Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 3a: Lý thuyết mô phỏng Monte Carlo - Nguyễn Thống

1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 2
LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo
MỤC ĐÍCH
Xét một biến nghiên cứu Z được mô tả với
các biến giải thích X,Y,...:
Z = f(X,Y,...)
Nếu X, Y là các biến xác suất 
 Z là biến
xác suất.
Nghiên cứu Z với các biến X, Y với quy luật
xác suất đã biết là nội dung lý thuyết
Monte Carlo.

 Xem các dạng phân phơi xac suất sau.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
3
PHÂN TÍCH RỦI RO VỚI MÔ PHỎNG 
MONTE CARLO – HÀM THƯ VIỆN TRONG CRYSTAL BALL
PGS. Dr. Nguyễn Thống
M/phỏng
từ số liệu
quá khứ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Rexample
4
LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo
CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MƠ PHỎNG
1. XÂY DỰNG MƠ HÌNH
ðây là mơ hình tốn học trình bày mơ i quan hệ giưa 
biên đâ u vào (biến độc lập) và biến đầu ra câ n 
nghiên cưu (biên phụ thuộc). 
2. XÁC ðỊNH MƠ HÌNH XÁC SUẤT CHO BIẾN ðẦU 
VÀO

Dựa vào số liệu quá khư quan sát được.

 Dựa vào kinh nghiệm của các chuyên gia trong
lĩnh vực.

 Nê u câ n dùng kiểm định giả thiê t thống kê để tìm
ra quy luật xa c suất của biên đâ u vào.
TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
5
LậP & THẩM ĐịNH Dự áN ĐầU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhay, rủi ro - Monte Carlo
CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MƠ PHỎNG
3. XÂY DỰNG KHOẢNG GIÁ TRỊ NGẪU NHIÊN
Từ các quy luật xa c suất, mơ i biê n đâ u vào sẽ được 
thiê t lập các khoảng gia trị ngâu nhiên (các 
khoảng gia trị này tạo tha nh LỚP liên tục từ 0 

1).
4. THỰC HIỆN MƠ PHỎNG

 Phat sơ  ngâu nhiên.

 Từ gia trị ngâ u nhiên ðỐI CHIẾU bươc [3] 
 gia 
trị biên ngâ u nghiên đâ u vào (thực hiện cho tât 
cả các biên đâ u vào).

 Tính gia  trị biên nghiên cưu tương ứng

 Trở lại phat sơ  ngâ u nhiên & tiêp tục ghi nhận 
gia trị biên nghiên cưu,.
TRƯỜNG ĐẠI ỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
6
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
Từ kê t quả lưu lại của biê n nghiên cưu sau nhiê u 
lâ n pha t sơ ngâ u nhiên:

 Hàm mật độ xa c suất của biê n nghiên cưu .

 Giá trị trung bình.

 Phương sai, độ lệch chuẩn.

 Xa c suất để biên nghiên cưu trong các khoảng
gia  trị quan tâm ( b, a<X<b,)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
7Ưu điểm của phương pháp mô phỏng.
. Đó là một phương pháp trung thực,
khách quan, đơn giản và linh hoạt.
. Có thể áp dụng để phân tích các
tình huống phức tạp.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
8

 Đôi khi đây là phương pháp duy nhất có
thể áp dụng để nghiên cứu hiện tượng. 

 Phương pháp mô phỏng cho phép đối thoại
trực tiếp với chương trình tính để giải quyết
vấn đề với việc đặt ra câu hỏi: Cái gì ? và
nếu ....
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
9

 Phương pháp mô phỏng có khả năng cho
phép nghiên cứu ảnh hưởng luân phiên của
các biến lên kết quả của bài toán, từ đó ta 
có thể xác định biến quan trọng nhất ảnh
hưởng đến kết quả.

 Tiết kiệm được thời gian (với sự phát triển
của máy tính).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
10

 Phương pháp mô phỏng cho phép đưa vào
các tình huống phức tạp so với các phương
pháp khác dùng trong phân tích rũi ro
(phương pháp phân tích độ nhạy, phương
pháp phân tích tình huống).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
11
Khuyết điểm.

 Mô phỏng không đưa lời giải tối ưu cụ thể như
các phương pháp khác : Quy hoạch tuyến tính, 
PERT... Phương pháp chỉ cho ra các kết quả dự
báo với các xác suất nhất định.

 Chúng ta phải tạo ra tất cả các điều kiện và
ràng buộc để khảo sát lời giải. Bản thân phương
pháp mô phỏng không tự đưa ra lời giải.

 Lời giải của một vấn đề này thì thường không
chuyển được cho vấn đề khác. Nói một cách khác
thì mỗi lời giải là cá biệt cho mỗi trường hợp.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
12
MƠ PHỎNG 
MONTE CARLO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
13
Ví duM: Người ta muốn mơ phỏng
sưM kinh doanh của 1 cửa hàng
bán vo R xe. ðê R cĩ sơ liệu, người ta
quan sát liên tục sơ  lượng voR xe
bán trong 200 ngày như sau.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
14
Sơ  liệu:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
200Tổng
10
20
40
60
40
30
0
1
2
3
4
5
Sơ  ngày quan sátSơ  lượng bán (X)/ngày
15
BẢNG XÁC SUẤT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
1.0200Tổng
0.05 (10/200)
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
10
20
40
60
40
30
0
1
2
3
4
5
Xác suấtSơ  ngày quan
sát
Sơ  lượng bán
(X)/ngày
16
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
• Xác suất tích lũy
0.05
0.15
0.35
0.65
0.85
1.0
0.05
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
0
1
2
3
4
5
Xác suất tích lũyXác suấtBiến nghiên cứu
PGS. Dr. Nguyễn Thống
17
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
• Xác suất tích lũy và khoảng số ngẫu nhiên:
0.05
0.15
0.35
0.65
0.85
1.0
0.05
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
0
1
2
3
4
5
Xác suất tích lũyXác suấtBiến nghiên
cứu
Từ 01
 05
Từ 06 
 15
Từ 16 
 35
Từ 36 
 65
Từ 66 
 85
Từ 86 
 00
Khoảng số
ngẫu nhiên
PGS. Dr. Nguyễn Thống
18
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
SỐ NGẪU NHIÊN &
PHÁT SỐ NGẪU NHIÊN 
PGS. Dr. Nguyễn Thống
19
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
Hàm phát số ngẫu nhiên sẽ cho
các giá trị ngẫu nhiên thay đổi
trong khoảng 0 và 1 cĩ tính
chất là khi số lần phát số đủ
lớn thì tần suất xuất hiện của
các giá trị từ 0 đến 1 này là
bằng nhau.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
20
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
TẠO SỐ NGẪU NHIÊN

 Bảng số ngẫu nhiên

Touche #rand ở máy tính nhỏ

 hàm Rand() trong Excel
PGS. Dr. Nguyễn Thống
p
X
10
21
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN
PGS. Dr. Nguyễn Thống
842469801217548238518614850
551853635307451826924363090
3490401531625634576250183288
6430295539646234441395503350
934891748688995601121276933
157907271782359564987625296
732521298589672378636949098
389490952175103299714936269
41928790792711394528685782
73908574602932435742286337
323591663799471030538850652
22
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN
92842469801217
9255185363530
51349040153162
49643029553964
9393489174868
9815790727178
69732521298589
97389490952175
9419287907927
59739085746029
0323591663799
23
39
59010
5889
3508
2338
5966
5985
4694
4823
3372
3521
Số vỏ xe tiêu thụSố ngẫu nhiênMô phỏng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
VÍ DỤ
 THỰC HIỆN 10 MÔ PHỎNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
24
KẾT QUẢ
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
X (voR xe)
p
0 1 2 3 54
25
MỘT SỐ KẾT QUẢ TỪ MƠ PHỎNG
- Giá trị trung bình biến nghiên cưú
- ðộ lệch chuẩn biến nghiên cứu.
- Xác suất để biến nghiên cứu năm trong khoảng
giá trị cho trước.
- Xác suất để biến nghiên cứu lớn (nhỏ) hơn một
giá trị định sẳn.
- .
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
26
CHÚ Ý
Xem hướng dẫn sử dụng Crystal Ball 
trong:

 PTDuAn\Chuong 8-Crystall Ball
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
27
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
VÍ DỤ
Sử dụng software Crystal Ball

Xem trong BT_Monte Carlo.xls

 Sheet Vidu 0, Vi du 1,
PGS. Dr. Nguyễn Thống
28
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
Ví dụ: Mét C«ng ty s¶n xuÊt vµ kinh doanh cưa nh«m. 
Tõ kÕt qu¶ sè liƯu s¶n xuÊt vµ kinh doanh trong qu¸
khø c¸c biÕn ®Çu vµo : sè l−ỵng hµng b¸n ®−ỵc trong
n¨m (N), ®¬n gi¸ b¸n (P), ®¬n gi¸ s¶n xuÊt (C), chi phÝ
cè ®Þnh (F), ®−ỵc x¸c ®Þnh nh− sau:
130012001000N (®¬n vÞ s¶n phÈm, ®v)
602020X¸c suÊt (%)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Phân phối dạng bậc thang của N
29
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
0,480,450,35P (10
6
VND/®v)
Lín nhÊtBinh th−êngNhá nhÊtTr−êng hỵp
0,050,38C (106 VND/®v)
Độ lệch chuẩnTrung bìnhTr−êng hỵp
Chi phÝ cè ®Þnh cho C«ng ty lµ F=20*106 VN§
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Giá bán đơn vị P (phân phối tam giác-Triangular)
Giá sản xuất đơn vị C (phân phối chuẩn-Normal)
30
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
Lỵi nhuËn cđa C«ng ty (Profit) ®−ỵc x¸c ®Þnh
tõ ph−¬ng tr×nh sau:
H·y m« pháng lỵi nhuËn cđa C«ng ty b»ng
ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte Carlo.
= − −Pr ofit N(P C) F
PGS. Dr. Nguyễn Thống
31
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
CRYSTAL BALL
PGS. Dr. Nguyễn Thống
32
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
PGS. Dr. Nguyễn Thống
33
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
PGS. Dr. Nguyễn Thống

500000
34
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
PGS. Dr. Nguyễn Thống
35
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
PGS. Dr. Nguyễn Thống
36
LẬP & THẨM ðỊNH DỰ ÁN ðẦU TƯ
Chương 7-2: Phân tích độ nhạy, rủi ro - Monte Carlo
PGS. Dr. Nguyễn Thống
37
Bài tập: Giả sử hệ số ổn định k của mái dốc
đất dính quan hệ với dung trọng γ, hệ số ma 
sát ϕ và lực dính c như sau:
24,522,521ϕ
503020Xác suất (%)
Phân phối γ: Phân phối chuẩn N(16kN/m3,2kN/m3)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ] m/c)tg(2.Ak 2 +ϕγ= với A=0,016 & m=2
38
Lực dính C: Quy luật tam giác:
Hãy nghiên cứu k theo mô phỏng Monte Carlo.
Hướng dẫn: Khởi động Crytal Ball 
Mở Excel 

 Xem Lap & Tham dinh. \ BT_Monte
Carlo sheet Vi du 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
1412.512C/104 (N/m2)
Lớn nhấtBình thườngNhỏ nhấtTrường hợp
39
MỘT SỐ KẾT QUẢ TỪ MƠ PHỎNG
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
40
Ví dụ: Một Công ty sản xuất và kinh doanh cửa nhôm. 
Từ kết quả số liệu sản xuất và kinh doanh trong quá
khứ các biến đầu vào : số lượng hàng bán được trong
năm (N), đơn giá bán (P), đơn giá sản xuất (C), chi phí
cố định (F), được xác định như sau:
130012001000N (đơn vị sản phẩm, đv)
602020Xác suất (%)
Phân phối của N theo quy luật sau
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
41
0,480,450,35P (10
6
VND/®v)
Lín nhÊtBinh
th−êng
Nhá nhÊtTr−êng hỵp
0,050,38C (106 VND/®v)
Độ lệch
chuẩn
Trung 
bình
Tr−êng hỵp
Chi phÝ cè ®Þnh cho C«ng ty lµ F=20*106 VN§
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Giá bán đơn vị P (phân phối tam giác)
Giá sản xuất đơn vị C (phân phối chuẩn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
42
Lợi nhuận của Công ty (Profit) được xác định từ
phương trình sau:
Hãy mô phỏng lợi nhuận của Công ty bằng phương
pháp mô phỏng Monte Carlo.
= − −Pr ofit N(P C) F
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
43
CRYSTAL BALL
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
44
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
45
PGS. Dr. Nguyễn Thống

500000
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
46
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
47
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
48
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
49
• Bài tập: Một dự án có đầu ban đầu là 4 tỷ phân phối đều
trong 2 năm xây dựng (t=0,t=1). Dự án khai thác trong 10 
năm sau khi đi vào khai thác và lợi nhuận ròng là 0.8 tỷ/năm
(thu lần đầu tại t=2). 
• a. Tính IRR của dự án.
• b. Cho biết MARR=12%/năm. Theo kinh nghiệm giá trị đầu
tư thay đổi theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là
10%giá trị trung bình. Lợi nhận ròng dạng tam giác có
min=0.8TB và max=1.1TB. Dùng mô phỏng Monte Carlo 
tính:
• Giá trị trung bình IRR.
• Xác suất để IRR>MARR.
• Lấy suất chiết khấu i=12%/năm. Tính xác suất để NPV<0.
(Xem BT_MoPhong_Profit Sheet Profit 2)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
50
Bài tập: Mét dù ¸n s¶n xuÊt ®iƯn cã c¸c sè liƯu kinh
doanh dù b¸o nh− sau:
• S¶n l−ỵng ®iƯn kinh doanh Q (tr.kWh/n¨m).
• §¬n gi¸ b¸n ®iƯn kinh doanh P (VN§/kWh).
• §¬n gi¸ s¶n xuÊt vµ chi phÝ qu¶n lý vµ vËn hµnh
R(VN§/kWh).
• Chi phÝ cè ®Þnh T: 100 tr. VN§
Lỵi nhuËn cđa dù ¸n ®−ỵc x¸c ®Þnh bëi:
Theo sè liƯu thèng kª trong qu¸ khø cho thÊy Q tu©n theo
ph©n phèi chuÈn N(500,45). §¬n gi¸ b¸n ®iƯn kinh
doanh P thay ®ỉi theo quy luËt:
= − −Pr ofit Q*(P R) T
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
51
600550450P (VND/kWh)
Lín nhÊtBinh th−êngNhá nhÊtTr−êng hỵp
470420R (VND/kWh)
6040X¸c suÊt (%)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
52
Bài tập: HêM sơ ổn định mái dốc của loại
đất rời cĩ lực thấm được xác định bởi: 
Trong đo γđn 
 dung trọng đẩy nổi của đất
γn 
 dung trọng nước
ϕ
 gĩc ma sát trong của đất
β 
 gĩc nghiêng mái dốc (100)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
β
ϕ
γ+γ
γ
=
tg
tgk
ndn
dn
53
Tư kết quả phân tích mẫu đất cho thấy dung 
trọng đẩy nổi va gĩc ma sát trong tuân
theo các quy luật xác suất sau:

 Dung trọng đẩy nổi theo phân phối chuẩn
N(0.85;0.15)

 HêM sơ  ma sát tuân theo quy luật tam giác
với các tham sơ :
Min Mostlikely Max
190 250 270
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
54
Dùng mơ phỏng Monte Carlo đêR:

 Tính kmin, kmax

 Xác suất đêR k < 1

 Xác suất đêR k > 1.2
Xem
 CTT_CH \ MoPhong_HeSoMaiDoc.xls
 Lap & T Dinh Du an \ BT_Monte Carlo.xls –
Vi du 0
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
55
HẾT CHƯƠNG
HẾT LÝ THUYẾT THUYẾT
MONTE CARLO
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng