Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 3: Bài toán Khuếch tán & Đối lưu - Nguyễn Thống

1PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
2
NỘI DUNG MÔN HỌC
CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán
CHƯƠNG 3: Bài toán Đối lưu - Khuếch tán
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
uốn)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. 
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad 
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB 
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. 
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. 
RAO 1989.
7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
4
BÀI TOÁN 
KHUẾCH TÁN + 
ĐỐI LƯU
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
5
LAN TRUYỀN Ô NHIỄM TRONG SÔNG
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
6
LAN TRUYỀN Ô NHIỄM TRONG SÔNG
2PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
7
LAN TRUYỀN Ô NHIỄM TRONG SÔNG
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
8
PHƯƠNG TRÌNH 
CƠ BẢN
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
9
Giả thiết:
 Chất lỏng di chuyển với các thành phần
vận tốc theo các phương x, y, z lần lượt là
u, v, w
 Sự vận chuyển chất bởi vận tốc trung
bình của chất lỏng gọi là đối lưu
(advection).
 Sự vận chuyển chất bởi đối lưu & khuếch
tán (diffusion) là các quá trình độc lập và
có tính cộn . PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
10
Xét bài toán đối lưu & khuếch
tán 1D (phương x):
 Tổng khối lượng chất đi qua
một đơn vị diện tích tại vị trí x
trong 1đv thời gian BẰNG
thông lượng đối lưu cộng với
thông lượng khuếch tán .
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
11
Xét tại một mặt cắt, phát biểu trên
có nghĩa:


x
C
DuCq
Khối lượng
vận chuyển
qua m/c do
đối lưu
Khối lượng
vận chuyển
qua m/c do
khuếch tán
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
12
Xét khối vi phân sau. Lưu ý đến tổng
khối lượng chất theo phương x:


x
C
DuCq
X
Y
Z
u
Vào Ra
y
x
z
3PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
13
CHÚ Ý
Dùng khái niệm vi phân:
dx
x
)x(V
)x(V


dx
V(x)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
14
Xem lại kết quả lập p/t cho bài
toán khuếch tán (Ch.2) 
Với q trong trường hợp này là
tổng của ĐỐI LƯU & KHUẾCH
TÁN nói trước.
0
t
C
x
q




PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
15
Do đó:
Đây là phương trình Đối lưu-
Khuếch tán 1D.
0
t
C
x
C
DuC
x














x
C
D
xx
uC
t
C
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
16
Xét trường hợp u=constant &
D=constant:
]1[
x
C
D
x
C
u
t
C
2
2






Số hạng 
Đối lưu
Số hạng 
Khuếch tán
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
17
Tổng quát cho bài toán 3D:
]2[
z
C
y
C
x
C
D
z
C
w
y
C
v
x
C
u
t
C
2
2
2
2
2
2














PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
18
Định nghĩa các đại lượng 
KHÔNG THỨ NGUYÊN
D (m2/s) : hệ số khuếch tán phân tử
 Hệ số khuếch tán:  = D t / ( x)2
 Hệ số Courant: Cr = u t / x
 Hệ số Peclet: Pe = u x / D = Cr / 
4PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
19
PHƯƠNG TRÌNH
SAI PHÂN
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
20
[1] or [2] một cách tổng
quát trong thực tế
KHÔNG THỂ xác định lời
giải chính xác (giải tích)
 Tìm lời giải gần đúng.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
21
SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN
 Sai phân tiến theo thời
gian
 Sai phân trung tâm theo
không gian
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
22
SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN
 Sai phân tiến theo thời
gian
 Sai phân trung tâm theo
không gian
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
23
Chú ý
Sai phân sơ đồ trung tâm không
gian:
 Có cùng độ chính xác với sai
phân cho số hạng:
 ]x[0
x2
CC
x
C 2
t
1j
t
1j

 
2
2
x
C


PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
24
Phương trình sai phân viết tại điểm
(j,t+1):
 2
t
1j
t
j
t
1j
t
1j
t
1j
t
j
1t
j
x
CC2C
D
x2
CC
u
t
CC
(t+1)
t
j (j+1)(j-1) x x N1
5PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
25
Phương trình sai phân nêu trên chỉ
chứa 1 ẩn số duy nhất 
 Dùng các hệ số không thứ
nguyên:
1t
jC
 t 1jtjt 1j
t
1j
t
1j
rt
j
1t
j
CC2C
CC
2
C
CC
 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
26
 Điều kiện ổn định số sơ đồ nêu
trên:
 Sai số cắt bỏ của sơ đồ:
 Khi  = 0 (bài toán đối lưu thuần
túy) sơ đồ sai phân này LUÔN
LUÔN KHÔNG ỔN ĐỊNH (đ/k [1]
nêu trên không thoả)
 ]1[12C 2r  
  2x,t0 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
27
 Khi Pe > 2, lời giải bài toán
thường bị dao động tại những nơi
có nồng độ chất C có gradient
theo không gian lớn:
+ nồng độ tính toán LỚN (!!!) nồng
độ tại nguồn thải hoặc
+ nồng độ tính có giá trị ÂM (!!!)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
28
 Khi điều kiện [1] thỏa mãn 
lời giải ổn định (các sai số
không KHUẾCH ĐẠI trong tiến
trình giải bài toán theo thời
gian).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
29
NHẬN XÉT
C(x,t)
1.0
2.0
0
6000
X(m)
3000
u=1.5m/s
K=300m2/s
t=1600s
Cr=1.0 & =0.5
Cr=0.5 & =0.25
Lời giải đúng
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
30
SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN
 Sai phân tiến theo thời
gian.
 Sai phân backward (lệch
tâm về hạ lưu) số hạng đối
lưu theo không gian.
6PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
31
Phương trình sai phân viết tại điểm (j,t):
 2
t
1j
t
j
t
1j
t
1j
t
j
t
j
1t
j
x
CC2C
D
x
CC
u
t
CC
(t+1)
t
j (j+1)(j-1) x x N1
u
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
32
Phương trình sai phân nêu trên chỉ
chứa 1 ẩn số duy nhất 
 Dùng các hệ số không thứ
nguyên:
1t
jC
 t 1jtjt 1j
t
1j
t
jr
t
j
1t
j
CC2C
CCCCC
 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
33
 Điều kiện ổn định số sơ đồ nêu
trên:
 Sai số cắt bỏ của sơ đồ:
 Lời giải không bị dao động bất
kể giá trị của Pe
 ]1[12CC r
2
r  
 x,t0 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
34
CHÚ Ý
 Khai triển Taylor của phương trình
đaọ hàm riêng với sơ đồ nêu trên loại
bỏ sai số cắt bỏ ta nhận được
phương trình đaọ hàm riêng được
HIỆU CHỈNH như sau:
2
2
2
2
x
C
x
tu
1xu
2
1
x
C
D
x
C
u
t
C








PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
35
CHÚ Ý
 Phương trình nguyên thủy đã BỔ
SUNG thêm số hạng gọi là “KHUẾCH
TÁN SỐ” Dnum:
 Số hạng này giúp không xuất hiện sự
dao động trong lời giải.
 Dnum > D Lời giải không còn chính xác !
 rnum C1xu
2
1
x
tu
1xu
2
1
D 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
36
Bài tập: Xét hiện tượng khuếch tán chất 1D trong 1
kênh. Kênh có U=0.75m/s và Q=3m3/s, có
L=1000m, tại x=0 nồng độ chất bẩn không đổi
C=1000g/m3. Tại cuối kênh luôn có C=0. Nồng
độ chất bẩn ban đầu của kênh là C=0. Giả thiết
D=20m2/s. Dùng x=200m, t=100s. Dùng sai
phân sơ đồ hiện, sai phân trung tâm theo không
gian (số hạng diffusion) và backward cho số
hạng đối lưu (advection).
a. Tính nồng độ bẩn trong kênh tại các thời điểm
 t, 2 t, 3 t, 4 t.
b. Trình bày kết quả lên đồ thị.
7PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
37
SƠ ĐỒ SAI PHÂN 
HOÀN TOÀN ẨN
 Sai phân lùi theo thời
gian
 Sai phân trung tâm theo
không gian
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
38
Phương trình sai phân viết tại điểm
(j,t+1):
 2
1t
1j
1t
j
1t
1j
1t
1j
1t
1j
t
j
1t
j
x
CC2C
D
x2
CC
u
t
CC
(t+1)
t
j (j+1)(j-1) x x N1
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
39
Phương trình sai phân nêu trên
chứa 3 ẩn số 
 Dùng các hệ số không thứ
nguyên:
1t
1j
1t
j
1t
1j C,C,C
t
j
1t
1jr
1t
j
1t
1jr CCC
2
1
C)21(CC
2
1
  
 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
40
 Sơ đồ ổn định vô điều kiện
 Sai số cắt bỏ của sơ đồ:
  2x,t0 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
41
SƠ ĐỒ SAI PHÂN ẨN
Crank-Nicolson
Phương trình SP viết cho điểm
(j,t+1/2)
 Các số hạng đối lưu & đạo hàm
riêng bậc 2 lấy trung bình theo thời
gian so với sơ đồ ẩn nguyên thủy.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
42
2
t
1j
t
j
t
1j
2
1t
1j
1t
j
1t
1j
t
1j
t
1j
1t
1j
1t
1j
t
j
1t
j
x
CC2C
x
CC2C
2
D
x2
CC
x2
CC
2
u
t
CC
(t+1)
t
j (j+1)(j-1) x x N1
8PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
43
Phương trình sai phân nêu trên
chứa 3 ẩn số 
 Dùng các hệ số không thứ
nguyên:
1t
1j
1t
j
1t
1j C,C,C
t
1jr
t
j
t
1jr
1t
1jr
1t
j
1t
1jr
CC
2
1
C)1(2CC
2
1
CC
2
1
C)1(2CC
2
1
  
 
  
 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
44
 Sơ đồ ổn định vô điều kiện
 Sai số cắt bỏ của sơ đồ:
  22 x,t0 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
45
SƠ ĐỒ SAI PHÂN ẨN
Preissmann
Phương trình SP viết cho điểm
(j,t+1)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
46
 

 
 
2
t
1j
t
j
t
1j
2
1t
1j
1t
j
1t
1j
t
1j
t
1j
1t
1j
1t
1j
t
j
1t
j
x
CC2C
)1(
x
CC2C
D
x2
CC
)1(
x2
CC
u
t
CC
(t+1)
t
j (j+1)(j-1) x x N1
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
47
Chú ý
= 0.5 Sơ đồ Crank-
Nicolson
 = 1 Sơ đồ hoàn toàn ẩn
 = 0 Sơ đồ hoàn toàn hiện
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
48
ÁP DỤNG BÀI TOÁN 
KHUẾCH TÁN & ĐỐI 
LƯU CHO SÔNG 
THIÊN NHIÊN
9PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
49
BAØI TOAÙN 1D
Xét trong trường dòng chảy 1D (x):
 x
Q (m
3
/s)
X
Mặt cắt đại 
biểu trong 
đoạn x
S
Thể tích 
kiểm soát
1 2
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
50
Goïi C(g/l) =f(t,x) laø noàng ñoä chaát.
Khoái löôïng chaát trong khoái xeùt nhö sau :
(S. x.C) [0]
vôùi S laø dieän tích trung bình.
Bieán thieân chaát trong theå tích kieåm soaùt sau
thôøi gian dt:
[0] 
 1dt].C)x.S[(
t


PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
51
CHÚ Ý
dx
x
)x(V
)x(V


dx
V(x)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
52
Khoái löôïng chaát ñi vaøo theå tích xeùt (giaù trò
khueách taùn tính theo Flick):
D heä soá khueách taùn.
Khoái löôïng chaát ñi ra khoûi theå tích xeùt (giaû
thieát D=hs theo X):
 2
x
C
DSQC


 3x.
x
C
DS
x
)SC(
x
Dx)QC(
x
QC 








Vận chuyển 
chất do đối lưu
Vận chuyển 
chất do 
khuếch tán
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
53
Ta coù: [1] =([2] – [3]) t
Vì
xt
x
C
DS
x
xt)QC(
x
xt).SC(
t
















x
C
DS
x
)QC(
x
)SC(
t








x
C
DS
xS
1
x
C
u
t
C
0
x
Q
t
S




PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
54
Vôùi S =const vaø U=Q/S:
Ñaây laø phöông trình khuyeách taùn & ñoái löu
1D.
2
2
x
C
D
x
C
U
t
C






Số hạng Đối lưu
(convection)
Số hạng
Khuếch tán
(diffusion)
10
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
55
Từ đoù coù theå toång quaùt hoaù cho baøi toaùn khuyeách
taùn & ñoái löu trong khoâng gian 2D [C=f(t,x,y)]
& 3D [C=f(t,x,y,z)] nhö sau:
2
2
y2
2
x
y
C
D
x
C
D
y
C
V
x
C
U
t
C










2
2
z2
2
y2
2
x
z
C
D
y
C
D
x
C
D
z
C
W
y
C
V
x
C
U
t
C














PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
56
Bài tập: Xét hiện tượng khuếch tán
chất 1D trong 1 kênh. Kênh có
U=0.75m/s và Q=3m3/s, có
L=1000m, tại x=0 nồng độ chất
bẩn không đổi C=1000g/m3. Tại
cuối kênh luôn có C=0. Nồng độ
chất bẩn ban đầu của kênh là
C=0. 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
57
Cho biết D=20m2/s. Dùng sai phân
hoàn toàn ẩn, lấy x=200m,
 t=100s, sai phân trung tâm theo
không gian (số hạng diffusion) và
backward cho số hạng đối lưu
(advection).
a. Tính nồng độ bẩn trong kênh tại
các thời điểm t, 2 t, 3 t.
b. rình bày kết quả lên đồ thị PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
58
Bài tập: Một con sông có vận tốc trung
bình U=0.5m/s (lưu lượng Q=20m3/s)
chảy theo phương X có mang nồng độ
chất bẩn C1 =0.05kg/m
3. Một kênh có
lưu lượng bé (q=0.5m3/s) nhập lưu vào
sông (không làm vận tốc U trong sông
thay đổi) có nồng độ chất bẩn C2=
1kg/m3. Hệ số khuếch tán D=0.5m2/s,
bước không gian của lưới x=1m.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
59
Tính toán nồng độ C tại các vị trí trong không 
gian và biến đổi của nó theo thời gian với 
 t=0.5s theo hai sơ đồ :
• Sơ đồ hiện (backward với số hạng đối lưu) 
với 5 x và tại các thời điểm t=1s, t=2s, 
t=3s.
• Sơ đồ hoàn toàn ẩn với 5 x và tại các thời 
điểm t=1s, t=2s, t=3s.
Giả thiết rằng nồng độ chất bẩn tại nơi hợp 
lưu là phân bố đều (trộn lẫn xảy ra tức thì).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
60
11
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
61
HIỆN TƯỢNG 
CHẤT KHÔNG 
BẢO TOÀN
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
62
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỐI VỚI 
CHẤT KHÔNG BẢO TOÀN
Chất bẩn trong thiên nhiên có thể phân
rã hoặc tăng trưởng theo thời gian
do:
 phản ứng hoá học
 sự phân hủy do các vi sinh vật
 lắng đọng các hạt trong nước,
 HIỆN TƯỢNG KHÔNG BẢO TOÀN
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
63
 Giả thiết chất bẩn phân rã theo PHẢN
ỨNG BẬC NHẤT, nghĩa là tốc độ mất
của chất tại một thời điểm bất kỳ t thì
tỷ lệ với nồng độ chất tại cùng thời
điểm:
 k>0 tốc độ phân rã (1/s). k<0 dùng khi chất
có thể tự phát triển hay tăng trưởng nồng
độ theo thời gian
kC
dt
dC
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
64
Xét trường hợp chất KHÔNG BẢO TOÀN,
phương trình đối lưu-khuếch tán 1D trở
thành:
kC
x
C
DS
xS
1
x
C
u
t
C








Số hạng đối lưu
Số hạng
Khuếch tán
Số hạng nguồn
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
65
Chú ý
 Khi viết phương trình sai phân tại vị trí j
cho p/t nêu trên, số hạng 1/S viết tại j &
số hạng (DS) viết tại (j-1/2) & (j+1/2).
 Đối với dòng không ổn định trong sông,
tại mỗi bước thời gian:
- Giải hệ p/t Saint Venant Q và h tại
các m/c khác nhau
- Dùng số liệu này nhập vào để giải bài
toán đối lưu-khuếch tán.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
66
ƯỚC TÍNH HỆ SỐ 
KHUẾCH TÁN 
TRONG SÔNG
12
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
67
Hiện tượng khuếch tán trong sông
thiên nhiên có nhiều yếu tố gây
nên:
 khuếch tán phân tử;
 khuếch tán do vận tốc rối của
dòng chảy;
 khuếch tán do phân bố vận tốc
dòng chảy không đều trên 1 mắt cắt
ngang;
 .
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
68
Fisher & cộng sự (1979) đề nghị
công thức kinh nghiệm để ước tính
hệ số khuếch tán dọc theo sông
thiên nhiên:
*
22
u.H
B.U
011.0D u(z)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
69
D(m2/s hệ số khuếch tán
U(m/s) vận tốc trung bình dòng chảy
B(m) chiều rộng trung bình mặt cắt
H(m) chiều sâu trung bình mặt cắt
u* vận tốc trung bình cắt dọc sông xác định
bởi:
s độ dốc mặt nước TB dọc sông
gHs)s/m(u* 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
70
Nước thải bẩn tập trung chảy ra sông có thể
xảy ra từ:
 Nhà máy xử lý nước thải
 Hệ thống thoát nước thải
 .
Xét trường hợp lưu lượng nước thải không
đổi, tại điểm thải nước một “chùm” nước
bẩn:
 tỏa dần ngang qua sông &
 Càng lúc càng mở rộng trên toàn m/c sông
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
71
Khoảng cách từ điểm thải đến vị trí toàn
bộ chất bẩn trộn lẫn “đều” vào dòng
chảy được ước tính:
L, B, H(m) & u(m/s)
Nếu nước thải từ 2 bên bờ sông L
nêu trên giảm 1/2.
H
uB
53,8L
2
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
72
HIỆN TƯỢNG TRỘN CHẤT THẢI
Xét sơ đồ sau:
Nhập lưu
(Qu,Cu) (Q,C)
(Qe,Ce)
13
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
73
Giả thiết tại vị trí nhập lưu, chất
bẩn “hoàn toàn” trộn lẫn và đi
về hạ lưu:
eu
eeuu
eeuueu
QQ
CQCQ
C
CQCQ)QQ(CCQ
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
74
Qu(m
3/s l/l sông tại điểm trước nước
thải
Qe(m
3/s l/l nước thải đổ vào sông
cu(kg/m
3) nồng độ chất của sông tại
điểm trước nước thải
ce(kg/m
3) nồng độ chất nước thải
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
75
 Nếu Cu =0
 Nếu Cu =0 & Qe << Qu
 Các giá trị Qu, Cu ở thượng lưu thường đã
biết hoặc có thể xác định từ đo đạc
 Các thông tin về Qe và Ce cũng có thể biết
từ nước thải công nghiệp, hệ thống cống
thoát khu dân cư,
eu
e
e
QQ
Q
CC
u
e
e
Q
Q
CC 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
76
Bài tập
1.Lập sơ đồ khối giải bài toán
đối lưu-khuếch tán theo sơ
đồ hiện.
2.Lập sơ đồ khối giải bài toán
đối lưu-khuếch tán theo sơ
đồ ẩn.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 3: Bài toán Khuếch tán – Đối lưu
77
HẾT