Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Bài 6+7+8: Logic mệnh đề. Logic vị từ cấp một

Chương 6. p.1
CHƯƠNG 3:
Lec 6-7-8: 
Logic mệnh đề -
Logic vị từ cấp một
Chương 6. p.2
CHƯƠNG 3:
Lec 6-7-8: 
Logic mệnh đề -
Logic vị từ cấp một
Lec 6. p.3/35
Nội Dung
 I. Biểu diễn tri thức
 II. Logic mệnh đề
– Cú pháp và ngữ nghĩa của Logic mệnh đề
– Dạng chuẩn tắc
– Luật suy diễn
 III. Logic vị từ cấp một
– Cú pháp và ngữ nghĩa logic vị từ cấp một
– Chuẩn hoá các công thức
– Các luật suy diễn
Lec 6. p.4/35
I. Biểu diễn tri thức
 1. Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp các tri thức 
được biểu diễn dưới dạng nào đó.
 2. Thủ tục suy diễn: liên kết các sự kiện thu nhận 
từ môi trường với các tri thức trong CSTT để đưa 
ra các câu trả lời hoặc hành động cần thực hiện.
Để máy tính có thể sử dụng tri thức, xử lý tri thức
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức
= Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận
Lec 6. p.5/35
3. Ngôn ngữ biểu diễn tri thức
 Cú pháp: gồm các ký hiệu, các quy tắc liên kết các ký 
hiệu (luật cú pháp) để tạo thành các câu (công thức).
 Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa của các câu trong một 
miền thế giới thực.
 Cơ chế lập luận: thực hiện quá trình tính toán, sử dụng 
các luật suy diễn để đưa ra các công thức mới.
Luật suy diễn: từ một tập công thức đã cho suy ra một 
công thức mới
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả năng mô tả 
một phạm vi rộng lớn thế giới thực và thực hiện lập luận 
hiệu quả.
Lec 6. p.6/35
II. Logic mệnh đề
1. Cú pháp
• Các ký hiệu 
– Hằng logic: True, False. 
– Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): P, Q,... 
– Các phép kết nối logic: ∧, ∨, , ⇒, ⇔. 
– Các dấu mở ngoặc”(“ và đóng ngoặc ”)”. 
• Các quy tắc xây dựng các công thức 
– Các biến mệnh đề là công thức. 
– Nếu A và B là công thức thì (A∧B), (A∨B), (A), 
(A⇒B), (A⇔B) là các công thức. 
Lec 6. p.7/35
II. Logic mệnh đề
1. Cú pháp
– Các công thức là các ký hiệu mệnh đề được gọi là các 
câu đơn hoặc câu phân tử. 
– Các công thức không phải là câu đơn được gọi là câu 
phức hợp. 
– Nếu P là ký hiệu mệnh đề thì P và P được gọi là 
literal, P là literal dương, còn  P là literal âm. 
– Câu phức hợp có dạng A1∨...∨Am gọi là câu tuyển
(clause), trong đó Ai là các literal. 
Lec 6. p.8/35
II. Logic mệnh đề
2. Ngữ nghĩa
Diễn giải (interpretation): sự kết hợp các kí hiệu mệnh 
đề với các sự kiện trong thế giới thực
Ví dụ: diễn giải là một cách gán cho mỗi ký hiệu mệnh 
đề một giá trị chân lý True hoặc False
Bảng chân lý của các kết nối logic
Lec 6. p.9/35
II. Logic mệnh đề
2. Ngữ nghĩa
– Một công thức được gọi là thoả được (satisfiable) nếu 
nó đúng trong một diễn giải nào đó. 
Ví dụ: (P∨ Q) ∧S là thoả được vì nó có giá trị True 
trong diễn giải {P = True, Q=False, S=True}. 
– Một công thức được gọi là vững chắc (valid) nếu nó 
đúng trong mọi diễn giải 
Ví dụ: P∨P là vững chắc
– Một công thức được gọi là không thoả được, nếu nó 
là sai trong mọi diễn giải 
Ví dụ: P∧P là không thỏa được
Lec 6. p.10/35
II. Logic mệnh đề
2. Ngữ nghĩa
Mô hình (model) của một công thức là một diễn giải sao 
cho công thức là đúng trong diễn giải này. 
Như vậy một công thức thoả được là công thức có một 
mô hình. 
Lec 6. p.11/35
II. Logic mệnh đề
3. Các công thức tương đương
A B  AB
A B  (A B)(B A)
(A)  A
De Morgan
(AB)  A B ; 
(AB) AB
Giao hoán
AB  BA; 
AB  BA
Kết hợp
(AB)  C  A  (BC); 
(AB)  C  A  (BC)
Phân phối
A  (BC)  (AB)  (AC); 
A  (BC)  (AB)  (AC)
Lec 6. p.12/35
II. Logic mệnh đề
4. Dạng chuẩn hội
 Câu tuyển: A1...Am (Ai : literal)
 Dạng chuẩn hội: hội của các câu tuyển
 Biến đổi về dạng chuẩn hội:
– Bỏ dấu : thay (A B) bởi AB
– Chuyển các dấu  vào sát các ký hiệu mệnh đề: áp 
dụng De Morgan (thay (A) bởi A)
– Chuyển A(BC) về dạng (AB)(AC): áp dụng 
luật phân phối
Ví dụ: chuẩn hoá công thức (P Q)(RS)
về dạng (PQR)(PQS)
Lec 6. p.13/35
II. Logic mệnh đề
5. Câu Horn
Câu tuyển có dạng: 
P1...Pm  Q1...Qn (Pi, Qi :literal dương)
tương đương với:
P1...Pm Q1... Qn
Nếu n 1câu này trở thành câu Horn
Khi m>0, n=1, câu Horn có dạng:
P1...Pm Q
Câu Horn dạng này gọi là luật if-then:
If P1 and ... and Pm then Q
Khi m=0, n=1, câu Horn trở thành câu đơn Q (sự kiện Q)
Lec 6. p.14/35
II. Logic mệnh đề
6. Luật suy diễn
H là hệ quả logic của tập G={G1, ..., Gm} nếu trong mọi thể hiện mà G 
đúng thì H cũng đúng
Modus Ponens
α , α

Modus Tollens
α , 
α
Bắc cầu
α ,  
α 
Loại bỏ hội
α1... αi ... αm
αi
Lec 6. p.15/35
II. Logic mệnh đề
6. Luật suy diễn
Đưa vào hội
α1,...,αi, ...,αm
α1... αi ... αm
Đưa vào tuyển
αi
α1...αi...αm
Phân giải
α  ,  
α  
Lec 6. p.16/35
II. Logic mệnh đề
Ví dụ
Giả sử có các công thức sau:
• A  B C  D (1)
• E A (2)
• F B (3)
• E (4)
• F (5)
Giả sử cần chứng minh C?
Tiên đề: Các công thức đã cho
Định lý: các công thức được suy ra
Chứng minh: dãy các luật được áp dụng để dẫn tới định lý
Lec 6. p.17/35
II. Logic mệnh đề
7. Định lý phân giải
- Câu phân giải được: Nếu có thể áp dụng luật phân giải cho các câu đó
- Giải thức: Kết quả nhận được khi áp dụng luật phân giải cho các câu
- Câu rỗng: giải thức của hai câu đối lập nhau P và P, ký hiệu □
- G là tập các câu tuyển, R(G) là tập câu bao gồm các câu thuộc G và 
tất cả các câu nhận được từ G bằng một dãy áp dụng luật phân giải.
A. Định lý phân giải:
Một tập câu tuyển là không thỏa được nếu và chỉ nếu câu rỗng □ R(G)
Một tập luật suy diễn là đầy đủ nếu mọi hệ quả logic của một tập các 
tiên đề đều chứng minh được bằng cách chỉ sử dụng các luật của tập 
đó
Lec 6. p.18/35
II. Logic mệnh đề
B. Thủ tục phân giải
Procedure Resolution;
Input: G={các câu tuyển};
Begin
1. Repeat 
1.1 Chọn hai câu A, B G;
1.2 If A và B phân giải được then tính Res(A,B);
1.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A,B) vào G;
Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào xuất hiện;
2. If nhận được câu rỗng then thông báo G không thỏa được
else thông báo thỏa được;
End;
Lec 6. p.19/35
II. Logic mệnh đề
B. Thủ tục phân giải
 Sử dụng luật phân giải ta có thể chứng minh được 
một công thức bất kì có là hệ quả của một tập 
công thức đã cho hay không bằng phương pháp 
chứng minh bác bỏ. 
Vì vậy luật phân giải được xem là luật đầy đủ cho 
bác bỏ. 
Lec 6. p.20/35
II. Logic mệnh đề
9. Chứng minh bác bỏ
Ví dụ: Giả giử G là tập hợp các câu tuyển sau
 A ∨  B ∨ P (1) 
 C ∨  D ∨ P (2) 
 E ∨ C (3) 
A (4) 
E (5) 
D (6) 
Giả sử ta cần chứng minh P. Thêm vào G câu sau:
 P (7) 
áp dụng luật phân giải cho câu (2) và (7) ta được câu: 
C ∨ D (8) 
Từ câu (6) và (8) ta nhận được câu: 
C (9) 
Từ câu (3) và (9) ta nhận được câu: 
 E (10) 
Từ câu (5) và (10) ta nhận được câu rỗng 
Vậy P là hệ quả logic của các câu (1) --(6). 
Lec 6. p.21/35
III. Logic vị từ cấp một
1. Cú pháp
 Các ký hiệu:
– Hằng: a, b, c,
– Biến: x, y, z,
– Vị từ: P, Q, R, Thích, yêu
• Vị từ n biến p(x1, , xn)
• Vị từ không biến là mệnh đề
– Hàm: f, g, Bố, mẹ,  f(x1, , xn) - hàm n biến
– Liên kết logic:  (hội),  (tuyển),  (phủ đinh), (kéo theo), (tương 
đuơng
– Lượng từ:  (với mọi),  (tồn tại)
– Dấu phảy, đóng mở ngoặc
Lec 6. p.22/35
III. Logic vị từ cấp một
1. Cú pháp (tiếp)
 Các hạng thức:
– Các ký hiệu hằng và biến
– Nếu t1, , tn là các hạng thức, f là hàm n biến, thì 
f(t1, , tn) là hạng thức
 Công thức phân tử (câu đơn):
– Các vị từ không biến (mệnh đề)
– Nếu t1, , tn là các hạng thức, P là vị từ n biến, thì P(t1, , tn) 
là công thức phân tử
Chẳng hạn, Hoa là một ký hiệu hằng, Love là một vị từ của hai biến, 
husband là hàm của một biến, thì Love(Hoa, husband(Hoa)) là một 
công thức phân tử. 
Lec 6. p.23/35
III. Logic vị từ cấp một
1. Cú pháp (tiếp)
 Công thức:
– Các công thức phân tử là công thức
– Nếu P, Q là các công thức thì PQ, PQ, P, P Q, P Q là 
các công thức
– Nếu P là công thức, x là biến thì xP, xP là các công thức.
– Literal: công thức phân tử hoặc phủ định của công thức phân tử
– Công thức đóng: công thức mà tất cả các biến đều là biến bị 
buộc
– Biến bị buộc x nếu trong công thức có dạng xP hoặc xP, còn 
lại là biến tự do 
Ví dụ: x P(x, f(x,y))  x Q(x)
Lec 6. p.24/35
III. Logic vị từ cấp một
2. Ngữ nghĩa 
 Trong một diễn giải:
– Hằng → đối tượng cụ thể
– Hàm → hàm cụ thể
 Ngữ nghĩa của các câu đơn
Ví dụ: Sinhviên(Lan)
 Ngữ nghĩa các câu phức
– Ví dụ: Sinhviên(Lan)  Thích(Lan, Bóngđá)
 Ngữ nghĩa các câu chứa lượng từ
– xP : ngữ nghĩa của công thức là hội của tất cả các công thức 
nhận được từ P bằng cách thay x bởi một đối tượng trong miền
– xP: ngữ nghĩa của công thức là tuyển của tất cả các công thức 
nhận được từ P bằng cách thay x bởi một đối tượng trong miền
Lec 6. p.25/35
III. Logic vị từ cấp một
3. Công thức tương đương
– x P(x) ≡ y P(y)
x P(x) ≡ y P(y)
– (x P(x)) ≡x(P(x))
(x P(x) ≡x(P(x))
– x (P(x)  Q(x)) ≡ x P(x) x Q(x)
x (P(x)  Q(x)) ≡ x P(x)  x Q(x)
Ví dụ: x Thích(x, Chồng(x)) ≡ y Thích(y, Chồng(y))
Lec 6. p.26/35
III. Logic vị từ cấp một
4. Chuẩn hóa công thức
– Loại bỏ kéo theo 
P Q bởi PQ
– Chuyển  tới các phân tử
(P) ≡ P
(PQ) ≡ PQ
(PQ) ≡ PQ
(x P(x)) ≡ x(P(x))
(x P(x) ≡ x(P(x))
– Loại bỏ lượng tử 
– Loại bỏ lượng tử 
– Chuyển các tuyển tới các literal 
– Loại bỏ hội
– Đặt tên lại các biến
Lec 6. p.27/35
III. Logic vị từ cấp một
VD Chuẩn hóa công thức
– Loại bỏ : Giả sử P(x,y) là các vị từ có nghĩa: “y lớn 
hơn x” trong miền các số. 
– Khi đó, công thức∀x (∃y (P(x,y)) có nghĩa là “với 
mọi số x, tồn tại y sao cho số y lớn hơn x”. Có thể 
xem y trong công thức đó là hàm của đối số x. 
– Chẳng hạn, loại bỏ lượng tử ∃y, công thức đang xét 
trở thành 
∀x(P(x,f(x))). 
- Câu hỏi: Loại bỏ  trong công thức sau:
∀x (∃y (P(x,y) ∨ ∀u (∃v (Q(a, v) ∧ ∃y  R(x,y))) (1) 
Lec 6. p.28/35
Logic vị từ cấp một
VD Chuẩn hóa công thức
* Loại bỏ lượng tử  (lượng tử phổ dụng) ở CT (2):
∀x (P(x,f(x)) ∨ ∀u (Q(a,g(x,u)) ∧  R(x,h(x,u)))) (2) 
KQ: P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) ∧  R(x,h(x,u))) (3) 
* Chuyển các tuyển tới các literal :
– Thay các công thức dạng: P∨(Q∧R) bởi (P∨Q)∧(P∨R)
– Thay (P∧Q)∨R bởi (P∨Q) ∧(P∨R). 
– Sau bước này công thức trở thành hội của các câu tuyển 
nghĩa là ta nhận được các công thức ở dạng chuẩn tắc hội. 
– Chẳng hạn, câu (3) được chuyển thành công thức sau 
(P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u))) ∧ (P(x,f(x)) ∨  R(x,h(x,u))) (4) 
Lec 6. p.29/35
 • Loại bỏ các hội:
 Một câu hội là đúng nếu và chỉ nếu tất cả các thành phần của nó 
đều đúng. Do đó công thức ở dạng chuẩn tắc hội tương đương với 
tập các thành phần. 
 Chẳng hạn, câu (4) tương đương với tập hai câu tuyển sau 
 P(f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) 
 P(f(x)) ∨  R(x,h(x,u)) (5) 
 • Đặt tên lại các biến:
 Đặt tên lại các biến sao cho các biến trong các câu khác nhau có 
tên khác nhau, chẳng hạn, hai câu (5) có hai biến cùng tên là x, ta 
cần đổi tên biến x trong câu hai thành z, khi đó các câu (5) tương 
đương với các câu sau : 
 P(f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) 
 P(f(x)) ∨  R(x,h(x,u)) (5’) 
Logic vị từ cấp một
VD Chuẩn hóa công thức
Lec 6. p.30/35
III. Logic vị từ cấp một
5. Các luật suy diễn
– Luật thay thế phổ dụng (universal instatiation) 
x P
P[x/t]
VD: từ câu ∀x Like(x, Football) bằng cách thay x bởi An ta suy ra câu 
Like(An,Football) 
– Hợp nhất: Dùng phép thế để hợp nhất các câu
• Phép thế θ = [x1/t1 ... xn/tn] (xi : biến, ti: hạng thức)
Ví dụ: θ = [x/b, y/g(z)], 
P(x,y,f(a,x))θ = P(b,g(z),f(q,b))
• Hợp nhất được: Nếu tồn tại phép thế θ cho 2 câu phân tử P và Q sao 
cho Pθ =Qθ, thì P và Q là hợp nhất được và θ là hợp nhất tử
Ví dụ: Thích(An, y) và Thích(x, Bóngđá) là hợp nhất được với θ = 
[x/An, y/Bóngđá]
Lec 6. p.31/35
III. Logic vị từ cấp một
5. Các luật suy diễn (tiếp)
a. Luật Modus Ponens tổng quát 
(P1  Pn Q), Pi’, , Pn’
Q’
Trong đó Q’= Qθ, Pi, Pi’, 
Q: các công thức phân tử, Pi θ = Pi’ θ
– Ví dụ: Giả sử ta có các câu (Student (x) ∧ Male (x) ⇒
Like (x,Football)) và Student(Anh), Male(Anh). 
– Với phép thế θ = [x|Anh], các cặp câu 
Student(x),Student(Anh) và Male(x), Male(Anh) hợp 
nhất được.Do đó ta suy ra câu Like(Anh,Football).
Lec 6. p.32/35
III. Logic vị từ cấp một
5. Các luật suy diễn (tiếp)
b. Luật phân giải tổng quát
- Phân giải trên các câu tuyển : Giả sử ta có hai câu tuyển A1∨∨ Am ∨ C và 
B1 ∨∨ Bn ∨D, trong đó Ai (i =1,..,m) và Bj (j=1,..,n) là các literal, còn 
C và D là các câu phân tử có thể hợp nhất được bởi phép thế θ, Cθθ=Dθ. 
• Khi đó ta có luật: 
A1  Am C, B1 Bn D
A’1 A’mB’1B’n
A’i= Aiθ (i=1,..,m), B’j= Bjθ (j=1,..,n)
Ví dụ: Giả sử ta có hai câu A=Hear(x,Music)∨ Play(x,Tennis) và 
B=Play(An,y) ∨ Study (An). 
• Hai câu Play(x,Tennis) và Play(An,y) hợp nhất được bởi phép thế 
θ=[x|An,y|Tennis]. 
• Do đó từ hai câu đã cho, ta suy ra câu Hear(An,Music) ∨ Study (An). 
• Trong ví dụ này, hai câu A=Hear(x,Music) ∨ Play(x,Tennis) và B= 
Play(An,y) ∨ Study (An) là phân giải được và phân giải thức của chúng là 
Hear(An,Music)∨ Study(An). 
Lec 6. p.33/35
III. Logic vị từ cấp một
5. Các luật suy diễn (tiếp)
b. Luật phân giải tổng quát
- Phân giải trên các câu Horn: Câu Horn (luật If-Then) là các câu 
có dạng P1∧∧ Pm ⇒ Q 
• trong đó Pi(i =1,...,m; m ≥ 0) và Q là các câu phần tử. 
• Giả sử S và T là hai câu phân tử, hợp nhất được bởi phép thế 
θ. Khi đó ta có luật: 
P1  Pn , S Q,
T 
P1’  Pn’ Q’
Ví dụ: Xét hai câu Student(x) ∧ Male(x) ⇒ Play(x,Football) và Male(Ba). Hai câu 
Male(Ba) và Male(x) hợp nhất được với phép thế [x|Ba], do đó từ hai câu trên ta suy 
ra Student (Ba) ⇒ Play (Ba, Football). 
Lec 6. p.34/35
III. Logic vị từ cấp một
5. Các luật suy diễn (tiếp)
- Luật phân giải tổng quát
• Phân giải trên các câu tuyển 
A1  Am C, B1 Bn D
A’1 A’mB’1B’n
A’i= Aiθ (i=1,..,m), B’j= Bjθ (j=1,..,n)
• Phân giải trên các câu Horn
P1  Pn Q
T
P1’  Pn’ Q’
Lec 6. p.35/35
III. Logic vị từ cấp một
6. Chứng minh bằng luật phân giải
Chứng minh công thức H là hoặc không là hệ quả logic của tập công thức G bằng luật phân 
giải
Procedure Proof_by_Resolution
Input G (các tiên đề)
H – công thức cần chứng minh;
Begin
1. Biến đổi Gi,H về dạng chuẩn hội;
2. Thành lập các câu tuyển C từ bước 1;
3. Repeat
3.1 Chọn 2 câu A, B từ C;
3.2 If A, B phân giải được then tính Res(A, B);
3.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A, B) vào C;
Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào được sinh ra;
4. If nhận được câu rỗng then thông báo H đúng else H sai;
End;
Lec 6. p.36/35
III. Logic vị từ cấp một 
7. Sử dụng logic vị từ cấp 1 để biểu diễn tri thức
 Logic vị từ cấp một cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng 
trong thế giới hiện thực với các tính chất của chúng và các mối 
quan hệ giữa chúng. 
 Để biểu diễn tri thức của chúng ta về một miền đối tượng nào đó 
trong logic vị từ cấp một, trước hết chúng ta cần đưa ra các kí 
hiệu: 
– các kí hiệu hằng (hằng đối tượng) để chỉ ra các đối tượng cụ thể; 
– các kí hiệu biến để chỉ các đối tượng bất kỳ trong miền đối tượng; 
– các kí hiệu hàm để biểu diễn các quan hệ hàm; 
– các kí hiệu vị từ để biểu diễn các mối quan hệ khác nhau giữa các đối 
tượng. 
 Các kí hiệu được đưa ra đó tạo thành hệ thống từ vựng về miền 
đối tượng mà chúng ta đang quan tâm. 
 Sử dụng các từ vựng đã đưa ra, chúng ta sẽ tạo ra các câu trong 
logic vị từ cấp một để biểu diễn tri thức của chúng ta về miền đối 
tượng đó. Tập hợp tất cả các câu được tạo thành sẽ lập nên cơ sở 
tri thức trong hệ tri thức mà chúng ta mong muốn xây dựng.