Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 4: Bìa Karnaugh (Phần 2) - Trần Văn Cường

CHƯƠNG 4: BÌA KARNAUGH
NHẬP MÔN MẠCH SỐ
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 2
Nội dung
 Tổng quan
 Các dạng biểu diễn biểu thức logic
 Thiết kế một mạch số
 Bìa Karnaugh
Phương pháp rút gọn bìa Karnaugh
Bìa Karnaugh 2 biến
Bìa Karnaugh 3 biến
Bìa Karnaugh 4 biến
Bìa Karnaugh 5 biến
Biểu thức mang giá trị tùy định
Bìa Karnaugh
M. Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of 
combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the 
American Institute of Electrical Engineers, Communications 
and Electronics, Vol. 72, pp. 593-599, November 1953.
 Bìa Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản
hóa các biểu thức logic
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 3
Bìa Karnaugh
 Bìa Karnaugh là biểu diễn của bảng sự thật dưới dạng một
ma trận các ô (matrix of squares/cells) trong đó mỗi ô tương
ứng với dạng tích chuẩn (Minterm) hay dạng tổng chuẩn
(Maxterm).
 Với một hàm có n biến (literal), chúng ta cần một bảng sự
thật có 2n hàng, tương ứng bìa Karnaugh có 2n ô (cell).
 Để biểu diễn một hàm logic, một giá trị ngõ ra trong bảng sự
thật sẽ là một giá trị tương ứng trong một ô (cell) trong bìa
Karnaugh
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 4
Phương pháp rút gọn bìa Karnaugh
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 5
 Bước 1: Vẽ bìa Karnaugh gồm 2n ô có hàm logic có n biến ngõ vào
 Bước 2: Đặt giá trị ngõ vào và ngõ ra lên bìa Karnaugh
 Giá trị ngõ vào giữa 2 ô liên tiếp chỉ được khác nhau một bit.
 Giá trị ngõ ra đặt trong ô tương ứng với giá trị ngõ vào. Cần lưu ý trọng số
của mỗi biến ngõ vào để đảm bảo giá trị ngõ ra được đặt đúng.
 Bước 3: Gom nhóm
 Gom nhóm các ô liên kề nhau có giá trị ngõ ra giống nhau. Các ô được xem
là liền kề nhau khi ngõ vào của nó chỉ khác nhau 1 bit. Có 2 phương pháp:
 Gom nhóm theo Minterm: gom nhóm các ô có giá trị “1”
 Gom nhóm theo Maxterm: gom nhóm các ô có giá trị “0”
Mỗi nhóm có thể có 2i ô (32, 16, 8, 4, 2, 1 ô tương ứng với i là 5, 4, 3, 2, 1, 0)
 Nhóm có khả năng gom nhóm lớn hơn cần được ưu tiên thực hiện trước. Một
ô có thể được gom bởi nhiều nhóm khác nhau.
 Gom nhóm kết thúc khi tất cả các giá trị “1” trong bìa Karnaugh đã được gom
(theo Minterm), hoặc các giá trị “0” trong bìa đã được gom (theo Maxterm)
Phương pháp rút gọn bìa Karnaugh
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 6
 Bước 4: Rút gọn biểu thức
 Nhóm có 2n ô liền kề nhau sẽ rút gọn được n biến.
Mỗi một nhóm sẽ được biểu diễn thành một term của biểu thức rút gọn (theo
Minterm hoặc Maxterm)
 Trong một nhóm, nếu biến ngõ vào nào thay đổi thì được bỏ đi khỏi term đó, 
nếu biến ngõ vào nào giữ nguyên thì sẽ được giữ lại trong term đó, theo quy
tắc:
Nếu trong bước 3 gom nhóm theo Minterm: biến ngõ vào giữ nguyên nếu nó mang
giá trị “1”, biến ngõ vào mang dấu bù nếu nó mang giá trị “0”.
Nếu trong bước 3 gom nhóm theo Maxterm: biến ngõ vào giữ nguyên nếu nó
mang giá trị “0”, biến ngõ vào mang dấu bù nếu nó mang giá trị “1”.
Bìa Karnaugh 2 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 7
Bìa Karnaugh 3 biến
Ví dụ:
(chưa tối ưu)
(tối ưu)
(đại số)
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 8
Bìa Karnaugh 3 biến
Cách 1
Cách 2 Cách 3
Lưu ý: có thể sử dụng cách nào để biểu diễn bìa-K cũng được, nhưng
phải lưu ý trọng số của các biến thì mới đảm bảo thứ tự các ô theo giá
trị thập phân.
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 9
Bìa Karnaugh 3 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 10
Bìa Karnaugh 3 biến
f
(chưa tối ưu)
(tối ưu)
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 11
Bìa Karnaugh 3 biến
F F
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 12
Bìa Karnaugh 3 biến
G G
Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 13
Bìa Karnaugh 3 biến
Rút gọn chưa tối ưu Rút gọn tối ưu
Ví dụ:
F = x’z + xy + yz F = x’z + xy
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 14
Bìa Karnaugh 3 biến
Ví dụ:
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 15
Bìa Karnaugh 4 biến
11/2/2017
Simplify
F = ac + a’b + d’
Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 16
Bìa Karnaugh 4 biến
17
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved.
Bìa Karnaugh 4 biến
18
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved.
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
Bìa Karnaugh 5 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 19
 Ví dụ:
Vẽ bìa Karnaugh như hình
bên để vẫn đảm bảo quy tắc:
hai ô liên kề nhau chỉ được
khác nhau 1 bit giá trị ngõ vào
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
Bìa Karnaugh 5 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 20
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
F = BE + B’CE’ + B’C’D’ + AB’D’ + ACDE’
Bìa Karnaugh 5 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 21
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
Bìa Karnaugh 5 biến
Phương pháp khác
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 22
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
Bìa Karnaugh 5 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 23
(31,30,29,27,25,22,21,20,17,16,15,13,11,9,6,4,1,0)F 
Bìa Karnaugh 5 biến
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 24
F = BE + B’CE’ + B’C’D’ + AB’D’ + ACDE’
Đơn giản biểu thức theo Maxterm 
(Product of Sum)
 Khoanh tròn giá trị 0 thay vì giá trị 1
Ví dụ: f = x’z’ + wyz + w’y’z’ + x’y
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 25
 Giả thuyết: N1 không bao giờ cho kết quả ABC = 001 và
ABC = 110
 Câu hỏi : F cho ra giá trị gì trong trường hợp ABC = 001 
và ABC = 110 ?
We don’t care!!!
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 26
Biểu thức mang giá trị tùy định
 Trong trường hợp trên thì chúng ta phải làm thế nào
để đơn giản N2?
Giả sử F(0,0,1) = 0 và F(1,1,0)=0, ta có
biểu thức sau:
= A’C’(B’ + B) + (A’ + A)BC 
= A’C’·1 + 1·BC 
= A’C’ + BC
F(A,B,C) = A’B’C’ + A’BC’ + A’BC + ABC 
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 X
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 X
1 1 1 1
+
0
0
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 27
Biểu thức mang giá trị tùy định
 Tuy nhiên, nếu giả sử F(0,0,1)=1 và F(1,1,0)=1, ta có biểu
thức sau:
So sánh với giả thuyết trước đó: 
F(A,B,C) = A’C’ + BC, giải pháp nào chi phí ít hơn (tốt hơn)?
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 X
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 X
1 1 1 1
+
F(A,B,C) = A’B’C’ + A’B’C + A’BC’ + A’BC + ABC’ + ABC 
= A’B’ ·1 + A’B ·1 + AB ·1
= A’B’(C’ + C) + A’B(C’ + C) + AB(C’ + C) 
= A’B’ + A’B + AB
= A’B’ + A’B + A’B + AB
= A’(B’ + B) + (A’ + A)B
= A’·1 + 1·B
= A’ + B
1
1
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 28
Biểu thức mang giá trị tùy định
Tất cả các ô 1 phải được khoanh tròn, nhưng với ô có giá trị X thì 
tùy chọn, các ô này chỉ được 
- xem xét là 1 nếu đơn giản biểu thức theo dạng SOP 
- hoặc xem xét là 0 nếu đơn giản biểu thức theo dạng POS 
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved. 29
Biểu thức mang giá trị tùy định
30
11/2/2017 Copyrights 2016 UIT-CE. All Rights Reserved.
Tóm tắt nội dung chương học
 Qua Phần 2 - Chương 4, sinh viên cần nắm những nội
dung chính sau:
Phương pháp rút gọn biểu thức logic để tối ưu thiết kế bằng
bìa Karnaugh 2 biến, 3 biến, 4 biến và 5 biến
Thảo luận?