Đánh giá sự tham gia các dạng dao động khi tính toán nhà cao tầng chịu tải trọng động đất có kết cấu không đối xứng

Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
33 
ĐÁNH GIÁ SỰ THAM GIA CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHI 
TÍNH TOÁN NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 
CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG 
 Ths. Đặng Ngọc Tân 
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung 
Tóm tắt 
 Ngày nay, động đất là một trong những hiện 
tượng thiên nhiên gây ra nhiều thiệt hại nặng nề về 
của cải vật chất xã hội và tính mạng con người. 
Trong tính toán kết cấu xây dựng thì động đất được 
phân vào loại tải trọng đặc biệt. Các công trình nhà 
cao tầng hiện nay bắt buộc phải tính tải trọng đặc 
biệt này. Thông thường tính toán công trình chịu 
tải trọng động đất dựa vào nguyên lý là công trình 
có kết cấu đối xứng (tâm cứng trùng với tâm khối 
lượng). Thực tế đối với một số công trình nhà cao 
tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó 
có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng 
không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với 
tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm 
chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính 
toán các công trình động đất có kết cấu không đối 
xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động. 
Từ khóa 
Dynamics of Structures, TCVN: 9386-
2012, EUROCODE 8. 
1. Đặt vấn đề 
Tính toán động đất cho công trình ở Việt 
Nam dựa vào TCVN: 9386-2012. Trong đa số 
các trường hợp, phương pháp phổ phản ứng 
được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giản, rõ 
ràng cũng như phản ánh sát sự làm việc thực 
tế của công trình, độ tin cậy cao. Tùy thuộc 
vào tính chất của công trình mà TCVN 
9386:2012 yêu cầu phân tích tính toán tải 
trọng động đất theo các phương pháp và sơ 
đồ tính tương ứng. Trong trường hợp thỏa 
mãn tiêu chí về đều đặn trên mặt bằng, tức là 
mặt bằng đối xứng hoặc gần đối xứng, thì cho 
phép sử dụng hai mô hình phân tích phẳng 
theo hai phương vuông góc, sau đó tổ hợp tác 
động hai phương lại với nhau. Thực tế đối với 
một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về 
kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí 
thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối 
xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm 
khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có 
chuyển vị xoắn. Trong trường hợp này tiêu 
chuẩn yêu cầu phải phân tích không gian và 
trong phương pháp phổ phản ứng phải kể đến 
các dao động xoắn. 
Việc sử dụng phương pháp phổ phản 
ứng cho nhà không đối xứng có thể dẫn đến 
phải tính với nhiều dạng dao động. Vì vậy thật 
sự cần thiết cho việc đánh giá sự tham gia của 
các dạng dao động vào phản ứng chung của 
hệ giúp người thiết kế nắm được nguyên tắc 
tính toán, từ đó chọn các dạng dao động phù 
hợp. 
Với những lí do như trên, nghiên cứu này 
sẽ tập trung đánh giá về sự tham gia các dạng 
dao động trong công việc tính toán tải trọng 
động đất cho nhà cao tầng có kết cấu không 
đối xứng. 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
34 
2. Dao động nhà cao tầng không đối xứng 
chịu tải động đất 
 Xét nhà nhiều tầng có kết cấu không đối 
xứng theo cả hai phương x và y trên mặt 
bằng, chịu chuyển vị nền do động đất gây ra. 
Coi tấm sàn là cứng vô cùng trong mặt phẳng 
của nó, khối lượng mj của mỗi tầng tập trung 
toàn bộ trên sàn, như vậy tại mỗi tầng sẽ có 
ba bậc tự do là chuyển vị theo các phương 
ngang x,y và chuyển vị xoay quanh trục z 
Phương trình tổng quát dao động của nhà 
nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất 
có kể đến cản nhớt như sau: 
yx yx
( ) ( ) ( )0 0
0 0 ( )( ) ( )
0 0 ( )( ) ( )
x x xx xy x x xy x
y y y y yy y
o x y x y
t t t
tt t
tt t
 
 
       
      
   
U U UC C C K K KM
M C C C K K K UU U
I C C C K K K UU U
( )0 0
 0 0 ( )
0 0 ( )
gx
gy
o
g
t
t
t
 
 
 
1UM
M 1U
I 1U
 (2.1) 
Trong đó ( )gx tU , ( )gy tU , ( )g tU là các gia tốc nền theo phương x, y và . Gia tốc nền 
xoắn ( )g tU có tồn tại nhưng ít khi được xem xét, trong các tiêu chuẩn cũng chưa đề cập vấn đề 
này. Để đơn giản sau đây chúng ta chỉ xét gia tốc nền theo phương x, phương trình dao động 
trong trường hợp này: 
yx yx
( ) ( ) ( )0 0
0 0 ( )( ) ( )
0 0 ( )( ) ( )
x x xx xy x x xy x
y y y y yy y
o x y x y
t t t
tt t
tt t
 
 
       
      
   
U U UC C C K K KM
M C C C K K K UU U
I C C C K K K UU U
( )0 0
 0 0
0 0
gx
o
t  
 
 
1UM
M 0
I 0
(2.2) 
Triển khai vế phải được: 
yx yx
( ) ( ) ( )0 0
0 0 ( )( ) ( )
0 0 ( )( ) ( )
x x xx xy x x xy x
y y y y yy y
o x y x y
t t t
tt t
tt t
 
 
       
      
   
U U UC C C K K KM
M C C C K K K UU U
I C C C K K K UU U
 ( )gx t
  
 
 
M1
0 U
0
 (2.3)
Giả thiết ma trận cản C cũng có tính trực giao đối với các dạng dao động riêng, biểu diễn 
phương trình (2.3) trong hệ sơ sở gồm các dạng dao động riêng 
3
1
( ) ( )
N
n n
n
t q t
 U Φ , được: 
2
.1
( ) 2 ( ) ( ) 0 . ( ); 1 3
0
T
n n n n n n n gx
n
q t q t q t u t n N
M
  
  
M 1
Φ
(2.4) 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
35 
Với: 
 2 2 2
1 1 1
0 0
0 0 
0 0
T
xn xn
T T T
n xn xn yn yn n o nyn yn
on n
N N N
j jxn j jyn oj j n
j j j
M
m m I
 
 

   
  
  
     
Φ ΦM
M Φ MΦ Φ MΦ Φ I ΦΦ Φ
IΦ Φ
 (2.5) 
Triển khai vế phải của (2.4) ta được: 
2 1( ) 2 ( ) ( ) . . ( ) . ( ) . ( )T nn n n n n n xn gx gx n gx
n n
L
q t q t q t u t u t u t
M M
   Φ M 1
 (2.6) 
Với : 
1
.
N
T
n xn j jxn
j
L m
 Φ M 1 ; 
1
2 2 2
1 1 1
N
j jxn
jn
n N N N
n
j jxn j jyn oj j n
j j j
m
L
M m m I 

 
  

  
. 
Lúc này phân phối không gian của vectơ 
.
0
0
M 1
s như sau: 
3 3
1 1
0 0
0 0
0 0
N N
n n n
n n
o
   
M
s s M Φ
I
Trong đó: 
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
xn xn xn
n n n n nyn yn yn
o o n o n n  
    
      
   
Φ MΦ sM M
s M Φ M Φ MΦ s
I I Φ I Φ s
Từ (2.6) có thể biểu diễn nghiệm qn(t) giống như sau: ( ) . ( )n n nq t D t  , với Dn(t) là phản 
ứng của hệ một bậc tự do có tần số riêng n, tỉ số cản nhớt n; chịu gia tốc nền ( )gxu t , tức là: 
2( ) 2 ( ) ( ) ( )n n n n n n gxD t D t D t u t   (2.7) 
- Biểu diễn một số hiệu ứng 
Xét hệ chịu động đất theo phương x Sau đây ta sẽ tính toán một số phản ứng đại diện của 
hệ 
 + Khối lượng hữu hiệu theo phương x 
 Lực cắt đáy theo phương x 
3
1
( ) ( )
 
N
bx bxn
n
V t V t (2.8) 
Trong đó lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: 
2( ) ( ); ( ) ( ) st
bxn bxn n n n n
V t V A t A t D t (2.9) 
Thành phần tĩnh 
st
bxnV là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy: 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
36 
 1 
 
N
st
bxn jxn
j
V s
 (2.10) 
Vì  jxn n j jxns m nên: 
2
1*
1


  
   
N
j jxnN jst
bxn n j jxn xn
j
n
m
V m M
M
 (2.11) 
Đại lượng 
*
xnM gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương x, dễ dàng chứng minh được tổng 
khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng công trình tham gia dao 
động theo phương x: 
3
1 1
  
N N
t j xn
j n
M m M (2.12) 
+ Khối lượng hữu hiệu theo phương y 
 Lực cắt đáy theo phương y 
3
1
( ) ( )
 
N
by byn
n
V t V t (2.13) 
Lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: 
( ) ( ) st
byn byn n
V t V A t (2.14) 
Thành phần tĩnh 
st
bynV là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên: 
 1 
 
N
st
byn jyn
j
V s (2.15) 
Vì  jyn n j jyns m nên: 
1 1*
1
 

   
   
N N
j jyn j jxnN j jst
byn n j jyn yn
j
n
m m
V m M
M
 (2.16) 
Đại lượng 
*
ynM gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương y, dễ dàng thấy được tổng khối 
lượng hữu hiệu 
*
ynM của tất cả các dạng dao động bằng 0: 
3
1
0 
 
N
yn
n
M
 (2.17) 
 + Momen quán tính khối lượng hữu hiệu 
 Momen xoắn đáy 
3
1
( ) ( )
 
N
b bn
n
T t T t 
(2.18) 
Mômen xoắn đáy do dạng dao động thứ n gây ra: 
( ) ( ) st
bn bn n
T t T A t (2.19) 
Thành phần tĩnh 
st
bnT là mômen xoắn do sn tác dụng tĩnh gây nên: 
 1 
 
N
st
bn j n
j
T s  (2.20) 
Vì  j n n oj j ns I  nên: 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
37 
1 1*
1
 

   
   
N N
oj j n j jxnN j jst
bn n oj j n on
j
n
I m
T I I
M


 (2.21) 
Đại lượng 
*
onI gọi là mômen quán tính khối lượng hữu hiệu, dễ dàng chứng minh được tổng 
mômen quán tính khối lượng hữu hiệu 
*
onI của tất cả các dạng dao động bằng 0: 
3
1
0 
 
N
on
n
I (2.22) 
 Như vậy khi động đất tác dụng theo 
phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào 
tiêu chí là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo 
phương x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 
90% tổng khối lượng của công trình và khối 
lượng hữu hiệu công trình cộng dồn theo 
phương y và momen quán tính khối lượng hữu 
hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau. 
3. Tính toán tải trọng động đất khi xét 
đến dao động xoắn 
 - Khái quát công trình: Đối tượng được lấy 
từ kết cấu công trình: Nhà làm việc văn phòng 
đại diện ngân hàng công thương Việt Nam khu 
vực miền trung tại Đà Nẵng, trong đó số tầng 
đã được điều chỉnh để đơn giản hóa tính toán 
còn 8 tầng nổi và 2 tầng hầm. Công trình có 
mặt bằng tầng điển hình như Hình 2.1. 
Hình 3.1. Sơ đồ kết cấu tầng điển hình 
 - Mô hình hệ kết cấu và phân tích dao động 
v-05
d2
-0
6(
60
x8
0)
d1-16(20x40)
d1-16(20x40)
d1-16(20x40)
a
mÆt b»ng KÕT CÊU t Çng 3 (cèt +13.000)
b
c
d
1 2 3 4
d1-02(60x80)
d
1
-0
3
(6
0
x
8
0
)
d
1
-0
5
(6
0
x
8
0
)
d
1
-0
7
(6
0
x
8
0
)
d1-01c(60x80)
d1-10(30x70)
d
2
-1
7
(4
0
x
1
3
0
)
d
1
-0
4
(3
0
x
1
0
0
)
d1-09(20x70)
d1-08(20x50)
d1-08(20x50)
D
1
-1
3
(2
0
x
7
0
)
d
1
-1
5
(2
0
x
4
0
)
d
1
-1
4
(2
0
x
4
0
)
d
1
-1
1
(1
0
x
3
0
)
d
1
-1
2
(2
0
x
4
0
)
d1-01b(30x100)
C-05C-04b
C-07aC-04a
v-01a
v-01
C-04
C-01
v-04
C-02
v-02
v-03
v-07
C-06
C-03a
C-03
C-07
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
38 
Hình 3.2. Mô hình công trình trong ETABS v9.7.4 
Công trình được mô hình không gian trong phần mềm ETABS (hình 3.2), khối lượng tham 
gia dao động được khai báo như sau (theo TCVN 9386:2012): 
 Khối lượng dao động = (Tĩnh tải) + 0.5.(Hoạt tải) 
Công trình được mô hình không gian tương tự như mô hình như hình vẽ nhưng khi phân 
tích dao động ta không khóa một số phương lại mà để công trình dao động theo tất cả các 
phương đồng thời. Vì công trình không đối xứng nên tất cả các dạng dao động đều có chuyển vị 
theo phương x,y và xoắn 
Bảng 3.1. Biểu diễn các đặc trưng của công trình tọa độ tâm cứng, tọa độ tâm khối lượng, độ 
lệch tầm, mô men quán tính khối lượng 
TẦNG 
Vị trí tâm khối 
lượng 
Vị trí tâm cứng 
Độ lệch 
tâm 
phương x 
Độ lệch 
tâm 
phương y 
Moment 
quán tính 
khối 
lượng 
XCM 
(m) 
YCM 
(m) 
XCR 
(m) 
YCR 
(m) 
ex ey MMI 
8 15.1556 15.4662 6.5416 14.3867 8.614 1.0795 28307.4 
7 15.1622 15.4661 6.3326 14.2084 8.8296 1.2577 28317.9 
6 15.1229 15.4808 6.1573 13.986 8.9656 1.4948 28656.2 
5 15.1154 15.4961 6.0489 13.6983 9.0665 1.7978 28849.3 
4 15.0739 15.5409 6.0276 13.2864 9.0463 2.2545 28997.9 
3 14.7712 15.8643 6.16 12.6733 8.6112 3.191 27679.7 
2 14.7712 15.8643 6.6074 11.6661 8.1638 4.1982 27679.7 
1 15.0878 15.6723 7.7166 9.6693 7.3712 6.003 29911 
HẦM1 14.6706 12.9455 10.428 3.313 4.2426 9.6325 41803.3 
HẦM2 14.8557 12.2388 14.1433 11.15 0.7124 1.0888 57942 
Công trình 10 tầng, dẫn đến sẽ có 30 bậc 
tự do, đồng thời sẽ có 30 dạng dao động riêng. 
Kết quả chu kì dao động riêng và khối lượng hữu 
hiệu theo các phương như bảng 3.3. Theo trình 
bày ở phần 2, nếu ta xét động đất theo phương 
x thì tổng khối lượng hữu hiệu theo phương x sẽ 
bằng tổng khối lượng của toàn công trình, tổng 
khối lượng hữu hiệu theo phương y bằng không 
và tổng mô men quán tính khối lượng hữu hiệu 
cũng bằng không. 
Như vậy khi động đất tác dụng theo phương 
x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí 
là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương 
x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 90% 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
39 
tổng khối lượng của công trình và khối lượng 
hữu hiệu công trình cộng dồn theo phương y 
và momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng 
dồn triệt tiêu nhau 
Bảng 3.2. Chu kì và khối lượng hữu hiệu khi động đất theo phương x 
MODE Period 
Khối lượng 
hữu hiệu 
phương x 
(T) 
Khối lượng 
hữu hiệu 
phương y 
(T) 
Momen 
quán tính 
khối lượng 
hữu hiệu 
(T.m) 
Tổng khối 
lượng hữu 
hiệu x (%) 
Khối lượng hữu 
hiệu theo phương 
y cộng dồn 
 Momen quán 
tính khối 
lượng hữu 
hiệu 
cộng dồn 
1 0.744036 598.333 
-
470.979 
-3.253 36.43% -470.979 -3.253 
2 0.689138 274.944 428.363 2.461 53.18% -42.616 -0.792 
3 0.407278 0.422 -40.617 0.467 53.20% -83.234 -0.325 
4 0.184748 113.068 
-
115.050 
-0.799 60.09% -198.283 -1.124 
5 0.16997 136.011 105.836 0.630 68.37% -92.447 -0.494 
6 0.10113 68.049 36.898 0.451 72.51% -55.549 -0.043 
7 0.081745 10.116 3.978 0.035 73.13% -51.571 -0.008 
8 0.074847 140.365 0.432 0.083 81.68% -51.140 0.076 
9 0.050161 3.024 20.086 -0.221 81.86% -31.053 -0.145 
10 0.048559 64.990 -20.247 -0.245 85.82% -51.301 -0.390 
11 0.044212 0.533 -2.561 -0.060 85.85% -53.862 -0.450 
12 0.034521 0.378 -4.799 -0.014 85.87% -58.661 -0.465 
13 0.033068 21.032 20.073 -0.637 87.15% -38.588 -1.102 
14 0.030906 7.907 -3.340 0.774 87.64% -41.928 -0.327 
15 0.028758 47.636 16.290 0.016 90.54% -25.638 -0.311 
16 0.028192 110.912 -1.240 0.114 97.29% -26.878 -0.198 
17 0.027993 0.951 17.573 -0.284 97.35% -9.305 -0.482 
18 0.027679 7.734 -16.777 0.027 97.82% -26.082 -0.454 
19 0.027523 2.446 10.380 0.042 97.97% -15.702 -0.412 
20 0.026835 0.190 3.978 0.035 97.98% -11.724 -0.377 
21 0.025361 4.870 3.444 -0.472 98.28% -8.280 0-.849 
22 0.025007 5.953 -9.631 0.844 98.64% -17.911 -0.005 
23 0.023871 1.056 9.123 -0.003 98.70% -8.788 -0.008 
24 0.023402 0.052 -0.026 0.006 98.71% -8.814 -0.002 
25 0.023189 7.573 12.071 0.094 99.17% 3.257 0.092 
26 0.023163 0.023 -0.626 -0.005 99.17% 2.631 0.087 
27 0.022087 3.385 -6.458 -0.010 99.37% -3.827 0.078 
28 0.02164 4.058 4.955 -0.007 99.62% 1.128 0.070 
29 0.021588 3.566 -0.585 -0.071 99.84% 0.544 -0.001 
30 0.021501 2.757 -0.048 0.001 100.01% 0.010 0.000 
 - Xây dựng biểu đồ và xét sự tham gia các dạng dao động 
Từ bảng 3.2, ta vẽ biểu đồ khối lượng hữu hiệu của từng dạng dao động, sau đó vẽ biểu 
đồ cộng dồn của các khối lượng hữu hiệu theo phương x, y và momen quán tính khối lượng hữu 
hiệu. 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
40 
Hình 3.3. Khối lượng hữu hiệu theo phương x ở 30 dạng dao động 
Hình 3.4. Tổng phần trăm khối lượng hữu hiệu theo phương x 
Hình 3.5. Khối lượng hữu hiệu theo phương y ở 30 dạng dao động 
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
Khối lượng hữu hiệu phương x
khối lượng hữu hiệu phương x
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Tổng khối lượng hữu hiệu phương x
Tổng khối lượng hữu hiệu phương x
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
Khối lượng hữu hiệu theo phương y
Khối lượng hữu hiệu theo phương y
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
41 
Hình 3.6. Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y 
Hình 3.7. Momen quán tính khối lượng hữu hiệu ở 30 dạng dao động 
Hình 3.8. Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu 
-500.000
-400.000
-300.000
-200.000
-100.000
0.000
100.000
Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y
Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Momen quán tính khối lượng hữu hiệu
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.500
Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
42 
Quan sát biểu đồ (3.4) ta thấy rằng, đối 
với nhà có kết cấu không đối xứng chịu động 
đất theo phương x, thì tổng khối lượng hữu 
hiệu của tất cả các dạng dao động theo 
phương x bằng tổng khối lượng của công 
trình. Trong khi đó với biểu đồ (3.6); (3.8) thì 
tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và 
tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu thì 
bằng không. 
Quan sát biểu đồ (3.3) nếu chỉ xét tiêu 
chí khối lượng hữu hiệu theo phương x thì cần 
15 dạng dao động đầu tiên để có tổng khối 
lượng hữu hiệu đạt 90% tổng khối lượng công 
trình. Ta thấy rằng số dạng dao động phải đưa 
vào tính toán nhiều hơn nhiều so với nhà có 
kết cấu đối xứng (thông thường từ 3-6 dạng). 
Một số dạng dao động đầu lại tham gia không 
đáng kể vào phản ứng của công trình (dạng 
3, 7), một số dạng dao động sau lại tham gia 
nhiều (dạng 15, 16). 
Nếu xét thêm tiêu chí là tổng khối lượng 
hữu hiệu theo phương y và tổng mômen quán 
tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu với biểu đồ 
(3.6) thì lấy đến 15 
dạng dao động là chưa thỏa vì tổng khối lượng 
hữu hiêu theo phương y tại điểm này là -
25,6T. Và phải lấy đến 17 dạng dao động để 
có tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y coi 
như triệt tiêu. 
4. Kết Luận và kiến nghị 
 Qua phân tích ta nhận thấy rằng, đối 
với công trình cao tầng có kết cấu không đối 
xứng, đồng thời xét số lượng dạng dao động 
tham gia phản ứng của công trình với 2 tiêu 
chí: tổng khối lượng hữu hiệu lớn hơn bằng 
90% khối lượng công trình và tổng khối lượng 
hữu hiệu theo phương y và tổng momen quán 
tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu nhau thì số 
lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng 
của công trình nhiều hơn so với các công trình 
có kết cấu đối xứng và có đặc điểm một số 
dạng dao động đầu lại tham gia không đáng 
kể vào phản ứng của công trình và một số 
dạng dao động sau lại tham gia nhiều. Vì vậy 
khi tính toán cụ thể một công trình có kết cấu 
không đối xứng nên phân tích hết ảnh hưởng 
của các dạng dao động, có thể lên trên 1 nửa 
tổng số dao động. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Anil K.Chopra, Dynamics of Structures, theory and application to Earthquake Engineering . 
[2]. Nguyễn Lê Ninh (2007), Động đất và thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất bản Xây 
dựng - Hà Nội. 
[3]. Triệu Tây An và các tác giả (2015), Hỏi đáp thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng -Tập 
1, Nhà xuất bản Xây Dựng - Hà Nội. 
[4]. TCXDVN 9386-2012, Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2