Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tuần 9 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
M B
r
Q
A
P 
Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trên
ròng rọc. Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r. Trọng lượng
của vật A và ròng rọc B là P và Q. Cho P, Q, M = const, r, ; hệ số ma
sát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ. Bỏ qua ma sát ở
khớp bản lề B. Hệ ban đầu đứng yên.
1) Tìm điều kiện của góc nghiêng để
vật A trượt được trên mặt nghiêng.
2) Cho ft = , > 300, dây luôn
căng. Xác định gia tốc của vật A
dưới dạng hàm của r, P, Q, M.
3) Xác định lực căng dây.
4) Tìm điều kiện của M để dây nối vật A
bị chùng. Xác định lại gia tốc vật A
và gia tốc góc của ròng rọc B trong
trường hợp này.
3 / 3
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1)Tìm điều kiện của góc nghiêng để vật A trượt được trên mặt nghiêng.
Bỏ qua lực căng dây T=0
APhân tích lực tác động lên A
N
Fms
PXét vật A cân bằng đứng yên
sin 0
cos 0
x
y
msF P
F P
F
N

y x
sin
cos
msF
N
P
P
Để vật A trượt trên mặt phẳng nghiêng tmsF f N 
sin costP f P 
tan tf 
arctan tf 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
2)Với điều kiện
Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được
APhân tích lực tác động lên A
N
Fms
P
Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng
sin 0
cos 0
qt msx
y
F P
N P
F F T
F

y x
Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B
3 / 3tf 0, 30 WA
Fqt
T
sin 0
cos 0
A dW N TP
N
P f
g
P
(1)
(2)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động ròng rọc B
Phân tích lực tác động lên ròng rọc B
BT
Q
M
yB
xB
qt
BM

cos 0
sin 0
0
x x
y y
qt
B B
F B T
F B Q T
M rT M M

(3)
(4)
(5)
(5) 0Or MT J 
2 0A QTr WM r
r g
 AQr g
r
T
g
W M (6)
Thế (2) và (6) vào (1) ta có:
cos sin 0AdA
Qr MgP f P P
g
W
gr
W 
( (sin cos ) )
( )
d
A
g Pr
r P Q
W f M 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
AW Q MT
g r
3)Lực căng dây T
( (sin cos ) )
( )
dg Pr f M Q M
r P Q g r
( (sin cos ) )
( )
dP Qr f M
r P Q
Điều kiện của M để dây bị chùng 0T 
( (sin cos ) ) 0
( )
dP Qr f
r P
M
Q
(sin cos )dQr fM 
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào 
phương trình (1), (2) và (5) ta được
sin 0
cos 0
0
d
qt
O
AP gf gP
P
M
W
N
M
N 
2
cos
(sin cos )A d
P
g f
Mg
Qr
N
W

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối
lượng m3 với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trục
qua C là , thanh CD=4R0, khối lượng m4. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh vàđộng tại B với mặt phẳng nghiêng là ft và fd. Bỏ qua khối lượng dây và
ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên.
1. Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được.
2. Xác định gia tốc tải A và B.
3. Tính phản lực liên kết tại D.
(Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0 = R1/3=2R0/3)
A
M
1R
2R
30o
B
C
D
60o
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng.
M
C
xC
yC
AT
BT
PB
BB
T
N
msF
2 1 0C BAM M R T TR 
0 1 0 0
0 02 2
B
M R m g M R m g
R R
T 
2 sin 30 0B ms
o
xF m gT F  0 1 2
0 02 2
ms
M R g m m M
R R
F
Để vật B trượt được trên mặt phẳng nghiêng tmsF f N 
2
0
cos 30
2
o
tf m gR
M 
0 03 tR mM gf 
Xét ròng rọc C cân bằng:
Xét tải B cân bằng:
Q
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
2)Xác định gia tốc tải A và B
*Quan hệ động học
2 0AW R R  
1 02BW R R  
A
AW

CB
BW
Xét chuyển động của tải A:
0qtA Ay ATF PF 
1 1 0A Am m gT W 
AP
AT
qt
AF
AW
(1) 1 0A A AT Wm Wg m g 
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động của tải B:
sin 30 0
cos 30 0
qt
B ms B
o
x B
o
y B
F P
F P
F F T
N

2 2
2
1 0
2
3
2
B BdW N Tm f m g
m gN
BW
PB
B
BT
N
msF qtBF
0
0
4 3 1
2
3
2
A
B
dW
T
N
g f
m
m g
(2)
(3)
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
qt
CM

2 1
cos 30 0
sin 30 0
0
o
x
o
y
C
x B
y A B
qt
C A B
F
F Q
M M R R
C T
C T T
M T T

Xét chuyển động của ròng rọc C: M
C
xC
yC
AT
BT
Q
3
2
3 0 0
3
2
1
2
2 0
x B
y A B
A B
m g
M m R R
C T
C T T
T T 
(4)
(5)
(6)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Từ (1),(2) và (5) ta được
 0 0 0 0
0
19 3 3
(1)
19
d
A
m R g M f R m g
T
R
 0 0 0 0 0 0 4 3 14 2 03 2AA A dg fM m R R m g R m WW W 
 0 0
0 0
3 3
19A d
M f R m g
m R
W 
0 0 0 0
0
12 7 3 19(2)
38
d
B
M f gmT R gm R
R
0 0 0 0
0
12 3 21 19 3(4)
76
d
x
M f gm R gm RC
R
 03 15
(5)
4y
df
C
m g 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét thanh CD cân bằng
xC
yC
xD
yDDM
C
D
60o
CDP
0 0 0
0
0
2 cos 30 4 sin30 4 cos 30 0
x x
y y CD
o o o
D CD
x
y
D x y
F C
F C P
M R P R C R C
D
D
M

0 0 02 cos 30 4 sin30 4 cos 30
x
y CD
o o o
CDD x y
x
y
C
C P
R P R C R
D
D
M C
3)Tính phản lực liên kết tại D
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
0 0 0 0
0
0
0 0 0 0
12 3 21 19 3
76
3 31
4
18 209 3 6 3
19
d
x
d
d
y
D
D
D
M
M f gm R gm R
R
f m g
f m R g m R g M
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
A
Ví dụ: Cho vật A nằm trên vật B như hình vẽ, biết khối lượng vật A và B
lần lượt là mA và mB. Hệ số ma sát tĩnh tại bề mặt tiếp xúc của hai vật
là ft, bỏ qua ma sát giữa vật B và sàn. Tìm điều kiện của F để vật A
không trượt trên vật B khi:
1) Cho lực F tác dụng vào vật A.
2) Cho lực F tác dụng vào vật B. B
A
tf
F
Giải
AN
AP
AW
qtAF
msF
0
0
x
y
ms qtA
A A
F F
F P
F F
N

0Ams A
A A
F WF m
m gN
(1)
(2)
ms
A
AA
A
FW
N
F
m
m g
1) Cho lực F tác dụng vào vật A: Xét chuyển động vật A
F
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
B
Xét chuyển động vật B
BN
BP
BW
qtBF
0
0
msx
B ABy
qtBF F
P
F
F NN

0
( )
ms B
B
B
A B
F W
m gN
m
m
(3)
(4)
AN
msF
Thế (1) vào (3) với WA=WB ta được
0msms B
A
F FF m
m
Để vật A không trượt trên vật B t AmsF f N 
B
t A
A B
mF f m g
m m
( )
B
s
B
m
A
mF
m m
F 
( )At A B
B
mF f g m m
m
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
A
B
A
tfF
AN
AP
BW
qtAF
msF
0
0
x
y
ms qtA
A A
F
N P
FF
F

0ms A
A
A
A
F m
m g
W
N
(1)
(2)
ms
A
A
A
A
m
m g
FW
N
2) Cho lực F tác dụng vào vật B: Xét chuyển động vật A
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
B
Xét chuyển động vật B
BN
BP
BW
qtBF
0
0
x
y
ms qt
B A
B
B
F F
NN
F F
F P

0
( )
B
A
ms B
BB
F W
N
F m
m m g
(3)
(4)
AN
msF
F
Thế (1) vào (3) ta được
0B mms
A
sFFF m
m
 A
B
ms
A
mF F
m m
Để vật A không trượt trên vật B t AmsF f N A t A
A B
mF f m g
m m
( )A B tF m m f g 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính
R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là . Biết con lăn lăn
không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn.
1) Xác định gia tốc tải A, gia tốc góc con lăn.
2) Tính lực căng dây và phản lực tại I.
A
B 
I
H
M
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Giải
Con lăn B lăn không trượt tại I nên I là tâm vận tốc tức thời
Quan hệ động học giữa tải A và con lăn B
B 
I
H

BW
BV r 
Mà B chuyển động tịnh tiến nên
B BW V r r   
Gia tốc của điểm H trên con lăn
H B HBW W W 
   
n
B HB HBW W W
 
   
23 3r i r i r j   
22 3HW r i r j  
 
Gia tốc của điểm H* nằm trên dây chỉ theo phương ngang nên
* 2HW r i 
 
* 2A HW W r 
AW
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên
A
AP
qtF
T
AW
y0qty APT FF 
1 1 0Am m gT W 
1 1AT Wm m g 
Xét chuyển động của con lăn B
Do con lăn B chuyển động song phẳng 
B 
I
H

BW
M
BP
T
IN
msF
qt
BR
qt
BM
0
0
(2 ) 0
x
y B
I
qt
ms B
I
qt qt
B B
F
F P
M M r r
F R T
N
M T R

y
x
(1)1 12m rT m g 
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
2
2
2
0
2 0B
ms B
I
B
m
m g
J
F W T
N
TM r rm W
2
2
2
2 2
0
2 0
ms
I
F m r
m g
m M r
T
N
rmTr

  
(2)
(3)
(4)
Thế (1) vào (4) ta được
2 2
2 1 1 22 ( 2 ) 0m M r m r m g m r   
1
2 2 2
2 1
2
( ) 4
M rm g
m r m r 
1
2 2 2
2 1
22
( ) 4A
M rm gr
m r m r
W 
Lực căng dây:
Lực ma sát:
2 2
2
1 2 2 2
2 1
2 ( )
( ) 4
rM m g rm
m r m r
T 
2 2
2 1 1 2
2 2 2
2 1
( 2 ) ( 3 )
( ) 4ms
m m rM m m r
m m
F g
r r
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bán
kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đối
với trục qua O là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây
và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A.
B 
I
H
M
A
O
1R
1R
2R
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Giải
B
BW
B
I
H
M
A
O
AW
O
*Quan hệ động học giữa tải A, 
ròng rọc O và con lăn B
1 0 02.2 4
B A A
B
W W W
R R R
 
Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên
1 02
A A
O
W W
R R
 
2 0
02 2
A A
B O
W WW R R
R
 
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên
1 0qy AtT FF P 
1 11 0Am m gT W 
1 11 AT Wm m g (1)
Xét chuyển động của ròng rọc O
Do ròng rọc O quay quanh trục cố định
2
1 2
0 01 2
cos 0
sin 0
2 0
x
y O
I
x
y
qt
O
O T
O T T
M
F
F P
M R T R T
 O
O
1T
2T
xO
yO
qt
OM
OP
2
2 2
2
1
2
2 0
2
1 20
cos 0
sin 0
4 2 0
x
y
A
m g
m R
O T
O T T
W T R T
(2)
(3)
(4)
AP
1T
qtF
y
AW
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động của con lăn B
Do con lăn B chuyển động song phẳng 
2T
IN qt
BR
qt
BM
0
2 sin 0
cos 0
2 0
qt
B ms
I
qt
B s
x B
y B
B m
F P
F P
T R F
N
M FM M R

B
BW
I
B
M
msF
BP
y x
3 3
3
3 0
2
0
sin 0
2
cos
1 2 0
2
A
ms
I
A ms
m m g
m g
M m R
WT F
N
W FR
(5)
(6)
(7)
Ta lập được 7 phương trình 7 ẩn
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B là ống trụ tròn khối lượng m3, các bán
kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc C khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục
qua C là . Ròng rọc C gắn vào thanh CD có chiều dài 6R0 khối lượng m4,
CD=2ED, gắn vào E sợi dây EG. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh tại I với mặt phẳng
nghiêng là ft. Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn,
giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A.
1. Xác định gia tốc tải A.
2. Tìm điều kiện ngẫu M để dây HK không bị chùng
3. Tính lực căng dây EG.
(Biết m1=3m2=m3=2m4=3m0 ; = 2R0/3 )
B 
I
H
M
A
D
030
1R
1R
2R
C
E
G
K
030