Bài giảng Nguyên tử hạt nhân - Chương 2: Vật lý lò phản ứng hạt nhân - Nguyễn Nhị Điền

1Chương 2
VẬT LÝ 
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 
PGS TS Nguyễn Nhị Điền
Đà Lạt, 2014
2Phần 1
TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA 
LÒ PHẢN ỨNG 
(CRITICAL STATE OF NUCLEAR REACTOR)
31.1. Hệ số nhân nơtron k (Neutron multiplication factor)
1. Hệ số nhân hiệu dụng
Hệ số nhân nơtron vô cùng (the infinite neutron multiplication 
factor) là tỷ số giữa số nơtron của 1 thế hệ trên số nơtron của thế 
hệ trước đó trong môi trường vô hạn (infinite medium):
k∞ = (3.1)
Nếu k∞ = 1, tới hạn (the reactor is in critical state)
k∞ < 1, dưới tới hạn (the reactor is in subcritical state)
k∞ > 1, trên tới hạn (the reactor is in supercritical state)
1
2
n
n
4Trong lò ở trạng thái tới hạn, một nơtron của mỗi phân hạch 
chỉ gây ra chính xác một phân hạch nữa. Chu trình tồn tại của 
nơtron được chỉ ra trên Hình 3.1. Trong một phân hạch, có 
khoảng 2.43 nơtron nhanh sinh ra. Trong lò ở trạng thái tới 
hạn, chỉ một nơtron hoàn thiện hết chu trình để duy trì phản 
ứng dây chuyền. Còn 1.43 nơtron khác bị mất đi do bị rò ra 
ngoài hoặc bị bắt. 
Nơtron 
nhanh 
phân hạch 
Quá trình làm 
chậm đến 
nơtron nhiệt
Nơtron bị hấp 
thụ và nơtron 
gây phân 
hạch với 235U
Hình 3.1. Chu trình sống của nơtron.
5Hệ số nhân hiệu dụng keff (effective neutron multiplication
factor) áp dụng cho môi trường có hạn (finite medium), tức là
cho LPƯ có kích thước giới hạn. Khi đó, hệ số nhân keff hiệu
dụng bằng:
keff = k∞ Pf Pt (3.2)
ở đây, Pf là xác suất tránh rò nơtron nhanh trong quá trình làm
chậm;
Pt là xác suất tránh rò nơtron nhiệt trong quá trình khuếch
tán;
Pf = (3.3)
Pt = (3.4)
Ls là độ dài làm chậm của nơtron nhanh; L là độ dài khuếch tán
của nơtron nhiệt; B2 là số Buckling.
2
s
2LB1
1
+
22LB1
1
+
6Biểu thức (3.2) trở thành:
keff = k∞ (3.5)2
s
2LB1
1
+ 22LB1
1
+
a. Thừa số phân hạch nhiệt η (Thermal fission factor): Là số 
nơtron nhanh được sinh ra khi mỗi nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi 
nhiên liệu:
η =
η = ν (3.7)
fuelinabsorbedneutronsThermal
neutronthermalbyproducedneutronsFast
σ
σ σ
ν
σ
σ σ
f fN
N N
N
N N
5 5
5 5 8 8
8 5
5 5 8 8
Φ
Φ Φ+
=
+
1.2. Công thức 4 thừa số (Four factors formula)
Để xem xét chu trình sống của nơtron, chúng ta có công thức 4
thành phần đối với hệ số nhân vô hạn như sau: (lấy ν = 2.43)
k∞ = η µ p f (3.6)
7b. Thừa số phân hạch nhanh µ (Fast fission factor): Là tỷ số giữa 
số nơtron nhanh do tất cả các phân hạch trên số nơtron nhanh do 
phân hạch nhiệt:
µ =
µ = 1 + (3.8)
với P là xác suất của một va chạm do nơtron nhanh trong nhiên liệu.
fissionthermalfromneutronsFast
fissionsallfromneutronsFast
0 092
1 0 52
,
,
P
P−
c. Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p (Resonance escape 
probability): Là biểu thị giá trị có bao nhiêu nơtron có thể đi qua vùng 
cộng hưởng mà không bị hấp thụ:
p =
p = exp (3.9)
với Ieff là tích phân cộng hưởng hiệu dụng.
downslowtostartsthatneutronsFast
energythermalreachthatNeutrons








Σ
−
s
eff
I
8
N
ξ
8d. Hệ số sử dụng nơtron nhiệt f (Thermal utilization factor): Là 
phần nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu. 
f =
(3.10)
reactorinabsorbedneutronsofNumber
fuelbyabsorbedneutronsofNumber
∑∑ +
=
++
+
=
i
iiuu
uu
i
ii8855
8855
NσNσ
Nσ
NσNσNσ
NσNσ
f
2. Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng
Khi lò có kích thước sao cho phản ứng dây chuyền được duy trì 
thì chúng ta xem đó là kích thước tới hạn (critical size). Nếu kích 
thước của lò nhỏ hơn kích thước tới hạn thì số nơtron bị rò 
nhiều hơn, dẫn đến lò sẽ ở trạng thái dưới tới hạn (subcritical 
state). Ngược lại, nếu kích thước của lò lớn hơn kích thước tới 
hạn thì số nơtron bị rò sẽ ít hơn, làm cho lò sẽ ở trạng thái trên 
hạn (supercritical state).
9Điều kiện tới hạn của lò là
keff = k∞ Pf Pt = ηµpf = 1 (3.11)
Điều kiện này tương đương với điều kiện sau đây:
= (3.12)
với và là Buckling vật liệu (material Buckling) và 
Buckling hình học (geometrical Buckling), tương ứng.
2
s
2LB1
1
+ 22LB1
1
+
2
gB 2
mB
2
gB
2
mB
2
mB 2M
1k −∞= (3.13)
với M2 là diện tích phát xạ hay diện tích di cư (migration
area). M2 = Ls2 + L2 (3.14)
Giá trị Buckling hình học có giá trị khác nhau phụ thuộc 
vào hình học của lò phản ứng (xem phần 2 của Chương 1). 
2
gB
10
* Vùng hoạt có dạng hình cầu (Hình 2.6a):
= (3.15)
Các kích thước tới hạn của lò hình cầu là:
Bán kính R = (3.16)
Thể tích V = π R3 = π (3.17)
2
gB
2






R
π
( )
π π
B
M
kg
=
−∞ 1
1
2
3
4
3
4 π
3 3
3
21
M
k( )∞ −
11
* Vùng hoạt có dạng hình trụ (Hình 2.6b):
(3.18)
Các kích thước tới hạn của lò hình trụ là:
Chiều cao H = (3.19)
Bán kính R = (3.20)
Thể tích V = π R2 H = (3.21)
B B B
H Rg gz gr
2 2 2
2 22 405
= + =





 +






π ,
( )2
1
m 1k
M3
B
3
−
π
=
π
∞
( )2
1
m 1k
M405,2
2
3
B
405,2
2
3
−
=
∞
( )
( )2
3
32
2
1k
M405,2
2
33
−
π
∞
12
* Vùng hoạt có dạng hình hộp (Hình 2.6c):
(3.22)
Các kích thước tới hạn của lò hình hộp là:
K/thước: (3.23)
Thể tích V = a3 = (3.24)
222
2
gz
2
gygx
22
g c
π
b
π
a
πBBBB 




+




+




=++=
( )
a
B
M
km
= =
−∞
3
3
1
1 2
π
π /
( )
3 3
3 3
1
3
3
3
3
3 2
π
π
B
M
km
=
−∞
/
13
Nếu các vùng hoạt có hình học khác nhau nhưng có cùng số 
Buckling vật liệu, thì tỷ số giữa các thể tích của nó là:
VParallelepiped : VCylinder : VSphere = 1,24 : 1,145 : 1 (3.25)
 Như vậy, lò hình cầu (spherical reactor) có thể tích nhỏ 
nhất và lò hình hộp (parallelepiped reactor) có thể tích lớn 
nhất. Trong thực tế, người ta thường chọn lò có vùng hoạt 
dạng hình trụ (cylindrical shape), vì vùng hoạt hình cầu là 
lý tưởng nhưng không thao tác nạp nhiên liệu được.
14
3. Lò để trần và lò có vành phản xạ
Các lò đã xem xét ở trên là lò để trần (bare reactors). Kích thước tới
hạn của chúng được xác định theo các công thức (3.15) – (3.24). Để
giảm kích thước tới hạn của LPƯ, người ta sử dụng vành phản xạ
(reflector). Vành phản xạ là phần bổ sung đặt xung quanh vùng
hoạt của lò để làm cho nơtron quay trở lại vùng hoạt. Các nơtron
bị phản xạ trở lại được sử dụng để gây phân hạch, và như vậy việc
sử dụng vành phản xạ cho phép giảm kích thước của lò và làm cho
đồng đều (flattening) về phân bố thông lượng nơtron hơn.
Việc giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò do sử dụng
vành phản xạ được gọi là độ tiết kiệm do vành phản xạ (reflector
savings). Như vậy, nếu R0 là bán kính của vùng hoạt hình cầu để
trần, và R là bán kính vùng hoạt lò có vành phản xạ, thì độ tiết
kiệm do vành phản xạ là:
δ = R0 – R (3.26)
15
Trong trường hợp vành phản xạ có độ dày lớn thì độ tiết kiệm
do vành phản xạ bằng:
δ = MR = ( )R (3.27)
với MR là độ dài phát xạ của vành phản xạ.
22
s LL +
Φmax
aa
bb
Reflector ReflectorCore
Hình 3.2. Thông lượng trong lò trần (a) và lò có 
vành phản xạ (b). 
16
Phần 2
ĐỘNG HỌC LÒ PHẢN ỨNG 
(THE TIME-DEPENDENT REACTOR)
17
1. Độ phản ứng (Reactivity)
k
1k−
Một lò phản ứng đạt tới hạn khi hệ số nhân hiệu dụng keff bằng 1. 
Thông số để xác định một lò phản ứng đang ở dưới tới hạn hay trên 
tới hạn như thế nào có thể được biểu thị bằng lượng như sau:
ρ = (để đơn giản khi viết, ký hiệu k=keff) (4.1)
Thông số ρ được gọi là độ phản ứng (reactivity). Trong thực tế k
luôn luôn rất gần bằng 1, nên:
ρ ≈ δk = k – 1 (4.2)
Độ dư của hệ số nhân hiệu dụng:
δk = k – 1 = δn/n1 với δn = n2 – n1
18
2. Hiệu ứng của nơtron tức thời (Prompt neutron)

δk

Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu t = 0, mật độ nơtron là N(0). 
Thời gian sống của nơtron tức thời (prompt neutron) là . Số 
nơtron tại thời điểm t được xác định bằng biểu thức sau:
N (t) = N(0) et / T (4.3)
với:
T = (4.4)
ở đây T được gọi là chu kỳ lò phản ứng (reactor period). Theo công
thức (4.4), khi δk > 0 mật độ nơtron N sẽ tăng và khi δk < 0 mật độ
nơtron N sẽ giảm.
Ta thử xét xem điều gì sẽ xẩy ra nếu tất cả các nơtron đều là
nơtron tức thời. Thời gian sống của n trong chất làm chậm H2O
khoảng ≈ 5.10-4 s. Giả sử δk = 0.0025, chu kỳ lò phản ứng là:
T = s = 0,2 s (4.5)4
4
25.10
5.10
δk −
−
=

19
Với t = 1 s ta có:
N(1) = N(0) e 5 ≈ 150 N(0) (4.6)
Điều đó nói rằng, trong 1 sec, thông lượng nơtron hoặc công 
suất lò phản ứng sẽ tăng 150 lần. Việc điều khiển lò là không 
thể thực hiện trong tình huống này, do công suất lò thay đổi 
quá nhanh.
3. Hiệu ứng của nơtron trễ (Delayed neutron)
 i2/1T693,0
1
Trong phân hạch 235U, khoảng 99.35% số nơtron sinh ra là
nơtron tức thời và còn lại khoảng 0.65% là nơtron trễ. Thời
gian sống của nhóm nơtron trễ thứ i được xác định bởi thời gian
bán rã T1/2,i của đồng vị mẹ tiền thân của chúng:
i = (4.7)
20
và thời gian sống trung bình của các nơtron trễ là:
delayed = s (4.8)
Thời gian sống trung bình của tất cả các nơtron, kể cả
nơtron tức thời và nơtron trễ là:
= (1 - β) + β delayed = 5.10-4 + 0,0064 x 12,4 ≈ 0,08 s (4.9)
12,4β
β
1
ii
6
1i
=∑
=




0,0025
0,08
δk
=

32
1
e
)0(N
)1(N
=
Với giả thiết rằng giá trị δk = 0.0025, chu kỳ của lò phản ứng
sẽ là:
T = s = 32 s (4.10)
Với t = 1 s ta có:
≈ 3,1% (4.11)
21
Sự tăng công suất lúc này chận hơn nhiều so với trường hợp 
nơtron tức thời và như vậy là có thể thiết lập các hệ điều khiển 
và bảo vệ lò phản ứng.
Việc xử lý sự thay đổi công suất và chu kỳ lò phản ứng do
việc đưa vào độ phản ứng chỉ cho giá trị gần đúng mà không khó
khăn đối với các độ phản ứng nhỏ (0.005 hoặc bé hơn) nhưng sẽ
không thực hiện được với các độ phản ứng lớn hơn. Giới hạn độ
phản ứng đối với hiệu ứng của nơtron trễ là
ρlimit = β = 0.0065 (4.12)
Điều đó có nghĩa rằng, độ phản ứng 0.0065 hoặc lớn hơn sẽ
đặt ta vào một tình huống nguy hiểm do động học lò bị chi phối
bởi các nơtron tức thời. Đơn vị ρ/β = $ được gọi là “dollar - $”,
và điều kiện tới hạn tức thời (prompt critical condition) là $ = 1.
22
4. Các phương trình động học của lò phản ứng
Các phương trình động học mô tả sự phụ thuộc thời gian của 
mật độ nơtron N (nơtron/cm3). Để đơn giản, ta xem các phương 
trình trong gần đúng của một nhóm nơtron nhiệt (one group of 
thermal neutrons), bỏ qua sự làm chậm nơtron. Khi đó ta có:
= tốc độ sinh nơtron 
- tốc độ hấp thụ nơtron
- tốc độ sinh ra các mảnh vỡ phân hạch
+ tốc độ sinh ra các nơtron từ các mảnh vỡ phân hạch
+ nguồn nơtron ngoài
dt
dN
23
Phương trình này dẫn đến hệ phương trình động học sau:
+ S (4.13)
(4.14)
ở đây Ci là nồng độ của các mảnh vỡ phân hạch của nhóm thứ i
trong 6 nhóm nơtron trễ, S là cường độ nguồn ngoài.
( )[ ]dNdt k Ca ii i= − − + =∑1 1 1
6
β λΣ Φ
dC
dt
k Ci i a i i= −β λΣ Φ
Các biểu thức (4.13) và (4.14) không phụ thuộc vào tọa độ
mặt phẳng, do vậy chúng được gọi là phương trình động học
lò phản ứng điểm (kinetic equations of point reactors).
 Các biểu thức mô tả tốt tính chất thay đổi theo thời gian
của mật độ dòng nơtron trong LPƯ nên được sử dụng rộng
rãi trong việc thiết kế các hệ điều khiển LPƯ.
24
Ta hãy xét một trường hợp đặc biệt. Giả sử rằng tới thời 
điểm t = 0 thì lò đang ở trạng thái tới hạn và k = 1. Thay đổi 
nhảy bậc độ phản ứng một lượng từ k=1 đến k = 1 + δk (hay 
δk = k-1) thì lò sẽ chuyển sang trạng thái trên tới hạn hoặc 
dưới tới hạn. Giả sử nguồn ngoài S = 0. Nghiệm của các 
phương trình trên có thể được viết dưới dạng sau:
N = aeωt and Ci = bieωt (4.15)
Với: N: Mật độ nơtron; Ci: Nồng độ mảnh vỡ phân hạch nhóm i
∑
= +ω
ωβ
ω+
+
ω+
ω
=ρ
6
1i i
i
1
1
1 

k
δk
Nghiệm của hệ các phương trình động học của nơtron trong
trường hợp này sẽ là:
(4.16)
ở đây ρ = là độ phản ứng. Phương trình (4.16) được gọi là 
phương trình giờ ngược (reactivity equation), là phương trình 
bậc 7 đối với ω qua độ phản ứng ρ. 
25
Hình 4.1. Sự phụ thuộc của ρ vào ω theo phương trình (4.16).
ρ dương
ρ âm
ω
ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω ω
−λ−λ−λ−λ−λ−λ ρ
ρ
ρ
-1/
6 5 4 3 2 1 0
6 5 4 3 2 1 0
6 5 4 3 2 1
Nghiệm của phương trình chính là các điểm cắt nhau với đường 
nằm ngang ứng với giá trị được cho trước của ρ .
26
Hình 4.1 biểu thị sự phụ thuộc của ρ vào ω theo phương trình 
giờ ngược. Từ hình 4.1 thấy rằng phương trình có 7 nghiệm của 
ω. Trong trường hợp độ phản ứng ρ dương, ta có 1 nghiệm 
dương và 6 nghiệm âm. Trong trường hợp độ phản ứng ρ âm, tất 
cả 7 nghiệm đều âm.
Để đơn giản, ta xem xét trường hợp đặc biệt nêu trên với một 
nhóm nơtron trễ. Khi đó biểu thức (4.16) trở thành:
(4.17)
ở đây:
, (4.18)
λ+ω
ωβ
×
+ω
+
+ω
ω
=ρ
1
1
1 

∑
=
β=β
6
1i
i ∑
= λ
β
β
=
λ
6
1i i
i11
27
Trong trường hợp đưa vào bước nhảy bậc dương của hệ số
nhân k, hoặc độ phản ứng ρ dương, mật độ nơtron N có dạng
như sau:
N(t) = N0 (4.19)










 ρ−β−
ρ−β
ρ
−





ρ−β
λρ
ρ−β
β texptexp

λρ
ρβ−
Biểu thức (4.19) cho thấy mật độ nơtron gồm 2 số hạng như 
trình bày trong Hình 4.2. Trong đó, số hạng thứ 2 trong biểu 
thức (4.19) triệt tiêu nhanh và theo đó mật độ nơtron sẽ giảm 
tới số hạng thứ nhất, mà số hạng thứ nhất tăng theo chu kỳ: 
T+ = (4.20)
Với ρ = 0.003 ta có T+ = 14.7 s. ↑
28
Trong trường hợp đưa vào bước nhảy bậc âm của hệ số nhân
k, hoặc độ phản ứng ρ âm, mật độ nơtron N có dạng như sau:
(4.21)













 ρ+β
−
ρ+β
ρ
+







ρ+β
ρλ
−
ρ+β
β
= texptexpNN(t) 0 
ρλ
ρ+β
=−T
Biểu thức (4.21) cũng có 2 số hạng như trình bày trong Hình
4.3. Số hạng thứ 2 trong biểu thức (4.21) triệt tiêu nhanh và
theo đó mật độ nơtron giảm tới số hạng thứ nhất, mà số hạng
thứ nhất giảm với chu kỳ:
(4.22)
Với ρ = - 0.003 ta có T- = 40 s. Với việc đưa vào độ phản ứng âm
lớn, chu kỳ có giá trị giới hạn 80 s.
↑
29
Hình 4.2. Sự phụ thuộc thời 
gian của mật độ nơtron khi 
đưa vào bước nhảy độ phản 
ứng dương.
0.5
0
2.0
1.0
1.5
N/N0
1t(s)
Term 1
Term 2
Sum of two 
terms
Hình 4.3. Sự phụ thuộc thời 
gian của mật độ nơtron khi 
đưa vào bước nhảy độ phản 
ứng âm. 
0
1.0
0.5
N/N0
1t(s)
Term 1
Term 2
Sum of two 
terms
↑
30
5. Động học lò phản ứng ở trạng thái dưới tới hạn
( )dN
dt
k
N
S= − +1

Khi lò ở trạng thái dưới tới hạn sâu, quá trình vận chuyển sẽ
được chi phối chỉ bởi nơtron tức thời. Phương trình động học
(4.13) trở thành:
(4.23)
ở đây k < 1.
N
S
k
=
−

1
Trong trường hợp lò ở trạng thái dừng, tức là , mật
độ nơtron sẽ được xác định như sau:
(4.24)
ở đây δk = 1 – k được gọi là độ sâu dưới tới hạn (subcritical 
depth).
0
dt
dN
=
31
Quá trình vận chuyển của mật độ nơtron trong trạng thái
dưới tới hạn được xác định theo công thức sau:
(4.25)
k1
k1S
)t(N
1t
−








−
=
+

k
t

+1
N t S
kt
( )
→∞
=
−

1
Bởi vì giá trị k < 1 ta có → 0 khi t → ∞ và biểu thức (4.25)
sẽ dẫn đến công thức tiệm cận như sau:
(4.26)
Biểu thức (4.26) là tương tự như biểu thức (4.24).
32
Phần 3
CÁC HIỆU ỨNG CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG TRONG QUÁ 
TRÌNH LÀM VIỆC CỦA LÒ PHẢN ỨNG
(THE OPERATIONAL REACTIVITY EFFECTS)
33
Trong thực tế, có những sự thay đổi độ phản ứng xẩy ra khi lò 
đang vận hành. Loại thay đổi độ phản ứng như vậy được gây ra 
bởi các quá trình sau:
- Hiệu ứng nhiệt độ (Temperature effect): Khi công suất lò tăng, 
sẽ có sự tăng nhiệt độ của nhiên liệu, của chất lỏng tải nhiệt và 
của chất làm chậm. Những sự thay đổi nhiệt độ này ảnh hưởng 
đến độ phản ứng của lò trong một vài giây.
- Hiệu ứng nhiễm độc (Poisoning effect): Sự tích tụ các sản
phẩm phân hạch mà phụ thuộc vào mức công suất lò, sẽ hấp thụ
các nơtron và làm giảm độ phản ứng. Sự thay đổi này ảnh
hưởng đến độ phản ứng trong vài giờ.
34
- Hiệu ứng cháy nhiên liệu (Fuel burn-up effect): Khi nhiên liệu 
cháy, thành phần của chúng sẽ thay đổi (số nguyên tử trong 
235U giảm và 239Pu được tạo thành). Vì các đồng vị này có các 
tiết diện phân hạch khác nhau, sự thay đổi độ phản ứng tạo ra 
là kết quả của quá trình cháy nhiên liệu. Những thay đổi này 
ảnh hưởng đến độ phản ứng trong hàng tuần.
1. Hiệu ứng nhiệt độ của độ phản ứng
dT
dρ
dT
dk
k
1
Phạm vi mà độ phản ứng bị ảnh hưởng do sự thay đổi nhiệt độ 
được mô tả bằng thuật ngữ hệ số nhiệt độ của độ phản ứng αT. 
Hệ số này được định nghĩa bởi biểu thức:
αT = ≈ (5.1)
35
Đáp ứng của lò tới sự thay đổi nhiệt độ phụ thuộc vào dấu số học 
của αT. Khi αT > 0 công suất lò tăng, làm nhiệt độ tăng, sự tăng 
này làm tiếp tục tăng công suất lò. Khi không có sự can thiệp từ 
bên ngoài, mức công suất lò sẽ giảm không giới hạn. Khi αT < 0, 
sự tăng công suất lò sẽ dẫn đến tăng nhiệt độ, và sự tăng này sẽ 
làm giảm công suất lò. Như vậy, các lò phản ứng có giá trị αT
dương sẽ không ổn định và những lò phản ứng có giá trị αT âm sẽ 
ổn định từ quan điểm của sự tăng nhiệt độ.
Trong các lò sử dụng nhiên liệu dạng rắn, hệ số nhiệt độ αT là 
rất quan trọng theo quan điểm an toàn. Điều đó được thể hiện 
rằng nhiệt độ của nhiên liệu phản ứng gần như tức thời so với 
sự thay đổi công suất lò, trong khi sự thay đổi nhiệt độ của chất 
làm chậm và chất tải nhiệt phụ thuộc vào sự truyền nhiệt từ 
nhiên liệu. Bởi vậy, αT của nhiên liệu thường được xem như hệ 
số nhiệt độ tức thời.
36
1.1. Hệ số nhiệt độ của nhiên liệu (Fuel temperature coefficient)
Hệ số nhiệt độ của nhiên liệu αTF biểu thị 2 hiệu ứng chính:
- Sự tăng nhiệt độ nhiên liệu làm tăng tốc độ bắt cộng 
hưởng. Vì vậy, kết quả là có sự mất độ phản ứng khi nhiên liệu 
bị đốt nóng.
- Sự tăng nhiệt độ nhiên liệu làm tăng nhiệt độ của 
nơtron, kết quả là tiết diện phân hạch giảm và độ phản ứng cũng 
giảm. 
 Kết quả tổng thể là hệ số nhiệt độ của nhiên liệu luôn luôn có 
giá trị âm, ngay cả giá trị bằng số đối với nhiên liệu tươi (chưa 
bị chiếu) là lớn hơn đối với vùng hoạt ở trạng thái cân bằng. Hệ 
số nhiệt độ nhiên liệu âm có nhiều ưu việt là nhờ vào việc tự 
điều khiển quá trình của lò phản ứng.
37
1.2. Hệ số nhiệt độ chất làm mát (Coolant temperature coefficient)
Có 2 khuynh hướng chính đối với hệ số nhiệt độ của chất
làm mát αTC:
- Tăng năng lượng nhiệt của nơtron.
- Giảm mật độ của chất làm mát.
 Giảm quá trình nhiệt hoá nơtron.
1.3. Hệ số nhiệt độ của chất làm chậm (Moderator temperature 
coefficient) 
Với hệ số nhiệt độ của chất làm chậm αTM có 2 khuynh
hướng chính được xem xét:
- Thay đổi mật độ của chất làm chậm.
- Tăng nhiệt độ của nơtron.
 Nhiệt độ của chất làm chậm có ảnh hưởng đến phổ nơtron
lớn hơn nhiều so với nhiệt độ của chất làm mát và nhiên liệu gây
ra.
38
2. Nhiễm độc Xenon
Tất cả các sản phẩm phân hạch hấp thụ nơtron ở một số quy 
mô, và sự tích tụ của chúng trong lò dẫn đến làm giảm hệ số 
nhân k của lò. Do tiết diện hấp thụ giảm nhanh so với sự tăng 
của năng lượng nơtron, nên nhiễm độc của sản phẩm phân 
hạch là rất quan trọng trong các lò sử dụng nơtron nhiệt.
2.1. Nồng độ Xenon (135Xe concentration)
Nhiễm độc của sản phẩm phân hạch quan trọng nhất là 135Xe, 
mà tiết diện nhiệt của nó là rất lớn: 2.65×106 barn. Đồng vị này 
được tạo ra do phân rã 135I và cũng được sinh ra trực tiếp trong 
khi phân hạch. 135I cũng được tạo ra trong phân hạch bằng 
phân rã của 135Te. 
39
Những quá trình trên và thời gian bán hủy của chúng được 
trình bày như sau:
(5.2)
ở đây, lượng sản phẩm phân hạch của 135I là pI = 0.056 và trực 
tiếp của 135Xe là pXe = 0.003.
235U 135Te 135I 135Xe 135Cs 135Ba
2,6.106 y9,13h6,7h2 minPI = 0,056
β-β-β-β-(n,f)
Nồng độ của 135I và nồng độ của 135Xe được biểu diễn bằng các 
biểu thức sau:
(5.3)
(5.4)
I
I NNP
dt
dN
III
f
uI λ−Φσ−∑ Φ=
XeXeXe
f
u XeXeII
Xe NNpN
dt
dN
λ−Φσ−Φ+λ= ∑
↑
40
Nghiệm của biểu thức (5.4) là:
(5.5)
Trong trường hợp thay đổi nhảy bậc thông lượng nơtron từ Φ
đến Φ0 và với điều kiện Nxe(0) = 0 biểu thức (5.5) trở thành:
(5.6)
ở đây 
( ) ( )
( ) ( ) ( )








+′





′′Φσ+λ×ΦΣ+λ
×





Φσ+λ−=
∫ ∫
∫
′t
0
Xe
t
0
XeXe
f
uXeII
t
0
XeXeXe
0NtdtdexppNx
dtexptN
( )




 λ−λ−
λ−λ
∑ Φ
−
λ−
−
λ
∑ Φ+
=
t*Xe
*
Xe
I
t*Xe
*
Xe
0XeI
Xe
-tI
fu 0
)(1
fu
eep
eppN )t(
I
0XeXe
*
Xe Φσ+λ=λ
↑
41
2.2. Nhiễm độc Xenon cân bằng (Equilibrium 135Xe poison)
( )
0Φ
λ
∑+
= *
Xe
f
uXeI
Xe,0
pp
N
u
Xe
Σ
σXeN
( )
U
f
U
*
Xe
0XeXeI
Xe,0
pp
q
Σλ
Φ+
=
Σσ
Khi t → ∞ ta có nồng độ Xenon cân bằng:
(5.7)
Nhiễm độc Xenon được định nghĩa là:
qXe = (5.8)
Nhiễm độc Xenon cân bằng bằng:
(5.9)
42
Cần khoảng 40-50 giờ để đạt được nhiễm độc Xenon cân bằng. 
Trong mức độ gần đúng tốt, hiệu ứng của nhiễm độc Xenon lên 
hệ số nhân k là lên thừa số sử dụng nhiệt f. Do vậy, độ phản ứng
tương đương của nhiễm độc là:
ρXe = = ≈ - qXe (5.10)k
kk 0−
f
ff 0−
2.3. Xenon sau khi dập lò (135Xe after shutdown)
Mặc dù sản phẩm phân hạch 135Xe ngưng khi lò phản ứng dừng
làm việc, đồng vị này tiếp tục được tạo ra do sự phân rã của 135I 
có mặt trong lò. Do đó, nồng độ Xenon bắt đầu tăng sau khi lò
dừng, mặc dầu nó bị biến mất bởi sự phân hạch của chính nó. 
43
Khi lò dừng làm việc, thông lượng nơtron giảm từ giá trị Φ0 tới 
0, sự phụ thuộc của nồng độ Xenon vào thời gian được biểu thị 
bởi công thức sau:
(5.11)
Nhiễm độc Xenon là:
(5.12)
ở đây:
qXe,0 = (5.13)
( ) ( ) t*XeIttI Xe
Xe,0
0
f
UXeI
IXe
0
f
U
Xe e
ppeepN λ−λ−λ−
λ
Φ+
+−
λ−λ
Φ
=
ΣΣ
( )
( ) 




 λ−+λ−−λ−
λ−λ
λ
+
= ttete
pp
p
qq XeIXe
XeI
*
Xe,0
XeI
I
Xe,0Xe e
( )
U
f
U
*
Xe,0
0XeXeI pp
Σ
Σ
λ
Φσ+
44
Hình 5.1. Sự phụ thuộc của qXe và ρXe vào công 
suất lò. 
Φ
0
qXe
q = 0Xe
ρ = ρ
Xe,0q
Φ = 0
Φ = Φ
Φ = 0
0
0
q = Xe
ρ
t t t1 2
45
8.10 n/cms
-6
Xeρ (%)
-9
-8
-7
-5
-3
-4
-2
0
-1
13
4.10
13
2,4.10
20
212
168 124 32 362824 40 t(h)
Hình 5.2. Sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng tương 
đương của nhiễm độc Xenon sau khi lò dừng làm việc với các 
thông lượng nơtron khác nhau trước khi lò dừng.
↑
46
Hình 5.2 trình bày sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng 
tương đương của nhiễm độc Xenon sau khi lò dừng vào thông 
lượng nơtron trước khi lò dừng. Từ hình này cho thấy rằng sự 
tích tụ Xenon sau khi lò dừng là ít quan trọng trong các lò có 
thông lượng nơtron thấp, nhưng có thể là một vấn đề nan giải 
trong các lò được thiết kế để vận hành tại công suất cao. 
Trong thực tế, nếu tại thời gian bất kỳ sau khi dừng lò, độ 
phản ứng dương có thể bằng việc nâng tất cả các thanh điều 
khiển là nhỏ hơn độ phản ứng âm do Xenon gây ra, lò phản 
ứng không thể khởi động lại cho tới khi Xenon phân rã.
Khoảng thời gian cần thiết để khởi động lại lò phản ứng tăng 
với sự tăng của thông lượng của nơtron, từ 10 đến 20 giờ sau 
khi lò dừng làm việc.
↑
47
3. Nhiễm độc Samarium
SmPmNdU 14962
149
61
149
60
)f,n(235
92 h68h7,1
−β−β →
Đồng vị làm nhiễm độc lò sau 135Xe là 149Sm. Nó hình thành bởi 
quá trình sau:
(5.14)
149Sm là đồng vị bền và 149Nd là đồng vị phóng xạ với thời gian 
bán rã ngắn 1,7 h. 
dN
dt
N NSm Pm Pm Sm Sm= −λ σ Φ
dN
dt
p NPm Pm U
f
Pm Pm= −Σ Φ λ
Các biểu thức mô tả sự thay đổi của nồng độ Promethium và 
Samarium là:
(5.15)
(5.16)
48
với λPm = 4,1.10-6 s-1 ; σSm = 5.10+4 b ; pPm = 0,0113. Vì tiết 
diện hấp thụ của 149Sm là nhỏ hơn nhiều tiết diện hấp thụ của 
135Xe và thời gian bán rã của 149Pm là dài hơn thời gian bán rã 
của 135I và 135Xe, điều đó kéo theo là cần thời gian dài hơn để 
nồng độ của Promethium và Samarium đạt giá trị cân bằng của 
chúng so với đồng vị Xenon.
( )
( )tetep
te1
p
N
0SmPm
0SmPm
0
f
UPm
0Sm
Sm
f
UPm
Sm
Φσ−λ−
Φσ−λ
ΦΣ
+
+Φσ−−
σ
Σ
=
Nghiệm của phương trình (5.15) là:
(5.17)
49
Nồng độ cân bằng của Samarium bằng:
(5.18)
và nhiễm độc Samarium cân bằng là:
(5.19)
N pSm Pm
U
f
Sm
,0 =
Σ
σ
q
N
pSm
Sm Sm
U
pm
U
f
U
,
,
0
0= =
σ
Σ
Σ
Σ
Hình 5.3. Sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng 
âm do nhiễm độc Samarium đối với các thông 
lượng nơtron khác nhau.
ρ S
m
(t)
/ρ
Sm
*
2.10
13
20
0.2
0 10
4.10
13
30 40 t(ngµy)50
1.10
Φ =
1.0
0.4
0.6
0.8
4.10 n/cm s
13
0
212
↑
50
Hình 5.3 chỉ ra sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng âm 
do nhiễm độc Samarium đối với các thông lượng nơtron khác 
nhau. Từ hình này cho thấy rằng cần thời gian dài hơn để đạt 
đến nhiễm độc Samarium cân bằng so với nhiễm độc Xenon. 
Thời gian này có thể ước tính bằng công thức sau:
ngày (5.20)
Chẳng hạn, với Φ0 = 4.1013 n/cm2.s ta có t0 = 25 ngày.
0
15
0
20
0
10s10t
Φ
≈
Φ
≈
Bảng 5.1 trình bày các giá trị qSm,0 và qXe,0 với Φ > 1014 n/cm2.s 
đối với nhiên liệu Uranium có độ giàu khác nhau. Bảng này biểu 
thị rằng nhiễm độc Samarium cân bằng là vào khoảng 5 lần nhỏ 
hơn đối với nhiễm độc Xenon.
↑
51
max
0,Xeq
max
0,Smq
Độ giàu 0,714% 2% 100%
0,0354 0,0478 0,0502
0,0068 0,0092 0,0096
Bảng 5.1. Giá trị của qSm,0 và qXe,0 với Φ > 1014 n/cm2.s đối với 
nhiên liệu Uranium có độ giàu khác nhau.
↑
52
4. Sự cháy nhiên liệu
dN
dt
N5 5 5= −σ Φ
Thành phần nhiên liệu thay đổi đáng kể trong quá trình vận 
hành lò. Với thời gian làm việc dài, sẽ làm thay đổi độ phản ứng 
ρ, động học của lò, phân bố nơtron và cần phải phân bố lại hay 
gọi là tái nạp nhiên liệu vào vùng hoạt của lò. Sau thời gian dài 
lò làm việc các nguyên tố từ phân hạch 235U bị cháy và 238U 
chuyển thành đồng vị 239Pu phân hạch. Tốc độ cháy của nhiên 
liệu phụ thuộc thông lượng nơtron Φ và do đó:
(5.21)
Thông lượng Φ càng cao thì nhiên liệu tiêu hao càng nhanh. 
Điều may mắn là độ tiêu hao của 235U được bù trừ bởi sự hình 
thành 239Pu. 
↑
53
Do 239Pu được tạo ra do bắt 1 nơtron của 238U, và do mật độ 
của 238U không thay đổi đáng kể trong suốt chu trình nhiên 
liệu, chúng ta giả sử rằng 239Pu được hình thành với tốc độ 
không đổi. Như vậy, càng có nhiều Pu được hình thành, nhiên 
liệu càng hấp thụ nhiều nơtron; sẽ dưới thời điểm mà tốc độ tạo 
ra sẽ bằng với tốc độ hấp thụ.
239Pu hấp thụ nơtron có thể chuyển thành 240Pu và khi vật liệu 
này hấp thụ một nơtron, nó sẽ chuyển thành 241Pu. Do vậy, sau 
một thời gian lò làm việc, nhiên liệu sẽ có 3 hạt nhân phân hạch 
khác nhau là 235U, 239Pu và 241Pu.
↑
54
Hiệu suất tạo ra Plutonium là hàm của độ giàu 235U ban đầu. 
Trong vùng hoạt có độ giàu đến 20% hoặc lớn hơn, hiệu suất là 
cực tiểu. Trong vùng hoạt sử dụng Uranium thiên nhiên hoặc 
độ giàu của 235U chỉ vài %, hiệu suất này có thể tăng lên theo 
thời gian làm việc của vùng hoạt.
Độ cháy của vùng hoạt được bù trừ cho sự nạp tải ban đầu của
nhiên liệu để cho phép cháy và cần có độ phản ứng dự trữ. Các
thanh điều khiển bù trừ cho độ cháy nhiên liệu cũng như việc
sử dụng chất nhiễm độc có thể cháy được (burnable poisons) 
trong nhiên liệu có thể giảm dần ảnh hưởng theo thời gian. 
Chúng ta có thể quan sát xem độ phản ứng thay đổi thế nào 
do sự cháy nhiên liệu. Khởi đầu, độ cháy của 235U được thay 
bằng số nguyên tử 239Pu nào đó mà nó gây nên sự tăng độ 
phản ứng. 
↑
55
Điều này được giải thích bằng thực tế rằng giá trị tiết diện 
phân hạch σf của 239Pu (742 b) là lớn hơn tiết diện phân hạch 
σf của 235U (582 b). 
Đối với mức độ cháy cao của 235U, sự cháy tiếp tục nhưng sự 
tích tụ của 239Pu bắt đầu giảm chậm (mà ta nói rằng nó đạt 
trạng thái cân bằng), và kết quả là số lượng hạt nhân phân 
hạch giảm bớt và độ phản ứng giảm. 
 Khi độ phản ứng đạt khoảng 0.01, nhiên liệu cần phải được 
thay mới.