Giáo trình Cơ ứng dụng (Phần 2)

 140 
Học phần II : CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 
Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày trong bộ giáo trình cơ học ứng dụng 
đã được bộ GD&ĐT duyệt dùng để giảng dạy cho hệ đại học kỹ thuật 
khoa cơ khí. Trong phần này tác giả nêu ra một số bài tập (có đáp số) 
theo trình tự các chương. 
Chương 6 
 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC 
Trong các dầm chịu uốn phẳng sau đây dầm nào chịu uốn thuần tuý 
 141 
6.1. Vẽ biểu đồ Q và M cho các dầm trên hình 6.1 bằng phương pháp 
chính quy. Biết : 
Hình bài 6.1 
 142 
Hình bài 6.2. 
6.2. Vẽ biểu đồ nội lực của các hình bài 6.2. Biết: 
 143 
6.3. Vẽ biểu đồ nội lực cho các dầm chịu lực như hình bài 6.3 bằng 
phương pháp vẽ nhanh.Biết : 
Hình bài 6.3 
 144 
6.4. Trên hình bài 6.4 với trị số nào của lực P thì momen uốn tại 
ngàm sẽ bị triệt tiêu. 
Thay trị số của lực P vào rồi vẽ biểu đồ Q và M. 
Hình bài 6.4 
Trả lời: a) P = 6,7kN; b) P = 20kN 
 c) = 8,5kN; b) P = 31kN 
 145 
6.5. Vẽ biểu đồ Q và M của các dầm tĩnh định nhiều nhịp như hình 
bài 6.5. 
Hình bài 6.5 
6.6. Vẽ biểu đồ Q và M của các dầm chịu tục phân bố không đều trên 
hình bài 6.6. Biết : 
Hình bài 6.5 
 146 
6.7. Xét các dầm có cùng diện tích mặt cắt ngang, nhưng hình dạng 
mặt cắt khác nhau, dầm nào chịu uốn phẳng tốt hơn. Vì sao? 
a) Mắt cắt ngang hình vuông và mặt cắt ngang hình chữ nhật (hình bài 
6.7a). 
b) Mặt cắt chữ I cùng số hiệu đặt đứng và đặt nằm (hình bài 6.7b) 
c) Mặt cắt hình vuông và hình vuông rỗng (hình bài 6.7c) 
Hình bài 6.7 
6.8. Hình phẳng BCDGH có khoét một lỗ 
hình tròn tâm O, đường kính d=10 dm (hình bài 
6.8). Kích thước của hình chẳng có đơn vị là dm. 
Xác định vị trí tâm Trả lời: Chọn hệ trục ban đầu 
trùng với các cạnh BA và BC thì: 
xc = 8,35(dm) ; yc = 8,7(dm) 
 147 
6.9. Hình phẳng hình chữ T có kích 
thước như hình bài 6.9, đơn vị kích thước là 
dm 
a) Xác định hệ trục chính trung tâm. 
b) tính Jmax, Jmin 
Trả lời: a) yc= 318 dm 
b) Jmax = 52,9 dm4 
 Jmin = 38,7 dm4 
6.10. Hình phẳng hình chữ [ có kích 
thước như hình bài 6.10 Đơn vị kích thước là 
cm. 
a) Xác định hệ trục chính trung tâm bị 
tính Jmax, Jmin 
Trả lời: a) xc= 3,7 cm 
b) Jmax= 1332 cm4 
 Jmin = 704 cm4 
6.11. Hình phẳng được tạo bởi hình 
chữ nhật ABCD. Trên hai cạnh ngắn có hai 
tam giác ABE và CDF (xem hình 6.11). 
Kịch thước Có đơn vị mét. xác định 
momen quán tính chính trung tâm Jmax và 
Jmin 
Trả lời: Jmax= 122,9 m4 
Jmin =5,7 m4 
 148 
Chương 7 
KÉO NÉN ĐÚNG TÂM 
7.1. Thanh thép bằng chữ I được giữ 
bởi dây thép tròn CB (hình bài 7.1) có 
đường kính d= 40 mm, [σ]= 160MN/m2. 
Tại B chịu tải trọng bằng P= 50kN. 
- Kiểm tra độ dày CB Chọn số hiệu 
thép chữ I cho thanh AB ( chưa xét ổn 
định) Trả lời: 1) σ = 116,3MN/m2 
 2) số 10 
7.2. Máy ép dùng vít có tục ép P= 
250kN. Hai trụ 1 và 2 bằng thép tròn có 
[σ] = 160M N / m2 
- Tính đường kinh của trụ thép. 
- Kiểm tra cường độ vít nếu vít có 
đường kính d= 60mm và [σ] = 90MN/m2 
Trả lời : 1) d = 3,12 cm 
2) σ = 88MN/m2 < [σ] 
7.3. Một kết cấu gồm các thanh 
chịu lực như hình vẽ (Hình bài 
Kiểm tra cường độ của hai thanh 
AD và AE. Biết diện tích mặt cắt 
ngang của hai thanh bằng nhau và 
bằng 4 cm2, [σ] = 120MN/m2 ] 
chọn số hiệu thép cho thanh BC. 
Biết thanh làm bằng thép I. 
 149 
Trả lời σAD = 75MN/m2 
 σAE = -100MN/m2 
số hiệu thép : 14 
7.4 Thanh AB coi như tuyệt đối 
cứng được giữ bởi hai sợi dây AD 
và BC. 
Dây AD bằng thép tròn 
d=20mm. Dây BC bằng đồng có d = 
25 mm, 
Thanh AB chịu tải trọng P = 
30kN (Hình bài 7.4). 
Hỏi P đặt cách A bao nhiêu để 
thanh Ab vẫn nằm ngang. 
Trả lời : x = 1,08 m. 
7.5. Một tải trọng P được di chuyển trên thanh cứng AB. Thanh AB 
gối trên 2 trụ bê tông có tiết diện vuông 108 x 108 cm (Hình bài 7.5). 
Trọng lượng riêng của trụ là 25 kN/m3; [σ]= 5MN/m2 Tính tải trọng P tối 
đa: 
Trả lời: Pmax = 5,81 MN 
7.6. Trụ cao 8m có diện tích vuông 79x79 cm2 không đổi trên suốt 
chiều dài. Trọng lượng riêng là 20 kN/m3; [σ]= 1 MN/m2 
Xác định lực nén đúng tâm P tối đa. 
Trả lời :Pmax = 724kN 
7.7. Cột cao 30m có 3 phần bằng nhau, tiết diện ngang hình vuông 
(Hình bài 7.7). Ứng suất cho phép [σ]= lMN/m2. Trọng lượng riêng bằng 
 150 
20 kN/m3. 
Xác định kích thước tiết diện ngang từng phần 
khi P = 300 KN 
Trả lời : 87x87 cm2 
97x97 cm2 
108x 108 cm2 
7.8. Thanh cứng AB được treo bởi 3 dây bằng thép có diện tích mặt 
cắt như nhau và = 4 cm2. Dây giữa bị ngắn một đoạn ∆ = 0,5 mm (hình 
bài 7.8). Tại giữa thanh AB chịu tải trọng P = 60kN. kiểm tra cường độ 
trong các dây biết [σ] = 120MN/m2 
Trả lời : σ = 50MN/m2 < [σ] 
 151 
Chương 8 
CẮT VÀ DẬP 
8.1. Chốt có đường kính d = 22mm dùng để giữ tấm thép có tiết diện 
F = 100x8 mm2 như hình vẽ (Hình bài 8.1) ( các kích thước tính bằng 
mm). Tấm thép chịu tải trọng P = 40 KN 
Kiểm tra cường độ của chốt theo cắt và dập. 
Hình bài 8.1 
8.2. Kiểm tra cường độ của then tròn có đường kính d = 12 mm dùng 
để ghép trục có đường kính D = 40 mm với tay quay có kích thước như 
hình bài 8.2. (tính bằng mm) tại đầu tay quay chịu lực tác dụng P = 2,8 
KN. Ứng suất cho phép của then bằng 62 MN/m2. Ứng suất dập cho phép 
của then bằng 90 MN/m2. 
 152 
Hình bài 8.2 
Trả lời: 
8.3. Mối ghép bằng đinh tán, thân đinh có đường kính d = 23 mm, 
chịu lực P = 280 KN. Các kích thước như hình bài 8.3. (tính bằng 
mm).Tấm thép coi như đảm bảo an toàn. Biết đinh có: 
[ σd]= 320MN/m2 
[τc]=140MN/m2 
Kiểm tra cường độ của đinh. 
Hình bài 8.3 
Trả lời: 
 153 
8.4. Thanh thép chịu cắt. Biết G = 
8.104MN/m2.1' = 0,00125 radian. Tìm ứng 
suất phát sinh trong thanh thép đó. 
Trả lời : τ = 100MN/m2 
 Hình bài 8.4 
8.5. Bulông có đường kính Hình bài 8.4 d = 32 mm, chịu lực kéo P. 
Bulông có ứng suất cho phép 
[∂k] = 140MN/m2;[τc] = 100 MN/m2; 
 [∂d]= 250MN/m2 
Xác định đường kính D và chiều cao 
cần thiết H của mũ pittông. 
Trả lời : D = 42 mm, H = 11 mm 
8.6. Dùng then bằng để ghép bánh 
răng với trục truyền có đường kính D = 
80 mm ( Hình bài 8.6). Nếu dùng then có 
chiều dài 20 mm thì kích thước tiết diện 
ngang của then là bao nhiêu? Biết then 
có [ 
truyền momen quay Mz = 240 
kNm. 
Trả lời : b = 25 mm 
h = 20 mm 
8.7. Tính đường kính d của 
thường dùng để ghép các tấm ghép 
có kích thước như hình bài 8.7 (tính 
bằng mm). Mối ghép chịu tải trọng P = 200 kN ứng suất cho phép của 
 154 
bulông là: 
[∂d]= 200MN/m2 
[τc ] = 80MN /m2 
Trả lời : d = 50 mm 
8.8. Mối ghép bằng đinh tán 
có kích thước như hình bài 8.8 
(tính bằng mm). Đường kính đinh 
d = 20 mm. 
Tính số đinh cần thiết, nếu 
ứng suất cho phép của đinh là : 
[∂d] = 320MN/m2 ; 
[τc] =140MN/m2. 
Trả lời : a) n = 5 
b) n = 4 
c) n = 3 
8.9. Xác định chiều dài mối hàn dùng cho mối ghép có kích thước 
như hình bài 8.9 ( tính bằng mm). Mối hàn có [h]= 11 MN/m2 
 155 
Trả lời : a) l =97 cm 
b) l1 = 13 cm 
c) l2 = 26,8 cm 
8.10. Để nối hai trục truyền với nhau, người ta dùng ống nối có chốt 
an toàn. Chốt như hình trụ có đường kính d = 10 mm. Ống nối có thành 
dày 15 mm. Ứng suất cho phép của chốt là: 
[τc]= 80MN/m2; [∂d] = 200MN/m2. 
Hình bài 8.10 
Trục truyền có đường kính d = 60 mm. 
Xác định trị số mômen mà chốt có thể truyền được (hình bài 8.10) 
Trả lời : M = 0,37 kN.m 
8.11. Côngxôn làm bằng thép góc 
150x150x12 được ghép với thanh thép [số 24a]. 
Bằng 5 đinh tán có đường kính d = 20 mm. Biết 
đinh có : 
 [τc]= 76,3MN/m2;[∂d] = 150MN/m2 xác định 
tải trọng P ( bỏ qua hiện tượng uốn) (hình bài 
8.11) 
Trả lời : P = 120 kN 
 156 
8.12. Mối ghép đinh tán như hình bài 8.12 (các kích thước tính bằng 
mm). Biết 
 [τc] = 140MN / m2 ; 
 [∂d] = 280MN/m2 
Tính lực P để mối ghép an toàn cho hai trường hợp: 
a) Số đinh mỗi bên là: 4. 
b) Số đinh: 6. 
Trả lời : P ≤ 175,8 kN 
P ≤ 263,7 kN 
 157 
 Chương 9 
XOẮN THUẦN TUÝ 
9.1. Trục truyền có kích thước như hình bài 9.1, truyền các momen 
xoắn M1 = 13 kNm; M2 = 30 kNm. 
-Xác định ứng suất lớn nhất tại các mặt cắt 1 và 2. 
- Vẽ biểu đồ ứng suất. 
9.2. Vẽ biểu đồ momen xoắn nếu trục có : 
Trả lời : a) M = 0,224 kNm; M1= 0,896 kNm 
 158 
b) M1 = 0,672 kNm; M2 = 01224 kNm; M3 = 0,448 kNm 
9.3. Trục động cơ có đường kính d = 40 mm. Truyền công suất 7 kW 
quay với tốc độ n = 955 vg/ph. 
Kiểm tra cường độ và độ cứng của trục. Biết 
9.4. Thanh có mặt cắt tròn 
thay đổi như hình bài 9.4 chịu 
momen M1 = 800 Nm; M2 = 380 
Nm. 
Kiểm tra cường độ và vẽ biểu 
đồ ứng suất. Biết [τ]= 120MN/m2; 
Trả lời : Đoạn AB: 
T = 92,2MN/m2 < [τ] 
Đoạn BC : τ = 121,6MN/m2 > 
[τ]: 1,3% < 5% 
9.5. Xác định đường kính trục động cơ truyền công suất N = 7 kW 
quay với tốc độ n =120 vg/ph. Góc xoắn cho phép là 1 độ trên chiều dài 
bằng 30 lần đường kính. 
Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh 
trong trục: 
Trả lời: d = 5 cm 
9.6. Cột tín hiệu bằng thép tiết diện hình 
vành khăn. Áp lực gió trên bảng tín hiệu là 
2.103 N/m2. Góc xoắn cho phép ở chân cột là 
60. Ứng suất tiếp cho phép [τ] = 4,3MN/m2. 
 159 
 Xác định đường kính của cột biết dD = 0,6. 
Trả lời : D = 180 mm ; d = 108 mm 
9.7. Trục tời bằng thép tròn có 
ứng suất cho phép [τ] = 6MN/m2. 
Để giữ vật nặng người ta tác dụng 
vào tay quay một lực P = 0,25 kN 
nằm vuông góc với mặt phẳng tay 
quay (Hình bài 9.7). Xác định 
đường kính trục tời theo điều kiện 
cường độ (không kể hiện tượng 
uốn). 
Nếu đường kính tang D = 250 mm thì vật nặng Q là bao nhiêu để tời 
cân bằng ? 
Trả lời : d = 48 mm 
Q = 0,8 kN 
9.8. Trục động cơ truyền công suất N = 14 kw quay với tốc độ n = 
1450 vg/ph. Trục làm bằng thép có: [τ] = 4MN / m 2 ; [θ] = 0,5 độ/m; G 
= 8,104 Mn/m2 
Xác định đường kính của trục. 
Trả lời : d = 49 mm 
9.9. Trục truyền có đường kính d = 90 mm truyền công suất N = 20 
kW, ứng suất cho phép của trục [r] = 6MN/ m 2 
Xác định số vòng quay cho phép. 
Trả lời : n = 216 vg/ph. 
9.10. Trục truyền có đường kính d = 100 mm, truyền công suất N = 
24 kW, góc xoắn yêu cầu không quá 10 trên chiều dài 3m. 
Xác định số vòng quay cho phép. 
Trả lời. n = 191 vg/ph. 
9.11 Trục truyền có mặt cắt tròn thay đổi d1 = 80 mm, d2 = 60 mm, 
truyền công suất N1 = 40kw, N2 = 30 kw, như hình bài 9.11 
 160 
Xác định số vòng quay cho phép của trục, nếu [τ] = 6MN/m2. 
 Tính góc xoắn toàn bộ của trục. 
Trả lời : n = 368 vg/ph. 
ϕ = 0,40 
9.12. Trên trục có một đoạn ngắn 
tiết diện vuông. Trục truyền công suất N = 20 kN quay 120 vg/ph. Ứng 
suất tiếp [τ] = 5MN/ m2. chọn kích thước tiết diện vuông. 
Trả lời : a = 135 mm 
9.13. Thân dao khoét lỗ có tiết diện chữ nhật h = 1,5b 
(Hình bài 9.13). Dùng khoét lỗ có đường kính D = 300 mm. 
Hình bài 9.13 Lực cắt Pz = 0,25 kN. Thân dao có ứng suất cho phép 
[τ] = 6MN/m2 ; [θ] = 0,5 độ/m ; G = 8,104 MN/m2 Bỏ qua các thành phần 
lực khác). 
Xác định kích thước mặt cắt ngang của dao. 
Trả lời : b = 1,9 cm; h = 2,85 cm 
 161 
Chương 10 
UỐN THUẦN TUÝ 
 10.1. Xác định ứng suất pháp lớn nhất σkmax và σmax) trong các dầm 
trên (Hình bài 10.1) 
10.2. Xác định tải trọng cho phép của các dầm trên hình bài 10.2 theo 
 162 
điều kiện bền về ứng suất pháp. 
Trả lời : a) [p] = 10,7 tên; 
b) [P] = 14 kN; 
c) [q] = 3,3.103 N/m. 
 163 
Chương 11 
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 
11.1 Tính ứng suất tiếp lớn nhất trong các dầm trên hình bài 11.1. 
11.2 Trên (hình bài 11.2) biểu diễn những mặt cắt khác nhau và vị trí 
đường tải trọng của dầm chịu uốn. Chỉ rõ trường hợp nào là uốn phẳng, 
trường hợp nào là uốn xiên. Giải thích. 
 164 
11.3. Tìm vị trí đường trung hoà trên mặt cắt hình chữ nhật khi 
đường tải trọng trùng với một đường chéo của mặt cắt. 
11.4. Xác định giá trị tuyệt đối lớn nhất của ứng suất pháp, vị trí 
đường trung hoà tại mặt cắt nguy hiểm của dầm ( hình bàn 1.4) Xác định 
độ võng toàn phần tại đầu tự do. 
11.5. Vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm của dầm và kiểm tra 
độ bền. Cho biết [σ]k = 6kN/cm2;[σ]n =18kN/cm2 (hình bài 11.5). 
 165 
11.6. Một cột gạch mặt cắt vuông 1x1 m, cao 5m, chịu tải trọng bản 
thân và áp lực gió nằm ngang phân bố đều q = 800 N/cm. trọng lượng 
riêng của cột y = 16 kN/m3. xác định ứng xuất nén lớn nhất và nhỏ nhất 
tại chân cột ( hình bài 11.6). 
11.7. Một cột điện mặt cắt tròn có đường kính d = 20 cm, chôn chặt 
vào đất. Ở độ cao 5 m, người ta mắc hai dây nằm ngang A và B. Góc 
giữa phương của hai nhóm dây α = 1200 cột chịu lực tác dụng nằm 
ngang do nhóm dây A sinh ra PA = 1 kN, nhóm dây B sinh ra PB = 1,5 
kN. Trọng lượng cột bằng 0,9 kN ( hình bài 1.7). 
Xác định ứng suất kéo và nén lớn nhất tại chân cột. 
11.8. Trên (hình bài 11.8) mặt cắt ngang của 2 phương án đập chắn 
nước bằng bê tông cao 7m. Trọng lượng riêng 20 kN/m3. xác định chiều 
rộng cần thiết của chân đập sao cho dưới chân đập không phát sinh ứng 
suất kéo. 
 166 
11.9. Tính ứng suất cực đại và 
ực tiểu ở những mặt cắt nguy liếm 
của thanh gẫy khúc vẽ trên lĩnh bài 
11.9. 
11.10. Xác định ứng suất pháp 
rong ống AB của cọc yên xe đạp, 
lếu tải trọng P = 600 N. Đường 
tinh ngoài của ống bằng 24 mm, 
đường kính trong 20 mm. Đầu B 
của ống coi như ngàm chặt (hình 
bài 11.10). 
11.11. Trên hình bài 11.11chi 
P1 = 40 000 N( trong mặt phẳng 
yz) P2 = 10 000 N; P3 = 8000 N = 
20 000 Nm ; l = 2m 
 α = 150 ; β = 300; 
[σ] = 16000N / cm 2 
hơn vật liệu mặt cắt chữ [ ( ] 
[). 
11.12. Xác định σmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy 
hiểm của cột hình bài 11.12. 
11.13. Một cột có mặt cắt hình chữ nhật có bề dày không đổi. bề 
 167 
ngang thay đổi theo quy luật bậc nhất, chịu lực ở đỉnh như trên hình bài 
11.13. Xác định quy luật biến thiên của ứng suất kéo và nén lớn nhất 
và vị trí đường trung hoà ở các mặt cắt. 
11.14. Xác địnhσmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy 
hiểm của cột hình bài 11.14. 
11.15. Xác định σmax. σmin và vị trí trục trung hoà tại mặt cắt nguy 
hiểm của cột hình bài 11.15. 
 168 
11.16. Hình bài 11.16a cho một cột có mặt cắt phần trên 20 x 20 cm2, 
mắt cắt phần dưới 20 x 30 cm2. 
Xác định ứng suất pháp lớn nhất tại chân cột nếu lực nén bằng 350 
kN. 
Ứng suất sẽ bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang tại chân cột cũng 
bằng 20x20 cm2 (hình bài 11.16b). 
11.17. Xác định đường kính của trụ một giá 
ép khi tại điểm A chịu lực ép bằng 15kN (hình 
bài 11.17). Trụ làm bằng gang ứng suất cho 
phép khi kéo 3,5 kN/cm2. 
11.18. Một cột bằng đá, trọng lượng riêng, 
=20kN/m3, chịu tải trọng như hình bài 11.18. 
Xác định ứng suất nén lớn nhất và nhỏ nhất tại 
mặt cắt chân cột và chỉ vị trí của chúng trên mặt 
cắt ấy. 
11.19. Một cột thép chữ I số hiệu 33, chịu nén 
đúng tâm bởi lực P = 2 kN. Nếu dọc chiều cao 
 169 
cột, người ta hàn thêm một thanh chữ I số 
hiệu 14, vị trí và giá trị lực P không thay đổi 
thì ứng suất nén cực đại đối với trường hợp 
nào lớn hơn (hình bài 11.19). 
11.20. Có hai cột kích thước ghi trên hình 
bài 11.20 phải chịu nén lệch tâm bởi các lực 
khác nhau thế nào để ứng suất tại C ở chân 
cột bằng nhau. So sánh ứng suất tại B ở hai 
cột. 
 170 
11.21. Kiểm tra phần bên dưới của cột bê tông mặt cắt ngang chữ 
nhật 18x40 cm.Cho biết [σ]k=60 N/cm2, [σ]n=700 N/cm2 (hình bài 
11.21). 
11.22 Một cần cẩu được đặt trên móng bê tông, trục AB của cần ... /s2) 
 3.4.1 ω = 2(rad/s) ; ε = 6(rad/s3) ; VC = VE = 2 m/s) 
VD = 2(m/s);aB = 2(m/s2);aC = 3,16(m/s2) 
 179 
Chương 4 
CƠ CẤU PHẲNG 
4.1 Cấu trúc và xếp loại cơ cấu. 
4.1.1 Khớp loại 5 
4.1.2 Khớp loại 3 
4.1.3. Khớp loại 5 
4.1.4 Khớp thấp loại 5 ; Khớp thấp loại 3 
4.1.5 Khớp loại 4 
4.1.6 Cố định 2 khâu với nhau. Cầu trên mặt phẳng, cầu lơ lửng không 
gian, không có khâu động loại 6 và loại 0 vì không hình thành khớp 
động. 
4.1.7 Đều là cơ cấu 4 khâu bản lề 
4.1.8 Cơ cấu 4 khâu bản lề ở vị trí biên(hoặc từ điểm tuỳ ý theo tay 
quay hoặc cánh cửa là khâu dẫn) W = 1 
4.1.9 Cơ cấu 4 khâu bản lề, thanh truyền mang cửa quay W = 1 
4.1.10 Cơ cấu 4 khâu bản lề W = 1, ràng buộc thừa s = 1 
4.1.11 Cơ cấu xi lanh quay W = 1 
4.1.12 Cơ cấu cuối W = 1 
4.1.13 Cơ cấu thanh truyền hai con trượt W = 1 
4.1.14 Cơ cấu tay quay con trượt nối thêm 1 nhóm thanh truyền con 
trượt và 3 khớp W = 1 
4.1.15 Cơ cấu bánh răng và cơ cấu cuối W = 1 
Về nguyên lý cấu tạo không khác nhau. Về cấu tạo cụ thể phía 
dưới đã thay bằng cần lắc hình 4.1.14a cũng là 1 cần lắc nhưng tâm quay 
ở xa vô cùng W = 1. 
4.1.16 Chưa là 1 cơ cấu ; hình b, hình c chỉ là 1 nhóm tĩnh định 
4.1.17 Hình 4.1.17a: W = 1, loại 2 ; hình 4.1.16b: W : 1, loại 3 
4.1.18 Hình 4.1.1 sa: W = 1, loại 3 ; hình 4.1.18a : W = 1, loại 3 4.1.19 
 Hình 4.1.19: W = 1, loại 2 
 180 
4.1.20 Hình 4.1.20: W = 1, 1oại 3 
4.1.21 Hình 4.1.21 : W = 1, Wt = 1, loại 2 
4.1.22 Hình 4.1.22: W = 1. Wt = 1, 1oại 2 
4.1.23 Hình 4.1.23: W = 1, Wt = 1, 1oại 2 
4.1.24 Hình 4.1.24: W = 1, Wt = 1, 1oại 2 
4.2 Phân tích động học cơ cấu phẳng 
4.2.1 VE= 1,5 m/s, aE = 1 m/s2 ; Ve = 0 m/s, aE = 17 m/s2 
4.2.2 VE= 0106 m/s, aE = 2,3 m/s2 
4.2.3 Chiều dài tay quay bằng chiều dài giá 1ên theo phương pháp tâm 
quay tức thời ω1= 2 ω3= const 
4.2.4 VD2 = 4,8 m/s; aD2= 87 m/s2 
4.2.5 V3 = 0,76 m/s; a3= 7,8 m/s2 
4.2.6 aD= 4,5 m/s2 
4.2.7 VEC = 0,523 m/s 
4.3 Hệ bánh răng 
4.3.1 i17 = -3-3, A = 0,3 m 
4.3.2 i14 = -6 lắp bánh răng 2 ở phía dười bánh răng 3 
4.3.4 i15 = 576, n5 = 2,5 vg/ph 
4.3.5 1. Z4 = 50; Z5 = 58; Z8 = 76 
2. Hệ có 6 tỉ số truyền 6,85; 14,01 ; 9.65;,42; 4,49; 3,40; 
3. Trục bị động có 6 tốc độ: 146; 71; 104; 413; 203; 293 
4.3.6 Z3 = 34; Z4 = 20; Z5= 25; Z6 = 35; Z7 = 19; Z8 = 41 
4.3.7 nC = 1856,25 vg/ph; n2 = 4950 vg/ph 
 181 
Chương 5 
ĐỘNG LỰC HỌC 
5.1 Động 1ực học chất điểm 
5.1.1 T1 = 6024 N; T2= 4800 N; T3= 3576 N 
5. 1.2 F= 59840 N 
5.1.3 S1 = 1671 N; S2= 9162 N 
5. 1.4 T= 5396 N 
5.1.5 K = 14 rad 
5. 1.6 N= 11065 N 
5. 1.7 R= 202m 
5.1.8 α = 14025' ; fmin= 0,225 
5.1.9 t= 1,61S 
5.1.10 h = 175 m 
5.1.11 Chuyển động sau 5/3 giây kể từ 1úc đóng mạch; s = 0,1962(t - 
5/3)3 m 
5.1.12 
5.1.13 
5.2. Nguyên 1ý di chuyển khả dĩ 
5.2.1 
5.2.2 
5.2.3 
 182 
5.2.4 
 5.2.5 P = Q2 ; f ≥ 1 
5.2.6 
5.2.7 a) XA = 0; YA = ,36.104N; MA = 0,73.104 Nm; NB = 11.103 
b) XA = 1,47.104N; YA = -5,4.104N; NB = 6,85.104N; ND = 
2,08.104N 
5.2.8 T= 21Kn; NC = 0,637; ND = 0,382.Kn 
5.2.9 
5.3 Định 1ý tổng quát dộng học 
5.3.1 R = 502 N 
5.3.2 R = 88,8 N 
5.3.3 ∆= 0,36 m 
5.3.4 
5.3.5 Elip 
5.3.6 Áp lực thay đổi 68,67.103 N đến 147,15.103N 
5.3.7 
5.3.8 
 183 
5.3.9 
5.3.10 
5.3.11 
5.3.12 
5.3.13 
5.3.14 
5.3.15 N =2,944kW 
5.3.16 N =369,45kW 
5.3.17 
5.3.18 
5.3.19 
5.3.20 
5.3.22 
 184 
5.3.23 
5.4 Phương trình vi phân chuyển động 
5.4.1 k = rtgα 
5.4.2 
5.4.3 
5.4.4 khối trụ đứng yên nếu tgα < 2f; 
5.4.5 T = 2,266P 
5.4.6 Độ biến thiên của áp lực tại A là 
5.4.5 
5.4.6
 φ là góc quay của trục 
 S là quãng đường của bi theo rãnh 
 185 
5.4.7 
ϕ là góc quay của đường thẳng nối tâm trụ 
φ góc quay của trụ ngoài 
5.4.10 
5.4.11 
 186 
Chương 11 
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 
11.2 Uốn phẳng : a, b, c, e, i, l; 
Uốn xiên : d, g, h, k, m; 
11.3 Đường chéo thứ 2 của mặt cắt. 
a) a)σmax = 1 34N/cm2 ; β = 580; f = 1,3/cm; 
b)∂max = 950N/cm2, β =118022’; f = 4,72cm; 
11.4 a) ∂max = 4,74kN/cm2 ≤ [σ]; 
b) ∂max = -2,23kN/cm2 ≤[σ]; 
11.5 a) ∂max = -20kN/cm2 ; 
b) ∂ max = -140kN/cm2; 
11.6 a) ∂max = 832kN/cm2; 
b) ∂max = -856kN/cm2 ; 
11.8 Phương án 1 : a = 3,93 m. 
Phương án 2: a = 3,52 m. 
11.9 ∂max BC = 2904kN/cm2 ; ∂min BC = -2929kN/cm2 ; 
11.10 ∂max = 4660kN/cm2 ; ∂min = -5355kN/cm2 ; 
11.11 Mặt cắt số 24a ; 
11.12 ∂max = 12850kN/cm2 ; ∂ min = -13550kN/cm2 
a = 1,44 cm; b = 0,29 cm 
11.13 Xem bài 11.12 
11.14 ∂max = 0; ∂min = -400kN/cm2 ; a = 115 cm; b = ∞ 
 11.15 a) ∂max = 650N/cm2; ∂min = -2860N/cm2; a = ∞ ; b = 12,5 cm 
b) ∂ max = 1760 N/cm2; ∂mim = -1440N/cm2 
a = o,63cm; b = -4,67 cm 
c) ∂max = 930N/cm2; ∂min = -1130N/cm2 
 a = - 1,44cm; b= 4,67cm 
 187 
11.16 a) ∂max = 0; ∂mim = - 1167 N/cm2 ; 
b) ∂ = -875N/cm2 
11.17 d = 22 mm 
11.18 ∂A = -64,5N / cm2 ; ∂min = -95N 1cm2 
11.19 Trườn g hợp 1 : ∂ = -37,3 N/cm 2 
Trường hợp 2 : ∂ = -40,3N/cm2 
11. 20 
ứng suất trên hình tròn lớn hơn 20% 
11.21 ∂max = 58N/cm2; ∂min = -92N/cm2; 
11.22 a = 3,7 m; ∂mim = -161 kN/cm2 
11.23 ∂ = 0,635P N/cm2 22 1ần 
11.24 ∂max = 1295 N/cm2; ∂min = -1439 N/cm2 
 11.25 0 < a2 < 
2
5 . Khoét rãnh hai bên tốt hơn ; α = 
2
5 như nhau 
 11. 26 a) d > 2,46 
3 Pa
[σ] 
b) d ≈ 50 mm 
c) d = 38 mm; b = 22 mm 
d) d1 = 54,5 mm; d2 = 64 mm 
11.27 d = 50 mm 
11.28 d = 20 mm. 
 188 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Xuân Lạc, Đỗ Như Lân, Cơ học ứng dụng tập một, tập hai. 
Nhà xuất bản Giáo dục -1999 
[2] Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng, Cơ ứng dụng phần bài tập, 
Nhà xuất bản khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội -1998 
[3] Tạ Ngọc Hải, Bài tập Nguyên lý Máy, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ 
thuật. Hà Nội - 2000 
[4] Nguyễn Văn Đình, Lê Doãn Hồng, Nguyễn Nhật Lệ, Đỗ Sánh, Bài 
tập Cơ học lý thuyết, trường Đại học Bách khoa Hà Nội -1993 [5] Bùi 
trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, Bài tập sức bền vật liệu, Nhà xuất bản 
Giáo dục - 1994. 
[6] Đỗ Như Lân, Trần Đức Trung, Cơ học ứng dụng - Bài tập giải mẫu 
và câu hỏi trắc nghiệm, Phần Cơ học vật rắn biến dạng, Nhà xuất bản 
Giáo dục, Hà Nội - 2004 
[7] Robert L. Norton, design of machinery, worcester polytechnic 
lnstiture Worceter, Massachusetts - 1992. 
 189 
MỤC LỤC 
Trang 
LỜI GIỚI THIỆU...................................................................................... 1 
Học phần I: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI ....................................... 2 
Chương 1 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG ..................................... 2 
1.1. BÀI TOÁN MỘT VẬT KHÔNG CÓ MA SÁT ........................... 2 
Vấn đề cần lưu ý: .................................................................................. 2 
1.2. Bài toán hệ vật không có ma sát .................................................. 10 
Vấn đề cần chú ý:................................................................................ 10 
Bài tập giải sẵn........................................................................................ 11 
1.3. BÀI TOÁN CÓ MA SÁT ............................................................ 14 
Chương 2................................................................................................. 24 
CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN ........................................ 24 
Vấn đề cần chú ý :............................................................................... 24 
Bài tập giải sẵn :.................................................................................. 25 
Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 27 
Chương 3 ĐỘNG HỌC........................................................................... 31 
3.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM..................................................... 31 
Vấn để cần chú ý :............................................................................... 31 
Bài tập giải sẵn:................................................................................... 34 
II. Bài toán tổng hợp ........................................................................... 37 
Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 39 
3.2 CHUYÊN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RĂN QUANH TRỤC CỐ 
ĐỊNH................................................................................................... 42 
Vấn đề cần chú ý :............................................................................... 42 
Bài tập giải sẵn :.................................................................................. 45 
Bài tập cho đáp số: .............................................................................. 48 
3.3 HỢP CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM............................................ 52 
Vấn đề cần chú ý:................................................................................ 52 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 54 
Bài tập cho đáp số ............................................................................... 63 
3.4 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN................... 67 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 67 
II.Vận tốc của điểm thuộc vật ............................................................. 67 
1. Quan hệ vận tốc hai điểm thể hiện bằng công thức : ...................... 67 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 70 
Bài tập cho đáp số ............................................................................... 78 
Chương 4 CƠ CẤU PHẲNG.................................................................. 80 
4.1 CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU......................................... 80 
4.1.1 Xếp loại khớp động.................................................................... 80 
 190 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 80 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 80 
Bài tập cho đáp số : ............................................................................. 83 
4.1.2 Vẽ lược đồ động và tính bậc tự do của cơ cấu phẳng ................ 84 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 84 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 84 
Bài tập cho đáp số: .............................................................................. 89 
4.1.3 Xếp loại cơ cấu phẳng................................................................ 91 
Vấn đề cần lưu ý ................................................................................. 91 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 92 
Bài tập cho đáp số ............................................................................... 94 
4.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG............................. 96 
4.2.1 Xác định vị trí và vẽ quỹ đạo các điểm trên cơ cấu phẳng ........ 96 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 96 
4.2.2 Xác định vận tốc và gia tốc của cơ cấu loại hai ......................... 96 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 96 
Bài tập cho đáp số ............................................................................... 96 
4.3 HỆ BÁNH RĂNG......................................................................... 98 
Vấn đề cần chú ý................................................................................. 98 
Bài tập giải sẵn.................................................................................... 99 
Bài tập cho đáp số ............................................................................. 104 
Chương 5 ĐỘNG LỰC HỌC ............................................................... 107 
5.1. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................. 107 
Vấn đề cần chú ý............................................................................... 107 
Bài tập cho đáp số ............................................................................. 109 
5.2.NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ - NGUYÊN LÝ 
ĐALĂMBE....................................................................................... 111 
5.2.1. Nguyên lý di chuyến khả dĩ .................................................... 111 
Vấn đề cần chú ý............................................................................... 111 
5.2.2. Nguyên lý Đalămbe ................................................................ 113 
Vấn đề cần chú ý............................................................................... 113 
Bài tập cho đáp số ............................................................................. 115 
5.3. CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA LỰC HỌC...................... 117 
5.3.1. Định lý biên thiên động lượng và định lý chuyến động khối tâm 
của cơ hệ ........................................................................................... 118 
Vấn đề cần chú ý............................................................................... 118 
5.3.2. Định lý biến thiên mômen động lượng ................................... 121 
Vấn để cần chú ý............................................................................... 121 
5. 3.3. Đinh lý biến thiên động năng................................................. 122 
Vấn để cần chú ý............................................................................... 122 
Bài tập cho đáp số ............................................................................. 125 
 191 
5.4.PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 
VÀ CƠ HỆ ........................................................................................ 132 
Vấn đề cần chú ý............................................................................... 132 
Bài tập giải sẵn.................................................................................. 133 
Bài tập cho đáp số ............................................................................. 136 
Học phần II : CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG................................ 140 
Chương 6 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC........... 140 
Chương 7 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM...................................................... 148 
Chương 8CẮT VÀ DẬP....................................................................... 151 
Chương 9XOẮN THUẦN TUÝ........................................................... 157 
Chương 10UỐN THUẦN TUÝ............................................................ 161 
Chương 11THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ...................................... 163 
PHẦN ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP........................................................... 173 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................... 188 
 192 
CƠ ỨNG DỤNG 
Tác giả: TS VŨ QUÝ ĐẠC 
Chiu trách nhiệm xuất bản: PGS, TS TÔ ĐĂNG HẢI 
Biên tập và sửa bài: ThS NGUYỄN HUY TIẾN 
NGỌC LINH 
Trình bày bìa: HƯƠNG LAN 
NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 
70 Trần Hưng ĐẠO - HÀ NỘI