Bài giảng Computer graphics and virtual reality - Bài 6: Màu sắc trong đồ họa - Lê Tấn Hùng

CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
1
Kü thuËt §å ho¹1
Bài 6: 
Mầu sắc trong đồ họa –
Color model
Kü thuËt §å ho¹2
Mô hình mầu - color model 
z Mô hình mầu là hệ thống có quy tắc cho việc tạo khoảng mầu từ tập
các mầu cơ bản. 
z Khoảng mầu mà chúng ta tạo ra với tập các mầu cơ bản goi là gam
mầu hệ thống đó system’s color gamut.
z Mỗi mô hình mầu có khoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range) 
của những mầu mà nó có thể hiển thị hay in.
z Mỗi mô hình mầu được giới hạn khoảng của phổ mầu nhìn được. 
Gam mầu hay khoảng còn được gọi là không gian mầu "color space". 
Ảnh hay đồ hoạ vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay 
CMY hay bất cứ không gian mầu nào khác
z Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô
hình mầu đồng thời để soạn thảo hay thể hiện đối tượng hình học. 
Ðiểm quan trọng là hiểu và để chọ đúng mô hình cần thiết cho công
việc.
Kü thuËt §å ho¹3
z Có 2 loại mô hình mầu là:
– Mầu thêm additive: Mô hình mầu thêm sử dụng 
ánh sáng - light để hiển thị mầu. Mầu sắc của mô 
hình này là kết quả của ánh sáng tryền dẫn -
transmitted
– Mầu bù subtractive: mô hình mầ bù sử dụng mực 
in - printing inks. Mầu sắc cảm nhận được là từ ánh 
sáng phản xạ - reflected light.
Kü thuËt §å ho¹4
Phép trộn mầu Colour Mixing
z Additive: spectrum of light is the result of 
addition of individual spectra
– CRT colour mixing
– LCD projectors
z Subtractive: colour resulting from the 
selective absorption of light wavelengths
– paints
– dyes
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ+ =
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ =
Mô hình mầu thêm
Additive Model RGB
z Khi 2 nguồn sáng kết hợp thì kết quả thu
được là sự thêm vào của của phấn bố
phổ năng lượng
z Thomas Young (1801) 3 mầu cơ bản red, 
green, blue từng đôi sẽ cho ra 3 mầu thứ
cấp yellow, cyan, magenta;
z Mầu trắng thu được khi kết hợp cả 3 mầu
z Sự thay đổi cường độ của các mầu thành
phần sẽ tạo được giá trị mầu bất kỳ trong
phổ mầu --spectral hues
z Màn hình mầu sử dụng nguyên lý 3 mầu
thêm
Kü thuËt §å ho¹6
Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ - Lục - Lam
Additive Color Model
z C = rR + gG + bB
– C = color or resulting light,
– (r,g,b) = color coordinates in range 
0 1, cường độ cả ánh sáng chiếu
hay bộ 3 giá trị kích thích
tristimulus values RGB
– (R,G,B) = red, green, blue primary 
colors.
z Nếu 2 mầu tạo ra cùng 1 giá trị
kích thích thì chúng ta không
thể phân biệt được 2 mầu
z The sRGB không gian mầu dựa
theo chuẩn ITU-R BT.709 
t d d Với 2 2 à
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
2
RGB Color Model
z Advantages
– relates easily to CRT operation
– easy to implement
z Disadvantages
– RGB values generally not transferable between 
devices (no standard `red’ phosphor)
– not perceptually (colours close together near white 
are distinguishable, but not true near black)
– not intuitive - eg where is skin colour?
z ứng dụng
– CRT display
– transparency
– slide film
Kü thuËt §å ho¹8
Device Dependency
z This is a vector space with 
the basis vectors defined by 
the properties of the monitor 
phosphors.
z If the phosphors change the 
colour space changes.
z We cannot use RGB to 
universally define a 
colour.
z ⇒ we require a device 
independent colour space
RGB Space 1
RGB Space 2
Kü thuËt §å ho¹9
Subtractive color - Mầu bù
CMY- (Cyan, Magenta, Yellow) 
z Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi, 
vàng
z Mô hình mầu bù - Subtractive color 
models hiển thị ánh sáng và mầu sắc
phản xạ từ mực in. Bổ xung thêm mực
đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ càng ít. 
z Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng
phản xạ là ánh sáng trắng - white.
z Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra 
mầu xám. Khi các giá trị đạt max 
cho mầu đen
z Color = cC + mM + yY
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
Y
M
C
1
1
1
Kü thuËt §å ho¹10
Mô hình mầu CMY- K
z Mô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy 
in mầu. Giá trị đen bổ xung vào thay thế cho 
hàm lượng mầu bằng nhau của 3 mầu cơ bản.
z Công thức chuyển đổi:
K = min(C, M, Y) ;
C = C - K ;
M = M - K;
Y = Y - K ;
– C-Cyan, M-Magenta, Y-Yellow; K-blacK
Kü thuËt §å ho¹11
Mô hình mầu YIQ 
z Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong
truyền hình mầu băng tần rộng tại Mỹ, và do đó nó có
mối quan hệ chặt chẽ với màn hình đồ hoạ màu raster.
z YIQ là sự thay đổi của RGB cho khả năng truyền phát
và tính tương thích với ti vi đen trắng thế hệ trước. Tín
hiệu truyền sử dụng trong hệ thống NTSC (National 
Television System Committee). 
z Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo
công thức sau:
z Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc
– Note: Y is the same as CIE’s Y 
– Result: backwards compatibility with B/W TV!
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
Q
I
Y
0.311 0.5230.212
0.3210.2750.596
0.114 0.587 0.299
Kü thuËt §å ho¹12
The Munsell Color System
z Albert Henry Munsell, an American artist.
z Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe 
color" sử dụng ký pháp mô tả thập phân đơn giản 
thay vào tên màu, ( he considered "foolish" and 
"misleading.") 
z 1898 with the creation of his color sphere, or tree
z A Color Notation, in 1905. Đĩa mầu chuẩn standard for 
colorimetry (the measuring of color). 
z Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức 
quay quanh phổ mầu. 
z Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam 
đen tai trục bắc (black as the south pole.)
z Extending horizontally from the axis at each gray value is a 
gradation of color progressing from neutral gray to full 
saturation. 
z With these three defining aspects, any of thousands of 
colors could be fully described. Munsell named these 
li i H V l d Ch
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
3
Kü thuËt §å ho¹13
z Hue
Munsell defined hue as "the quality by which 
we distinguish one color from another." He 
selected five principle colors: red, yellow, 
green, blue, and purple; and five intermediate 
colors: yellow-red, green-yellow, blue-green, 
purple-blue, and red-purple; and he arranged 
these in a wheel measured off in 100 
compass points
z Value
Value was defined by Munsell defined value 
as "the quality by which we distinguish a light 
color from a dark one." Value is a neutral axis 
that refers to the grey level of the color. This 
ranges from white to black. As notations such 
as 10R, 5YR, 7.5PB, etc. denote particular 
hues, the notation N is used to denote the 
gray value at any point on the axis. Thus a 
value of 5N would denote a middle gray, 2N a 
dark gray, and 7N a light gray. In Munsell's 
original system, values 1N and 9N are, 
respectively, black and white, though this was 
l t d d t l f 0 (bl k) th h
Kü thuËt §å ho¹14
Chroma
z Chroma is the quality that 
distinguishes the difference from a 
pure hue to a gray shade. The 
chroma axis extends from the value 
axis at a right angle and the amount 
of chroma is noted after the value 
designation. Thus 7.5YR 7/12 
indicates a yellow-red hue tending 
toward yellow with a value of 7 and 
a chroma of 12:
z However, chroma is not uniform for 
every hue at every value. Munsell 
saw that full chroma for individual 
hues might be achieved at very 
different places in the color sphere. 
For example, the fullest chroma for 
Kü thuËt §å ho¹15
Mô hình mầu HSV 
Yếu tố cảm nhận
ƒ Hue - sắc mầu dùng để phân biệt sự khác nhau
giữa các mầu như xanh, đỏ, vàng...
ƒ Saturation - độ bão hoà: chỉ ra mức độ thuần của
một màu hay khoảng cách của mầu tới điểm có
cường độ cân bằng(mầu xám)
ƒ Lightness - độ sáng: hiện thân về mô tả cường độ
sáng từ ánh sáng phản xạ nhận được từ đối
tượng. 
ƒ Brighitness (độ phát sáng). cường độ ánh sáng
à t đối t hát hứ khô hải d hả
Kü thuËt §å ho¹16
Mô hình mầu HSV 
( Hue, Saturation, Value )
z Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được
định hướng cho phần cứng
z HSV=HSB định hướng người sử
dụng dựa trên cơ sở về trực giác về
tông màu, sắc độ và sắc thái mỹ thuật
z HSV, 1978 by Alvey Ray Smith 
– Hue: sắc độ 0-360
– Value-Brightness:(độ sáng) 0-1 
– Saturation: Độ bão hoà 0-1
z odd and anti-intuitive when the 
strength of the colour of white 
is considered 
Kü thuËt §å ho¹17
HSV Color Space
z Không gian mầu trực quan
– H = Hue
– S = Saturation
– V = Value (or brightness)
Value
Saturation
Hue
Kü thuËt §å ho¹18
Chuyển đổi HSV-RGB
z Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng
– R = V;
– G = V;
– B = V;
z Else//CHROMATIC case
– H = H/60;
– I = Floor(H);// lấy giá trị nguyên
– F = H — I;
– M = V*(1 — S);
– N = V*(l — S*F);
– K = V*(1—S*(1—F))
if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);
If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);
if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);
if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);
if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V); 
if I 5 th (R G B) (V M N)
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
4
Hue, Lightness, Saturation Model
z Mô hình thường được sử dụng 
trong kỹ thuật đồ hoạ.
z Ưu điểm
– intuitive(trực giác): choose hue, 
vary lightness, vary saturation
z Nhược điểm 
– Chuyển đổi với RGB có sai số 
(cube stood on end) thay đổi trên 
trên các loại màn hình khác nhau.
– không có cảm nhận đều
Kü thuËt §å ho¹20
HSV (Hue, Saturation and Value), 
HLS (Hue, Luminance and Saturation) 
HSI (Hue, Saturation and Intensity) 
Kü thuËt §å ho¹21
Nhược điểm RGB
z Kết quả thực nghiệm cho thấy rất nhiều những ánh
sáng mẫu không thể tạo thành từ 3 thành phần mầu cơ
cở với nguyên nhân do vỏ của võng mạc - retinal 
cortex. 
z Với mầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và
blue kích thích cảm nhận mầu đỏ trong mắt ngăn không
cho thu được mầu chính xác
z Cách duy nhất để thu được mầu này là loại bớt phần
mầu đỏ bằng cách thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu.
z Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test + 
red) sẽ cho ra mầu đúng bằng (blue + green) 
z C + rR = gG + bB C = gG + bB - rR
Kü thuËt §å ho¹22
CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage
(International Commission on Illumination).
z Commission thành lập 1913 tạo
một điễn đàn quốc tế về tảo đổi
ý tưởng và thông tin cũng như
tập chuẩn - set standards cho
những vấn đề liên quan đến
ánh sáng.
z Mô hình mầu CIE color phát 
triển trên cơ sở hoàn toàn độc 
lập thiết bị
z Dựa trên sự cảm nhận của của 
mắt người về mầu sắc. 
z Yếu tố cơ bản của mô hình CIE 
định nghĩa trên chuẩn về nguồn 
Kü thuËt §å ho¹23
Standard Sources & Standard Observer
The following CIE standard sources were defined in 1931: 
z Nguồn chuẩn - Standard Sources
– Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K 
– Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K
– Source C model of average daylight with a temperature of 6500K
– Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của 
nguồn A.
z Người quan sát chuẩn - Standard Observer
CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung 
năm 1964 
– Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và 
là đại diện cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color 
vision.
– Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá 
trị kích thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value
z CIEXYZ: là mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu được chấp nhận 
năm 1931.
z CIELUV: là mô hình thiết lập năm 1960 và bổ xung 1976 mô hình thay
Kü thuËt §å ho¹24
CIE XYZ - Color Space
z CIE - Cambridge, England, 1931. 
với ý tưởng 3 đại lượng ánh sáng
lights mầu X, Y, Z cùng phổ
tương ứng:
z Mỗi sóng ánh sáng λ có thể cảm
nhận được bởi sự kết hợp của 3 
đại lượng X,Y,Z
z Mô hình - là khối hình không gian
3D X,Y,Z gồm gamut của tất cả
các mầu có thể cảm nhận được.
z Color = X’X + Y’Y + Z’Z
z XYZ tristimulus values thay thế
cho 3 đại lượng truyền thống
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
5
Kü thuËt §å ho¹25
CIE XYZ
z CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình 
thành nên tập các giá trị về độ kết tủa mầu -
chromaticity mô tả bằng xyz
z Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có 
thể sinh ra các mầu trên cơ sở tổng các đại lượng 
dương của mầu mới thành phần. 
z Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ 
(X,Y,Z) vào không gian 2D xác định bởi tọa độ 
(x,y),theo công thức dưới phân số của của tổng 3 
thành phần cơ bản.
z x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z) 
– x + y + z = 1 Kü thuËt §å ho¹26
CIE's 1931 xyY - The chromaticity coordinates 
và chromaticity diagram 
z Chuẩn CIE xác định 3 mầu giả
thuyết hypothetical colors, X, 
Y, and Z làm cơ sở cho phép
trộn mầu theo mô hình 3 thành
phần kích thích - tristimulus
model. 
z Không gian mầu hình móng 
ngựa -horseshoe-shaped là 
kết hợp của không gian tọa độ 
2D mầu-chromaticity x, y và độ 
sáng.
z λx = 700 nm; λy = 543.1 nm; 
λz = 435.8 nm 
Kü thuËt §å ho¹27
Mô hìnhCIE xyY
z Thang đo của Y xuất phát từ điểm 
trắng trên đường thẳng vuông góc với 
mặt phẳng x,y với giá trị từ 0 to 100.
z Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm 
trắng và bằng CIE Illuminant C. Đây 
là đáy của hình.
z Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và 
khoảng mầu hay gam mầu giảm diện 
tích trên tọa độ x,y cũng giảm theo
z Tại điểm trên không gian với Y= 100 
mầu có sác xám bạc và khoảng mầu ở 
đây là bé nhất. 
ƒKhông sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các 
mầu.
ƒSơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan 
hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo.
ƒ Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím.
•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y) 
Kü thuËt §å ho¹28
Ưu điểm
z Cung cấp 
z Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ 
bão hoà thành thông tin của các mô 
hình mầu khác.
z 1 cách định nghĩa và xác định trực 
quan và đơn giản về mầu bù thông 
qua giải thuật hình học có thể tính 
toán.
z Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint 
và đơn giản hoá việc định lượng giá 
trị của thuộc tính này
z Cơ sở cho định nghĩa gam mầu 
(space) cho màn hình hay thiết bị 
hiển thị. Gam của màn hình RGB 
ể ằ ồ ầ
Kü thuËt §å ho¹29
CIE-LUV
z Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity 
scale (UCS) được đưa ra. 
z Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa 
độ x,y thành 1 cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và 
chính xác mô hình 2 chiều
z 1960, CIE chấp nhận loại UCS vày với tên 1960 CIE u,v Chromaticity
•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về 
mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau.
•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được 
cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard 
observer. 
• Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất 
lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ 
•Sự khác biệt giữa chiều dài của đoạn thẳng cũng 
chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ 
thị.
Kü thuËt §å ho¹30
CIE u,v Chromaticity Diagram: 
z So sánh UCS với sơ đồ 1931 
diagram trước đó,khác biệt là sự 
kéo dài vùng mầu lam-đỏ blue-
red của sơ đồ và sưh thay đổi vị 
trí của điểm chói trắng đẫn đến 
giảm trông thấy sự khác biệt của 
vùng mầu lục. 
z Ty nhiên điều đó vẫn không thoả 
mãn cho đến năm1975,
z 1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của 
sơ đồ u,v thay bằng 2 giá trị mới 
(u',v') bằng cách nhân v với 1.5. 
z Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi.
– u' = u
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
6
Kü thuËt §å ho¹31
CIE u’v’
z Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt 
hơn hẳn so với u,v. 
z đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y 
nhưng quan sát cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau. 
z Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang 
đo giá trị độ sáng Y bằng thang đo L*. 
z Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi 
là bằng nhau.
z Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương 
đương về độ sáng. 
Kü thuËt §å ho¹32
CIE LUV
z Độ sáng Y được cho là không khác biệt với giá trị là 
cường độ là khoảng là 70 hay 75. Về con số sự khác biệt 
là 5 tuy chúng ta không phân biệt được sự khác biệt giữa 
giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa. 
z Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác 
xấp xỉ và đồng dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng. 
z Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống 
Munsell. Sự khác biệt rõ ràng nhất là L* sử dụng thang đo 
0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo 0-10. 
z Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng 
như CIELUV. Giá trị của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE 
xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy ore not restrained by 
gamut.
z Việc phát triển theo CIEXYZ và xyY sẽ cho phép biểu diễn 
Kü thuËt §å ho¹33
CIE-LAB
z CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE 
chấp nhận năm 1976 như là mô hình 
mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị mầu 
đồng dạng. 
z CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa 
trên hệ thống của Richard Hunter [1942] 
gọi là L, a, b.
z Sự đối mầu được phát hiện ra vào 
khoảng giữa năm 60s hat: tại 1 vị trí giữa 
thần kinh thị giác và não hay võng mạc 
sự kích thích mầu được chuyển thành sự 
khác biệt gữa tối và sáng (light and dark) 
giữa đỏ và lục( red and green), giữa lam 
và vàng( blue and yellow).
CIELAB biể diễ á iá t ị à t ê 3
Kü thuËt §å ho¹34
CIE - LAB
z Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả 
đỏ lẫn lục hay lam và vàng vì chúng là mầu đối lẫn 
nhau. Trên mỗi trục giá trị chạy từ dương đến âm. 
– Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó 
âm chỉ ra tổng mầu xanh.
– Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm.
– Trên cả 2 trục zero cho mầu xám 
z Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ 
xám sử dụng trục (L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or 
XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng tương quan của các 
kênh mầu. 
z CIELAB và desktop color. 
– Độc lập thiết bị (unlike RGB and CMYK), 
– Là mô hình mầu cơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)
– được dùng là mô hình quản lý mầu độc lập thiết bị cho ICC 
(International Color Consortium 
Kü thuËt §å ho¹35
R
G
B
Monitor Gamut
Printer Gamut
common monitor only
printer only
Gamut Comparisons
Kü thuËt §å ho¹36
White
common gamut scale gamut clip
Gamut Handling
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
7
Kü thuËt §å ho¹37
XYZ → RGB Conversion
z Ultimate goal: select most appropriate RGB 
values to match the hue and luminance of a 
spectral source.
380 780
Φλ
λ
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
56.0
32.0
11.0
B
G
R
Kü thuËt §å ho¹38
Φ(λ) → XYZ Conversion
z The first stage is to determine the XYZ 
tristimulus values required to match the 
spectral source:
z Tristimulus curves available in tabular form, 
so approximate integral with a summation:
∫ Φ= 780
380
)()( λλλ dxX ∫ Φ=
780
380
)()( λλλ dyY ∫ Φ= 780
380
)()( λλλ dzZ
( ) λλ ΔΦ≈∑
=
)(][~
80
0
iixX
i
( ) λλ ΔΦ≈∑
=
)(][~
80
0
iiyY
i ( ) λλ ΔΦ≈∑
=
)(][~
80
0
iizZ
i
5,40380)( =Δ+= λλ iiwhere
Kü thuËt §å ho¹39
RGB → XYZ Conversion
z Now determine the linear transformation which 
maps RGB tristimulus values to XYZ values.
z This matrix is different for each monitor (i.e. 
different monitor phosphors).
z Monitors have a finite luminance range (typically 
100 cd/m2), whereas XYZ space is unbounded
⇒ Need to be concerned with the display of bright 
sources (e.g. the sun)
– tone mapping: reproducing the impression of 
brightness on a device of limited luminance 
bandwidth. Kü thuËt §å ho¹40
RGB → XYZ Conversion
z Recall linear relationship between XYZ and RGB 
spaces:
z Linear system can be solved if positions of 3 
colours are known in both spaces.
z Sometimes manufacturers provide tristimulus 
values for monitor phosphors = (Xr, Yr, Zr) (Xg, 
Y Z ) (Xb Yb Zb)
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
aaa
aaa
aaa
Z
Y
X
333231
232221
131211
Kü thuËt §å ho¹41
RGB → XYZ Conversion
z Solution of the linear system:
z Note:
z  and similarly for G = 1 and B = 1.
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
Z
Y
X
bgr
bgr
bgr
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⇒
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
r
r
r
Z
Y
X
Z
Y
X
B
G
R
0
0
1
Kü thuËt §å ho¹42
XYZ → RGB Conversion
z The opposite transformation is given by the 
inverse of the original RGB A XYZ matrix:
z We can thus determine an RGB value associated 
with the XYZ value determined earlier from Φ(λ)
XYZXYZRGBRGB
RGBXYZRGBXYZ
CMC
CMC
1−
→
→
=
=
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
8
Kü thuËt §å ho¹43
XYZ → RGB Conversion
z Usually XYZ tristimulus values for each phosphor 
not provided.
z Manufacturers provide the chromaticity co-
ordinates of the phosphors and the whitepoint
(colour when R = G = B = 1):
z  finally we need to know the luminance of the 
whitepoint given as YW
),(),(),(),( wwbbggrr yxyxyxyx
rrrrrrrrrr
r
r
rrrrr
EyxZEyYExX
E
XxZYXE
)1(
Let
−−===⇒
=⇒++=
Kü thuËt §å ho¹44
XYZ → RGB Conversion
z Similar conditions hold for (Xg, Yg, Zg) and (Xb, 
Yb, Zb)
z Therefore the only unknowns are Er, Eg and Eb
z  but we also require that:
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
EyxEyxEyx
EyEyEy
ExExEx
Z
Y
X
bbbgggrrr
bbggrr
bbggrr
)1()1()1(
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
1
1
1
M
Z
Y
X
w
w
w
Kü thuËt §å ho¹45
XYZ → RGB Conversion
z First we need to determine (Xw, Yw, Zw) given 
(xw, yw, Yw): 
( )
( )
w
w
www
w
w
ww
wwwww
www
w
w
w
w
www
www
w
w
y
YyxZ
y
YxX
ZYXxX
ZYX
Xx
y
YZYX
ZYX
Yy
−−==∴
++=⇒++=
=++⇒++=
1 also and
Kü thuËt §å ho¹46
XYZ → RGB Conversion
z To determine values for Er, Eg and Eb we 
observe that
z  and similarly for Yw and Zw leading to a 
new linear system in no unknowns therefore 
we can solve for Er, Eg and Eb:
bbggrrbgrw
w
w
w
g
g
g
g
g
g
r
r
r
ExExExXXXX
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
WBGR
++=++=∴
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=++ then if
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
b
g
r
bbggrr
bgr
bgr
w
w
w
E
E
E
yxyxyx
yyy
xxx
Z
Y
X
)1()1()1(
Kü thuËt §å ho¹47
Chuyển đổi không gian mầu
Color Spaces
z Công thức chuyển đổi 
z C2 = M-12 M1 C1
z Mầu RGB của màn hình 2 
tương ứng với RGB của 
màn hình 1 theo công thức 
chuyển đổi
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
B
G
R
BGR
BGR
BGR
'
'
'
Kü thuËt §å ho¹48
Sharing colours between monitors
z If we wish to guarantee that a colour on monitor 
1 looks the same as on monitor 2 (assume the 
colour lies within the gamut of both monitors) we 
use the RGB→XYZ conversion matrix M.
z Different RGB values may be required for a 
match with the colour on each monitor (call these 
C1 and C2)
z Each monitor has its own conversion matrix 
(denote by M1 and M2)
z Therefore:
11
1
22 CMMC
−=