Đánh giá ảnh hưởng của mức độ quan sát được đến độ chính xác xử lý tín hiệu trong bộ đo cao kết hợp quán tính – vô tuyến

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 73
ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA MỨC ĐỘ QUAN SÁT ĐƯỢC 
ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG BỘ ĐO CAO KẾT 
HỢP QUÁN TÍNH – VÔ TUYẾN 
Phạm Đức Thỏa1*, Nguyễn Quang Vịnh1, Trần Ngọc Hưởng2 
Tóm tắt: Trong xử lý kết hợp tín hiệu sử dụng bộ lọc Kalman, thông thường chỉ 
quan tâm đến tính quan sát được của hệ động học theo tiêu chuẩn Kalman. Trong 
quá trình xử lý liên kết tín hiệu cần phải biết khả năng quan sát hiệu quả đối với 
mỗi phần tử véc tơ trạng thái, vấn đề này ảnh hưởng trực tiếp đến đánh giá sai số 
ước lượng các tham số trong bài toán hiệu chỉnh sai số tích lũy trên kênh cao của 
hệ thống dẫn đường quan tính. Bài báo tiến hành phân tích tiêu chuẩn đánh giá 
mức độ quan sát được cho các biến trạng thái, nghiên cứu ảnh hưởng của mức độ 
quan sát được các biến trạng thái đến độ chính xác đánh giá sai số ước lượng trong 
xử lý kết hợp tín hiệu của bộ đo cao quán tính- vô tuyến (QT-VT), nhằm nâng cao 
chất lượng cho phép đo cao. Kết quả nghiên cứu được mô phỏng kiểm chứng cho 
thấy tính đúng đắn thuật toán đã đề xuất. 
Từ khóa: Tính quan sát được; Đo cao liên kết; Tiêu chuẩn Kalman. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong thuật toán ước lượng Kalman khi hệ động học quan sát được thì ta phải xem xét 
mức độ quan sát được như thế nào. Mức độ quan sát được lần đầu tiên được Kalman đề 
xuất năm 1963, sau đó Р.Г. Браун đưa ra một số khái niệm tiêu chuẩn quan sát được vào 
năm 1966 [4]. Các nghiên cứu tiếp sau và tiêu chuẩn mức độ quan sát được nhờ các giá trị 
sai số tương hỗ khi đánh giá các biến véc tơ trạng thái và các sai số quan sát, tuy nhiên 
việc tính toán cho tiêu chuẩn này còn phức tạp. Tiêu chuẩn đánh giá đơn giản mức độ 
quan sát được đưa ra năm 1987 đề xuất phải phân tích tạp đo [8]. Đến năm 1994 do В.Н. 
Афанасьев và К.А. Неусыпин đã đưa ra khái niệm cụ thể xem xét cả hai về độ chính xác 
ước lượng và phân tích tạp đo, mức độ quan sát được xác định tỷ số phương sai của phần 
tử bất kỳ của véc tơ trạng thái và phương sai của véc tơ trạng thái được đo trực tiếp có tính 
tới phương sai của tạp đo [3],[7]. 
Để khắc phục sai số tích lũy cố hữu trong bộ đo cao quán tính (ĐCQT), tiến hành kết 
hợp với bộ ĐCQT với bộ đo cao vô tuyến (ĐCVT), trong công trình nghiên cứu [1],[2] 
cho kết quả khẳng định hiệu quả rõ rệt làm tăng độ chính xác ước lượng các phần tử véc tơ 
trạng thái của ĐCQT. Tuy nhiên, quá trình xử lý tín hiệu trong bộ QT-VT bằng bộ lọc 
Kalman không phải tất cả các biến trạng thái lúc nào cũng được quan sát tốt. Để đánh giá 
mức độ quan sát được của các biến trạng thái tại từng thời điểm xử lý tín hiệu, ta sử dụng 
tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được [6] dựa vào việc hiệu chỉnh các tham số đặc 
trưng cho cấu trúc của bộ đo cao kết hợp QT-VT trong dải xác định ở điều kiện bay cụ thể. 
Nâng cao chất lượng xử lý kết hợp tín hiệu đo cao trong bộ đo cao QT-VT trên cơ sở đánh 
giá sai số ước lượng các biến trạng thái và thời gian quá độ đến hội tụ. 
2. CẤU TRÚC CỦA BỘ ĐO CAO QUÁN TÍNH - VÔ TUYẾN 
ỨNG DỤNG TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ QUAN SÁT ĐƯỢC 
2.1. Mô hình mẫu tín hiệu sai số đầu vào của bộ đo cao kết hợp QT-VT 
Sai số đo cao trên đầu ra kênh cao của hệ thống dẫn đường quán tính bao gồm sai số 
cảm biển, nhiễu và sai số tính toán, trong đó sai số đo gia tốc và sai số theo tốc độ trôi 
ngẫu nhiên của con quay cần được đánh giá ước lượng, đưa về hiệu chỉnh thường xuyên 
nếu không sẽ tích lũy lớn dần theo thời gian. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. Đ. Thỏa, N. Q. Vịnh, T. N. Hưởng, “Đánh giá ảnh hưởng  quán tính - vô tuyến.” 74 
Mô hình sai số ĐCQT sẽ được viết bằng phương trình vi phân đơn giản[5]. 
a
g
H V
g
V 2 H a g
R
a . a u
g . g u


  
     
   
   




 (1) 
Trong đó: 
a g a g1 , 1 ; ,      là khoảng tương quan của các sai số ya t và g t ;
a gu , u  là các dạng nhiễu trắng với kỳ vọng toán học bằng không và hàm tương quan 
a au u
2 2
a gt 2 ( ); t 2B t B )t(       
. 
Nguyên nhân gây sai số trong xử lý tín hiệu tại đầu ra của ĐCVT chủ yếu vẫn là độ 
chệch ước lượng ( vtH t ) và sai số thăng giáng ( tgH t ), trong đó, độ chệch ước lượng 
độ cao sẽ là quá trình dao động ngẫu nhiên thay đổi chậm vtH t và được thể hiện ở dạng 
quá trình Markov chuẩn và thỏa mãn phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất: 
vt
vt vt vt HH t H t u t

    ; (2) 
trong đó: 
vt vt1   - hằng số tương quan dịch chuyển; τvt - khoảng tương quan dịch 
chuyển; 
vtH
u t - tạp trắng hình thành với kỳ vọng toán bằng 0 và hàm tương quan: 
  
H vt vtvt
2
u H H vt vtB m u t u t 2 t         
Giá trị τvt được xác định bởi các kích thước hình học của mức trung bình bề mặt theo 
phân bố địa hình khác nhau và tính chất cơ động của thiết bị bay. 
Như vậy, quá trình làm việc của bộ ĐCQT sẽ cho sai số đầu ra là δHqt(t) và bộ ĐCVT 
cho sai số đầu ra là δHvt(t). Tín hiệu đầu vào của bộ đo cao kết hợp QT-VT sẽ là z(t) = 
δHqt(t) – δHvt(t). Bộ lọc xử lý kết hợp tín hiệu đo cao sẽ tạo ra ước lượng tối ưu các sai số 
trạng thái đưa đến hiệu chỉnh các sai số trạng thái của bộ ĐCQT. Để đánh giá được chất 
lượng trong quá trình xử lý kết hợp tín hiệu trong bộ đo cao QT-VT sử dụng bộ lọc 
Kalman (KM) cần phải biết mức độ quan sát được của các biến trạng thái trên cơ sở ứng 
dụng tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được (ĐMQSĐ) các biến trạng thái. Sơ đồ cấu 
trúc bộ đo cao kết hợp QT-VT sử dụng tiêu chuẩn ĐMQSĐ thể hiện trên hình 1. 
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc bộ đo cao kết hợp QT-VT 
 sử dụng tiêu chuẩn ĐMQSĐ. 
2.2. Xây dựng tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được trong bộ đo cao quán tính- 
vô tuyến 
Để biết khả năng quan sát một cách hiệu quả mỗi phần tử cụ thể của véc tơ trạng thái. 
Xét mô hình sai số đánh giá độ chính xác ước lượng véc tơ trạng thái của bộ đo cao QT-
VT cho hệ động học tuyến tính dừng theo hệ phương trình (3). 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 75
vt
a
g
vt vt vt H
H(t) V t
g
V t 2 H t a t g t
R
a t . a t u t
g t . g t u t
H t H t u t




  
     
  
  
   




 (3) 
Khi xét đặc tính chính xác của bộ đo cao QT-VT cần phải chuyển thuật toán lọc KM 
liên tục sang rời rạc, khảo sát đặc tính làm việc rời rạc của bộ đo cao QT-VT nhờ thuật 
toán lọc kết hợp Kalman tối ưu. Ta có phương trình trạng thái (4) và phương trình đo (5) 
dạng rời rạc đối với bộ đo cao kết hợp QT-VT. 
, 1 1k k k k k kx x u   ; (4) 
 k k k kz H x v ; (5) 
trong đó: 
k
vt
H
V
x a
g
H





;
, 1
1 0 0 0
2 / 1 0
( ) 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
  


k
k k k
vt t t
T
gT R T T
E F t T T
T
T
 ; 
2 2
, 1
0 0 0
0
1 0 0( )
0 1 0
0 0 1
T
k k k k
vt
T T
T Tt T
T T
T T


    
; 
g là gia tốc trọng trường, R là bán kính trái đất, T là khoảng rời rạc của thuật toán lọc 
Kalman dạng rời rạc. 
Điều kiện khởi tạo:     2 2 2 2(0 / 0) 0 ; 0 / 0 0vt a g vtx P diag      ; 
Ta chia mỗi bước đo thành n nhịp  1,k k nt t và biểu diễn các phép đo này qua véc tơ 
trạng thái trong nhịp thứ nhất tk [6]. 
1 1 1, 1 1
4 4 4, 3 1, 3 3, 2 1,
4 3 3 4
w
.... ........... ...............
.... .... w .....
w
   
      
  
k k k
k k k k k k k k k
k k k k k k k k k k k k k k
k k k k
z Hx v
z H x H v
z H x H
H v
 (6) 
Viết biểu thức (6) ở dạng ma trận: * *k k kz Ox v ; (7) 
trong đó:  
T*
k k k 1 k 4z z z .... z ; 
 T
k k 1 k 1,k k 4 k 4,k 3 k 1,kO H H .... H ...    
; 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. Đ. Thỏa, N. Q. Vịnh, T. N. Hưởng, “Đánh giá ảnh hưởng  quán tính - vô tuyến.” 76 
Thay các giá trị ma trận , 1  k k vào biểu thức ma trận quan sát O tại các thời điểm tk 
ta có: 
( )
2 2 2
( ) ( 1)
2 2 2 2 2
1 1 ( ) ( 1) ( 2)
51 52 53 54 55
1 0 0 0 1
1 0 0 . 1
2 1 2 . 1 . 1
4 2 1 2 2 1 3 3 . 1 . 1 . 1
CM k
k vt k vt k
k k k vt k vt k vt k
T T
g T R T T T T TO
T g R T g R T T g T R T T T T T T T
O O O O O

 
    
 2 2 251 1 2 22 2 2 2 3k k k kO T g g R T g g T R R ; 
 2 2 252 2 1 22 2 1 4 2 1k k kO T T g T R T T g R T g R ; 
 2 253 22 3 1 3kO T T g R T T ; 
 22 254 22 3 1kO T T g R T ; 
 55 ( ) ( 1) ( 2) ( 3). 1 . 1 . 1 . 1vt k vt k vt k vt kO T T T T    . 
Ma trận O là ma trận quan sát được tính từ (7). Hệ không dừng (4) và (5) quan sát được 
trong khoảng  4, k kt t nếu bậc ma trận O bằng n, nghĩa là  rank O n . 
Do đó biểu diễn véc tơ trạng thái ở nhịp đầu tiên của phép đo từ phương trình trạng 
thái: * * * *k k kx O z O v (8) 
*O là ma trận nghịch đảo của O . 
Trong bộ đo cao kết hợp QT-VT thì chỉ có phẩn tử trạng thái độ cao được đo, nghĩa là 
 1 0 .... 1kH , để tính mức độ quan sát được các phần tử véc tơ trạng thái của hệ 
thì hình thành phép đo * *k kz x O z có dạng: 
k k 4
21,k k 22,k k 1 25,k k 4
31,k k 32,k k 1 35,k k 4
41,k k 42,k k 1 45,k k 4
z H z z
z V z z ..... z
z a z z ..... z
z g z z ..... z
 
 
 
 
 (9) 
Các hệ số ij,k j 1, 2,...,5 là hàng thứ i của ma trận O
*. Tính phương sai sai số của các 
biến trạng thái tại các thời điểm k theo công thức (10): 
n
T
k k k k
2
k 1
i,k
[x x ] [x x ]
M x
n
  
; (10) 
trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với các phần tử trạng thái H, V, a, g    . 
Cường độ phương sai tạp đo dẫn xuất của phần tử thứ i véc tơ trạng thái ( *iR ) được xác 
định bởi các hệ số hàng thứ i của ma trận O* ij,k j 1,2,...,5 nghĩa là: 
2 2 2*i 0
i1,k i2,k i5,k kR .... R
; (11) 
với 0kR là phương sai ban đầu của tạp đo vk. 
Đánh giá mức độ quan sát được của các biến trạng thái trong bộ đo cao theo biểu thức: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 77
Hình 2. Lưu đồ thuật toán xử lý kết hợp tín 
kết hợp tín hiệu đo cao ứng dụng tiêu chuẩn 
đánh giá mức độ quan sát được. 
2 20
i,k k i,k
k 52 *i 22
ij,k
j 1
M x R M x
D x
M H R M H
 
  
; (12) 
trong đó: 
2
i,kM x
 là phương sai phần tử thứ i của véc tơ trạng thái; 
2
M H 
 là phương sai véc tơ trạng thái đo trực tiếp là độ cao; 
 i = 2,3,4 tương ứng với véc tơ trạng thái V, a, g   
Để biết độ chính xác ước lượng đến 
mức nào trong xử lý kết hợp tín hiệu sử 
dụng bộ lọc Kalman cần biết mức độ quan 
sát được của từng véc tơ trạng thái [3] trên 
cơ sở tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát 
được. Vì vậy, biểu thức (12) lần lượt xác 
định mức độ quan sát được của các biến 
trạng thái của bộ ĐCQT tại thời điểm tk. 
Đối với mỗi đối tượng thiết bị bay, qua quá 
trình nghiên cứu thực nghiệm thì người 
thiết kế có được bộ cơ sở dữ liệu và đưa ra 
mức ngưỡng quan sát cho từng phần tử véc 
tơ trạng thái tại một điều kiện bay cụ thể. 
Theo (12) khi giảm cường độ tạp đo dẫn 
xuất R*i, tức là làm tăng mức độ quan sát 
được D(xi,k) của các phần tử véc tơ trạng 
thái tương ứng. Lúc này độ chính xác ước 
lượng véc tơ trạng thái sẽ tăng lên, độ 
chính xác xử lý kết hợp tín hiệu đo cao 
cũng tăng lên. Đây là cơ sở để ta xây dựng 
thuật toán nâng cao chất lượng xử lý kết 
hợp tín hiệu trong bộ đo cao kết hợp QT-
VT. Theo [5], [7] khi thiết bị bay bay qua 
các bề mặt địa hình có mức phân bố có 
kích thước lớn thì khoảng tương quan dịch 
chuyển τvt sẽ thay đổi trong dải (5  25) 
giây, khi địa hình có mức phân bố có kích 
thước nhỏ thì giá trị τvt có giá trị lớn hơn nhiều. Lưu đồ thuật toán xử lý kết hợp tín hiệu đo 
cao trong bộ đo cao kết hợp QT-VT ứng dụng tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được 
thể hiện trên hình 2. 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
Kết quả mô phỏng là minh chứng mối quan hệ giữa đánh giá sai số các phần tử véc tơ 
trạng thái trong thuật toán lọc Kalman với mức độ quan sát được tương ứng. Thiết lập biểu 
thức tính tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được các biến trạng thái theo (12) cho bộ đo 
cao kết hợp QT-VT và đánh giá sai số ước lượng các phần tử véc tơ trạng thái theo mức độ 
quan sát được tương ứng trên lưu đồ thuật toán hình 2. Mô phỏng với các tham số đầu vào 
giả định một chủng loại thiết bị như sau: α = 100s-1 ; β = 20s-1; T = 1s; σδa
2 = 10-4(m2/s4); τg 
= 200(s); σδg
2 = 10-6(m2/s4) ; σvt
2 = 1000(m2/s4); R = 6,371.106 m. Khi tham số  vt thay đổi 
trong dải tương ứng với điều kiện bay trên bề mặt trái đất có phân bố địa hình phổ biến với 
78
kích thư
ph
(600
Sai s
Sai s
Hình 
Hình 
s
Hình 7. 
tốc tại khoảng 
ỏng thể hiện tr
Th
ố vận tốc
ố gia tốc
số vận tốc khi
ố gia
ời gian 
÷1000)
3
5.
(Đ
1
0.1
0.3
P. Đ
ớc lớn
. Đánh giá m
(Đồ thị 1)
 Đánh giá 
tốc khi 
ồ thị 1) v
Đánh giá c
- Khi 
57 
42 
s 
T = 1s và 
. Th
 ho
ên các hình (3 

1,2749
0,092
 T = 2s và 
T = 2s và 
rời rạc khác nhau
ỏa
ặc 
Sai s
 vt
, τvt
m
à τ
ấp độ quan sát sai số vận 
, N. Q. V
thay đ
B
ố trung b
(m/s); (m/s
10s
.10
ức độ quan sát đ
 = 16s
ức 
vt = 16s
ảng 1.
-3 
độ quan sát đ
thay 
2- 
ịnh
ổi khoảng thời gian rời rạc T của thuật toán lọc. Kết quả mô 

0,1
thay đ
(Đ
(Đ
Khi 
, 

 B
ình 
2
 vt
1,465
15.10
ồ thị 2)
đổi 
ồ thị 2)
T = 2s
T. N. Hư
 8) và b
ảng đánh giá sai lệch vận tốc v
) 
16
ổi 
τvt
 (τvt
s 
-3 
ư
τvt 
. 
ược sai 
 = 10s
.
 = 16s
. 
ởng
ảng 1, bảng 2.
Phương sai sai s
3,2446.
ợc sai 
=10s
vt
0,9332
):
, “Đánh giá 
10 
Hình 
và 
(m
s 
 10-
 Hình 8.
khác 
Hình 
và
2/s
4 
6
τvt thay đ
K
nhau (τ
 τvt
ảnh h
ố (m
4) 

3,709. 10
. Đánh giá sai s
hi
tế;2
4. Đánh giá sai s
 thay đ
Khi
 vt
1,354
ổi 
 τvt 
 Đánh giá sai s
- Khi 
 τ
K
ư
2/s
16s
1
= 10s
vt = 16s
ổi 
vt = 10s
ỹ thuật điều khiển & 
ởng
à gia t
2); 
-4 
- Giá tr
T = 1s;
1-
1,8015.
; 3-
):
 Giá tr
; 3
quán tính 
ốc tại 
Độ lệch quân ph
 vt
0,966
ố 
ị
 Khi 
 1-
 3
ố vận tốc khi
- K
(m/s) ); (m/s
10
10
gia
 sai s
τ
ố vận tốc tại các T 
 Giá tr
- Khi T = 2s.
ị sai s
hi 
τvt
s 
-2
 tốc khi
ố 
vt = 16s.
τvt
- 
 khác nhau.
th
ị sai 
ố th
 = 16s.
Đi
vô tuy
vt
1,164
1,9
 T =2s 
ực tế; 2
ực tế; 2
ện tử
ến
ương 
2) 
16 
26.
số th
 T =2s 
.”
s
 10-
- 
ực 
2 
- 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 79
Bảng 2. Bảng đánh giá sai lệch vận tốc tại T khác nhau ở trạng thái xác lập. 
Khoảng rời 
rạc 
Sai lệch trung bình 
(m/s) 
Phương sai sai số 
(m2/s2) 
Sai lệch quân phương 
(m/s) 
T = 1 (s) 1,255 1,197 1,094 
T = 2 (s) 1,465 1,354 1,164 
Việc đánh giá chất lượng quan sát được đối với mỗi phần tử trạng thái tốt hay xấu sử 
dụng tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được. Kết quả hình (3 ÷ 8) cho thấy cấp độ 
quan sát của các phần tử trạng thái khác nhau điều kiện bay thay đổi, tương ứng với mỗi 
cấp độ quan sát cho một giá trị lượng sai số trạng thái. Điều này đúng với thực tế; vì quá 
trình bay của TL thì điều kiện bay luôn thay đổi (giá trị khoảng tương quan độ chệch ước 
lượng τvt sẽ thay đổi) làm cho cường độ của tạp đo ở mỗi bước đo trong từng phép đo là 
khác nhau, dẫn đến chất lượng qua sát các biến trạng thái thay đổi. Cụ thể trong khoảng 
thời gian (600÷1000)s với các giá trị khác nhau τvt = 10 giây và τvt = 16 giây thì giá trị 
phương sai sai số của vận tốc (hình 4) và của gia tốc kế (hình 6) có giá trị tương ứng là 
0,9332; 1,354 (m2/s2) và 3,2446. 10-4 ; 3,709.10-4 (m2/s4) 
Mặt khác, độ chính xác ước lượng xử lý kết hợp tăng lên khi ta hiệu chỉnh các tham số 
đặc trưng của thuật toán lọc, coi đây là bước đánh giá nâng cao sau khi hiệu chỉnh tham số 
của điều kiện bay. Cụ thể trên hình 7;8; bảng 2 ta thấy cũng trng khoảng thời gian đánh giá 
(600 ÷ 1000)s với việc giảm giá trị T từ 2 giây xuống 1 giây thì cấp độ quan sát sai số vận 
tốc tăng lên, cụ thể tại t = 750s thì cấp độ quan sát tăng từ 0,157 lên 0,342 (hình 7), tương 
ứng khi đánh giá phương sai sai số vận tốc giảm đi 0,157 m2/s2 (hình 8). 
4. KẾT LUẬN 
Kết quả phân tích và mô phỏng của bài báo cho thấy: Trên cơ sở mối tương quan giữa 
mức độ quan sát được của các biến trạng thái và sai số ước lượng xử lý kết hợp tín hiệu 
trong bộ đo cao QT-VT, độ chính xác ước lượng được cải thiện rõ rệt nhờ hiệu chỉnh các 
tham số đặc trưng, sử dụng tiêu chuẩn đánh giá mức độ quan sát được để đánh giá mức độ 
quan sát được các biến trạng thái. Việc tăng mức độ quan sát được các biến trạng thái dẫn 
đến tăng đáng kể độ chính xác ước lượng trong xử lý kết hợp tín hiệu đo cao. Khi mức độ 
quan sát được không vượt ngưỡng quan sát, lúc này các mô hình tiên nghiệm trong thuật 
toán lọc Kalman trở nên không phù hợp với quá trình thực của sự biến thiên sai số của các 
phần tử trạng thái trong bộ đo cao kết hợp, có thể ngoại suy sai số các biến trạng thái một 
cách gián tiếp bằng thuật toán di truyền, thuật toán tự tổ chức  khắc phục những hạn chế 
mà bộ lọc Kalman không giải quyết được. Đây cũng là hướng nghiên cứu tiếp theo của 
nhóm tác giả. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Hải An (2011), “Về một phương pháp nhận dạng chuyển động cho một lớp 
phương tiện cơ giới quân sự sử dụng đa cảm biến ”, Luận án TS kỹ thuật. 
[2]. Phạm Tuấn Hải (2014), “ Nâng cao chất lượng hệ dẫn đường thiết bị bay trên cơ sở 
áp dụng phương pháp xử lý thông tin kết hợp”, Luận án TS kỹ thuật. 
[3]. Афанасьев В.Н., Неусыпин К.А.; (1994), Навигационный комплекс, Пат. 
2016383 Российская Федерация, МПК G01C 23/00. Бюл. № 13. 
[4]. Brown R.G. (1966) Not just observable, but how observable, National 
Electronics Conference Proceedings, № 22. P. 409-714. 
[5]. Жуковкий А.П, Расторгуев В.В (1998), Комплекслые Радиосистемы Навигации и 
Управления Самолетов, Москва. 
[6]. Неусыпин К.А., Шэнь Кай (2017), “Разработка высокоточных aлгоритмов 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. Đ. Thỏa, N. Q. Vịnh, T. N. Hưởng, “Đánh giá ảnh hưởng  quán tính - vô tuyến.” 80 
коррекции навигационных cистем летательных аппаратов”, Н.Э.Баумана, 
Москва. 
[7]. Пупков К.А., Неусыпин К.А. (1997), Вопросы теории и реализации систем 
управле-ния и навигации. М.: Биоинформ, 368 с. 
[8]. Салычев О.С.(1987), Скалярное оценивание многомерных динамических систем. 
М.: Машиностроение, 216 с. 
ABSTRACT 
EVALUATING THE INFLUENCE OF THE OBSERVABILITY LEVEL TO THE 
EXACTNESS OF PROCESSING SIGNALS IN THE COMBINATION OF THE 
INERTIA HEIGHT METER AND THE RADIO HEIGHT METER 
In the combined process of signal using the Kalman filter in general we pay 
attention only to the observability of the dynamics system by the Kalman criterion. 
In the combined process of signal it is necessary to know the effective observability 
capacity relative to each component of the status vector, this problem influences 
directly to the evaluation of the error of approximating parameters in the height 
channel of the inertial navigation system. In this paper we analyze the criterion of 
the evaluation of the observability level for status variables, study the influence of 
the observability level of status variables to the process of evaluation signal of the 
inertia-radio height meter. The research results are simulated, tested and show the 
correctness of the proposed algorithm. 
Keywords: The observability; High measuring combination; Standard Kalman. 
 Nhận bài ngày 12 tháng 11 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 17 tháng 12 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Viện Tên lửa – Viện KHCN quân sự; 
 2 Viện Công nghệ - Tổng cục CNQP. 
 * Email: thoadthv34@gmail.com.