Bài giảng Kết cấu thép - Chương 4: Cột thép (Phần 2)

I. KHÁI QUÁT CHUNG
II. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
III. CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
IV. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM
V. CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN CHI TIẾT CỘT
Chương 4 - CỘT THÉP
1
1. Tiết diện
2. Tính toán cột đặc chịu nén lệch tâm
3. Tính toán cột rỗng chịu nén lệch tâm
IV. CỘT NÉN LỆCH TÂM
2
 Tiết diện ĐẶC và RỖNG:
M không lớn; (N1, M1) và (N2, M2)
đối xứng hoặc gần đối xứng
(N1, M1) và (N2, M2) chênh nhau 
nhiều
1. Tiết diện
3
 Cột chịu Mx, để đảm bảo độ cứng trong mặt 
phẳng uốn, chiều cao h được chọn theo chiều 
dài cột lc:
với cột rỗng
với cột đặc
 Để đảm bảo độ cứng theo phương còn lại, b
lấy là:
1. Tiết diện
  
  
1 1
8 14
1 1
10 15
c
c
h l
h l
 
  
0,3 0,5
1 1
20 30 c
b h
b l
4
 Khi cột bị uốn cả 2 phương với Mx và My bố 
trí cột sao cho mômen uốn lớn hơn (Mx) ở mặt 
phẳng vuông góc với trục x.
 Cột nén lệch tâm thường có lực cắt lớn dùng 
hệ thanh bụng
– Dùng bản giằng khi V < lực cắt quy ước Vf
– Bản giằng cấu tạo như cột nén đúng tâm
– Có thể dùng thép hình [ khi nội lực uốn Mb 
của nó lớn
1. Tiết diện
5
a) Tính toán về Bền
 Không cần kiểm tra về Bền khi Độ lệch tâm tính đổi me 20, 
với:
 Độ lệch tâm tương đối
–  : hệ số kể đến ảnh hưởng của hình dạng tiết diện đến sự 
phát triển biến dạng dẻo (Bảng II.4, PL II)
– Wc : xác định với thớ chịu nén lớn nhất của tiết diện
cW
A
N
Me
m . 
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
 em m
6
7
 Điều kiện bền của cột là:
– N, M : lực dọc và momen uốn tính toán trong cùng tổ hợp 
tải trọng
– Mx, My : momen uốn trong mặt phẳng vuông góc trục x,y
– An, Inx, Iny : diện tích và momen quán tính tiết diện thu hẹp
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
 yx c
n nx ny
MMN
y x f
A I I
8
 Khi cột 
– không chịu trực tiếp tải trọng động
–  0,5fv
– thép làm cột có fy 5300 daN/cm
2
– N/(Anf) > 0,1
Kể đến sự phát triển biến dạng dẻo, kiểm tra bền theo :
 nc, cx, cy : hệ số phụ thuộc hình dạng tiết diện (Bảng 4.8)
 Wnxmin, Wnymin : momen kháng uốn nhỏ nhất của tiết diện 
thu hẹp
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
 
 min min
1
cn
yx
n x c nx y c ny
MMN
A f c f W c f W
9
b) Tính toán ổn định tổng thể
 TH1 : Cột chịu N và M trong mặt phẳng đối 
xứng – N, Mx
– e xác định theo PL II.2, phụ thuộc:
Mx để xác định me phải cùng tổ hợp tải trọng với N, lấy như sau:
+ Cột dạng congxon: Mngàm nhưng không nhỏ hơn M ở tiết diện 
cách ngàm 1/3 chiều dài cột
+ Cột tiết diện không đổi: Mmax
+ Cột bậc: Mmax trên đoạn cột có tiết diện không đổi
E
f
x 
xc
x
e
W
A
N
Me
mmm .; 

2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm

 c
e
N
f
A
10
 Ổn định tổng thể cột trong mp vuông góc mp uốn
– y xác định theo y
– c : hệ số kể đến ảnh hưởng của momen uốn 
Mx và hình dạng tiết diện
c
y
f
Ac
N

2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
11
 Ổn định TT của cột trong mp vuông góc mp uốn
– Xác định c
» c5 xác định như khi mx 5 với mx=5
» c10 xác định như khi mx 10 với mx=10
» a, b tra Bảng 4.9
 5 10
khi 5 :
1
1
khi 10 :
1
khi 5 10 : 2 0,2 0,2 1
x
x
x
x y
b
x x x
m c
m
m c
m
m c c m c m
b
a


2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
12
– Xác định c
» Với cột tiết diện kín : c=1
» Với cột tiết diện I có 2 trục đối xứng: c cmax
» bi, ti : bề rộng và bề dày bản cánh
» hc: khoảng cách tâm tiết diện bản cánh
f
E
cy 14,3 khi 
max 2
2
2 3
2 2
2
16
1 1
4
, 2 0,156 , , 0,433
x
c
x yt
y t i i
c c
c
M
Nh
I II
I b t
Ah Ah
 

   

 
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
13
 TH2 : cột chịu N và M trong mp vuông góc trục y (Iy<Ix)
– e xác định theo 
– Ổn định tổng thể trong mp  mp uốn: chỉ thực hiện 
khi λx > λy (bỏ qua ảnh hưởng của My):
E
f
y 
yc
y
e
W
A
N
Me
mmm ., 

c
x
f
A
N

2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm

 c
e
N
f
A
14
 TH3 : cột chịu N, Mx và My (Ix>Iy)
– ey xác định như e với 
– khi me.y λy, kiểm tra thêm TH1 với ey=0
E
f
y . .
y
e y y
y
M A
m m
N W
  
 3 4. .
.
, 0,6 0, 4c e xy e y
e xy
N
f c c
A
  

2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
15
c) Tính toán về Ổn Định Cục Bộ:
 Ổn định cục bộ bản cánh:
 Ổn định cục bộ bản bụng:
– Xác định [bo/tf], [hw/tw] SV xem giáo trình
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
o o
f f
b b
t t
16
w
w
w
w
t
h
t
h
Xác định tiết diện cột đặc chịu nén lệch tâm
 Chọn chiều cao (h) và bề rộng (b) của tiết diện:
 Xác định diện tích tiết diện cột:
Cách 1
ce
ct
f
N
A
 
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
  
   
1 1
10 15
1 1
; 0,3 0,5
20 30
c
c
h l
b l b h
 xx
x
l
i
 
 x xx
x x
e M
m
N
ix=axh, ax tra Bảng 4.5, sơ bộ lấy =1,25 và x =(0,35÷0,45)h
 e xác định theo và
17
Cách 2
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
Theo công thức tính gần đúng của Iasinky

 x c
x
MN
f
A W
  
1 1x x
yc
c x c x
M A MN N
A
f NW f N

  
1,25 2,2 2,8 xyc
c
MN
A
f Nh
Diện tích yêu cầu của cột
Sơ bộ lấy =0,8 và x như trên
18
 Chọn bề dày bản cánh (tf), bề dày bản bụng (tw):
 Tiết diện cột đã chọn phải kiểm tra lại về:
– Bền
– Ổn định tổng thể
– Ổn định cục bộ
2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm
  
1 1
28 35 21f
f
t b
  
1 1
; ; 60 ; 8
60 120
w f w f wt h t t t mm t mm
f (kN/cm2)
19
 Trường hợp cột chỉ chịu (Mx và N), nội 
lực dọc trong các nhánh cột là:
– C : khoảng cách trọng tâm 2 nhánh
– y : khoảng cách trọng tâm tiết diện 
đến trọng tâm nhánh (y1, y2)
– Lấy dấu + khi Mx gây nén
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
 xf
MNy
N
C C
20
 TH cột chịu (M1, N1) và (M2, N2) 
(M1, M2 ngược dấu)
Nf1, Nf2: lực dọc trong nhánh 1, 2
y1, y2: khoảng cách từ trọng tâm toàn 
tiết diện đến trọng tâm nhánh 1, 2
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
1 2 1
1
2 1 2
2
f
f
N y M
N
C C
N y M
N
C C
 Đối với cột rỗng bản giằng, khi chịu M uốn quanh 
trục ảo, ngoài lực dọc (Nf hoặc , Nf1, Nf2) còn có 
mômen uốn phụ quanh trục xo của nhánh, do lực cắt V 
gây ra:
» Với cột 2 nhánh như nhau:
» Với cột có 2 nhánh khác nhau:
a: khoảng cách tâm các bản giằng
Af1, Af2, A: diện tích tết diện nhánh 1, 2 và toàn cột
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
4
f
V
M a
 1 21 2;
2 2
f f
f f
VA VA
M a M a
A A
22
a) Tính toán về bền
 Kiểm tra Bền đối với cột rỗng NLT khi:
– Trên các nhánh cột có sự giảm yếu tiết diện hoặc
– Cột có độ lệch tâm tương đối m > 20
 Thực hiện riêng cho từng nhánh:
– Với cột rỗng thanh giằng, nhánh được kiểm tra như cột đặc 
chịu nén đúng tâm với Nf hoặc Nf1, Nf2
– Với cột rỗng bản giằng, có M uốn quanh trục ảo, nhánh 
được kiểm tra như cột đặc chịu nén lệch tâm với nội lực 
(Nf, Mf) hoặc (Nf1, Mf1) và (Nf2, Mf2) với Mf: mômen uốn phụ
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
  c
n
N
f
A
23
b) Tính toán về ổn định tổng thể:
 Tính toán đối với trục ảo (x-x): với cột NLT
– Có độ lệch tâm tương đối m 20
– Cặp nội lực nguy hiểm (N, Mx) hoặc (M1, N1) và (M2, N2)
– e phụ thuộc vào và
» o xác định như cột rỗng nén đúng tâm
» yn khoảng cách từ trục ảo đến trục của nhánh bị nén 
nhiều nhất nhưng không nhỏ khoảng cách đến trục bản 
bụng nhánh đó
E
f
oo  
x
nx
NI
AyM
m 
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm

 c
e
N
f
A
 Tính toán đối với trục thực (y-y):
– Đối với trục thực (y-y): các nhánh cột làm 
việc độc lập theo trục địa phương
– Chiều dài tính toán: 
» Đối với trục (xo-xo) là lf (riêng với cột 
rỗng bản giẳng, khi n > 0.2 lấy là a)
» Đối với trục (y-y) là ly
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
25
– Đối với cột rỗng thanh giằng: kiểm tra ổn 
định tổng thể nhánh như một cột đặc chịu 
NĐT với lực dọc Nf hoặc Nf1, Nf2 :
– Đối với cột rỗng bản giằng: kiểm tra ổn định 
tổng thể nhánh như một cột đặc NLT với nội 
lực (Nf, Mf) hoặc (Nf1,Mf1) và (Nf2, Mf2) :
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm

min
c
N
f
A
 
 ;c c
e y
N N
f f
A c A
26
c) Tính toán về ổn định cục bộ
» Cột rỗng thanh giằng: tính toán như cột đặc NĐT theo 
công thức:
» Cột rỗng bản giằng: tính toán như cột đặc chịu NLT
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
w w
w w
h h
t t
27
o o
f f
b b
t t
Xác định thân cột rỗng chịu nén lệch tâm
a) Chọn dạng và kích thước chính h, b của tiết diện:
 Cột 2 nhánh dạng tiết diện không đối xứng và cột chỉ chịu
uốn quanh trục ảo:
– Đã có: lx, ly và các cặp nội lực nguy hiểm
nhất cho cột là (N1, M1) và (N2, M2)
– b, h được chọn sơ bộ theo chiều dài cột lc:
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
  
   
1 1
8 14
1 1
; 0,3 0,5
20 30
c
c
h l
b l b h
28
b) Chọn tiết diện nhánh:
 Xác định nội lực nhánh:
- Với y1, y2 được xác định như sau:
- Nếu N1 = N2 thì xác định y1 theo 
công thức:
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
1 2 1
1
2 1 2
2
f
f
N y M
N
C C
N y M
N
C C
 1 2 10,4 0,6 ;y C y C y
2 1 2 2
1 1
1 2 1 2
0
M M M C
y C y
N N N N
2
1
1 2
M
y C
M M
 Cột rỗng thanh giằng, các nhánh được xác định như cột 
đặc chịu NĐT với Nf1, Nf2
 Cột rỗng bản giằng, các nhánh được xác định như cột 
đặc chịu NLT với (Nf1, Mf1) và (Nf2, Mf2) 
trong đó Mf1 và Mf2 là mômen uốn phụ do lực cắt gây ra
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
30
 11 2
f
f
VA
M a
A
 22 2
f
f
VA
M a
A
c) Tính toán thanh bụng và bản giằng
 Các thanh bụng hay bản giằng tính toán với nội lực sinh ra 
do lực cắt lấy là: 
Max (Vf cột NĐT và V thực tế).
 Việc tính toán các thanh bụng, các bản giằng: như phần cột 
rỗng NĐT
3. Tính cột rỗng chịu nén lệch tâm
67,15.10 2330f
E N
V
f
31
1. Đầu cột
– Đỡ các kết cấu bên trên nó như dàn, dầm
– Phân phối tải trọng tập trung dàn đều trên tiết diện cột
– Cấu tạo liên kết cần đảm bảo sơ đồ tính: liên kết cứng hay 
khớp
2. Chân cột
– Dùng để truyền tải trọng từ thân cột xuống móng 
– Giữ cho chân cột phù hợp với sơ đồ tính là ngàm hay khớp
V. CẤU TẠO & TÍNH TOÁN CHI TIẾT CỘT
32
a. Xà ngang đặt trên đỉnh cột: Dùng cho sơ đồ liên kết khớp
Đệm gỗ
Mũ cột
Bản ốp tăng 
cường
Tăng tw
bản bụng
l 1
0,
6
h w
l b
0,
6h
w
Z=b+2t2
Đệm gỗ
1. Đầu cột
33
b. Xà ngang liên kết ở cạnh bên cột
1. Đầu cột
34
a. Cấu tạo:
Chân cột liên kết khớp
2. Chân cột
35
a. Cấu tạo:
Chân cột liên kết khớp
Bản đế
dày 2cm
2. Chân cột
36
Chân cột liên 
kết ngàm
2. Chân cột
b. Tính toán bản đế:
 Với chân cột chịu nén đúng tâm, diện tích bản đế:
– N: lực dọc tính toán của cột
– a: hệ số phụ thuộc vào cấp bêtông, với bêtông cấp ≥ B25 
a=13,5Rbt/Rb
– Rb, Rbt: cường độ nén, kéo tính toán của bêtông
– = 0,75 và 1: tải nén phân bố không đều và đều
– Am: diện tích mặt móng
a 
 bd
b b
N
A LB
R
 3b m bdA A
2. Chân cột
38
 Nếu chân cột chỉ có dầm đế
– Chọn B theo kích thước chân cột và đoạn côngxôn 
C=1012cm hoặc
– L=Abd/B
– Chiều dày bản đế:
»
» b: chiều rộng cột
» A1: diện tích truyền tải vào côngxôn (phần gạch chéo)
» C1: khoảng cách từ trọng tâm diện truyền tải hình thang 
đến tiết diện tính toán (mép biên cột)
Côngxôn
 bdB L A

6
bd
c
M
t
bf
 1 1M ACvới
 
N
LB
2. Chân cột
39
Nếu tbd>80mm thì sử dụng chân cột có dầm đế và sườn, 
hoặc trong điều kiện có thể tăng mác bêtông móng để giảm 
Abd và C1 làm cho tbd 80mm 
 Với chân cột có dầm đế và sườn:
– b, h: kích thước cột
– tdd: chiều dày dầm đế, có thể lấy sơ bộ 810mm
– C: độ nhô côngxôn của bản đế, lấy C 100mm
 bd
A
L
B
 dd( h)+2t +2CB b orvới
2. Chân cột
40
– Thân cột, dầm đế và sườn chia bản đế thành những ô bản 
có điều kiện biên khác nhau
» Ô 1: bản côngxôn, ô 2: tựa khớp trên 2 cạnh kề nhau, ô 
3: tựa trên khớp 3 cạnh, ô 4: tựa khớp trên 4 cạnh
» Trừ ô 1, mỗi ô bản được 
tính về uốn dưới tác 
dụng của phản lực
2. Chân cột
41
– Mômen uốn lớn nhất của mỗi ô bản:
» d: nhịp tính toán của ô bản
» ab: hệ số lấy theo Bảng 4.11 và 4.12
Ô 1: d=c, ab=1/2
Ô 4: d=a1, ab tra bảng 4.11 theo tỷ số b1/a1 với a1 là 
cạnh ngắn
Ô 3: d=a2, ab tra bảng 4.12 theo tỷ số b2/a2 với a2 là 
chiều dài biên tự do, b2 là chiều dài cạnh được liên 
kết vuông góc với biên tự do; khi b2/a2<0,5 tính như 
côngxôn với d=b2, ab=1/2
Ô 2: Tính như ô 3 với kích thước a2, b2 lấy như hình 
vẽ (thiên về an toàn)
– Chiều dày bản đế:
a  2bM d

 max
c
6
f
bd
M
t
2. Chân cột
42
c. Tính toán dầm đế móng và liên kết chân cột vào móng:
Xem SGK
2. Chân cột
43