Giáo trình Phương trình trạng thái quá trình nhiệt động chất khí (Phần 1)

 3
 nhiệt động kỹ thuật 
Ch−ơng 1. 
ph−ơng trình trạng thái 
Và các quá trình nhiệt động của chất khí 
1.1. Thông số trạng thái 
1.1.1. Nhiệt và công 
 Nhiệt ký hiệu là Q, đơn vị là J hoặc 
G
Qq = , đơn vị là j/kg, với G là khối l−ợng 
của môi chất tính theo kg. Công ký hiệu là L, đơn vị là J hoặc 
G
Ll = , đơn vị là J/kg. 
Nhiệt l−ợng và công không phải là thông số trạng thái mà là hàm của quá trình. 
đơn vị đo của năng l−ợng nói chung là J (Jun), ngoàI ra còn có thể sử dụng các đơn 
vị chuyển đổi sau: 
 1kJ = 103J; 1MJ = 103kJ = 106J; 
 1cal = 4,18J ; 1kcal = 4,18 kJ; 1BTU ≈ 0,3 J. 
 Qui −ớc đấu của nhiệt và công nh− sau: môi chất nhận nhiệt Q > 0, môi chất nhả 
nhiệt Q 0, môi chất nhận công L< 0. 
1.1.2. Thông số trạng thái 
a) Thể tích riêng 
 Thể tích riêng đ−ợc xác định theo công thức sau: 
G
Vv = [m3/kg], (1-1) 
trong đó: 
- V- Thể tích riêng, m3, 
- G – Khối l−ợng, kg, 
Khối l−ợng riêng (hay mạt độ) ρ là đại l−ợng nghịch đảo của thể tích riêng: 
V
G=ρ [kg/m3], (1-2) 
b) áp suất 
 áp suất đ−ợc ký hiệu là p, đơn vị là N/m2 = 1Pa (Pascal). Ngoài ra còn có thể 
dùng các đơn vị đo khác nh−vsau: 
 1Kpa = 103Pa; 1Mpa = 103Kpa = 106Pa. 
 1bar = 105 N/m2 = 105Pa = 750 mmHg 
 1at = 0,98 bar = 735,5 mmHg = 10 m H2O 
 1Psi = 6895 pa ≈ 0,07 at 
 mmHg còn đ−ợc coi là tor. 
 4
Các qui đổi trên theo mmHg ở 00C, nếu cột mmHg đo ở nhiệt độ khác 00C , muốn 
tính chính xác phải qui đổi cột mmHg về 00C rồi mới dùng quan hệ qui đổi trên 
nh− sau: 
 h0 = ht(1 – 0,000172t) (1-3) 
trong đó: 
 h0 là chiều cao cột thuỷ ngân qui đổi về 0
0C; 
 ht là chiều cao cột thuỷ ngân đo ở nhiệt độ t; 
 t là nhiệt độ, 0C. 
 áp suất tuyệt đối là p là áp suất thực của môi chất. 
 Giữa áp suất tuyệt đối p, áp suất thực p0 của khí quyển, áp suất d− pd và độ 
chân không pck, pck = p - pk, có quan hệ nh− sau: 
 p = p0 + pd (1-4) 
 p = p0 – pck (1-5) 
c) Nhiệt độ 
 Thang nhiệt độ theo nhiệt độ bách phân có kí hiệu t, đơn vị 0C; theo nhiệt độ 
tuyệt đối có kí hiệu T, đơn vị 0K; thang nhiệt độ Farenhet, có ký hiệu tf đơn vị 
0F. 
Giữa chúng có mối quan hệ nh− sau: 
 T (0K) = 273,15 + t (0C) (1-6) 
 dT = dt; ∆T = ∆t 
 t 0C = 
9
5
(t 0F -32) (1-7) 
d) Nội năng 
 Nội năng ký hiệu là U, đơn vị là J hoặc u, đơn vị là J/kg. Nội năng ở đay là 
năng l−ợng chuyển động của các phân tử (nội nhiệt năng). Biến đổi nội năng của 
khí lý t−ởng trong mọi quá trình theo các quan hệ sau đây: 
 du = CvdT (1-8) 
 ∆U = G.∆u = G. Cv(T2 - T1) (1-9) 
ở đây Cv là nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích. 
 Khí lý t−ởng là khí thực bỏ qua lực tác dụng t−ơng hỗ giữa các phân tử và thể 
tích bản thân các phân tử. Ví dụ khí O2, N2, CO2, không khí . . . . ở đIều kiện nhiệt 
độ và áp suất th−ờng đều đ−ợc coi là khí lý t−ởng. 
e) Năng l−ợng đẩy 
 Năng l−ợng đẩy là Năng l−ợng chỉ có trong hệ hở để giúp môi chất chuyển 
động ra hoặc vào hệ 
f) Entanpi: 
 Entanpi có ký hiệu I, đơn vi J hoặc i, đơn vị J/kg, cũng có thể ký hiệu bằng 
H, đơn vị J hoặc h, đơn vị J/kg. Ta có quan hệ: 
 i = u + pv; j/kg (1-10) 
Biến đổi Entanpi của khí lý t−ởng trong mọi quá trình theo các quan hệ sau đây: 
 di = CpdT (1-11) 
 5
 ∆I = G. ∆i = G. Cp(T2 - T1) (1-12) 
g) Entropi: 
 Entropi có ký hiệu bằng S, đơn vị J/K hoặc s, đơn vị J/kg.K. Biến đổi 
Entrôpi theo các quan hệ sau đây: 
 ds = 
T
dq
, (1-13) 
T- Nhiệt độ tuyệt đối của môi chất. 
h) Execgi và anergi 
 Execgi có kí hiệu là E, đơn vị J hoặc e đơn vị J/kg. Execgi là phần năng 
l−ợng có thể biến đổi hoàn toàn thành công trong các quá trình thuận nghịch. 
Anergi có kí hiệu là A, đơn vị J hoặc a đơn vị J/kg. Anergi là phần năng l−ợng 
nhiệt không thể biến đổi hoàn toàn thành công trong quá trình thuận nghịch. 
 Với nhiệt q ta có quan hệ sau: 
 q = e + a (1-14) 
trong đó: 
 e là execgi, J/kg; 
 a là anecgi. J/kg; 
 Execgi của nhiệt l−ợng q ở nhiệt độ T khác nhiệt độ môi tr−ờng T0 đ−ợc xác 
địnhtheo quan hệ sau: 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
T
T
1qe 0 (1-15) 
 Execgi của dòng môI chất chuyển động đ−ợc xác địnhtheo quan hệ sau: 
 e = i - i0 – T0(s – s0) (1-16) 
trong đó: 
 i, s – entanpi và entropi của môi chất ở nhiệt độ T, áp suất p khác với nhiệt 
độ môi tr−ờng T0 , áp suât môi tr−ờng p0; 
 i0, s0 – entanpi và entropi của môi chất ở nhiệt độ T0 , p0; 
1.2 ph−ơng trình trạng thái của chất khí 
Ph−ơng trình viết cho 1kg 
 pv = RT (1-17a) 
Ph−ơng trình viết cho 1kg 
 pV = GRT (1-17b) 
trong đó: 
 p – tính theo N/m2, T tính theo 0K; 
 R – Hằng số chất khí, đ−ợc xác định bằng biểu thức: 
 à=
8314R , J/kg0K (1-18) 
 à - kilomol của khí lý t−ởng, kg/kmol (có trị số bằng phân tủ l−ợng); 
 G- Khối l−ợng khí, kg. 
Ph−ơng trình viết cho 1kilomol khí lý t−ởng: 
 6
 pVà = RàT = 8314T (1-19) 
trong đó: 
 Và - thể tích của 1kmol khí; 
 Và = v.à, m3/kmol, 
 Rà - Hằng số của khí lý t−ởng, Rà = 8314 J/kmol.K 
Ph−ơng trình viết cho M kilomol khí lý t−ởng: 
 PV = M.RàT = 8314.M.T (1-20) 
 M – số kilomol khí; 
1.3. Nhiệt dung riêng của chất khí 
1.3.1. Các loại nhiệt dung riêng 
 - Nhiệt dung riêng khối l−ợng:đơn vị đo l−ợng môi chất là kg, ta có nhiệt 
dung riêng khối l−ợng, ký hiệu C, đơn vị J/kg. 0K. 
 - Nhiệt dung riêng thể tích, ký hiệu C’, đơn vị J/m3t/c. 
0K. 
 - Nhiệt dung riêng mol ký hiệu Cà , đơn vị J/kmol. 0K. 
Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng: 
 C = vt/c.C
’ = àà C
1
 (1-20) 
Vtc – thể tích riêng ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý (t0 = 0
0C, p0 = 760 mmHg). 
 - Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp, Cp, C
’
p, - nhiệt dung riêng khi quá trình xẩy 
ra ở áp suất không đổi p = const. 
 - Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv: 
 thể tích không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich Cv, C
’
v, Càv , - nhiệt dung riêng 
khi quá trình xẩy ra ở thể tích không đổi V = const. 
 Quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích của 
khí lý t−ởng: 
 Cp - Cv = R. (1-22) 
 Cp = k.Cv. (1-23) 
K – số mũ đoạn nhiệt. 
1.3.2. Nhiệt dung riêng là hằng số và nhiệt dung riêng trung bình 
 Với khí lý t−ởng, nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ và là hằng 
số đ−ợc xác đinh theo bảng 1.1. 
Bảng 1.1. nhiệt dung riêng cua khí lý t−ởng 
Kcal/kmol. 
0K 
KJ/kmol. 
0K 
Loại khí Trị số 
K 
Càv Càp Càv Càp 
Một nguyên tử 
Hai nguyên tử (N2, O2 . . .)
Ba hoặc nhiều nguyên tử 
(CO2, HO2, ..) 
1,6 
1,4 
1,3 
3 
5 
7 
5 
7 
9 
12,6 
20,9 
29,3
20,9 
29,3 
37,7 
 7
 Với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có khái niệm 
nhiệt dung riêng trung bình. Nhiệt dung riêng trung bình từ 00C đến t0C đ−ợc ký 
hiệu 
t
0
C và cho trong các bảng ở phần phụ lục. Nhiệt dung riêng trung bình từ t1 
đến t2 ký hiệu 
2
1
t
t
C hay Ctb, đ−ợc xác định bằng công thức: 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−=
122
1
t
01
t
02
12
t
t
C.tC.t
tt
1C (1-24) 
1.4.3. Tính nhiệt theo nhiệt dung riêng 
 thông th−ờng nhiệt l−ợng đ−ợc tính theo nhiệt dung riêng khối l−ợng: 
- với quá trình đẳng áp: 
 Q = G.Cp.(t2 – t1) (1-25) 
- với quá trình đẳng tích: 
 Q = G.Cv.(t2 – t1) (1-26) 
- với quá trình đa biến: 
 Q = G.Cn.(t2 – t1) (1-27) 
Trong các công thức trên: 
 Q – nhiệt l−ợng, kJ; 
 Cp - nhiệt dung riêng khối đẳng áp, kJ/kg.
0K . 
 Cv - Nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích, kJ/kg. 0K. 
 Cn - Nhiệt dung riêng khối l−ợng đa biến, kJ/kg. 0K. 
1.4. Bảng và đồ thị của môI chất 
 Với các khí O2, N2, không khí . . . ở điều kiện bình th−ờng có thể coi là khí 
lý t−ởng và các thông số đ−ợc xác định bằng ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng 
đã nêu ở phần trên. Với n−ớc, môi chất lạnh, . . . . không khí có thể coi là khí lý 
t−ởng nên các thông số đ−ợc xác định theo các bảng số hoặc đồ thị của chúng. 
1.4.1. Các bảng số của n−ớc hoặc môi chất lạnh (NH3, R12, R22 . . .) 
 Để xác định các thông số của chất lỏng sôi hoặc hơi bão hoà khô, ta sử 
dụng bảng hơi bão hoà theo nhiệt độ hoặc theo áp suất cho trong phần phụ lục. ở 
đay cần l−u ý các thông số của chất lỏng sôi đ−ợc ký hiệu với một dấu phảy, ví dụ: 
v’, p’, i’, . . . còn các thông số của hơi bão hoà khô đ−ợc ký hiệu với hai dấu 
phảy, ví dụ: v”, p”, i”, . . . . Trong các bảng và đồ thị không cho ta giá trị nội 
năng, muốn tính nội năng phải dùng công thức: 
 u = i – pv (1-28) 
trong đó: 
 u tính theo kJ; 
 i tính theo kJ; 
 p tính theo N/m2; 
 v tính theo m3/kg; 
 8
 Để xác định các thông số của chất lỏng ch−a sôi và hơi quá nhiệt ta sử dụng 
bảng hơi quá nhiệt tra theo nhiệt độ và áp suất. 
 Hơi bão hoà ẩm là hỗn hợp giữa chất lỏng sôi và hơi bão hoà khô. Các 
thông số của hơi bão hoà ẩm đ−ợc vx’, px’, ix’ đ−ợc xác định bằng các công thức 
sau: 
 vx = v’ + x(v” – v’) (1-29a) 
 ix = i’ + x(i” – i’) (1-29b) 
 sx = s’ + x(s” – s’) (1-29c) 
trong đó x là độ khô (l−ợng hơi bão hoà khô có trong 1 kg hơi bão hoà ẩm). Nếu 
trong công thức (1-29) khi biết các giá trị vx, px, ix ta có thể tính đ−ợc độ khô. 
Ví dụ: 
'i"i
"ii
x x −
−= (1-30) 
1.4.2. Các đồ thị của môi chất 
 Để tính toán với n−ớc, thuận tiện hơn cả là dùng đồ thị i-s. đồ thị i-s của 
n−ớc đ−ợc cho trong phần phụ lục. 
 Với môi chất lạnh NH3, R12, R
22 . . . , thuận tiện hơn cả là dùng đồ thị lgp-h. 
đồ thị lgp-h của một số môi chất lạnh đ−ợc cho trong phần phụ lục. 
1.5. các quá trình nhiệt động cơ bản Của khí lý t−ởng 
1.5.1. Biến đổi nội năng và entanpi của khí lý t−ởng 
 Biến đổi nội năng: 
 ∆U = U2 - U1 = G.Cv.(t2 - t1) (1-31) 
 Biến đổi entanpi: 
 ∆I = I2 - I1 = G.Cp.(t2 - t1) (1-32) 
trong đó: 
 U tính theo kJ; 
 I tính theo kJ; 
 Cv và Cp tính theo kJ/kgK; 
 t tính theo 0C; 
 G tính theo kg; 
1.5.2. Quá trình đẳng tích 
 Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động xẩy ra trong thể tích không đổi 
V = const và số mũ đa biến n = ∞, nhiệt dung riêng của quá trình Cv. Trong quá 
trình này ta có các quan hệ sau: 
 - Quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất: 
2
1
2
1
T
T
p
p = (1-33) 
 - Công thay đổi thể tích: 
 9
 L = ∫
2
1
pdv = 0 
 - Công kỹ thuật: 
 lkt12 = -v(p2 - p1) (1-34) 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = G.Cv (t2 - t1) (1-35) 
 - Biến thiên entropi: 
1
2
v T
T
ln.C.Gs =∆ (1-36) 
1.5.3. Quá trình đẳng áp 
 Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động xẩy ra khi áp suất không đổi p = 
const và số mũ đa biến n = 0, nhiệt dung riêng của quá trình Cp. Trong quá trình 
này ta có các quan hệ sau: 
 - Quan hệ giữa nhiệt độ và thể tích: 
1
2
1
2
T
T
v
v = (1-37) 
 - Công thay đổi thể tích: 
 l12 = p(v2 - v1) (1-38) 
 - Công kỹ thuật: 
 lkt = 0 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = G.Cp.(t2 - t1) (1-39) 
 - Biến thiên entropi: 
1
2
p T
T
ln.C.Gs =∆ (1-40) 
1.5.4. Quá trình đẳng nhiệt 
 Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động xẩy ra trong nhiệt độ không 
đổi T = const và số mũ đa biến n = 1, nhiệt dung riêng của quá trình CT = ∞. Trong 
quá trình này ta có các quan hệ sau: 
 - Quan hệ giữa áp suất và thể tích: 
2
1
1
2
v
v
p
p = (1-41) 
 - Công thay đổi thể tích và công kỹ thuật: 
 lkt = l12 = RT ln
2
1
p
p
 = RT ln
1
2
v
v
, (1-42) 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = L12 = Gl12 = 
2
1
p
p
ln.T.R.G (1-43) 
 - Biến thiên entropi: 
 10
2
1
p
p
ln.R.Gs =∆ (1-44) 
1.5.5. Quá trình đoạn nhiệt 
 Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động xẩy ra khi không trao đổi nhiệt 
với môi tr−ờng q = 0 và dq = 0, số mũ đa biến n = k, entropi của quá trình không 
đổi s = const và nhiệt dung riêng của quá trình C = 0. Trong quá trình này ta có 
các quan hệ sau: 
 - Quan hệ giữa nhiệt độ, áp suất và thể tích: 
k
1
2
2
1
v
v
p
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (1-45) 
. 
k
1k
2
1
1k
1
2
2
1
p
p
v
v
T
T
−−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (1-46) 
 - Công thay đổi thể tích: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−=
−
k
1k
1
211
12 p
p
1
1k
vp
l (1-47) 
 - Công kỹ thuật: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−==
−
k
1k
1
21
1212kt p
p
1
1k
kRT
kll (1-48) 
1.5.6. Quá trình đa biến 
 Quá trình đa biến là quá trình xẩy ra khi nhiệt dung riêng của quá trình 
không đổi C = 0 và đ−ợc xác định bằng biểu thức sau: 
 Cn = Cv 1n
kn
−
−
 (1-49) 
Trong quá trình này ta có các quan hệ sau:. 
n
1
2
2
1
v
v
p
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (1-50) 
n
1n
2
1
1n
1
2
2
1
p
p
v
v
T
T
−−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (1-51) 
 - Công thay đổi thể tích: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−=
−
n
1n
1
211
12 p
p
1
1k
vp
l (1-52) 
 - Công kỹ thuật: 
 11
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−==
−
n
1n
1
21
1212kt p
p
1
1n
nRT
nll (1-53) 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = GCn(t2 - t1) (1-54) 
 - Biến thiên entropi: 
1
2
n T
T
ln.C.Gs =∆ (1-55) 
1.6. các quá trình nhiệt động cơ bản Của khí thực 
1.6.1. Biến đổi entanpi, nội năng và entanpi 
 Biến đổi entanpi: 
 ∆I = G.∆i = G.(i2 - i1) (1-56) 
 Biến đổi nội năng: 
 ∆U = G.∆u = G(u2 – u1) = G.Cv.(t2 - t1) (1-57) 
 Biến đổi entropi: 
 ∆S = G.∆s = G.(s2 - s1) (1-58) 
1.6.2. Quá trình đẳng tích 
 - Công thay đổi thể tích: 
 l12 = 0 (1-59) 
 - Công kỹ thuật: 
 lkt12 = -v(p2 - p1) 
 - Nhiệt của quá trình: 
 ∆U = G.∆u = G(u2 – u1) (1-60) 
1.6.3. Quá trình đẳng áp 
 - Công thay đổi thể tích: 
 l12 = p(v2 - v1) (1-61) 
 - Công kỹ thuật: 
 lkt = 0 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = ∆I = G.(i2 - i1) (1-62) 
1.6.4. Quá trình đẳng nhiệt 
 - Nhiệt của quá trình: 
 Q = G.T(s2 - s1); q = T(s2 - s1) (1-63) 
 - Công thay đổi thể tích: 
 l12 = q – (u2 - u1) (1-64) 
 12
 - Công kỹ thuật: 
 lkt12 = q – (i2 - i1) (1-65) 
1.6.5. Quá trình đoạn nhiệt 
 - Entropi của quá trình 
 s1 = s2 = const 
 - Nhiệt của quá trình: Q= 0 
 - Công thay đổi thể tích: 
 l12 = -∆u = -(u2 - u1) (1-66) 
 - Công kỹ thuật: 
 lkt12 = -∆i = -(i2 - i1) (1-67) 
1.7. quá trình hỗn hợp của khí hoặc hơI 
1.7.1. Hỗn hợp khí lý t−ởng 
a) Cácthành phần của hỗn hợp 
 - Thành phần khối l−ợng gi. 
 1
G
G
g ii ==∑∑ (1-68) 
trong đó: Gi, G là khối l−ợng của khí thành phần và của hỗn hợp. 
- Thành phần thể tích 
 1
V
V
v ii ==∑∑ (1-69) 
trong đó: Vi, V là thể tích của khí thành phần và của hỗn hợp. 
- Thành phần mol của chất khí 
 1
M
M
r ii ==∑∑ (1-70) 
trong đó: Mi, M là số kilomol của khí thành phần và của hỗn hợp. 
Chứng minh đ−ợc rằng thành phần thể tích bằng thành phần mol. 
b) Xác định các đại l−ợng của hỗn hợp khí 
- Kilômol của hỗn hợp khí à: 
 ∑
=
à=à n
1i
iir (1-71) 
 à =
∑à ii
g
1
 (1-72) 
trong đó: 
 ri, gi- thành phần thể tích và thành phần khối l−ợng của khí thành phần, 
 13
 ài – kilomol của khí thành phần. 
- Hằng số chất khí của hỗn hợp: 
 R = ∑ à=à iir
83148314
 (1-73) 
 R = ∑
=
n
1i
iiRg (1-74) 
Trong đó: 
 Ri, - hằng số chất khí của khí thành phần, 
 à – kilomol của hỗn hợp khí đ−ợc tính theo (171) hoặc (1-72). 
- Nhiệt dung riêng hỗn hợp C; 
 C = ∑giCi (1-75) 
trong đó: Ci, C là nhiệt dung riêng của khí thành phần và của hỗn hợp. 
C) Xác địnháp suất của khí thành phần pi 
 pi = rip (1-76) 
 p - áp suất của hỗn hợp khí đ−ợc xác định theo định luật Danton: 
 ∑
=
=
n
1i
ipp 
d) Quan hệ giữa các thành phần gi và ri 
 ∑à
à=
ii
ii
i r
r
g ; 
∑à
à=
i
i
i
i
i g
g
r (1-77) 
1.7.2. Quá trình hỗn hợp của chất khí 
a) Hỗn hợp khí trong thể tích V 
 U = ∑Ui (1-78) 
trong đó: Ui, U là nội năng của khí thành ...  trình và l−ợng biến đổi 
entropi của không khí (lấy à = 29). 
Trả lời t2 = 674 
0C ; p2 = 6,25 bar; ∆s = 28,2 J/ 0K. 
Bài tập 1.36 1 kg không khí ở áp suất đầu p1 = 1 at, thể tích v1 = 0,8 m3/kg nhận 
một l−ợng nhiệt 100kcal/kg trong điều kiện áp suất không đổi. Xác định nhiệt độ 
đầu và cuối, thể tích cuối quá trình. 
Trả lời t1 = 0 
0C ; t2 = 416 
0C ; v2 = 2,202 m
3/kg. 
Bài tập 1.37 Không khí trong xy lanh dãn nở đẳng nhiệt ở nhiệt độ t = 20 0C, từ 
thể tích V1 = 1,5 m
3, áp suất p1 = 5 bar đến thể tích V2 = 5,4 m
3. Xác định l−ợng 
nhiệt cần cung cấp, công thay đổi thể tích, l−ợng biến đổi entrôpi của không khí 
trong xilanh. 
Trả lời Q = L12 = 9,6 kJ; ∆s = 3,28 kJ/ 0K. 
 36
Bài tập 1.38 Không khí đ−ợc nén đoạn nhiệt trong máy nén từ áp suất 1 at đến áp 
suất 8 at. Hãy xác định các thông số trạng thái của không khí sau khi nén và công 
kỹ thuật của quá trình nén với 1 kg không khí, nếu biết nhiệt độ không khí tr−ớc 
khi nén t1 = 15
0C. 
 Trả lời t2 = 249 
0C ; v2 = 0,1906 m
3/kg; lkt = - 167 kJ/kg. 
Bài tập 1.39 1 kg không khí đ−ợc nén đa biến với số mũ n = 1,2 trong máy nén 
từ nhiệt độ t1 = 20 
0C, áp suất p1 = 0,98 bar đến áp suất p2 = 7,845 bar. Hãy xác 
định nhiệt độ không khí sau khi nén, l−ợng biến đổi nội năng, l−ợng nhiệt thải ra, 
công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình nén. 
 Trả lời t2 = 249 
0C ; ∆u = 87,2 kJ/kg; 
Q = 87,2 kJ/kg; l12 = - 174,4 kJ/kg ; lkt = - 209 kJ/kg. 
1.12. bàI tập về hỗn hợp khí và l−u động 
Bài tập 1.40 Hỗn hợp khí gồm O2 và H2 có thành phần thể tích rO2 = 30%, rH2 = 
70%. Xác định hằng số chất khí của hỗn hợp, thành phần khối l−ợng và phân áp 
suất của khí thành phần nếu biết áp suất của hỗn hợp là p = 1 bar. 
Lời giải 
 Hằng số chất khí của hỗn hợp đ−ợc xác định theo (1-73) khi biết thành phần 
thể tích: 
 à=
8314R 
 Theo (1-71) kilomol của hỗn hợp: 
 ∑
=
à=à n
1i
iir = rO2. àO2 + rH2. àH2 
 à = 0,3.32 + 0,7.2 = 11, 
 6,755
11
8314R == , J/kg.0K 
 Thành phần khối l−ợng của hỗn hợp đ−ợc xác định theo (1-77) khi biết thành 
phần thể tích: 
 ∑à
à=
ii
ii
i r
r
g 
 %3,87873,0
2.7,032.3,0
32.3,0
rr
r
g
2H2H2O2O
2O2O
i ==+=à+à
à= 
 gH2 = 1 – gO2 = 1 – 0,873 = 0,127 = 12,7% 
Phân áp suất của khí thành phần theo (1-76): 
 PO2 = rO2. p = 0,3.1 = 0,3 bar 
 PH2 = rH2. p = 0,7.1 = 0,7 bar 
 37
(hoặc PH2 = p – pO2 = 1 – 0,3 = 0,7 bar). 
Bài tập 1.41 Một hỗn hợp khí có thành phần khối l−ợng N2 là 60%, của CO2 là 
40%. Xác định hằng số chất khí, thể tích riêng của hỗn hợp ở điều kiện tiêu chuẩn 
(p0 = 760 mmHg, t0 = 0
0C). 
Lời giải 
 Hằng số chất khí của hỗn hợp đ−ợc xác định theo (1-74): 
 R = ∑
=
n
1i
iiRg = gN2. RN2 + gCO2. RCO2 
 R = 7,253
28
8314.4,0
28
8314.6,0R =+= kJ/kg.0K 
 Thể tích riêng của hỗn hợp đ−ợc xác định theo ph−ơng trình trạng tháI: 
 P0.v0 = R.T0 
 684,0
10.
750
760
273.7,253
p
RT
v
50
0
0 === m3/kg. 
Bài tập 1.42 Dòng thứ nhất có l−u l−ợng G1 = 100 kg/s, nhiệt độ 150 0C hợp với 
dòng không khí thứ hai có l−u l−ợng G2 = 144000 kg/h, nhiệt độ 200 0C. Xác định 
nhiệt độ của hỗn hợp. 
Lời giải 
 Đây là hỗn hợp theo dòng và các dòng là cùng một chất, vậy nhiệt độ của hỗn 
hợp đ−ợc xác định theo (1-81b): 
 t = ∑giti 
 t = g1t1 + g2t2 
với 714,0
40100
100
GG
G
g
21
1
1 =+=+= 
 g2 = 1 – g1 = 1 – 0,714 = 0,286 
Nhiệt độ của hỗn hợp: 
 T = 0,714. 150 + 0,286. 200 = 164,3 0C. 
Bài tập 1.43 Dòng khí O2 có l−u l−ợng 20 kg/s, nhiệt độ 47 0C hợp với dòng khí 
N2 có l−u l−ợng 5 kg/s, nhiệt độ 147 0C. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp. 
Lời giải 
 Đây là hỗn hợp theo dòng, theo (1-81) nhiệt độ của hỗn hợp: 
2pO2O2pO2O
2N2N2N2O2O2O
CgCg
TCpgTCpg
T +
+= 
ở đây: 
 8,0
520
20g 2O =+= ; gN2
 = 1 – gO2 = 1 – 0,8 = 0,2 
 TO2 = 47 + 273 = 320 
0K; TN2 = 147 + 273 = 420 
0K; 
 38
32
7C 2pO = kcal/kg.0K; 28
7C 2pN = kcal/kg.0K 
 342
28
72,0
32
7.8,0
420.
28
7.2,0320.
32
78,0
T =
+
+
= 0K = 690C. 
Bài tập 1.44 0,64 kg khí O2 ở nhiệt độ 127 0C hợp với 0,36 kg khí N2 ở nhiệt độ 
27 0C trong thể tích đã cho. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp. 
Lời giải 
 Đây là tr−ờng hợp hỗn hợp trong thể tích đã cho, theo (1-79a) nhiệt độ của 
hỗn hợp: 
2vO2O2vO2O
2N2vN2N2O2vO2O
CgCg
TCgTCg
T +
+= 
ở đây: 
 64,0
36,064,0
64,0g 2O =+= ; gN2
 = 1 – gO2 = 1 – 0,64 = 0,36 
 TO2 = 127 + 273 = 400 
0K; TN2 = 27 + 273 = 300 
0K; 
32
5C 2vO = kcal/kg.0K; 28
5C 2vN = kcal/kg.0K 
 373
28
536,0
32
5.64,0
300.
28
5.36,0400.
32
564,0
T =
+
+
= 0K = 1000C. 
Bài tập 1.45 10 kg khí O2 ở nhiệt độ 127 0C hợp với 30 kg khí O2 ở nhiệt độ 27 
0C trong thể tích đã cho. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp. 
Lời giải 
 t = ∑giti = g1.t1 + g2.t2 
với 25,0
3010
10
GG
G
g
21
1
1 =+=+= 
 g2 = 1 – g1 = 1 – 0,25 = 0,75 
 t1 = 127 
0C ; t2 = 27 
0C, 
Nhiệt độ của hỗn hợp 
 t = 0,25. 127 + 0,75. 27 = 52 0C. 
 39
Bài tập 1.46 Một dòng khí có khối l−ợng G2 = 10 kg, nhiệt độ t2 = 127 0C đ−ợc 
nạp vào bình có thể tích V = 10 m3 chứa sẵn không khí ở nhiệt độ t1 = 27 
0C, áp 
suất 1 bar. Hãy xác định nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp. 
Lời giải 
 Đây là tr−ờng hợp hỗn hợp khí nạp vào thể tích cố định, nhiệt độ của hỗn hợp 
đ−ợc xác định theo (1-82): 
2v21v1
22v211v1
CgCg
TCgTCg
T +
+= 
Vì hỗn hợp gồm cùng một chất (không khí), nên ta có Cv1 = Cv2 và kC
C
v
p = 
Vậy ta có: 
 T = g1.T1 + kg2.T2 
Khối l−ợng không khí có sẵn trong bình G1 đ−ợc xác định theo: 
 6,11
300.287
10.10.1
RT
Vp
G
5
1
1
1 === kg 
Vậy thành phần khối l−ợng g1, g2 bằng: 
 054
106,11
6,11
GG
G
g
21
1
1 =+=+= 
 g2 = 1 – g1 = 1 – 0,54 = 0,46 
Nhiệt độ hỗn hợp: 
 T = 0,54. 300 + 1,4.0,46.400 = 419,6 0K (= 146,6 0C) 
áp suất của hỗn hợp đ−ợc xác định từ ph−ơng trình trạng thái viết cho hỗn hợp: 
 pv = GRT 
 G = G1 + G2 = 11,6 + 10 = 21,6kg 
 510.6,2
10
6,419.287.6,21
V
GRTp === N/m2 = 2,6 bar. 
Bài tập 1.47 Khí O2, áp suất p1 =60at, nhiệt độ t1 = 100 0C chuyển động qua ống 
tăng tốc (ống phun) nhỏ dần vào môI tr−ờng có áp suất p2 = 36 at. Xác định tốc độ 
ra của dòng khí O2 tại tiết diện ra của ống và l−u l−ợng nếu tiết diện ra f2 = 20 
mm2. 
Lời giải 
Tr−ớc hết cần so sánh tỷ số áp suất 
1
2
p
p=β với tỷ số áp suất tới hạn của khí O2 là 
khí 2 nguyên tử : 
 6,0
60
36
p
p
1
2 ===β > βk = 0,528 
Vậy dòng O2 ch−a đến trang thái tới hạn nên tốc độ ω2 < ω2, l−u l−ợng G < Gmax. 
Tốc độ đ−ợc xác định theo (1-88): 
 40
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ β−−=ω
−
k
1k
k12 1RT1k
k2 
 3046,01)273100(
32
8314.
14,1
4,1.2 4,1
14,1
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+−=
−
m/s 
L−u l−ợng dòng O2 đ−ợc xác định theo ph−ơng trình liên tục tại tiết diện ra theo 
(1-93): 
2
22
v
fG ω= 
ở đây: v2 - thể tích riêng đ−ợc xác định theo quá trình đoạn nhiệt(l−u động đang 
xét là đoạn nhiệt): 
 β=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
k
2
1
1
2
v
v
p
p
 k
1
12 vv
−β= 
v1 là thể tích riêng ở trang thái đầu đ−ợc xác định từ ph−ơng trình trạng tháI: 
 p1.v1 = R.T1 
 01648,0
10.98,0.60.32
373.8314
p
RT
v 5
1
1
1 === m3/kg, 
 0236,06,0.01648,0v 4,1
1
2 ==
−
 m3/kg, 
Vậy l−u l−ợng O2 bằng: 
 258,0
0236,0
304.10.20G
6
==
−
 kg/s. 
Bài tập 1.48 Chất khí l−u động đoạn nhiệt trong ống tăng tốc nhỏ dần, entanpi 
giảm đi một l−ợng 45 kJ/kg. Xác định entanpi của khí khi ra khỏi ống. 
Lời giải 
 30010.45.2)ii(2 3212 ==−=ω m/s 
Bài tập 1.49 Chất khí l−u động trong ống tăng tốc với tốc độ tại cửa ra là 200 m/s, 
có entanpi vào 40 kJ/kg.. Xác định entanpi của khí khi ra khỏi ống. 
Lời giải 
 Theo (1-89) ta có: 
 )ii(2 212 −=ω hay ω22 = 2(i1 – i2) 
 i2 = i1 - 2010.202
20010.40
2
3
2
3
2
==−=ω kJ/kg 
 41
Bài tập 1.50 Xác định tỷ số áp suất tới hạn của dòng khí có số mũ đoạn nhiệt k = 
1,4. 
Lời giải 
T ỷ số áp suất tới hạn đ−ợc xác định theo (1-90): 
14,1
4,1
1k
k
k 14,1
2
1k
2 −− ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=β = 0,528. 
Bài tập 1.51 Một hỗn hợp khí gồm O2 và H2. Thành phần khối l−ợng của H2 là 
10%. Xác định hằng số chất khí của hỗn hợp, thể tích riêng của hỗn hợp ở điều 
kiện tiêu chuẩn (p0 = 760 mmHg, t0 = 0
0C). 
Trả lời: R = 648,5 J/kg.0K; v = 1,747 m3/kg; 
Bài tập 1.52 1 kg không khí khô gồm N2 và O2 có thành phần thể tích rO2 = 21%, 
rN2 = 79%. Xác định kilomol à của hỗn hợp, hằng số chất khí của hỗn hợp và phân 
áp suất của khí N2 và O2 tròng hỗn hợp khi áp suất của hỗn hợp là p = 10 bar. 
Trả lời à = 28,84 kg; R = 288 J/kg.0K; 
 pO2 = 2,1 bar; pN2 = 7,9 bar; 
Bài tập 1.53 Trong một bình có vách ngăn, ngăn bên trái chứa 1 kg khí O2 ở nhiệt 
độ 27 0C, ngăn bên phải chứa 1 kg khí N2 ở nhiệt độ 127 
0C. Hãy xác định nhiệt độ 
của hỗn hợp sau khi bỏ vách găn. 
Trả lời t = 80 0C. 
Bài tập 1.54 Dòng thứ nhất có l−u l−ợng G1 = 120 kg/h, nhiệt độ t1 = 500 0C hợp 
với dòng không khí thứ hai có l−u l−ợng G2 = 210 kg/h, nhiệt độ t2 = 200 0C. Hãy 
xác định nhiệt độ của hỗn hợp. 
Trả lời t = 309 0C. 
Bài tập 1.55 Một bình kín có chứa 10 kg khí O2 ở nhiệt độ 27 0C. Ng−ời ta nạp 
vào bình mọt dòng khí cũng là O2 ở nhiệt độ 37 
0C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn 
hợp. 
Trả lời t = 49 0C. 
Bài tập 1.56 Khí hai nguyên tử có hằng số chất khí R = 294,3 J/kg.0K ở áp suất p1 
= 63,7 bar, nhiệt độ T1 = 300 
0K l−u động qua ống tăng tốc nhỏ dần phun vào môi 
tr−ờng có áp suất p2 = 35,4 bar. Xác định tốc độ tại của ra của ống, l−u l−ợng của 
dòng khí nếu đ−ờng kính của tiết diện ra d2 = 5 mm và βk = 0,528. 
 42
Trả lời ω2 = 310 m/s; G = 0,257 kg/s; 
Bài tập 1.57 Hơi n−ớc quá nhiệt ở áp suất p1 = 10 bar, nhiệt độ t1 = 300 0C l−u 
động qua ống tăng tốc nhỏ dần vào môi tr−ờng trong hai tr−ờng hợp: 
a) có áp suất p2 = 7 bar, 
b) có áp suất p2 = 4 bar, 
 Xác định tốc độ dòng hơi tại cửa ra của ống trong hai tr−ờng hợp trên, biết βk 
= 0,55. 
Trả lời a) ω2 = 310 m/s; b) ω2 = ωk = 510 m/s; 
Bài tập 1.58 Không khí l−u động qua ống tăng tốc hỗn hợp có áp suất p1 = 8at, 
nhiệt độ t1 = 127 
0C vào môi tr−ờng có áp suất p2 = 1 at. Xác định tốc độ tại của ra 
của ống và đ−ờng kính của tiết diện ra nếu biết l−u l−ợng của không khí nếu là 
2kg/s. 
Trả lời ω2 = 600 m/s; d2 = 63 mm; 
Bài tập 1.59 Hơi n−ớc quá nhiệt ở áp suất p1 = 20 bar, nhiệt độ t1 = 400 0C l−u 
động qua ống tăng tốc hỗn hợp vào môi tr−ờng có áp suất p2 = 5 bar. Xác định tốc 
độ tại của ra của ống và tốc độ tại tiết diện nhỏ nhất của ống, biết βk = 0,55. 
Trả lời a) ω2 = 837 m/s; b) ωk = 600 m/s; 
1.13. BàI tập về quá trình nén khí và không khí ẩm 
Bài tập 1.60 Máy nén lý t−ởng mỗi giờ nén đ−ợc 100 m3 không khí từ áp suất p1 
= 1 at, nhiệt độ t1 = 27 
0C đến áp suất p2 = 8 at theo quá trình đa biến với n = 1,2. 
Xác định công suât của máy nén, l−ợng nhiệt toả ra trong quá trình nén. 
Lời giải 
Công suât (hay công) của máy nén đ−ợc xác định theo (1-96): 
 )1(GRT
1n
nN 1n
n
1 −π−−=
− 
 )1(Vp
1n
nN 1n
n
11 −π−−=
− 
ở đây n = 1,2; p1 = 1 at = 0,98.10
5 N/m2, 
 V1 = 100 m
3/h = 100/3600 m3/s, 
 8
1
8
p
p
1
2 ===π 
 43
 W10.78,6)18(
3600
100.10.98,0.
12,1
2,1N 32,1
12,1
5
mn −=−−−=
−
Nhiệt toả ra trong quá trình nén đ−ợc tính theo (1-97): 
 )1(TC.GQ 1n
n
1nn −π−= − 
Khối l−ợng G (kg/s) đ−ợc xác định từ ph−ơng trình trạng tháI: 
 0316,0
3600).27327.(287
100.10.98,0.1
RT
Vp
G
5
1
11 =+== kg/s 
 Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến Cn đ−ợc xác định theo (1-49) với 
không khí k =1,4: 
 72,0
12,1
4,12,1
29
9,20
1n
knCC vn −=−
−=−
−= kJ/kg.0K 
 Cn = -0,72 kJ/kg.
0K, 
ở đây à=
àv
v
C
C ; Càv = 20,9 kJ/kg.0K, tra ở bảng 1 phụ lục, à = 29 kg. 
Vậy nhiệt l−ợng toả ra trong quá trình nén: 
kW82,2W10.82,2)18(10.72,0.0316,0Q 32,1
2,0
3
n −=−=−−= . 
Bài tập 1.61 Không khí ẩm ở áp suất p1 = 1at, nhiệt độ t1 = 25 0C, độ ẩm t−ơng 
đối ϕ = 0,6. Xác định phân áp suất hơi n−ớc ph, nhiệt độ đọng s−ơng ts, độ chứa 
hơi d, entanpi I của không khí ẩm. 
Lời giải 
 Theo (1-103) ta có: 
maxh
h
p
p=ϕ 
vậy ph = ϕ.phmax 
 Từ bảng n−ớc và hơi n−ớc bão hoà với th = t =25 0C, tra đ−ợc áp suất pmax = 
0,03166 bar. Vậy phân áp suất của hơi n−ớc: 
 Ph = 0,6.0,03166 = 0,018996 bar = 0,19 bả 
 Từ bảng n−ớc và hơi n−ớc bão hoà với ph = 0,019 bar tra đ−ợc nhiệt độ đọng 
s−ơng ts = 17 0C. 
Độ chứa hơi d theo (1-104): 
12
019,01
019,0622
pp
p
622d
h
h =−=−= g/kg khô = 0,012kg/kg khô 
Entanpi tinh theo (1-106): 
 I = t + d(2500 + 1,93 t) 
 = 25 + 0,012(2500 + 1,93.25) = 55,6 kJ/kg khô. 
Bài tập 1.62 10 kg không khí ẩm ở áp suất p1 = 1 bar, nhiệt độ t1 = 20 0C, nhiệt độ 
đọng s−ơng ts = 10 0C. Xác định độ ẩm t−ơng đối ϕ, độ chứa hơi d, entanpi I và 
khối l−ợng không khí ẩm G, khối l−ợng riêng của không khí ẩm ρ. 
 44
Lời giải 
 Theo (1-103) ta có: 
maxh
h
p
p=ϕ 
 Tra bảng n−ớc và hơi n−ớc bão hoà theo: 
 t = 20 0C, tra đ−ợc áp suất pmax = 0,0234 bar 
t = 10 0C, tra đ−ợc áp suất ph = 0,0123 bar 
Vậy: 
 53,0
0234,0
0123,0 ==ϕ 
Theo (1-104) ta có: 
00775,0
0123,01
0123,0622
pp
p
622d
h
h =−=−= kJ/kg khô 
Entanpi tinh theo (1-106): 
 I = t + d(2500 + 1,93 t) 
 = 20 + 0,00775(2500 + 1,93.20) = 39,67 kJ/kg khô. 
L−ợng không khí ẩm: 
 G = Gh + Gk 
Từ ph−ơng trình trạng thái viết cho hơi n−ớc và không khí khô ta tính đ−ợc: 
09,0
)27320.(
18
8314
10.10.0123,0
TR
V.p
G
5
h
h
h =
+
== kg hơi n−ớc 
75,11
)27320.(287
10.10).0123,01(
TR
V.p
G
5
k
k
k =+
−== kg không khí khô 
G = 0,09 + 11,75 = 11,84 kg. 
Khối l−ợng riêng của không khí ẩm ρ: 
 184,1
10
84,11
V
G ===ρ kg/m3 ≈ 1,2 kg/ m3 
Bài tập 1.63 Không khí ẩm có độ ẩm ϕ = 0,6, áp suất hơi n−ớc bão hoà pbh = 0,06 
bar, áp suất khí quyển p0 = 1 bar. Xác định độ chứa hơi d. 
Lời giải 
Độ chứa hơi d của không khí ẩm theo (1-104): 
h
h
pp
p
622d −= ; bh
h
p
p=ϕ 
 ph = ϕ.pbh = 0,7.0,06 = 0,042 bar, 
3,27
042,01
042,0622d =−= g/kg 
 45
Bài tập 1.64 Không khí ẩm có phân áp suất của hơI n−ớc 30 mmHg, áp suất khí 
quyển p0 = 750 mmHg. Xác định độ chứa hơi d. 
Lời giải 
Theo (1-104) độ chứa hơi d: 
h0
h
pp
p
622d −= 9,2530750
30622d =−= g/kg 
Bài tập 1.61 Không khí ẩm ở trạng thái đầu có nhiệt độ t1 = 20 0C, độ ẩm t−ơng 
đối ϕ1 = 40% đ−ợc đốt nóng tới nhiệt độ t2 = 80 0C rồi đ−a vào buồng sấy. Sau khi 
sấy nhiệt độ giảm xuống t3 = 35 
0C. Xác định độ chứa hơi d, độ ẩm t−ơng đối ϕ 
sau khi sấy, nhiệt và l−ợng không khí cần để bốc hơi 1 kg n−ớc trong vật sấy. 
Lời giải 
 Từ hính 1-3 và đồ thị I-d của không khí ẩm trong phần phụ lục ta tìm đ−ợc: 
 d1 = 6 g/kg; d3 = 24 g/kg; ϕ3 = 66%; 
 I1 = 8,3 kcal/kg; I1 = 23 kcal/kg; 
Vậy độ chứa hơi d3 = 24 g/kg, độ ẩm t−ơng đối sau khi sấy ϕ3 = 66%. 
L−ợng nhiệt cần để bốc hơi 1 kg n−ớc trong vật sấy htoe (1-108): 
817
006,0024,0
3,823
dd
II
Q
13
12 =−
−=−
−= kcal/kg 
 Q = 817.4,18 = 3415 kJ/kg 
L−ợng không khí cần để bốc hơi 1 kg n−ớc trong vật sấy theo (1-107): 
 9,55
006,0024,0
006,01
dd
d1
G
13
1 =+
+=−
+= kg/kg. 
. Vậy phân áp suất của hơi n−ớc: 
 Ph = 0,6.0,03166 = 0,018996 bar = 0,19 bả 
 Từ bảng n−ớc và hơi n−ớc bão hoà với ph = 0,019 bar tra đ−ợc nhiệt độ đọng 
s−ơng ts = 17 0C. 
Độ chứa hơi d theo (1-104): 
12
019,01
019,0622
pp
p
622d
h
h =−=−= g/kg khô = 0,012kg/kg khô 
 = 25 + 0,012(2500 + 1,93.25) = 55,6 kJ/kg khô. 
khối l−ợng riêng của không khí ẩm ρ