Bài giảng Cơ học công trình - Chương 1: Những khái niệm chung - Trần Minh Tú

LOG
O
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH
TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH 
 Giảng viên: TRẦN MINH TÚ
 Email: tpnt2002@yahoo.com
 Cell phone: 0912101173
 Tài liệu học tập
- Sức bền Vật liệu. Lê Ngọc Hồng
- Cơ học Công trình – Lê Văn Hồ
 www.tranminhtu.com
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
Số tín chỉ: 3
Số tiết lý thuyết và bài tập: 57
Bài tập lớn
ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
Chuyên cần: 10%
Bài tập lớn: 15%
Bài kiểm tra giữa kỳ: 15%
Bài thi kết thúc học phần: 60%
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
Điểm đánh giá học phần gồm: điểm quá trình
(ĐQT) và điểm thi kết thúc học phần (ĐKT).
Điểm quá trình học tập tính theo thang điểm 10
(làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy)
Điểm thi kết thúc học phần (ĐKT) tính theo
thang điểm 10 (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu
phẩy)
Qui định của Phòng Đào tạo:
ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6.ĐKT
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
Điểm quá trình học tập (ĐQT) bộ môn Sức bền
Vật liệu qui định: điểm quá trình gồm 4 mô đun,
mỗi mô đun đánh giá theo thang điểm 10
 Điểm chuyên cần (ĐCC)
 Điểm bài tập lớn (ĐBTL)
 Điểm Thí nghiệm (ĐTN)
 Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK)
ĐQT = (ĐCC + 1,5xĐBTL +1,5x ĐGK)/4
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Lịch tiếp sinh viên
 Thứ 3: 9h00 – 11.30
 Thứ 4: 15h00 – 17h30
 Địa điểm: Văn phòng Bộ môn Sức bền Vật
liệu – Tầng 1 - Nhà Thí nghiệm 9 tầng
 Mọi thắc mắc có thể liên hệ qua email:
tpnt2002@yahoo.com
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
TÀI LiỆU THAM KHẢO
 Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng
 Cơ học công trình. Lê Văn Hồ
 Giáo trình SBVL của các trường đại học: Thủy
lợi, Bách khoa, Giao thông Vận tải
 Các bài giảng của Đại học Auckland, Pearson
Press, ASCE, 
 Mechanics of Materials – Ferdinand Beer – E.
Rusell Johnston – Jr. John DeWolf
 Lecture Notes: J Walt Oler – Texas Tech.
University
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Chương 1 – Những khái niệm chung
1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn
học
2. Khái niệm về lực, mô men lực – Điều kiện cân
bằng của hệ lực
3. Nội lực - Ứng suất – Biến dạng – Chuyển vị
4. Cấu tạo hệ phẳng
5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
6. Các giả thiết môn học – Nguyên lý cộng tác
dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
1.1.a. Cơ học Công trình - môn cơ sở kỹ
thuật:
 Cơ học công trình xây dựng là môn học
nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để
đề ra các phương pháp tính toán, thiết
kế công trình, các bộ phận công trình
dưới tác dụng của ngoại lực nhằm thoả
mãn các yêu cầu đặt ra về độ bền, độ
cứng và ổn định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
 Đảm bảo độ bền:
 Các chi tiết máy hay các bộ phận công
trình làm việc bền vững, lâu dài: không
bị vỡ, nứt,...
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
 Đảm bảo độ cứng
 Những thay đổi về kích thước hình học
của các chi tiết máy hay bộ phận công
trình không vượt quá giá trị cho phép.
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
 Đảm bảo điều kiện ổn định
 Dưới tác dụng của ngoại lực, các chi
tiết máy hay bộ phận công trình bảo
toàn được trạng thái cân bằng ban đầu
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
1.1.b. Nhiệm vụ môn học
Xác định ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong
vật thể chịu tác dụng của ngoại lực
Ba bài toán cơ bản
 Kiểm tra điều kiện bền, cứng, ổn định
 Xác định kích thước và hình dạng hợp lý của các
bộ phận công trình
 Xác định trị số tải trọng lớn nhất mà các bộ phận
công trình có thể chịu được
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
CƠ HỌC VẬT RẮN
VẬT RẮN 
TUYỆT ĐỐI
ĐỘNG HỌC
TĨNH HỌC
ĐỘNG LỰC 
HỌC
VẬT RẮN 
BiẾN DẠNG
SỨC BỀN 
VẬT LiỆU
CƠ HỌC 
KẾT CẤU
CƠ
HỌC 
CÔNG 
TRÌNH 
XÂY 
DỰNG
1.1.c. Vị trí môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
GIÁO DỤC
ĐẠI CƢƠNG
(29%)
KIẾN THỨC
CƠ SỞ NGÀNH
(34%)
CƠ HỌC CÔNG 
TRÌNH XÂY DỰNG
KIẾN THỨC NGÀNH
VÀ CHUYÊN NGÀNH
(37%)
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn biến dạng
1.1.d. Đối tƣợng nghiên cứu
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Các bộ phận công trình có hình dạng kích thước
khác nhau. => Phân loại để có phương pháp nghiên
cứu chung với từng loại
 Theo hình dạng, có thể chia các bộ phận công trình
(cấu kiện) làm ba loại chính:
 Hình khối
 Hình tấm (bản), vỏ
 Hình thanh.
1.1e. Phân loại các bộ phận công trình theo hình dạng
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Hình khối: Kích thước theo ba phương tương
đương nhau
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
VỎ
TẤM (BẢN)
 Kích thước theo một phương bé hơn
nhiều so với hai phương còn lại
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Vỏ
Tấm
Thanh
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH chỉ nghiên cứu các
cấu kiện hình thanh
Phân loại thanh:
 Phân loại thanh theo hình dạng trục thanh:
• Thanh thẳng
• Thanh cong
• Thanh không gian
 Phân loại thanh theo hình dạng mặt cắt ngang
• Thanh tròn, chữ nhật, vuông,..
• Thanh đặc, rỗng,...
• Thanh tiết diện thay đổi, không đổi,..
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của
môn học
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
 Lực là tương tác giữa các vật mà kết quả của nó gây
nên sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ học của vật
thể, sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể.
 Lực đặc trưng bởi các yếu tố sau:
 Điểm đặt lực: là điểm mà tại đó vật nhận tác dụng từ vật
khác
 Phương và chiều của lực
 Cường độ của lực
1.2.a. Lực
 Đơn vị lực: N
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Lực => Ngoại lực: sức gió, áp lực nước, trọng
lực,...
• Ngoại lực gồm: tải trọng và phản lực
 Tải trọng:
Là những lực chủ động, biết trước, được lấy
theo các qui định, tiêu chuẩn
 Phản lực :
Là những lực thụ động, phát sinh tại vị trí
liên kết vật thể đang xét với vật thể khác
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Phân loại lực: theo phạm vi tác dụng
– Lực phân bố thể tích: 
g - cường độ [N/m3]
– Lực phân bố bề mặt:
p – cường độ [N/m2]
– Lực phân bố chiều dài: 
q – cường độ [N/m]
– Lực tập trung: [N] 
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2.b. Mô men lực
 Mô men lực: tác dụng của lực lên vật thể,
có xu hướng làm cho vật thể quay quanh
một điểm không nằm trên phương của lực
 Độ lớn:
Mô men lực = Lực x Cánh tay đòn
M F d 
d – khoảng cách đến phương của lực
M = 0 Đơn vị mô men lực: N.m
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Chiều quay mô men lực
Vec tơ mô men lực
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2.c. Các định luật tĩnh học
Định luật 1 (về hai lực cân bằng)
 Điều kiện cần và đủ để một vật rắn nằm cân bằng
dưới tác dụng của hai lực là hai lực có cùng
phương, ngược chiều và cùng cường độ
F F
F
F
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2.c. Các định luật tĩnh học
Định luật 1 (về hai lực cân bằng)
 Điều kiện cần và đủ để một vật rắn nằm cân bằng
dưới tác dụng của hai lực là hai lực có cùng
phương, ngược chiều và cùng cường độ
F F
F
F
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Tổng hợp lực
Phân tích lực
F1
F2
F1
F2
FR
F1
F2
FR
FR = F1 + F2
u
v
F Fv
Fu
u
v
F
Fv
Fu
F
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Định luật 3 (về lực tác dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng
độ lớn, cùng phương và ngược chiều nhau
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Định luật 4 (về thay thế liên kết)
Vật không tự do cân bằng có thể được xem là
vật tự do cân bằng bằng cách giải phóng tất cả
các liên kết và thay thế chúng bằng các phản lực
liên kết thích hợp
Các liên kết của thanh thường gặp trong công
trình:
Giới hạn: bài toán phẳng của thanh – tải trọng
nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2d. Liên kết - Phản lực liên kết
 Các vật thể bị ràng buộc với nhau hoặc với đất bởi
các liên kết. Thông qua liên kết các vật thể có tác
dụng lực và phản lực với nhau hoặc với đất => Lực
liên kết
 Giới hạn: Bài toán phẳng – thanh có ba bậc tự do ≈ 3
khả năng chuyển động, liên kết ngăn cản chuyển
động theo phương nào thì có phản lực liên kết theo
phương đó
 Ba loại liên kết thường gặp:
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Liên kết gối tựa di động
(liên kết đơn)
Cho phép thanh quay quanh
một khớp và có thể di động
theo một phương nào đó
A
A
V
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Liên kết gối tựa cố định (liên kết khớp)
Chỉ cho phép thanh quay quanh một khớp, ngăn
cản mọi chuyển động tịnh tiến
A
A
V
A
H
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Liên kết ngàm (hàn)
Ngăn cản mọi khả năng chuyển động
A
A
V
A
H
AM
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2.e. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân
bằng của hệ lực phẳng – Sơ đồ tính
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là hợp lực
của hệ lực và tổng mô men của hệ lực đối với một điểm
bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu
Các dạng phương trình cân bằng của hệ lực
phẳng
0; 0; 0C X Y M     X // Y, C bất kỳ
0; 0; 0;A B U M M    AB U
0; 0; 0;A B C M M M    A, B, C không thẳng hàng
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Khi tính toán ta thường thay các công trình thực
bằng sơ đồ tính. Sơ đồ tính của công trình là hình
ảnh đơn giản hóa mà vẫn đảm bảo phản ánh sự
làm việc của công trình sát với thực tế.
 Bỏ qua các yếu tố đóng vai trò thứ yếu trong sự làm việc
công trình nhằm đảm bảo sơ đồ tính phù hợp với khả
năng tính toán
 Lập sơ đồ tính theo trình tự:
 Thay các thanh bằng các trục thanh, các bản, vỏ bằng mặt trung
gian.
 Thay các liên kết thực bằng các liên kết lý tưởng với các phản lực
liên kết tương ứng
 Đưa các tải trọng tác dụng lên bề mặt cấu kiện về trục cấu kiện.
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Sơ đồ tính
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.2. Khái niệm về lực, mô men lực –
Điều kiện cân bằng của hệ lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
1.3a. Biến dạng và chuyển vị
Bộ phận công trình, chi tiết máy: vật rắn thực
=>dưới tác dụng ngoại lực => Hình dạng, kích
thước thay đổi
Biến dạng
 Sự thay đổi hình dạng, kích thước của vật thể
dưới tác dụng của ngoại lực
Chuyển vị
 Sự thay đổi vi trí của điểm vật chất thuộc vật thể
dưới tác dụng của ngoại lực
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
A
B
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
A
B
j
a. Chuyển vị
AA’, BB’ - chuyển vị dài
j - chuyển vị góc
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Biến dạng dài
• Biến dạng góc
• Biến dạng thể tích
• Biến dạng đàn hồi
• Biến dạng dẻo (dƣ)
• Biến dạng nhớt
B
I
Ế
N
D
Ạ
N
G
Hình thức
Tính chất
b. Biến dạng
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Biến dạng đàn hồi – biến dạng dẻo
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài
Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vuông
Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích
Biến dạng đàn hồi: mất đi khi loại bỏ nguyên
nhân gây biến dạng
Biến dạng dẻo (dư): không mất đi khi loại bỏ
nguyên nhân gây biến dạng
Biến dạng nhớt:  ... t cắt
• Xét vật thể hình dạng
bất kỳ chịu tác dụng
của ngoại lực (F1, F2,
F3, F4) => Biến dạng
=> Nội lực
• Để nghiên cứu nội lực
= > PHƢƠNG PHÁP
MẶT CẮT
• Cắt vật thể bởi mặt
cắt bất kỳ chia vật thể
làm 2 phần
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Nội lực• Vật thể ở trạng thái cân
bằng => mỗi phần thoả
mãn điều kiện cân
bằng
• Phần dƣới cân bằng:
 Ngoại lực
 Nội lực do phần trên
tác dụng vào phần dưới
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Nội lực:
 phân bố bề mặt
 qui luật phân bố?
 Xác định được hợp
lực
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• DA – phân tố diện tích mặt
cắt chứa điểm K 
• DF- hợp lực nội lực trên DA
DF D N – pháp tuyến
D Q - tiếp tuyến
1.3.c. Ứng suất tại điểm K
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
 Là cường độ nội lực tại điểm K
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Ứs toàn phần
 Ứng suất pháp
 Ứng suất tiếp
 Đơn vị: N/m2 (Pa)
0
lim
A
N
A

D 
D
D
 
 
0
lim
A
F
p
AD 
D
D
 
 
0
lim
A
Q
A

D 
D
D
 
2 2p   
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.3.d. Các tp nội lực trên
mcn của thanh
• R: Hợp lực nội lực trên mặt
cắt ngang
• R: phƣơng, chiều, điểm đặt
bất kỳ => dời về trọng tâm O
 Nz – lực dọc
 Qx, Qy - lực cắt
 Mx, My – mô men uốn
 Mz –mô men xoắn
6 thành phần nội lực
y
z
x
K
O
R
y
z
xMx
My
Mz Qx
NZ
Qy
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
UốnKéo (Nén) Xoắn Cắt
1.3. Biến dạng – Chuyển vị - Nội lực - Ứng suất
• Các trƣờng hợp chịu lực cơ bản
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
1.4.1.a. Sự bất biến hình, biến hình, biến hình tức
thời
Hệ bất biến hình: khi chịu tải trọng vẫn giữ
nguyên hình dạng hình học ban đầu nếu xem
các biến dạng đàn hồi là bé hoặc xem các cấu
kiện là tuyệt đối cứng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Hệ biến hình: Khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi
hình dạng hình học một lượng hữu hạn mặc dù
xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng.
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Hệ biến hình tức thời: khi chịu tải trọng sẽ bị thay
đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé dù
xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng
Các hệ biến hình và biến hình tức thời thông
thường không có khả năng chịu lực nên không
được phép sử dụng trong xây dựng
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Miếng cứng: là hệ phẳng bất biến hình rõ rệt
Miếng cứng có thể là thẳng, cong hay gẫy khúc
Ký hiệu miếng cứng
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bậc tự do: là số thông số độc lập dùng để xác
định vị trí của hệ đối với hệ khác được xem là
bất động.
 Trong hệ trục tọa độ phẳng: một chất điểm có 2 bậc tự
do (2 chuyển động tịnh tiến theo 2 phương), miếng cứng
có 3 bậc tự do (2 chuyển động tịnh tiến theo 2 phương
và chuyển động quay quanh 1 trục)
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.4.b. Các loại liên kết nối các miếng cứng
Liên kết đơn giản: là liên kết để nối hai miếng
cứng với nhau
 Liên kết thanh (liên kết loại 1) – gồm một thanh có
khớp lý tưởng ở hai đầu để nối hai miếng cứng với
nhau
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Về mặt động học: liên kết thanh không cho
miếng cứng di chuyển theo phương trục
thanh => khử được 1 bậc tự do
 Về mặt tĩnh học: tại liên kết chỉ phát sinh 1
thành phần lực liên kết theo phương trục
thanh
N
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Một miếng cứng hình dạng bất kỳ hai đầu khớp
và không chịu tải trọng có thể coi như một liên
kết thanh có trục thanh là đường nối hai khớp
Liên kết thanh là mở rộng
khái niệm gối di động nối đất
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Liên kết khớp (liên kết loại 2): gồm hai miếng
cứng nối với nhau bằng một liên kết khớp lý
tưởng
 Không cho miếng cứng chuyển
vị thẳng (khử được hai bậc tự
do)
Tại khớp phát sinh phản lực
theo phương bất kỳ và thường
được phân tích thành 2 thành
phần theo 2 phương xác định
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Hai liên kết thanh có thể coi là
1 liên kết khớp giả tạo có vi trí
tại giao điểm hai đường trục
thanh
 Liên kết khớp là mở rộng của
khái niệm gối cố định nối đất
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Liên kết hàn (liên kết loại ba): gồm hai miếng
cứng nối với nhau bằng mối hàn
 Không cho miếng cứng chuyển vị thẳng hay quay =>
khử hoàn toàn 3 bậc tự do
 Phát sinh thành phần phản lực có phương và điểm đặt
bất kỳ => dời về vị trí liên kết => phân tích thành 3
thành phần
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.4.c. Cách dùng các liên kết để nối các miếng
cứng thành hệ phẳng bất biến hình
Để nối các miếng cứng với nhau thành hệ bất biến hình:
 Phải dùng tối thiểu bao nhiêu liên kết (điều kiện cần)
 Các liên kết bố trí như thế nào (điều kiện đủ)
Điều kiện cần
 Hệ bất kỳ không nối đất
• Giả sử có D miếng cứng cần nối với nhau thành hệ
bất biến hình
• Chọn 1 miếng cứng là bất động => còn lại (D-1)
miếng cứng với 3(D-1) bậc tự do cần khử
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
> Nếu dùng T liên kết thanh, K liên kết khớp, H liên kết
hàn thì số bậc tự do bị khử là (T+2K+3H)
> n – hiệu số bậc tự do có thể khử và số bậc tự do cần
khử
n < 0: thiếu liên kết – hệ biến hình
n = 0: vừa đủ liên kết – hệ tĩnh định
n > 0: thừa liên kết – hệ siêu tĩnh
n= (T+2K+3H) – 3(D-1)
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Hệ bất kỳ nối đất
 Các loại liên kết nối đất: C – số liên kết tương đương
liên kết loại 1
 Điều kiện cần
n= (T+2K+3H) + C – 3D ≥ 0
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Hệ dàn: gồm các thanh thẳng, chỉ nối với nhau bằng
liên kết khớp ở hai đầu mỗi thanh
 Xét hệ dàn gồm D thanh dàn, và M mắt, hệ dàn nối đất
bằng C liên kết tương đương loại 1
 Điều kiện cần của hệ dàn nối đất:
n = D – 2M + C ≥ 0
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Hệ dàn phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Điều kiện đủ
 Nối một điểm với một miếng cứng: hai liên kết thanh
không được thẳng hàng – Bộ đôi
 Nối hai miếng cứng: bằng ba liên kết thanh – ba
thanh không được đồng qui hoặc song song
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Nối hai miếng cứng dùng một thanh và một khớp, thì
khớp không được nằm trên đường trục thanh
 Nối hai miếng cứng bằng một liên kết hàn
1.4. Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
Các đại lượng mà độ lớn phụ thuộc vào hình
dạng, kích thước của mặt cắt ngang - đặc trưng
hình học của mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Xét hình phẳng, diện tích A
trong hệ trục Oxy. Phân tố diện
tích dA(x,y)
1.5.a. Mô men tĩnh của diện
tích A đối với trục Ox, Oy:
Thứ nguyên của mô men tĩnh
là [chiều dài3], giá trị của nó có
thể là dương, bằng 0, hoặc âm.
( )
x
A
S ydA 
( )
y
A
S xdA 
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Trục trung tâm: trục có
mô men tĩnh của diện tích
A đối với nó bằng 0.
• Trọng tâm: Giao điểm của
hai trục trung tâm => mô
men tĩnh của hình phẳng
đối với trục đi qua trọng
tâm bằng 0
• Cách xác định trọng tâm
C (xC, yC) của hình phẳng:
y
C
S
x
A
 xC
S
y
A
xC
yC C
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Cách xác định trọng tâm của
hình ghép từ nhiều hình đơn giản
• Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ
xác định
• Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn
kích thước và toạ độ trọng tâm
C(xC, yC) trong hệ trục này
• Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều
hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ
trọng tâm mỗi hình đơn giản là
Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu,
thì:
1
1
n
Ci i
y i
C n
i
i
x A
S
x
A
A


1
1
n
Ci i
x i
C n
i
i
y A
S
y
A
A


x
y
C1
C2
C3
xC1
yC1
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Chú ý
 Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng
thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu,
trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản
càng tốt.
 Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
1 2 31 2 3
1 2 3
C C Cy
C
x A x A x AS
x
A A A A
1 2 31 2 3
1 2 3
C C Cx
C
y A y A y AS
y
A A A A
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.5.b. Mô men quán tính của mặt
cắt ngang A đối với trục x, y
- Thứ nguyên của mô men
quán tính là [chiều dài4], giá trị
của nó luôn luôn dương
1.5.c. Mô men quán tính độc cực
2
( )
x
A
I y dA 
2
( )
y
A
I x dA 
2
( )
p x y
A
I dA I I 
• Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là [chiều
dài4], giá trị của nó luôn luôn dương
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1.5.d. Mô men quán tính ly tâm
- Thứ nguyên của mô men quán
tính ly tâm là [chiều dài4], giá trị
của nó có thể là dương, bằng 0,
hoặc âm.
 Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là
hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt
ngang đối với nó bằng 0.
( )
xy
A
I xydA 
 Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt
ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với
trọng tâm mặt cắt ngang.
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Hình chữ nhật
• Hình tròn
3
12
x
bh
I 
3
12
y
hb
I 
4 4
40,1
2 32
p
R D
I D
4 4
40,05
4 64
x y
R D
I I D
h
b
x
y
D
x
y
Mô men quán tính một số hình đơn giản
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Mặt cắt ngang ngang A trong hệ
trục ban đầu Oxy có các đặc
trưng hình học mặt cắt ngang là
Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy.
• Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox,
O'v//Oy và:
• Các đặc trƣng hình học mặt
cắt ngang A trong hệ trục
O'uv là:
u x b v y a x
y
A
O
u
v
a
b
dA
x
u
y
v
.u xS S a A 
.v yS S b A 
22u x xI I aS a A 
22v y yI I bS b A 
uv xy y xI I aS bS abA 
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Nếu O đi qua trọng tâm C:
2
u xI I a A 
2
v yI I b A 
uv xyI I abA 
C C
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ Cho mặt cắt ngang có hình
dạng và kích thước như hình vẽ.Xác
định các mô men quán tính chính trung
tâm của mặt cắt ngang
Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu
x0y0 như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang
làm hai hình đơn giản và1 2
1
2
x0
y0
1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có:
- xC=0 (y0 - trục đối xứng)
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1
2
x0
y0
- Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy
- Các mô men quán tính chính trung tâm:
1.5. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Giả thiết 1: Vật liệu có cấu tạo vật chất liên tục,
đồng nhất và đẳng hướng.
Thép
Vi mô: không liên tục
Vĩ mô: liên tục
 Thép（0.2C%）
Vi mô: không đồng nhất
Vĩ mô: đồng nhất
Vi mô: dị hướng
Vĩ mô: đẳng hướng
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Giả thiết 2: Ứng xử cơ học của vật liệu
tuân theo định luật Hooke (quan hệ nội lực
– biến dạng là bậc nhất thuần nhất)
Giả thiết 3: Tính đàn hồi của vật liệu là đàn
hồi tuyệt đối. Biến dạng vật thể được xem
là bé
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Định luật Hooke
 Độ giãn dài của lò xo tỉ lệ thuận với
lực tác dụng
 Lò xo sẽ quay về vị trí cũ khi loại bỏ
lực tác dụng cho đến khi vượt qua
giới hạn đàn hồi
ROBERT HOOKE (1635-1703)
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Trong giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất pháp -
biến dạng dài tỉ đối là bậc nhất thuần nhất
 = E e
E – mô đun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Trong giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất tiếp - biến
dạng góc là bậc nhất thuần nhất
 = G g
E – mô đun đàn hồi trượt của vật liệu
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Nguyên lý cộng tác dụng:
Ứng suất, biến dạng hay chuyển vị do một hệ
ngoại lực gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng do
từng thành phần ngoại lực gây ra riêng rẽ
Điều kiện áp dụng
 Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi
 Biến dạng bé
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
+
1.6. Các giả thiết môn học –
Nguyên lý cộng tác dụng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com