỳ ở 
các tần số khác nhau (max = 5MPa và R = 0.1) 
5. KẾT LUẬN 
Các thí nghiệm mỏi chu kỳ kéo điều khiển 
ứng suất ở nhiệt độ phòng được thực hiện với 
HDPE để nghiên cứu sự ảnh hưởng của tần số đến 
ứng xử chu kỳ, cụ thể là sự phát triển và ổn định 
của biến dạng ratcheting và bản thân vòng trễ. 
Biến dạng ratcheting theo thời gian thí 
nghiệm độc lập với tần số trong khoảng từ 
0.01Hz đến 1Hz. Ngược lại, theo hàm của số chu 
kỳ, sự tích lũy biến dạng tăng khi tần số giảm. 
Sự tăng của tần số làm cho các vòng trễ đóng 
hơn và nghiêng hơn nhưng không ảnh hưởng đến 
tốc dộ đóng và tái bền của các vòng trễ. 
Từ quan sát thực nghiệm, có thể thấy rằng 
tần số chỉ ảnh hưởng đến khuynh hướng ổn định 
của biến dạng ratcheting nhưng không ảnh hưởng 
đáng kể đến khuynh hướng ổn định của vòng trễ. 
Các vòng trễ ổn định sớm, sau khoảng vài chục 
chu kỳ. Như vậy, trong thiết kế mỏi dựa trên đầu 
vào là biến dạng, cần phải xem xét đặc tính tải và 
thực hiện thí nghiệm mỏi nhiều chu kỳ (hơn 1000 
chu kỳ) để có được trạng thái biến dạng ổn định. 
Ngược lai, khi thiết kế mỏi dựa trên đầu vào là 
đặc tính vòng trễ, chỉ cần thực hiện vài chục chu 
kỳ để có được vòng trễ ổn định. 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại 
học Bách Khoa trong khuôn khổ đề tài mã số T-
KTGT-2015-40
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K7- 2015 
Trang 168 
The effect of loading frequency on the 
cyclic mechanical behavior of 
polyethylene 
 Nguyen Song Thanh Thao 
 Le Thi Tuyet Nhung 
Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM 
ABSTRACT 
An experimental investigation into 
ratcheting strain and stress-strain hysteresis 
loop in stress-controlled cyclic tensile tests at 
room temperature was performed to 
determine the effect of loading frequency on 
the cyclic mechanical behavior of high-
density polyethylene (HDPE). It was found 
that frequencies ranging from 0.01 Hz up to 
1 Hz mostly affects the accumulated strain 
over related time scales (i.e that of the cycle 
itself) and not over long time scale (i.e. 
during the full test). In addition, the higher the 
frequency is, the more closed and vertical 
the loops are. Furthermore, the frequency 
affects only on the kinetics of stabilization of 
ratcheting strain but not on one of hysteresis 
loop. 
Keyword: ratcheting, loading frequency, cyclic stabilization. 
REFERENCES 
[1]. Gang Tao, Zihui Xia, Ratcheting behavior 
of an epoxy polymer and its effect on fatigue 
life, Polymer Testing 26, 451–460 (2007). 
[2]. Guozheng Kang, Yujie Liu, Yanfeng Wang, 
Zhuowei Chen, Wei Xu, Uniaxial ratcheting 
of polymer and polymer matrix composites: 
Time-dependent experimental observations, 
Materials Science & Engineering A 523, 
13–20 (2009). 
[3]. Xu Chen, Shucai Hui, Ratcheting behavior 
of PTFE under cyclic compression, Polymer 
Testing 24, 829–833 (2005). 
[4]. Dou-Xing Pan, Guo-Zheng Kang, Zhi-Wu 
Zhu, Yu-Jie Liu, Experimental study on 
uniaxial time-dependent ratcheting of a 
polyetherimide polymer, Journal of 
Zhejiang University-Science A (Applied 
Physics & Engineering) 11, 804–810 
(2010). 
[5]. Wei Liu, Zongzhan Gao, Zhufeng Yue, 
Steady ratcheting strains accumulation in 
varying temperature fatigue tests of PMMA, 
Materials Science and Engineering A 492, 
102–109 (2008). 
[6]. Zhe Zhang, Xu Chen, Yanping Wang, 
Uniaxial ratcheting behavior of 
polytetrafluoroethylene at elevated 
temperature, Polymer Testing 29, 352–357 
(2010). 
[7]. Zhe Zhang, Xu Chen, Multiaxial ratcheting 
behavior of PTFE at room temperature, 
Polymer Testing 28, 288–295 (2009). 
[8]. Song Thanh Thao Nguyen, Sylvie 
Castagnet, Jean-Claude Grandidier, 
Nonlinear viscoelastic contribution to the 
cyclic accommodation of high density 
polyethylene in tension: experiments and 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K7- 2015 
 Trang 169 
modeling, International journal of fatigue 
55, 166-177 (2013). 
[9]. S. Nikolov, I. Doghri, O. Pierard, L. 
Zealouk, A. Goldberg, Multi-scale 
constitutive modeling of the small 
deformations of semi-crystalline polymers, 
Journal of the Mechanics and Physics of 
Solids 50, 2275–2302 (2002). 
[10]. B. J. Lee, D. M. Parks, S. Ahzi, 
Micromechanical modeling of large plastic 
deformation and texture evolution in semi-
crystalline polymers, J. Mech. Phys. Solids 
41, 1651–1687 (1993). 
[11]. J.A.W. van Dommelen, D.M. Parks, M.C. 
Boyce, W.A.M. Brekelmans, F.P.T. 
Baaijens, Micromechanical modeling of the 
elasto-viscoplastic behavior of semi-
crystalline polymers, Journal of the 
Mechanics and Physics of Solids 51, 519–
541 (2003). 
[12]. F.J. Rubio-Hernández, A.I. Gómez-Merino, 
Time dependent mechanical behavior: the 
viscoelastic loop, Mech Time-Depend Mater 
12, 357–364 (2008). 
[13]. Elhem Ghorbel, A viscoplastic constitutive 
model for polymeric materials, 
International Journal of Plasticity 24, 
2032–2058 (2008). 
[14]. Ozgen U. Colak, Modeling deformation 
behavior of polymers with viscoplasticity 
theory based on overstress, International 
Journal of Plasticity 21, 145–160 (2005). 
[15]. Ozgen U. Colak, Kerem Asmaz, Tasnim 
Hassan, Mechanical Characterization and 
Modeling of Cyclic Behavior of Ultra High 
Molecular Weight Polyethylene 
(UHMWPE), Advanced Materials Research 
445, 877–882 (2012). 
[16]. Mahmoud Shariati, H. Hatami, Hossein 
Yarahmadi, Hamid Reza Eipakchi, An 
experimental study on the ratcheting and 
fatigue behavior of polyacetal under 
uniaxial cyclic loading, Materials and 
Design 34, 302–312 (2011). 
[17]. Gang Tao, Zihui Xia, Mean stress/strain 
effect on fatigue behavior of an epoxy resin, 
International Journal of Fatigue 29, 2180–
2190 (2007). 
[18]. Gang Tao, Zihui Xia, Fatigue behavior of an 
epoxy polymer subjected to cyclic shear 
loading, Materials Science and Engineering 
A 486, 38–44 (2008). 
[19]. Gang Tao, Zihui Xia, Biaxial fatigue 
behavior of an epoxy polymer with mean 
stress effect, International Journal of 
Fatigue 31, 678–685 (2009).