Bài giảng Thiết kế logic số - Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng (Phần 2)

Thiết kế logic số (VLSI design) 
Bộ môn KT Xung, số, VXL 
quangkien82@gmail.com 
https://sites.google.com/site/bmvixuly/thiet-ke-logic-so 
08/2012 
Thời lượng : 3 tiết bài giảng 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
2 /15 
Mục đích : Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng 
Nội dung : Khối nhân số nguyên có dấu và không dấu sử dụng thuật toán cộng dịch trái, cộng dịch phải, Mã hóa Booth. 
Mục đích, n ội dung 
Yêu cầu : Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học. 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
3 /15 
Binary multiplication 
x . a = x 0 .a+2.x 1 .a+ 2 2 x 2 .a+2 3 .x 3 .a 
với x = x 3 x 2 x 1 x 0 , a = a 3 a 2 a 1 a 0 	 
 0101 - số bị nhân multiplicand 
 0111 - số nhân multiplier 
 ------- 
 0101 - tích riêng partial products 
 0101 
 0101 
 0000 
 ------- 
 0100011 - kết quả nhân product 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
4 /15 
Simple combinational multiplier 
Tốn tài nguyên 
Tốc độ chậm 
ITERATION STRUCTURE 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
5 /15 
Right-shift-add EXAMPLE 
a 0 1 0 1 
x 0 1 1 1 
---------------------- 
2P(0) 0 0 0 0 0 
 P(0 ) 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 
+x0.a 0 1 0 1 -> P1 
---------------------- 
2p(1) 0 0 1 0 1 -> ADDING 0 + P1 
P(1) 0 0 1 0 1 -> SHIFTING 
+x1.a 0 1 0 1 -> P2 
---------------------- 
2p(2) 0 0 1 1 1 1 -> P1 + 2P2 
P(2) 0 0 1 1 1 1 -> SHIFTING 
+x2.a 0 1 0 1 
---------------------- 
2p(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 
P(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> SHIFTING 
+x3.a 0 0 0 0 
---------------------- 
P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4 
P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
6 /15 
Right-shift add - Multiplier 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
7 /15 
Left-shift-add EXAMPLE 
a 0 1 0 1 
x 0 1 1 1 
---------------------- 
P(0 ) 0 0 0 0 
2P(0 ) 0 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 
+ x3.a 0 0 0 0 -> P4 
---------------------- 
p(1 ) 0 0 0 0 0 -> ADDING 0 + P4 
2P(1 ) 0 0 0 0 0 0 -> SHIFTING 
+ x2.a 0 1 0 1 -> P3 
---------------------- 
p(2) 0 0 0 1 0 1 -> ADDING P3 + 2P4 
2P(2) 0 0 0 1 0 1 0 -> SHIFTING 
+ x1.a 0 1 0 1 -> P2 
---------------------- 
p(3 ) 0 0 0 1 1 1 1 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4 
2P(3 ) 0 0 0 1 1 1 1 0 -> SHIFTING 
+x3.a 0 1 0 1 
---------------------- 
P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4 
P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
8 /15 
Left-shift add - Multiplier 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
9 /15 
2’complement number representation 
2’s complement number 
x n-1 x n-2  x 1 x 0 = -2 n-1 x n-1 +2 n-2 x n-2 +  + 2x 1 + x 0 
Signed (1010)= -6 
Unsigned(1010)= 10 
Bù 1 (A) = not A 
Bù 2 (A) = not A+1 
Tính chất 1 : Bù 2(A) = - A 
Tính chất 2 : Signed extend không làm thay đổi giá trị của một số dạng bù 2 
-4 = (1100) 4 bit = (11111100) 8-bit 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
10 /15 
Booth-2 formula 
x n-1 x n-2  x 1 x 0 = -2 n-1 x n-1 +2 n-2 x n-2 +  + 2x 1 + x 0 
!PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên không dấu 
x n-1 x n-2  x 1 x 0 
= -2 n-1 x n-1 +2 n-2 x n-2 +  + 2x 1 + x 0 
= -2 n-1 x n-1 + 2 n-1 x n-2 -2 n-2 x n-2 +  + 2 2 x 1 – 2 x 1 + 2 x 0 –x 0 + 0 
= 2 n-1 (- x n-1 + x n-2 ) +2 n-2 (-x n-2 + x n-3 )+  + 2(-x 1 + x 0 ) + (-x 0 + 0 ) 
= 2 n-1 b n-1 +2 n-2 b n-2 +  + 2b 1 + b 0 
b i = (- x i + x i-1 ) với i = -1, n-2, và x -1 = 0 . 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
11 /15 
Radix-2 booth encoding 
x i 
X i-1 
b i 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
-1 
1 
1 
0 
x 0 1 1 1 x = + 7 
b 1 0 0-1 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
12 /15 
Booth2- Multiplier 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
13 /15 
Booth-4 formula 
x 2n-1 x 2n-2 x 1 x 0 
= -2 2n-1 x 2n-1 +2 2n-2 x 2n-2 +  + 2x 1 + x 0 
= -2 2n-2 2.x 2n-1 + 2 2n-2 x 2n-2 +2 2n-2 x 2n-3 - 2 2n-4 2.x 2n-3 + 2 2n-4 x 2n-4 + 2 2n-4 x 2n-5 +  - 2.2. x 1 + 2 x 0 + 2. 0 
= 2 2n-2 (- 2x 2n-1 + x 2n-2 + x 2n-3 ) +2 2n-4 (-2x 2n-3 + x 2n-4 + x 2n-5 )+  + (-2x 1 + x 0 + 0)	 
b i = (- 2x 2i+1 + x 2i + x 2i-1 ) với i = 0, 1, 2,  n-1	 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
14 /15 
Radix-2 booth encoding 
x i+1 
x i 
x i-1 
Radix-4 Booth encoding 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
2 
1 
0 
0 
-2 
1 
0 
1 
-1 
1 
1 
0 
-1 
1 
1 
1 
0 
x 0 1 1 0 1 0 (0) x = + 26 
b 2 -1 -2 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
15 /15 
Booth-4 Multiplier 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
16 
Trắc nghiệm 
Câu 1 : Khối nhân đơn giản K –bit được thiết kế trên cơ sở các khối 
Khối nhân logic, khối cộng, khối đếm. 
Khối cộng và khối dịch và khối nhân logic. 
Khối dịch phải và khối cộng K-bit 
Khối dịch trái và khối cộng K-bit . 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
17 
Trắc nghiệm 
Câu 2 : Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng dịch phải 
Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX 
Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy và dịch 
Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng 
Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ thấp đến cao của số nhân. 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
18 
Trắc nghiệm 
Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit trong sơ đồ cộng dịch phải 
Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit 
Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit 
Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là một sô K-bit . 
Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả phần bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit cao . 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
19 
Trắc nghiệm 
Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là 
Tăng tốc cho khối nhân số có dấu 
Đưa công thức tính số có dấu về dạng giống số không dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc cộng dịch phải. 
Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn về mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch trái hoặc phải. 
Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn . 
Trắc nghiệm 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
20 
Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã hóa Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch trước đó 
Đúng cho số có dấu 
Đúng cho số có dâu và không dấu 
Tăng tốc độ cho khối nhân 
Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được với số có dấu