Bài giảng Thiết kế logic số - Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng (Phần 3)

Thiết kế logic số (VLSI design) 
Bộ môn KT Xung, số, VXL 
quangkien82@gmail.com 
https://sites.google.com/site/bmvixuly/thiet-ke-logic-so 
08/2012 
Nội dung : Khối chia số nguyên có dấu và không dấu. Phương pháp tiết kiệm tài nguyên thiết kế bằng cấu trúc lặp cứng 
Thời lượng : 3 tiết bài giảng 
Yêu cầu : Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học . 
2 /11 
Mục đích, nội dung 
quangkien82@gmail.com 
Restoring division 
------------------------------ 
z 1 0 0 0 0 1 0 1 
2^d 1 1 1 0 
s(0 ) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 
2s(0) 0 | 0 1 0 0 0 |0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 | 
------------------------------ 
s(1) ( 0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 
2s(1) 0 | 1 0 0 0 0 |1 0 1 restore 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q4 = 0 
------------------------------ 
s(2) ( 1)|0 0 0 1 0 1 0 1 
2s(2 ) 0 | 0 0 1 0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q3 = 1 
------------------------------ 
s(3) (0 )|1 0 1 1 1 0 1 
2s(3) 0 | 0 1 0 1 0 1 restore 
+2^4d 0 | 1 0 0 1 0 q2 = 0 
------------------------------ 
------------------------------ 
s(4) (0)|1 1 1 0 0 1 q1 = 0 
2s(4) 1 | 1 0 1 0 1 restore 
+2^4d 0 | 1 0 0 1 0 
------------------------------ 
S(5) = (1)|0 0 1 1 1 q0 = 1 
s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7 
 q = 0 1 0 0 1 = 9 
d = 1 1 1 0 = 14 
-d = 1 0 0 1 0 
z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133 
q = 0 1 0 0 1 = 9 
S = 0 1 1 1 = 7 
3 /11 
quangkien82@gmail.com 
Non-restoring division principle 
------------------------------ 
z 1 0 0 0 0 1 0 1 
2^d 1 1 1 0 
s(0 ) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 
2s(0) 0 | 0 1 0 0 0 |0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 | 
------------------------------ 
s(1) ( 0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 
2s(1) 0 | 1 0 0 0 0 |1 0 1 restor 
-2^4d 0 | 1 0 0 1 0 q4 = 0 
------------------------------ 
s(2) ( 1)|0 0 0 1 0 1 0 1 
2s(2 ) 0 | 0 0 1 0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q3 = 1 
------------------------------ 
s(3) (0 )|1 0 1 1 1 0 1 
2s(3) 0 | 0 1 0 1 0 1 restore 
- 2^4d 0 | 1 0 0 1 0 q2 = 0 
------------------------------ 
------------------------------ 
= u 
= -d 
------------------------------ 
u –d 
= 2*(u-d) (u-d >0) | 2u (u-d <0) 
= -d | 
---------------------------- 
2*(u-d )– d ( u-d >0 ) | 2u–d(u-d <0) 
2*(u-d) + d = 2*u -d 
4 /11 
quangkien82@gmail.com 
Restoring division VS Non-Restoring division 
------------------------------ 
z 1 0 0 0 0 1 0 1 
2^d 1 1 1 0 
s(0 ) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 
2s(0) 0 | 0 1 0 0 0 |0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 | 
------------------------------ 
s(1) ( 0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 
2s(1) 0 | 1 0 0 0 0 |1 0 1 restore 
-2^4d 0 | 1 0 0 1 0 q4 = 0 
------------------------------ 
s(2) ( 1)|0 0 0 1 0 1 0 1 
2s(2 ) 0 | 0 0 1 0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q3 = 1 
------------------------------ 
s(3) (0 )|1 0 1 1 1 0 1 
2s(3) 0 | 0 1 0 1 0 1 restore 
+2^4d 0 | 1 0 0 1 0 q2 = 0 
------------------------------ 
. 
------------------------------ 
z 1 0 0 0 0 1 0 1 
2^d 1 1 1 0 
s(0 ) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 
2s(0) 0 | 0 1 0 0 0 |0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 | 
------------------------------ 
s(1) ( 0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 
2s(1) 0 | 1 0 0 0 0 |1 0 1 
+2^4d 0 | 0 1 1 1 0 q4 = 0 
------------------------------ 
s(2) ( 1)|0 0 0 1 0 1 0 1 
2s(2 ) 0 | 0 0 1 0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q3 = 1 
------------------------------ 
s(3) 0 )|1 0 1 1 1 0 1 
2s(3) 1 | 0 1 1 1 0 1 
+2^4d 0 | 0 1 1 1 0 q2 = 0 
------------------------------ 
. 
5 /11 
quangkien82@gmail.com 
Non restoring division example 
------------------------------ 
z 1 0 0 0 0 1 0 1 
2^d 1 1 1 0 
s(0 ) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 
2s(0) 0 | 0 1 0 0 0 |0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 | 
------------------------------ 
s(1) ( 0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 
2s(1) 1 | 1 0 1 0 0 |1 0 1 
+2^4d 0 | 0 1 1 1 0 q4 = 0 
------------------------------ 
s(2) ( 1)|0 0 0 1 0 1 0 1 
2s(2 ) 0 | 0 0 1 0 1 0 1 
-2^4d 1 | 1 0 0 1 0 q3 = 1 
------------------------------ 
s(3) 0 )|1 0 1 1 1 0 1 
2s(3) 1 | 0 1 1 1 0 1 
+2^4d 0 | 0 1 1 1 0 q2 = 0 
------------------------------ 
------------------------------ 
s(4) (0)|1 1 1 0 0 1 q1 = 0 
2s(4) 1 | 1 1 0 0 1 
+2^4d 0 | 0 1 1 1 0 
------------------------------ 
S(5) = (1)|0 0 1 1 1 q0 = 1 
s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7 
 q = 0 1 0 0 1 = 9 
d = 1 1 1 0 = 14 
-2^d = 1 0 0 1 0 
z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133 
q = 0 1 0 0 1 = 9 
S = 0 1 1 1 = 7 
6 /11 
quangkien82@gmail.com 
Restoring division structure 
7 /11 
quangkien82@gmail.com 
Non-restoring division 
8 /11 
quangkien82@gmail.com 
Signed division principle 
Trị tuyệt đối của phần dư luôn giảm 
Z =133 
-2 4 d 
+ 2 3 d 
- 2 2 d 
- 2 1 d 
+ 2 0 d 
133 
-224 
+112 
-56 
+28 
+14 
Remainder 
-91 
21 
-35 
-7 
+7 
Quoitient 
0 
1 
0 
0 
1 
p 
-1 
+1 
-1 
-1 
+1 
Tổng quát hóa từ sơ đồ chia không phục hồi phần dư, nếu ta mã hóa q i khác đi như sau: 
p i = 1 nếu s(i) và d cùng dấu 
p i = -1 nếu s(i) và d khác dấu . 
Ta vẫn có Z =  p(i) * 2^i 
Vấn đề: Đưa P về dạng biểu diễn bù 2 
Yêu cầu với kết quả 
1 . Phần dư s cùng dấu với z 
2. Trị tuyệt đối của s nhỏ hơn trị tuyệt đối của d . 
9 /11 
quangkien82@gmail.com 
Signed division principle 
Quy tắc chuyển đổi P về Q: 
Chuyển tất cả các p i giá trị -1 thành 0. Gọi giá trị này là r = r k-1 r k-2 r 0 . Suy ra q i = 2r i – 1. 
Lấy đảo của r k-1 , thêm 1 vào cuối r, giá trị thu được dưới dạng bù 2 chính là thương số 
CHỨNG MINH TOÁN HỌC 
10 /11 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
Signed division 
11 /15 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 
Trắc nghiệm 
Câu 1 : Khối chia trong thiết kế số thực hiện phép chia bằng thao tác nào? 
Phép nhân với số nghịch đảo 
Phép cộng với số bù hai của số chia. 
Phép trừ 
Phép cộng hoặc trừ và phép dịch 
quangkien82@gmail.com 
Trắc nghiệm 
Câu 2: Ý nghĩa của việc khôi phục phần dư là: 
Giá trị dư hiện tại không bị trừ đi 
Giá trị dư hiện tại không bị trừ đi khi kết quả âm 
Giá trị dư hiện tại được khôi phục và bổ xung thêm 1 bit của số bị chia 
Giá trị dư được khôi phục hoàn toàn 
quangkien82@gmail.com 
Trắc nghiệm 
Câu 3: Thuật toán không phục hồi phần dư có ưu điểm: 
Số dư hiện tại luôn được dịch mà không quan tâm tới giá trị âm hay dương 
Số dư hiện tại luôn dương 
Có tốc độ tốt hơn so với thuật toán khôi phục phần dư 
Có thể làm việc với số dạng có dấu. 
quangkien82@gmail.com 
Trắc nghiệm 
Câu 4 : Sơ đồ khối chia có dấu được tổng quát hóa từ cơ sở khối thiết kế nào? 
Khối trừ và khối dịch 
Tính chất của số bù 2 
Khối chia phục hồi phần dư 
Khối chia không phục hồi phần dư. 
Chương III : Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com