Giải bài toán độ tin cậy kết cấu bê tông cốt thép trên nền đàn hồi

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 61 
GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY 
C A KẾT CẤU BTCT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 
NGUYỄN VĂN VI* 
Solving the reliability problem of reinforced Concrete structure on 
elastic foundation 
Abstract: In the article presented the calculation method for determination 
of reliability of the beams on the elastic foundation and illustrated by the 
example for the calculation of the reliability of the bottom of dry docks. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ* 
Trong thực tế x y dựng c a các ngành cảng-
đƣờng thuỷ, d n d ng và công nghi p, cầu 
đƣờng,... thƣờng gặp loại kết cấu là các dầm 
hoặc ản đặt trên môi trƣờng đất hoặc m t môi 
trƣờng khác đƣợc coi là đàn hồi. Ví d , các tà 
vẹt đặt trên nền đất đá, dầm móng đặt trên nền 
đất, cầu trên các phao nằm trên mặt nƣ c,... Đôi 
khi các dầm này vừa đặt trên nền đất, vừa đặt 
trên các g i cứng. Các kết cấu nhƣ thế đƣợc gọi 
chung là dầm trên nền đàn hồi. Dầm trên nền 
đàn hồi là m t dạng kết cấu siêu tĩnh đặc i t 
nhƣ m t h có dầm và nền làm vi c đồng thời. 
Cho đến nay các dầm và ản trên nền đàn 
hồi, cũng nhƣ các kết cấu x y dựng nói chung, 
vẫn đƣợc tính toán theo các phƣơng pháp tất 
định, nghĩa là các tham s tính toán c a hàm đ 
 ền và hàm n i lực đều đƣợc coi là các đại 
lƣợng không đổi. Khi đó, mỗi n i lực hay 
chuyển vị tại m t vị trí nào đó c a dầm chỉ có 
m t giá trị, m t con s ứng v i tải trọng và sơ 
đồ kết cấu c thể. Nhƣng thực tế mỗi n i lực 
hay chuyển vị đó lại có vô s giá trị vì về ản 
chất, chúng là các hàm c a các đại lƣợng ngẫu 
nhiên: các tham s tính toán c a tải trọng, c a 
đ ền vật li u và các kích thƣ c hình học c a 
kết cấu, các chỉ tiêu cơ-lý c a đất nền và đất lấp. 
Nhƣ vậy, nhƣợc điểm cơ ản c a các phƣơng 
pháp tất định là sử d ng các iến cơ ản hay các 
*
 Trường Đại học Công nghệ GTVT, 54 Tri u Khúc, 
Q. Thanh Xuân, Hà Nội 
 ĐT: 0974853495, Email: nguyenvivx@gmail.com 
tham s tính toán có ản chất ngẫu nhiên trong 
thuật toán v i các quan h hàm s có tính tất 
định (determinism, детерминированность). 
Để khắc ph c nhƣợc điểm trên c a các 
phƣơng pháp tính hi n hành, ngày nay trên thế 
gi i ngƣời ta đã sử d ng phổ iến các phƣơng 
pháp xác suất và đ tin cậy trong tính toán công 
trình [2], [6], [9]. 
Trong ài áo trình ày phƣơng pháp tính 
toán xác định đ tin cậy c a các dầm trên nền 
đàn hồi và minh họa ằng ví d tính đ tin cậy 
c a ản đáy c a tàu khô. 
2. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA 
KẾT CẤU DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 
2.1. Phƣơng pháp tất định 
Vi c giải ài toán tất định xác định n i lực, 
đ v ng,... c a dầm ph thu c vào quan ni m về 
mô hình nền, từ đó có nhiều phƣơng pháp tính 
toán khác nhau [4]. 
Khi coi nền đất là nửa không gian iến dạng 
đàn hồi toàn đã có hàng ch c phƣơng pháp 
đƣợc đề xuất để tính toán dầm trên loại nền này 
[4]. Tuy nhiên, m t trong những phƣơng pháp 
coi nền đất nhƣ nửa không gian đàn hồi và đƣợc 
sử d ng r ng rãi nhất trong thực tế là phƣơng 
pháp c a Giáo sƣ B.N. Giemotskin [7]. 
Phƣơng pháp c a B.N. Giemotskin đƣợc 
dùng để tính toán dầm trong các điều ki n c a 
 ài toán phẳng cũng nhƣ ài toán không gian. 
N i dung c a phƣơng pháp này đƣợc trình ày 
dƣ i đ y. 
– Phản lực nền thực tế có dạng đƣờng cong, 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 62 
nhƣng coi iểu đồ phản lực nền có dạng ậc 
thang (xem hình 2.1d), trong mỗi ậc thang 
phản lực nền là ằng nhau, ề r ng các ậc 
thang này cũng đƣợc lấy ằng nhau. S ậc 
thang là: 
l
n
c
 , (1) 
trong đó l – chiều dài dầm; c – chiều r ng 
mỗi ậc thang. 
Hình 2.1. Tính toán tất định dầm tr n n n đàn hồi theo phương pháp của B.N. Giemotskin 
– Thay điều ki n tiếp xúc giữa đáy dầm v i 
mặt nền ằng n điểm tiếp xúc c a n thanh liên 
kết đáy dầm v i mặt nền [7] (xem hình 2.1b). 
Các thanh liên kết đƣợc coi là tuy t đ i cứng. 
– Khi đó nếu có tải trọng ngoài tác d ng thì: 
a) Ứng lực sinh ra trong các thanh liên kết sẽ 
đặc trƣng cho phản lực nền (xem hình 2.1c), v i: 
Xi = pi.c.b, (2) 
do đó:
.
i
i
X
p
c b
 , (3) 
trong đó: Xi – ứng lực trong thanh liên kết 
thứ i; pi – phản lực nền đƣợc coi nhƣ ph n 
đều trong phạm vi ậc thang thứ i có ề r ng là 
c; b – chiều r ng c a dầm, v i ài toán phẳng 
thì b = 1 m. 
 ) Chuyển vị thẳng đứng c a các thanh liên 
kết đặc trƣng cho đ v ng c a dầm và đ lún 
c a mặt nền, tức là: 
 i i iy s , (4) 
trong đó i – chuyển vị thẳng đứng c a 
thanh liên kết thứ i; 
yi – đ v ng c a dầm tại thanh liên kết thứ i; 
si – đ lún c a mặt nền tại thanh liên kết thứ i. 
Nhƣ vậy, h đã cho trở thành m t h siêu tĩnh 
v i các đại lƣợng cần xác định là n i lực trong các 
thanh liên kết Xi, và trị s đ lún s0, góc soay φ0 
c a m t mặt cắt nào đó c a dầm đƣợc lấy làm 
điểm định vị (điểm đặt liên kết ngàm giả). 
Khi đó, h phƣơng trình để tính dầm theo 
phƣơng pháp này gồm (n+2) phƣơng trình để 
xác định n n s Xi và hai n s s0 và φ0. H 
phƣơng trình có dạng tổng quát nhƣ sau: 
11 1 12 2 1 0 0 1 1... ... 0n n PX X X s a   ; 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 63 
21 1 22 2 2 0 0 2 2... ... 0n n PX X X s a   ; 
1 1 2 2 0 0... ... 0n n nn n n nPX X X s a   ; (5) 
1 2 ... 0nX X X P  ; 
1 1 2 2. . ... . 0n nX a X a X a M  , 
trong đó 
ki – chuyển vị tại điểm k (điểm đặt 
lực Xk) theo hƣ ng Xk do Xi gây ra; 
0 0,s – chuyển vị thẳng đứng và góc xoay 
c a liên kết ngàm giả định; 
ak – khoảng cách từ điểm k đến liên kết ngàm 
giả định; 
P – tổng các tải trọng ngoài tác d ng 
thẳng đứng; 
M – tổng mômen c a tải trọng ngoài đ i 
v i điểm định vị (điểm ngàm); 
kP – chuyển vị c a dầm tại điểm k theo 
hƣ ng Xk do tải trọng ngoài gây ra. 
Chuyển vị ki đƣợc xác định nhƣ sau: 
ki ki kis y , (6) 
trong đó, kis – đ lún c a mặt nền tại điểm k 
(điểm đặt lực Xk ) do Xi = 1 gây ra; 
 yki – đ v ng c a dầm tại điểm k do Xi = 1 
gây ra (xem hình 2.1e). 
Trị s yki và kP đƣợc xác định theo công 
thức Maxoel – Mor trong Cơ học kết cấu: 
.
.k iki
M M
y dx
EJ
 ; (7) 
0.
.k PkP
M M
dx
EJ
 , (8) 
trong đó ,k iM M – là các mômen đơn vị 
trong dầm tƣơng ứng do Xk = 1 và Xi = 1 gây ra 
trong h cơ ản ( iểu thức giải tích); 
0
PM – mômen trong dầm do tải trọng ngoài 
g y ra trong h cơ ản. 
Khi dầm có mặt cắt ngang không đổi thì có 
thể thay vi c tính các tích ph n (7), (8) ằng 
phƣơng pháp nh n iểu đồ c a Verexaghin. Ví 
d , đ i v i tích ph n (7): 
– Nếu ai > ak (hình 2.2): Lấy di n tích c a 
c a iểu đồ kM nh n v i tung đ tƣơng ứng v i 
tọa đ trọng t m c a nó trên iểu đồ 
iM và 
 ằng (ai – ak/3). Ta nhận đƣợc 
2 2 (3 )1
( )
2 3 6
k k k i k
ki i
a a a a a
y a
EJ EJ
 . (9) 
– Nếu ai > ak: Thì trong công thức (9) đổi vị 
trí c a ai và ak cho nhau. 
Công thức (9) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: 
3
6
ki ki
c
y
EJ
 , (10) 
trong đó 
2
3k i kki
a a a
c c c

. (11) 
Trong công thức tính 
ki chỉ thể hi n quan h 
giữa các khoảng cách ai và ak v i chiều dài c, vì 
thế có thể lập thành ảng các giá trị c a 
ki [7]. 
Đ i v i ài toán iến dạng phẳng thì 
3(1 )
6
ki ki
c
y
EJ


 , (12) 
trong đó μ – là h s Poatxông c a dầm. 
Trị s c a ki đƣợc tính theo (11) hoặc tra 
 ảng trong [7] ph thu c ai /c và ak/c. 
Các s hạng kP cũng đƣợc xác định tƣơng 
tự nhƣ yki. 
Trong điều ki n ài toán phẳng, trị s ski 
trong iểu thức (6) đƣợc xác định theo công 
thức Flamant v i tải trọng ph n p =1/c ( ề 
r ng dầm b =1m). 
2
0
2
1 2
ln .
c
x
ki
c
x
d
s d
c E

 
 , (13) 
trong đó, d – khoảng cách từ điểm đặt lực 
đến điểm hết lún nào đó. 
Sau quá trình tích ph n ta nhận đƣợc [7]: 
0
0
1
( )ki kis F C
E 
 , (14) 
v i 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 64 
2 1
2 ln ln (2 1)(2 1)
2 1
ki
x
x x xcF
xc c c
c
; (15) 
C0 – là đại lƣợng hoàn toàn tu ý nào đó, 
đƣợc xác định chỉ ph thu c vào khoảng cách từ 
điểm đặt lực đến điểm đƣợc coi là hết lún d. 
Hình 2.2. Xác định ki theo cách nhân biểu đồ của V r aghin 
Theo Giemotskin, điểm hết lún có thể chọn 
tu ý nhƣng phải đảm ảo điều ki n: d phải đ 
l n so v i chiều dài c a dầm. Vì thế, cho phép 
coi C0 là nhƣ nhau đ i v i đ lún c a tất cả các 
điểm trên chiều dài c a dầm. Để tránh phải chọn 
C0 trong tính toán, ằng cách iến đổi c a mình, 
từ các công thức (6), (12) và (14) Giemotskin đã 
đƣa vi c tính chuyển vị ki về công thức tính ở 
dạng đơn giản [7]: 
.ki ki kiF  , (16) 
ở đ y α – là hằng s đ i v i mỗi loại dầm có 
mặt cắt không đổi, đƣợc xác định nhƣ sau: 
 – V i ài toán ứng suất phẳng: 
3
0
6
E c
EJ
 . (17) 
– V i ài toán iến dạng phẳng: 
3 2
0
2
0
.(1 )
6 .(1 )
E c
EJ
 

. (18) 
Khi đó, cả h phƣơng trình (5) không thay 
đổi, nhƣng ki y giờ không phải là các chuyển 
vị thực, mà đã tăng lên 0E lần. Nếu tính đ 
võng kP c a dầm tại điểm k do tải trọng ngoài 
g y ra theo công thức Macxoen – Mor (8) thì đ 
v ng c a dầm phải nh n v i 0E . 
Tóm lại, sau khi xác định đƣợc các h s và 
s hạng tự do c a h phƣơng trình chính tắc, 
giải h đó và xác dịnh đƣợc các n s là các lực 
Xi. Áp d ng công thức (3) ta xác định đƣợc 
phản lực nền tác d ng lên toàn đáy dầm. Sau 
đó dùng phƣơng pháp mặt cắt trong sức ền vật 
li u xác định đƣợc giá trị mômen và lực cắt tại 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 65 
vị trí ất k trên dầm. 
2.2. Tính toán xác suất 
Để minh họa cho tính toán xác suất dầm trên nền 
đàn hồi, chúng ta xét vi c tính toán ản đáy uồng 
 khô trong điều ki n khai thác. Khi đó, sơ đồ tính 
c a uồng khô đƣợc thể hi n trên hình 2.3. 
Hình 2.3. Sơ đồ tính của buồng khô 
Để tính toán ản đáy uồng , trƣ c hết phải tính 
toán tƣờng uồng , từ đó xác định đƣợc lực tập 
trung và mô men do tƣờng tác d ng lên ản đáy. 
Tải trọng ph n đều tác d ng trên mặt ãi q 
= 2,0 T/m
2
 (20 kN/m
2). Tải trọng do tàu tác 
d ng lên ản đáy đƣợc xác định dựa vào ph n 
 trọng tải hạ thuỷ c a tàu (3.000DWT) dọc 
theo chiều dài tàu [5]. Từ đó xác định đƣợc các 
tải trọng tập trung tác d ng tại vị trí s ng tàu và 
lƣờn tàu trên 1 m dài tƣơng ứng là PS = 27,70 T 
(277 kN), PL = 10,40 T (104 kN), và vị trí các 
tải trọng đƣợc thể hi n trên hình 3.5. 
Cu i cùng, sơ đồ tính ản đáy c a uồng 
khô, nhƣ dầm trên nền đàn hồi, đƣợc thể hi n 
trên hình 2.4. Chiều dài toàn c a ản đáy lb = 
32,20 m. 
Hình 2.4. Sơ đồ tính bản đá của buồng khô 
2.2.1. í đị ả đ y 
theo ơ G em 
Không khó khăn chúng ta có thể nhận ra 
rằng, ản đáy c a uồng khô có kết cấu đ i 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 66 
xứng và chịu tải trọng cũng đ i xứng, do đó cần 
tận d ng tính đ i xứng này để đơn giản hóa kết 
cấu và giảm kh i lƣợng tính toán. 
Theo phƣơng pháp c a Giemotskin, trƣ c hết 
thay phản lực nền ằng các thanh cứng (h. 2.5).
Hình 2.5. Tha phản lực n n bằng các thanh theo phương pháp của Giemotskin 
Khi đó, ằng cách sử d ng tính đ i xứng 
c a kết cấu và tải trọng, h cơ ản để tính ản 
đáy uồng khô đƣợc chọn và thể hi n trên 
hình 2.6. 
Hình 2.6 . Hệ cơ bản để tính bản đá buồng khô do tính chất đối ng 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 67 
Qua tính toán ta xác định đƣợc mômen n i lực l n nhất trên dầm. Ở đ y xác định đƣợc mômen 
l n nhất là ở và đƣợc xác định theo công thức [4] 
1
' 2
' '1
max 1 1 1 1 2 1
' ' 2
1 3 2 1 1 4 3 2 1
(7 )
. (7 ) / 2 .(7 / 2 )
8
.(7 / 2 ) ( ) .(3 2 / 4).
D E bt
E d T T
L
q l
M M q l l l P l l l M
P l l l l l p p p p
 (19) 
C n khả năng chịu u n c a dầm đƣợc xác 
định ởi mômen ền theo công thức (xem 
h.2.7): 
0(1 0,5 )kn a a tM R F h , (20) 
trong đó 
2.( . / 2)aF n  ; (21) 
0
.
.
a a
t
и
F R
b h R
 , (22) 
v i  – đƣờng kính c t thép chịu lực; n – s 
thanh thép chịu lực; Fa, Ra – tƣơng ứng là di n 
tích và gi i hạn chảy c a thép chịu lực; Ru – 
cƣờng đ chịu nén c a ê tông dầm khi chịu 
u n; b, h0 – các kích thƣ c mặt cắt ngang c a 
dầm (h. 2.7). 
Hình 2.7. Bố trí cốt thép trong dầm 
2.2.2. í x đị độ ậy ả 
đ y ằ ơ m 
 ó ố ê ừ 
Phƣơng pháp mô hình hóa th ng kê từng 
 ƣ c đƣợc trình ày chi tiết trong [3], [8], và đã 
áp d ng c thể cho ản đáy uồng khô. 
Quá trình mô hình hóa th ng kê đƣợc thực 
hi n đ i v i tất cả các đại lƣợng, trong đó có các 
h s , các s hạng tự do c a h phƣơng trình 
chính tắc, các h s trung gian, các phản lực tập 
trung c a mỗi đoạn trong các thanh Xi và các 
phản lực nền ph n pi. 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 68 
Tiếp theo, mômen do ngoại tảil n nhất, theo 
tất định đƣợc tính ằng công thức (19) đƣợc mô 
hình hoá th ng kê, từ đó xác định đƣợc không 
chỉ k vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc 
trƣng th ng kê khác c a mômen l n nhất c a 
ngoại tải g y ra đ i v i ản đáy khô 
max max max maxmax 2( ) 3( ) 4( )
, , , , ,...M M M MM     [4]. 
Cu i cùng, mômen khả năng c a dầm đƣợc 
mô hình hóa. Hàm mômen khả năng c a dầm, 
đƣợc tính theo công thức tất định (20), là hàm 
c a các đại lƣợng ngẫu nhiên Ra, Fa, h0 và αt . 
Trƣ c đó, ta đã phải mô hình hoá th ng kê các 
đại lƣợng Fa và αt theo các công thức tất định 
(21) và (22). Theo phƣơng pháp mô hình hoá 
th ng kê, ta xác định đƣợc đƣợc không chỉ k 
vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc trƣng 
th ng kê khác c a mômen khả năng c a ản đáy 
 khô 2( ) 3( ) 4( ), , , ,kn kn kn knkn M M M MM     , 
Trên cơ sở phƣơng pháp vừa trình ày, tác 
giả đã lập chƣơng trình trên ngôn ngữ Tur o 
Pascal tính toán xác suất ản đáy uồng khô 
“XSUKHO”, cho phép xác định các đặc trƣng 
th ng kê c a mômen l n nhất c a ngoại tải g y ra 
đ i v i ản đáy khô và mômen khả năng c a 
 ản đáy khô v i s lần thử nghi m N đến 
2,14.10
9
 lần, đã cho kết quả ổn định và h i t 
nhanh. Từ đó, xác định đƣợc đ tin cậy về đ ền 
c a ản đáy khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi. 
Các kết quả tính toán theo tất định và theo 
xác suất ản đáy khô v i N = 10 000 lần đƣợc 
đƣa ra trong ảng 1 [4]. 
Trên hình 2.8 thể hi n ph n xác suất c a 
mômen ngoại tải Mmax, c n trên hình 2.9 thể 
hi n ph n xác suất c a mômen khả năng Mkn 
c a dầm. 
Hình 2.8. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen lớn nhất do ngoại tải Mmax 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 69 
Hình 2.9. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen khả n ng Mkn của dầm 
Bảng 1. Kết quả tính độ tin cậy của bản đáy buồng ụ tàu khô [4] 
Tham s tính toán 
Theo phƣơng pháp 
tất định 
Theo phƣơng pháp mô hình hoá th ng kê 
từng ƣ c: N = 10 000 
Kỳ vọng toán Độ lệch chu n 
Mmax (kNm) 2.702,4174 2.727,5419 137,4877 
Mkn (kNm) 2.951,6956 2.961,0393 85,5362 
 Chỉ s đ tin cậy: β =1,44 
Đ tin cậy: P = 0,9252 
2.3. Độ tin cậy của dầm 
Đ tin cậy về đ ền c a ản đáy khô nhƣ 
dầm trên nền đàn hồi đƣợc xác định theo 
phƣơng pháp án ất iến tổng quát c a Iu.A. 
Pavlov [3], hoặc gần đúng có thể tính theo 
phƣơng pháp tuyến tính hoá 
max
max
2 2
1
kn
kn
M M
M M
P
 
 
  
 
=
 


 
22 )5362,85()4877,137(
0393,961.25419,727.2
1 = (1,44) 0,9252. 
Nhƣ vậy, đ tin cậy về đ ền c a ản đáy 
 uồng khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi tƣơng 
đ i thấp, chỉ đạt mức P = 0,9252. Nếu lấy Ptc = 
0,95 theo Tiêu chu n [9], thì đ tin cậy c a ản 
đáy uồng khô thấp hơn, vì thế cần có giải 
pháp n ng cao đ tin cậy c a ản đáy uồng . 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 70 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Văn Vi. Các phương pháp 
tính toán kết cấu tr n n n đàn hồi. Trƣờng 
Đại học Hàng Hải Vi t Nam, Hải Ph ng, 
1988 – 210 trang. 
[2] Nguyễn Văn Vi. Tính toán các công 
trình bến cảng theo lý thu ết độ tin cậ . Tạp chí 
“Giao thông Vận tải” № 9-1996. 
[3] Nguyễn Văn Vi. Phương pháp mô 
hình hoá thống k t ng bước trong tính toán độ 
tin cậ của các công trình cảng. NXB Giao 
thông Vận tải, 2009. – 228 trang (Tái ản vào 
các năm 2014, 2017). 
[4] Nguyễn Văn Vi và nnk. Nghi n c u 
bài toán độ tin cậ của dầm tr n n n đàn hồi và 
 ng d ng tính toán cho kết cấu buồng tàu khô. 
Đề tài NCKH cấp Trƣờng ĐH Công ngh 
GTVT, mã s DT161725. 
[5] Phạm Văn Thứ. Công trình thuỷ công 
trong nhà má đ ng tàu thuỷ và sửa chữa tàu 
thuỷ. NXB Giao thông Vận tải, 2007. 
[6] OCDI-2009. Technical standards and 
commentarics for port and habour facilities in 
Japan, Tokyo, Japan, 2009. 
[7] Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. 
Практические методы расчета 
фундаментных балок и плит на упругом 
основании. Москва: «Госстройиздат», 1962. 
239 с. 
[8] Нгуен Ван Ви. Метод 
статистического моделирования в расчетах 
надежности портовых гидротехнических 
сооружений. “Наука и техника транспорта”, 
Москва № 4 - 2003. 
[9] РД 31-31-35-85. Основные 
положения расчета причальных сооружений 
на надежность. М.: В/О 
“Мортехинформреклама”, 1986. 
Người phản biện: GS.TS. ĐỖ NHƢ TRÁNG