Bài giảng Kỹ thuật anten truyền sóng - Chương 3: Lý thuyết anten

CHƯƠNG 3
LÝ THUYẾT ANTEN
1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ QUAN HỆ NGUỒN - TRƯỜNG
( ) ( ); ( ) ( ) ( )E r j B r H r j D r J r   
. ( ) 0; . ( ) ( )B r D r r   
( )E r  /V m- vectơ cường độ điện trường 
( )H r  /A m- vectơ cường độ từ trường 
( )D r
2 2/ ( / )Coulomb m C m- mật độ thông lượng điện 
( )B r
2 2( / )m T Wb m - mật độ thông lượng từ Tesla = Weber/
( )J r
2/A m - mật độ dòng điện tổng 
( )r 3/C m - mật độ điện tích 
V’
- Thế vector quan hệ với trường: ( ) ( )H r A r  
- Qua các biến đổi suy ra phương trình sóng cho thế vector A:
2 2( ) ( ) ( )A r A r J r  
- Nghiệm của phương trình sóng:
'
1 ( ').
( ) '
4
jkR
V
J r e
A r dv
R 
'R r r 
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
'1,
( ').1
( ) .
4 '
ijk r r
i
i
i N i
J r e
A r v
r r 

 1 'J r
 2 'J r
 3 'J r
1 'r 2
'r
3 'r
r
M
y
x
z
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
''
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
- Với điều kiện điểm quan sát rất xa anten: 'r r
ˆ' '.R r r r r r 
'r r
ˆ'.r r
'R r r 
ˆ'.r r r 
- Đối với hệ số ở mẫu số có thể xấp xỉ:
'R r r r r 
ˆ. '.
'
1 ( '). .
( ) '
4
jk r jk r r
V
J r e e
A r dv
r 
ˆ. '.
'
1
( ) ( '). . '
4
jkr
jk r r
V
e
A r J r e dv
r 
ˆ , : ,r hay  Không phụ thuộc vào khoảng cách r thụ thuộc vào hướng: 
2. DIPOLE HERTZ (nguyên tố anten thẳng)

'dl
l
z
A
A
rA
rˆ
ˆ
M

O
R
r
I
'
1 .
ˆ'.
4
jkR
C
I e
A dl z
R 
- Với điều kiện điểm quan sát rất xa anten:
'r r
ˆ' '.R r r r r r 
- Với điều kiện: l 
'R r r r r 
'
1 . . .
ˆ ˆ'. .
4 4 .
jkr jkr
C
I e I l e
A dl z z
r r 
0I I
z
2
l
2
l
- Với ( ) ( )H r A r  
2
. 1 ˆ( ) .sin .
4
jkrI l jkH r e
r r
 
1
( ) ( )E r H r
j
  
2 3
2 3
. 1 ˆ( ) .sin .
4 .
. 1
ˆ.cos .
2 .
jkr
jkr
I l j
E r e
r r j r
I l
e r
r j r
 
 
 


 
2. 1 ˆ( ) .sin .
4
jkrI l jkH r e
r r
 
2 3 2 3
. 1 . 1ˆ ˆ( ) .sin . .cos .
4 . 2 .
jkr jkrI l j I lE r e e r
r r j r r j r
  
  
  
. ˆ ˆ( ) .sin . ( ).
4
jkrI l jE r e E r
r


  
( ). ˆ ˆ ˆ( ) .sin . ( ). .
4
jkr E rI l jkH r e H r
r

   
 
* Các đặc trưng của truờng bức xạ từ dipole Hertz:
- Cường độ bức xạ: 
2
22 2 2
2
1 .
( , ) ( , ) ( , ) . .sin
2. 32.
k
U F F I l 

      
 
- Công suất bức xạ: 
2 2
2 3
2
0 0
.
( , ). . .sin . .
32.
R
k
P U d I l d d
 

    
  
2
2.
.
12
R
k
P I l

- Điện trở bức xạ:
2
2
2
.
6
2
R
R
P k
R l
I

- Độ định hướngï:
2( , ) 3( , ) sin
2
4
R
U
D
P
 
  
- Diện tích hiệu dụng: 
2
2 2ˆ ˆ ˆ, , . , . , . , ( )
4
e inc incA p G p p m

     
2 2
23 ˆˆ ˆ, , . . sin . .
4 2
e inc incA p e p

   
3. ANTEN DIPOLE NGẮN
Giả sử anten có chiều dài rất nhỏ so với bước sóng và có phân bố dòng 
dạng tam giác: L 
0
ˆ. ( , ).
2
L
I I T z z 
2
1 ,
( , ) 2
2
0 ,
z L
L z
T z L
2
2
1
ˆ( ) ( '). '.
4
L
jkr
L
e
A r I r dl z
r 
0
1
ˆ( ) . .
8
jkre
A r I L z
r 
0I I
z
2
L
2
L
L
01
ˆ( ) . .
8
jkre
A r I L z
r 
0
ˆ( ) . .sin .
8
jkre jk
E r I L
r

 
 0
ˆ( ) . .sin .
8
jkre jk
H r I L
r
 
2
2 2
02
, ( . ) .sin
128
k
U I L

  
2
2
0( . )
48
R
k
P I L

2
2.
6
R
k
R l

So sánh với điện trở 
bức xạ của dipole 
Hertz:
-> Để tăng điện trở bức xạ cần phải thay đổi phân bố dòng điện 
trên anten: dùng các tải kháng gắn thêm vào anten.
2
2.
24
R
k
R L

4. ANTEN DIPOLE NGẮN CÓ TẢI KHÁNG
0I
I
z
2
L
2
L
Tải cảm
0I
I
z
2
L
2
L
Tải dung
0I
I
z
2
L
2
L
Tải kháng kết hợp
.
2
L
0.I
L 
0
ˆ. ( , , ).
2
L
I I R z z  Phân bố dòng trên anten:
0I
I
z
2
L
2
L
Tải kháng kết hợp
.
2
L
0.I
2(1 )
1 , .
2
2
( , , ) , .
2 1 (1 ) 2 2
0 ,
z L
z
L
zL L L
R z z
L


  
2
2
1
ˆ( ) ( '). '.
4
L
jkr
L
e
A r I r dl z
r 
0
1
ˆ( ) . .
4
.
jkre
A r I L z
r
K
1
( )
2
K  
0
ˆ( ) . . . . .sin .
4
jkrjk e
E r I L
r
K

 
0
ˆ( ) . . . . .sin .
4
jkrjk e
H r I L
r
K  
2
2 2 2
02
, . ( . ) .sin
32
k
U K I L

  
2
2 2
0. ( . )
12
R
k
P K I L

2
22 ..
6
R
k
R K L

5. ANTEN DIPOLE CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN (so sánh được với bước sóng)
* Sự phân bố dòng trên anten
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
~
x
I
/ 2L
~
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
-
1
-
0
.
8
-
0
.
6
-
0
.
4
-
0
.
2 0
0
.
2
0
.
4
0
.
6
0
.
8 1
z
I
L
0
ˆ.sin .
2
L
I I k z z
/ 2
ˆ. '.
/ 2
ˆ( ) . . .
4 .
Ljkr
jk r r
L
e
A r I e dz z
r 
: ,Do L r L
ˆ' '.R r r r r r 
'
'
1 ( ').
( ) '
4 '
jk r r
V
J r e
A r dv
r r 
- Đối với hệ số ở mẫu số có thể xấp xỉ:
'R r r r r 
- Đối với hệ số pha không thể bỏ qua thành 
phần : ˆ'.r r
/ 2
ˆ. '.
0
/ 2
ˆ( ) .sin . . .
4 . 2
Ljkr
jk r r
L
e L
A r I k z e dz z
r 
 0
2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2
ˆ( ) .
4 . sin
jkr kL kLIe
A r z
r k

 
'r r
ˆ'.r r
'R r r 
ˆ'.r r r 
L
z
M
0
 
0 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . .
4 sin
jkr kL kLe jk
E r I
r k

 
 
  
 
 
 
0 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . .
4 sin
jkr kL kLe jk
H r I
r k

 
 
  
 
 
Trường được diễn tả bởi 2 hệ số:
0. . .sin
4
jkre jk
I
r


Giống trường được sinh ra bởi 
anten dipole Hertz.
 
2
cos ( / 2).cos cos( / 2)2
.
sin
kL kL
k


  
 
 
Hệ số không gian
Cường độ bức xạ:
 
2
2 2
0 2 2
cos ( / 2).cos cos( / 2)
( , ) sin .
8 sin
kL kL
U I

  
 
  
 
 
Công suất bức xạ:
  
 
2
0
( , ).
.
. ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( )
4
0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( )
RP U d
I
kL Ci kL kL Si kL Si kL
kL kL Ci kL Ci kL
 



 
0
cos sin
( ) ; ( )
x
x
y y
Ci x dy Si x dy
y y
0.5772 Hằng số Euler
Điện trở bức xạ:
  
 
2
0
2
. ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( )
2
0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( )
R
R
P
R
I
kL Ci kL kL Si kL Si kL
kL kL Ci kL Ci kL



DIPOLE NỬA BƯỚC SÓNG:
cos cos
2ˆ( )
2 sin
ikr
o
j e
H r I
r


 
cos cos
2ˆ( )
2 sin
ikr
o
j e
E r I
r



 
2
2
2
cos cos
2
( , )
8 sin
oU I



 
  
 2 2(2 ) (2 2.435
8 8
R o oP I y ln Ci I
 
Độ định hướngï:
2
cos cos
4 2
( , )
2.435 sin
D



  
Độ định hướng tối đa khi : 1.643
2
 
Điện trở bức xạ:
 2
0
2
73RR
P
R
I
 
Thành phần điện kháng: 42.5 
Trở kháng: 73 42.5AZ j 
6. ANTEN KHUNG TRÒN NHỎ
0I
a
x
y
z
0
1 ˆ( ) . . . 1 .sin .
4 .
jkre
A r jkS I
r jkr
 
2.S a 
0 2
1 ˆ( ) . . . .sin .
4
jkre jk
E r j S I
r r
   
0 2 3
0 2 3
1 1 ˆ( ) . . . .sin .
4
1 1
ˆ. . . .cos .
2
jkr
jkr
e j
H r j S I
r r j r
e
j S I r
r j r

   
  
  
  
Trường ở vùng xa:
2
0. ˆ( ) .sin .
4
jkrk S I e
E r
r

 
2
0. ˆ( ) .sin .
4
jkrk S I e
H r
r
 
4 2 2
20
2
( )
( , ) sin
32
k SI
U

 
 
 
2
2
010RP k SI 
23( , ) sin
2
D   
2
2
2
2
20 31200.R
S
R k S

2
2
31200. .R core
S
R n 

  
7. ẢNH HƯỞNG CỦA MẶT PHẲNG ĐẤT
z
H
x
I
z
H
x
I
Trường sinh ra do dipole bị phản xạ tại bề mặt của mặt phẳûng đất 
do đó trường không xuất hiện tại miền z<0.
Theo lý thuyết ảnh gương, trường bức xạ từ nguồn cơ bản đặt trên 
một mặt dẫn điện lý tưởng thì giống như trường được bức xạ từ 2 
nguồn (nguồn cơ bản và nguồn ảnh của nó).
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
.
0 ˆ.sin .
4
ijk r
i i i
i
jk I l e
E
r

 
1.
20
1
1
ˆ2. .sin .
4
jk rjk I l e
E z
r


Giả sử trường sinh ra từ 2 anten 
giống trường ở vùng xa:
Xét trường sinh ra từ 2 anten: primary dipole và image diople:
Như vậy tại vị trí bề mặt mặt phẳng 
dẫn điện thì thành phần tiếp tuyến 
của trường điện bị triệt tiêu, tương 
tự trường được sinh ra từ anten đặt 
trên một mặt dẫn điện lý tưởng.
z
H
x
I
z
1
2
pE iE
E
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
1r
2r
H
H
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
2.
0
2 2
2
ˆ.sin .
4
jk r
i jk I l eE
r

 
 
.
cos cos0 ..ˆ .sin
4 .
jk r
jkh jkhkI l eE j e e
r
   
z1
2
pE iE
E
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
1r
2r
H
H
1.
0
1 1
1
ˆ.sin .
4
jk r
p jk I l eE
r

 
2.
0
2 2
2
ˆ.sin .
4
jk r
i jk I l eE
r

 
1.
20
1
1
ˆ2. .sin .
4
jk rjk I l e
E z
r


z
H
x
I
zH
x
I
z
Primary 
Dipole
Image 
Dipole
H
H
z
x
~
+
z
~
+
~
+
Monopole:
L
~
+
L
V
I
~
~
+
+
L
L
2V
I
I
Trở kháng vào của anten:
1 2 1
. .
2 2
monopole dipole
A A
V V
Z Z
I I
Trường bức xạ từ monopole và dipole là 
giống nhau ở một nửa mặt phẳng z>0.
Tuy nhiên tổng công suất bức xạ từ dipole 
thì gấp đôi monopole. Suy ra:
4 . ( , )
( , )
monopole
monopole
monopole
R
U
D
P
  
  
4 . ( , )
2. ( , )
1
2
dipole
dipole
dipole
R
U
D
P
  
 