Các yếu tố ngẫu nhiên trong phân tích tác động va tàu vào trụ cầu Thái Hà

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (4): 14–22
CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN TRONG PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG
VA TÀU VÀO TRỤ CẦU THÁI HÀ
Nguyễn Quốc Bảoa,∗
aKhoa Cầu đường, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Lịch sử bài viết:
Nhận ngày 14/3/2017, Sửa xong 11/5/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018
Tóm tắt
Nghiên cứu tác động va tàu đến trụ cầu cần phân tích các yếu tố ngẫu nhiên đầu vào, phân tích khả năng va
chạm và khả năng trụ cầu bị hư hỏng dưới tác dụng của lực va tàu. Bài báo này giới thiệu một phương pháp
xác suất thống kê phân tích các yếu tố ngẫu nhiên đầu vào: chiều cao mực nước, vận tốc dòng chảy, vận tốc tàu,
trọng tải tàu, kích thước tàu và góc va chạm. Dựa vào các số liệu quan trắc và nguyên lý entropy cực đại, hàm
mật độ xác suất của biến chiều cao mực nước được thiết lập. Hàm mật độ này sau đó được so sánh với các số
liệu thống kê.
Từ khoá: va tàu; trụ cầu; xác suất; yếu tố ngẫu nhiên.
SOURCE TERMS IN COLLISION ANALYSIS BETWEEN VESSELS AND BRIDGE PIERS OF THAI HA
BRIDGE
Abstract
Risk analysis of bridge pier under collision vessel requires analysis of source terms, analysis of collision possi-
bility and the possibility of pier to be damaged under vessel collision. This paper presents a stochastic frame-
work in order to analyze the source terms: water level, flow velocity, vessel velocity, vessel load, vessel di-
mensions and collision angle. Based on the observed data and the maximum entropy principle, the probability
density function of the water level is established. This density function is then compared with the statistic data.
Keywords: vessel collision; bridge pier; probability; source term.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(4)-02 © 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Giới thiệu
Các công trình cầu vượt sông, biển (có yêu cầu thông thương) thường đối mặt với nguy cơ hư
hỏng sau những vụ va tàu/xà lan (sau đây gọi chung là tàu) với trụ cầu tại những vị trí nhịp thông
thuyền cũng như tại các vị trí trụ lân cận. Phân tích các vụ tai nạn trong quá khứ cũng như phân tích
các nguy cơ tiềm ẩn cho thấy các nguyên nhân dẫn đến va chạm giữa tàu và trụ cầu có thể xuất phát
từ một hoặc một vài yếu tố sau đây:
- Yếu tố con người (nguyên nhân chủ yếu): xuất phát từ tâm lý chủ quan của người lái tàu do
thường xuyên qua lại trên tuyến sông, từ năng lực yếu kém của lái tàu hoặc thậm chí từ sự không tuân
thủ luật giao thông đường thủy, . . .
- Yếu tố thời tiết: sương mù hay nước sông dâng cao, chảy siết, . . . cũng là những nguyên nhân dẫn
đến va chạm.
∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: baonq@nuce.edu.vn (Bảo, N. Q.)
14
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
- Yếu tố thay đổi dòng chảy: dưới tác động của xói-bồi tự nhiên, dòng chảy sẽ có những thay đổi
nhất định khiến cho ngay cả dưới sự tập trung cao độ của người lái, tàu vẫn có khả năng va chạm vào
trụ cầu.
- Sự cố kỹ thuật: khi tàu bị chết máy đột ngột hoặc mất liên kết giữa tàu kéo và xà lan, . . . xà lan
hoặc tàu có khả năng mất kiểm soát dẫn đến khả năng va chạm với trụ cầu là không thể bỏ qua.
Khi xảy ra va chạm, trụ cầu có thể gặp những hư hỏng nhỏ (như các vết nứt, vỡ bê tông) hoặc
một số hư hỏng lớn có thể kéo theo sụp đổ toàn bộ kết cấu (đứt, gãy trụ hoặc hệ thống cọc). Một số
sự cố điển hình về va chạm giữa tàu với kết cấu trụ cầu có thể kể đến như: (1) cầu Sunshine SkyWay
(Mỹ) sập nhịp dẫn và hai nhịp chính sau khi bị tàu va vào trụ năm 1980, [1] (Hình 1); cầu Cửu Giang
(Trung Quốc) sập khoảng 200 m chiều dài cầu sau khi va chạm với thuyền chở cát tại trụ dẫn ngày
15/6/2007, [2], cầu Queen Isabella Causeway (Mỹ) sập hai nhịp và một trụ cầu sau khi bị đâm bởi
một tàu du lịch vào ngày 15/9/2001, [3], cầu Long Biên (Việt Nam) hư hỏng nặng trụ chống va sau
khi bị đâm bởi một tàu chở cát năm 2009, [4], . . . và gần đây là cầu Ghềnh (Việt Nam) sập hai nhịp
chính vào trưa ngày 20/3/2016, [5] (Hình 2) hay tại nạn do một tàu chở cát đâm sập khoảng 2/3 cầu
sông Hoàng (Thanh Hóa) vào ngày 27/7/2017, [6]. Các vụ va chạm này đã gây ra thiệt hại nghiêm
trọng cả về tài sản lẫn tính mạng con người. Do vậy, vấn đề này được nhiều nhà khoa học trong và
ngoài nước đặc biệt quan tâm, [7–22]. Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, [23], phần 3.14
được dành riêng để nói về những tác động cũng như các yêu cầu thiết kế đối với tải trọng va tầu. Các
nghiên cứu nêu trên hầu hết tập trung vào việc phân tích tác động của lực va tầu đến trụ cầu khi xảy
ra va chạm bằng một số phương pháp đơn giản, [15, 16, 21], hay sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn, [7, 9, 10, 22].
(a) Trước tai nạn (b) Sau tai nạn
Hình 1. Cầu Sunshine Skyway trước và sau tai nạn, [1]
2. Độ tin cậy của trụ cầu khi xét đến va tàu
Một cách tổng quát, khi xét đến lực va tàu, có thể xác định độ tin cậy của trụ cầu thông qua ba
bước cơ bản sau đây, [24, 25]:
- Khả năng (Xác suất) xuất hiện, Papp: Tần suất xuất hiện các tàu có kích thước và tải trọng lớn,
tương đương với tải trọng thiết kế. Việc xác định xác suất này đòi hỏi phải có số liệu quan trắc tần
suất xuất hiện các loại tàu, sà lan có kích thước khác nhau lưu thông trên sông. Tuy nhiên, do không
có số liệu quan trắc, trong bài báo này giả thiết luôn luôn xuất hiện nguy cơ, Papp = 100%. Khi đó,
các yếu tố ngẫu nhiên đầu vào được xét đến bao gồm: chiều cao mực nước tại thời điểm phân tích,
vận tốc dòng chảy tại vị trí trụ tương ứng với chiều cao mực nước, vận tốc tàu tại thời điểm va chạm,
tải trọng tàu, kích thước hình học của tàu và hướng va tàu (khi xảy ra va chạm).
15
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 2. Sự cố cầu Ghềnh, thành phố Biên Hòa, [5]
- Xác suất va chạm, Pimp: Phân tích và tính toán khả năng xảy ra va chạm giữa tàu và trụ cầu khi
tàu đi qua vị trí xây dựng cầu.
- Xác suất hư hỏng, Prup: Trong trường hợp xảy ra va chạm, đánh giá khả năng hư hỏng của trụ
cầu dưới tác động của lực va tàu.
Như vậy, độ tin cậy của công trình có thể được định lượng thông qua xác suất P f :
P f = Papp × Pimp × Prup (1)
Việc xác định độ tin cậy nêu trên đòi hỏi việc phân tích, đánh giá các yếu tố ngẫu nhiên đầu vào,
là những tham số quan trọng ảnh hưởng lớn đến kết quả. Bài báo này tập trung phân tích các yếu tố
ngẫu nhiên (xây dựng hoặc đề xuất quy luật xác suất cho các yếu tố này) của công trình cầu Thái Hà.
3. Giới thiệu về công trình cầu Thái Hà
Cầu Thái Hà nằm trên tuyến đường bộ nối hai tỉnh Thái Bình - Hà Nam với đường cao tốc cầu
Giẽ - Ninh Bình. Cầu chính là cầu liên tục bê tông cốt thép dự ứng lực thi công theo phương pháp đúc
hẫng cân bằng. Sơ đồ nhịp là (72 + 3 × 120 + 72)m = 504m, xem Hình 3. Cầu chính có 6 trụ trong
đó: hai trụ T33 và T34 là trụ khung, các trụ còn lại là trụ gối. Cầu được bố trí hai nhịp thông thuyền
tại nhịp N34 (T33-T34) và N35 (T34-T35).
Hình 3. Bố trí chung cầu đúc hẫng cầu Thái Hà, [26]
16
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
4. Các yếu tố ngẫu nhiên
Như đã trình bày ở trên, các yếu tố đầu vào trong bài toán này gồm: chiều cao mực nước, vận tốc
dòng chảy tại vị trí trụ, vận tốc tàu tại thời điểm va chạm, tải trọng và kích thước tàu, hướng va tàu
(khi xảy ra va chạm). Các yếu tố này chính là các biến ngẫu nhiên.
4.1. Chiều cao mực nước
Cầu Thái Hà nằm ở hạ lưu trạm thủy văn Nhật Tảo khoảng 80m. Do vậy, số liệu tính toán chiều
cao mực nước được lấy theo số liệu quan trắc tại trạm thủy văn này, số liệu chiều cao mực nước được
thống kê từ năm 1999 đến năm 2012, chi tiết thể hiện trong Bảng 1.
Như vậy, chiều cao mực nước là một biến ngẫu nhiên liên tục. Hàm phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên này có thể được xây dựng dựa trên nguyên lý entropy cực đại, [25, 27]:
phn (hn) = exp (−λ0 − λ1g1 (hn) − λ2g2 (hn)) (2)
trong đó phn (hn) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên chiều cao mực nước hn; λ0, λ1, λ2 là các
tham số Lagrangian; g1 (hn), g2 (hn) là các thông tin có sẵn (các điều kiện ràng buộc).
Các thông tin có sẵn được sử dụng ở đây như sau:g1 (hn) = ln (hn)g2 (hn) = [ln (hn − Eln(hn))]2 (3)
Như vậy, các giá trị trung bình được xác định như sau:
- Kỳ vọng toán học của ln (hn), Eln(hn):
Eln(hn) =
∫
ln (hn) exp
(
−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) dhn (4)
Rời rạc hóa phương trình trên, ta có:
Eln(hn) =
67∑
i=1
0,1 ln (hn) exp
(
−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2)
hn = 0,1 (i − 1) + 0,1/2 m
(5)
- Kỳ vọng toán học của
[
ln (hn) − Eln(hn)
]2, E[ln(hn)−Eln(hn)]2 :
E[ln(hn)−Eln(hn)]2 =
∫ [
ln (hn) − Eln(hn)
]2 exp (−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) dhn (6)
Rời rạc hóa phương trình trên, ta có:
E[ln(hn)−Eln(hn)]2 =
67∑
i=1
0,1
[
ln (hn) − Eln(hn)
]2 exp (−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) (7)
17
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Bảng 1. Số liệu thống kê chiều cao mực nước, [26]
TT
Cấp mực
nước
(cm)
Mực nước
trung bình
(cm)
Số lần
xuất
hiện
Tần suất
xuất hiện
(%)
TT
Cấp mực
nước
(cm)
Mực nước
trung bình
(cm)
Số lần
xuất
hiện
Tần suất
xuất hiện
(%)
1 0 0,1 0,05 526 0,00602 35 3,4 3,5 3,45 509 0,00583
2 0,1 0,2 0,15 984 0,01126 36 3,5 3,6 3,55 514 0,00588
3 0,2 0,3 0,25 1880 0,02152 37 3,6 3,7 3,65 506 0,00579
4 0,3 0,4 0,35 2760 0,03159 38 3,7 3,8 3,75 528 0,00604
5 0,4 0,5 0,45 3637 0,04162 39 3,8 3,9 3,85 526 0,00602
6 0,5 0,6 0,55 4278 0,04896 40 3,9 4 3,95 451 0,00516
7 0,6 0,7 0,65 4761 0,05449 41 4 4,1 4,05 484 0,00554
8 0,7 0,8 0,75 5051 0,05781 42 4,1 4,2 4,15 421 0,00482
9 0,8 0,9 0,85 5107 0,05845 43 4,2 4,3 4,25 397 0,00454
10 0,9 1 0,95 4914 0,05624 44 4,3 4,4 4,35 372 0,00426
11 1 1,1 1,05 4864 0,05567 45 4,4 4,5 4,45 367 0,0042
12 1,1 1,2 1,15 4587 0,0525 46 4,5 4,6 4,55 203 0,00232
13 1,2 1,3 1,25 4290 0,0491 47 4,6 4,7 4,65 235 0,00269
14 1,3 1,4 1,35 3934 0,04502 48 4,7 4,8 4,75 281 0,00322
15 1,4 1,5 1,45 3417 0,03911 49 4,8 4,9 4,85 241 0,00276
16 1,5 1,6 1,55 3026 0,03463 50 4,9 5 4,95 162 0,00185
17 1,6 1,7 1,65 2625 0,03004 51 5 5,1 5,05 153 0,00175
18 1,7 1,8 1,75 2384 0,02728 52 5,1 5,2 5,15 140 0,0016
19 1,8 1,9 1,85 2254 0,0258 53 5,2 5,3 5,25 90 0,00103
20 1,9 2 1,95 2042 0,02337 54 5,3 5,4 5,35 76 0,00087
21 2 2,1 2,05 1754 0,02007 55 5,4 5,5 5,45 102 0,00117
22 2,1 2,2 2,15 1503 0,0172 56 5,5 5,6 5,55 62 0,00071
23 2,2 2,3 2,25 1342 0,01536 57 5,6 5,7 5,65 37 0,00042
24 2,3 2,4 2,35 1081 0,01237 58 5,7 5,8 5,75 53 0,00061
25 2,4 2,5 2,45 962 0,01101 59 5,8 5,9 5,85 34 0,00039
26 2,5 2,6 2,55 948 0,01085 60 5,9 6 5,95 44 0,0005
27 2,6 2,7 2,65 852 0,00975 61 6 6,1 6,05 46 0,00053
28 2,7 2,8 2,75 580 0,00664 62 6,1 6,2 6,15 41 0,00047
29 2,8 2,9 2,85 629 0,0072 63 6,2 6,3 6,25 74 0,00085
30 2,9 3 2,95 663 0,00759 64 6,3 6,4 6,35 29 0,00033
31 3 3,1 3,05 522 0,00597 65 6,4 6,5 6,45 11 0,00013
32 3,1 3,2 3,15 560 0,00641 66 6,5 6,6 6,55 36 0,00041
33 3,2 3,3 3,25 787 0,00901 67 6,6 6,7 6,65 23 0,00026
34 3,3 3,4 3,35 627 0,00718
Cuối cùng, các tham số Lagrangian λ0, λ1, λ2 được xác định thông qua hệ phương trình:
∫
exp
(
−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) dhn = 1∫
ln (hn) · exp
(
−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) dhn = Eln(hn)∫ [
ln (hn) − Eln(hn)
]2 · exp (−λ0 − λ1 ln (hn) − λ2[ln (hn) − Eln(hn)]2) dhn = E[ln(hn)−Eln(hn)]2
(8)
18
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Dựa vào các số liệu thống kê trong Bảng 1, các thông số sau đây được xác định:
Eln(hn) = 0,1643; E[ln(hn)−Eln(hn)]2 = 0,5647 (9)
λ0 = 0,6332; λ1 = 1; λ2 = 0,8855 (10)
phn (hn) = exp
(
−0,6332 − ln (hn) − 0,8855[ln (hn) − Eln(hn)]2) (11)
Hình 4. Mật độ xác suất thực nghiệm và lý thuyết của biến chiều cao mực nước
Theo Hình 4, biểu đồ hàm mật độ lý thuyết theo phương trình (11) chưa thực sự phù hợp với số
liệu quan trắc được. Do vậy, cần thiết phải hiệu chỉnh hàm mật độ như sau:
phn (hn) = exp
(
−λ0 − λ1 ln (hn − h0) − λ2[ln (hn − h0) − Eln(hn−h0)]2) (12)
trong đó h0 là hiệu số của mode của hàm mật độ lý thuyết cần hiệu chỉnh và của hàm mật độ thực
nghiệm, h0 = 0,25. Làm tương tự như các bước trên, hàm mật độ sau hiệu chỉnh có dạng:
phn (hn) = exp
(
−0,3774 − 1,0064 ln (hn − 0,25) − 1,466[ln (hn − 0,25) − Eln(hn−0,25)]2) (13)
Hình 5. Mật độ xác suất thực nghiệm và lý thuyết hiệu chỉnh của biến chiều cao mực nước
Hình 5 cho thấy hàm mật độ xác suất lý thuyết sau khi hiệu chỉnh, theo phương trình (13), phù
hợp với mật độ xác suất thực nghiệm. Như vậy, chiều cao mực nước là một biến ngẫu nhiên liên tục
tuân theo quy luật xác suất hàm mũ.
19
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
4.2. Vận tốc dòng chảy tại vị trí trụ
Vận tốc dòng chảy tại trụ T35 được tính theo công thức Sedi-Maninh, [28]:
vs =
1
n
h2/3i1/2 (14)
trong đó vs là vận tốc dòng chảy tại trụ T35 (m/s); n là hệ số nhám tính theo Maninh; h là chiều sâu
dòng chảy tại trụ T35 (m), được tính thông qua chiều cao mực nước hn; i là độ dốc thủy lực. Như vậy,
vận tốc dòng chảy là một biến ngẫu nhiên liên tục, phụ thuộc vào các biến n, h, i kể trên.
4.3. Vận tốc, tải trọng, kích thước tàu
Có thể giả thiết (trong thời điểm ban đầu khi số liệu thực nghiệm không đầy đủ) rằng vận tốc tàu
tại thời điểm va chạm (nếu có) tuân theo quy luật phân phối đều.
Cũng như vậy, khi không có đủ số liệu thực tế, bước đầu giả thiết tải trọng tàu thực tế tuân theo
quy luật phân phối chuẩn, kích thước tàu được giả thiết tuân theo quy luật phân phối đều.
4.4. Góc va chạm (Hướng va tàu)
Hướng va tàu hay góc va chạm được xác định là góc nhọn hợp bởi hướng theo chiều dọc tàu và
phương dòng chảy tại thời điểm va tàu, nếu có. Do không có đầy đủ số liệu thống kê và giả thiết rằng
góc va chạm độc lập với yếu tố tâm lý và mức độ tập trung của người lái tàu, bước đầu có thể chấp
nhận giả thiết rằng góc va chạm là một biến ngẫu nhiên liên tục, tuân theo quy luật phân phối đều,
trong đoạn [0° − 90°]. Có nghĩa là xác suất xảy ra va chạm là như nhau theo mọi góc.
Như vậy, các yếu tố ngẫu nhiên đã được xây dựng/đề xuất các hàm mật độ tương ứng, cụ thể trong
Bảng 2.
Bảng 2. Các biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
Biến ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất
hn: Chiều cao mực nước Hàm số mũ
vs: Vận tốc dòng chảy Hàm phụ thuộc
vt: Vận tốc tầu Hàm phân phối đều
Trọng tải tầu Hàm phân phối chuẩn
Kích thước tầu Hàm phân phối đều
α: Góc va chạm Hàm phân phối đều từ
[
0◦ − 90◦]
5. Mô phỏng biến ngẫu nhiên
Như đã trình bày tại mục 2, việc xác định độ tin cậy của trụ cầu khi xảy ra va tàu được thực hiện
thông qua tính toán ba xác suất: xác suất xuất hiện, xác suất va chạm và xác suất hư hỏng. Tính chính
xác của bài toán phụ thuộc rất nhiều vào tính chính xác của từng xác suất kể trên, đồng thời cũng phụ
thuộc vào các yếu tố đầu vào.
Trong bài báo này, mô phỏng số Monte-Carlo được thực hiện để phân tích, đánh giá độ nhạy của
số lần thực hiện mô phỏng đến độ chính xác của phép tính. Các trường hợp tính với 100, 1000, 10000
và 100000 mô phỏng Monte-Carlo được thực hiện. Kết quả của 4 trường hợp này và kết quả quan trắc
được thể hiện trong Hình 6 cho biến ngẫu nhiên chiều cao mực nước. Kết quả cho thấy 10000 mô
phỏng là con số tối thiểu để cho kết quả đủ chính xác với các số liệu quan trắc.
20
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 6. Phân tích độ nhạy của số lần mô phỏng đến độ chính xác của phép tính
6. Kết luận
Đánh giá độ tin cậy của trụ cầu cần phân tích, xác định xác suất xuất hiện tàu lớn, khả năng tàu
va chạm với trụ cầu và khả năng phá hoại của trụ cầu sau khi xảy ra va chạm. Bài báo này đã làm rõ
các yếu tố ngẫu nhiên có tác động đến kết quả của bài toán độ tin cậy thông qua việc phân tích công
trình cầu Thái Hà. Hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên được xây dựng dựa vào các dữ liệu
thu thập được dựa trên nguyên lý entropy cực đại hoặc phân tích và sau đó giả thiết trong trường hợp
không có số liệu thực tế: chiều cao mực nước (tuân theo quy luật hàm số mũ), vận tốc dòng chảy (hàm
phụ thuộc), vận tốc tàu (phân phối đều), trọng tải tàu (phân phối chuẩn), kích thước tàu (phân phối
đều), góc va chạm (phân phối đều).
Mô phỏng số Monte-Carlo sau đó được thực hiện để xác định độ nhạy của số lượng mô phỏng đến
tính chính xác của mô phỏng. Kết quả chỉ ra rằng cần tối thiểu 10.000 lần mô phỏng để cho kết quả
phù hợp với số liệu quan trắc đối với biến chiều cao mực nước. Hàm mật độ xác suất tìm được cho
thấy: xác suất để chiều cao mực nước lớn hơn mực nước thiết kế thông thuyền (4,01 m) bằng 3,44%
là không nhỏ, cho thấy những rủi ro tiềm tàng của khả năng tàu va vào trụ cầu.
Như vậy, bước đầu tiên trong việc phân tích về mặt xác suất ảnh hưởng của va tàu đến trụ cầu đã
hoàn thành thông qua xác định rõ các yếu tố ngẫu nhiên và hàm mật độ của các yếu tố này. Mức độ
chính xác của việc xác định khả năng tàu va vào trụ cầu cũng như đánh giá hư hỏng của trụ cầu dưới
tác dụng của lực va tàu (khi xảy ra va chạm) phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố ngẫu nhiên kể trên.
Tài liệu tham khảo
[1] Bridge Hunter (2018). https://bridgehunter.com/fl/pinellas/old-sunshine-skyway, truy cập ngày
28/2/2018.
[2] China Whisper (2012).  truy cập ngày
4/4/2012.
[3] Bridge Hunter (2012).  truy cập ngày 4/4/2012.
[4] Báo Mới (2010). https://baomoi.com/tau-thuy-huc-do-tru-chong-va-cau-long-bien-ha-noi/c/2944571.epi,
truy cập ngày 13/2/2011.
[5] VnExpress (2017). https://vnexpress.net/tin-tuc/thoi-su/dam-sap-cau-ghenh-2-tai-cong-bo-tron-3372930.
html, truy cập ngày 6/6/2017.
[6] VnExpress (2017). https://vnexpress.net/tin-tuc/thoi-su/tau-cat-dam-sap-cau-song-hoang-hoat-dong-
khong-phep-3619096.html, truy cập ngày 16/10/2017.
21
Bảo, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
[7] Consolazio, G. R., Cowan, D. R. (2003). Nonlinear analysis of barge crush behavior and its relationship
to impact resistant bridge design. Computers & Structures, 81:547–557.
[8] Gianni, B. A. (2010). Bridge security. White paper, duostech.
[9] Glykas, A., Das, P. K. (2001). Energy conservation during a tanker collision. Ocean Engineering,
28(4):361–374.
[10] Gucma, L. (2009).Methods of ship-bridge collision safety evaluation. R&RATA # 2(13) part 1. (Vol. 2).
[11] Holger, S. (2009). Protection of bridge piers against ship collision. Steel Construction, 2(1):21–32.
[12] Tiến, L. Q. (2016). Nghiên cứu biện pháp bảo vệ trụ cầu trước va chạm với phương tiện thủy. Tạp chí Giao
thông vận tải, 5:63–65.
[13] Louis, A. L. B., Conway, T. R. (1996). A multiple discriminant analysis of vessel accidens. Accident
Analysis & Prevention, 28(4):501–510.
[14] Bảo, N. Q. (2015). Đánh giá độ tin cậy công trình cầu - hiệu ứng dây chuyền. Tạp chí cầu đường Việt
Nam, 3:13–19.
[15] Hoàng, N. Đ., Toản, N. X. (2014). Phân tích dao động của trụ cầu sông Hàn chịu va đập của tàu thủy. Tạp
chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà Nẵng, 11:21–25.
[16] Toản, N. X., Phương, Đ. N. U. (2013). Phân tích dao động cầu cảng Thọ Quang chịu va đập của tàu thủy.
Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà Nẵng, 10:45–49.
[17] Ole, D. L. (1993). Ship collision with bridges: the interaction between vessel traffic and bridge structures.
International Association for Bridge and Structural Engineering.
[18] Pedersen, P. T., Valsgard, S., Olsen, D., Spangenberg, S. (1993). Ship impacts: Bow collisions. Interna-
tional Journal of Impact Engineering, 13(2):163–187.
[19] Henrik, G., Dan, O. (1998). Ship collision analysis. Rotterdam: Balkema.
[20] Yanmaz, A. M. (2002). Dynamic reliability in bridge pier scouring. Turkish Journal of Engineering and
Environmental Sciences, 26:367–375.
[21] Yuan, P., Harik, I. E. (2008). One-dimensional model for multi-barge flotillas impacting bridge piers.
Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 23:437–47.
[22] Zolan, P. (2007). Bridge Design for Marine Vessel Collision. Louisiana Transportation Engineering Con-
ference, Baton Rouge, Louisiana.
[23] 22 TCN 272-05 (2005). Tiêu chuẩn thiết kế cầu, Hà Nội.
[24] Mébarki, A., Nguyen, Q. B., Mercier, F., Ami Saada, R., Reimeringer, M. (2008). Reliability analysis of
metallic targets under metallic rod impact: towards a simplified probabilistic approach. Journal of Loss
Prevention in the Process Industries, 21(5),518–527.
[25] Nguyen, Q. B., Mébarki, A., Ami Saada, R., Mercier, F., Reimeringer, M. (2009). Integrated probabilistic
framework for domino effect and risk analysis. Advances in Engineering Software, 40(9):892–901.
[26] Tedi (2015). Hồ sơ thiết kế bản vẽ thi công cầu Thái Hà.
[27] Kapur, J. N. (1989).Maximum entropy models in sciences and engineering. Wiley Eastern, New Delhi.
[28] Tedi (2006). Sổ tay tính toán thủy văn, thủy lực cầu đường.
22