Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 4: Bài toán Thấm - Nguyễn Thống

1PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
NỘI DUNG MÔN HỌC
CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn.
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn.
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
uốn).
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. 
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad 
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB 
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. 
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. 
RAO 1989.
7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
4
Chương 4
BÀI TOÁN 
THẤM
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
5
Hiện tượng:
 Chất lỏng di
chuyển trong môi
trường “XỐP” hoặc
“NỨT NẺ”
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
6
THAÁM COÙ AÙP DÖÔÙI COÂNG TRÌNH
2PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
7
Ñöôøng 
baõo hoøa
THAÁM KHOÂNG AÙP QUA COÂNG TRÌNH
Vuøng khoâng 
coù nöôùc
Vuøng baõo 
hoøa nöôùc
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
8
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
9
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
Troïng löôïng rieâng:
Troïng löôïng
rieâng öôùt:
Troïng löôïngTheå tích
V
k
V
n
V
h
V
r
W
h
W
n
W
k
V W
Haït
Nöôùc
Khí
)m/kN(
V
W 3 
)m/kN(
V
WW 3nh 
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
10
 Độ ẩm thể tích
 Hệ số rỗng
 Độ rỗng
. Dr. Nguyễn Thống
V
Vn 
h
kn
V
VV
e
V
VV
n kn
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
11
MOÂ HÌNH HOAÙ TRONG NGHIEÂN CÖUÙ THAÁM QUA 
MOÂI TRÖÔØNG ROÃNG
u
i
THÖÏC, u
i
U
MOÂ PHOÛNG duøng U
V
u
i
= U/n
vôùi n=V
r
/V
U=Q/
 dieän tích
thaám.
Q
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
12
HỆ SỐ THẤM k
3PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
13
Loaïi ñaát X
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
14Aùp suaát
0
H
e
ä s
o
á 
t
h
a
ám
-100 10
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
15
K = haèng soá
Aùp suaát PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
16
THIẾT LẬP 
PHƯƠNG TRÌNH 
THẤM
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
17
 Darcy, 1856 thiết lập phương
trình cơ bản dòng thấm bão hoà
(môi trường đất = hạt rắn +
nước)
 Richards, 1931 phát triển
cho trường hợp thấm KHÔNG
bão hoà (môi trường đất = hạt
rắn + nước + không khí)
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
18
 Xét dòng thấm 3D,
 Thể tích kiểm soát có dạng
khối chữ nhật kích thước dx,
dy, dz.
4PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
19
X
Z
U
x
dx
x
U
U xx


dx
dz
...anddydzUq xx 
Y
dy
qx lưu lượng vào mặt x=0, YZ
A
B
C
D
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
20
 Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt có
Ux trong 1 đv thời gian:
 Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt đối
diện Ux trong 1 đv thời gian:
dz.dyU x
dz.dydx
x
U
U xx 


PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
21
 Lưu lượng RÒNG đi RA khỏi thể tích
vi phân theo phương x:
 Tương tự phương y & z:
dz.dydx
x
Ux 


dz.dxdy
y
Uy


dy.dxdz
z
Uz 


PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
22
 Lưu lượng RÒNG đi RA khỏi thể tích
vi phân:
]1[dx.dydz
z
U
dz.dxdy
y
U
dz.dydx
x
U
z
yx






PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
23
 Gọi =Vn/V là độ ẩm thể tích (hàm
lượng nước).
 Tại thời điểm t bất kỳ, thể tích nước
trong thể tích kiểm soát:
 Tại (t+dt):
dz.dy.dx.
dz.dy.dx
t
dz.dy.dx.


 
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
24
 Gia tăng thể tích nước trong thời
gian dt:
 Nguyên lý bảo toàn thể tích (khối
lượng) nước:
 [1] = - [2]
]2[dz.dxdy
t

5PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
25
dz.dy.dx
t
dx.dydz
z
U
dz.dxdy
y
U
dz.dydx
x
U
z
yx








PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
26
Ngoài ra, định luật thấm Darcy đối với
dòng thấm (bão hòa hoặc không bão
hòa):
z
U
y
U
x
U
t
zyx








;.....
x
H
kU xx


PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
27
Với k(m/s) hệ số thấm; H=z+p/ 
tổng cột nước đo áp:
EquationRichards
z
H
k
z
y
H
k
yx
H
k
xt
z
yx














PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
28
Chú ý
 môi trường dị hướng
 môi trường đẳng hướng
 môi trường không
đồng chất
 môi trường đồng chất & đẳng hướng
zyx kkk 
zyx kkk 
),...y,x(kk x 
.hskkk zyx 
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
29
. Dr. Nguyễn Thống Áp suất
0
H
ệ
 s
ố
 t
h
ấ
m
-100 10
Quan hệ điển hình k-H
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
30
Quan hệ điển hình -H
Độ ẩm thể 
tích Vn/V
6PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
31
PHƯƠNG TRÌNH 
SAI PHÂN
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
32
Xét trường hợp thấm ổn định
2D & bão hòa trong môi
trường đồng chất & đẳng
hướng:
0
y
H
x
H
2
2
2
2




PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
33
Chia miền thấm thành ô lưới chữ nhật.
Phương trình sai phân viết cho nút
(i,j) bất kỳ:
0
y
HH2H
x
HH2H
2
1j,ij,i1j,i
2
j,1ij,ij,1i
(i,j) (i+1,j)(i-1,j)
(i,j+1)
(i,j-1)
 x
 y
Y
X
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
34
Với x= y, phương trình trở thành:
Hi,j là giá trị trung bình của 4 nút chung
quanh
0H4HHHH j,i1j,i1j,ij,1ij,1i 
4
HHHH
H
1j,i1j,ij,1ij,1i
j,i
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
35
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Với bài toán nhỏ giải đồng thời hệ phương
trình
Với bài toán lớn giải đồng thời bằng
phương pháp KHỬ trực tiếp kết quả ÍT
CHÍNH XÁC vì sai số cắt bỏ & làm tròn 
dùng phương pháp GIẢI LẶP.
 Gỉa thiết bộ lời giải ban đầu cho các ẩn số.
 Lần lượt cải thiện lời giải lời giải đúng
dần 
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
36
PHÉP LẶP JACOBI
Không quan tâm đến thứ tự thực hiện phép giải lặp
(thứ tự nút). Gọi m là chỉ số lần lặp:
 Phỏng đoán 1 lời giải (m=1) cho tất cả các nút
 Dùng phương trình trên tính H cho tất cả (m=2)
 Dùng kết quả bước trên tính tiếp H (m=3)
 .
4
HHHH
H
m
1j,i
m
1j,i
m
j,1i
m
1i1m
j,i
7PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
37
Lời giải sẽ đạt khi:
 độ chính xác yêu cầu
 mj,i
1m
j,i HH

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
38
PHÉP LẶP GAUSS-SEIDEL
Giải cho các nút theo một thứ tự nhất định:
 bắt đầu từ nút i=2, j=2
 Quét từ trái sang phải (tăng chỉ số i)
 Quét lên từng hàng một (tăng chỉ số j)
4
HHHH
H
m
1j,i
1m
1j,i
m
j,1i
1m
j,1i1m
j,i
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
39
PHÉP LẶP GAUSS-SEIDEL
 Luôn luôn có thể dùng 2 giá trị
vừa tính được trong cùng 1 lần lặp.
 Phép lặp Gauss-Seidel hiệu quả
hơn phép lặp Jacobi.
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
40
PHÉP LẶP NỚI LỎNG LIÊN TIẾP
(successive relaxtion method)
 Gọi c là số dư của 2 lần lặp liên tiếp trong
phương pháp Gauss-Seidel:
 Giá trị mới được xác định bởi:
m
j,i
1m
j,ij,i HHc 
j,i
m
j,i
1m
j,i cHH  
Tham số 
xem sau
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
41
 mj,i1mj,imj,i1mj,i HHHH  
4
HHHH
H)1(H
m
1j,i
1m
1j,i
m
j,1i
1m
j,1i
m
j,i
1m
j,i

  
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
42
Nhận xét
  =1 Trở thành công thức
Gauss Seidel
 0 <  <1 Nới lỏng dưới (nội
suy)
  >= 1 Nới lỏng trên (ngoại
suy)
Thường chọn 1 <=  <= 2
8PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
43
KINH NGHIỆM
Phương pháp nới lỏng liên
tiếp thường hiệu quả hơn
các phương pháp khác.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
44
ĐIỀU KIỆN BIÊN
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
45
THẤM CÓ ÁP
Biên loại Dirichlet Giá trị cột nước
đã biết)
 Không cần viết phương trình sai
phân cho vị trí này.
 H = [giá trị cho sẵn].
 Áp đặt giá trị này vào hệ pt. trước
khi giải.
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
46
Vị trí có đ/k biên Dirichlet
H=?
H=H0
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
47
THẤM CÓ ÁP
Biên loại Neumann Giá trị lưu lượng
qua mặt xét đã biết:
Trường hợp đặc biệt q=0 (biên không
thấm):
know
x
H
kq 


0
x
H


PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
48
Vị trí có đ/k biên Neumann
0
n
H
kq 


n
 n
 n
9PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
49
XỬ LÝ THỰC HÀNH BIÊN 
NEUMANN
 Tại vị trí nút biên thay phương
trình thấm bằng phương trình
Neumann.
 Lập phương trình sai phân từ p/t
Neumann và có thể thêm “NÚT
AỎ” nếu cần.
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
50
THẤM KHÔNG ÁP
Ngoài các dạng biên có thể
gặp nêu trên ta còn gặp
biên đó là “mặt thoáng tự
do” của dòng thấm 
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
51
Ñöôøng baõo hoøa
THAÁM KHOÂNG AÙP QUA COÂNG TRÌNH
Vuøng khoâng 
coù nöôùc
Vuøng baõo 
hoøa nöôùc
n
A
B
x
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
52
Trên đường bão hòa AB (là đường
dòng) ta có:
 H = y (chọn áp suất khí trời làm
chuẩn)
 Vận tốc thẳng góc với đường bão
hòa phải bằng 0 (phương vectơ pháp
tuyến n)
Vxcos(x,n) + Vysin(x,n) = 0
(x,n) góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n
tại điểm xét và trục x.
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
53
Dùng định luật Darcy & xét
t/hợp kx=ky=constant Điều
kiện cần thỏa trên đường bão
hòa là:
0)n,xsin(
y
H
)n,xcos(
x
H




PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
54
Lưu ý
 Với bài toán thấm mà biên cũng là ẩn
số (ví dụ bài toán thấm qua đập đất) 
Giải phương trình tổng quát thấm của
Richards xác định đường bão hòa.
 Bài toán có miền thấm dạng bất kỳ 
xem xét áp dụng phương pháp Phần tử
hữu hạn cho phép mô tả biên “chính
xác” hơn.
10
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
55
Bài tập: Cho sơ đồ thấm có áp sau:
H=3m
A
B
C
D1 2 3
4
5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
 x=2m
 y=4m
OO
 y=8m
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
56
Cho môi trường là đồng chất và đẳng
hướng. Thấm ổn định dưới công
trình.
 Thiết lập phương trình và xác định
cột nước tổng H tại các nút.
 Với k=10-6 m/s, đề xuất tính lưu
lượng thấm qua nền ?
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
PGS. TS. Nguyễn Thống
57
Bài tập
1.Lập sơ đồ khối giải bài
toán thấm Richard 2D.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 4: Bài toán Thấm
58
HẾT