Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bền vật liệu & Cơ học kết cấu

LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA 
----------------------------------------------- 
ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
 BÀI TẬP LỚN 
SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU 
NXB-... 
 - free ebook & software 
 - free ebook & software 
LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA 
----------------------------------------------- 
ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
BÀI TẬP LỚN 
SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU 
NXB-... 
 - free ebook & software 
 - free ebook & software 
LỜI GIỚI THIỆU 
Tài liệu tham khảo “Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học 
kết cấu“ được biên soạn theo đúng đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL và 
CHKC“ do tiểu ban môn học của bộ giáo dục và đào tạo soạn thảo . 
SBVL và CHKC cung cấp một phần kiến thức cơ sở cho các kỹ sư theo học trong các 
trường đại học kỹ thuật như : thuỷ lợi , xây dựng , giao thông . 
Hai môn học này trang bị cho các sinh viên và các kỹ sư những kiến thức cần thiết để 
giải quyết các bài toán thực tế từ công việc thiết kế , thẩm định . đến thi công và là cơ sở 
cho việc nghiên cứu các môn kỹ thuật thuộc các chuyên ngành khác. 
Trong chương trình đào tạo hai môn học này , ngoài các bài tập nhỏ bố trí sau mỗi 
chương của giáo trình , các sinh viên còn buộc phải hoàn thành một số bài tập lớn , có 
tính chất tổng hợp các kiến thức cơ bản nhất , và được bố trí theo từng học phần của môn 
học . 
Để giúp các sinh viên củng cố các kiến thức của môn học và nắm vững từng bước giải 
quyết các yêu cầu của các bài tập lớn trong chương trình đào tạo của hai môn học, chúng 
tôi biên soạn tài liệu tham khảo này với đầy đủ các bài tập lớn của hai môn SBVL và 
CHKC . Tài liệu này bao gồm hai phần , tương ứng với hai môn học . Phân công biên soạn 
như sau : 
n Phần I do cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn , bao gồm 4 bài tập lớn SBVL. 
o Phần II do cô giáo Lều Mộc Lan biên soạn , bao gồm 3 bài tập lớn CHKC. 
Các bài tập lớn này yêu cầu các sinh viên phải hoàn thành theo đúng yêu cầu của 
giáo viên phụ trách môn học , phù hợp với từng giai đoạn . 
Trong mỗi phần của tài liệu này , đều bao gồm : phần đề bài và phần bài giải mẫu. 
Trong phần bài giải mẫu , tài liệu này sẽ giới thiệu cho các bạn đọc các bước giải 
cũng như cách trình bày một bài tập lớn , nhằm củng cố các kiến thức cơ bản trước khi thi 
hết môn học . 
Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn , nhưng do trình độ và thời gian có 
hạn nên không tránh khỏi những sai sót . Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng 
góp của các bạn đồng nghiệp , các bạn sinh viên và các bạn đọc , để tài liệu này ngày 
càng được hoàn thiện hơn . 
Xin chân thành cám ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp quý báu của tất cả các 
đồng nghiệp đã giúp đỡ chúng tôi rất nhiều trong quá trình biên soạn tài liệu này . 
 CÁC TÁC GIẢ 
 - free ebook & software 
CÁC YÊU CẦU CHUNG 
I –YÊU CẦU VỀ TRÌNH BÀY 
" Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục của tài liệu này); 
" Bài làm trình bày trên khổ giấy A4; 
" Các hình vẽ trong bài làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ các kích thước và tải 
trọng đã cho bằng số lên sơ đồ tính; 
" Các bước tính toán, các kết quả tính toán, các biểu đồ nội lực v..v cần phải 
được trình bày rõ ràng, sạch sẽ và theo bài mẫu (xem phần ví dụ tham khảo của 
tài liệu này). 
II –YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG 
" Môn Sức bền vật liệu có 4 bài tập lớn sau : 
1. Tính đặc trưng hình học của hình phẳng 
2. Tính dầm thép 
3. Tính cột chịu lực phức tạp 
4. Tính dầm trên nền đàn hồi. 
" Môn Cơ học kết cấu có 3 bài tập lớn sau : 
1. Tính hệ tĩnh định 
2. Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực 
3. Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị và phương pháp phân 
phối mômen 
 - free ebook & software 
PHẦN I 
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 
 - free ebook & software 
  - free ebook & software 
7 
BÀI TẬP LỚN SỐ 1 
TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG 
BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ 1 
Ghi chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ 
của mình. 
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 
Yêu cầu: 
Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và phương của các trục quán 
tính chính trung tâm của hình phẳng đã cho. Giải bằng hai phương pháp: giải tích 
và đồ giải. 
Các bước giải: 
1. Xác định toạ độ trọng tâm của hình phẳng: 
$ Chọn hệ trục ban đầu x0y0 tuỳ ý 
$ Xác định toạ độ trọng tâm và tính các diện tích, các mô men tĩnh của từng 
hình thành phần với hệ trục ban đầu đã chọn, 
$ Dùng công thức xác định trọng tâm C(xC,yC): 
 xC = ∑
∑
F
S
OY ; yC = ∑
∑
F
S
OX 
STT a(cm) h(cm) R(cm) c(cm) D(cm) Bxbxd (mm) N0 I N0 [ 
1 15 15 15 12 24 180x110x10 27a 27 
2 18 27 18 14 26 250x160x20 20 20a 
3 10 18 20 16 24 125x80x7 30 30 
4 14 24 26 20 25 125x80x10 33 33 
5 20 18 16 14 26 140x90x8 40 40 
6 19 21 18 14 22 140x90x10 45 24a 
7 18 24 20 22 26 160x100x9 24 24 
8 15 18 24 20 25 160x100x12 24a 24 
9 20 21 22 18 24 180x110x12 27 27 
10 22 18 25 18 22 200x125x16 22 22a 
11 20 24 26 24 25 250x160x18 22a 22 
12 22 24 24 20 20 250x160x20 22a 22 
 - free ebook & software 
8 
2. Tính các mô men quán tính chính trung tâm: 
$ Chọn hệ trục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C và song song với hệ trục 
ban đầu). Xác định toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với hệ trục 
trung tâm XCY. 
$ Tính các mô men quán tính trung tâm của từng hình thành phần (J iX , J iY 
và J iXY ) lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyển trục song song. Từ 
đó tính các mô men quán tính trung tâm của toàn hình (JX, JY, JXY). 
$ Tính mô men quán tính chính trung tâm Jmax, min bằng hai phương pháp: 
a) Phương pháp giải tích: 
Dùng công thức xoay trục để xác định mô men quán tính chính trung tâm và 
vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm (Jmax, Jmin và αmax) 
 Jmax,min = 2XY
2
YXYX J
2
JJ
2
JJ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −±+ 
 tg αmax = 
minX
XY
Ymax
XY
JJ
J
JJ
J
−−=−− 
b) Phương pháp đồ giải: 
Dựa vào các giá trị JX, JY, JXY đã tính được ở trên, vẽ và sử dụng vòng tròn 
Mo quán tính để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục 
quán tính chính trung tâm (Jmax, Jmin và αmax). 
 - free ebook & software 
9 
HÌNH DẠNG MẶT CẮT NGANG 
x0
x0
R
y0 
B
ba 
h
c
O 
1
a 
c
h
x0 
y0
O
IN0
D
2
x0 
y0
R
B
c
O
b R 2D 
4
y0 
B 
R2D b 
c 
R
O 
3
 [N0 a
c
h 
x0 
y0 
O 
5
y0 
x0 
c
O 
IN0
R D D
7 y0
x0 
c
R
[ N0 
O
8
x0
y0
 I N0 
O
c
D 
6
 - free ebook & software 
10 
x0 
x0 
x0 
x0 
2D a 
h 
I N0 
c 
O 
y0 9 y0 
c
R 
[ N0
O x0 
D 
10
c 
O 
D R B 
b 
y0 11
b 
c 
B a 
h
O 
y0 13
 b 
B Da
c
h
O x0 
y0 14
B h
a
c
O
 b 
x0 
y0 16
 R D B 
c
b 
y0 
O 
15
12
B
c
R D B 
h
 - free ebook & software 
11 
VÍ DỤ THAM KHẢO 
Đề bài: 
Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và vị trí hệ trục quán tính 
chính trung tâm cuả hình phẳng cho trên hình 1.1, biết: 
Thép góc Bxbxd: 250x160x20(mm); D = 20 cm; c = 20 cm; R = 24cm. 
Tra bảng thép góc có: 
 B = 250 mm F = 78,5 cm2 x0 = 3,85 cm JU = 949 cm4 
 b = 160 mm Jx = 4987 cm4 y0 = 8,31 cm tg α = 0,405 
 d = 20 mm Jy = 1613 cm4 
Hình1.2 
30
10
y0 
28
,3
1 
47,85
13,809
30
,1
9 1
0,
19
1 
x0
1
8,
31
3,85
3
O3
10,191
2
O2
O1
B
=
25
 c
m
R
=
24
 c
m
b=16 cmR=24 cm D=20 cm
c=
20
 c
m
H×nh 1.1
 - free ebook & software 
12 
Bài làm: 
1. Xác định trọng tâm: 
Chọn hệ trục ban đầu x0y0 như hình vẽ: xem hình 1.2. 
Chia hình phẳng đã cho thành 3 hình (xem hình 1.2), kích thước và toạ độ 
trọng tâm của từng hình thành phần lấy với hệ trục ban đầu là: 
- Hình 1 (chữ nhật): 
 b1 = b + D + R = 16 + 20 + 24 = 60 cm; 
 h1 = 20 cm; 
 x1 = 30 cm; 
 y1 = 10 cm; 
 O1 ( 30,10 ); F1 = b1.h1=1200 cm2; 
 )1(xS = F1. y1 = 1200.10 = 12000 cm
3 
 )1(yS = F1. x1 = 1200. 30 = 36 000 cm
3 
- Hình 2 (1/4 tròn): R = 24 cm; 
Tọa độ trọng tâm của ¼ tròn với hệ trục đi qua trọng tâm hình tròn là: 
 x∗2 = y∗2 = π3
4R = 
14,3.3
24.4 = 10,191 cm 
 → x2 = R – x∗2 = 24 – 10,191 = 13,809 cm 
 → y2 = c + y∗2 = 20 + 10,191 = 30,191 cm 
 O2 ( 13,809; 30,191); F2 = π.R2/ 4 = 452,16cm2; 
 )2(xS = F2. y2 = 452,16. 30,191 = 13 651,162 cm
3
 )2(yS = F2. x2 = 452,16.13,809 = 6 243,877 cm
3 Hình1.2a 
- Hình 3 (thép góc): sử dụng các giá trị tra bảng thép ở trên, ta có 
 x∗3 = 3,85 cm 
 y∗3 = 8,31 cm 
 x3 = R + D + *3x = 24 + 20 + 3,85 cm = 47,85 cm 
 y3 = c + *3y = 20 + 8,31 = 28,31 cm 
 O3 ( 47,85; 28,31); F3 = 78,5 cm2. 
 )3(xS = F3. y3 = 78,5. 28,31 = 2 222,335 cm
3 
 )3(yS = F3. x3 = 78,5. 47,85 = 3 756,225 cm
3 
10
,1
91
10,191 
2 
O2 
 - free ebook & software 
13 
Bảng kết quả tính toán 
i ix (cm) iy (cm) Fi (cm
2) i
xS 0 (cm
3) iyS 0 (cm
3) 
1 30,000 10,000 1200,00 12 000,000 36 000,000 
2 13,809 30,191 452,16 13 651,162 6 243,877 
3 47,850 28,310 78,50 2 222,335 3 756,225 
 Tổng 1730,66 27 873,497 46 000,102 
Toạ độ trọng tâm: 
XC=
i
i
0y
F
S
Σ
Σ
=
5,7816,4521200
225,3756877,624336000
++
++ =
66,1730
46000,102 → XC = + 26,58cm 
YC=
i
0
i
x
F
S
Σ
Σ
=
5,7816,4521200
335,2222162,1365112000
++
++ =
66,1730
497,27873 → YC = + 16,106 cm 
Toạ độ trọng tâm trong hệ trục ban đầu x0y0 là: C(+26,58; +16,106) 
2. Tính các mô men quán tính trung tâm: 
Chọn hệ trục trung tâm XCY như hình vẽ: Xem hình 1.3. 
Hình1.3 
x3 
Y 
16
,1
06
 c
m
26,58 cm 
y0 
X 
12
,2
04
6,
10
6 
21,27 
12,771 3,42 
x0 
2 
3
14
,0
85
1
C y1 
x1 O1 
x2 
y2 
O2 
y3 
O3 
 - free ebook & software 
14 
a. Toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY 
là: 
Hình ai (cm) bi (cm) 
1 3,420 - 6,106 
2 -12,771 14,085 
3 21,270 12,204 
b. Tính mô men quán tính của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm 
XCY: Dùng công thức chuyển trục song song. 
- Hình 1: chữ nhật 
 )1(XJ = 
( ) FbJ 211x + = 1200.)106,6(12
20.60 23 −+ = 40 000 + 44 739,883 
→ )1(XJ = 84 739,883 cm4 
 )1(YJ = 
( )
1
2
1
1
y FaJ + = 1200)42,3(12
60.20 23 + = 360 000 + 14 035,68 
→ )1(YJ = 374 035,68 cm4 
 )1(XYJ = a1b1F1 = (3,42)(- 6,106) 1200 = - 25 059,024 cm
4 
→ )1(XYJ = - 25 059,024 cm4 
- Hình 2: 1/4 tròn 
Tính mô men quán tính ( )2xJ và ( )2yJ lấy với hệ trục trung tâm của hình 1.2 
 ( )2xJ = ( )2yJ = ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ π⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π−
π
4
R.
3
R4
16
R. 224 
→ ( )2xJ = ( )2yJ = 0,19625R4 - 0,14154R4 = 0,05471R4 
Vậy: )2(XJ = 
( )2
xJ + b2
2F2 = 0,05471R4 + b22F2 
 )2(XJ = 0,05471. 24
4 + (14,085)2. 452,16 = 18 151,464 + 89 702,765 
→ )2(XJ = 107 854,23 cm4 
Tương tự: )2(XJ = 
( )2
yJ + a2
2F2 
 )2(YJ = 0,05471. 24
4 + (-12,771)2. 452,16 
 = 18 151,464 + 73 746,59 
→ )2(YJ = 91 898,054 cm4 
Áp dụng công thức: 222
)2(
yx
)2(
XY FbaJJ 22 += 
Hình1.3a 
10
,1
91
10,191 
2 
x
max
y 
maxα 
O2 
 - free ebook & software 
15 
Ta có: )2( yx 22J = ± ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π
ππ− 4
R..
.3
R.4.
.3
R.4
8
R 24 
 )2( yx 22J = ± (0,125R4 – 0,14154R4) = m 0,01654R4 
Trường hợp này tg αmax 0: 
 )2(XYJ = 0,01654R
4 + a2b2F2 = 0,014654.244 + (14,085).(-12,771).452,16 
 )2(XYJ = 5 487,575 - 81 334,328 = - 75 846,753 cm
4 
- Hình 3: thép góc 
 )3(XJ = 4987 + 3
2
3 F.b = 4987 + (12,204)
2.78,5 = 4987 + 11 691,606 
→ )3(XJ = 16 678,602 cm4 
 )3(YJ = 1613 + 3
2
3 F.a = 1 613 + (21,27)
2.78,5 = 1 613 + 35 514,412 
→ )3(YJ = 37 127,412 cm4 
 )3(XYJ = 
)3(
3y3xJ + a3b3 F3 
Áp dụng công thức: 
 tg αmax = 
xmin
xy
JJ
J
− → Jxy = (Jmin – JX) tg αmax 
Vì tg αmax > 0 nên )3( yx 33J < 0, do đó )3( yx 33J của 
thép góc là: 
 )3( yx 33J = (949 – 4987). 0,405 = - 1 635,39 cm
4 Hình1.3b 
 )3(XYJ = 
)3(
yx 33
J + a3b3F3 = - 1 635,39 + (21,27).(12,204).78,5 
→ )3(XYJ = - 1 635,39 + 20 376,957 = 18 741,567 cm 
Bảng kết quả tính toán 
Hình i
xJ (cm
4) iyJ (cm
4) ixyJ (cm
4) ai (cm) bi (cm) 
1 40 000 360 000 0 3,42 - 6,106 
2 18 151,464 18 151,464 5 487,575 -12,771 14,085 
3 4 987 1 613 1635,39 21,27 12,204 
i
XJ (cm
4) iYJ (cm
4) iXYJ (cm
4) 
84 739,883 374 035,68 - 25 059,024 
107 854,23 91 898,054 -75 846,753 
16 678,602 37 127,412 18 741,567 
3 
O3 
x 
y max 
maxα 
8,
31
3,85 
 - free ebook & software 
16 
c. Tính mô men quán tính trung tâm của toàn hình: 
 JX = ∑ iXJ = 84 739,883 + 107 854,23 + 16 678,602 
 → JX = 209 272,715 cm4 
 JY = ∑ iYJ = 374 035,68 + 91 898,054 + 37 127,412 
 → JY = 583 328,384 cm4 
 JXY =∑ iXYJ = -25 059,204 – 75 846,753 + 18 741,567 
 → JXY = - 82 164,210 cm4 
3. Tính các mô men quán tính chính trung tâm: 
 Jmax,min = 2XY
2
YXYX J
2
JJ
2
JJ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +±+ 
 Jmax,min = 2
384,583328715,209272 + 
 2
2
)210,82164(
2
384,583328715,209272 −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −± 
 Jmax,min = 2
2
)210,82164(
2
374055,669-
2
792601,099 −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛± 
 Jmax = 67,600580204280,12396300,55 =+ 
 Jmin = 192020,43204280,12-396300,55 = 
 tgαmax=- 
Ymax
XY
JJ
J
− = - 384,58332867,600580
210,82164
−
− = - 
29,17252
210,82164− = 4,7625 
4. Kết quả tính toán: 
 Jmax = 600580,67 cm4 
 Jmin = 192020,43 cm4 
 αmax ≅ 78008’5’’ 
Vòng Mo trên hình 1.4 được vẽ với: 
- Tâm: C (
2
384,583328715,209272 + ; 0 ) → C (396300,55; 0) 
- Bán kính: R = 2
2
)210,82164(
2
384,583328715,209272 −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 
→ R = 204280,12 
 - Cực: P (JY, JXY) → P ( 583 328,384; - 82164,210) 
 - free ebook & software 
17 
Hình 1.4 
Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được biểu diễn trên hình 1.5 
Hình1.5 
 396300,55 
αmax ≈ 78008’5’’ 
JX = 209272,715 
 J
X
Y
=8
21
64
,2
10
P
JUV Jmax = 600580,67 cm
4 
O JUC
 Jmin= 192020,43 cm
4 
JY = 583 328,384 
Max 
Min
Y Max
Min 
26,58 cm
16
,1
06
 c
m
3
1
2
O
αmax 
X
 - free ebook & software 
18 
BÀI TẬP LỚN SỐ 2 
TÍNH DẦM THÉP 
BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ 2 
STT P (KN) M (KNm) q (KN/m) a (m) b (m) c (m) 
 1 24 40 18 0,8 1,8 0,9 
 2 20 52 16 0,7 1,4 0.8 
 3 36 54 12 1,0 1,2 0,8 
 4 22 50 14 1,1 1,4 1,4 
 5 40 44 10 0,8 1,6 1,1 
 6 30 42 22 0,7 1,4 0,7 
 7 32 56 15 0,5 1,2 0,9 
 8 28 46 20 0,6 1,2 1,2 
 9 26 38 24 0,9 1,8 1,2 
 10 20 62 16 0,5 1,5 1,0 
Ghi chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ 
của mình. 
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 
Yêu cầu: 
Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I (INo) để thoả mãn điều 
kiện bền của dầm, biết [σ] = 210 MN/m2. 
Tính chuyển vị tại mặt cắt D. 
Các bước giải: 
1. Chọn sơ bộ mặt cắt: 
$ Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với tải trọng đã cho (MX, QY) 
$ Từ biểu đồ MX vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiểm có | MX | max 
$ Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: 
 WX ≥ [ ]σmaxX
M
Từ đó tra bảng thép để được số hiệu thép (N0 I) cần tìm. 
 - free ebook & software 
19 
2. Kiểm tra lại điều kiện bền khi có kể đến trọng lượng bản thân: 
$ Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kể đến trọng lượng bản thân dầm. 
$ Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ MX và QY chọn ra 3 loại mặt cắt 
sau: 
 * Mặt cắt có |MX|max 
 * Mặt cắt có |QY|max 
 * Mặt cắt có MX và QY cùng lớn 
(đôi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau). 
$ Kiểm tra bền cho dầm tại các điểm sau: 
 * Điểm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cắt có 
|MX|max) 
 σmax = 
X
 ... EK. 0,8 + 67,33. 0,6 - 2,25 = 0 
 NEK = - 47,685 KN 
 ΣU = NED. 0,8 + 67,33 - 2,25. 0,6 = 0 
 NED = - 82,475 KN 
♣ Xét cân bằng nút K: 
NBA 
NBC 
X 
B 
Y 
10,4 
80 
41,914
2,25
Y 
X C
NCH
41,914 
69,6 
117,525
67,375
E 
NED 
α 
2,25 
67,33 
NEK K 
X 
U 
NKC NKE 
α 
X 
U
K 
92,67 2,25 
AH 
E 
C 
QP
( KN )
2,25
B 
D 
67,33 92,67
10,4
41,914
67,375 
2,25 
Hình 2.5 
 - free ebook & software 
 ΣX = NKE. 0,8 - 92,67. 0,6 - 2,25 = 0 
→ NKE = 72,315 KN 
 ΣU = NKC. 0,8 + 2,25. 0,6 + 92,67 = 0 → NKC = - 117,525 KN 
♣ Xét cân bằng nút B: 
 ΣX = NBC - 80 + 10,4 = 0 → NBC = 69,6 KN 
 ΣY = NBA + 41,914 = 0 → NBA = - 41,914 KN 
♣ Xét cân bằng nút C: 
 ΣX = 69,6 - 67,375 - 2,25 = 0 
 ΣY = NCH + 117,525 - 41,914 = 0 → NCH = - 75,611 KN 
 - free ebook & software 
1.2. Tính chuyển vị góc xoay tại K: 
 Với E = 2. 10
8 KN/m
2
; J =10
-6
. L1
4
 (m
4
) = 10
-6
. 10
4
 = 10
-2
 (m
4
) 
1. Lập trạng thái phụ “k” trên hệ tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho 
bằng cách loại bỏ 3 liên kết thừa. Ở đây chúng tôi chọn giống HCB (Hình 2.2). 
2. Vẽ biểu đồ mô men ở trạng thái phụ “k” (Hình 2.7). 
3. Dùng công thức nhân biểu đồ tính ϕK: 
ϕK(P) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅+⋅⋅= 1 
2
12 500,81
 - 
2
12 307,69
 1 
2
6 35,13
EJ3
1 
 ( )
EJ
372,89
 - 1001,62 - 615,38 35,13
EJ
1 =+= 
 rad 00019,0 
101010 2
372,89
468
−=⋅⋅⋅−= − 
Vậy tiết diện K bị xoay một góc 0,00019 rad thuận chiều kim đồng hồ. 
D 
E 
117,525 
A
C 
NP
( KN) 
)
H 
B 
K 72,315 
69,6
41,914
47,685 
82,475 75,611 
Hình 2.6 
K MK =1 
'' K '' 
1 
Hình 2.7 
MK
o 
 - free ebook & software 
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng đồng thời của ba nguyên nhân (tải 
trọng, sự thay đổi nhiệt độ và gối tưa dời chỗ): 
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số: 
1. Chọn hệ cơ bản giống như trên (Hình 2.8). 
X2 
M 
D 
C 
B 
A 
+120 
-80 
E 
Δ1
P 
2J 
2J 
q 
3J 
H 
J J 
X1 X3 
HCB 
3J 
K 
Δ2
Hình 2.8 
2. Lập hệ phương trình chính tắc dạng chữ: 
 δ11 X1 + δ12 X2 + δ13 X3 + Δ1p + Δ1t + Δ1Δ = Δ1 
 δ21 X1 + δ22 X2 + δ23 X3 + Δ2p+ Δ2t + Δ2Δ = 0 
 δ31 X1 + δ32 X2 + δ33 X3 + Δ3p + Δ3t +Δ3Δ = 0 
3. Xác định các số hạng tự do Δkt và ΔkΔ: 
 im
i
kk R - Δ⋅=Δ ∑Δ 
 ∑∑ Ω⋅Δ⋅α±+Ω⋅⋅α=Δ M 
h
 N t K
t
Kckt 
Với Δ1 = 0,001.L1 = 0,001. 10 = 0,01 (m) 
 Δ2 = 0,001.L2 = 0,001. 12 = 0,012 (m) 
 tc = (36 + 28)/2 = 32
0
; ⎜Δt⎜= 80; α = 10-5; h = 0,1 (m) 
Sử dụng các kết quả tính nội lực đơn vị của thanh xiên EK đã tính ở trên ta 
 - free ebook & software 
có: 0N N ; KN 1,35 - N 321 === 
( )
0
0,044 10 4368 
2
10 12
1,0
 8 10
 10 1,35 3210
t3t2
5-
5
5
t1
=Δ=Δ
=⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅+⋅−⋅=Δ
−−
Phản lực đứng tại liên kết H được ghi trong các (Hình 2.3), (Hình 2.4) và 
(Hình 2.5). 
 Δ1Δ = - 2,25. Δ2 = - 2,25. 0,012 = - 0,027 
 Δ2Δ = - 1. Δ2 = - 0,012 
 Δ3Δ = 0 
4. Lập hệ phương trình chính tắc dạng số: 
 1464 X1 - 480 X2 + 240 X3 + 20880 + (0,044 - 0,027)EJ = 0,01EJ 
 -480 X1 + 566,67 X2 - 540 X3 - 19200 + 0 - 0,012EJ = 0 
 240 X1 - 540 X2 + 1488 X3 + 7680 + 0 + 0 = 0 
 1464 X1 - 480 X2 + 240 X3 + 34880 = 0 
 - 480 X1 + 566,67 X2 - 540 X3 - 43200 = 0 (**) 
 240 X1 - 540 X2 + 1488 X3 + 7680 = 0 
2.2. Trình bày cách tính: 
1. Mô men uốn Mcc trên hệ siêu tĩnh đã cho do tác dụng đồng thời của 3 
nguyên nhân: tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ trong thanh xiên EK và sự dời chỗ 
của gối tựa D và H. 
♦ Giải hệ phương trình (**) ta được các nghiệm X1, X2, X3 
♦ 
♦ Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị ta dùng biểu thức: 
 vế phải của hệ phương trình +Δ−Δ− ∑∑
= Δ=
3
1k
k
3
1k
kt
 = - Δ1t - Δ1Δ - Δ2Δ + Δ1 = 0,005 
→ Nếu kết quả nhân biểu đồ thỏa mãn biểu thức trên thì biểu đồ Mcc được 
xem là đúng. 
Mcc M2 M3 X1+ 
o
PM= M1 X2 + X3 +
Mcc = Ms × 
 - free ebook & software 
2. Cách tính chuyển vị góc xoay tại K: 
♦ Lập trạng thái phụ "k" như trên (Hình 2.7) 
♦ Tính hệ tĩnh định đã chọn ở trạng thái "k": Xác định phản lực tại D, H; vẽ 
biểu đồ mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên EK. 
♦ ϕK(P; t0; Δ) = + Δkt
0
 +ΔkΔ
0 Mcc 
o 
Mk× 
Ở đây với trạng thái “k” đã chọn để tính góc xoay tại K ta có phản lực tại gối 
tựa D; phản lực đứng tại H; và nội lực mô men, lực dọc trong thanh xiên EK 
bằng 0 nên Δkt
0
 = ΔkΔ
0
 = 0. 
 - free ebook & software 
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU SỐ 3 
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP 
CHUYỂN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN. 
BẢNG SỐ LIỆU CHUNG VỀ KÍCH THƯỚC VÀ TẢI TRỌNG 
Kích thước hình 
học (m) 
Tải trọng 
Thứ 
tự 
L1 L2 
q 
(KN/m) 
P 
(KN) 
M 
(KNm) 
1 8 12 30 80 150
2 10 8 40 100 120
3 12 10 50 120 100
4 8 10 20 100 150
5 10 12 40 80 150
6 12 8 30 120 120
7 8 8 50 100 150
8 10 10 20 80 100
9 12 12 40 120 150
10 10 12 30 100 120
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN: 
1. Vẽ biểu đồ mô men uốn Mp của khung siêu tĩnh đã cho theo phương pháp 
chuyển vị. 
2. Vẽ biểu đồ mô men uốn Mp của khung siêu tĩnh đã cho theo phương pháp 
phân phối mô men. 
3. Vẽ biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho. 
4. Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. 
 - free ebook & software 
 Biết: E = 2.10
8
 (KN/m
2
); J = 10
-6
. L1
4
 (m
4
). 
 Chú ý: 
1. Vẽ xong biểu đồ mô men uốn Mp cần kiểm tra cân bằng các nút và cân 
bằng hình chiếu cho các biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np. 
2. Cần so sánh kết quả tính nội lực giữa hai phương pháp. 
3. Cần hiểu rõ ý nghĩa của công thức tính chuyển vị và cách lập trạng thái 
phụ ''k'' để tính chuyển vị. 
SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH 
(Bài tập lớn số 3) 
M P
4
L1 
2J 
J 
q
J 
P 
M 
I 6m 
L2 
8m 
0,5L2
0,5L2
6
2
L1
2
L1 
J 
J 
q
2J K
J 
P
L2 
0,5L2 7 
0,5L2 
1 
L1 
2J 2J K
J q L2 
2
L1
2
L1
4
L1 8m 
J 
2J 
K
2J P J
P 
q 
2
0,5L2 6m 
0,5L2 
L2 
4
L1
P J 
J
K
2J 
q43 
6m 
L2 
0,5L2 
0,5L2 
8m 
2J 
PI 
J J 
q 
0,5L2 J
0,5L2 
P
0,5L2 
L1 
2
L1 L1
P 
2J K 2J 
J 
M
q P 5 
0,5L2 
0,5L2 
2
L1
4
L1
J 
2J 
K 
2J 
q
J 
P 
8
0,5L2 6m 
0,5L2 
L2 
8m10 
J
M 
2J 2J K
P q9 
J
2J 
q 
2J 
K
P
6m 
L2 
 - free ebook & software 
VÍ DỤ THAM KHẢO 
Đề bài: 
 Số đề: 10. 7. 5 
10 ) Số thứ tự của sơ đồ kết cấu 
7 ) Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 7): L1 = 8 m; L2 = 8 m. 
5 ) Số liệu về tải trọng (hàng thứ 5): q = 40KN/m; P = 80 KN. 
Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (Hình 
3.1): 
P = 80 KN 
Hình 3.2 
Z1P 
C 
D 
A 
B 
Z2
HCB 
P 
q 
P 
C 
6m 
4m 
4m Hình 3.1 
D 
J 
K 
2J 
2J 
q = 40 KN /m 
J 
B 
A 
8m 
2m 8m 
Trình tự tính toán: 
1. Dùng phương pháp chuyển vị vẽ biểu đồ mô men uốn MP do tải 
trọng tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho: 
 - free ebook & software 
1.1. Xác định số ẩn số: 
 n = ng + nt = 1 + 1 = 2. 
1.2. Lập hệ cơ bản (HCB): 
Thêm vào nút B một liên kết mô men và một liên kết lực, tương ứng với 
chúng là các ẩn chuyển vị Z1 và Z2 (Hình 3.2). 
1.3. Lập hệ phương trình chính tắc: 
 r11 Z1 + r12 Z2 + R1p = 0 
 r21 Z1 + r22 Z2 + R2p = 0 
1.4. Dùng bảng tra vẽ các biểu đồ đơn vị: , và do lần lượt các ẩn 
Z1 = 1 (Hình 3.3), Z2 = 1 (Hình 3.4) và tải trọng (Hình 3.5) gây ra trên HCB. 
o
PM 
1.5. Tính các hệ số: r11; r12; r22 và các số hạng tự do R1p; R2p: 
+ Tách nút B ở các biểu đồ, , và xét cân bằng về mô men để xác 
định các phản lực mô men r11, r12 và R1p trong liên kết mô men được thêm vào B 
trên HCB. 
+ Xét cân bằng về lực của thanh BC ở biểu đồ và để xác định các 
phản lực thẳng r22 và R2p trong liên kết lực được thêm vào B trên HCB. 
M1 M2
o
PMM1 M2
o
PM2 M
 - free ebook & software 
0,5EJ
0,6EJB
r11
r11=1,1EJ
0,094EJ 
B 
r12
r12 = r21 = - 0,094EJ 
400
R1p
160 B
R1p= - 240
0,006EJ
0,024EJ 
C 
B r22 
r22=0,03EJ 
P
B 
C 
R2p 
25
R2p= 25
q 
Z1 = 1 Z2 = 1
0,6EJ 
M1 
B 
HCB 
0,25EJ 
0,5EJ 
Hình 3.3 
M2 
B 
0,094EJ
HCB 
0,094EJ
0,047EJ Hình 3.4 
*MP
( KNm ) 
400 160 
400 
160
100 
120
Hình 3.5 
 - free ebook & software 
1.6. Giải hệ phương trình chính tắc: 
 1,1EJ Z1 - 0,094EJ Z2 - 240 = 0 Z1 = 200,712/EJ 
 - 0,094EJ Z1 + 0,03EJ Z2 + 25 = 0 Z2 = - 204,436/EJ 
1.7. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho (Hình 3.6): 
Khi cộng các biểu đồ ta cần phải có sự thống nhất chung về dấu của các nội 
lực giữa các biểu đồ. Để đỡ nhầm lẫn ta có thể tự qui ước M > 0 khi căng dưới 
với các thanh ngang; căng phải với các thanh đứng và ngược lại. Ở đây chúng 
tôi lập bảng tính mô men tại các đầu thanh với qui ước: người quan sát đứng ở 
trong khung khi đó M > 0 căng về phía người quan sát và M < 0 căng về phía 
ngược lại. 
Đầu 
thanh 
 Mp Mp 
MBK 0 0 - 160 - 160 
MBA - 100,356 - 19,217 0 
- 
119,573 
MBC 120,427 0 - 400 
- 
279,573 
MAB 50,178 19,217 0 69,395 
MDC 0 - 9,608 -120 
-
129,608 
Kiểm tra cân bằng nút B về mô men: 
ΣMB = 279,573 - 119,573 - 160 = 0 
129,608 
279,573 
119,573
160 
B 
D 
C
K 
A 
B 
160 279,573 
400
95,196 
160
(KNm) 
MP 
69,395 
119,573 
Hình 3.6 
M1. Z1 M2. Z2
Mp M2 Z1+ M1 = Z2 + oPM
 - free ebook & software 
 2. Dùng phương pháp phân phối mô men (PPMM) vẽ biểu đồ mô men 
uốn MP: 
Hệ siêu tĩnh đã cho có một nút cứng B có chuyển vị thẳng, trình tự tính như 
sau: 
2.1. Xác định số ẩn số: n = nt = 1. 
2.2. Lập hệ cơ bản (HCB) (Hình 3.7). 
2.3. hệ phương trình chính tắc: 
 r11 Z1 + R1p = 0 
2.4. biểu đồ đơn vị do Z1 = 1 gây 
ra trên HCB (Hình 3.8). Khác với phương 
pháp chuyển vị ở đây mô men tại nút B đã 
cân bằng sau khi thực hiện sơ đồ PPMM 
(Hình 3.8). 
♣Xác định độ cứng đơn vị qui ước ρkj: 
 ρBA = iBA = 0,125EJ; 
P
B 
C 
D 
A 
P
q
Z1 
HCB 
Hình 3.7
M1
M1 
 EJ15,0
10
EJ2
4
3
4
3
BCBC i =⋅==ρ 
♣ Xác định các hệ số phân phối mô men μkj: 
 545,0
EJ15,0EJ125,0
EJ15,0
 ; 455,0
EJ15,0EJ125,0
EJ125,0
BCBA =+==+= μμ 
♣ Kiểm tra các hệ số PPMM: Σ μBj = μBA + μBC = 0,455 + 0,545 = 1 
 - free ebook & software 
♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.8): Ở đây chúng tôi sử dụng kết quả biểu 
đồ M1 M2
 tra bảng do Z2 =1 ở trên, đó là (Hình 3.4) trong phần tính theo phương 
pháp chuyển vị). 
 + 
+ 
- 0,02
2EJ 
- 0,043EJ 
+0,094EJ 
+0,094EJ 
+0,051EJ 
+0,072EJ 
 -0,051EJ
0,
45
5 
0,54
B 
A 
C
D
 0 
+ 0,047EJ 
C
A 
D
Z1=1 
M1 
0,051EJ 
0,072EJ 
0,047EJ
Hình 3.8 
B
o
PM 
♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.9) 
Sử dụng kết quả biểu đồ tra bảng do tải trọng tác dụng ở trên, đó là Mp
o
(Hình 3.5) trong phần tính theo phương pháp chuyển vị. 
+ 
0,
45
5 
0,545 B
A
C
D
0
-160 400 
-130,8 
+269,2 
-109,2
-54,6
-120
Hình 3.9 
B 
D
A 
160 269,2 
400
100 
120
160
( KNm ) 
109,2 
54,6 C
oMP
 - free ebook & software 
2.5. Xác định các hệ số của phương trình chính tắc: 
0,006EJ 
0,015EJ 
C 
r11 B 
r11 = 0,021EJ
25 
R1pB 
20,475
P 
C 
R1p = 4,525 
2.6. Giải phương trình chính tắc: 
 0,021EJ. Z1 + 4,525 = 0 Z1 = - 215,476/EJ 
2.7. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh: (Hình 3.10). 
 Mp = M1 . Z1+ Mpo 
Lập bảng tính các mô men tại các đầu thanh với qui ước: người quan sát 
đứng ở trong khung; M > 0 căng về phía người quan sát; M < 0 căng về phía 
ngược lại. Sau đó so sánh kết quả tính Mp giữa phương pháp chuyển vị và 
phương pháp phân phối mô men (sai số kết quả tính giữa 2 phương pháp được 
ghi trong bảng). 
Đầu 
thanh 
 Mpo Mp 
Sai số giữa hai 
PP 
MBK 0 - 160 - 160 0% 
MBA 
- 
10,989 
-
109,2 
- 
120,189 
0,5% 
MBC 
-
10,989 
-
269,2 
- 
280,189 
0,22% 
MAB 15,514 54,6 70,114 0,1% 
MDC 
-
10,127 
-120 
-
130,127 
0,4% 
M1. Z1 
 - free ebook & software 
3. Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và biểu đồ lực dọc Np: 
3.1 Biểu đồ lực cắt Qp (Hình 3.11) được suy ra từ biểu đồ Mp. Ở đây chúng 
tôi dùng kết quả tính MP theo phương pháp chuyển vị (Hình 3.6) để tính lực cắt 
tại các đầu thanh dựa vào mối liên hệ vi phân giữa M và Q: 
3.2. Dùng công thức: 
 QAB = L
 M 
 Q0AB
Δ± QBA = L
 M 
 Q0BA
Δ± 
Kết quả tính lực cắt tại các đầu thanh được ghi trong bảng sau: 
Đầu 
thanh 
L(m) 0ABQ ± L
MΔ Qp 
QBK 
= QKB 
2 0 - (160 - 0)/2 - 80 
QAB 
= QBA 
8 0 
- 
(69,395+119,573)/8 
- 
23,621 
C 
D
B 
A 
160 280,189 
400
94,937
160
(KNm)
130,127 
MP
70,114
120,189 
Hình 3.10 
 - free ebook & software 
QBC 10 (40.10.0,8)/2 279,573/10 187,957
QCB 10 
- 
(40.10.0,8)/2 
279,573/10 
-
132,043 
QCE 
= QEC 
4 0 95,196/4 23,799 
QED 
= QDE 
4 0 
- (129,608 + 
95,196)/4 
-56,201 
3.3. Biểu đồ lực dọc Np (Hình 3.12) được suy từ biểu đồ lực cắt Qp bằng 
cách xét cân bằng hình chiếu các nội lực và ngoại lực tại các nút B và C với sinα 
= 0,6; cosα = 0,8. 
♣ Xét cân bằng nút B: 
 Σ X = NBC. 0,8 - 187,957. 0,6 + 23,62 = 0 
NBC = 111,443 KN 
Σ U = NBA. 0,8 + 187,957 + 80. 0,8 - 23,62. 0,6 = 0 
→ NBA = - 297,183 KN 
♣ Xét cân bằng nút C: 
C
K B 
A 
E 
D 
QP 
187,957 
23,621 
132,043 
80 
23,621
56,201 
(KN) 
Hình 3.11 
A
D 
B K 
111,443 
NP (KN) 
297,231 
128,557 
182,769 
C 
Hình 3.12
X 
NBC
NBA 
α 
NBK = 0 B 
80 187,957
23,62 
U
NCB 
NCD 
α 
132,043
X 
U
C 
23,62
 - free ebook & software 
Σ X = NCB. 0,8 + 132,043. 0,6 + 23,62 = 0 
NCB= - 128,557 KN 
Σ U = NCD. 0,8 + 23,62. 0,6 + 132,043 = 0 
NCD = - 182,769 KN 
4. Tính chuyển vị góc xoay tại K: 
Với E = 2. 10
8
 KN/m
2
; B MK = 1
K 
 J =10
-6
. L1
4 (m
4
) = 4096. 10
-6
 (m
4
) 
4.1. Lập trạng thái phụ “k” trên hệ 
tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh 
đã cho bằng cách loại bỏ liên kết 
khớp tại C (Hình 3.13). C 
A 
4.2. Vẽ biểu đồ mô men ở trạng 
thái phụ “k” (Hình 3.14). 
4.3. Dùng công thức nhân biểu đồ tính ϕK: 
D 
'' k '' 
Hình 3.13 
1 
MK0 
Hình 3.14 
129,608 
D 
C
K 
A 
B 
279,573 160 
400
95,196 
160
(KNm) 
MP 
69,395 
119,573 
Hình 3.6 
 - free ebook & software 
 ϕK(P) = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅⋅+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅= 1 
2
8 19,573
 - 1 
2
8 395,69
EJ
1
1 
2
2 160
EJ2
1 
ϕK(P) = - 0,00015 rad 
Vậy tiết diện K sẽ bị xoay một góc 0,00015 rad thuận chiều kim đồng hồ. 
×MP MK
 - free ebook & software 
Phụ lục: Mẫu Trang bìa 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HÀ NỘI 
BỘ MÔN SỨC BỀN - CƠ KẾT CẤU 
BÀI TẬP LỚN ....... 
SỐ .... 
TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH 
Số đề : 4 . 5 . 3 
Họ và tên sinh viên : 
Lớp : 
Người hướng dẫn : 
Hà Nội -2006 
 - free ebook & software 
MỤC LỤC 
 Trang
Lời giới thiệu 3 
Các yêu cầu chung 4 
Phần I: 
SỨC BỀN VẬT LIỆU 
Bài tập lớn số 1: 
Đặc trưng hình học của hình phẳng 
Bảng số liệu 7 
Ví dụ tham khảo 11 
Bài tập lớn số 2: 
Tính dầm thép 
Bảng số liệu 18 
Ví dụ tham khảo 23 
Bài tập lớn số 3: 
Tính cột chịu lực phức tạp 
Bảng số liệu 37 
Ví dụ tham khảo 41 
Bài tập lớn số 4: 
Tính dầm trên nền đàn hồi 
Bảng số liệu 49 
Ví dụ tham khảo 53 
Phần II: 
 - free ebook & software 
CƠ HỌC KẾT CẤU 
Bài tập lớn số 1: 
Tính hệ thanh phẳng tĩnh định 
Bảng số liệu 65 
Ví dụ tham khảo 68 
Bài tập lớn số 2: 
Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực 
Bảng số liệu 81 
Ví dụ tham khảo 84 
Bài tập lớn số 3: 
Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị 
Và phương pháp phân phối mô men 
Bảng số liệu 96 
Ví dụ tham khảo 98 
Phụ lục 108 
Mục lục 109 
 - free ebook & software