Điều khiển hệ con lắc ngược bánh xe quán tính sử dụng giải thuật điều khiển LQR: Mô phỏng và thực nghiệm

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 1 
ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC BÁNH XE QUÁN TÍNH SỬ DỤNG 
GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN LQR: MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 
CONTROLLING A REACTION WHEEL PENDULUM USING LQR 
CONTROLLER: SIMULATION AND EXPERIMENT 
Nguyễn Bình Hậu, Nguyễn Minh Tâm, Lê Thị Thanh Hoàng, 
Nguyễn Văn Đông Hải, Trần Hoàng Chinh 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam 
Ngày toà soạn nhận bài 23/4/2018, ngày phản biện đánh giá 20/5/2018, ngày chấp nhận đăng 15/8/2018. 
TÓM TẮT 
Các phương tiện giao thông thông thường như xe đạp, xe máy đều là những hệ mất thăng 
bằng khi chưa được điều khiển. Với tác động của trọng lực hay ngoại lực, dù rất nhỏ cũng đủ 
làm chúng ngã xuống, mất thăng bằng. Với lý do đó, nhóm tác giả đã lựa chọn một đối tượng 
phi tuyến phỏng theo hoat động của thân chiếc xe đạp để tiến hành nghiên cứu giải thuật điều 
khiển. Hệ con lắc ngược bánh xe quán tính là một hệ thống phi tuyến với đặc trưng của hệ 
một vào nhiều ra (SIMO). Trong bài báo này, nhóm tác giả sử dụng giải thuật LQR để tiến 
hành điều khiển đối tượng nói trên. Kết quả điều khiển được mô phỏng trên phần mềm 
Matlab/Simulink và kiểm định trên mô hình thực tế. Kết quả không những cho thấy đáp ứng 
ngõ ra đạt được gần giá trị mong muốn bất kể tác động mạnh từ ngoại lực mà còn thể hiện 
khả năng cao của giải thuật điều khiển LQR cho việc điều khiển thăng bằng đối tượng một 
cách hiệu quả trong ứng dụng thực tế. 
Từ khóa: xe đạp; hệ con lắc ngược bánh xe quán tính; hệ thống phi tuyến; điều khiển LQR; 
hệ SIMO. 
ABSTRACT 
Popular vehicles, such as bicycles, motorbikes which are unstable, unbalanced when they 
are not under control. Under the effects of gravitation or external forces, they fall down and 
become unbalanced immediately. Thence, authors choose a nonlinear system that has the 
same simple structure as a bicycle body in order to research control algorithm. Inverted 
pendulum with a reaction wheel is a nonlinear system that has a single input-multi output 
(SIMO) structure. In this paper, authors use LQR algorithm to control this model. Results are 
shown in Matlab/Simulink simulation and real experiment. Results show not only that control 
responses are closed to references under effects of external forces but also that LQR control 
algorithm can stabilize system effectively in a real application. 
Keywords: bicycle; reaction wheel pendulum; nonlinear system; LQR control; SIMO system.
1. GIỚI THIỆU 
Hệ con lắc ngược tự thăng bằng với một 
bánh xe quán tính (hay còn gọi là hệ con 
quay hồi chuyển thăng bằng, hệ con lắc 
ngược – bánh xe) là một trong những hệ phi 
tuyến, được tạo nên từ sự kết hợp giữa một 
thanh quay con lắc ngược và một bánh xe. 
Hệ con quay hồi chuyển thăng bằng gồm một 
thanh con lắc với một đầu được gắn chặt vào 
một trục tự do sao cho thanh quay có thể 
quay tự do theo trục đó. Đầu còn lại của 
thanh con lắc được gắn chặt với một động cơ, 
trục động cơ này được gắn chặt với một bánh 
xe. Như vậy, ta sẽ có một cơ cấu chấp hành 
là trục bánh xe và hai đáp ứng đầu ra của hệ 
là góc lệch bánh xe và góc lệch thanh con lắc. 
Khi không có tín hiệu điều khiển, con lắc 
(được xem như thân xe đạp, xe máy) sẽ ngã 
xuống, yêu cầu đặt ra là điều khiển tốc độ, 
2 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
đảo chiều bánh xe liên tục để giữ cho con lắc 
không bị ngã xuống. Để thực hiện được việc 
này, vấn đề đặt ra là thiết kế bộ điều khiển 
với tín hiệu đầu ra là điện áp điều khiển đối 
tượng. Cũng giống như các hệ phi tuyến khác 
như con lắc ngược quay [1], hệ bóng thanh 
[2], pendubot [3], hệ con lắc quay hồi 
chuyển thăng bằng - bánh xe [4] cũng là hệ 
phi tuyến cao, rất khó điều khiển và có cấu 
trúc SIMO, tức hệ có số tín hiệu vào ít hơn số 
tín hiệu ngõ ra cần điều khiển (một tín hiệu 
điều khiển ngõ vào là điện áp cấp cho động 
cơ hoặc mô-men do dộng cơ tạo ra, hai tín 
hiệu ngõ ra cần điều khiển là góc con lắc θ 
và góc bánh xe φ như ở Hình 1 phía dưới). 
Đặc biệt, hệ này với mục tiêu chính là giữ 
thăng bằng cho con lắc (đáp ứng ngõ ra thứ 
nhất), bất kể có tác động từ trọng lực hay 
ngoại lực, nên tín hiệu điều khiển (cũng 
chính là đáp ứng ngõ ra thứ hai) của hệ phải 
thay đổi liên tục nhằm giữ cho con lắc thăng 
bằng. Đối với các hệ con lắc ngược khác như 
hệ con ngược quay, hệ bóng và thanh, hệ 
pendubot [1]-[3], cơ cấu điều khiển được đặt 
ở link gốc (link bậc thấp). Hệ con lắc ngược 
bánh xe quán tính có cơ cấu chấp hành đặt ở 
link bậc cao (ở đây là đặt ở bánh xe, xa với 
gốc tọa độ), tương tự hệ acrobot [8], nên việc 
giữ thăng bằng cho hệ con lắc ngược-bánh xe 
quán tính có thể nói là đặc biệt hơn. 
Trong một số báo cáo nghiên cứu khoa 
học trước đây, hệ thống này đã được đưa vào 
nghiên cứu thử nghiệm với các giải thuật 
khác nhau như PID [5], Fuzzy [6],  Nhóm 
tác giả đề xuất sử dụng giải thuật điều khiển 
tối ưu (LQR). Quá trình thực hiện được 
nhóm tác giả tiến hành từ khâu mô phỏng sự 
ổn định của hệ thống trước khi kiểm định kết 
quả trên mô hình thực tế. Để hệ thống thăng 
bằng, bánh xe phải được điều khiển với tốc 
độ và thời gian đảo chiều hợp lý để thanh 
không bị ngã xuống cho dù tác động ngoại 
lực lên thanh là đáng kể. 
2. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ CON LẮC 
NGƯỢC – BÁNH XE QUÁN TÍNH 
Từ cấu trúc của hệ thống được đặt trên 
hệ trục tọa độ 0xy như ở Hình 1, ta xác định 
được động năng và thế năng của hệ như (1) 
và (2) (nếu xấp xỉ sinθ θ≈ ; sinφ φ≈ ; 
cos cos 1φ θ≈ ≈ nếu hệ thống ở quanh vị trí 
cân bằng): 
2 2
2 21 1 2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
m L m L
K I I
I I
θ θφ φ
 + +
= + + 
+ + 
    (1) 
1 1 2 2 1 1 2 2( ) cos ( )V m L m L g m L m L gθ= + ≈ + (2) 
Mô hình toán học của hệ con lắc hồi 
chuyển thăng bằng với một bánh xe được 
thành lập từ việc áp dụng phương pháp lượng 
tử Lagrange [7] như sau: 
i
i i
d L L
dt q q
t
 ∂ ∂
− = ∂ ∂ 
( )1,2i = (3) 
Với L là phương trình Lagrange được 
xác định bởi: 
( ), ( , ) ( , )L q q K q q V q q= −   (4) 
K là động năng và V là thế năng của hệ. 
it là tổng các lực liên kết tác động vào hệ 
thống. 
[ ] [ ]1 2
T Tq q q θ φ= = là các thành phần 
liên kết tạo nên hệ thống. 
Cấu trúc vật lý của hệ thống được thể 
hiện ở hình 1 [7]: 
Hình 1. Mô tả cấu trúc của hệ con lắc hồi 
chuyển thăng bằng với một bánh xe 
Hệ con lắc ngược bánh đà quán tính mô 
tả hệ xe đạp tự cân bằng. Hai biến điều khiển 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 3 
là góc con lắc θ và góc bánh xe φ . Việc 
điều khiển góc con lắc θ thành công sẽ 
giúp hệ xe đạp được cân bằng. Việc điều 
khiển thành công góc bánh xe φ để mô tả 
thành công hoạt động của 1 người ngồi trên 
xe, nghiêng người để giữ cân bằng cho xe, 
khi xe cân bằng thì người ngồi trên xe cũng 
về vị trí cân bằng. Như vậy, việc điều khiển 
thành công hai biến trên mới chứng tỏ được 
tính khả thi để áp dụng hệ trên cho mô hình 
xe đạp cân bằng sau này. 
Bảng 1. Thông số mô hình của hệ thống 
Thông số Mô tả 
1L 
Chiều dài con lắc từ trục xoay tự do 
đến trọng tâm 
2L Chiều dài con lắc 
1m Khối lượng con lắc 
2m Khối lượng bánh xe 
θ Góc lệch con lắc 
φ Góc lệch bánh xe 
1I Mô-men quán tính con lắc 
2I Mô-men quán tính bánh xe 
g Gia tốc trọng trường 
rT Mô-men điều khiển của động cơ DC 
Tính toán theo (3), ta có được phương 
trình toán học của hệ như sau: 
2 2
1 1 2 2 1 2 2
1 1 2 2
( )
( ) 0
m L m L I I I
m L m L g
θ φ
θ
+ + + +
− + =
 
(5) 
2 ( ) rI Tθ φ+ =  (6) 
Thành lập phương trình biến trạng thái 
từ (5) và (6), phương trình toán học của hệ 
thống được mô tả với tín hiệu điểu khiển là 
mô-men như sau: 
2
2
0 1 0 0 0
1/0 0 0
0
0 0 0 1
0 0 0
r
b a
a T
a I
b
aI
a
θ θ
θ θ
φφ
φφ
            −          = +               +          −    

 



(7) 
Trong đó: 
2 2
21 1 2 1 1 1 2 2; (m )a m L m L I b L m L g= + + = + (8) 
Để dễ dàng cho việc điều khiển động cơ 
DC, các tác giả chuyển đổi tín hiệu điều 
khiển từ mô-men sang điện áp. Mối quan hệ 
giữa điện áp cấp động cơ và mô-men tác 
động được mô tả thông qua tỉ số truyền động 
cơ như sau [7]: 
m m e m
diV L R i K
dt
ω= + + 
(9) 
m tT K i= (10) 
r g mT N T= (11) 
Bảng 2. Thông số của động cơ 
Thông số Mô tả 
V Điện áp cấp cho động cơ 
eK 
Hằng số mô-men động cơ 
mω 
Tốc độ góc động cơ 
mL 
Giá trị cuộn cảm động cơ 
mR 
Giá trị điện trở động cơ 
i Dòng điện qua động cơ 
mT 
Mô-men phát sinh của động cơ 
tK 
Hằng số mô-men xoắn động cơ 
gN 
Tỷ số truyền động cơ 
Với giá trị cuộn cảm nhỏ hơn rất nhiều 
so với giá trị điện trở ( m mL R<< ), điện áp từ 
công thức (9) có thể được viết lại như sau: 
m e mV R i K ω= + (12) 
Mối quan hệ giữa tốc độ động cơ và tốc 
độ vòng quay bánh xe như sau: 
r
m g rN
ω φ
ω ω
 =

=

(13) 
Trong đó rω là tốc độ góc bánh xe. 
Từ (9)-(13), xác định được mối quan hệ 
giữa điện áp cấp cho động cơ và mô-men tác 
động động cơ như công thức sau: 
4 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
( )r g t e g mT N K V K N Rφ = −  (14) 
Từ (7) và (14), mô hình toán học của hệ 
con lắc ngược hồi chuyển thăng bằng với 
một bánh xe được viết lại với tín hiệu điều 
khiển điện áp như sau: 
[ ]
21 24 2
41 44 4
0 1 0 0 0
0 0
0 0 0 1 0
0 0
1 0 1 0
T
a a b
V
a a b
y
θ θ
θ θ
φφ
φφ
θ θ φ φ
      
      
      = +                    
  =  

 



 
(15) 
Trong đó: 
21
ba
a
= ; 
2
24
t e g
m
K K N
a
aR
= ; 41
ba
a
= − ; 
2
2
44
2
( )( )t e g
m
K K Na Ia
aI R
+
= − ; 2b
t g
m
K N
aR
= − ; 
2
4
2
( ) t g
m
K Na Ib
aI R
+
= 
(16) 
Phương trình (15) với một ngõ vào là tín 
hiệu điều khiển (điện áp V), ngõ ra gồm hai 
tín hiệu là góc lệch con lắc θ và góc xoay 
bánh đà φ thể hiện đặc trưng cho một hệ 
thống phi tuyến SIMO với một ngõ vào và 
hai ngõ ra. 
3. GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 
(LQR) 
Với một hệ thống đã có phương trình 
toán học rõ ràng, đầy đủ thông số hệ thống và 
điểm làm việc cụ thể, cố định, giải thuật điều 
khiển LQR là một phương pháp thông dụng. 
Với cấu trúc đơn giản, dễ tính toán (nhờ vào 
công cụ Matlab) và khả năng hiệu chỉnh đơn 
giản dựa vào ma trận trọng số, bộ điều khiển 
LQR thường được đề xuất cho điều khiển 
robot cân bằng. Và đây cũng là giải pháp cho 
hệ thống trong bài báo này. 
Hệ thống được mô tả liên tục theo thời 
gian như sau (nếu xấp xỉ hệ thống ở sát vị trí 
cân bằng): 
x Ax Bu= + (17) 
Trong đó: 
21 24
41 44
0 1 0 0
0 0
0 0 0 1
0 0
a a
A
a a
 
 
 =
 
 
 
; 2
4
0
0
b
B
b
 
 
 =
 
 
 
(18) 
Q, R là ma trận trọng số: 
1
2
0 0 0...0
0 0 0...0
,
...
0 0 0 0... n
q
q
Q R r
q
 
 
 = =
 
 
 
(19) 
Luật điều khiển hồi tiếp LQR được tính 
có dạng như sau: 
u Kx= − (20) 
Trong đó, ma trận K được xác định thông 
qua việc chọn ma trận trọng số Q và R phù 
hợp, kết hợp với ma trận Ad, Bd (được tính từ 
ma trận rời rạc mô tả hệ tại vị trí cân bằng). 
Để tìm ma trận K, sử dụng lệnh sau trên phần 
mềm Matlab: 
( , , , )d dK dlqr A B Q R= (21) 
Thông qua khảo sát mô hình ở hình 2, ta xác 
định được thông số hệ thống như sau: 
29.81( / )g m s= ; 1 0.87( )m Kg= ; 2 0.56( )m kg= ; 
1 0.085( )L m= ; 2 0.13( )L m= ; 0.0649( / )tK Nm A= ; 
0.0649( / ) eK Vs rad= ; 1gN = ; 6.83( )mR = Ω ; 
2
1 0.0121( )I Kgm= ; 22 0.0012( )I Kgm= 
(22) 
Hình 2. Mô hình con 
lắc bánh xe quán 
tính 
Hình 3. Quá trình 
điều khiển mô hình 
thăng bằng 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 5 
Với thông số ở (22), tính toán được ma trận 
A, B ở (18) tại điểm cân bằng, ta được 
 0 1 0 0
51.7229 0 0 0.0222
 0 0 0 1
-51.7229 0 0 -0.5437
A
 
 
 =
 
 
 
; 
 0
-0.3413
 0
8.3722
B
 
 
 =
 
 
 
(23) 
Ma trận điều 
khiển 2 3[B AB A ]B A B cùng với số biến 
trạng thái là 4 ( )( ) 4rank t = nên hệ thống có 
thể điều khiển được. 
Trong bài báo này, ngoài việc thiết kế 
mô phỏng hệ trên phần mềm 
Matlab/Simulink, nhóm tác giả còn xây dựng 
mô hình thực nghiệm được điều khiển thông 
qua CPU là vi xử lý họ STM. Do vậy, hệ 
thống từ phi tuyến liên tục theo thời gian sẽ 
được đưa về hệ thống rời rạc. 
Ta chuyển ma trận A, B về dạng rời rạc 
tương ứng ma trận dA , dB và chọn ma trận 
trọng số như sau: 
1.0026 0.0100 0 0
0.5176 1.0026 0 0.0002
-0.0026 -0 1 0.0100
-0.5163 -0.0026 0 0.9946
dA
 
 
 =
 
 
 
;
 -0
-0.0034
 0.0004
 0.0835
dB
 
 
 =
 
 
 
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Q
 
 
 =
 
 
 
; 1R = 
(24) 
Từ (21) và (24), ta có: 
[-679.3304 -95.5979 -0.8913 -1.3181]K = (25) 
Như vậy, luật điều khiển đối tượng theo giải 
thuật LQR được xác định như công thức (20) 
Hình 4. Sơ đồ điều khiển LQR cho hệ con 
lắc ngược bánh xe quán tính 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC 
NGHIỆM 
Với cơ cấu chấp hành là bánh xe điều 
khiển, việc điều khiển vị trí con lắc ở vị trí 
thẳng đứng (lệch góc 0 độ so với phương 
thẳng đứng) bất kể bị tác động từ bên ngoài 
lên con lắc được quan tâm nhiều hơn. Ma 
trận Q (ở (22)), với thành phần 11q đặc trưng 
cho góc lệch con lắc. Theo lý thuyết, để tăng 
khả năng đáp ứng ổn định cho góc lệch con 
lắc, ta sẽ tăng giá trị 11q tương ứng với nó. 
Tuy nhiên, việc tăng quá lớn sẽ khiến các 
thành phần khác góc bánh xe, vận tốc góc 
bánh xe không được tập trung, gây mất ổn 
định cho hệ thống. Vì vậy, việc tăng 11q cần 
được lưa chọn một cách hợp lý. Sau nhiều 
lần thí nghiệm kiểm định, nhóm tác giả đã 
chọn được hai kết quả ứng với hai bộ điều 
khiển LQR để so sánh: 
Với bộ điều khiển LQR1: 
1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Q
 
 
 =
 
 
 
; 1 1R = 
(26) 
Kết quả với bộ điều khiển LQR1 ứng với: 
1 [-679.3304 -95.5979 -0.8913 -1.3181]K = (27) 
Với bộ điều khiển LQR2: 
7
2
10 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Q
 
 
 =
 
 
  
; 2 1R = 
(28) 
Kết quả với bộ điều khiển LQR2 ứng với: 
2 [-2780.7 -177.0 -0.8 -2.1]K = (29) 
Hình 5. Kết quả mô phỏng đáp ứng góc 
con lắc 
6 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Kết quả mô phỏng với góc lệch ban đầu 
của con lắc là 0.2 (rad). Sau khoảng thời gian 
2.5s, hệ thống ổn định với góc lệch con lắc là 
0(rad). Tỉ lệ độ vọt lố giữa BĐK LQR2 và 
BĐK LQR1 : 2 118.45%POT POT≈ . 
Hình 6. Kết quả mô phỏng đáp ứng góc 
bánh xe 
Kết quả mô phỏng với góc lệch ban đầu 
của bánh xe là -0.1 (rad). Sau thời gian 2.5s 
thì hệ thống ổn định với góc lệch bánh xe là 
0(rad), với tỉ lệ độ vọt lố giữa BĐK LQR2 và 
BĐK LQR1: 2 189.29%POT POT≈ . 
Để mà hệ thống ổn định (con lắc thẳng 
đứng), bánh xe phải được điều khiển tiến về 
0 (rad) ứng với trạng thái cân bằng khi hệ 
đứng yên. Việc điều khiển bánh xe có ý nghĩa 
trong việc ứng dụng vào điều khiển thăng 
bằng cho xe đạp, xe máy. Lúc này, thân xe 
đạp và xe máy được xem như thân con lắc. 
Việc điều khiển góc bánh xe (bánh đà) phía 
trên sẽ giúp kiểm soát trạng thái thăng bằng 
của các phương tiện nêu trên. 
Việc điều khiển thực tế mô hình được 
thực hiện theo hệ thống rời rạc bởi CPU điều 
khiển là board STM32F407VG với thời gian 
trễ là 1 0 0.01t t s− = . 
Hình 7. Kết quả thực tế đáp ứng góc con lắc 
Quá trình thu thập số liệu đáp ứng từ mô 
hình được thực hiện trong 28s, kết quả cho 
thấy đáp ứng góc lệch con lắc ở BĐK LQR1 
tốt hơn so với BĐK LQR2 như kết quả mô 
phỏng lý thuyết. 
Hình 8. Kết quả thực tế đáp ứng góc bánh 
xe. 
Cả 2 bộ điều khiển LQR đều cho kết quả 
bánh xe điều khiển thay đổi liên tục từ 
180o− đến 180o− để giữ cho con lắc ở vị 
trí thẳng đứng cho dù có ngoại lực tác động. 
Điều này khác với mô phỏng ở Hình 6. Điều 
này được lý giải như sau: 
- Thanh con lắc quá lớn (L2 ở Hình 1) dẩn 
tới việc bánh xe phải quay góc lớn hơn để 
tại mô-men đủ lớn để hiệu chỉnh một 
lượng nhỏ góc lệnhθ . Do đó, góc lệch φ 
trở nên nhạy hơn nên phải dao động nhiều 
hơn để giữ được cân bằng cho choθ . Tuy 
nhiên, điều này cũng cho thấy độ bền 
vững của bộ điều khiển LQR khi đáng lẽ 
theo lý thuyết, nó chỉ đảm bảo ổn định khi 
biến trạng thái hệ thống dao động quanh 
vị trí cân bằng. Tuy nhiên, với độ lệch cao 
của góc quay bánh xe, nhưng hệ thống 
vẫn ổn định tốt. 
- Thay vì ổn định về 0 thì tồn tại dao động 
củaφ . Điều này là do độ phân giải của 
encoder đo góc θ có độ phân giải còn 
thấp (khoảng 1 độ) nên tín hiệu hồi tiếp về 
còn có sai số, dẫn tới sự sai lệch ở tín hiệu 
điều khiển ngõ ra, gây ra dao động để hiệu 
chỉnh liên tục hệ thống. 
5. KẾT LUẬN 
Kết quả điều khiển hệ con lắc hồi 
chuyển thăng bằng với một bánh xe được 
thực hiện bởi bộ điều khiển tối ưu LQR đạt 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 7 
được đáp ứng tốt cho góc lệch con lắc. Cơ 
cấu chấp hành là bánh xe điều khiển thay đổi 
liên tục với tốc độ khá tốt nhằm đáp ứng sự 
ổn định cho hệ thống. 
Thông qua việc tinh chỉnh các thông số 
thành phần của ma trận trọng số Q và R, ta sẽ 
đạt được đáp ứng mong muốn tương ứng với 
các thành phần biến trạng thái cần điều khiển 
tương ứng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Deep Ray, Ritesh Kumar, Praveen. C, Mythily Ramaswamy, J.-P. Raymond, Linear conreil 
of inverted pendulum, IFCAM Summer School on Numerics and Control of PDE, 2013. 
[2] Zulhisyam Salleh, Ahmad Nasharuddin A. Rashid, Fizatul A. Patakor, Ball And Beam 
Educational Tool of Advanced Control System Laboratory, December 2013. 
[3] Emmanouil Kourtikakis, Emmanouil Kapellakis, John Fasoulas, and Michael 
Sfakiotakis, An Embedded Controller for the Pendubot, September 2016. 
[4] Karl J. Astrom, Daniel J. Block, Mark W.Spong, The Reaction Wheel Pendulum, Morgan 
& Claypool Publishers, Synthesus Lectures on Controls and Mechatronics, 2010. 
[5] Hyun Woo Kim, Jae Won An, Hang Dong Yoo, Jang Myung Lee, Balancing Control of 
Bicycle Robot Using PID Control, ICCAS, 2013. 
[6] Víctor Daniel Correa-Ramírez, Didier GiraldoBuitrago y Andrés Escobar-Mejía, Fuzzy 
control of an inverted pendulum Driven by a reaction wheel using a trajectory tracking 
scheme, TecnoLógicas, ISSN 0123-7799 - ISSN-e 2256-5337, Vol. 20, No. 39, mayo - 
agosto de 2017. 
[7] Kiattisin Kanjanawanishkul, LQR and MPC controller design and comparison for a 
stationary self-balancing bicycle robot with a reaction wheel, Kybernetika, Vol. 51, No. 
1, 173-191, 2015. 
[8] Scott C. Brown, Kevin M. Passino, Intelligent Control for an Acrobot, Journal of 
Intelligent and Robotic System, Vol. 18, pp. 209-248, 1997. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Trần Hoàng Chinh 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
Email: 13142021@student.hcmute.edu.vn