Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 2: Các dạng biểu diễn số (Phần 2) - Trần Văn Cường

CHƯƠNG 2: CÁC DẠNG BIỂU DIỄN SỐ 
(tt)
NHẬP MÔN MẠCH SỐ
Nội dung
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 2
 Tổng quan
 Các hệ thống số
 Chuyển đổi giữa các hệ thống số
 Biểu diễn số phân số thập phân dưới dạng nhị phân
 Các phép tính số nhị phân không dấu
Phép cộng
Phép nhân
Phép trừ
 Biểu diễn số nhị phân có dấu
 Biểu diễn các loại số khác
Cộng 2 số nhị phân 1-bit
A B A + B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
10
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 3
Phép cộng
 Phép cộng 2 số nhị phân không dấu
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 4
Phép cộng
Nhân 2 số nhị phân 1-bit
A B A * B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 5
Phép nhân
 Phép nhân 2 số nhị phân không dấu
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 6
Phép nhân
 Quy tắc thực hiện phép trừ như sau:
0 - 0 = 0 
1 - 1 = 0 
1 - 0 = 1 
[1]0 - 1 = 1 Mượn1
 VD: Thực hiện phép trừ 2 số nhị phân 5 bits:
00111 từ 10101
00111 7
10101 21
01110 14=
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 7
Phép trừ
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 8
Nội dung
 Tổng quan
 Các hệ thống số
 Chuyển đổi giữa các hệ thống số
 Biểu diễn số phân số thập phân dưới dạng nhị phân
 Các phép tính số nhị phân không dấu
 Biểu diễn số nhị phân có dấu
Số dấu và độ lớn
Số bù 1
Số bù 2
Phép cộng, phép trừ số bù 2
Hiện tượng tràn số học
 Biểu diễn các loại số khác
Số dương (+) và Số âm (-)
Sử dụng thêm 1 bit (sign bit) để thể hiện dấu của số:
 0: dương
 1: âm
 Bit thể hiện dấu nằm ở ngoài cùng bên trái của số
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 9
Biểu diễn số có dấu
 Có 3 dạng phổ biến để biểu diễn số có dấu:
Dạng số “dấu và độ lớn”
Dạng số “bù 1”
Dạng số “bù 2”
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 10
Biểu diễn số có dấu
Ví dụ: biểu diễn 1 số 6 bits có dấu
+52
-52
Giá trị số dấu và độ lớn
= −1 𝑏𝑛−1 × σ𝑖=0
𝑛−2 𝑏𝑖2
𝑖
n: số bit biểu diễn số bù 2
b: giá trị của bit (0, 1)
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 11
Dạng số “dấu và độ lớn”
Phương pháp tìm số âm của một số dưới dạng số “bù 1” 
và dưới dạng số “bù 2”:
Binary
1’s 
complement
2’s 
complement
Ex:
0 1_ 0 0 1 0 _0 1 0 0 (29210)
Negate each bit
1 0_ 1 1 0 1_ 1 0 1 1 (-29210)
Add 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 (-29210) 
+1
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 12
Dạng số “bù 1” và “bù 2”
+45
-45
Giá trị số bù 2 = −𝑏𝑛−12
𝑛−1 +σ𝑖=0
𝑛−2 𝑏𝑖2
𝑖 n: số bit biểu diễn số bù 2
b: giá trị của bit (0, 1)
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 13
Biểu diễn số có dấu dưới dạng số bù 2
Biển diễn số có dấu áp dụng phương pháp dạng số bù 2
(a) +13
(b) -9
(c) -2
(d) -8
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 14
Ví dụ
Cho số có dấu n bit 
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 15
Tầm trị biểu diễn
-(2n-1-1) 2n-1-1 -(2n-1-1) 2n-1-1 -2n-1 2n-1-1
Số dương
được biểu
diễn giống
nhau ở cả
3 dạng
Tại sao trong máy tính sử dụng số bù 2 để thực hiện các
phép toán mà không sử dụng số dấu và độ lớn hoặc bù 1.
 Ví dụ 1: Dấu và độ lớn: (-1) + 5 = 4 (dương)
1001
0101
1110 (âm) Sai
 Ví dụ 2: Bù 1: (-5) + (-2) = -7 (âm)
1010 (-5)
1101 (-2)
10111 (-8) Sai
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 16
Phép tính sử dụng số bù 2
Thực hiện như phép cộng số bù 2
Bit dấu được xử lý dựa theo cách tương tự như các bit độ lớn
Bit nhớ ở vị trí cuối cùng sẽ được loại bỏ
Kết quả của phép cộng sử dụng số bù 2 luôn đúng
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 17
Phép cộng số bù 2
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 18
Ví dụ
Thực hiện phép cộng 2 số thập phân: +9 và -9?
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 19
Ví dụ
 Trong ví dụ 4 + (–9), phép cộng trong hệ thống số bù
2 thực chất là phép trừ
 Quy tắc thực hiện phép trừ trong hệ thống số bù 2:
- B = bù 2 của B
A – B = A + (-B) = A + (bù 2 của B)
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 20
Phép trừ số bù 2
9 – 4 = ?
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 21
Ví dụ
 Tràn: Khi số bit của kết quả vượt quá số bit cho phép
 1 số có dấu bù 2 n-bit biểu diễn trong tầm: -2n-1 đến +2n-1-1 
Hiện tượng Overflow luôn cho 1 kết quả sai hoàn toàn
Một mạch điện riêng biệt được thiết kế ra để phát hiện hiện
tượng tràn
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 22
Hiện tượng tràn số học (Overflow)
 Số có 4 bit, gồm 3 bit độ lớn và 1 bit dấu
 Hiện tượng Tràn không xảy ra đối với những phép tính
giữa 2 số khác dấu nhau
O
O
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 23
Ví dụ
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 24
Nội dung
 Tổng quan
 Các hệ thống số
 Chuyển đổi giữa các hệ thống số
 Biểu diễn số phân số thập phân dưới dạng nhị phân
 Các phép tính số nhị phân không dấu
 Biểu diễn số nhị phân có dấu
 Biểu diễn các loại số khác
BCD
Số dấu chấm động
ASCII
Mỗi chữ số của số thập phân được biểu diễn bằng số nhị
phân 4 bits tương ứng
 Công dụng: Hiển thị số thập phân trên các thiết bị máy
tính
 Ex: 
84710 => BCD1010 => BCD
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 25
BCD (Binary Coded Decimal)
 BCD sử dụng nhiều bits hơn nhưng việc chuyển đổi
đơn giản hơn
13710 = 100010012 (Số Nhị Phân)
 Decimal: 1 * 27 + 1 * 23 + 1 * 20
13710 = 0001_0011_0111 (BCD)
 Decimal: 1 3 7
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 26
Ví dụ
Mạch thí nghiệm chuyển đổi
từ số thập phân sang số BCD
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 27
Hiện thị số BCD lên thiết bị điện tử
 Ký hiệu dấu chấm động có thể biểu diễn cho một số có
giá trị rất lớn hay rất nhỏ bằng cách sử dụng một hình
thức ký hiệu khoa học
 Ví dụ minh họa 1 số dấu chấm động 32-bit có độ chính
xác đơn.
 Giá trị thập phân = −1 𝑆 × 1. 𝐹 × 2𝐸−127
S E (8 bits) F (23 bits)
Sign bit Magnitude with MSB dropped Biased exponent 
(+127)
(IEEE 754 Standard) 
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 28
Số dấu chấm động
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 29
Ví dụ
 Số thập phân: -157.625 
 Số dấu chấm động 32 bit ?
 Số dấu chấm động 32 bit: 01001101001110000000000000000000
 Số thập phân ?
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 30
ASCII
 ASCII-7 (American Standard Codes for Information Interchange) 
(7 bit): dùng để biểu diễn 128 ký tự (character) dưới dạng số nhị
phân 7 bit
 Ví dụ: Mã ASCII-7 được dùng thể hiện các ký tự từ bàn phím
Byte
Floating-point 
number
Hexadecimal
Octal
BCD
1 byte gồm có 8 bits
Một số được đại diện dựa trên ký hiệu khoa học, trong đó bao
gồm phần số mũ và phần định trị
Hệ thống số có cơ số là 16
Hệ số có cơ số nền là 8
Binary Coded Decimal: là các mã số, trong đó mỗi chữ số
thập phân, từ 0 đến 9, được đại diện bởi một nhóm bốn bit
Alphanumeric
(chữ-số)
ASCII
Bao gồm các chữ số, chữ cái, và các ký hiệu khác
Mã tiêu chuẩn của Mỹ dùng trong việc trao đổi thông tin,
mã chữ và số được sử dụng rộng rãi nhất.
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 31
Thuật ngữ
32
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved.
Tóm tắt nội dung chương học
 Qua Phần 2 - Chương 2, sinh viên cần nắm những nội
dung chính sau:
Máy tính thực hiện các phép tính như thế nào
Máy tính biểu diễn số có dấu như thế nào?
Dấu chấm động là gì ?Máy tính biểu diễn số dấu chấm động
như thế nào?
Số BCD là gì và Tại sao ta phải sử dụng số BCD ?
Mã ASCII là gì và Mã ASCII được sử dựng để làm gì trong
máy tính?