Dự báo độ võng của dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng dài hạn

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 27 
DỰ BÁO ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHỊU TẢI TRỌNG DÀI HẠN 
TS. ĐẶNG VŨ HIỆP 
Trường đại học Kiến trúc Hà Nội 
Tóm tắt: Phương pháp dự báo độ võng của dầm 
bê tông cốt thép kể đến ảnh hưởng của từ biến kết 
hợp với sự xuất hiện vết nứt trong bê tông dựa trên 
tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 (EC2) được sử 
dụng. Kết quả tính toán sau đó được so sánh với 
kết quả phân tích bằng phần mềm LIRA-SAPR 2013 
cũng như một số kết quả thực nghiệm đã được công 
bố trong các tài liệu [3, 5, 6]. Kết quả cho thấy dự 
báo độ võng cuối cùng khi sử dụng tiêu chuẩn 
Eurocode 2 khá an toàn, trong khi dự báo bằng 
phần mềm LIRA-SAPR 2013 kém thận trọng hơn so 
với kết quả thí nghiệm. 
Từ khóa: từ biến, dầm bê tông cốt thép, nứt, độ 
võng. 
Abstracts: The method of deflection prediction 
for RC beams taking into account creep effects in 
conjunction with cracks of concrete based on 
Eurocode 2 (EC2) is used. The computed results 
are compared to results analyzed from LIRA-SAPR 
2013 software as well as several test data reported 
in the literature [3, 5, 6]. The results show that the 
total deflection using the Eurocode 2 produces 
somewhat safe predictions; on the other hand, the 
prediction using LIRA-SAPR 2013 software 
produces lack consistency against test data. 
Keywords: creep, reinforced concrete beams, 
cracks, deflection. 
1. Giới thiệu 
Cấu kiện bê tông cốt thép ngày nay sử dụng vật 
liệu có cường độ càng cao nên có xu hướng giảm 
tiết diện, hơn nữa chúng vượt nhịp và chịu tải trọng 
tương đối lớn, do đó tính toán chính xác độ võng trở 
thành vấn đề quan trọng trong thiết kế. Đối với các 
kết cấu bên trong nhà độ võng quá mức có thể gây 
hư hại các lớp hoàn thiện, gây rò rỉ ống nước, làm 
ảnh hưởng đến sự vận hành của thiết bị, máy 
móc, Đối với các kết cấu ngoài trời độ võng quá 
mức có thể gây đọng nước, làm thấm nước, Việc 
phân tích chính xác độ võng cần xem xét tới nhiều 
yếu tố khác nhau như sự suất hiện của vết nứt, hiệu 
ứng tension stiffening, co ngót, từ biến. Trong đó 
các yếu tố co ngót, từ biến là yếu tố phụ thuộc thời 
gian. Lịch sử tác dụng của tải trọng cũng là một 
nhân tố quan trọng vì nó thay đổi (tăng dần) trong 
quá trình thi công công trình để đạt tới giá trị thiết 
kế. 
Vết nứt trong dầm bê tông cốt thép nói chung 
xuất hiện dưới tải trọng sử dụng do đó độ võng của 
dầm theo thời gian càng bị ảnh hưởng. Một phương 
pháp truyền thống là tính toán độ cong tại các vị trí 
dọc theo trục dầm sau đó tích phân trên toàn bộ 
chiều dài để thu được độ võng. Tuy nhiên phương 
pháp này đôi khi phức tạp, khó vận dụng thực hành 
cho các kỹ sư thiết kế. Các tiêu chuẩn hiện đại trên 
thế giới (ACI 318-2005, Eurocode 2) đều cho phép 
tính toán thực hành độ võng theo thời gian của dầm 
bê tông cốt thép. Theo đó hai nhóm phương pháp 
chính thường được sử dụng là: (1) phương pháp hệ 
số (ACI 318-2005) độ võng phụ thuộc thời gian dự 
báo bằng cách nhân hệ số khuếch đại thực nghiệm 
với độ võng tức thời; (2) phương pháp mô đun đàn 
hồi hiệu quả điều chỉnh theo thời gian (Eurocode 2) 
mô đun đàn hồi thực của bê tông được thay thế 
bằng mô đun đàn hồi hiệu quả có xem xét đến từ 
biến và co ngót thay đổi theo thời gian. Phương 
pháp này được nhiều tác giả trên thế giới sử dụng. 
Bài báo giới thiệu và tính toán cụ thể độ võng 
theo thời gian của dầm bê tông cốt thép theo tiêu 
chuẩn Eurocode 2 có xem xét sự xuất hiện của vết 
nứt và tuổi bê tông ot tại thời điểm chịu tải trọng. 
Các kết quả tính toán được so sánh với một số kết 
quả thực nghiệm trên thế giới và kết quả phân tích 
bằng phần mềm LIRA-SAPR 2013. Ảnh hưởng của 
co ngót không được xem xét vì các kết quả thí 
nghiệm và phần mềm LIRA-SAPR 2013 chỉ xem xét 
ảnh hưởng của từ biến. 
2. Phương pháp dự báo độ võng của dầm 
2.1 Phương pháp thiết kế-tiêu chuẩn Eurocode 2 [2] 
2.1.1 Mô đun đàn hồi hiệu quả của bê tông 
Để xét đến ảnh hưởng của từ biến, khi tính toán 
độ võng của dầm bê tông cốt thép chịu tác dụng tải 
trọng dài hạn thì mô đun đàn hồi thực của bê tông 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
28 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
được thay thế bằng mô đun đàn hồi hiệu quả Ec,eff 
có xem xét đến hệ số từ biến φ(t, to): 
 (1) 
Trong đó: ( )cmE t – mô đun đàn hồi thay đổi 
theo thời gian; 
 (2) 
 cmf – cường độ chịu nén trung bình của bê tông 
tuổi 28 ngày; 
 cmf t – cường độ chịu nén trung bình của bê 
tông ở tuổi t ngày; 
( , )ot t – hệ số từ biến phụ thuộc vào tuổi của 
bê tông và thời gian tác dụng tải trọng (xác định 
theo hướng dẫn ở phụ lục B của EC2); 
0t – tuổi của bê tông tại thời điểm gia tải (ngày). 
( , )ot t không những phụ thuộc vào thời gian 
mà còn phụ thuộc vào độ lớn của ứng suất trong bê 
tông vùng nén tại thời điểm gia tải. Theo Eurocode2 
thì hệ số ( , )ot t được xác định theo hai trường 
hợp như sau: 
- Khi ứng suất nén trung bình trong bê tông 
0.45 ( )cc ck of t (từ biến tuyến tính); 
- Khi ứng suất nén trung bình trong bê tông 
0.45 ( ) 0.6 ( )ck o cc ck of t f t (từ biến phi tuyến). 
Dưới tác dụng của tải trọng sử dụng, nói chung, 
ứng suất nén trong bê tông xem như không vượt 
quá giá trị 0.6 ( )ck of t . Minh họa cho hai trường hợp 
xác định φ(t, to) như hình 1. 
Hình 1. Quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông dưới tải trọng dài hạn 
2.1.2 Tính toán độ cong của dầm 
Eurocode 2 dự báo độ võng dưới tác dụng của 
tải trọng dài hạn dựa trên độ cong trung bình của 
hai giai đoạn: giai đoạn I chưa xuất hiện vết nứt 
trong bê tông vùng kéo; giai đoạn II vết nứt đã xuất 
hiện hoàn toàn trong vùng kéo. 
- Độ cong của tiết diện không có khe nứt trong 
vùng kéo; 
Khi cấu kiện không nứt, bê tông và cốt thép đều 
làm việc trong miền đàn hồi. Độ cong của dầm 
được xác định theo lý thuyết đàn hồi. 
 (3) 
- Độ cong của tiết diện bị nứt hoàn toàn trong 
vùng kéo. 
Trong giai đoạn này bỏ qua sự làm việc của bê 
tông vùng kéo, cốt thép chịu toàn bộ ứng suất kéo. 
 (4) 
- Độ cong của dầm có xét đến vết nứt vùng kéo. 
Theo EC2 độ cong của cấu kiện có khe nứt 
trong vùng kéo được tính toán như là độ cong 
“trung bình” của độ cong tại tiết diện có khe nứt 
trong vùng kéo và tiết diện không bị nứt trong vùng 
kéo. 
 (5) 
Trong các công thức từ (3) đến (5): 
Ec,eff – mô đun đàn hồi hiệu quả của bê tông có 
xét đến ảnh hưởng của từ biến; 
Iuc – mô men quán tính của tiết diện khi không bị 
nứt; 
Icr – mô men quán tính của tiết diện đã nứt; 
,e
1
cr
cr c ff cr
M
r E I
,e
1
uc
uc c ff uc
M
r E I
 1cr uc   
 ,e 0
( )
1 ( , )
cm
c ff
E tE
t t 
 0.3cm cm cm cmE t f t f E 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 29 
φuc – độ cong của cấu kiện tương ứng với tiết 
diện không bị nứt; 
φcr – độ cong của cấu kiện tương ứng với tiết 
diện bị nứt; 
ξ – hệ số xét đến sự làm việc của bê tông vùng 
kéo giữa các vết nứt; 
Đối với các cấu kiện chỉ chịu uốn đơn, hệ số ξ 
xác định như sau: 
 (6) 
β - hệ số xét đến tác dụng dài hạn của tải trọng: 
β= 1 – tải trọng tác dụng ngắn hạn; 
 = 0.5 – tải trọng tác dụng dài hạn hoặc lặp; 
σcr - ứng suất trong cốt thép chịu kéo tại tiết diện có 
mô men bằng mô men kháng nứt; 
σs - ứng suất trong cốt thép chịu kéo tại tiết diện có 
khe nứt; 
Mcr – khả năng kháng nứt của tiết diện; 
M – mô men uốn do tải trọng tiêu chuẩn gây ra. 
2.1.3 Tính toán độ võng của dầm 
Sau khi xác định được độ cong thì việc xác định 
độ võng tại giữa nhịp của dầm có thể dùng công 
thức: 
 (7) 
Trong đó: 
f – độ võng của dầm; 
φ – độ cong “trung bình” tại giữa nhịp hoặc tại gối 
tựa của dầm công xôn; 
 L – nhịp dầm; 
 k – hệ số phụ thuộc vào dạng của biểu đồ mô men 
uốn. 
2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn-phần mềm 
LIRA-SAPR 2013 [4] 
Phân tích phần tử hữu hạn của mỗi dầm được 
thực hiện trong phần mềm LIRA-SAPR 2013, phát 
triển bởi LIRALAND, Ukraine. Phần mềm có thể 
phân tích ứng xử uốn dưới tác dụng của tải ngắn 
hạn và tải dài hạn của dầm bê tông cốt thép khi chịu 
tải trọng sử dụng. Chương trình có khả năng mô 
phỏng sự làm việc của vật liệu bê tông và cốt thép ở 
giai đoạn ngoài đàn hồi. Đặc biệt phần mềm có thể 
mô phỏng ứng xử phụ thuộc vào thời gian của cấu 
kiện bê tông cốt thép. 
Quy luật ứng xử của vật liệu bê tông sử dụng 
trong mô hình được giới thiệu ở hình 2a [2]. Các giá 
trị 1 1, ,c cu cmE  tùy thuộc vào giá trị cmf và được 
tra trong [2]. Ở đây giá trị biến dạng cực hạn của bê 
tông chịu nén - uốn 31 3.5 10cu
 cho các cấp bê 
tông có 55cmf Mpa . Quy luật ứng xử của vật liệu 
cốt thép được cho trên hình 2b [2]. Giá trị uk được 
lấy bằng 22.5 10 và 200000sE MPa . Ngoài 
các thông số vật liệu nêu trên, để tính đến ảnh 
hưởng của tải trọng dài hạn (từ biến) các hệ số từ 
biến biểu kiến o và hệ số phụ thuộc vào độ ẩm, 
kích thước biểu kiến của cấu kiện H được tính 
toán từ theo phụ lục B của tài liệu [2] được đưa vào 
phần mềm thông qua hộp thoại Nonlinear 
parameters. Ảnh hưởng của co ngót và thay đổi 
nhiệt độ không được xem xét trong LIRA-SAPR 
2013 [4]. 
Mô hình một dầm bê tông cốt thép trong LIRA-
SAPR 2013 được thể hiện trên hình 3. Lưới phần tử 
được chia đơn giản theo chiều cao tiết diện. Tại nơi 
có tải trọng tập trung gần giữa dầm lưới phần tử 
được chia dày hơn. 
2 2
1 1cr cr
s
M
M

  

2f kL 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
30 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
 a. b. 
 Hình 2. Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông và cốt thép 
 Hình 3. Chia lưới phần tử cho dầm chịu tải tập trung 
3. Kết quả và bình luận 
Các kết quả phân tích từ hai phương pháp trên 
được so sánh với các kết quả thí nghiệm trên các 
dầm bê tông cốt thép của các tác giả Washa và 
Fluck [3]; Bakoss và cộng sự [5]; Nie và Cai [6]. Các 
dầm này chịu tải trọng tĩnh dài hạn dạng phân bố 
đều hoặc dạng tập trung, tuổi bê tông tại thời điểm 
gia tải 28ot ngày. Nhiệt độ phòng trung bình 
trong thí nghiệm của Washa và Fluck [3] thay đổi từ 
21.1o C đến 29.4o C , của Bakoss và cộng sự [5] là 
20 2o C , của Nie và Cai [6] là 17.5o C . 
Thông số đầu vào của các dầm cho trong bảng 1.
Bảng 1. Dữ liệu dầm dùng cho phân tích 
Tác giả Tên dầm bxh (mm) RH% As (mm2) fy (MPa) f'c (MPa) Dạng tải trọng 
Thời gian 
gia tải 
 (ngày) 
 Washa và 
Fluck [3] B3, B6 152x203 50 400 325 24 phân bố 915 
Bakoss và 
cộng sự 
[5] 
1B2 100x150 55 226 450 30 tập trung 548 
Nie và Cai 
[6] B5 200x400 61 1700 462 40 tập trung 90 
 a. b. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 31 
 c. 
Hình 4. So sánh kết quả thí nghiệm chuyển vị giữa nhịp-thời gian gia tải ( )ot t với EC2 và FEM 
Kết quả thí nghiệm trên bốn dầm đơn giản 
khác nhau được so sánh với phương pháp thiết kế 
trong EC2 và phương pháp phần tử hữu hạn FEM 
thực hiện trong LIRA-SAPR 2013 thể hiện trên hình 
4. Từ các ví dụ đã phân tích thấy rằng kết quả phân 
tích độ võng cuối cùng bằng phương pháp phần tử 
hữu hạn có độ chênh lệch từ 12% đến 22% so 
với kết quả thực nghiệm. Kết quả tính toán độ võng 
cuối cùng trong EC2 cho sai số trong phạm vi khá 
rộng từ 2.4% đến 37% . Theo Beeby và 
Narayanan [1] , do có quá nhiều nhân tố ảnh hưởng 
đến độ chính xác khi dự báo độ võng nên một độ 
chính xác 20% có thể chấp nhận được trong thực 
tế. Một số nhận xét sơ bộ rút ra như sau: 1) 
Phương pháp thiết kế trong EC2 dự báo khá an 
toàn độ võng theo thời gian dưới tác dụng của tải 
trọng sử dụng; 2) Dự báo bằng phương pháp phần 
tử hữu hạn trong LIRA-SAPR 2013 kém thận trọng 
so với kết quả thí nghiệm. Đường quan hệ độ võng-
thời gian gần sát với số liệu thực nghiệm. Cũng cần 
lưu ý là biến dạng do co ngót và thay đổi nhiệt độ 
không được tính đến trong phần mềm LIRA-SAPR 
2013. 
4. Kết luận 
Bài báo sử dụng phương pháp dự báo độ võng 
của dầm dưới tác dụng của tải trọng dài hạn dựa 
trên phương pháp mô đun đàn hồi hiệu quả có điều 
chỉnh theo thời gian (Eurocode 2). Phương pháp 
khá đơn giản so với phương pháp phân tích phần 
tử hữu hạn phi tuyến trong LIRA-SAPR 2013. Từ 
các kết quả tính toán có thể rút ra một số kết luận 
như sau: 
- Tiêu chuẩn Eurocode 2 cho kết quả dự báo độ 
võng rất phân tán và có trường hợp lớn hơn khá 
nhiều so với kết quả thực nghiệm. Phương pháp sử 
dụng trong Eurocode 2 phù hợp cho tính toán 
nhanh và thiên về an toàn. 
- Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần 
mềm LIRA-SAPR 2013 cho kết quả độ võng dài hạn 
với độ phân tán ít hơn và nhỏ hơn kết quả thực 
nghiệm với sai số trung bình khoảng 17% . Tuy 
nhiên ứng xử theo thời gian của dầm khi phân tích 
bằng phương pháp phần tử hữu hạn cho kết quả 
gần với thí nghiệm hơn tiêu chuẩn Eurocode 2. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Beeby A. W. and Narayanan R. S. (2005), 
“Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2”, 
Thomas Telford Publishing. 
[2] Eurocode 2 (1992), Design of concrete structures. 
[3] Washa G. W. and Fluck P. G. (1952), “Effect of 
Compressive Reinforcement on the Plastic Flow of 
Reinforced Concrete Beams”, Journal of the 
American concrete institute, Vol.49, October, pp.89-
109. 
[4] LIRA-SAPR 2013, LiraLand. Tutorial. 
[5] Bakoss S. L., Gilbert R. I., Faulkes K. A. and Pulmano 
V. A. (1982), “Long-term deflections of reinforced 
concrete beams”, Magazine of Concrete Research, 
Vol.34, No. 121, December, pp. 203-212. 
[6] Nie J. and Cai C. S. (2000), “Deflection of cracked RC 
beams under sustained loading”, Journal of structural 
engineering, Vol. 126, No. 6, June, pp. 708-716. 
Ngày nhận bài: 8/9/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 16/10/2017.