Dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích cố kết của đập đất

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 65 
DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ PHÂN TÍCH CỐ KẾT CỦA ĐẬP ĐẤT 
Phạm Huy Thanh 1,2, Cheng Jing 2 
Tóm tắt: Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hữu ích để giải các bài toán phức tạp 
trong kỹ thuật nói chung và trong công trình thủy lợi nói riêng. Bài báo này phân tích vấn đề cố kết 
của đập đất bằng cách đánh giá ảnh hưởng đồng thời của ứng suất và áp lực nước lỗ rỗng trong 
đập đất sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Áp lực nước lỗ rỗng trong phần lõi của đập đất 
đóng một vai trò quyết định trong quá trình xây dựng và sử dụng của đập. Sử dụng phần mềm phần 
tử hữu hạn ABAQUS để phân tích một đập đất đại diện. Kết quả tính toán cho thấy, áp lực nước lỗ 
rỗng có thể cao trong suốt quá trình xây dựng đập nhưng nó sẽ phân tán dần dần vì quá trình cố kết 
của lõi đập diễn ra trong một thời gian dài. Tuy nhiên, trong một thời gian ngắn nếu mực nước hồ 
rút đột ngột sẽ dẫn tới sự giảm nhanh của áp lực nước lỗ rỗng trong thân đập, các lực tác dụng lên 
phân tử đất sẽ đột ngột tăng nhanh do sự giảm nhanh của lực đẩy nổi. Lực kháng cắt giữa các phân 
tử đất có thể không đủ để chống lại sự gia tăng của ứng suất cắt mà nó phải chịu. Một số kết quả 
quan trọng được trình bày cho sự phân bố của áp lực nước lỗ rỗng và độ lún của đập đất trong suốt 
thời kỳ xây dựng, khi hồ tích nước và mực nước hồ rút nhanh. 
Từ khóa: phần tử hữu hạn, cố kết, đập đất, áp lực nước lỗ rỗng, mực nước hồ rút nhanh. 
I. Giới thiệu chung1 
Ngày nay, cung cấp nước là một trong những 
vấn đề quan trọng nhất trong xã hội. Sự hạn chế 
của nguồn tài nguyên nước trên thế giới là 
nguyên nhân con người thực hiện nhiều phương 
pháp khác nhau để đạt được hiệu quả tối đa từ 
các công trình cấp nước đang tồn tại và xây dựng 
mới. Đập lớn thường được thiết kế và xây dựng 
để kiểm soát nguồn nước mặt cho các mục đích 
khác nhau, chủ yếu là cung cấp nước. Trong thiết 
kế của đập đất, vấn đề mực nước hồ rút nhanh 
trong thời gian ngắn cần được xem xét cẩn thận. 
Khả năng hư hỏng của đập đất trong những tình 
huống này phụ thuộc vào sự xuất hiện và phân 
tán của áp lực nước lỗ rỗng trong đất. 
Đối với đập đất lớn, áp lực nước lỗ rỗng bên 
trong lõi sét của đập sẽ xuất hiện khi bắt đầu 
xây dựng đập và sau đó nó sẽ phát triển tỉ lệ với 
sự gia tăng chiều cao của đập. Thông thường áp 
lực nước lỗ rỗng sẽ phát triển bên trong lõi, do 
quá trình cố kết nó sẽ mất một khoảng thời gian 
dài để tiêu tán dần áp lực nước lỗ rỗng. Khi 
chiều cao của đập hoàn thành, ở thời điểm này 
mực nước hồ bắt đầu dâng, áp lực dư lỗ rỗng 
1 Viện đào tạo và KHƯD miền Trung - Đại học Thủy lợi; 
2 ĐH Hồ Hải, Trung Quốc 
bên trong lõi có thể xuất hiện dựa vào áp lực 
thủy tĩnh của mực nước trong hồ và tính thấm 
của nước trong đập đất. Tuy nhiên, nếu mực 
nước hồ rút nhanh trong một thời gian ngắn sẽ 
làm cho áp lực nước lỗ rỗng trong thân đập 
giảm nhanh, các lực tác dụng lên phân tử đất sẽ 
đột ngột tăng do sự giảm xuống của lực đẩy nổi. 
Lực kháng cắt giữa các phân tử đất có thể không 
đủ để chống lại sự gia tăng của ứng suất cắt mà 
nó phải chịu. Ứng suất cắt tăng lên là do sự gia 
tăng của tải trọng thẳng đứng vì lớp đất bề mặt 
có thể bão hòa hoặc gần như bão hòa. 
Lý thuyết cố kết được trình bày đầu tiên bởi 
Terzaghi (1925) cho trường hợp một chiều và 
được mở rộng cho trường hợp ba chiều bởi Biot 
(1941). Sự rút gọn hay đơn giản của lý thuyết 
Biot được trình bày bởi (Gibson và Lumb 
1953). Hiện nay lý thuyết tuyến tính của cố kết 
đã đạt đến giai đoạn mà ở thực tế nhất trí về 
phương trình cơ bản xem (Verruijt 2008). 
Để giải quyết bài toán cố kết phức tạp của 
Biot, nhiều nhà nghiên cứu sử dụng phương 
pháp số ví dụ như phương pháp phần tử hữu hạn 
của Sandhu và Wilson (1969) xây dựng một 
hàm biến thiên dạng phép nhân chập để suy ra 
phương trình phần tử hữu hạn, nhưng các ý 
nghĩa vật lý của hàm này thì không rõ ràng. Sau 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 66 
đó, C.T. Hwang (1971) đưa ra một loại phương 
trình phần tử hữu hạn khác sử dụng phương 
pháp Galerkin, nhưng phương trình đó thì cần 
phải biết sự phân bố của áp lực nước lỗ rỗng 
trong các điều kiện biên về ứng suất. 
Trong phần tiếp theo, việc thành lập công 
thức phần tử hữu hạn để phân tích đồng thời vấn 
đề khuếch tán áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất 
được trình bày. Hơn nữa, xây dựng các hàm nội 
suy đúng cách, chúng ta có thể suy ra các dạng 
khác nhau của công thức phần tử hữu hạn. Dùng 
phép rời rạc hóa trong miền thời gian, chúng ta 
có thể kết hợp các hình thức khác nhau vào một 
công thức tính toán chung. Cuối cùng với ví dụ 
thực tế, chúng ta tiến hành tính toán cố kết hai 
chiều của công trình đập đất Yashigou. Trong 
bài báo này, chúng ta chỉ thảo luận cố kết tuyến 
tính. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể trực tiếp 
xử lý vấn đề cố kết phi tuyến với hình thức tăng 
dần của phương trình phần tử hữu hạn chúng 
được suy ra từ bài báo này. 
II. Thành lập công thức phần tử hữu hạn 
để phân tích đồng thời vấn đề khuếch tán áp 
lực nước lỗ rỗng và ứng suất 
Trạng thái của đất bị ảnh hưởng lớn bởi áp lực 
của chất lỏng hiện diện trong lỗ rỗng của vật liệu. 
Nếu ứng suất toàn phần  (giá trị dương khi kéo) 
tác dụng lên toàn bộ diện tích của đất và lỗ rỗng, 
p (giá trị dương khi nén) là áp lực của chất lỏng 
bên trong lỗ rỗng (thường là nước). Ứng suất hiệu 
quả có thể được định nghĩa: 
mp  (1.1) 
với  1 1 1 0 0 0Tm . 
Sự biến dạng của cốt đất chịu sự ảnh hưởng lớn 
của ứng suất hiệu quả  . Mô hình đàn hồi tuyến 
tính của đất có thể được trình bày như sau: 
D  (1.2) 
Ngay lập tức, toàn bộ phương trình cân bằng 
rời rạc cho hỗn hợp của đất và nước được viết 
bởi Zienkiewicz và Taylor (2000) chính xác 
giống như dạng đã viết cho tất cả vấn đề của cơ 
học vật rắn: 
0TMu Cu B d f

     (1.3) 
với u là hệ số của chuyển vị rời rạc, 
ˆu u Nu  (1.4) 
B là ma trận quan hệ giữa chuyển vị và biến 
dạng, M ,C , f tương ứng thường là ma trận 
khối lượng, ma trận giảm chấn, ma trận lực tác 
dụng. Tuy nhiên, thuật ngữ liên quan đến ứng 
suất phải được tách ra thành: 
T T TB d B d B mpd 
  
    (1.5) 
để chấp nhận mối quan hệ trực tiếp giữa biến 
dạng (chuyển vị) và ứng suất hiệu quả được kết 
hợp chặt chẽ. Với cốt đất đàn hồi tuyến tính, ta có: 
0Mu Cu Ku Qp f      (1.6) 
với K là ma trận độ cứng tiêu chuẩn được viết: 
T TB d B DBd u Ku
 
   
   (1.7) 
và Q là ma trận liên kết của áp lực trong 
phương trình cân bằng, giả thiết áp lực lỗ rỗng 
của chất lỏng có thể dùng phép rời rạc tương tự 
như chuyển vị, ta có: 
ˆ pp p N p  (1.8) 
Vì vậy, T pQ B mN d

  (1.9) 
Trong phép rời rạc thông thường trên, các 
hàm hình dạng , pN N được dùng như nhau cho 
các biến tham số u và p tại nút. Với các 
phương trình động lực học sự liên kết của áp lực 
được thêm vào phương trình thì rõ ràng cần 
thiết từ đó áp lực có thể được suy ra. Phương 
trình thấm tạm thời có thể được viết dưới dạng: 
 1 0T vk p pQ
    (1.10) 
trong đó Q có liên quan đến tính chịu nén 
của chất lỏng, v là biến dạng thể tích và k là 
hệ số thấm của cốt đất, trong phép rời rạc của 
chuyển vị được cho bởi: 
T T
v m m Bu   (1.11) 
Phương trình thấm có thể được rời rạc theo 
phương pháp tiêu chuẩn của Galerkin như sau: 
0TQ u Sp Hp q     (1.12) 
với Q được viết như trong phương trình (1.9), 
1T
p pS N N dQ
  
 Tp pH N k N d

    (1.13) 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 67 
với q bao gồm lực tác dụng và điều kiện 
biên. Các phương trình cố kết của đất và chất 
lỏng được giới thiệu đầu tiên bởi Biot (1941) 
nhưng sự trình bày công thức này hiện nay được 
mở rộng trong đó nhiều sự biến đổi xấp xỉ, cũng 
như tác động khác nhau lập thành quan hệ phi 
tuyến được thảo luận. 
Các lời giải của phương trình cố kết thường 
bao gồm trạng thái phi tuyến. Tuy nhiên, nó 
được giới thiệu để xem xét các phương trình 
tuyến tính (1.6) và (1.12). Điều này có thể được 
viết lại: 
0 0
0 0 0T
M C K Q uu u
Q S H pp p
   
     
   
   
  
0 0 0
M C K Q uu u f
Q S H pp p q
     
     
    
   
    
 (1.14) 
Các thuật toán lời giải của phương trình 
(1.14) được trình bày chi tiết trong Zienkiewicz 
và Taylor (2000). 
III. Phân tích cố kết của đập đất Yashigou 
để nghiên cứu 
III.1. Mô tả vấn đề 
Hình 1: Mặt cắt ngang điển hình của đập đất 
Yashigou 
Đập đất Yashigou được xây dựng năm 2007 
nằm ở phía Đông Nam của huyện Pengyang, 
tỉnh Ninh Hạ (Ningxia), Trung Quốc và cách 
trung tâm huyện Pengyang khoảng 35km. Chiều 
cao của đập là 55m tính từ cao trình mặt đất và 
chiều rộng của nó tại nền là 245,2m. Ngoài ra, 
toàn bộ chiều rộng của nền, đá phong hóa và đá 
cứng là 550m. Mặt cắt ngang điển hình của đập 
đất Yashigou được trình bày trong Hình 1. 
Với mục đích phân tích vĩ mô, đất trong đập có 
thể được xem xét ở ba thể hợp thành đất gồm thể 
rắn, thể lỏng và thể khí. Chúng ta sử dụng phần 
mềm phần tử hữu hạn ABAQUS để mô phỏng mô 
hình của đập đất, phần mềm này cung cấp nhiều 
mô hình vật liệu nhưng ở đây tác giả sử dụng mô 
hình Drucker-Prager trong phần mềm để phân tích 
vấn đề khuếch tán của áp lực nước lỗ rỗng và 
chuyển vị trong đập đất. Tính chất cơ lý của đất 
trong mô hình được trình bày ở Bảng 1. 
Hình dạng của đập đất được phân tích và mô tả 
trong Hình 1. Mô hình đập được áp dụng trong 
điều kiện bài toán phẳng, đập đất được mô phỏng 
xây dựng với 3 lớp. Lớp thứ nhất dày 21m và 
được hoàn thành trong 90 ngày. Lớp thứ hai dày 
19m và hoàn thành trong 60 ngày. Lớp thứ ba dày 
15m và hoàn thành xong trong 30 ngày. Khi đập 
đất được xây dựng xong thì hồ chứa bắt đầu tích 
nước dần dần ở ba giai đoạn. Giai đoạn thứ nhất, 
mực nước hồ sâu 21m tính từ cao trình mặt đất. 
Giai đoạn thứ hai và thứ ba thì độ sâu của mực 
nước tăng lên tương ứng là 40m và 50m tính từ 
cao trình mặt đất. Mỗi giai đoạn thì diễn ra trong 
khoảng thời gian 30 ngày. 
Bảng 1: Tính chất cơ lý của đất được sử dụng trong tính toán cho mô hình Drucker-Prager 
Tính đàn hồi Tính phi đàn hồi Trạng thái cứng 
Loại đất 
 (Ký hiệu) 
Khối 
lượng 
riêng 
(kg/m3) 
Môđun 
đàn hồi E 
(MPa) 
Hệ số 
Poisson 
 
Góc ma 
sát 
 
(0C) 
Hệ số 
ứng suất 
chảy dẻo 
K 
Góc 
giãn nở 
 
(0C) 
Giới 
hạn 
chảy 
(kPa) 
Biến dạng 
dẻo tuyệt 
đối 
Hệ số 
thấm k 
(m/s) 
Hệ số 
rỗng 
ban đầu 
(e0) 
Hệ số 
rỗng 
(e) 
Đá cứng (1) 2650 10000 0.25 1.00E-07 0.1 0.1 
Đá phong hóa (2) 2500 1000 0.3 1.00E-05 0.3 0.3 
Nền (3) 2100 29 0.25 0.0625 0.29 0.35 
Đá đổ (4) 2240 130 0.2 55 1.0 20 900 0 0.0625 0.29 0.52 
Đất lở tích (5) 2090 37 0.2 55 1.0 20 400 0 0.0625 0.29 0.58 
Đất bồi tích (6) 2100 29 0.2 55 1.0 20 400 0 0.0625 0.29 0.52 
Cát (7) 1870 130 0.25 55 1.0 20 1600 0 0.1 0.42 0.5 
Đất sét (8) 1890 15.7 10.8 
0.45 
0.35 45 1.0 20 400 0 
5.00E-11 
6.7E-11 
1.63E-11 
0.57 
0.514 
0.592 
0.604 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 68 
Sau khi hồ tích đầy nước sẽ có giai đoạn tạm 
thời cho đến khi dòng chất lỏng qua lỗ rỗng của 
đập đạt đến trạng thái ổn định. Bởi vì giai đoạn 
tạm thời này sẽ xảy ra trong một thời gian rất 
dài và sự thay đổi của nó rất từ từ, phần mềm 
ABAQUS cho phép thực hiện phân tích trạng 
thái ổn định bằng cách sử dụng điều kiện cuối 
cùng của bước phân tích trước, đó là cuối giai 
đoạn thứ ba khi tích nước vào hồ, được xem như 
ước tính ban đầu của các điều kiện trạng thái ổn 
định. 
Điều kiện trạng thái ổn định của đập được sử 
dụng như điểm bắt đầu cho mô hình hóa điều 
kiện thiết kế quan trọng như quá trình nước hồ 
rút nhanh trong một thời gian ngắn. Điều kiện 
nước rút nhanh đạt được bằng cách hạ thấp mực 
nước hồ đến cao trình mặt đất tự nhiên. Điều 
kiện này diễn ra trong khoảng thời gian 7 ngày 
và được mô phỏng bằng cách phân tích cố kết 
tạm thời tương tự như mô phỏng quá trình tích 
nước của hồ chứa. 
III.2. Kết quả phân tích 
III.2.1. Áp lực lỗ rỗng 
Áp lực nước lỗ rỗng bên trong lõi sét của đập 
thì phát triển nhanh trong suốt thời kỳ xây dựng 
của đập. Sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng bên 
trong lõi sét khi hoàn thành lớp thứ nhất và thứ 
ba của đập được thể hiện tương ứng trong Hình 
2 và Hình 3. Từ các hình đó, ta thấy áp lực lỗ 
rỗng trong lõi sét tăng nhanh khi chiều cao của 
đập tăng. Sự gia tăng áp lực lỗ rỗng tại lõi là 
khá lớn so với phần đất đắp hai bên của lõi đập.
Hình 2: Áp lực lỗ rỗng phân bố bên trong lõi sét của 
đập khi hoàn thành lớp thứ nhất 
Hình 3: Áp lực lỗ rỗng phân bố bên trong lõi sét của 
đập khi hoàn thành lớp thứ ba 
Hình 4: Áp lực lỗ rỗng phân bố trong đập khi kết 
thúc giai đoạn thứ nhất của quá trình tích nước, mực 
nước hồ là 21m 
Hình 5: Áp lực lỗ rỗng phân bố trong đập khi kết 
thúc giai đoạn thứ ba của quá trình tích nước, mực 
nước hồ là 50m 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 69 
Khi chiều cao của đập được hoàn thành, mực 
nước của hồ chứa sẽ tăng từ từ và áp lực dư lỗ 
rỗng có thể xuất hiện dựa vào áp lực thủy tĩnh 
của mực nước trong hồ và tính thấm của nước 
trong đập đất. Hình 4 và Hình 5 mô tả sự phân bố 
của áp lực lỗ rỗng ở cuối giai đoạn thứ thất và 
thứ ba khi tích nước vào hồ. Chúng ta có thể 
nhận thấy, áp lực lỗ rỗng phía thượng lưu của 
đập bị ảnh hưởng bởi quá trình nước dâng của hồ 
trong khi phía hạ lưu của đập thì ít bị ảnh hưởng. 
Trong một thời gian dài sau khi hồ đầy nước, 
dòng chất lỏng qua lỗ rỗng của đập đạt trạng 
thái ổn định. Vị trí của đường bão hòa tại trạng 
thái ổn định của đập được thể hiện trong Hình 6. 
Điều kiện trạng thái ổn định được sử dụng để 
tiến hành phân tích điều kiện nước hồ rút nhanh. 
Áp lực lỗ rỗng phân bố trong đập tại cuối thời 
điểm mực nước rút, hồ không chứa nước được 
thể hiện trong Hình 7. Ta thấy, áp lực nước lỗ 
rỗng tại phía hạ lưu của lõi sét dường như không 
thay đổi nhiều khi mực nước thượng lưu biến 
đổi mạnh. Ngay cả khi hồ không có nước, áp 
lực nước lỗ rỗng trong lõi sét vẫn khá cao mặc 
dù đường bão hòa đã giảm. Tuy nhiên, áp lực 
nước lỗ rỗng tại chân thượng lưu đập giảm 
nhanh do sự biến mất của tải trọng nước ở 
thượng lưu đập. Tính thấm và tốc độ cố kết của 
vật liệu đắp đập cũng tác động đến sự thay đổi 
của áp lực nước lỗ rỗng ở thượng lưu đập trong 
suốt thời kỳ nước rút. 
Hình 6: Áp lực lỗ rỗng phân bố trong đập với thời 
gian khá dài sau khi phân tích trạng thái ổn định, 
mực nước hồ là 50m 
Hình 7: Áp lực lỗ rỗng phân bố trong đập tại cuối 
thời điểm mực nước rút, hồ không chứa nước 
III.2.2. Biến dạng 
Hình 8 và Hình 9 mô tả chuyển vị thẳng 
đứng của bề mặt giữa nền đập và phần đập mới 
xây dựng với nhiều trạng thái khác nhau như: 
trước và sau khi xây dựng đập, hồ tích nước, ổn 
định và mực nước hồ rút nhanh. Từ kết quả của 
Hình 8 và 9, chúng ta có thể nhận thấy chuyển 
vị thẳng đứng của bề mặt thì ít thay đổi trước 
khi xây dựng đập. Khi đập hoàn thành xây dựng 
lớp thứ nhất, thứ hai và thứ ba thì chuyển vị 
thẳng đứng của đập cũng tăng nhanh tương ứng 
với chiều cao của đập. Chuyển vị thẳng đứng 
tăng nhanh ở phía thượng và hạ lưu của bề mặt 
lõi sét và nó ít biến đổi tại bề mặt của lõi sét vì 
lõi sét nằm trên đá phong hóa. Sau đó, chuyển 
vị thẳng đứng thì giảm dần khi hồ bắt đầu tích 
nước, tại trạng thái ổn định của hồ thì nó tăng 
nhẹ và đột ngột tăng nhanh khi mực nước hồ rút 
mạnh. Quan sát Hình 9, ta thấy chuyển vị thẳng 
đứng ở phía thượng lưu của lõi sét thì thay đổi 
rất nhiều do ảnh hưởng của mực nước hồ lên 
hoặc xuống nhưng ngược lại chuyển vị thẳng 
đứng ở phía hạ lưu của lõi dường như ít thay đổi 
nhiều trong khi mực nước hồ lên hoặc xuống.
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 70 
Hình 8: Chuyển vị thẳng đứng của bề mặt giữa nền 
đập và phần đập mới xây dựng, trước và sau khi đập 
được xây dựng hoàn thành 
Hình 9: Chuyển vị thẳng đứng của bề mặt giữa nền 
đập và phần đập mới xây dựng ở trạng thái hồ tích 
nước, ổn định và mực nước hồ rút nhanh 
Hình 10 mô tả chuyển vị thẳng đứng của 
đỉnh đập ở trạng thái từ khi hoàn thành lớp thứ 
ba đến khi kết thúc quá trình nước rút. Kết quả 
cho thấy chuyển vị thẳng đứng của đỉnh đập lớn 
nhất khi đập xây dựng hoàn thành lớp thứ ba và 
sau đó chuyển vị thẳng đứng giảm dần khi hồ 
tích nước. Tuy nhiên, nó tăng nhẹ khi hồ đầy 
nước và ổn định trong thời gian dài. Đột ngột 
mực nước hồ rút nhanh làm cho chuyển vị thẳng 
đứng của đỉnh đập tăng mạnh và chiều cao của 
đập cũng bị ảnh hưởng. 
Hình 10: Chuyển vị thẳng đứng của đỉnh đập từ khi 
hoàn thành lớp thứ ba đến khi kết thúc quá trình 
nước rút 
Hình 11: Sự phân tán của áp lực lỗ rỗng tại nút 1895 
bên trong lõi sét của đập trong khoảng thời gian 
nước rút là 7 ngày 
III.2.3. Phân tích ảnh hưởng của độ giảm 
mực nước thượng lưu khi mực nước hồ rút 
nhanh với cùng điều kiện thời gian 
Nếu trong cùng khoảng thời gian 7 ngày, giả 
thiết có nhiều trường hợp xảy ra như sau: mực 
nước thượng lưu của hồ có thể giảm xuống 
tương ứng từ 50m đến 30m, 20m, 10m và 0m so 
với cao trình mặt đất. Chúng ta cần tìm hiểu tác 
động của áp lực lỗ rỗng trong lõi sét và chuyển 
vị thẳng đứng của đập đất khi mực nước thượng 
lưu của hồ chứa thay đổi nhiều hoặc ít để có 
biện pháp khắc phục khi nó xảy ra. 
Hình 11 miêu tả sự phân tán của áp lực lỗ 
rỗng bên trong lõi sét của đập trong khoảng thời 
gian 7 ngày với sự thay đổi của mực nước 
thượng lưu nêu trên. Với kết quả của Hình 11 
cho thấy sự phân tán lớn nhất của áp lực lỗ rỗng 
trong lõi sét của đập xảy ra khi mực nước hồ 
giảm từ 50m đến 0m tại cao trình mặt đất tự 
nhiên. Chúng ta có thể kết luận rằng sự phân tán 
của áp lực lỗ rỗng trong lõi sét của đập thì tỉ lệ 
với độ giảm của mực nước hồ. Kết quả tương tự 
với chuyển vị thẳng đứng lớn nhất cũng xảy ra 
khi mực nước hồ giảm từ 50m đến 0m tại cao 
trình mặt đất tự nhiên. Chúng ta cũng có thể kết 
luận rằng chuyển vị thẳng đứng càng nhỏ khi 
cao trình mực nước hồ ít thay đổi. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 71 
IV. Kết luận 
Qua kết quả phân tích của mô hình đập đất 
Yashigou, có thể đánh giá được sự thay đổi của 
áp lực lỗ rỗng bên trong lõi sét và chuyển vị 
thẳng đứng của đập đất ở trạng thái trước và sau 
khi đập hoàn thành, cũng như từ khi hồ tích 
nước đến khi mực nước hồ rút nhanh. Đồng thời 
có thể rút ra kết luận từ phân tích ảnh hưởng của 
sự thay đổi mực nước thượng lưu như sau: 
- Áp lực lỗ rỗng và chuyển vị thẳng đứng ở 
phía hạ lưu của lõi đập dường như ít thay đổi 
khi mực nước hồ thay đổi mạnh. 
- Chuyển vị thẳng đứng ở phía thượng lưu của 
lõi đập thay đổi rất nhiều khi mực nước hồ biến 
đổi. 
- Sự phân tán của áp lực lỗ rỗng trong lõi sét 
của đập thì tỉ lệ thuận với độ giảm của mực 
nước hồ. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Terzaghi K. (1943), "Theoretical Soil Mechanics", John Wiley and Sons, New York 
[2] Biot M.A. (1941), "General theory of three-dimensional consolidation", Jnl. Appl. Phys., Vol. 
12, pp. 155-164 
[3] Gibson R.E., Lumb P. (1953), "Numerical solution of some problems in the consolidation of 
clay", Proc. Inst. Civil Eng., London, Vol. 1, Part 1, pp. 182-198 
[4] Verruijt A., Brinkgreve R.B.J. and Li. S. (2008), "Analytical and numerical solution of the 
elastodynamic strip load problem", Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., Vol. 32, pp.65-80 
[5] Sandhu R.S. and Wilson E.L. (1969), "Finite-element analysis of seepage in elastic media", J. 
Eng. Mechs. Div., Amer. Soc. Civil Eng., Vol. 95, pp. 641-652 
[6] Hwang C.T., Morgenstern N.R. and Murray D.W. (1971), "On solutions of plane strain 
consolidation problems by finite element methods", Can. Geotech. J., Vol. 8, pp. 109-118 
[7] Zienkiewicz O.C. and Taylor R.L. (2000), "The finite element method: Volume 1 – The Basis", 
5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford 
Abstract: 
USING FINITE-ELEMENT METHOD TO ANALYZE 
THE CONSOLIDATION OF EARTH DAM 
Finite-element method is a useful tool for solving complex problems in general engineering and 
hydraulic engineering construction in particular. In this article, using finite-element formulation for 
coupled pore fluid diffusion and stress analysis problems are described to analyze the consolidation 
of earth dam. Pore pressure within the core of the earth dams plays a decisive role in the 
performance of the dams. Using the finite-element software package (ABAQUS) is described to 
analyze a typical earth dam. Computation results show that although the pore pressure may be high 
during the construction stage of the dam, it will be dissipated to a reasonable level as the 
consolidation process of the core will last a long time. However, if water rapid drawdown has 
occurred in short time for these dams, the pore fluid can drain rapidly leading to a reduction in the 
pore pressure, the forces acting on the soil particles suddenly increase due to the reduction in 
buoyancy. The frictional resistance between the soil particles may not be sufficient to resist this 
increased shear stress to which they are subjected. Some important results are also given for the 
pore water pressure distribution and settlement of earth dam during construction, fill-up of the 
reservoir and rapid drawdown period. 
Keyword: finite-element, consolidation, earth dam, pore pressure, rapid drawdown 
Người phản biện: TS. Hoàng Việt Hùng BBT nhận bài: 28/10/2013 
Phản biện xong: 6/1/2014