Bài giảng Động lực học thẳng đứng và hệ thống treo ô tô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN 
NÔNG VĂN VÌN 
BÀI GIẢNG 
ĐỘNG LỰC HỌC THẲNG ĐỨNG 
VÀ HỆ THỐNG TREO Ô TÔ 
HƯNG YÊN 2014 
Bìa màu xanh 
 1 
CHƯƠNG 1 :CÁC YẾU TỐ GÂY DAO ĐỘNG(3LT,1BT) 
1.1. Các nguồn gây dao động 
Đối với một cơ hệ bất kỳ, nguồn kích thích dao động có hai dạng là các kích thích 
động học và kích thích lực học. 
Trên ôtô có nhiều nguồn gây ra dao động của ô tô, nhưng cho đến nay, mấp mô biên 
dạng đường vẫn được coi là nguồn chính gây ra dao động ô tô. 
1.1.1. Do mặt đường không bằng phẳng 
Chuyển động của ô tô trên bề mặt đường không bằng phẳng sẽ phát sinh các dao 
động của các khối lượng phần treo và khối lượng phần không được treo của ô tô. Độ mấp 
mô của bề mặt đường là nguồn kích thích chính cho ô tô dao động. Khi nghiên cứu mô 
hình dao động của ô tô cần thiết phải mô tả toán học biên dạng bề mặt đường sẽ tham gia 
vào phải của hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dao động của hệ. 
Điều kiện đường trong thực tế sử dụng ô tô rất đa dạng. Ảnh hưởng của chúng tới 
dao động của ô tô được xác định bởi kích thước hình học, hình dạng và đặc tính thay đổi 
của chúng. 
Tuỳ theo chiều dài của mấp mô hoặc chiều cao của nó mà có thể phân ra các nhóm 
đặc trưng khác nhau của biên dạng bề mặt đường, có thể phân thành ba nhóm chủ yếu sau: 
Nhóm 1: Mấp mô có chiều dài ngắn, tác động của chúng lên các bánh xe mang tính 
va đập (tác động xung). 
Nhóm 2: Mấp mô có dạng hàm điều hoà (hàm sin). 
Nhóm 3: Mấp mô thay đổi liên tục với hình dạng bất kỳ. 
Việc nghiên cứu dao động của ô tô bằng mô hình ở giai đoạn phát triển mô hình thì 
hai nhóm kích động đơn và tuần hoàn là hợp lý vì tín hiệu vào là tường minh cho phép 
quản lý tín hiệu ra của mô hình. Khi nghiên cứu dao động ôtô dưới tác dụng của đường ở 
một vài loại đường, ở một vài khu vực cụ thể, nhất thiết phải đo đạc về đường và nhất thiết 
phải sự dụng hàm ngẫu nhiên. 
1.1.2. Các nguồn gây dao động khác 
 Độ lệch tâm và hình dạng không đồng đều của bánh xe, độ không cân bằng của các 
bánh xe và các chi tiết quay của động cơ, hệ thống truyển lực. 
 Các ngoại lực xuất hiện trong quá trình chuyển động của ôtô khi tăng tốc, khi 
phanh, khi quay vòng. 
1.2. Mô tả toán học các hàm gây kích động 
Các mấp mô biên dạng đường là kích động động học từ mặt đường, có thể mô tả 
bằng nhiều cách: 
Mô tả bằng các hàm xác định thường là các mấp mô dạng xung (Nhóm 1) hoặc mấp 
mô có dạng hàm điều hoà (Nhóm 2). 
Mấp mô biên dạng đường mô tả bằng hàm ngẫu nhiên của chiều cao nhấp nhô theo 
chiều dài đường (Nhóm 3). 
1.2.1. Các hàm tường minh 
1.2.1.1. Các dạng đặc trưng biên dạng mặt đường nhóm 1 
 2 
Khi nghiên cứu dao động phát sinh do ô tô chuyển động qua các mấp mô thuộc nhóm 
1 (mấp mô đơn lẻ hoặc gọi là mấp mô đơn vị), chúng ta giả thiết rằng ở thời điểm chuyển 
tiếp khi ô tô bắt đầu chuyển động lên mấp mô thì trạng thái của hệ hoàn toàn được xác định 
bởi giá trị toa độ và đạo hàm bậc nhất của chúng. Nói cách khác là điều kiện ban đầu ở thời 
điểm bắt đầu chuyển động lên mấp mô và kích thích từ mấp mô q(t) đã được biết trước. 
Giả thiết này sẽ tạo điều kiện thuận lợi khi xấp xỉ các kích động từ các loại mấp mô có 
dạng khác nhau cũng như mô tả chúng dưới dạng hàm ảnh. 
Trên bảng 1.1 trình bày một số dạng mấp mô đơn vị thường gặp. 
Bảng 2.1. Một số dạng mấp mô mặt đường nhóm 1 
TT Dạng mấp mô mặt đường Phương trình mô tả 
1 
0
0 0;
( )
0;
khi S
q S
q khi S
 (1.1) 
2 
0
1
1
0 1 2
0 3
2 3
3 2
3
0 0;
0 ;
( ) ;
( )
;
0 ;
khi t
q
t khi t
q t q khi t
q t
khi t
khi t


 

 
 

 (1.2) 
Trong đó: 01 21 2 3; ; ;
SS S
v v v
   
3 
0
0
0 0
( ) 0
0 ( )
khi t
q
q t t khi t
khi t S S



 (1.3) 
Trong đó: 0
S
v
 
4 
0
0 0 ;
( ) 0 ;
0
khi t
q t q khi t
khi t


 (1.4) 
Trong đó: 0
S
v
 
5 
q0 
Hình 1.1. Mấp mô dạng bậc 
Hình 1.2. Dạng hình thang 
q0 
S0 
S2 
S1 
Hình 1.4. Dạng hình chữ nhật 
q0 
S0 
Hình 1.3. Dạng tam giác 
q0 
S0 
0 
 3 
0
1
0 0
( ) 0 ;
0
khi t
q
q t t khi t
S
khi t


 (1.5) 
Trong đó: 0
2
S
v
 
6 
0
0 0
1v
q
S 
và  0 
Nghĩa là: 
0
0
0 0
0
( ) lim ( , )
q
q t q t


 (1.6)
Trong trường hợp mấp mô có dạng xung đơn vị như ở hình 2.6, nếu biểu thị hàm ảnh 
của nó thì ta thấy rằng ảnh hưởng của nó là một hàm xung ưu việt (ảnh bằng 1). Tuy nhiên 
không có thể đưa hàm này vào tính toán như các hàm khác đối với các mấp mô có chiều 
cao và biên dạng xác định. Điều này không làm mất ý nghĩa vật lý của nó, mà việc đưa 
hàm này vào phương trình vi phân sẽ bằng cách khác. Trong vế phải của phương trình vi 
phân khảo sát sẽ có tích của chuyển dịch với hệ số cứng của lốp (CL . q(t)) hoặc là khối 
lượng nhân với gia tốc. Nếu chúng ta biểu thị hàm xung theo (1.24) thì kích thích CL .q0(t) 
tác động lên hệ thống có thể hiểu là một lực kích động tức thời. 
Có thể chứng minh được rằng khi tác dụng lên hệ dao động một lực trong thời gian ngắn 
thì chuyển dịch của hệ được xác định không phải bằng trị số của lực và đặc tính thay đổi 
của nó mà chỉ bằng trị số của xung lực tác dụng trong thời gian đó. Khi đó kích thích 
nhanh sẽ được viết dưới dạng xung như sau: 
 6 6
0 0
lim . ( , ) lim ( , )l LC q t C q t
 
   
 (1.7) 
Như vậy ở vế phải của hệ phương trình vi phân sẽ được đưa vào hàm xung dưới dạng 
xung va đập. Khi đó nghiệm của hệ phương trình vi phân sẽ biểu thị phản ứng của hệ khi 
dao động có tác động của xung va đập. Điều này bảo toàn được ý nghĩa vật lý và thể hiện 
được kích thích thực tế với dạng xác định. Như chúng ta đã biết, tác động va đập lên hệ 
thống treo từ phía mặt đường là rất phổ biến khi ô tô chuyển động trên đường không bằng 
phẳng. Vì vậy việc nghiên cứu hệ dao động với việc sử dụng kích thích mặt đường là dạng 
xung đơn vị kể trên không phải chỉ là đơn giản hoá mà nó còn phản ảnh tính chất tác động 
của kích thích mặt đường thường gặp trong thực tế. 
Biểu thức nhận được của xung đơn vị thể hiện nó không phụ thuộc vào vận tốc 
chuyển động của ô tô qua mấp mô, và chiều cao của mấp mô. Chúng ta dễ dàng xác định 
mối liên hệ giữa xung đơn vị và xung có trị số tuỳ ý như sau: 
0
0
( ).
S
L H
L
C B
U q t dt C
v v
 (1.8) 
Trong đó: v - Vận tốc chuyển động của ô tô qua mấp mô. 
 BH - Diện tích giới hạn bởi đường bao của mấp mô với trục hoành. 
Từ các biểu thức nhận được ta có nhận xét sau: Đối với xung bất kỳ U chỉ khác xung 
Hình 1.6. Dạng xung đơn vị 
0
0
1
q

S0 
0
0
S
v
 
Hình 1.5. Dạng tam giác cân 
q0 
S0 
S1 
 4 
đơn vị H
B
v
lần, nghĩa là một hệ số hằng số. Mặt khác có thể áp dụng đối với hệ dao động 
tuyến tính trong trường hợp tìm nghiệm của hệ với các kích thích riêng biệt, ví dụ với tác 
động là xung đơn vị, sau đó tìm nghiệm trong trường hợp kích thích là xung tuỳ ý bằng 
cách nhân thêm một hệ số hằng số là 
v
BH . 
1.1.2. Một số biên dạng đường có dạng hàm điều hòa (nhóm 2) 
Trong trường hợp mấp mô có dạng hàm điều hoà (thuộc nhóm 2) thì phương trình 
biểu diễn chiều cao mấp mô phụ thuộc vào thời gian (hình 1.15a) sẽ có dạng sau đây: 
0 0
2
( ) sin sinq t q t q t
T
 (1,9) 
Trong đó: 
2
T
 
T - chu kỳ; q0 – biên độ mấp mô. 
Nếu biểu diễn chiều cao mấp mô theo quãng đường x (hình 1.15b), ta có: 
 0 0
2
( ) sin sinq x q x q x
S
  (1.10) 
Trong đó: 
S
 2
  là tần số sóng mặt đường (1/m) 
 S - chiều dài sóng mặt đường. 
Nếu ô tô chuyển động đều ta có: x = v . t, như vậy ở thời điểm t, ta có q(t) = q(x) lúc 
đó ta có: 
 t x  (1.11) 
Thay x = v . t vào (1.11) ta được: 
2
v v
S
  (1.12) 
Từ (1.12) ta có nhận xét rằng khi S = const. (Chiều dài sóng mặt đường không đổi) 
thì tần số kích thích  sẽ tăng khi tăng vận tốc chuyển động v. 
Trong trường hợp ô tô 2 cầu với chiều dài cơ sở là L, ta có các hàm kích thích ở cầu 
trước là: 
 0( ) sintq t q t (1.13) 
Và ở cầu sau sẽ là: 0( ) sin ( )sq t q t t (1.14) 
t - Thời gian chậm tác dụng của mấp mô lên cầu sau so với cầu trước. 
t 
q 
0 
T=2 /
q0 
a) Phụ thuộc theo thời gian t 
x 
q 
0 
S=2 /
q0 
b) Phu thuộc theo quãng đường x 
Hình 1.7. Biên dạng mấp mô theo dạng điều hòa hình sin 
 5 
Khi v = const thì ta có : 
v
L
t ; 
Ở các thời điểm ứng với các góc pha  . t = 0,2 ,4 ,...lúc đó sẽ có: qi(t) = qs(t) 
Ở các thời điểm ứng với  . t = 0,2 ,4 ,...thì qi(t) = - qs(t) 
Trong trường hợp tổng quát thì: qt(t) qs(t). 
Trường hợp mấp mô biên dạng có dạng hình sin đơn vị thì có thể khảo sát như là một 
nửa hình sin biểu thị bằng biểu thức sau: 
 0( ) 2 sin ; 0q t q t t  (1.15) 
So sánh các dao động gây ra bởi các mấp mô đơn vị với các dao động gây ra bởi các 
mấp mô có dạng thay đổi theo quy luật (1.27) và (1.33) ta thấy sự khác nhau về trị số là 
không lớn. Trên các đường đặc biệt là đường bị mòn hoặc đường biến dạng có thể gặp từ 2 
đến 4 mấp mô liên tiếp có chiều dài gần như nhau. Theo tài liệu [1] chỉ ra rằng khi kích 
thích có dạng hàm điều hoà và hệ sử dụng các giảm chẩn thích hợp thì chỉ sau 3 đến 4 mấp 
mô như vậy dao động của hệ trong thực tế hầu như xác lập và gần giống như khi dao động 
phát sinh trên đường có biên dạng sóng hình sin liên tiếp. Những trường hợp sau, dao động 
với cường độ mạnh hơn. 
Trên đường bê tông được cấu thành từ các tấm bê tông lớn, có chiều dài như nhau thì 
khi ô tô chuyển động qua các phần gép nối giữa các tấm nó sẽ chịu tác động của các xung 
thay đổi theo chu kỳ. Ở Mỹ chiều dài các tấm vào khoảng (5-35m), vì vậy không thể tránh 
khỏi sự xuất hiện cộng hưởng. Tần số dao động góc riêng đối với ô tô vận tải khi đủ tải 
khoảng 2 4,5 Hz, đối với rơ moóc không tải là 8 Hz, tần số dao động riêng thẳng đứng từ 
1,5 3,5 Hz. Vì vậy điều kiện khắc phục hiện tượng cộng hưởng ở những gia tốc đến 
100km/h có thể chỉ khi chiều đài các tấm bê tông không nhỏ hơn 15m. 
Trong quá trình nghiên cứu hệ dao động, để dơn giản cho tính toán và thuận tiên cho 
việc tiến hành thực nghiệm, thường người ta sử dụng biên dạng đường có dạng hình sin 
đúng. Điều này sẽ thuận lợi trong những trường hợp khi cần thiết đánh giá bản thân ô tô 
không kể đến đặc tính ngẫu nhiên của bề mặt đường. Vì vậy một trong những giai đoạn 
tính toán dao động ô tô với kích thích ngẫu nhiên là tính toán với kích thích là hàm điều 
hoà, nghĩa là ô tô sẽ chuyển động trên đường có biên dạng bề mặt là sóng hình sin dung. 
Việc chọn mấp mô dưới dạng hình sin đơn vị dựa trên các cơ sở sau đây: Ô tô là một hệ 
dao động tắt dần, cho nên có thể xem ô tô dao động phụ thuộc chủ yếu vào biên dạng của 
đoạn đường mà ô tô đang chuyển động trên đó ở thời điểm khảo sát. Điều này cho phép 
chọn mấp mô lớn nhất của biên dạng đường con khi xem ảnh hưởng của các phần còn lại 
là nhỏ để khảo sát ô tô dao động qua các mấp mô đơn vị có hình dạng như vậy. Mấp mô 
đơn vị có thể chia thành mấp mô có dạng lồi hoặc lõm với các qui luật (1.27) và (1.33). 
Mấp mô đơn vị ở dạng lồi trong trường hợp chiều dài mấp mô nhỏ và vận tốc chuyển động 
ô tô đủ lớn sẽ tác động mạnh hơn lên ô tô so với trường hợp mấp mô dạng lõm. Vì vậy, nó 
thường được chọn để tạo ra mô hình đường để thử ô tô với các dao động khác nhau. 
2q0
0
q
xS0
Hình 1.8. Dạng hình sin đơn vị
 6 
1.2.2. Các hàm ngẫu nhiên 
Trong trường hợp biên dạng bề mặt đường có dạng hình bất kỳ, thì chúng ta phải sử 
dụng các số liệu để tính toán là toạ độ của đoạn đường cho trước với các bước xác định h. 
Mức độ khó khăn của tính toán là ở chỗ ngay cả khi ô tô chuyển động đều để mô tả chính 
xác biên dạng đường vào bộ nhớ của máy tính cần đưa vào khối lượng dữ liệu lớn. Trong 
trường hợp biên dạng đường thuộc nhóm này thì có thể sử dụng 2 phương pháp để mô tả 
toán học chiểu cao mấp mô biên dang đường. 
Phương pháp thứ nhất: Sử dụng các đặc tính thống kê của chiều cao mấp mô q(x). 
Bởi vì chiều cao mấp mô biên dạng đường là một hàm ngẫu nhiên theo chiều dài đoạn 
đường (x), tức là tung độ ở thời điểm bất kỳ sẽ là các đại lượng ngẫu nhiên. 
Phương pháp thứ hai: Thay thế biên dạng thực tế của đường giữa các mốc đo đạc 
hoặc các điểm được chọn trên biên dạng bằng các hàm xấp xỉ hoặc nội suy [4,5]. Thường 
khi sử dụng phương pháp này có thể chọn bước h = 0,5m để tiến hành xấp xỉ sẽ bảo đảm 
đủ độ chính xác cần thiết. 
 1 
Chương 2 
CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ ÊM DỊU VÀ AN TOÀN CHUYỂN ĐỘNG 
2.1. Cơ sở lựa chọn chỉ tiêu 
Dao động ô tô ảnh hưởng xấu đến con người, hàng hoá chuyên chở trên xe, đến khả 
năng làm việc và độ bền của các cụm, các cơ cấu tổng thành trên xe. 
2.1.1 Ảnh hưởng của dao động đối với cơ thể con người và hàng hóa 
Khi ô tô chuyển động sinh ra các dao động tác động lên người ngồi trên ô tô làm cho 
cơ thể con người vừa thực hiện dao động riêng tắt dần và dao động cưỡng bức. Các ảnh 
hưởng này được đề cập đến trong khái niệm độ êm dịu chuyển động của ôtô. Lực kích 
thích tác động lên cơ thể con người bằng một trong hai đường truyền : Có thể là tác động 
vào phần mông (nêu ngồi trên ghế) hoặc tác động vào bàn chân (nếu người đó đứng). 
Ngoài ra đối với người lái còn bị tác động từ vô lăng vào tay người lái. Dao động phức tạp 
này gây biến đổi tâm sinh lý làm cơ thể mỏi mệt giảm năng suất làm việc gây ảnh hưởng 
lâu dài đến sức khoẻ. 
Ảnh hưởng của dao động ô tô đối với cơ thể con người phụ thuộc vào rất nhiều yếu 
tố : Thời gian tác động, hướng tác động, đặc tính của hàm kích dao động(là ngẫu nghiên, 
liên tục, gián đoạn có chu kỳ hay không có chu kỳ)cũng như các đại lượng đặc trưng cho 
dao động như : Tần số, biên độ, vận tôc, gia tốc dao động. 
Dao động của ô tô cũng gây ảnh hưởng đến hành hóa chuyên chở trên xe, có thể gây 
ra sự dập, vỡ, cong vênh,  
2.1.2 Ảnh hưởng của dao động đối với độ bền xe, mặt đường và an toàn chuyển động 
Khi ô tô dao động sẽ phát sinh các tải trọng động tác dụng lên khung vỏ ôtô, lên các 
cụm, hệ thống và các chi tiết của xe cũng như bề mặt đường ảnh hưởng đến độ bền và 
tuổi thọ của ôtô và đường. Theo số liệu thống kê người ta thấy rằng, khi ôtô vận tải chạy 
trên đường xấu gồ ghề, so với ôtô cùng loại chạy trên đường tốt bằng phẳng thì vận tốc 
trung bình giảm khoảng (4050)%, quãng đường chạy giữa hai kỳ sửa chữa lớn giảm 
(3540)%, suất tiêu hao nhiên liệu tăng (5070)%, năng suất vận chuyển giảm (3540)%, 
giá thành vận chuyển tăng (5060)% [6]. Đối với độ bền chi tiết ô tô thì ảnh hưởng của của 
dao động được thể hiện một cách rõ rệt. Khi dao động, gia tốc dao động gây ra các tải 
trọng quán tính và có thể xẩy ra hiện tượng cộng hưởng làm cho hư hỏng các chi tiết, 
khung vỏ của xe  
Dao động của ôtô sẽ gây ra sự thay đổi giá trị phản lực pháp tuyến giữa mặt tiếp xúc 
của bánh xe với bề mặt đường. Nếu giá trị phản lực pháp tuyến giảm so với trường hợp tải 
trọng tĩnh thì sẽ giảm khả năng tiếp nhận các lực dọc (lực kéo, lực phanh) và lực ngang, 
còn khi giá trị phản lực này tăng lên thì sẽ tăng tải trọng động tác dụng xuống nền đường. 
Trong quá trình chuyển động xe có thể xảy ra hiện tượng tách bánh (bánh bị nhấc 
khỏi mặt đường) làm độ an toàn chuyển động giảm vì lúc đó mất khả năng bám của bánh 
xe với mặt đường. Đối với bánh xe chủ động khi có hiện tượng tách bánh  ... 
có thể tìm được bằng cách phân tích để tìm ra điểm cực tiểu của aP theo zP. Giá trị  tối ưu 
là kết quả giải phương trình phi tuyến : 
 1 2 22 cos 2 1 4 1 0    (3.179) 
với kết quả là  = 0.4. Giá trị đỉnh cực tiểu của gia tốc tuyệt đối đối với chuyển vị 
tương đương là không phụ thuộc vào giá trị của tần số tự nhiên fn.
Hình 3.45. Đáp ứng thời gian của chuyển vị tuyệt đối của hệ 
thống cho 3 hệ thống treo khác nhau 
Điểm 1 
Điểm 2 
Điểm 3 
 43 
3.6. Tóm tắt 
Một hệ thống kích thích dao động một bậc tự do tác động lên nền có phương trình 
chuyển động: 
2 22 2n n n nx x x y y    & & & (3.180) 
Đây là một mô hình được áp dụng cho thiết bị lắp trên nền rung động, cũng như được 
áp dụng cho một mô hình dao động thẳng đứng của ô tô. Giả sử tần số kích thích thay đổi, 
ta có thể xác định được đáp ứng tần sô, chuyển vị tương đối 2 /S Z Y và tần số gia tốc 
tuyệt đối 2
2 / ( nG X Y 
& để tối ưu hóa hệ thống. Tiêu chuẩn tối ưu là: 
Điểm 1 
Điểm 3 
Điểm 2 
Hình 3.47. Đáp ứng thời gian gia gia tốc tuyệt đối của hệ thống 
cho 3 loại hệ thống treo khác nhau 
Điểm 1 
Điểm 2 
Điểm 3 
Hình 3.46. Đáp ứng thời gian chuyển vị tương đối của hệ thống 
cho 3 loại hệ thống treo khác nhau 
 44 
2
2
0 (3.181)
0 (3.182)
X
Z
X
Z
S
S
S
S
 
  
 
  
&
&
Trong đó: SZ và XS & là giá trị trung bình bình phương của S2 và G2 trong miền tần số 
làm việc. 
2
2
1
40
ZS S d
 (3.183) 
40
2
0
1
40X
S G d

 & (3.184) 
Tiêu chuẩn tối ưu chỉ rõ rằng cực tiểu của RMS gia tốc tuyệt đối đối với RMS 
chuyển vị tương đối tạo ra một hệ thống treo tối ưu. Kết quả tối ưu có thể gộp vào trong 
một biểu đồ thiết kế để hình dung mối quan hệ của  và n tối ưu.
 1 
Chương 4 
MÔ HÌNH TỔNG QUÁT 
4.1 Mô hình dao động ô tô ½ 
4.1.1. Mô hình vật lý 
Mô hình dao động ô tô ½ dọc có thể được mô hình hóa như hình 4.1. 
Các ký hiệu trên mô hình 4.1: 
M khối lượng được treo (Thân xe); 
Jy mô men quán tính khối lượng được treo đối với trục ngang y đi qua trọng tâm T; 
cT1, kT1 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trên cầu trước; 
cT2, kT2 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trên cầu sau; 
m1, m2 khối lượng không được treo phân bố trên cầu trước và cầu sau; 
cL1, kL1 độ cứng hướng kính và hệ số cản giảm chấn của lốp trước; 
cL2, kL2 độ cứng hướng kínhvà hệ số cản giảm chấn của lốp sau; 
z dịch chuyển thẳng đứng của trọng tâm phần khối lượng treo; 
z1, z2 dịch chuyển thẳng đứng của điểm nối thân xe với hệ thống treo; 
1, 2 dịch chuyển thẳng đứng của cầu trước và cầu sau; 
q1, q2 chiều cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với lốp trước và lốp sau; 
 góc xoay thân xe quanh trọng tâm T; 
Hình 4.1. Mô hình dao động ô tô 1/2 
1 2 
M, Jy 
T 
m1 m2 
z2 z1 
z 
  
q1 q2 
a b 
L 
kT1 kT2 
kL2 kL1 cL1 
cL2 
cT1 cT2 
FT1 FT2 
FL2 FL1 
A B 
V 
x 
y 
z 
 2 
FT1, FT2 lực đàn hồi của bộ phận treo trước và treo sau; 
FL1, FL2 lực đàng hồi của lốp trước và lốp sau. 
4.1.2 Phương trình vi phân dao động 
Áp dụng phương pháp D’lambe ta thiết lập được phương trình dao động, có dạng 
như sau: 
1 2
1 2
1 1 1 1
2 2 2
0
0
0
0
T T
y T T
T L
T L
Mz F F
J aF bF
m F F
m F F


&
&
&
&
 (4.1.) 
Các phương trình liên kết: 
Xét dao động thân xe với góc xoay nhỏ, ta có thể tính gần đúng: cos 1; sin , 
ta có các phương trình liên kết sau:
1
2
;
;
z z a
z z b
1
2
;
;
z z a
z z b
&& &
&& &
 (4.2) 
Xác định các lực đàn hồi: 
 Lực đàn hồi của hệ thống treo trước và treo sau: 
1 1 1 1 1 1 1( ) ( );T T TF c z k z  
& & (4.3) 
2 2 2 2 2 2 2( ) ( )T T TF c z k z  
& & (4.4) 
 Lực đàn hồi của lốp trước và lốp sau: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
( ) ( ) ( ) 0
0 ( ) 0
L L L
L
L
c q k q khi q f
F
khi q f
  

&&
 (4.5) 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
( ) ( ) ( ) 0
0 ( ) 0
L L L
L
L
c q k q khi q f
F
khi q f
  

&&
 (4.6) 
Trong đó: 
fL1, fL2 độ biến dạng tĩnh của lốp trước và lốp sau: 
1
1
1
2
2
2
A
L
L
B
L
L
M m
f g
c
M m
f g
c
 (4.7) 
MA, MB khối lượng được treo phân bố trên cầu trước và cầu sau: 
 ;A B
b a
M M M M
L L
 (4.8) 
Thay các thành phần lực vào phương trình (4.1) ta được hệ phương trình vi phân dao 
động: 
 3 
1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 1
. ( ) ( ) ( )
( ) 0
( ) ( ) ( )
( ) 0
( )
T T T T T T
T T T T T T
y T T T T T T
T T T T T T
T L
M z k k z c c z k a k b
c a c b k c k c
J k a k b c a c b k a k b z
c a c b z k a c a k b c b
m k k
    
   
 
&& &
& &
& & &
& &
& &
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ;
( ) ( )
T L T T T T L L
T L T L T T T T L L
c c P k z c z k b c a k q c q
m k k c c k z c z k b c b k q c q
 
   
& &&
& & & &&
(4.9) 
 Giải hệ phương trình (4.1) hoặc (4.9) theo hàm thời gian ta sẽ xác định được các đồ 
thị biến thiên của gia tốc dao động trong tâm ( )z t& , vận tốc dịch chuyển trọng tâm ( )z t& , 
dịch chuyển trọng tâm z(t) ứng với các hàm kích thích động học của mặt đường. Trên cơ 
sở đó có thể đánh giá sơ bộ các chỉ tiêu về độ êm dịu chuyển động và anh toàn chuyển 
động của xe. 
4.2 Mô hình dao động ngang 
Trong các phần trước chúng ta đã khảo sát các mô hình dao động của ô tô trong mặt 
phẳng thẳng đứng dọc. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát dao động của ô tô trong mặt 
phẳng ngang. Do ảnh hưởng của sự khác nhau giữa độ mấp mô của biên dạng đường ở 
dưới bánh xe bên trái và bên phải dẫn đến xuất hiện dao động góc ngang. Để đơn giản bài 
toán chúng ta sẽ không xét đến sự liên kết cầu trước và cầu sau, mà chỉ xét từng dao động 
của hệ thống riêng biệt được tạo bởi một cầu và phần khối lượng theo phân bố lên cầu đó. 
Mô hình động lực hoặc dao động của cầu cứng và cầu khối treo được thể hiện trên 
hình 4.2. Trong đó: 
M2 khối lượng được treo của ô tô phân bố trên cầu sau; 
JxM2 mô men quan tính của khối lượng M2 đối với trục dọc x; 
 góc xoay của khối lượng được treo; 
cT2 độ cứng của treo cầu sau; 
kT2 hệ số giảm chấn cầu sau; 
m2 khối lượng không được treo của cầu sau; 
Jxm2 mô men quan tính của khối lượng m2 đối với trục dọc x; 
 góc xoay cầu sau so với vị trí cân bằng tĩnh; 
cL2 độ cứng hướng kính của 2 lốp cầu sau; 
kL2 hệ số giảm chấn của 2 lốp cầu sau; 
qp, qt độ cao mấp mô dưới bánh bên phải và bên trái của cầu sau; 
FTt lực đàn hồi bộ phận treo bên trái; 
FTp lực đàn hồi bộ phận treo bên phải ; 
FLt lực đàn hồi lốp bên trái ; 
FLp lực đàn hồi lốp bên phải . 
 4 
Dựa trên sơ đồ hình 4.2 chúng ta thiết lập được phương trình chuyển động sau đây: 
2 2
2 2
2
2 2 1
0
0,5. ( ) 0
0
0,5 ( ) 0,5 ( ) 0
Tt Tp
xM Tt Tp
Tt Tp Lt Lp
xm Tt Tp Lt Lp
M z F F
J b F F
m F F F F
J b F F b F F



&
&
&
&
 (4.10) 
Các phương trình liên kết: 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
0,5 ; 0,5 ;
0,5 ; 0,5
t t
p p
z z b z z b
z z b z z b
 
 
&& &
&& &
 (4.11) 
1 10,5 ; 0,5t pb b      (4.12) 
2 2' 0,5 ; ' 0,5 ;t pb b      (4.13) 
Tính các thành phần lực đàn hồi: 
2 2 2 20,5 ( ' ) 0,5 ( ' )Tt T t t T t tF c z k z  
& & (4.14) 
2 2 2 20,5 ( ' ) 0,5 ( ' )Tp T p p T p pF c z k z  
& & (4.15) 
20,5 ( )Lt L t tF c q  (4.16) 
20,5 ( )Lp L p pF c q  (4.17) 
Hình 4.2. Mô hình dao động ngang của cầu xe ô tô cứng 
z2 
 
 
 
y1 
y2 
b2/2 b2/2 
b1 
b1/2 
qp qt 
2
2
Lc
2
2
Tc
2
2
Lc
2
2
Tc 2
2
Tk2
2
Tk
T1 
T2 
M2, JxM2 
m2, Jxm2 
FLp FLt 
FTt FTp 
p t
z2p z2t 
’p ’t 
 5 
Thay các phương trình liên kết vào (4.10) và giải ra ta nhận được các thông số đặc 
trưng cho dao động ngang của cầu sau. 
4.3 Mô hình không gian của xe con 
4.3.1. Mô hình vật lý 
Đối với xe ô tô con, thân xe có thể xem như một khối cứng và được mô hình hóa bởi 
một tấm phẳng cứng như trên hình 4.3. Trong mô hình không xét đến giảm chấn hướng 
kính của lốp xe ; các cầu không bị uốn; xe chuyển động ổn định với vận tốc V. 
Các ký hiệu trên hình 4.3: 
M khối lượng được treo (khối lượng thân xe); 
Jx mô men quán tính của khối lượng được treo đối với trục dọc x 
Jy mô men quán tính của khối lượng được treo đối với trục ngang y 
 góc quay của thân xe quanh trục y; 
 góc quay của thân xe quang trục x; 
a, b tọa độ dọc của trọng tâm của thân xe 
t bề rộng cơ sở của xe; 
mi khối lượng khô được treo được phân bố trên bánh xe thứ i, i=1, 2,3,4; 
cTi độ cứng bộ phận treo đặt trên bánh xe thứ i; 
kTi hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo đặt trên bánh xe thứ i; 
cLi độ cứng hướng kính của lốp thứ i; 
i dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng không được treo thứ i;
qi độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với bánh xe thứ i; 
FTi lực đàn hồi của bộ phận treo thứ i; 
FLi lực đàn hồi của lốp xe thứ i. 
Hình 4.3. Mô hình dao động không gian của xe con 
cT4 
1 2 
4 3 
kT3 kT4 
cT3 
x 
3 4
M, Jx, Jy 
q3 q4 
FT4 FT3 
 FT2 FT1 
A B 
D C 
T 
21
q2 q1 
FL2 FL1 
FL4 FL3 
a b 
t/2 
t/2 

 z y 
m1 m2 
m4 m3 
cL4 
cL2 cL1 
cL3 
cT1 cT2 kT2 kT1 
V 
 6 
4.3.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động 
Áp dụng phương pháp D’lambe ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động 
của xe như sau: 
1 2 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
0
0,5 ( ) 0,5 ( ) 0
( ) ( ) 0
0
0
0
0
T T T T
x T T T T
y T T T T
L T
L T
L T
L T
Mz F F F F
J t F F t F F
J a F F b F F
m F F
m F F
m F F
m F F





&&
&
&
&
&
&
&
 (4.18) 
Xác định các lực đàn hồi: 
 Lực đàn hồi của hệ thống treo: 
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
T T A T A
T T B T B
T T C T C
T T D T D
F c z k z
F c z k z
F c z k z
F c z k z
 
 
 
 
& &
& &
& &
& &
 (4.19) 
 Lực đàn hồi của lốp: 
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
( )
( )
( )
( )
L T
L T
L T
L T
F c q
F c q
F c q
F c q




 (4.20) 
Các phương trình liên kết: 
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
A
B
C
D
z z a t
z z b t
z z a t
z z b t
 
 
 
 
; 
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
( ) 0,5. .
A
B
C
D
z z a t
z z b t
z z a t
z z b t
 
 
 
 
&&& &
&&& &
&&& &
&&& &
 (4.21) 
Thay các phương trình liên kết vào (4.19) và giải ra ta nhận được các thông số đặc 
trưng cho dao động không gian của xe con. 
4.5 Mô hình xe tải 3 cầu 
4.5.1. Mô hình vật lý 
Xe tải 3 cầu với 2 cầu sau treo cân bằng có thể được mô hình hóa như hình 4.5. 
Các ký hiệu trên mô hình 4.5: 
M khối lương được treo (khối lượng thân xe); 
Jy mô men quán tính của khối lượng M đối với trục nagng y đi qua trong tâm T; 
 7 
m1, m2, m3 khối lượng không được treo phân bố trên cầu trước, cầu giữa, cầu sau; 
mcb khối lượng không được treo của 2 cầu sau: 
 mcb= m2 + m3; 
cT1, kT1 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trước; 
cT2, kT2 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo sau; 
cL1, kL1 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu trước; 
cL2, kL2 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu giữa; 
cL3, kL3 độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu sau; 
q1, q2, q3 độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với cầu trước, cầu giữa, cầu 
sau. 
FT1, FT2 lực đàn hồi của bộ phận treo trước, treo sau; 
FL1, FL2, FL3 lực đàn hồi của lốp cầu trước, lốp cầu giữa, lốp cầu sau. 
4.3.2. Phương trình vi phân dao động 
Chúng ta sử dụng phương trình Lagrăng loại 2 để thiết lập hệ phương trình vi phân 
mô tả chuyển động dao động của hệ. Phương trình Lagranger loại 2 có dạng: 
 k k i
i i i i
E Ed V
Q
dt q q q q
    
    & &
 (4.22) 
Hình 4.5. Mô hình dao động của ô tô 3 cầu 
FL2 FL1 
T 
M, Jy A B 
z 
z2 z1 
3 1 
q1 q2 q3 
cL1 cL2 cL3 
m2 m1 
V 
L 
a b 
d3 
cT2 cT1 k1 kT2 
D 
FT2 FT1 
FL3 
2 
m3 
d 

 
d2 
 8 
Trong đó: 
n – số tọa độ suy rộng (hoặc số bậc tự do của cơ hệ) 
qi – tọa độ suy rộng thứ i; 
iq & đạo hàm của tọa độ thứ i theo thời gian; 
Ek , En – tương ứng với động năng và thế năng của hệ; 
p – năng lượng khuếch tán của hệ; 
Qi – lực suy rộng tác dụng theo hướng của tọa độ suy rộng. 
*Đông năng của hệ Ek 
Động năng của hệ bao gồm động năng của 3 khối lượng M, m1, mcb: 
 1 2 3k k k kE E E E (4.23) 
Trong đó: 
2 2
1
2
2 1 1
2 2
3
0,5 . 0,5 ;
0,5 ;
0,5 0,5 ;
k y
k
k cb cb
E M z J
E m
E m J

 
&&
&
&
* Thế năng của hệ: En 
Với các giả thiết là đặc tính của các phần tử đàn hội (nhíp, lốp xe) là tuyến tính, cho 
nên các lực đàn hồi sẽ tỷ lệ tuyến tính với độ chuyển dịch tương đối: 
Chuyển dịch tương đối ở cầu trước (biến dạng của nhíp trước) sẽ là: 
 1 1tdz z a  
Và ở cầu sau: 2tdz z b  
Chuyển dịch tương đối của lốp so với đường (biến dạng của lốp xe): 
 1 1 1 2 2 2 3 3 3; ;td td tdq q q      
Thế năng của toàn hệ sẽ là: 
2
2 2 3
1 1 2
2 2 2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
0,5 ( ) 0,5
2
0,5 ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( )
n T T
L L L
E c z a c z b
c q c q c q
 
  
  
 (4.24) 
* Năng lượng khuyếch tán của hệ: Ep 
2 2
1 1 2 2 30,5 ( ) 0,5 [ 0,5( )]p T TE k z a k z b    
& & && && & (4.25) 
Chúng ta lấy các giá trị đạo hàm của thành phần trên, sau đó thay vào phương trình 
Lagrăng. Cụ thể là: 
 Theo toạ độ suy rộng thứ nhất: z 
 1 1 2 2 3
1 1 2 2 3
; 0
2 ( ) 2 [ 0,5( )]
2 ( ) 2 [ 0,5( )]
k
n
T T
p
T T
Ed T
mz
dt z z
E
c z a c z b
z
E
k z a k z b
z
   
   
  
   




&
&
& & && && &
&
 Theo toạ độ suy rộng thứ 2: 
 9 
1 1 2 2 3
1 1 2 2 3
; 0
2 ( ) 2 [ 0,5( )];
2 ( ) 2 [ 0,5( )];
k k
y
k
T T
p
T T
E Ed
J
dt
E
c a z a c a z b
E
k a z a k b z b
   
   
  
  




&
&
& & && && &
&
 Theo toạ độ suy rộng thứ 3: 1 
1 1
11
1 1 1 1 1
1
1 1
1
; 0
2 ( ) 2 ( );
2 ( );
k k
n
T L
p
E Ed
m
dt
E
c z a c q
E
k z a


  

 

  
 




&
&
&&
&
 Theo toạ độ suy rộng thứ 4: 
 2 3
2
 

2 3
2 2 2 3
2
( ) ; 0
2 2 [ 0,5( )];
2
k k
cb
n
T L
p
T
E Ed
m m m
dt
E
c z b c q q
E
k z b
 

  

 

  
 




& &
&
&&&
&
 Theo toạ độ suy rộng thứ 5:  
 3 2
d
 

 2 3 2 3; ;
2 2 2
d d 
      
Tương tự ta xác định các giá trị đạo hàm và thay vào hệ phương trình Larăng loại 2. 
Hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ như sau: 
1 1 2 2 3 1 1
2 2 3
1 1 2 2 3 1 1
2 2 3
1 1 1 1 1
2 ( ) 2 [ 0,5( )] 2 ( )
2 [ 0.5( )] 0
2 ( ) 2 [ 0,5( )] 2 ( )
2 [ 0,5( )]. 0
2 ( ) 2 (
T T T
T
T T T
T
T T
Mz c z a c z b k z a
k z b
c a z a c z b k a z a
k b z b
m c z a k z
    
  
    
  
 
&& &
&&
&& &&
& &&&
& &
1 1 1 1
2 3 2 2 2 2 3
2 2 3
) 2 ( ) 0
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 [ 0,5( )] 0
. .[ 0,5( )] 0
L
T T L
cb cb L
a c q
m m c z a k z a c q q
J m d c d q q
  
   
  
&&
& &&&
&
(4.26) 
 10 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, Hà 
Nội. 
[2]. Vũ Đức Lập (1994), Dao động ô tô, Học viện kỹ thuật quân sự. 
[3]. Rajesh Rajamani (2006), Vehicle Dynamics and Control, Springer New York 
[4]. Rajesh Rajamani (2008), Vehicle Dynamics , Springer New York