Bài giảng Kỹ thuật điện B - Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin

CHƯƠNG 2 
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 
HÌNH SIN
2.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN SIN
Dòng điện sin là dòng điện xoay chiều biến đổi theo qui luật 
hình sin với thời gian.
Trị số của dòng điện, điện áp hình sin ở một thời điểm t goi ï 
là trị tức thời và được biểu diễn bằng:
i = Imaxsin(ωt+ψi) (A)
u = Umaxsin(ωt+ψu) (V)
u i u
T đ ù
i
Umax rong o :
i, u : trị tức thời
0 ωt
Imax, Umax : trị cực đại
ψ ψ : góc pha ban đầu ψu >0
 ψi < 0
i, u
ω: tần số góc [rad/s]
ωT
2.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN SIN
Chu kỳ T[s]: là khoảng thời gian ngắn nhất mà dòng điện 
sin lặp lai trị số và chiều biến thiên. ï 
Tần số f : là số chu kỳ thực hiện được trong 1 giây.
][1 Hf
Quan hệ giữa tần số và tần số góc :
z
T
=
ω = 2πf
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện :
ϕ = ψu - ψi
góc ϕ phu thuộc vào thông số của mach điện :ï ï
¾ϕ > 0 : điện áp nhanh pha hơn dòng điện
¾ϕ < 0 : điện áp chậm pha hơn dòng điện
¾ϕ = 0 : điện áp trùng pha với dòng điện
2.2. TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP SIN
T ị hi ä d û đi ä ù ø d ø đi ä hì h i đươ tí h b èr eu ụng cua en ap va ong en n s n ïc n ang :
maxmax IIUU ==
Suy ra, biểu thức sin viết theo trị hiệu dụng :
22
*Chú ý : Để phân biệt cần chú ý các ký hiệu :
( )itsin2Ii ψω +=( )utsin2Uu ψω +=
¾ i, u – trị tức thời, ký hiệu chữ thường
¾ I U – trị hiệu dung ký hiệu chữ in hoa, ï , 
¾ Imax, Umax – trị cực đại (biên độ)
Trị hiệu dung là đai lương quan trong của mach điện xoay chiềụ ï ï ï ï .
Các số ghi trên các dụng cụ và thiết bị thường là trị hiệu dụng. Giá trị
đo được của ampere kế và vôn kế xoay chiều cũng là trị hiệu dụng. Trị
hiệu dụng thường được dùng trong các công thức tính toán và đồ thị
vector.
2.3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN SIN BẰNG VECTOR
Từ bi å thứ t ị á tứ thời eu c r so c 
( )itsin2Ii ψω += ( )utsin2Uu ψω +=
Độ dài vector (module) bằng trị hiệu dụng
G ù û t ( ) b è ù h b đ àoc cua vec or argumen ang goc p a an au
2.3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN SIN BẰNG VECTOR
Vi ä bi å di ã b è tơ th ä ti ä h i ä ù h h ëec eu en ang vec uan en c o v ec so san oac
thực hiện các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp.
Định luật Kirrchoff 1 biểu diễn bằng vector :
0I =∑
nút
Định luật Kirrchoff 2 biểu diễn bằng vector :
∑
Dư ø ù h bi å di ã ù đ i lươ ø đị h l ät
0U =
vòng
ïa vao cac eu en cac ạ ïng va n ua
Kirrchoff bằng vector, ta có thể giải mạch điện xoay chiều hình
sin bằng đồ thị vector
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
1. Nhánh thuần điện trở R :
T ị hi ä d h ëIRU
UI R„ r eu ụng : oac 
G ù h b đ à d ø ø ù ø h
RR .= RR =
ψψ =„ oc p a an au : ⇒ ong va ap trung p a
„ Góc lệch pha giữa áp và dòng : 
iRuR
°=−= 0iRuRR ψψϕ
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
2. Nhánh thuần cảm L :
T ị hi ä d h ë L
UIIXU„ r eu ụng : oac
G ù h đi ä ù h h h h d ø
L
L X
=LLL .=
°+ 90ψψ„ oc p a : ⇒ en ap n an p a ơn ong 
điện 1 góc 900
„ Góc lệch pha giữa áp và dòng :
= iLuL
°=−= 90ψψϕ LiuLL
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
3. Nhánh thuần dung C :
T ị hi ä d h ëC
UI IXU =„ r eu ụng : oac
G ù h đi ä ù h ä h h d ø
C
C X
= CCC .
°90ψψ„ oc p a : ⇒ en ap c am p a ơn ong 
điện 1 góc 900
„ Góc lệch pha giữa áp và dòng :
−= iCuC
°−=−= 90ψψϕ CiuCC
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
4. Nhánh R, L, C nối tiếp :
Khi dòng điện qua nhánh R-L-C nối tiếp là :
ti2Ii
Sẽ gây ra các điện áp uR, uL, uC. Điện áp ở hai đầu của nhánh 
là : u u + u +u
s nω=
 = R L C
Biểu diễn bằng vectơ, ta có : CLR UUUU ++=
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
4. Nhánh R, L, C nối tiếp :
Từ đồ thị vectơ, ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp 
nguồn u : 
( ) ( ) ( ) ( )222222 .. CLCLCLR XXRIXIXIIRUUUU −+=−+=−+=
2.4. QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG 1 
NHÁNH
4. Nhánh R, L, C nối tiếp :
Ta có :
- Quan hệ giữa trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện trong
nhánh R-L-C nối tiếp : U
hoặc
Trong đó : là tổng trở của mach R-L-C
ZIU .= ZI =( )22 CL XXRZ −+= ï
nối tiếp, đơn vị là Ω
goi là điện kháng của machLXXX CL ω 1−=−= ï ï
- Góc lệch pha giữa giữa điện áp và dòng điện :
Cω
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
R
XXarctg CLϕ
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét một tải tổng quát có : 
( )itsin2Ii ψω +=
( )utsin2Uu ψω +=
1. Công suất tác dụng P
P = U.I.cosϕ P[W]; U[V]; I[A]
„ CS tác dụng P đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng
sang dang năng lương khác như nhiệt năng quang năng cợ ï , ,
năng v.v
„ CS tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng 
trên các điện trở của các nhánh mạch điện :
nnnn RIRIRIIRP
2
2
2
21
2
1
2 .... +++==∑
trong đó : Rn, In các điện trở và dòng điện đi qua điện trở tương 
ứng.
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét một tải tổng quát có : 
( )itsin2Ii ψω +=
( )utsin2Uu ψω +=
2. Công suất phản kháng Q :
Q = U.I.sinϕ Q[Var]; U[V]; I[A]
„ CS phản kháng Q đặc trưng cho quá trình trao đổi, tích lũy
năng lương điện từ trườngï
„ CS phản kháng Q có thể được tính bằng tổng công suất phản 
kháng của điện cảm và điện dung của mạch điện :
∑∑∑ ∑ −=+= 22 .. mCmnLnCL IXIXQQQ
trong đó : XLn, XCn, In lần lượt là cảm kháng, dung kháng và dòng 
điện tương ứng của mỗi nhánh.
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét một tải tổng quát có : 
( )itsin2Ii ψω +=
( )utsin2Uu ψω +=
á å á à3. Công suat bieu kien (hay toàn phan) S :
S[VA]; U[V]; I[A]22. QPIUS +==
„ CS biểu kiến S đặc trưng cho khả năng của thiết bị hoặc
nguồn thưc hiện 2 quá trình năng lương xét ở trênï ï
„ Công suất biểu kiến S còn được gọi là công suất toàn phần.
Trên nhãn của máy phát điện, máy biến áp, người ta ghi công
suất biểu kiến S định mức.
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét một tải tổng quát có : 
( )itsin2Ii ψω +=
( )utsin2Uu ψω +=
á å á à3. Công suat bieu kien (hay toàn phan) S :
S[VA]; U[V]; I[A]22. QPIUS +==
Quan hệ giữa P, Q, S được mô tả
bằng một tam giác vuông còn goiï
là tam giác công suất.
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét các trường hợp riêng lẻ
1) Mạch thuần trở R
ϕR = 0; PR = UR.IR = R.IR2 = UR2 / R ; QR = 0
Vậy R tiêu thụ P, không tiêu thụ Q
2) Mạch thuần cảm L :
0 2 2ϕL = 90 ; PL = 0; QL = UL.IL = XL.IL = UL / XL
Vậy L không tiêu thu P tiêu thu Q ï , ï 
3) Mach thuần dung C : ï 
ϕC = -900 ; PC = 0; QC = -UC.IC = -XC.IC2 =- UC2 / XC
Vậy C không tiêu thụ P, phát ra Q
2.5. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
4. Đo công suất tác dụng P
Để đo công suất tác dụng P, 
người ta thường dùng Watt kế 
kiểu điện động (Hình 2.10) gồm 
2 cuộn dây :
- Cuộn dòng điện : là phần 
tĩnh có tiết diện dây quấn lớn, 
số vòng ít mắc nối tiếp với tải , 
- Cuộn điện áp : là phần 
động có tiết diện dây quấn nhỏ, 
số vòng nhiều, mắc song song 
với điện áp tải. 
2.6. SỐ PHỨC
1. Định nghĩa và biểu diễn hình học
Im (Trục ảo)
Ajb
Re (Trục thực)aO
Đơn vị ảo là j đươc định nghĩa : j2 1 ï = -
a) Dạng đại số A = a + jb
a b là các số thưc và đươc goi là phần thưc và phần ảo của số, ï ï ï ï 
phức A
2.7. SỐ PHỨC
1. Định nghĩa và biểu diễn hình học
Im (Trục ảo)
Ajb
Re (Trục thực)aO
 θ
b) Dang mũ dang cưc θθ ∠== rerA j ï – ï ï
r = |OA| : module hay độ dài (bán kính) của vectơ OA
θ : góc giữa vectơ OA và truc thưc còn goi là argumen của số
.
 ï ï ï 
phức A
2.7. SỐ PHỨC
1. Định nghĩa và biểu diễn hình học
Im (Trục ảo)
Ajb
Re (Trục thực)aO
 θ
 θ-
Số phức A* a jb r∠ θ đươc goi là số phức liên hiệp của
A*-jb
 = – = - ï ï 
A. Như vậy A* sẽ đối xứng với A qua trục thực.
2.7. SỐ PHỨC
1. Định nghĩa và biểu diễn hình học
c) Đổi từ dạng đại số sang dạng cực (dạng mũ)
Im (Trục ảo)
A
jb
 θ
Re (Trục thực)aO
Biết : θ∠jbA 
Suy ra:
=+= ra
22 baOAr +== ⎟⎞⎜⎛=⇒= barctgbtg θθ ⎠⎝ aa
2.7. SỐ PHỨC
1. Định nghĩa và biểu diễn hình học
d) Đổi từ dạng cực sang đại số
Im (Trục ảo)
Ajb
 θ
Re (Trục thực)aO
Biết : jbarA +=∠= θ 
Suy ra : a = r. cosθ ; b = r. sinθ
2.7. SỐ PHỨC
2. Một số phép tính với số phức :
a) Cộng, trừ :
Phép cộng, trừ chỉ thực hiện được với dạng đại số
Cho 2 số phức : A = a + jb và B = c + jd
A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d)
A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d)
b) Nhân, chia :
- Dạng cực : 
Cho A = rA∠θA ; B = rB∠θB
A.B = rA∠θA . rB∠θB= (rA.rB)∠(θA+θB)
)( BA
B
A
BB
AA
r
r
r
r
B
A θθθ
θ −∠⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=∠
∠=
2.7. SỐ PHỨC
2. Một số phép tính với số phức :
a) Cộng, trừ :
Phép cộng, trừ chỉ thực hiện được với dạng đại số
Cho 2 số phức : A = a + jb và B = c + jd
A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d)
A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d)
b) Nhân, chia :
á- Dạng đại so : 
Cho : A = a + jb và B = c + jd
A B ( jb) ( jd) j d j b j2 b d. = a+ . c+ = a.c + a. + .c + . 
= (ac – bd) + j (ad + bc)
22*
* )()(
))((
))((
.
.
dc
adbcjbdac
jdcjdc
jdcjba
BB
BA
B
A
+
−++=−+
−+==
2.7. SỐ PHỨC
2. Một số phép tính với số phức :
a) Cộng, trừ :
Phép cộng, trừ chỉ thực hiện được với dạng đại số
Cho 2 số phức : A = a + jb và B = c + jd
A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d)
A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d)
b) Nhân, chia :
á- Dạng đại so : 
Cho : A = a + jb và B = c + jd
A B ( jb) ( jd) j d j b j2 b d. = a+ . c+ = a.c + a. + .c + . 
= (ac – bd) + j (ad + bc)
22*
* )()(
))((
))((
.
.
dc
adbcjbdac
jdcjdc
jdcjba
BB
BA
B
A
+
−++=−+
−+==
2.7. SỐ PHỨC
2. Một số phép tính với số phức :
a) Cộng, trừ :
Phép cộng, trừ chỉ thực hiện được với dạng đại số
Cho 2 số phức : A = a + jb và B = c + jd
A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d)
A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d)
b) Nhân, chia :
á- Dạng đại so : 
Cho : A = a + jb và B = c + jd
A B ( jb) ( jd) j d j b j2 b d. = a+ . c+ = a.c + a. + .c + . 
= (ac – bd) + j (ad + bc)
22*
* )()(
))((
))((
.
.
dc
adbcjbdac
jdcjdc
jdcjba
BB
BA
B
A
+
−++=−+
−+==
2.7. SỐ PHỨC
2. Một số phép tính với số phức :
Ví dụ : Cho A = 3+j2 B=1-j2 C=2-j
Yêu cầu : 
- Viết A, B, C dưới dạng cực
( )BA ×- Tính ( )B*C −
2.8. BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
1. Điện áp phức và dòng điện phức : 
Từ điện áp sin : )sin(2)( tUtu ψω += 
Suy ra điện áp phức : 
u
uUU ψ∠=
•
Tương tự, dòng điện sin : 
Suy ra dòng điện phức :
)sin(2)( itIti ψω +=
II ψ∠• i=
2.8. BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
2. Tổng trở phức : 
Tổng trở phức của mạch điện là:
•
I
•
U ϕψψψ
ψ ∠=−∠=∠
∠== •
•
Z
I
U
I
U
I
UZ iuuZ
Suy ra : iuI
UZ ψψϕ −== ;
i
Nếu viết dưới dạng vuông góc :
R là phần thực của Z
X là phần ảo của Z
jXRZ +=
22
ϕϕ sin.;cos. ZXZR ==
)/(; RXacrtgXRZ =+= ϕ
2.8. BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
2. Tổng trở phức : 
Tổng trở phức của mạch điện là:
•
I
•
U ϕψψψ
ψ ∠=−∠=∠
∠== •
•
Z
I
U
I
U
I
UZ iuuZ
Suy ra : iuI
UZ ψψϕ −== ;
i
Thay mạch điện lần lượt bằng R, L, C và
dùng quan hệ giữa áp và dòng trên từng
phần tử, ta suy ra tổng trở phức của các
phần tử R, L, C như sau :
R
jXXZ
RRZ
°∠
=°∠=
90
0
CCC
LLL
jXXZ −=°−∠=
==
90
2.8. BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
3. Công suất phức : 
Công suất phức là công suất do mạch điện tiêu thụ mà 
trong đó chứa cả P, Q, S và được định nghĩa :
•
S
jQPIUjIU
SIUIUIUS iu ∠=∠=−∠∠==
•• ϕϕψψ
i
... *
Suy ra : P là phần thưc của ; Q là phần ảo của và S là
•
S
•
S
+=+= ϕϕ s n..cos..
 ï 
môđun của 
•
S
Im
•
SjQ
 ϕ
U
.
I
.
s
i
n
ϕ
P
ReU.I.cosϕ
2.8. BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
4. Biểu diễn các định luật dưới dang phức : ï 
a) Định luật Ohm :
UI
•
• = 
b) Định luật Kirrchoff 1 :
Z
0=∑ •I 
c) Định luật Kirrchoff 2 :
nút
∑∑ •• = IZE 
vòngvòng
.
2.9. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH 
SIN
1. Phương pháp đồ thị vectơ
Đối với các mạch điện đơn giản, khi biết điện áp trên các
h ù h û d đị h l ä Oh đ å í h d ø đi ä ù h ù h ( í hn an , sư ụng n uat m e t n ong en cac n an t n
trị hiệu dụng và góc lệch pha theo các công thức ở phần 2.4).
Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị vevtơ. Dưa vào các địnhï
luật Kirrchoff, định luật Ohm, tính toán bằng đồ thị các đại
lượng cần tìm.
2. Phương pháp số phức 
Biểu diễn dòng điện điện áp sức điện động tổng trở bằng, , ,
số phức, viết các định luật dưới dạng số phức. Đối với mạch
điện phức tạp, sử dụng các phương pháp đã học ở chương mạch
điện một chiều để giải như : phương pháp biến đổi tương đương,
phương pháp dòng nhánh, phương pháp dòng mắt lưới, phương
pháp điện thế nút v v Cần chú ý rằng khi sử dung các phương, .  , ï
pháp này phải biểu diễn các đại lượng bằng số phức.