Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 2: Áp lực khe rỗng - Nguyễn Thống

1 
9/6/2014 1 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN 
 PGS. TS. NGUYỄN THỐNG 
Email: nthong56@yahoo.fr or nguyenthong@hcmut.edu.vn 
Web:  
 Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719 
9/6/2014 2 
NỘI DUNG MÔN HỌC 
Chương 1: Thấm qua công trình. 
Chương 2: Áp lực khe rỗng. 
Chương 3: Đập vật liệu địa phương. 
Chương 3a: Mô phỏng Monte Carlo áp 
 dụng trong đánh giá ổn định 
 mái dốc. 
Chương 4: Đập bê tông trọng lực 
Chương 4a: Đập bê tông đầm lăng (RCC) 
CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO 
9/6/2014 3 
NỘI DUNG MÔN HỌC 
Chương 4b: Bài toán toả nhiệt 3D. 
Chương 5: Phân tích ứng suất trong đập 
 bê tông khi xảy ra động đất. 
Chương 6: Đường hầm thủy công 
Chương 6b: Giếng điều áp. 
Chương 7: Đường ống áp lực – Nước va 
 trong đường ống. 
CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO 
9/6/2014 4 
NỘI DUNG THỰC HÀNH 
1. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính 
nước va trong đường ống áp lực 
WaterHammer_BK. 
2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính 
khuếch tán nhiệt 3D trong bê tông thủy 
công. 
3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm mô 
phỏng Monte Carlo ứng dụng trong tính 
ổn định mái dốc đập vật liệu địa 
phương. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
9/6/2014 5 
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 
1. Giaùo trình Coâng trình thuûy. 
2. Giaùo trình Cô hoïc ñaát. 
3. Phần mềm SIGMA. 
4. Phần mềm SLOPE. 
5. Phần mềm SEEP. 
6. Phaàn meàm CRYSTAL BALL. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
9/6/2014 6 
NOÄI DUNG 
1. Giôùi thieäu hieän töôïng vaät lyù. 
2. Lyù thuyeát coá keát & aùp löïc khe roãng. 
3. Ví duï. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
2 
9/6/2014 7 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
Xeùt moät moâi tröôøng xoáp: 
- Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc (löïc 
beân ngoaøi, troïng löôïng baûn thaân,) 
 nöôùc & khí chöùa trong moâi 
tröôøng “daàn daàn” bò ñaåy thoaùt ra 
ngoaøi ñoä roãng cuûa ñaát daàn daàn 
giaûm xuoáng hieän töôïng “COÁ 
KEÁT” cuûa moâi tröôøng. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 8 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Khi caùc loã roãng chöùa tyû leä nöôùc vöøa 
phaûi (G=12-14%), coøn laïi laø khí & 
khí naøy lieân thoâng vôùi khí trôøi 
t/hôïp naøy xảy ra coá keát nhanh khi 
chòu taùc duïng taûi troïng. Vì t/hôïp 
naøy khoâng khí bò “eùp” thoaùt ra 
ngoaøi raát nhanh (caùc loaïi caùt). 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 9 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Khi caùc loã roãng chöùa tyû leä nöôùc nhieàu 
(G>85%), coøn laïi laø khí quaù ít khí 
khoâng lieân thoâng vôùi khí trôøi khí toàn 
taïi ôû daïng “boùng khí” ñaàm neùn chæ 
laøm boùng khí bò neùn ñaøn hoài “taïm 
thôøi” t/hôïp naøy xaûy ra coá keát chaäm 
khi chòu taùc duïng taûi troïng. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 10 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Ñaát caùt coá keát nhanh. 
- Ñaát thieân veà seùt coá keát chaäm. 
Xeùt moâi tröôøng coù ñoä aåm lôùn (khoâng khí coù raát 
ít & ôû daïng boùng khí). 
Quaù trình coá keát xuaát hieän khi nöôùc töø trong loã 
roãng cuûa ñaát ñöôïc eùp thaûi ra ngoaøi. Nguyeân 
nhaân cuûa söï eùp thaûi laø do aùp löïc nöôùc khoâng 
ñeàu trong caùc loã roãng döôùi taùc duïng cuûa 
ngoaïi löïc (troïng löôïng baûn thaân, gia taûi,). 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 11 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Do ñoù, ñoái vôùi loaïi ñaát coù ñoä roãng caøng 
beù (seùt, aù seùt) eùp thaûi nöôùc ra caøng 
khoù, caøng chaäm aùp löïc nöôùc phaân 
boá khoâng ñeàu trong kẽ roãng caøng lôùn. 
 AÙp löïc nöôùc xuaát hieän trong keõ roãng 
trong quaù trình coá keát ñöôïc goïi laø “AÙP 
LÖÏC KEÕ ROÃNG” hay coøn goïi laø aùp löïc 
(suaát) dö. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 12 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Thôøi gian keùo daøi aùp löïc keõ roãng coù theå haøng 
naêm ñeán nhieàu naêm. 
- AÙp löïc khe roãng thay ñoåi theo quaù trình eùp 
thaûi nöôùc ra ngoaøi vaø ngaøy caøng giaûm daàn. 
- Coù theå xem ñaây laø quaù trình thaám khoâng oån 
ñònh trong moâi tröôøng roãng bieán daïng lyù 
thuyeát hieän töôïng thaám “coå ñieån” khoâng 
theå söû duïng thieát laäp p/trình cô baûn moâ 
taû hieän töôïng vaø giaûi theo höôùng khaùc. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
3 
9/6/2014 13 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Noäi dung cuûa lyù thuyeát coá keát laø nghieân cöùu 
söï phaân boá taûi troïng taùc duïng leân khoái ñaát 
ñoái vôùi pha raén vaø pha loûng dieãn ra nhö theá 
naøo theo khoâng gian vaø thôøi gian. 
- Chæ coù taûi troïng truyeàn leân pha raén taïo ra 
noäi ma saùt trong ñaát taïo ra söï coá keát cuûa 
ñaát & khaû naêng chòu taûi (töùc cuôøng ñoä) cuûa 
ñaát. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 14 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
- Goïi 
h
 öùng suaát phaùp trung bình taùc duïng leân 
haït ñaát (pha raén), coøn goïi laø öùng suaát hieäu 
quaû. 
- Goïi 
tr
 öùng suaát phaùp trung bình truyeàn cho 
nöôùc (pha loûng), goïi laø öùng suaát trung hoaø 
hay coøn goïi AÙP LÖÏC KHE ROÃNG. 
- Goïi  laø öùng suaát toång: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
trh   
9/6/2014 15 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
 Vì module neùn theå tích cuûa nöôùc >> so vôùi 
module neùn theå tích cuûa ñaát nöôùc khoâng 
neùn ñöôïc. 
 Khi taûi troïng môùi baét ñaàu taùc duïng leân khoái 
ñaát 2 pha (t=0): 
 
h
=0 (haït) & 
tr
=  (nöôùc). 
- Khi t>0 : 
h
 > 0 & 
tr
< . 
- Khi t >>1 : 
h
 =  & 
tr
 =0 pha raén nhaän 
 toaøn boä taûi troïng ngoại lực. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 16 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
Ñoái vôùi pha loûng, sau khi tieáp nhaän taûi troïng 
 nöôùc “töø töø” tieát ra khoûi phaïm vi khoái 
ñaát chòu taûi. Hieän töôïng keùo daøi phuï thuoäc 
heä soá thaám cuûa ñaát. 
Aùp löïc trung hoaø (aùp löïc loã roãng) giaûm daàn töø 

tr
 = veà cho tôùi khi baèng 
tr
 =0. 
 Veà lyù thuyeát, hieän töôïng giaûm aùp löïc khe 
roãng keùo daøi voâ taän (t>>1). 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 17 
GIÔÙI THIEÄU VAÁN ÑEÀ 
Xeùt ñeán aùp löïc khe roãng, ñònh luaät Coulomb coù 
daïng: 
 Öùng suaát tieáp, goùc noäi ma saùt, c löïc dính 
ñôn vò. 
 Vôùi moâ hình 3 pha, taïi t=0 thì 
tr
< , vì do 
khoâng khí bò neùn taïo ra moät phaàn öùng 
suaát trong pha raén heä soá nöôùc baõo hoaø 
giaûm ñ/kieän laøm vieäc ñaát thuaän lôïi hôn. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
ctgctg htr     )(
9/6/2014 18 
SÔ ÑOÀ COÁ KEÁT THAÁM 1 HÖÔÙNG 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
dz
z
q
q


p 
t=0 

tr,t
p 
0>1 

tr,t

h,t
p p 

h,t
Taàng khoâng thaám 
dh 
q 
dz 
4 
9/6/2014 19 
MOÄT SOÁ 
KYÙ HIEÄU 
QUY ÖÔÙC 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 20 
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 
Troïng löôïng rieâng: 
Troïng löôïng 
rieâng öôùt: 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Troïng löôïng Theå tích 
V
k
V
n
V
h
V
r
W
h
W
n
W
k
V W 
Haït 
Nöôùc 
Khí 
)m/kN(
V
W 3 
)m/kN(
V
WW 3nh 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
9/6/2014 21 
Troïng löôïng rieâng baõo hoøa: 
Vôùi Wn’ troïng löôïng nöôùc chieám ñaày Vr. 
Troïng löôïng rieâng ñaåy noåi: 
Chöùng minh: 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
)m/kN(
V
WW 3nh
bh
 
)m/kN(
V
VW 3hnh
dn
 
 
1bhdn  
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
9/6/2014 22 
Ñoä aåm cuûa ñaát: Tyû leä giöõa nöôùc trong ñaát vaø 
troïng löôïng haït. 
Ñoä baõo hoaø cuûa ñaát: 
G<0,5 ñaát hôi aåm 
0,5<G<0,8 ñaát aåm 
G>0,8 ñaát baõo hoaø 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
%
W
W
100%
h
n 
r
n
V
V
G 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
9/6/2014 23 
Ñoä roãng: Tyû leä giöõa theå tích loã roãng vaø toång theå 
tích maãu. 
Heä soá roãng: 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
%
V
V
100%n r 
h
r
V
V
e 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
9/6/2014 24 
KHAÙI NIEÄM VEÀ VAÄN TOÁC THAÁM 
TRUNG BÌNH VAØ THÖÏC TRONG 
MOÂI TRÖÔØNG ROÃNG 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
5 
9/6/2014 25 
Kí hieäu n, m, s laø tyû soá theå tích cuûa 3 
thaønh phaàn töông öùng cuûa nöôùc, haït 
vaø khí trong 1 ñôn vò theå tích cuûa ñaát: 
V
n
, V
m
, V
s
 theå tích caùc thaønh phaàn töông 
öùng cuûa nöôùc, haït raén vaø khí trong 
toaøn boä theå tích khoái ñaát V. 
Vôùi moâi tröôøng 3 pha: n+m+s=1 vaø moâi 
tröôøng 2 pha n+m=1. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
V
V
s
V
V
m
V
V
n smn ;;
9/6/2014 26 
Quan heä giöõa vaän toác trung bình vaø vaän 
toác thöïc cuûa caùc thaønh phaàn. 
NÖÔÙC: Vaän toác thaám trung bình u qua 
tieát dieän  laø: 
Vaän toác thaám thöïc u
’
: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 

 uQ
Q
u
n
n
uQ
Q
u  

Tiết diện thành 
phần nước 
9/6/2014 27 
Trong khoâng gian 3 chieàu: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
unu
V
V
uu nn  


zz
yy
xx
unu
unu
unu
9/6/2014 28 
Töông töï cho thaønh phaàn haït: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
zz
yy
vx
vmv
vmv
vmv
9/6/2014 29 
 Ñoái vôùi thaønh phaàn khí (bong boùng 
khí) cuõng töông töï nhö treân w=sw
’
. 
 Maët khaùc, giaû thieát boùng khí troän laãn 
vôùi caùc haït raén vaø coù cuøng vaän toác 
chuyeån ñoäng haït raén w’ = v’. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 30 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
zzzz
yyyy
xxxx
v
m
s
vswsw
v
m
s
vswsw
v
m
s
vswsw
KHÍ 
6 
9/6/2014 31 
QUAN HEÄ 
NEÙN EÙP 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 32 
Boû qua töø bieán: 
 heä soá roãng. 
a heä soá coá keát,  öùng suaát 
Moâi tröôøng 3 pha: 
(vì m+n+s=1) 
Moâi tröôøng 2 pha: 
(vì m+n=1) 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
consta  
 
 
1
1
m
m
sn
 
 
1
1
m
m
n
9/6/2014 33 
ÑÒNH LUAÄT 
CAÂN BAÈNG 
GIÔÙI HAÏN 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 34 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
h 
W 
q 
Z 
p 
 
q ngoaïi löïc 
W aùp löïc nöôùc 
, p öùng suaát 
söôøn ñaát vaø 
aùp suaát nöôùc 
taïi ñaùy truï 
vi phaân taïi t. 
Hình trụ 
vi phân 
KHÔNG THẤM 
9/6/2014 35 
Goïi ’ vaø p’ laø giaù trò töông öùng taïi thôøi 
ñieåm ñaõ coá keát hoaøn toaøn. 
Xeùt hình truï vi phaân (xeùt cho 1 ñv dieän tích 
naèm ngang), phöông trình caân baèng giôùi 
haïn trong quaù trình coá keát: 
Khi coá keát hoaøn toaøn: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
pZhWq bh   )(
pZhWq bh   )(
Trọng lượng cột đất 
hình trụ vi phân 
9/6/2014 36 
Töø ñoù: 
 hình chiếu p/t trên xuống các phương: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
pp  
yzyzzz
xyxyyy
zxzxxx
pp
pp
pp
   
   
   
;)(
;)(
;)(
7 
9/6/2014 37 
LYÙ THUYEÁT 
DARCY 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 38 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong tröôøng hôïp thaám qua moâi tröôøng 
khoâng bieán daïng: 
u
s
 vaän toác thaám trung bình theo phöông 
s, n heä soá roãng, k heä soá thaám. 
u
’
s
vaän toác thaám thöïc. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
s
H
n
k
n
u
u
s
H
ku sss




9/6/2014 39 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong moâi tröôøng bieán daïng, söôøn ñaát 
chuyeån ñoäng cuøng phöông doøng nöôùc 
vaän toác thaám töông ñoái cuûa nöôùc so vôùi 
söôøn ñaát: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
s
H
n
k
m
v
n
u
vu ssss


s
H
kv
m
n
u ss


9/6/2014 40 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong moâi tröôøng hai pha ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 
 

1
1
;
1
mn
x
H
kvu xxx


  
)..();..( phahai
m
n
phaba
m
sn
 
 
9/6/2014 41 
Lyù thuyeát Darcy 
Töông töï cho caùc phöông coøn laïi: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
y
H
kvu yyy


  
z
H
kvu zzz


  
9/6/2014 42 
Lyù thuyeát Darcy 
Neáu thaám qua moâi tröôøng khoâng bieán 
daïng, nhöng coù keå ñeán aûnh höôûng 
cuûa gradient thaám ban ñaàu i
0
, vaän toác 
thaám trung bình vaø thöïc nhö sau: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 




 00 i
s
H
n
k
n
u
ui
s
H
ku sss
8 
9/6/2014 43 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong tröôøng hôïp naøy ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 


  xxxx i
x
H
kvu 0


  yyyy i
y
H
kvu 0


  zzzz i
z
H
kvu 0
9/6/2014 44 
Lyù thuyeát Darcy 
Ñaïo haøm theo caùc phöông x,y,z vaø coäng veá 
theo veá: 
Vôùi: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
z
v
y
v
x
v
m
n
z
u
y
u
x
u zyxzyx 




















 zzxx i
z
H
k
z
i
x
H
k
x
M 00 ..
2 pha =n/m 
9/6/2014 45 
PHÖÔNG TRÌNH 
VI PHAÂN CÔ BAÛN 
XAÙC ÑÒNH 
AÙP LÖÏC 
KEÕ ROÃNG 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 46 
Trên cơ sở: 
 Quan hệ nén ép 
 Phương trình cân bằng giới 
hạn 
 Định luật Darcy. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 47 
GIAÛ THIEÁT 
1. Xeùt moâi tröôøng 3 pha (khí, nöôùc, haït 
raén), caû 3 khoâng neùn ñöôïc. 
2. Thaønh phaàn khí ôû daïng “boùng” vaø 
chuyeån ñoäng cuøng vaän toác vôùi haït raén. 
3. Hieän töôïng thaám tuaân theo ñònh luaät 
Darcy. 
4. Boû qua löïc quaùn tính. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 48 
5. Moâi tröôøng thaám laø haït beù coù k=10
-4
-10
-8 
cm/s. Heäâ soá coá keát ñöôïc xaùc ñònh bôûi: 
k: heä soá thaám 

n
 : troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc 
a: heä soá neùn chaët 

0, 

1
 : heä soá roãng töông ñoái thôøi ñieåm ñaàu vaø 
cuoái. 

0 , 

1
 : öùng suaát trong ñaát thôøi ñieåm ñaàu vaø 
cuoái. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
n
V
a
k
C

 
 
)1( 0
01
10
 
 
 a
9 
9/6/20 ... THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
0 

 



 







t
s
t
s
t
n
y
w
x
w
z
w yxz
11 
9/6/2014 61 
Phoái hôïp 3 phöông trình lieân tuïc cho 3 
thaønh phaàn: nöôùc, haït vaø khí cho ta : 
Chuù yù: Xem kyù hieäu & quan heä ôû sau: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 




yyxx v
m
sm
u
y
v
m
sm
u
x
0. 

 
 


t
ns
v
m
sm
u
z
zz
9/6/2014 62 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong tröôøng hôïp thaám qua moâi tröôøng 
khoâng bieán daïng: 
u
s
 vaän toác thaám trung bình theo phöông 
s, n heä soá roãng, k heä soá thaám. 
u
’
s
vaän toác thaám thöïc. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
s
H
n
k
n
u
u
s
H
ku sss




9/6/2014 63 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong moâi tröôøng bieán daïng, söôøn ñaát 
chuyeån ñoäng cuøng phöông doøng nöôùc 
vaän toác thaám töông ñoái cuûa nöôùc so vôùi 
söôøn ñaát: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
m
v
n
u
s
H
n
k
vu ssss 


s
H
kv
m
n
u ss


9/6/2014 64 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong moâi tröôøng hai pha ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 
 

1
1
;
1
mn
x
H
kvu xxx


  
)..();..( phahai
m
n
phaba
m
sn
 
 
9/6/2014 65 
Lyù thuyeát Darcy 
Töông töï cho caùc phöông coøn laïi: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
y
H
kvu yyy


  
z
H
kvu zzz


  
9/6/2014 66 
Lyù thuyeát Darcy 
Neáu thaám qua moâi tröôøng khoâng bieán 
daïng, nhöng coù keå ñeán aûnh höôûng 
cuûa gradient thaám ban ñaàu i
0
, vaän toác 
thaám trung bình vaø thöïc nhö sau: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 




 00 i
s
H
n
k
n
u
ui
s
H
ku sss
12 
9/6/2014 67 
Lyù thuyeát Darcy 
Trong tröôøng hôïp naøy ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 


  xxxx i
x
H
kvu 0


  yyyy i
y
H
kvu 0


  zzzz i
z
H
kvu 0
9/6/2014 68 
Lyù thuyeát Darcy 
Ñaïo haøm theo caùc phöông x,y,z vaø coäng veá 
theo veá: 
Vôùi: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
z
v
y
v
x
v
m
n
z
u
y
u
x
u zyxzyx 




















 zzxx i
z
H
k
z
i
x
H
k
x
M 00 ..
9/6/2014 69 
PHOÁI HÔÏP PHÖÔNG TRÌNH 
LIEÂN TUÏC & QUY LUAÄT THAÁM 
DARCY 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 70 
Duøng 
cuûa luaät Darcy vaøo p/t lieân tuïc seõ cho ta: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
0
z
u
y
u
x
u zyx 






M
t
ns
z
v
y
v
x
v
m
snm zyx 

 
 





 
.
9/6/2014 71 
Vì m+n+s=1 vaø p/t lieân tuïc cho haït raén 
ñaõ chöùng minh ôû treân laø: 
Ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
0 








t
m
z
v
y
v
x
v zyx
M
t
ns
t
m
m

 
 


 ..
1
9/6/2014 72 
Xeùt thaønh phaàn khí trong ñaát vaø ôû traïng 
thaùi ñaúng nhieät: 
 Haèng soá nhieät, p
0
, p aùp löïc taïi thôøi 
ñieåm ban ñaàu vaø thôøi ñieåm xeùt. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
)(
1
0 pp 
t
p
t 


 
13 
9/6/2014 73 
Goïi  heä soá neùn theå tích cuûa thaønh phaàn 
khí trong 1 ñôn vò theå tích ñaát: 
Ngoaøi ra (ñaïo haøm hôïp): 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
pp
ns
 
 
0
 tt
m
m


 


 
2
1
1
1
1
9/6/2014 74 
Thay vaøo p/t: 
Ta coù: 
Duøng phöông trình khí ñaúng nhieät noùi 
treân: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
t
ns
t
m
m

 
 


 ..
1
M
tt

 
 


 
 ..
1
1
M
t
p
t


 


 
..
1
1
9/6/2014 75 
Hay: 
Ngoaøi ra, trong khoâng gian phaúng 2 
chieàu, boû qua töø bieán: 
a heä soá neùn chaët,  toång öùng suaát chính 
coát ñaát,  heä soá aùp löïc beân. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
t
p
t
)1().1(  


  


td
d
t
a






 
 
  .
1
9/6/2014 76 
Chuù yù: 
Khoâng gian 1 chieàu: 
Khoâng gian 2 chieàu: 
Khoâng gian 3 chieàu: 
a heä soá neùn chaët,  öùng suaát chính coát ñaát,  heä soá 
aùp löïc beân. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thố g 
  a

 
 
1
a

 
 
21
a
9/6/2014 77 
Thay vaøo p/t treân ta coù: 
Töø keát quaû ñònh luaät caân baèng giôùi haïn ôû 
tröôùc: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
d
dt
p
d
dt


 




 

 )1(
.
)1(
)(3 ppzyxzyx       
)(3 pp  
9/6/2014 78 
Ta coù: 
Vì: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
)(3 pp
ttt



 


z
p
H
n


 


 


t
H
t
H
pp
t
n)(
14 
9/6/2014 79 
Thay vaøo p/t: 
Ta coù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
d
dt
p
d
dt


 




 

 )1(
.
)1(
M
d
dt
p
d
dt
H
t
H
t
n


 




 

 


 

  )1(
.
)1(
3
9/6/2014 80 
Ta coù: 
Vì 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
d
dt
p
d
dtt
H
t
H
nn
n



 





 

 


 


3
)1(
.
3
)1(
3
1
t
H
t
p
n


 


M
d
dtt
H
t
H
n
n



 

 


 



3
)1(
3
11
9/6/2014 81 
Vôùi: 
: heä soá keå ñeán aûnh höôûng cuûa thaønh 
phaàn khí trong quaù trình coá keát. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 


 
 
d
d
3
)1(
1
9/6/2014 82 
Ngoaøi ra, toång soá öùng suaát chính cuûa ñaát 
khi ñaõ coá keát hoaøn toaøn coù theå vieát 
döôùi daïng: 
Trong ñoù: 
 : öùng suaát do taûi troïng & troïng 
löôïng baûn thaân sinh ra. 
 : trò soá öùng suaát do aùp löïc nöôùc 
sinh ra vaø ñöôïc xaùc ñònh treân cô sôû 
coät nöôùc bieân giôùi nhö sau: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
)()( sHq
   
)(q 
)( sH
 
9/6/2014 83 
Ta coù: 
Vôùi s chæ toång aùp löïc nöôùc taïi thôøi ñieåm 
xeùt. 
H
’
 laø aùp löïc nöôùc ôû traïng thaùi coá keát hoaøn 
toaøn. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Hn
s
H s
    3
)(
9/6/2014 84 
Thay ’ =’
(q)
 + ’(
H
s
 ) vaøo p/t: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
d
dtt
H
t
H
n
n



 

 


 



3
)1(
3
11
15 
9/6/2014 85 
Ta coù: 
 Ñaây laø phöông trình vi phaân cô baûn 
tính aùp löïc khe roãng trong tröôøng 
hôïp toång quaùt cuûa moâi tröôøng 3 pha 
vaø khoâng gian 3 chieàu (xem daïng 
khaùc ôû sau ). 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
d
dttt
H
n
s
n
q
n



 




 



3
)1(
3
1
3
1 )(
9/6/2014 86 
Vôùi: 
Vaø: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
;.....
1
;
1
x
p
x
H
t
p
t
H
nn 









)1(
)2(
1
)3(
21
Da
D
a
D
a


 


 


9/6/2014 87 
Ta coù trong tröôøng hôïp baøi toaùn 3D: 
Ñaây laø phöông trình cô baûn tính aùp löïc 
khe roãng trong tröôøng hôïp toång quaùt 
cuûa moâi tröôøng 3 pha vaø khoâng gian 3 
chieàu. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
M
att
H
n
s
q
n 
  

  



3
)21)(1()(
3
1 )(
9/6/2014 88 
Ñeå cho ñôn giaûn trong tính toaùn: 
n
’
=3 (3D); n
’
=2 (2D); n
’
=1 (1D) a’=a . 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
;tb  a
n
n
a
 
)1(1
a
tb )1(1
  
   
0
0
0
00
1
1
 

  
   
pp
GG
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 89 
Xeùt trong moâi tröôøng ñaúng höôùng 
k
x
=k
y
=k
z
=k: 
Ñaây laø phöông trình cô baûn tính aùp löïc khe 
roãng trong tröôøng hôïp toång quaùt cuûa 
moâi tröôøng 3 pha vaø khoâng gian 3 chieàu. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
H
a
k
tnt
H
n
tb
s
q
n
2)(
3
)1()(1

  
 

  
  


2
2
2
2
2
2
2
zyx 





 
9/6/2014 90 
Ñeå cho ñôn giaûn trong tính toaùn: 
 Heä soá hoaø tan khí trong nöôùc (=0,0245 
taïi t=0
o
). 
G
0
 ñoä aåm theå tích ban ñaàu. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
0,tb
a
tb )1(1
  
   
0
0
0
00
1
1
 

  
   
pp
GG
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 Heä soá roãng t/bình vaø ban ñaàu 
16 
9/6/2014 91 
p
0
, p aùp löïc trong thaønh phaàn khí ôû t=0 vaø t. 
Coù theå laáy p
0
=p
a
. 
a: heä soá neùn chaët cuûa ñaát 
 Heä soá neùn chaët beân. 
Khi 
’ heä soá aûnh höôûng cuûa thaønh phaàn khí trong 
quaù trình coá keát. 
’ heä soá neùn theå tích cuûa thaønh phaàn khí 
trong 1 ñ/v theå tích. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
aa
x
y
y
z
z
x 






  1
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 92 
S toång aùp löïc nöôùc taïi thôøi ñieåm xeùt. 
’
(q)
 giaù trò öùng suaát do taûi troïng vaø troïng 
löôïng baûn thaân cuûa ñaát gaây ra. 
Trong moâi tröôøng 2 pha: ’=0 vaø ’=1. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
aa
x
y
y
z
z
x 






  1
9/6/2014 93 
Toùm laïi, tính toaùn aùp löïc khe roãng laø xaùc ñònh 
H theo thôøi gian trong p/trình vi phaân sau 
vôùi caùc ñ/k ban ñaàu vaø ñ/k bieân: 
 : öùng suaát do taûi troïng & troïng 
löôïng baûn thaân sinh ra. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
H
a
k
tnt
H
n
tb
s
q
n
2)(
3
)1()(1

  
 

  
  


)q( 
9/6/2014 94 
s chæ toång aùp löïc nöôùc taïi thôøi ñieåm 
xeùt. 
a heä soá neùn chaët,  toång öùng suaát chính 
coát ñaát. 
a
)1(
1 tb


COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
0
0
0
00
1pp
GG1



 z
p
H
n

9/6/2014 95 
ÑIEÀU KIEÄN BAN ÑAÀU 
(Giaù trò taïi thôøi ñieåm t=0 cuûa taát 
caû caùc bieán trong phöông trình 
vi phaân) 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 96 
Ñieàu kieän veà coät nöôùc 
Trong tính toaùn cuï theå thöôøng laáy: 
Do ñoù: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 sq
n n
H   
  
 )(0
1
)(
)(
zyxn
s
zyxq
hhh  
    
vôùi 
hhhh zyxzyx     ;
hH nn    0
17 
9/6/2014 97 
ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN 
(Caùc vò trí ôû ñoù caùc giaù trò bieán nghieân 
cöùu H ñaõ bieát taïi thôøi ñieåm t baát kyø 
trong phöông trình vi phaân) 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 98 
CAÙC DAÏNG ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN CÔ BAÛN 
- Treân bieân thaám nöôùc, aùp löïc nöôùc khe roãng 
baèng aùp löïc bieân treân noù (H=H
bieân
 bieát vôùi 
baát kyø thôøi ñieåm t daïng ñieàu kieän 
Dirichlet). 
- Treân maët bieân khoâng thaám seõ coù (daïng ñieàu 
kieän bieân Neuman): 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
dinhxacf
n
)t,y,x(H


9/6/2014 99 
TÍNH TOAÙN AÙP LÖÏC LOÃ ROÃNG BAÈNG P/P 
SAI PHAÂN HÖÕU HAÏN 
Tìm lôøi giaûi giaûi tích cho phöông trình ñaïo 
haøm rieâng phi tuyeán noùi treân laø khoâng 
ñöôïc, nhaát laø tröôøng hôïp ñieàu kieän moâi 
tröôøng vaø hình daïng tính laø phöùc taïp. 
Trong thöïc teá ngöôøi ta chæ coù theå söû duïng 
phöông phaùp soá: 
- Phöông phaùp Sai phaân höõu haïn. 
- Phöông phaùp Phaàn töû höõu haïn. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 100 
PHÖÔNG PHAÙP SAI PHAÂN HÖÕU HAÏN 
Bieán ñoåi caùc ñaïi löôïng ñaïo haøm ra daïng sai phaân: 
Sai phaân hieän (vì H luoân ñöôïc tính ôû thôøi ñieåm 
cuõ t): 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
t
HH
t
H
t
k,j,i
1t
k,j,i



2
xx
x
HH
x
HH
x
H
1ii
1i
t
k,j,1i
t
k,j,i
i
t
k,j,i
t
k,j,1i
2
2



PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 101 
Ôn 
Các sơ đồ sai phân phổ biến: 
 Sai phân hiện 
 Sai phân ẩn 
 Sai phân Preissmann 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
9/6/2014 102 
SÔ ĐOÀ SAI PHAÂN PREISSMANN 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 


t
ff
t
ff
t
f
t
i
t
i
t
i
t
i
1
1
1
1
2
1
x
ff
x
ff
x
f
t
i
t
i
t
i
t
i

 
 1
11
1 )1( 
 titititi fffftxf 
 1
11
1
2
1
2
),(

15.0 
vôùi 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
18 
9/6/2014 103 
Sai phaân aån: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
2
)1(
1
1
,,1,,,,,,1
2
2
 


ii
i
t
kji
t
kji
i
t
kji
t
kji
xx
x
HH
x
HH
x
H
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
2
1
1
1
,,1
1
,,
1
,,
1
,,1
 
ii
i
t
kji
t
kji
i
t
kji
t
kji
xx
x
HH
x
HH
=2/3 1 (1 sai phaân hoaøn toaøn aån) 9/6/2014 104 
Xeùt tröôøng hôïp sai phaân hieän: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
    
  
 1
,,,,
1
,,,,
1
,,
1 t
kji
st
kji
t
kji
n
t
kji
t
kji
n
HH
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 tCBA
a
k
n
tbt
kji
s 
 
 
  )(
)1(2
,,
9/6/2014 105 
Xeùt tröôøng hôïp sai phaân hieän: 
Vôùi: 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
)(
1
,,
1
,,
s
n
t
kji
t
kji
n
HH   
  
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
tCBA
a
k
n
tb 
 
 
 )(
)1(2
t
kji
st
kji
sst
kji
t
kji ,,
1
,,,,
1
,, ;       
9/6/2014 106 
Xeùt tröôøng hôïp sai phaân hieän: 
Töông töï cho B vaø C. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
 1
,,1,,1
1
1
i
t
kji
i
t
kji
ii x
H
x
H
xx
A
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 1
,,,,
i
t
kji
i
t
kji
x
H
x
H
9/6/2014 107 
 chæ ñieàu kieän ban ñaàu. 
Trong khoâng gian 2 chieàu: 
∆h chieàu daøi (cao, roäng) caïnh löôùi. 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
)( ' s  
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
hhh
hh
bhndn
znxnzx
s
    
      
222
'
9/6/2014 108 
PHÖÔNG PHAÙP 
PHAÀN TÖÛ HÖÕU HAÏN 
(Giôùi thieäu caùc ví duï veà baøi toaùn coá keát 
giaûi vôùi GeoStudio) 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
19 
9/6/2014 109 
HEÁT CHÖÔNG 
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO 
Chöông 2: AÙp löïc khe roãng 
PGS. Dr. Nguyễn Thống