Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép (Mới)

 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 1 
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
( THEO TIÊU CHUẨN 22TCN272-05) 
Mục lục 
1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP .......................................... 4 
1.1 ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP .................................. 4 
1.1.1 Bê tông cốt thép...................................................................................................... 4 
1.1.2 Bê tông cốt thép dự ứng lực (DƯL) ....................................................................... 5 
1.2 ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT 
THÉP 7 
1.2.1 Đặc điểm cấu tạo : .................................................................................................. 7 
1.2.2 Đặc điểm chế tạo: ................................................................................................... 9 
2 VẬT LIỆU DÙNG TRONG BÊ TÔNG CỐT THÉP ........................................................ 14 
2.1 BÊ TÔNG .................................................................................................................... 14 
2.1.1. Phân loại bê tông .................................................................................................. 14 
2.1.2. Các thuộc tính ngắn hạn của bê tông cứng ........................................................... 15 
2.1.3. Các thuộc tính dài hạn của bê tông cứng ............................................................. 22 
2.2 CỐT THÉP .................................................................................................................. 29 
2.2.1. Cốt thép thường .................................................................................................... 29 
2.2.2. Cốt thép dự ứng lực .............................................................................................. 31 
2.3 BÊ TÔNG CỐT THÉP ................................................................................................ 36 
2.3.1. Khái niệm về dính bám giữa bê tông và cốt thép ................................................. 36 
2.3.2. Chiều dài phát triển lực ........................................................................................ 37 
2.3.3. Các dạng phá hoại và hư hỏng của bê tông cốt thép ............................................ 38 
3 NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ THEO TIÊU CHUẨN 22TCN272-05 ................................... 40 
3.1 QUAN ĐIỂM CHUNG VỀ THIẾT KÊ ...................................................................... 40 
3.2 SỰ PHÁT TRIỂN CỦA QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ .................................................... 40 
3.2.1. Thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD)-Allowable Stress Design ...................... 40 
3.2.2. Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng (LRFD-Load and Resistance Factors 
Design) 41 
3.3 NGUYÊN TẮC CƠ BẢN CỦA TIÊU CHUẨN 22TCN 272-05 ............................... 42 
3.3.1. Tổng quát.............................................................................................................. 42 
3.3.2. Khái niệm về tính dẻo, tính dư và tầm quan trọng trong khai thác ...................... 43 
3.3.3. Các trạng thái giới hạn ......................................................................................... 44 
3.4 TẢI TRỌNG VÀ HỆ SỐ TẢI TRONG THEO 22TCN 272-01 ................................ 46 
4.4.1. Tải trọng và tên tải trọng- Các tổ hợp tải trọng .................................................... 47 
4 CẤU KIỆN CHỊU UỐN .................................................................................................... 51 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 2 
4.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO ............................................................................................... 51 
4.1.1 Cấu tạo của bản và dầm........................................................................................ 51 
4.1.2 Tiêu chuẩn lựa chọn tỷ lệ chiều dài – chiều cao nhịp .......................................... 54 
4.1.3 Chiều dày lớp bê tông bảo vệ ............................................................................... 54 
4.1.4 Cự li cốt thép ........................................................................................................ 55 
4.1.5 Triển khai cốt thép chịu uốn ................................................................................. 57 
4.2 ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC , CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN .............................................. 58 
4.2.1 Đặc điểm làm việc ................................................................................................ 58 
4.2.2 Các giả thiết cơ bản .............................................................................................. 61 
4.2.3 Giả thiết phân bố ứng suất khối chữ nhật ............................................................. 62 
4.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG THEO TTGH CƯỜNG ĐỘ ................ 62 
4.3.1 Tính toán tiết diện chữ nhật cốt thép đơn ............................................................. 62 
4.3.2 Tính toán tiết diện chữ nhật cốt thép kép: ............................................................ 68 
4.3.3 Tính toán tiết diện chữ T ...................................................................................... 73 
4.4 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CHỊU CẮT ......................................................................... 80 
4.4.1 Mô hình chống và giằng ( Strut And Tie Models) ............................................... 80 
4.4.1.1 Nguyên lý chung và phạm vi áp dụng : ......................................................... 81 
4.4.1.2 Phân chia kết cấu thành các vùng B và D: .................................................... 82 
4.4.1.3 Một số mô hình tiêu biểu. .............................................................................. 85 
4.4.2 Các bộ phận của mô hình chống và giằng :.......................................................... 89 
4.4.3 Các phương pháp thiết kế, các yêu cầu chung ..................................................... 91 
4.4.3.1 Các phương pháp thiết kế .............................................................................. 91 
4.4.3.2 Các yêu cầu chung ......................................................................................... 91 
4.4.4 Mô hình thiết kế mặt cắt ....................................................................................... 94 
4.4.4.1 Sức kháng cắt danh định ................................................................................ 94 
4.4.4.2 Thiết kế chịu lực cắt cấu kiện BTCT thường ................................................ 95 
4.5 TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ 
TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ............................................................................................. 102 
4.5.1 Trạng thái giới hạn sử dụng ............................................................................... 102 
4.5.1.1 Nứt và Quá trình hình thành và mở rộng vết nứt ......................................... 102 
4.5.1.2 Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) ....................... 103 
4.5.1.3 Khống chế biến dạng (A5.7.3.6) .................................................................. 105 
4.5.1.4 Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ............ 106 
5 CẤU KIỆN CHỊU LỰC DỌC TRỤC ............................................................................. 115 
5.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO ............................................................................................. 115 
5.1.1 Hình dạng mặt cắt: ............................................................................................. 115 
5.1.2 Vật liệu: .............................................................................................................. 115 
5.2 ĐĂC ĐIỂM CHỊU LỰC VÀ GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN ......................................... 118 
5.2.1 Phân loại cột- theo tính chất chịu lực: ................................................................ 118 
5.2.2 Các giả thiết tính toán: ....................................................................................... 122 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 3 
5.3 TÍNH TOÁN CÁC LOẠI CỘT ................................................................................. 123 
5.3.1 Khả năng chịu lực của cột ngắn: ........................................................................ 123 
5.3.2 Tính toán cột mảnh ............................................................................................. 135 
5.3.3 Tính toán cột chịu nén lệch tâm theo hai phương .............................................. 138 
6 KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC ........................................................ 145 
6.1 KHÁI NIỆM CHUNG ............................................................................................... 145 
6.1.1 Giới thiệu ............................................................................................................ 145 
6.1.2 Trạng thái ứng suất dầm bê tông dự ứng lực...................................................... 145 
6.2 PHÂN LOẠI BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC ............................................. 146 
6.2.1 Theo vị trí của lực căng ...................................................................................... 146 
6.2.2 Theo thời điểm căng ........................................................................................... 147 
6.2.3 Theo hình dạng cáp dự ứng lực .......................................................................... 148 
6.2.4 Theo mức độ hạn chế ứng suất kéo trong trong bê tông .................................... 148 
6.2.5 Theo mức độ dính bám của thép dự ứng lực và bê tông .................................... 148 
6.3 CÁC CHỈ DẪN VỀ CẤU TẠO ................................................................................ 148 
6.3.1 Thiết bị cho cấu kiện BTCT DƯL ..................................................................... 148 
6.3.2 Vật liệu dùng trong BTCT DƯL ........................................................................ 151 
6.3.3 Bố trí cốt thép ..................................................................................................... 153 
6.4 CÁC CHỈ DẪN VỀ TÍNH TOÁN ............................................................................ 153 
6.4.1 Trị số ứng suất trước trong cốt thép và bê tông ................................................. 154 
6.4.2 Mất mát ứng suất trước trong cốt thép ............................................................... 154 
6.4.2.1 Tổng mất mát ứng suất trước ...................................................................... 154 
6.4.2.2 Các mất mát ứng suất tức thời ..................................................................... 154 
6.4.2.3 Các mất mát ứng suất theo thời gian ............................................................ 157 
6.4.3 Chỉ dẫn tính toán theo trạng thái giới hạn sử dụng ............................................ 158 
6.4.3.1 Giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng - các cấu kiện 
dự ứng lực toàn phần ........................................................................................................... 159 
6.4.3.2 Giới hạn ứng suất đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng - các cấu kiện dự ứng 
lực toàn phần 160 
6.4.3.3 Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực ...................................... 162 
6.4.4 Chỉ dẫn tính toán chịu uốn theo trạng thái giới hạn cường độ ........................... 163 
6.4.4.1 Chiều cao trục trung hoà của dầm có cốt thép dính bám ............................. 163 
6.4.4.2 Vị trí trục trung hoà đối với dầm có cốt thép không dính bámh .................. 166 
6.4.4.3 Sức kháng uốn .............................................................................................. 169 
6.4.4.4 Các giới hạn về cốt thép ............................................................................... 169 
6.4.5 Thiết kế chịu lực cắt cấu kiện BTCT Dự ứng lực ............................................. 174 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 178 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 4 
1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
1.1 ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
1.1.1 Bê tông cốt thép 
Bê tông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng hỗn hợp do hai vật liệu thành phần có tính chất 
cơ học khác nhau là bê tông và thép cùng cộng tác chịu lực với nhau một cách hợp lý và kinh tế. 
Bê tông là một loại đá nhân tạo thành phần bao gồm cốt liệu (cát, đá ) và chất kết dính ( xi 
măng, nước...). Bê tông có khả năng chịu nén tốt, khả năng chịu kéo rất kém . 
Thép là vật liệu chịu kéo hoặc chịu nén đều tốt. Do vậy người ta thường đặt cốt thép vào trong 
bê tông để tăng cường khả năng chịu lực cho kết cấu từ đó sản sinh ra bê tông cốt thép. 
Để thấy được sự cộng tác chịu lực giữa bê tông và cốt thép ta xem các thí nghiệm sau: 
Uốn một dầm bê tông như trên hình 1.1a, trên dầm chia thành hai vùng rõ rệt là vùng kéo và 
vùng nén. Khi ứng suất kéo trong bê tông fct vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông thì vết nứt 
sẽ xuất hiện, vết nứt di nhanh lên phía trên và dầm bị gãy đột ngột, khi ứng suất trong bê tông 
vùng nén còn khá nhỏ so với cường độ chịu nén của bê tông. Dầm bê tông chưa khai thác hết 
được khả năng chịu nén tốt của bê tông, khả năng chịu mô men của dầm nhỏ. 
 Với một dầm như trên được đặt một lượng cốt thép hợp lý vào vùng bê tông chịu kéo hình 
1.1b, khi ứng suất kéo fct vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông thì vết nứt cũng sẽ xuất hiện. 
Nhưng lúc này dầm chưa bị phá hoại, tại tiết diện có vết nứt lực kéo hoàn toàn do cốt thép chịu, 
chính vì vậy ta có thể tăng tải trọng cho tới khi ứng suất trong cốt thép đạt tới giới hạn chảy hoặc 
bê tông vùng nén bị nén vỡ. 
f
f
ct
cc
ccf
fs
(a)
(b)
P P
P P
As 
 Hình 1.1 Dầm bê tông và bê tông cốt thép 
Dầm BTCT khai thác hết khả năng chịu nén tốt của bê tông và khả năng chịu kéo tốt của thép. 
Nhờ vậy khả năng chịu mô men hay sức kháng uốn lớn hơn hàng chục lần so với dầm bê tông có 
cùng kích thước. 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 5 
Cốt thép chịu chịu kéo và nén đều tốt nên nó còn được đặt vào trong các cấu kiện chịu kéo, 
chịu nén, cấu kiện chịu uốn xoắn để tăng khả năng chịu lực giảm kích thước tiết diện và chịu lực 
kéo xuất hiện do ngẫu nhiên. 
Bê tông và thép có thể cùng cộng tác chịu lực là do: 
 Trên bề mặt tiếp xúc giữa bê tông và thép có Lực dính bám khá lớn nên lực có thể 
truyền từ bê tông sang thép và ngược lại. Lực dính bấm có tầm rất quan trọng đối với 
BTCT. Nhờ có lực dính bám mà cường độ của cốt thép mới được khai thác, bề rộng 
vết nứt trong vùng kéo mới được hạn chế. Do vậy người ta phảo tìm mọi cách để tăng 
cường  ... trị tuyệt đối của cu. Ngoài ra, giới hạn trên trong công thức của AASHTO được lấy 
giảm đi, bằng 0,94.fpy, để đưa ra một giới hạn tăng lên đối với sự làm việc đàn hồi, tức là đối với 
một cốt thép không dính bám: 

  
1
2
1 0,94pps pe u cu p py
d L
f f E f
c L
 (6.40) 
Trong tiêu chuẩn thiết kế AASHTO Standard Specifications [1996], số hạng thứ hai trong công 
thức 6.39 được lấy đơn giản bằng hằng số 100 MPa. Sự đơn giản hoá này có thể được sử dụng 
làm phép xấp xỉ thứ nhất đối với fps nếu c được xác định bằng phương pháp tính lặp. 
Tiếp theo, cũng giống như đối với cốt thép có dính bám trong thành lập bất đẳng thức nội lực, 
biểu thức xác định khoảng cách từ mép chịu nén lớn nhất tới trục trung hoà đối với cốt thép 
không dính bám được đưa ra như sau: 
 

, , ,
1 w
1 w
0,85
0,85
ps ps s y s y c f
f
c
A f A f A f f b b h
c h
f b
 (6.41) 
trong đó fps được xác định từ biểu thức 6.40. Nếu c nhỏ hơn hf thì trục trung hoà đi qua cánh 
dầm và c phải được tính lại với bw = b trong biểu thức 6.41. Nếu biến dạng trong cốt thép chịu 
nén được tính ra nhỏ hơn so với biến dạng đàn hồi giới hạn ’y thì f’y trong công thức 6.41 phải 
được thay thế bằng f’s như đã phân tích ở phần trước. 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 169 
Thay biểu thức 6.40 vào 6.41 sẽ thu được một phương trình bậc hai đối với c và kết quả được 
đưa ra dưới dạng căn thức như sau: 
2
1 1 1 1
1
4
2
B B A C
c
A
 (6.42) 
trong đó: 

 

  
 
,
1 1
, , ,
1 1 2 1
1 1 2
0,85
/ 0,85
/
c w
ps u cu p pe s y s y c w f
ps u cu p p
A f b
B A E L L f A f A f f b b h
C A E d L L
Một cách khác, có thể sử dụng phương pháp tính lặp, bắt đầu bằng một giá trị xuất phát đối 
với ứng suất của cốt thép không dính bám 
fps = fpe + 100 MPa (6.43) 
trong biểu thức 6.41. Với c đã biết, fps được tính từ công thức 6.40, được so sánh với giá trị 
trước, và một giá trị mới được chọn. Các bước này được lặp lại cho tới khi đạt được sự hội tụ với 
sai khác chấp nhận được. 
6.4.4.3 Sức kháng uốn 
Với c và fps đã biết đối với cốt thép có dính bám cũng như cốt thép không dính bám, dễ dàng 
xác định được sức kháng uốn danh định Mn đối với một mặt cắt dầm BTCT. Nếu sử dụng hình 
5.8 và cân bằng mô men quanh Cw, ta được: 
 2 2 2 2 2
f
n ps ps p s y s s s f
ha a a a
M A f d A f d C d C (6.44) 
trong đó a = 1.c và c không nhỏ hơn bề dày cánh nén hf. Thay biểu thức đối với Cf và Cs ta 
thu được: 
 
1 w0,85
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s y s s y s c f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h (6.45) 
Nếu c nhỏ hơn so với bề dày cánh nén hf hoặc nếu dầm không có cánh nén thì sức kháng uốn 
danh định Mn đối với mặt cắt dầm được tính từ biểu thức 5.39 với bw được lấy bằng b. 
Công thức tính duyệt về cường độ chịu uốn của mặt cắt dầm có dạng sau: 
 Mu = niii MM   (6.46) 
Trong đó: 
Mu = i i iM  mô men tính toán tại mặt cắt 
Mn sức kháng uốn danh định 
 hệ số sức kháng 
6.4.4.4 Các giới hạn về cốt thép 
1/ Tính dẻo và lượng cốt thép tối đa 
Tính dẻo trong dầm BTCT là một yếu tố quan trọng trong thiết kế vì nó cho phép dầm biến 
dạng và xoay mà không bị phá hoại. Tính dẻo cũng cho phép phân phối lại tải trọng và mô men 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 170 
uốn trong các kết cấu bản nhiều nhịp và trong các dầm liên tục. Đây cũng là yếu tố quan trọng 
trong thiết kế động đất đối với sự tiêu hao năng lượng dưới tải trọng mạnh. 
Sự phá hoại dẻo trong dầm BTCT được đảm bảo bởi việc hạn chế hàm lượng cốt thép chịu 
kéo. Tuy nhiên, việc sử dụng trực tiếp hàm lượng cốt thép để kiểm tra phá hoại giòn của vùng 
nén bất lợi ở chỗ chúng phải luôn luôn được điều chỉnh để phù hợp với sự thay đổi của nội lực 
nén do các nguyên nhân khác nhau như sự có mặt của cánh nén, cốt thép chịu nén và sự phối hợp 
chịu lực của cốt thép chịu kéo thường và dự ứng lực. Một cách tiếp cận tốt hơn là kiểm tra nội 
lực nén của bê tông bằng cách giới hạn khoảng cách c từ thớ chịu nén lớn nhất tới trục trung hoà. 
Đối với dầm BTCT dự ứng lực: 
 0, 42
e
c
d
 (6.47) 
Trong đó, de là chiều cao hữu hiệu của mặt cắt, được tính bằng công thức sau 
ps ps p s y s
e
ps ps s y
A f d A f d
d
A f A f
 (6.48) 
trong đó, fps được tính theo các công thức 6.25 hoặc 6.40 , hoặc trong thiết kế sơ bộ có thể giả 
thiết bằng fpy. 
2/ Lượng cốt thép tối thiểu 
Cốt thép chịu kéo tối thiểu được yêu cầu nhằm đảm bảo cho cốt thép không bị phá hoại đột 
ngột. Sự phá hoại đột ngột của cốt thép chịu kéo có thể xảy ra nếu khả năng chịu mô men (sức 
kháng uốn) được quyết định bởi cốt thép chịu kéo nhỏ hơn so với mô men nứt (sức kháng nứt) 
của mặt cắt bê tông nguyên. Để tính toán thiên về an toàn, sức kháng uốn Mn được quyết định bởi 
cốt thép thường và dự ứng lực có thể lấy giảm đi, trong khi đó, sức kháng nứt Mcr được tính dựa 
trên cường độ chịu kéo của bê tông có thể được lấy tăng lên, AASHTO đưa ra điều kiện sau: 
crn MM 2,1  (6.49) 
với 
r g
cr
t
f I
M
y
 (6.50) 
trong đó 
 fr = cường độ chịu kéo khi uốn bê tông, 
Ig = mô men quán tính nguyên của mặt cắt ngang, 
yt = khoảng cách từ trục trung hoà tới thớ chịu kéo lớn nhất. 
Hệ số sức kháng . 
22TCN272-05 quy đ ịnh: 
Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ một mặt cắt nào đó của cấu kiện chịu uốn, 
lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn 
tính toán, Mr, ít nhất bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn: 
1,2 lần sức kháng nứt được xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu 
kéo khi uốn, fr, của bê tông theo quy định . 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 171 
1,33 lần mômen tính toán cần thiết dưới tổ hợp tải trọng - cường độ thích hợp quy định. 
Ví dụ 6.1 
Tiết diện tính toán đã quy đổi của dầm BTCT DƯL căng trước trong giai đoạn khai thác ở TTGH 
cường độ có dạng chữ T, cánh ở vùng chịu nén, biết: 
 Kích thước mặt cắt: h = 1200mm; wb 200mm; fh 200 mm; b = 1600 mm; 
 Bêtông cấp 40 có 'cf 40 MPa; Tỷ trọng 2400c kg/m
3; 
 Cốt thép thường ( ASTM A615M) – Cấp 40: 
sA 625; sd 1098mm; 
'
sA 319; 
'
sd 
40 mm; yf 420 MPa; sE 2.10
5 MPa; 
 Tao thép DƯL, có dính bám ( ASTM A416M) -Cấp 250;
0,55pe puf f ; 1725puf MPa; 
psA 35 tao thép DƯL đường kính 15.2; pd 1000 mm; sE 197000 MPa 
 Mômen uốn tính toán ở TTGH cường độ uM 7500 KNm. 
Hãy kiểm tra xem dầm có đủ khả năng chịu Mômen uốn không? Có những đánh giá gì từ hàm 
lượng cốt thép sử dụng? 
Lời giải 
Bê tông có 
764.0
7
2840
05.085.040 1
' 
 MPafc
Cố thép thường: 
 As = 6#25 = 3060 mm2, bố trí ds = 1098mm; 
 A’s = 3#19 = 852 mm2, bố trí d’s=40mm; 
 fy = f’y = 420 MPa, Es = 2.105 MPa 
Cốt thép dự ứng lực: 
 Diện tích 01 tao thép 15.2 = 139,4 mm2 
 Aps = 35*139,4 = 4879 mm2 ; dp = 1000mm 
 fpu = 1725 MPa, Ep = 197000 MPa 
 Theo 22TCN272-05, ta có: 
py
p
pups f
d
c
kff 
 1 
Với 
)04.1(2
pu
py
f
f
k 
Với fpu = 1725 MPa, có thể lấy fpy = (0.8-0.9)fpu 
Lấy fpy = 0.9*fpu, thay số tính được k = 0.28. Vậy 
py
p
pups f
d
c
ff 
 28.01 
Giả sử cốt thép chịu nén đã chảy, và trục trung hòa đi qua cánh dầm (tức là c ≤ hf) 
,,
,,
ys
ys ff

 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 172 
 0,85.1.f’c.c.b + A’s.f’y = Apsfps + Asfy 
ys
p
pupsysc fA
d
c
fAfAcbf 
 28.01...85,0 ,,1
,  
1000
1
1725487928,01600764,04085,0
4201704420306017254879
1
.28,0..85,0 1
,
,,
p
pupsc
ysyspups
d
fAbf
fAfAfA
c

mmc 53,204 
fhc 
Vậy giả thiết sai, trục trung hòa đi qua sườn dầm, tính lại c 
mm
d
fAbf
hbbffAfAfA
c
p
pupswc
fwcysyspups
35,226
1000
1
1725487928,0200764,04085,0
)2001600(764,04085,04201704420306017254879
1
.28,0..85,0
..85,0
1
,
1
,,,


→ a = 1xc = 173 (mm) 
→ fps = 1615,67 MPa >fpy = 1552,25 Mpa nên fps = fpy = 1552,25 Mpa. 
Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén: 
)(97,493102003,0
35,226
4035,226 5
,
, MPaE
c
dc
f scu
s
s 
 
→ f’s >f’y. Vậy cốt thép chịu nén đã chảy, giả thiết đúng. 
+ Kiểm tra điều kiện cường độ: 
)
22
()(85,0)
2
()
2
()
2
( 1
,,, f
fwcsyssysppspsn
ha
hbbfd
a
fA
a
dfA
a
dfAM  
mkN
M n
.47,8154
2
200
2
173
200)2001600(764,04085,0
40
2
173
4201704
2
173
10984203060
2
173
100025,15524879
).(47,8154 mkNM n 
Hệ số sức kháng: 
985,01,09,0)(1,09,0 
yspyps
pyps
fAfA
fA
PPR 
Sức kháng uốn tính toán có hệ số: Mr = φMn=0,985x8154,47 = 8036,19 (kN.m) 
Vậy Mr>Mu=7500kN.m, tiết diện đảm bảo khả năng chịu lực. 
+ Kiểm tra điều kiện hàm lượng cốt thép 
- Hàm lượng cốt thép tối đa 0,42
e
c
d
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 173 
Với: 
ps ps p s y s
e
ps ps s y
A f d A f d
d
A f A f
Thay số tính được de = 1014,22 (mm) 
42,0223,0
22,1014
35,226
ed
c
Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép tối đa. 
- Hàm lượng cốt thép tối thiểu 
u
cr
r
M
M
M
33,1
2,1
min 
Tính Mcr: Mô men gây nứt tiết diện 
Thiên về an toàn, bỏ qua toàn bộ diện tích cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực trên mặt cắt 
ngang 
r
t
g
cr f
y
I
M 
Ig: Mô men quán tính của tiết diện nguyên; 
fr: Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông; MPaff cr 98,363.0
' 
yt: Khoảng cánh từ TTH đến thớ ngoài cùng chịu kéo yt = h – x 
Tính x: khoảng cánh từ đỉnh dầm đến TTH 
mm
hbhbb
h
hb
h
hbb
x
wfw
w
f
fw
330
1200200200)2001600(
2
1200
1200200
2
200
200)2001600(
22 
232
3
2323
2
1200
3301200200
12
1200200
2
200
3302002001600200
12
)2001600(
212212
g
w
wf
fw
fw
g
I
h
xhb
hbh
xhbb
hbb
I
 Ig = 62041025641,0256 mm
4 
 Vậy: mkNM cr .39,28498,3
3301200
 1,02566204102564
 mkNMrmkNMM cr .67,8313.27,3419975;28,341min33,1;2,1min 
Vậy tiết diện thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu. 
Kết luận: Dầm đảm bảo khả năng chịu lực và thỏa mãn các yêu cầu về hàm lượng cốt 
thép 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 174 
6.4.5 Thiết kế chịu lực cắt cấu kiện BTCT Dự ứng lực 
Bước 1 : Xác định biểu đồ bao lực cắt Vu và biểu đồ bao mô men Mu do tổ hợp tải trọng 
cường độ I gây ra ( thường xác định các giá trị ở 10điểm mỗi nhịp ). Tính toán chiều cao chịu cắt 
hữu hiệu dv: 
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được tính là khoảng cách giữa các hợp lực kéo và hợp 
lực nén do uốn. Giá trị này cần được lấy không nhỏ hơn 0,9de và 0,72h, với de là chiều 
cao hữu hiệu tính từ mép chịu nén lớn nhất tới trọng tâm cốt thép chịu kéo và h là chiều 
cao toàn bộ của mặt cắt cấu kiện. 
Bước 2 
 Tính toán ứng suất cắt 
vv
pu
vv
pn
db
VV
db
VV
v

 
 (6.51) 
trong đó bv là bề rộng sườn dầm tương đương và Vu là nội lực cắt có nhân hệ số ở 
trạng thái giới hạn cường độ. 
 Tính /f’c, nếu tỉ số này lớn hơn 0,25 thì cần sử dụng mặt cắt có sườn dầm lớn 
hơn. 
Bước 3 
Giả định góc nghiêng của ứng suất nén xiên, , và tính biến dạng trong cốt thép chịu 
kéo uốn: 
002,0
cot5,05,0
pspss
popsuu
v
u
x
AEAE
fAgVN
d
M

 (6.52) 
Nếu giá trị của x, tính từ Phương trình trên là âm thì giá trị tuyệt đối của nó phải được giảm đi 
bằng cách nhân với hệ số F, tính bằng : 
 F  = 
pspsscc
pspss
AEAEAE
AEAE
Trong đó Mu (N.mm) ,Nu (N) ,Vu (N)- là mô men , lực dọc trục , lực cắt tính toán 
có nhân hệ số. 
fpo - ứng suất trong cốt thép dự ứng lực khi ứng suất trong bê tông bao quanh bằng 
không .fpo =fpe +fpcEp /Ec , trong đó fpe là ứng suất trong CTDƯL sau các mất mát , fpc là 
ứng suất trong bê tông tại trọng tâm tiết diện sau các mất mát . 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 175 
Bước 4 
Sử dụng các giá trị /f’c và x đã tính được để xác định  từ hình 6.9 và so sánh nó 
với giá trị giả định. Lặp lại quá trình trên cho tới khi  giả định xấp xỉ với giá trị tra từ 
hình 6.9. Sau đó, xác định giá trị , là hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bê tông 
đã bị nứt nghiêng. 
Bước 5 
Tính toán sức kháng cắt cần thiết của các cốt thép ngang ở sườn dầm, Vs: 
pc
u
s VV
V
V 

 (6.53) 
với Vc là sức kháng cắt danh định của bê tông.Vp là thành phần DƯL theo hướng lực 
cắt . 
Bước 6 
 Tính toán khoảng cách cần thiết giữa các cốt thép ngang ở sườn dầm 
cotv y v
s
A f d
s
V

với Av là diện tích cốt thép ngang sườn dầm trong phạm vi khoảng cách s. 
 Kiểm tra đối với yêu cầu về lượng cốt thép ngang tối thiểu ở sườn dầm 
0, 083 hay
0, 083
v yv
v c
y c v
A fb s
A f s
f f b
 Kiểm tra đối với yêu cầu về khoảng cách tối đa giữa các cốt thép ngang ở sườn 
dầm 
Nếu 0,1 ,u c v vV f b d thì 0,8 ; 600 mmvs d 
Nếu 0,1 ,u c v vV f b d thì 0,4 ; 300 mmvs d 
Bước 7 
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của 
mô men, lực dọc trục và lực cắt. 


gVV
VN
d
M
fAfA ps
V
u
N
u
vM
u
pspsys cot)5,0(5,0 (6.54) 
Nếu biểu thức trên không được đảm bảo, cần tăng thêm hoặc cốt thép dọc chủ hoặc 
tổng diện tích cốt thép ngang sườn dầm. 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 176 
Hình 6.21 Minh họa Ac 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 177 
B¶ng diÖn tÝch cèt thÐp theo AASHTO 
ASTM A615M vµ A706M 
sè hiÖu §kÝnh DiÖn tÝch ngang ,mm2 ,øng víi sè thanh Träng lîng 
 thanh 
, 
mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1m dµi ,Kg 
No10 9,5 71 142 213 284 355 426 497 568 639 0,56 
No13 12,7 129 258 387 516 645 774 903 1032 1161 0,994 
No16 15,9 199 398 597 796 995 1194 1393 1592 1791 1,552 
No19 19,1 284 568 852 1136 1420 1704 1988 2272 2556 2,235 
No22 22,2 387 774 1161 1548 1935 2322 2709 3096 3483 3,042 
No25 25,4 510 1020 1530 2040 2550 3060 3570 4080 4590 3,973 
No29 28,7 645 1290 1935 2580 3225 3870 4515 5160 5805 5,06 
No32 32,3 819 1638 2457 3276 4095 4914 5733 6552 7371 6,404 
No36 35,8 1006 2012 3018 4024 5030 6036 7042 8048 9054 7,907 
No43 43 1452 2904 4356 5808 7260 8712 10164 11616 13068 11,38 
No57 57,3 2581 5162 7743 10324 12905 15486 18067 20648 23229 20,24 
B¶ng 2: C¸c gi¸ trÞ  gh VÀ α,gh cho mét sè cÊp bªt«ng (Theo tiªu chuÈn 
thiÕt kÕ cÇu 22 TCN 272-05) 
f'c β1 gh gh
28 0,850 0,357 0,293 
30 0,836 0,351 0,289 
32 0,821 0,345 0,285 
35 0,800 0,336 0,280 
40 0,764 0,321 0,269 
Chó thÝch: C¸c gi¸ trÞ giíi h¹n tÝnh theo c«ng thøc sau: 
142,0  gh ; )
2
1(
gh
ghgh

 ; 1
( 28)
0,85 0,05
7
cf
 Víi: 28 MPa cf 56 MPa 
 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 08/2013 www.bmketcau.net 
Bộ môn Kết cấu – Khoa Công trình – ĐH GTVT 178 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05 
[2] GS-TS Nguyễn Viết Trung thiết kết cấu BTCT hiện đại theo tiêu chuẩn ACI 
[3] Richard M. Barker; Jay A. Puckett. Design of highway bridges. NXB Wiley Interscience, 
1997 
[4] Unified Theory of Rienforced Concrete- Thomas T.C Hsu Professor of Civil Engineering 
Universty of Houston, Texas.