Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
2. Định lý chuyển động khối tâm
3. Định lý biến thiên động lượng
NỘI DUNG
1. Các định nghĩa cơ bản
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
5. Định lý động năng
1. Các định nghĩa cơ bản
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Động lượng của cơ hệ
1 
   N k k
k
Q m V
Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O
1 1 
       N NO k k k k k k
k k
L r m V r m V
Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay ( ) là đại lượng đại số
1
N
k k
k
L r m V 
   
Nếu điểm mk đang xét cách trục độ dài hk thì:
2
1 1 1
   
   N N Nk k k k k k k k
k k k
L h m V h m h m h J
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
2. Định lý chuyển động khối tâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
(Phương trình mô tả chuyển động khối tâm)
Định lý chuyển động khối tâm
Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối
lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng
lên hệ
Các trường hợp đặc biệt:
a) 0   ekF Khối tâm cơ hệ được bảo toàn CV const
b) 0  ekxF
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng
không hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được
bảo toàn:
 CxV const
Ta có     ek k km W F
    eC kMW F
2. Định lý chuyển động khối tâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:
0 CxV (0)  k k k km x m x const
Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thờiđiểm đầu
 (0) 0  k k k k km mx x
Trong đó k là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm
hoặc chất điểm thứ k theo trục x
Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng
sau:
+Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng
nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc.
+Hãm xe
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
2. Định lý chuyển động khối tâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển
của vật rắn còn lại.
-Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết
lực tác dụng.
-Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác
dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng
thời.
3. Định lý biến thiên động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Định luật 2 newton     ek k km W F
     ek k kd m V Fdt 
  
e
k
d Q F
dt
Định lý biến thiên động lượng
Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính
các lực ngoài tác dụng lên hệ.
Các trường hợp đặc biệt:
a) 0   ekF Động lượng được bảo toàn Q const
b) 0  ekxF
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng
không hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo
toàn:
 xQ const
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
3. Định lý biến thiên động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Tính động lượng của cơ hệ.
-Tính vận tốc sau va chạm.
-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.
Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng sau:
+Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt
của máy bay.
+Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân
không theo phương ngang.
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
     ek k km W F       ek k k k kr m W r F
Định lý biến thiên về moment động lượng
Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm
(trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó.
Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định
bán kính rk của chất điểm mk, ta được
       ek k k k kd r m V r Fdt     eO O kd L m Fdt
Chiếu lên trục tùy ý đi qua O   ekd L m Fdt
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Các trường hợp đặc biệt:
a)
 OL const
b)
 0    eO km F Hoặc 0   ekm F
 L const
Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định 
 L J
 22    ekd dJ J J m Fdt dt
Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh
trục cố định
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động
quay quanh trục cố định và tịnh tiến.
-Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục
cố định.
-Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.
Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện
tượng sau:
+Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào
đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên thẳng
ngược chiều.
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Công của lực làm vật di chuyển trên quảng đường s
( cos )
cF c
A F s 
Dấu (+) nếu lực Fc cùng chiều với s
(-) nếu lực Fc ngược chiều với s
y là độ dời thẳng đứng của điểm đặt
Dấu (+) nếu điểm đặt đi xuống
(-) nếu điểm đặt đi lên
Công của lực trọng trường
WA W y  
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Công của lực làm vật quay quanh trục cố định
MA M  
Dấu (+) nếu lực M cùng chiều với θ
(-) nếu lực M ngược chiều với θ
Công của lực lò xo
2 2
2 1
1 ( )
2s
A k s s 
Những lực không sinh công
+Lực vuông góc với quảng đường đi được.
+Lực ma sát tĩnh giữa vật lăn không trược với mặt đường
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Động năng của cơ hệ N chất điểm
2
1
1
2
N
k k
k
T m V
 
Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến
21
2 G
T M V 
Vật chuyển động tịnh tiến
Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định
2 21 1
2 2G G
T M V J   
Vật quay quanh trục O cố định
Với G GV r  
Vì thế 2 21 ( )
2 G G
T J M r  
21
2 O
T J  Hoặc
Với 2
O G GJ J M r 
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng
Chuyển động song phẳng
2 21 1
2 2G G
T M V J   
21
2 P
T J  
Hoặc ta có thể tính động năng tại tâm vận tốc
tức thời P
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Dạng vi phân
1 1
N N
e i
k k
k k
dT dA dA
  
Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc)
1 1
e iN N
k k
k k
dA dAdT
dt dt dt 
  
Dạng hữu hạn (khi ta cần tính vận tốc, khi đó ta phải biết
vận tốc ban đầu của hệ)
1 0
1 1
N N
e i
k k
k k
T T T A A
  
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng
lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.
Xác định WA. Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầuđứng yên
Giải
A
M
*Quan hệ động học
P
s
 ,s
R
 ,AV
R
 AW
R
 
*Động năng T của hệ
A OT T T 2 21 12 2A O
P V J
g
 
2 2 21 1 1
2 2 2A
P QV R
g g
 2 21 1
2 4A A
P QV V
g g
21 2
2 2 A
P Q V
g
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
A
P
*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng
( ) ( )ekA A P A M 
( ) ( )Ps M 
sPs M
R
 MP s
R
*Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
e i
k kdA dAdT
dt dt dt
  
21 2
2 2 A
d P Q d MV P s
dt g dt R
2
2 A A
P Q MV V P s
g R
  2
(2 )A
PR MgW
R P Q
Q
My
O
xO
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
A
M
P
s
 *Để dây không bị chùng AW g 2
(2 )
PR Mg g
R P Q
2
QRM 
Lưu ý: Để tìm phản lực ổ trục và lực căng dây ta chỉ cần
sử dụng 3 trong 4 phương trình đã thiết lập bài trước
theo nguyên lý D’Alembert