Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 2: Dòng điện sin - Phạm Khánh Tùng

KỸ THUẬT ĐIỆN 
DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy 
luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin 
I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin 
Trị số của dòng điện, điện áp 
sin ở một thời điểm t gọi là trị 
số tức thời 
)tsin(Ii im  
)tsin(Uu um  
Trị số tức thời của dòng điện, điện áp: i, u = f(t) 
I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin 
Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp: Im ; Um 
Góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện, điện áp: (t +i), (t + u) 
Pha đầu của dòng điện, điện áp: i, u 
Tần số góc của dòng điện sin:  (rad/s) 
Chu kỳ của dòng điện sin: T (s) Tần số: f (Hz) 
f.  2 Quan hệ giữa hai loại tần số: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là 
I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin 
iu  
 > 0 : điện áp sớm pha dòng điện (dòng điện chậm pha điện áp) 
 < 0 : điện áp chậm pha dòng điện (dòng điện sớm pha điện áp) 
 = 0 : điện áp trùng pha dòng điện 
Góc lệch pha phụ thuộc vào tính chất của mạch điện 
tsinUu m  
)tsin(Ii m  
Biểu thức giá trị tức thời: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin 
Công suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ 
T
0
2
T
0
2 dti
T
1
RdtRi
T
1
P
2RIP 
T
0
22 dti
T
1
RRI 
T
o
2dti
T
1
I
Công suất dòng một chiều trên điện trở R 
Điều chỉnh dòng i (xoay chiều) sao cho công suất bằng 
công suất dòng điện một chiều 
Giá trị dòng điện theo biểu thức trên được gọi là trị hiệu dụng 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được dùng để đánh giá, 
tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ 
Trị hiệu dụng kí hiệu bằng chữ cái in hoa: U, I, E, P  
II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin 
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện sin 
2
I
I m 
2
U
U m 
tsinU2u  
)tsin(I2i  
Biểu thức giá trị tức thời theo giá trị hiệu dụng: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
Tại sao phải biểu diễn dòng điện sin? 
Thuận lợi cho tính toán 
Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin? 
● Bằng véc tơ 
● Bằng số phức 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
1. Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ 
•Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy 
•Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng 
•Góc giữa véc tơ và trục Ox bằng pha đầu 
)tsin(.i 030152 
)tsin(.u 045202 
Biểu diễn đại lượng sin 
Mô đun = 10; góc pha = 30 độ 
 I 
U
030
045 
Mô đun = 20; góc pha = -45 độ 
x O 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
Các phép tính: 
+ Cộng véc tơ 
→ Qui tắc hình bình hành 
+ Trừ véc tơ 
→ Cộng với véc tơ ngược chiều 
x O 
1U
2U
1U
211 UUU  212  )( 212 U 
2U 
2U
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Cộng nhiều hơn 2 véc tơ → Đặt liên tiếp các véc tơ 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
321 UUUU 
2U
x O 
1U
3U
U
2U
3U
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Định luật Kiếchốp được viết dưới dạng đại lượng véctơ 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
Định luật Kiếchốp 1: 
Định luật Kiếchốp 2: 
0  I
 EU
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
2. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
● Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy, thay trục Ox bằng 
trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo +j 
● Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng 
● Góc giữa véc tơ và trục +1 bằng pha đầu 
Số phức biểu diễn các đại lượng sin 
ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu 
chấm ở trên 
I
U
E ; ; 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
)tsin(.i o30102 
030je10I 
060je200U 
)tsin(.u o602002 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
Ví dụ: 
Biểu diễn số phức có mô đun = 10, góc pha = - 30o 
Biểu diễn đại lượng sin tức thời có mô đun = 200, góc pha = 60o 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 
U
+1 O 
+j 
Hình chiếu của véc tơ xuống các 
trục thực (+1) và trục ảo (+j) được 
gọi là phần thực và phần ảo của 
số phức 
Phần thực = mô đun x cosφ 
Phần ảo = mô đun x sinφ 
Số phức có hai dạng: 
 + Dạng số mũ viết như sau: (mô đun) e j (góc pha) 
 hoặc (mô đun)  (góc pha) 
 + Dạng đại số viết như sau: (phần thực) + j (phần ảo) 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
IV. Các phép tính với số phức 
1. Cộng và trừ với số phức 
Biến đổi số phức về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với 
phần thực, phần ảo với phần ảo 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
)db(j)ca()jdc()jba( 
2. Nhân và chia với số phức 
Biến đổi số phức về dạng mũ, nhân (chia) môđun, còn số mũ 
thì cộng (trừ) cho nhau 
)(j
j
j
)(jjj
e
B
A
Be
Ae
BeABeAe
 

  
Nhân (chia) dưới dạng đại số: 
Nhân số phức dạng đại số 
Vì j2 = -1 
Chia số phức dạng đại số 
22 dc
)adbc(j)bdac(
)jdc)(jdc(
)jdc)(jba(
jdc
jba
Nhân tử và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số 
IV. Các phép tính với số phức 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
)jdc)(jba( )bcad(j)bdac( )bdjjbcjadac(
2 
IV. Các phép tính với số phức 
3. Nhân số phức với 
 je 
)(jjj Aee.Ae   
Nhân số phức với ejα ta quay véc tơ biểu 
diễn số phức ấy đi một góc ngược 
chiều quay kim đồng hồ. 
Nhân số phức với e-jα ta quay véctơ biểu 
diễn số phức ấy đi một góc cùng chiều 
quay kim đồng hồ 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
4. Nhân số phức với j 
IV. Các phép tính với số phức 
Theo công thức Ơ le 
j)
2
sin(j)
2
cos(e 2/j 
j)
2
sin(j)
2
cos(e 2/j 
Như vậy: 
Nhân một số phức với j, ta quay véctơ biểu diễn số phức đó đi một 
góc /2 ngược chiều kim đồng hồ. 
Nhân với (-j) ta quay đi một góc /2 cùng chiều kim đồng hồ 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
5. Biểu diễn đạo hàm 
IV. Các phép tính với số phức 
dt
di
tsinIi 2 
tcosI
dt
di
2 
 Ij
dt
di

Qui tắc biểu diễn : Về môđun nhân thêm lượng , về góc pha 
vượt trước /2. 
Đại lượng sin: 
Đạo hàm: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
)tsin(I
2
2
 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
tcos
I
2idt
t
0


 )
2
tsin(I2
1 


6. Biểu diễn tích phân 
IV. Các phép tính với số phức 
tsinI2i  Đại lượng sin: 
 idt
Tích phân: 
Qui tắc biểu diễn : Về môđun chia cho lượng , về góc pha chậm 
sau /2. 
j
I
idt
t
0
7. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng phức 
IV. Các phép tính với số phức 
Định luật Kiếckhốp 1 
Định luật Kiếckhốp 2 
0I 
Cho một nhánh gồm R - L - C nối 
tiếp, viết định luật Kiếckhốp 2, ta 
được: 
CLR uuuu idt
C
1
dt
di
LRi
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
 I.Lj
dt
di
L 
 I
Cj
1
idt
C
1

Cj
I
ILjIRU


R.IRi
IV. Các phép tính với số phức 
Chuyển sang dạng phức: 
 IZI)]
C
1
L(jR[U


IV. Các phép tính với số phức 
Tổng quát định luật Kiếchốp 2 viết 
cho mạch vòng kín dưới dạng phức  
 EIZ
Z – tổng trở 
XL – cảm kháng 
XC – dung kháng 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
jXR)XX(jRZ CL 
C.
1
X
L.X
C
L


V. Dòng điện sin trong các phần tử của mô hình mạch điện 
1. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở 
i 
uR 
R 
Khi có dòng điện i = Imsint qua 
điện trở R, điện áp rơi trên điện trở: 
tsinU2tsinUu
tsinRIi.Ru
RRmR
mR


R.I
2
U
U
RIU
Rm
R
mRm
 Trong đó: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
I
RU
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp: 
R
U
I R 
Dạng phức: 
R
U
I
R
Đồ thị véc tơ: 
Đồ thị giá trị tức thời 
i 
uR 
p, uR,i 
Công suất tức thời: 
tsinI2tsinU2i.u)t(p
RRR
 
)t2cos1(IUtsinIU2
R
2
R
 
Công suất trên điện trở p ≥ 0 → điện trở chi tiêu thụ công suất 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Công suất tác dụng trong một chu kỳ 
T
R
T
R dttIU
T
dttp
T
P
00
)2cos1(
1
)(
1

Lấy tích phân: 
RIIUP 2
R
Đơn vị công suất tác dụng là oát (W), bội số kW, MW 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Nhận xét về dòng điện sin trong nhánh thuần trở 
- Dòng điện và điện áp: 
 + Là các đại lượng sin 
 + Cùng tần số 
 + Trùng pha 
- Luôn có sự tiêu thụ điện năng của nguồn để biến sang 
các dạng năng lượng khác (PR(t) 0) 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
2. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện cảm 
Khi có dòng i = Imsint đi qua điện cảm L, 
điện áp trên điện cảm: 
i 
uL L )
2
tsin(LI
dt
)tsinI(d
L
dt
di
L)t(u m
m
L


)
2
tsin(U)
2
tsin(IX LmmL

 
)
2
tsin(U2)t(u LL
 
mLLm IXU 
LXL  
IXU LL 
Trong đó: 
 có thứ nguyên điện trở đo bằng  gọi là cảm kháng 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
L
L
X
U
I 
L
L
jX
U
I
Quan hệ giữa trị số dòng và áp theo định luật Ôm: 
Dạng phức: 
tsin)
2
tsin(I U iu (t)p mLmLL 
 
t2sinIUt2sin
2
IU
L
mLm  
Công suất tức thời của điện cảm: 
Công suất tác dụng 
T T
LLL tdtIU
T
dttp
T
P
0 0
02sin
1
)(
1

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
pL 
i 
uL 
i uL pL 
 /2 2 t 0 
Đồ thị tức thời 
Đồ thị véctơ phức 
 /2 
I
LU
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Nhận xét: 
• Dòng điện và điện áp có cùng tần số, song dòng điện chậm sau điện 
áp một góc 90 độ 
 • Hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng). 
 - Khoảng t = 0 đến t = /2, công suất pL(t) >0, điện cảm nhận năng 
lượng và tích luỹ trong từ trường. 
 - Khoảng t = /2 đến t = , công suất pL(t)<0, năng lượng tích luỹ 
trả lại cho nguồn và mạch ngoài. 
- Do vậy công suất tác dụng P = 0, tức không có hiện tượng tiêu tán 
năng lượng. 
 - Đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm 
là công suất phản kháng QL 
L
2
LL XIIUQ 
Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var. 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
3. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện dung 
i 
uC 
C 
)
2
tsin(I
C
1
tdtsinI
C
1
idt
C
1
)t(u mmC


 
)
2
sin()
2
sin(

 tUtIX CmmC )
2
sin(2
 tUC
mCCm
IXU 
2
Cm
C
U
U 
C
X
C
ω
1
Trong đó 
XC có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ôm được gọi là dung kháng 
Khi có dòng điện I = Imsint qua điện dung, điện áp 
trên điện dung uC 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: 
Dạng phức: 
Công suất tức thời: 
C
C
X
U
I 
C
C
jX
U
I
tsin)
2
tsin(I U iu (t)p mCmCC 
 
t2sinIUt2sin
2
IU
C
mCm  
T
0
T
0
CCC 0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P 
Công suất tác dụng: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
pC 
i 
uC 
i, uC , pC 
 /2 2 t 0 
Đồ thị tức thời 
Đồ thị véctơ phức 
- /2 
I
CU
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Nhận xét: 
 • Trong nhánh thuần điện dung, dòng điện và điện áp có cùng tần số 
song dòng điện vượt trước điện áp một góc 90O 
 • Trong nhánh thuần điện dung có hiện tượng trao đổi năng lượng 
(tích, phóng), giữa điện dung và phần còn lại của mạch. 
Công suất tác dụng P = 0 tức không có hiện tượng tiêu tán năng 
lượng. 
 • Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện 
dung, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện 
dung 
Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var. 
C
2
CC XIIUQ 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
4. Dòng điện sin trong nhánh R-L-C nối tiếp 
Khi cho dòng điện I = Imsint qua nhánh R-L-C nối tiếp 
sẽ gây ra các điện áp uR, uL, uC trên các phần tử R, L, C. 
i 
L 
U 
R 
C 
UR 
UL 
UC 
Theo định luật Kiếchốp 2 cho vòng kín 
 idt
C
1
dt
di
LiRuuu CLR
Dạng phức 
CLCLR XIjXIjRIUUU
)jXR(I))XX(jR(I CL 
ZI
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CL XXX Điện kháng 
Tổng trở phức jXRZ 
Tổng trở 22 XRZ 
Ta thấy điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là ba cạnh của 
một tam giác vuông mà cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh 
góc vuông là điện trở R và điện kháng X. 
Z 
X 
R 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: 
Z
U
I 
Dạng phức: 
Z
U
I
Góc lệch pha giữa dòng và áp = u - i 
IR
)XX(I
arctg
U
UU
arctg CL
R
CL 
R
X
arctg 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Các trường hợp đối với góc lệch pha : 
 Khi XL > XC, > 0, mạch có tính chất điện 
cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc 
Khi XL = XC, = 0, dòng điện trùng pha với 
điện áp, lúc này trong mạch xảy ra hiện tượng 
cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh 
đạt trị số lớn nhất. 
Khi XL < XC, < 0, mạch có tính chất điện 
dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc 
I
RU
I
RU
LU
CU
U
I
RU
 L
U
CU
U
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
2222 XR
X
j
XR
R
jXR
1
Z
1
Y
jBG
Z
X
j
Z
R
Y
22
Tổng dẫn phức được định nghĩa: 
Dạng mũ:
jj Yee
Z
1
Y 
Z
1
Y Y có thứ nguyên là 1/Ω kí hiệu là S (Simen), 
mô đun của tổng dẫn phức 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch 
pha giữa điện áp và dòng điện ở đầu 
vào, hoặc biết các thông số R, L, C của 
các nhánh, ta tính được công suất 
5. Công suất của dòng điện sin 
Trường hợp tổng quát, mạch điện có 
thể chỉ có một nhánh, một phần tử, một 
thiết bị như đã xét ở trên, hoặc gồm 
nhiều nhánh có các thông số R, L, C 
I 
U 
R 
L 
C 
Đối với dòng điện xoay chiều có ba loại công suất P, Q, S. 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
a. Công suất tác dụng P 
Công suất trung bình trong một chu kỳ 
T
0
T
0
dt.i.u
T
1
dt)t(p
T
1
P
T
0
dt)tsin(I2tsinU2
T
1
P 
 cosUIP 
Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác 
dụng trên các điện trở của các nhánh trong mạch. 
 i
2
i RIP
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá 
trình trao đổi năng lượng điện từ trường 
b. Công suất phản kháng Q 
 sinUIQ 
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất 
phản kháng của điện cảm và điện dung trong mạch điện 
 jC
2
jiL
2
iCL XIXIQQQ
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
c. Công suất biểu kiến S 
Công suất biểu kiến (còn gọi là công suất toàn phần) 
được định nghĩa 
UIQPS 22 
Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả 
bằng một tam giác vuông, trong đó S 
là cạnh huyền, P, Q là hai cạnh góc 
vuông, còn gọi là tam giác công suất 
S 
Q 
P 
P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để phân biệt ta cho 
các đơn vị khác nhau. 
Đơn vị của P là W, của Q là Var, còn của S là VA 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
6. Nâng cao hệ số công suất 
Cos được gọi là hệ số công suất. 
Hệ số cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về kinh tế. 
Nâng hệ số cos sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn. 
Ví dụ một máy phát điện có Sđm = 10.000 kVA 
Khi cos = 0,7 → công suất Pđm = Sđmcos = 10000. 0,7 = 7000 kW, 
Nếu nâng cos = 0,9 → Pđm = 10000. 0,9 = 9000kW. 
Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều. 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một 
pha thì dòng điện chạy trên đường dây 
 cosU
P
I 
Nếu cos lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn 
hao điện năng trên đường dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây 
cũng giảm đi. 
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện 
cảm nên cos thấp vì vậy phải nâng hệ số công suất. 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Để nâng cao cos ta dùng tụ nối song song với tải 
Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng 
điện trên đường dây I bằng dòng điện qua 
tải I1, hệ số công suất của mạch là cos 1 
của tải. 
Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện 
trên đường dây I là tổng dòng điện qua tải 
I1 và dòng điện qua điện dung IC 
C1 III
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
I
1I
CI
U
 Từ đồ thị véc tơ hình bên ta thấy: 
- Dòng điện I trên đường dây giảm 
- Hệ số cos tăng 
 I < I1 
 < 1 
 cos > cos 1 
1 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Công suất P của tải không đổi, lúc chưa bù chỉ có công suất Q1 của tải 
11 tg.PQ 
Lúc bù, hệ số công suất là cos , công suất phản kháng của mạch 
 tg.PQ 
Công suất phản kháng của mạch gồm: Q1 của tải và QC của tụ điện 
 PtgQPtgQQQ C1C1 
)tgtg(PPtgPtgQ 11C 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Công suất phản kháng của tụ điện 
C.UC..U.UI.UQ 2CC  
Giá trị điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất mạch 
điện từ cos 1 lên cos 
)tgtg(
U
P
C 12 
Ngoài cách dùng tụ hay máy bù đồng bộ để nâng cao hệ số 
công suất, người ta còn dùng các biện pháp khác: 
- Tránh dùng các máy biến áp chạy non tải 
- Dùng động cơ chạy non tải hoặc không tải 
- Thay thế các đèn có cos thấp (đèn huỳnh quang) bằng các 
đèn có cos cao 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
VI. Một số ví dụ 
Ví dụ 1: 
Xác định thông số của cuộn dây R và L: 
Điện áp một chiều U = 12 V, I = 0,5A 
Điện áp xoay chiều 50 Hz, U= 220 V, I = 5 A 
Tìm thông số R, L của cuộn dây 
Bài giải: 
Khi đặt điện áp một chiều ta được  24
5,0
12
I
U
R
Khi đặt điện áp xoay chiều ta được  44
5
220
I
U
Z
 88,362444RZX 2222L
H117,0
314
88,36X
L L 

CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Ví dụ 2 
Mạch điện R-L-C nối tiếp, nguồn U = 100 V, 
tần số f biến thiên. 
Cho biết R = 10, L = 26,5 mH, C = 265 F 
a) Tính dòng điện, điện áp trên các phần 
tử, hệ số công suất khi f = 50Hz. Vẽ đồ thị 
véctơ. 
b) Xác định tần số f để có dòng điện cực 
đại. Tính điện áp trên các phần tử và công 
suất trong trường hợp này. Vẽ đồ thị véctơ 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài giải: 
Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch ở tần số 50Hz 
 32,810.5,26.50.14,3.2LX 3L 
 
01,12
10.265.50.14,3.2
1
C
1
X
6C 
 66,10)01,1232,8(10)XX(RZ 222CL
2
Dòng điện A38,9
66,10
100
Z
U
I 
Hệ số công suất 938,0
66,10
10
Z
R
cos 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Công suất tác dụng 
W8,87910.38,9RIP 22 
W8,879938,0.38,9.100cosUIP 
Công suất phản kháng 
rVA 7,324)01,1232,8.(38,9)XX(IQ 2CL
2 
VA 93838,9.100UIS 
Công suất toàn phần (biểu kiến) 
VA 938)324(879QPS 2222 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Điện áp rơi trên các phần tử 
V8,9310.938,0R.IUR 
V04,7832,8.938,0X.IU LL 
V6,11201,12.938,0X.IU CC 
Đồ thị véc tơ điện áp 
RU
LU
CU
U
I
Mạch có tính chất điện dung 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Tổng trở của mạch 22 )
C
1
L(RZ

 
Để dòng điện cực đại thì tổng trở phải cực tiểu 0
C
1
L 


Hz60
10.265.10.5,26
1
14,3.2
1
LC
1
2
1
f
63
Dòng điện trong mạch A10
10
100
R
U
I 
Cảm kháng và dung kháng với tần số 60Hz 
 98,910.5,26.60.14,3.2LXX 3CL 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Điện áp rơi trên các phần tử 
V10010.10R.IUR 
V8,9998,9.10X.IU LL 
V8,9998,9.10X.IU CC 
Công suất tác dụng W100010.10RIP 22 
Công suất phản kháng 0)XX(IQ CL
2 
VA 100010.100UIS 
Công suất toàn phần (biểu kiến) 
RU
LU
CU
U
I
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Cho mạch điện R-L-C song song 
Biết U = 120V, R = 40, XL = 20 , 
XC = 60 . 
a) Tìm trị số tức thời của dòng điện 
trong các phần tử và dòng điện tổng. 
b) Thay đổi C sao cho XL = XC, tính 
dòng điện tổng trong trường hợp này. 
Ví dụ 3 
Bài giải: 
Điện áp U đặt lên từng nhánh ta có thể trực tiếp tính dòng điện 
A3
40
120
R
U
IR 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
A6
20
120
X
U
I
L
L 
A2
60
120
X
U
I
C
C 
Trị số tức thời của các dòng điện nhánh 
tsin23tsinI2i RR  
)
2
tsin(26)
2
tsin(I2i LL

 
)
2
tsin(22)
2
tsin(I2i CC

 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Để tìm dòng điện tổng I ta dùng phương pháp đồ thị véctơ 
CLR IIII
I
RI
CI
LI
U
5)26(3)II(II 222CL
2
R 
'1053
3
26
arctg
I
II
arctg
R
CL 
Trị số tức thời của dòng điện tổng 
)'1053tsin(25)tsin(I2i o  
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Khi thay đổi XC sao cho XL = XC, từ đồ thị véc tơ 
A6II CL 
A3II R 
0 
Trị số tức thời của dòng điện tổng 
tsin23tsinI2i  
Dòng điện nhỏ nhất, trường hợp này gọi là cộng hưởng dòng điện 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Ví dụ 4 
Một mạng điện có điện áp U=220V 
cung cấp cho hai tải nối song song 
Tải 1 có P1= 2112W, cos 1=0,8 
Tải 2 có Q2=2121Var, cos 2=0,5 
a) Tính I1, I2, I, công suất tác dụng P, 
công suất phản kháng Q của mạch 
b) Để nâng hệ số công suất của 
mạch bằng 0,92 cần nối song song 
với hai tải một bộ tụ bù. 
Tính điện dung C của bộ tụ bù. 
Tính dòng điện sau khi bù 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài giải: 
Vì cos 1 = 0,8 suy ra sin 1 = 0,6 và 1 = 37
0 
 cos 2 = 0,5 suy ra sin 2 = 0,87 và 2 = 60
0 
Dòng điện tải 1: A12
8,0.220
2112
cosU
P
I
1
1
1 
Công suất phản kháng tải 1: 
VAr 15846,0.12.220sinI.UQ 111 
Dòng điện tải 2: A13,11
87,0.220
2121
sinU
Q
I
2
2
2 
Công suất tác dụng tải 2: 
 W12245,0.13,11.220cosI.UP 222 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Vẽ véctơ các dòng điện trên trục tọa 
độ, chiếu các dòng điện lên hai trục 
tọa độ vuông góc 
o
2
o
1x 60cosI37cosII 
16,155,0.13,116,0.12Ix 
o
2
o
1y 60sinI37sinII 
38,1687,0.13,118,0.12Ix 
Trị số hiệu dụng dòng điện tổng 
A62,2283,1656,13III 222y
2
x 
o
x
y
47
16,15
83,16
arctg
I
I
arctg 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Hệ số công suất của toàn mạch 
 Cos 470 = 0,679 
Công suất tác dụng của toàn mạch 
 P = P1 + P2 = 2112 +1224 = 3336W 
Công suất phản kháng của toàn mạch 
 Q = Q1 + Q2 = 1584 + 2121 = 3705VAr 
b) Sau khi bù cos 2 = 0,92 suy ra tg 2= 0,43 
Vì điện áp U không đổi nên công suất P và Q của các tải không đổi 
Sau khi bù công suất phản kháng Q’ của mạng điện 
142043,0.3336PtgQ 2
' 
So với trước khi bù là 3705 VAr ta thấy công suất phản kháng 
giảm đi một lượng bằng công suất phản kháng của tụ bù 
228537051420QC 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Dung kháng của tụ bù 18,21
2285
220
Q
U
X
2
C
2
C 
Điện dung của tụ bù F 150
18,21.314
1
X
1
C
C


Dòng điện trên đường dây sau khi bù: 
A 48,16
92,0.220
3336
cosU
P
I 
Trước khi bù I=22,62 A. Ta nhận thấy dòng điện trên đường dây giảm 
đi kéo theo tổn hao công suất và sụt áp trên đường dây cũng giảm đi. 
Đó chính là lợi ích của bù công suất phản kháng cho lưới điện 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.2: 
Cho mạch điện song song. Biết điện áp 
trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện 
qua ampe kế 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài tập 
Ati )30sin(10.2 0 
Vtu )45sin(141 0 
Bài số 2.1 
Hãy biểu diễn các đại lượng sin sau sang dạng véctơ và dạng 
số phức: 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.2. 
Cho mạch điện song song. 
Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V, 
tìm dòng điện qua ampe kế 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.3. 
Tìm tổng trở tương đương 
giữa 2 điểm A và B của một 
cầu tổng trở 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.4. 
Tìm chỉ số của Ampe kế. Biết vônkế 
chỉ điện áp U=45V. 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.5. 
Một nhóm động cơ không đồng bộ có tổng công suất P = 500 kW, 
hệ số công suất cos = 0,8 sẽ được thay thế bằng các động cơ 
đồng bộ cùng hiệu suất nhưng có hệ số công suất bằng 0,707 
(vượt trước). Khi thay thế dần dần người ta nhận thấy hệ số công 
suất được cải thiện. Tính phần trăm công suất động cơ đã được 
thay thế để hệ số công suất bằng 0,9 (chậm sau) 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
Bài số 2.7. 
Mạch R-L-C nối tiếp có R=50, L=0,05H, C=20F được cung cấp 
bằng điện áp 
VU 00100 
 có tần số biến thiên. Xác định giá trị cực đại của điện áp trên điện cảm UL 
khi tần số biến thiên 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 
CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN