Đánh giá khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt thép bằng mô hình Simplified Softened Strut and Tie

Trần Đăng Bảo Đánh giá khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt thép.... 
 82 
ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỐNG CẮT CỦA DẦM CAO 
BÊ TÔNG CỐT THÉP BẰNG MÔ HÌNH SIMPLIFIED SOFTENED 
STRUT AND TIE 
Trần Đăng Bảo(1) 
(1)
 Trường Đại học Thủ Dầu Một 
Ngày nhận 29/12/2016; Chấp nhận đăng 29/01/2017; Email: baotd@tdmu.edu.vn 
Tóm tắt 
Mô hình giàn ảo đã được ứng dụng rộng rãi vào việc tính toán và thiết kế kết cấu bê 
tông cốt thép và được qui định cụ thể trong tiêu chuẩn thiết kế ACI 318-14. Mô hình giàn 
ảo chỉ xét đến điều kiện cân bằng về lực, bỏ qua điều kiện cân bằng về biến dạng. Mô hình 
“Softened Strut and Tie” xét đến đồng thời điều kiện cân bằng về lực, biến dạng và điều 
kiện tương thích khi đánh giá khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt thép. Tuy nhiên 
việc tính toán với mô hình này khá phức tạp. Bài báo này giới thiệu một phương pháp đơn 
giản hơn dựa trên mô hình “Softened Strut and Tie”, được gọi là mô hình “Simplified 
Softened Strut and Tie”. Kết quả tính toán khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt 
thép sử dụng mô hình “Simplified Softened Strut and Tie” và mô hình giào ảo của ACI 318-
14 được so sánh với kết quả thực nghiệm. Kết quả so sánh cho thấy mô hình “Simplified 
Softened Strut and Tie” cho kết quả chính xác hơn mô hình giàn ảo. 
Từ khóa: dầm cao, mô hình softened strut and tie, ACI code 
Abstract 
SHEAR STRENGTH PREDICTION OF REINFORCED CONCRETE 
DEEP BEAM BY SIMPLIFIED SOFTENED STRUT AND TIE 
MODEL 
The strut and tie model (STM) has been widely used for analysis and design of 
reinforced concrete structure. STM has also been incorporated into ACI 318-14 code. In 
the convention strut and tie model, the stresses are usually determined by the equilibrium 
condition alone regardless the strain compatibility conditions. In order to satisfy 
simultaneously the equilibrium, compatibility and constitutive laws of cracked reinforced 
concrete (RC), the Softened Strut and Tie Model (SST) has been used for predicting the 
shear strength of RC deep beam. However, the SST model is still complicated. This paper 
aims to introduce a simpler method based on SST to predict the shear strength of RC deep 
beam, which is denoted “Simplified Softened Strut and Tie Model- SSST”. The shear 
strengths predicted by SSST and STM of ACI 318-14 are compared with available test 
results. The comparision shows that SSST can predict the shear strengths of RC deep beam 
more accurately than STM of ACI 318-14 code. 
Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
 83 
1. Giới thiệu 
Dầm cao bê tông cốt thép là cấu kiện thường gặp trong thực tế. Tiêu chuẩn ACI 318-
14 đưa ra những chỉ dẫn để tính toán dầm cao theo mô hình giàn ảo. Tuy nhiên trong mô 
hình giàn ảo chỉ xét điều kiện cân bằng về lực nhưng bỏ qua điều kiện cân bằng về biến 
dạng. Để khắc phục điều này Hwang SJ [1] đã đề nghị mô hình Softened Strut and Tie -
SST có xét điều kiện cân bằng về lực, biến dạng và điều kiện tương thích khi bê tông nứt. 
Mô hình SST thực hiện tính toán theo một số vòng lặp do đó cần tiến hành trên máy 
tính. Để việc tính toán được thuận tiện Hwang S.J dựa trên mô hình SST đã đề xuất mô 
hình Simplified Softened Strut and Tie - SSST [2]. 
Bài báo này sẽ tiến hành so sánh việc đánh giá khả năng chống cắt dầm cao của hai 
phương pháp: mô hình giàn ảo theo tiêu chuẩn ACI 318-14 [4] và mô hình SSST qua 12 
mẫu thí nghiệm dầm cao bê tông cốt thép được thực hiện bởi Wen-You Lu và các đồng 
nghiệp [3]. 
2. Mô hình simplefied softened strut and tie (SSST) 
Mối quan hệ gữa lực cắt ngang và đứng theo hình 1: 
'
bv
bh
V jd
V a
 (1) 
:bvV lực cắt theo phương thẳng đứng; :bhV lực cắt theo phương ngang; :jd cánh tay đòn 
ngẫu lực được xác định [5]: / 3jd a kd (2) 
:kd chiều cao vùng nén được xác định như sau [5]: 
2[ ( 1) '] 2[ ( 1) ' '/ ] [ ( 1) ']k n n n n d d n n (3) 
Trong đó: n=Es/Ec, Es, Ec : modul đàn hồi của thép và bê tông 
sA
bd
 (4) ; 
'
' s
A
bd
 (5) 
', :s sA A diện tích cốt thép vùng chịu kéo và chịu nén của dầm cao. 
Hình 1. Tải trọng và 
cơ cấu truyền lực của 
dầm cao [1] 







jd
a
Pu
T
C
Vbv
ac
2
VbvVbh
v
h
d
r

Vbv
a'
a'
Fh
Fv
Vbh
Vbv
Trần Đăng Bảo Đánh giá khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt thép.... 
 84 


'
2
caa a 
(6) :ca bề rộng cột 
Góc nghiêng  của thanh chống được xác định theo [5]: 1tan
'
jd
a
 
 (7) 
Tiết diện ngang của thanh chống được xác định như sau: s s sA a b (8) 
Trong đó: bs: bề rộng của thanh chống ( bằng bề rộng dầm cao) 
 :sa chiều dày thanh chống được tính theo [5]: 
2
2( )
2
c
s
a
a kd
 (9) 
Hệ số mềm hoá bê tông [2]: 
'
3,35
( )
c
MPa
f
 (10) 
Chỉ số thép giằng ngang thanh chống với lượng thép đủ [2]: 
2
1
1 0.2( )
h
h h
K
 
 (11) 
2 tan 1
3
h


 (12) 
Hình 2. Chi tiết mẫu 
thí nghiệm dầm cao 
(đơn vị mm)[3] 
Chỉ số thép giằng ngang thanh chống [2]: 1 ( 1)
th yh
h h
h
A f
K K
F
 (13) 
3
0
0
a
8
0
100
1
5
0
80
a
100
8
0
1
5
0
40
50
#3
#3 8
0
1
5
0
40
50
#3
700
1
5
0
1
5
0
2#5
V
H
3
0
0
100
d
=
2
7
0
Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
 85 
, :th yhA f 
diện tích thép giằng ngang và cường độ chảy dẻo thép ngang, hF : lực kéo thanh 
giằng ngang [2]: 
' cosh h h c strF K f A   (14) 
Chỉ số thép giằng đứng thanh chống với lượng thép đủ [2]: 
2
1
1 0.2( )
v
v v
K
 
 (15) 
2cot 1
3
v


 (16) 
Chỉ số thép giằng đứng thanh chống [2]: 1 ( 1)
tv yv
v v
v
A f
K K
F
 (17) 
, :tv yvA f 
diện tích thép giằng đứng và cường độ chảy dẻo thép giằng đứng, vF : lực kéo 
thanh giằng đứng [2]: 
' sinv v v c strF K f A   (18) 
Khả năng chịu lực nén của thanh chống [2] : 
'( 1)d h v c strC K K f A (19) 
Khả năng chống cắt của dầm cao [2]: , sinbv cal dV C  (20) 
3. Thí nghiệm kiểm chứng 
Để đánh giá khả năng chống cắt dầm cao của hai phương pháp: mô hình giàn ảo theo tiêu 
chuẩn ACI 318-14 và mô hình SSST trong bài báo này sử dụng kết quả thí nghiệm của Wen-
You Lu et al [3] để kiểm chứng. Hình 2 trình bày chi tiết thí nghiệm, bảng 1 trình bày chi tiết 
mẫu. Thép #3 cường độ chảy dẻo fy= 390MPa sử dụng làm thép giằng ngang, đứng, thép cột. 
Thép #5 cường độ chảy dẻo fy= 374MPa sử dụng làm thép chịu uốn. 
Bảng 1. Kết quả tính toán thanh chống, thanh giằng mô hình giàn ảo của chi tiết 1 
Dầm L(mm) a(mm) b(mm) d(mm) f’c(MPa) Thép uốn Thép giằng 
ngang 
Thép giằng 
đứng 
1 700 300 100 270 34.6 2- #5 - - 
2 700 200 100 270 34.6 2- #5 - - 
3 700 150 100 270 34.6 2- #5 - - 
4 700 300 100 270 34.6 2- #5 3- #3 - 
5 700 250 100 270 34.6 2- #5 3- #3 - 
6 700 300 100 270 34.6 2- #5 - 1- #3 
7 700 250 100 270 34.6 2- #5 - 1- #3 
8 700 200 100 270 34.6 2- #5 - 1- #3 
9 700 150 100 270 34.6 2- #5 - 1- #3 
10 700 300 100 270 34.6 2- #5 3- #3 1- #3 
11 700 250 100 270 34.6 2- #5 3- #3 1- #3 
12 700 200 100 270 34.6 2- #5 3- #3 1- #3 
4. Kết quả 
Kết quả tính toán khả năng chống cắt dầm cao của hai phương pháp: mô hình giàn ảo 
theo tiêu chuẩn ACI 318-14 và mô hình SSST được so sánh với thí nghiệm kiểm chứng được 
trình bày ở bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả tính toán khả năng chống cắt của dầm cao 
 Mô hình SSST ACI 318-14 
Dầm Vbv,test 
kN 
Vbv,cal 
kN 
,
,
bv test
bv cal
V
V
Vbv,cal 
kN 
,
,
bv test
bv cal
V
V
1 150.9 142.34 1.06 92.01 1.64 
Trần Đăng Bảo Đánh giá khả năng chống cắt của dầm cao bê tông cốt thép.... 
 86 
2 182.3 175.86 1.04 136.45 1.34 
3 203.4 193.90 1.05 148.32 1.37 
4 149.5 150.64 0.99 95.41 1.57 
5 188.2 174.54 1.08 116.15 1.62 
6 142.6 160.05 0.89 92.01 1.55 
7 173.5 172.76 1.00 112.01 1.55 
8 168.1 183.58 0.92 136.45 1.23 
9 208.3 195.37 1.07 148.32 1.40 
10 174.9 168.34 1.04 95.41 1.83 
11 222.0 189.03 1.17 116.15 1.91 
12 236.2 218.15 1.08 148.41 1.59 
Giá trị trung bình và độ lệch tỷ số giữa lực cắt thí nghiệm và lực cắt được tính toán theo 
mô hình SSST đơn giản là 1.03 và 0.076, theo tiêu chuẩn ACI 318-14 là 1.56 và 0.197. Điều 
này chứng tỏ rằng đánh giá lực cắt theo mô hình SSST cho kết quả chính xác hơn so với ACI 
318-14. 
Hình 3. So sánh kết quả giữa 
hai phương pháp đánh giá 
khả năng chống cắt của dầm 
cao 
5. Kết luận 
Mô hình SSST xét đến ảnh hưởng thép giằng ngang, đứng (hệ số K) và hệ số mềm hóa  
đến khả năng chống cắt của dầm cao. Tiêu chuẩn ACI 318-14 [4] đưa ra chỉ dẫn cấu tạo thép 
giằng giằng ngang và đứng theo điều 23.5 tuy nhiên việc xét ảnh hưởng của chúng đến khả 
năng chống cắt của dầm cao không được cụ thể và chi tiết . Do đó mô hình SSST đánh giá khả 
năng chống cắt dầm cao chính xác hơn tiêu chuẩn ACI 318-14. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Hwang SJ, Lin Ijm YU HW (2000), Shear strength prediction for deep beam, ACI Struct J, 
97(3): 367-376 
[2] Hwang SJ, Lee HJ (2002), Shear prediction for discontinuity regions by softened strut and tie 
model, Journal of Structural Engineering, ASCE 0733-9445(2002)128:12, 1519-1526. 
[3] Wen-You Lu, Ming- Che Lin (2015), Test of reinforced concrete deep beams, Computers and 
Concrete, Vol. 15, No.3 (2015) 357-372. 
[4] ACI Committee 318 (2014), Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-14) and 
Commentary (318R-14)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich, 2014, 524 pp. 
[5] Erwin Lim, Shyh-Jiann Hwang (2016), Modeling of the strut and tie parameter of deep beams 
for shear strength prediction, Engineering Structures 108(2016) 104-112. 
Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
 87