Giáo trình Quang học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH 
KHOA VẬT LÝ 
NGUYỄN TRẦN TRÁC – DIỆP NGỌC ANH 
 LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2004 
G 
I 
Á 
O 
T 
R 
Ì 
N 
H 
LỜI NÓI ĐẦU 
Giáo trình Quang học này được soạn để dùng cho sinh viên Khoa Vật lý, Trường Đại 
học Sư phạm, theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có được mở rộng để sinh viên 
có tài liệu tham khảo một cách thấu đáo. Nội dung Giáo trình gồm các phần sau : 
 - Quang hình học 
 - Giao thoa ánh sáng 
 - Nhiễu xạ ánh sáng 
 - Phân cực ánh sáng 
 - Quang điện từ 
 - Các hiệu ứng quang lượng tử 
 - Laser và quang học phi tuyến 
Để giúp sinh viên có điều kiện thuận lợi hơn trong học tập, giáo trình này sẽ được bổ 
sung bởi một giáo trình toán Quang học. Qua tài liệu thứ hai này các bạn sinh viên sẽ có 
điều kiện củng cố vững chắc thêm các kiến thức có được từ phần nghiên cứu lý thuyết. 
Người soạn hy vọng rằng với bộ Giáo trình này các bạn sinh viên sẽ đạt kết quả tốt 
trong quá trình học tập, nghiên cứu về Quang học. 
Soạn giả 
Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh 
Chương I 
QUANG HÌNH HỌC 
SS1. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC. 
Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm tia sáng để tìm ra các qui luật lan truyền của ánh sáng 
qua các môi trường, tia sáng biểu thị đường truyền của năng lượng ánh sáng. 
I/- NGUYÊN LÝ FERMA. 
Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng trong một môi trường đồng tính về 
quang học (chiết suất của môi trường như nhau tại mọi điểm) ánh sáng truyền theo đường 
thẳng, nghĩa là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cho trước. 
Khi truyền từ một môi trường này sang một môi trường khác (có chiết suất khác nhau), 
ánh sáng sẽ bị phản xạ và khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường, nghĩa là tia sáng bị gãy 
khúc. Vậy trong trường hợp chung, giữa hai điểm cho trước ánh sáng có thể truyền theo 
đường ngắn nhất không? Ta hãy khảo sát thí nghiệm sau: 
HÌNH 1 
Xét một gương êlipôit tròn xoay M1 có mặt trong là mặt phản xạ. Tại tiêu điểm F1 của 
gương, ta đặt một nguồn sáng điểm. Theo tính chất của êlipxôit, các tia sáng phát suất từ F1, 
sau khi phản xạ trên mặt gương, đều qua tiêu điểm F2, đồng thời các đường đi của tia sáng 
giữa hai tiêu điểm đều bằng nhau. Trên hình vẽ ta xét hai đường đi F1OF2 và F1O’F2 . 
Bây giờ giả sử ta có thêm hai gương M2 và M3 tiếp xúc với gương êlipxôit tại O. Đường 
( là pháp tuyến chung của 3 gương tại O (hình 1). Thực tế cho biết F1OF2 là đường truyền 
có thực của ánh sáng đối với cả 3 gương. Ta rút ra các nhận xét sau: 
- So với tất cả các con đường đi từ F1 đến gương M2 rồi đến F2 thì con đường truyền 
thực F1OF2 của ánh sáng là con đường dài nhất (mọi con đường khác đều ngắn hơn 
con đường tương ứng phản xạ trên êlipxôit). 
- Đối với gương M3, con đường thực F1OF2 là con đường ngắn nhất (mọi con đường 
khác đều dài hơn con đường tương ứng phản xạ trên êlipxôit) 
- Đối với gương êlipxôit M1, có vô số đường truyền thực của ánh sáng từ F1 tới M1 rồi 
tới F2. Các đường truyền này đều bằng nhau. 
Vậy đường truyền thực của ánh sáng từ một điểm này tới một điểm khác là một cực trị. 
Ta có thể phát biểu một cách tổng quát trên khái niệm quang lộ: khi ánh sáng đi từ một 
điểm A tới một điểm B trong một môi trường có chiết suất n, thì quang lộ được định nghĩa 
là : 
M2 
O 
M3 
(∆) 
F2 F1 
M1 
λ = n . AB 
Nguyên lý FERMA được phát biểu như sau : 
“Quang lộ từ một điểm này tới một điểm khác phải là một cực trị”. 
Ta cũng có thể phát biểu nguyên lí này dựa vào thời gian truyền của ánh sáng. 
Thời gian ánh sáng truyền một quang lộ nds là dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng trong 
chân không. 
Thời gian truyền từ A tới B là : 
∫= BA ndsct 1 
Quang lộ là một cực trị. Vậy thời gian truyền của ánh sáng từ một điểm này tới 
một điểm khác cũng là một cực trị. 
Ta thấy điều kiện quang lộ cực trị không phụ thuộc chiều truyền của ánh sáng. Vì vậy 
đường truyền thực của ánh sáng từ A đến B cũng phải là đường truyền thực từ B đến A. đó 
là tính chất rất chung của ánh sáng, gọi là tính truyền trở lại ngược chiều. 
Từ định lý FERMA, ta có thể suy ra các định luật khác về đường truyền của ánh sáng. 
2. ĐỊNH LUẬT TRUYỀN THẲNG ÁNH SÁNG. 
“Trong một môi trường đồng tính, ánh sáng truyền theo đuờng thẳng” 
Thực vậy, trong môi trường đồng tính, chiếc suất n bằng nhau tại mọi điểm. Quang lộ 
cực trị cũng có nghĩa là quãng đường (hình học) cực trị. Mặt khác, trong hình học ta đã biết: 
đường thẳng là đường ngắn nhất nối liền hai điểm cho trước. Ta tìm lại được định luật 
truyền thẳng ánh sáng. 
3. ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG. 
Xét mặt phản xạ (P) và hai điểm A, B cho trước. Về mặt hình học, ta có vô số đường đi 
từ A, phản xạ trên (P) tới B. Trong vô số đường đi hình học đó, ta cần xác định đường nào 
là đường đi của ánh sáng. Theo nguyên lý FERMA, đó là đường đi có quang lộ cực trị. 
Trước hết, ta chứng tỏ rằng đường đi đó phải ở trong mặt phẳng (Q) chứa A, B và thẳng 
góc với mặt phản xạ (P) 
Thật vậy, nếu tia sáng tới mặt (P) tại một điểm I1 không nằm trong mặt phẳng (Q) thì ta 
luôn luôn từ I1 kẻ được đường thẳng góc với giao tuyến MN của (P) và (Q), và có 
AIB < AI1B 
∫BA nds
Vậy điểm tới của hai tia sáng phải nằm trong mặt phẳng (Q), nghĩa là quang lộ khả dĩ 
phải nằm trong (Q), tức là phải nằm trong mặt phẳng tới. 
HÌNH 3 
Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I trên MN. Đó chính là giao điểm của AB’ với MN 
(B’ là điểm đối xứng với B qua mặt (P)). Thực vậy, với một điểm J nào khác trên MN, ta 
luôn có: 
AIB < AJB 
Từ hình 3, ta dễ dàng suy ra : góc tới i = góc phản xạ i’ 
Vậy tóm lại, từ nguyên lý FERMA, ta tìm lại được định luật phản xạ ánh sáng: 
“Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia phản xạ và tia tới ở hai bên đường pháp 
tuyến. Góc phản xạ bằng góc tới” 
4. ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG. 
HÌNH 4 
Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai môi trường có chiết suất tuyệt đối lần lượt là n1 và n2. 
Hai điểm A và B nằm ở hai bên của mặt phẳng (P). Ta hãy xác định đường truyền của tia 
sáng từ A tới B. 
Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy các tia sáng trong hai môi trường phải 
nằm trong cùng một mặt phẳng 
Đó là mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q chính là mặt 
phẳng tới) 
Trong mặt phẳng Q, ta hãy xác định đường truyền thực của tia sáng. Trên hình 4, MN là 
giao tuyến giữa hai mặt phẳng P và Q. Giả sử (AIB) là quang lộ thực. Ta hãy biểu diễn 
quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I trên MN). 
J
A
B 
B’
I 
Q
M N
i' i 
NI 
M
A (∆) (n1)
(n2) i2 
x 
i1 
h2
h1
p 
(AIB) = λ = n1AI + n2IB 
 λ = n1 2 21h x+ + n2 2 22 ( )h p x+ − 
 ( là quang lộ thực vậy, theo nguyên lý FERMA, ta phải có: 
1 22 2 2 2
1 2
( ) 0
( )
p xd xn ndx h x h p x
−= − =+ + −
l
hay n1 sin i1 – n2 sin i2 = 0 
hay 
2
1
sin
sin
i
i = 
1
2
n
n = n 2.1(hằng số) 
Vậy ta đã tìm được định luật khúc xạ ánh sáng. “Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. 
Tia tới và tia khúc xạ ở hai bên đường pháp tuyến. Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ 
là một hằng số đối với hai môi trường cho trước” 
Nhắc lại : n2.1 = chiết suất tỉ số đối của môi trường thứ hai với môi trường thứ nhất. 
Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân 
không. 
• TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ toàn phần 
Khi chiết suất của môi trường thứ hai nhỏ hơn môi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng 
truyền từ thủy tinh ra ngoài không khí, ta có : n2.1 < 1. Suy ra góc khúc xạ i2 lớn hơn góc i1 . 
Vậy khi i2 đạt đến trị số lớn nhất là π/2 thì i1 có một trị số xác định bởi sin λ = n2.1 
λ ñöôïc goïi laø goùc tôùi giôùi haïn. Neáu goùc tôùi lôùn hôn goùc giôùi haïn naøy thì toaøn boä naêng 
löôïng aùnh saùng bị phản xạ trở lại môi trường thứ nhất (không có tia khúc xạ). Đó là sự phản 
xạ toàn phần. 
Trên đây, ta đã thấy, các định luật về quang hình học đã được chứng minh từ nguyên lý 
FERMA. Ta cũng có thể tìm lại được các định luật này từ nguyên lý Huyghens (*) 
Nguyên lý Huyghens là nguyên lý chung cho các quá trình sóng. Điều này trực tiếp 
chứng minh bản chất sóng của ánh sáng. Tuy nhiên, trong phần quang hình, ta chỉ nhằm xác 
định đường truyền của ánh sáng qua các môi trường và chưa để ý tới bản chất của ánh sáng. 
Các đây hàng ngàn năm, các định luật quang học được tìm ra một cách riêng biệt, độc 
lập với nhau, bằng các phương pháp thực nghiệm. Tiến thêm một bước, từ các quan sát thực 
tế, người ta thừa nhận nguyên lý chung. Rồi từ nguyên lý chung, suy ra các định luật. Đó là 
phương pháp tiên đề để xây dựng một môn khoa học. 
KHÚC XẠ THIÊN VĂN 
HÌNH 5 
Chúng ta hãy quan sát hiện tượng khúc xạ qua một môi trường lớp. Môi trường này có 
chiết suất thay đổi theo phương x. Giả sử môi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên 
đều đặn 
n0 < n1 < n2 < n3  
Các mặt ngăn chia các lớp thẳng góc với trục x (hình 5). Vẽ tia sáng truyền qua các lớp, 
ta được một đường gãy khúc. Nếu chiết suất biến thiên một cách liên tục, đường gãy khúc 
trên trở thành đường cong. 
HÌNH 6 
Lớp khí quyển bao quanh trái đất có mật độ giảm dần theo chiều cao, do đó chiết suất 
cũng giảm dần theo chiều cao. đó là một môi trườnglớp. 
Xét tia sáng từ ngôi sao A tới lớp khí quyển tia sáng bị cong như hình vẽ 6. Người quan 
sát ở M có cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến của tia sáng thực tại M. đó là 
sự khúc xạ thiên văn. Góc lệch giữa phương thực AS và phương biểu A’S’ được gọi là độ 
khúc xạ thiên văn. 
n2
n0
n1x 
A’
S’
MS
A
T.D 
SS2. GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU. 
Ta sẽ áp dụng các định luật qung học cho các môi trường cụ thể, các hệ quang học 
thường gặp. Mục đích là để nghiên cứu quy luật tạo ảnh trong các hệ quang học. 
1. VẬT VÀ ẢNH. 
Xét chùm tia sáng, phát suất từ một điểm P, sau khi qua quang hệ, chùm sáng hội tụ tại 
điểm P’. Ta gọi P là vật, P’ là ảnh đối với quang hệ trên. Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ biểu diễn 
của mặt khúc xạ đầu và cuối của quang hệ. 
HÌNH 7 
Ta thấy: ảnh là điểm đồng qui của chùm tia ló. Ta có hai trường hợp : ảnh thực và ảnh 
ảo. 
Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền của 
ánh sáng tới). Trong trường hợp này, ta có sự tập trung năng lượng ánh sáng thực sự tại 
điểm P (hình 7a) 
Nếu chùm tia ló phân kì, ta có ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’) 
Ta cũng có hai trường hợp : vật thực và vật ảo. 
Nếu chùm tia tới quang hệ là chùm phân kì, ta có vật thực (P ở phía trước Σ) (hình 7a) 
Nếu chùm tia tới là chùm hội tụ, ta có vật ảo P (điểm đồng qui của các tia tới kéo dài). 
Trong trường hợp này, P ở phía sau mặt Σ (hình 8) 
HÌNH 8 
Ta có thể phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo của vật và ảnh bằng cách phân biệt 
không gian ảnh thực và không gian vật thực: không gian của các ảnh thực nằm về phía sau 
mặt khúc xạ (’, không gian của các vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ). 
P 
(a) 
Σ Σ’
P’
P Σ 
(b) 
P” 
Σ’ 
P 
Σ Σ’
P’ 
HÌNH 9 
Nếu vật nằm ngoài không gian thực thì là vật ảo, tương tự như vậy với ảnh ảo. 
Ta cũng cần lưu ý một điểm là vật đối với quang hệ này nhưng đồng thời có thể là ảnh 
đối với quang hệ khác. Vậy khi nói vật hay ảnh, thực hay ảo là phải gắn liền với một quang 
hệ xác định. 
2. GƯƠNG PHẲNG. 
Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt được gọi là gương phẳng. Thí dụ: một mặt 
thủy tinh được mạ bạc, mặt thoáng của thủy ngân 
Giả sử ta có một điểm vật P đặt trước gương phẳng G. ảnh P’ của P cho bởi gương theo 
thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng. Ta có thể dễ dàng chứng minh điều này từ 
các định luật về phản xạ ánh sáng. Ngoài ra, nếu vật thực thì ảnh ảo, và ngược lại. 
Trường hợp vật không phải là một điểm thì ta có ảnh của vật là tập hợp các ảnh của các 
điểm trên vật. Ảnh và vật đối xứng với nhau qua mặt phẳng của gương, chúng không thể 
chồng khít lên nhau (như bàn tay trái và bàn tay phải) trừ khi vật có một tính đối xứng đặc 
biệt nào đó. 
HÌNH 10 
Vật và ảnh còn có tính chất đổi chỗ cho nhau. Nghĩa là nếu ta hội tụ một chùm tia sáng 
tới gương G (có đường kéo dài của các tia đồng qui tại P’) thì chùm tia phản xạ sẽ hội tụ tại 
P. (Tính chất truyền trở lại ngược chiều) 
Hai điểm P và P’ được gọi là hai điểm liên hợp. 
Đối với các gương phản xạ, không gian vật thực và không gian ảnh thực trùng nhau và 
nằm trước mặt phản xạ. 
Σ’ 
Khoâng 
giang 
vaät thöc Σ 
Khoâng 
giang 
aûnh 
P’ P 
G 
3. GƯƠNG CẦU. 
a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng được gọi là gương cầu 
HÌNH 11 
O là đỉnh. C là tâm. đường OC là trục chính của gương cầu. Các đường khác đi qua tâm 
C được gọi là trục phụ R = OC là bán kính chính thực của gương. 
r là bán kính mở (hay bán kính khẩu độ). Góc θ được gọi là góc mở (hay góc khẩu độ). 
Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ hướng về tâm, gương cầu lồi có mặt 
phản xạ hướng ra ngoài tâm 
b- Công thức gương cầu: 
HÌNH 12 
Xét một điểm sáng P nằm trên quang trục của gương. Ta xác định ảnh của P bằng cách 
tìm giao điểm P’ của hai tia phản xạ ứng với hai tia tới nào đó; ví dụ hai tia PO và PI (H. 
12). P’ là ảnh của P. 
Vẽ tiếp tuyến IT của gương tại I. Ta thấy IC và IT là các phân giác trong và ngoài của 
góc PIP’. Bốn điểm T, C, P’, P là bốn điểm liên hợp điều hòa, ta có : 
TCTPTP
21
'
1 =+ 
mà TC = ϕcos
R hay TC = ϕcos
OC 
vậy 
'
1
TP
 + 
TP
1 = 
OC
ϕcos2 (2.1) 
 Theo công thức trên ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với các 
gócĠ khác nhau, sẽ không hội tụ ở cùng một điểm ảnh P’. Vậy khác với gương phẳng, ảnh 
của một điểm cho bởi gương cầu, không phải là một điểm: ảnh P’ không rõ. 
r 
O 
R 
C 
r 
O
OP C P’ 
I 
T
Tuy nhiên nếu ta xét các gương cầu có góc khẩu độ θ nhỏ thì φ cũng nhỏ, cos φ ≈ 1 , 
điểm T có thể coi là trùng với O. Công (2.1) trở thành: 
OPOP
1
'
1 + = 
OC
2 (2.2) 
Vậy trong trường hợp này, ta có thể coi như có ảnh điểm P’ 
Nếu ta kí hiệu 'OP = d’, OP = d, OC = R, 
Rdd
21
'
1 =+ (2.3) 
Vậy muốn có ảnh rõ, góc khẩu độ của gương cầu phải nhỏ. 
Công thức trên có thể áp dụng cho gương cầu lồi hay lõm, vật và ảnh thực hay ảo. 
Thông thường người ta quy ước chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới. 
Thí dụ : Một vật phát sáng đặt cách gương cầu lồi là 7 cm, bán kính chính thức của 
gương là 5 cm 
HÌNH 13 
Trong trường hợp này, d = OP = -7 cm 
R = 5 cm (chiều dương chọn như trên hình 13) 
Vậy ảnh cách gương là d’ = 1,8 cm. Đó chính là ảnh ảo, ở phía sau gương. 
c- Tiêu điểm của gương cầu. Công thức Newton (Niuton) 
Chiếu tới gương cầu một chùm tia sáng song song với trục chính. Chùm tia phản xạ hội 
tụ tại điểm F, điểm F được gọi là tiêu điểm của gương cầu. 
Đoạn OF được gọi là tiêu cự của gương. 
Chùm tia song song ứng với vật ở xa vô cực nên d = -∞ , suy ra tiêu cự f = OF , chính là 
d’ trong công thức (2.3), là 
2
R 
f = 2
R (2.4) 
Với gương cầu lõm, ta có tiêu điểm thực 
Với gươnhg cầu lồi, ta có tiêu điểm ảo 
Ta cũng có thể lập công thức gương cầu bằng cách lấy F làm gốc của các khoảng cách. 
H.14 
(+)
C O
F
O
P’C P 
Đặt FP = x, 'FP = x’ 
Ta có : d’= 'OP = OF + 'FP = f + x’ 
d = xfFPOFOP +=+= 
Thay vào công thức (2.3), ta được : 
fRxfxf
121
'
1 ==+++ 
Suy ra: xx’ = f2 (2.5) 
Đó là công thức Newton. 
d- Cách vẽ ảnh – ... giờ ta thử giả thuyết có một trường hợp: Trong một môi trường số hạt ở trạng thái 
kích thích lớn hơn số hạt ở trạng thái căn bản : n2 > n1. Trong trường hợp này, photon kích 
động sẽ gặp các hạt ở trạng thái kích thích nhiều hơn ở trạng thái căn bản. Khi đó hiện 
tượng bức xạ sẽ mạnh hơn hiện tượng hấp thụ và kết quả ngược với trường hợp trên, khi 
truyền qua môi trường, ánh sáng mạnh hơn lên. Thực vậy, khi một photon kích động gặp 
một hạt ở trạng thái kích thích và gây ra sự phát xạ thì một photon thành hai. Cứ như thế số 
photon tăng lên rất nhanh, Và khi truyền qua môi trường, ta được một chùm tia sáng có 
cường độ mạnh. 
Như vậy, vấn đề là: Muốn có một chùm tia sáng cực mạnh bằng cách được khuyếch đại 
lên như trên, ta phải làm cách nào có n2 > n1. Đó là sự “đảo ngược dân số“. Môi trường khi 
bị đảo ngược dân số như vậy được gọi là môi trường hoạt tính. 
Để số hạt có năng lượng cao nhiều hơn hạt số hạt có năng lượng thấp, người ta phải cung 
cấp năng lượng cho môi trường, phải “bơm” năng lượng cho nó. Một trong các cách làm 
nghịch đảo dân số là phương pháp “bơm” quang học. Kỹ thuật này đưa đến giải Nobel về 
vật lý cho nhà bác học Pháp Kastler năm 1966 (công trình này của Kastler được thực hiện từ 
năm 1950). Kastler dùng một chùm tia sáng có cường độ mạnh làm bơm để bơm năng 
lượng cho môi trường khiến nó trở thành hoạt tính. Phương pháp bơm quang học thường 
được dùng với các chất rắn và chất lỏng. Với laser khí, người ta thường nghịch đảo dân số 
bằng cách phóng điện trong khí kém. 
§§4. BỘ CỘNG HƯỞNG. 
Với điều kiện n2 > n1, môi trường cho khả năng có thể thực hiện sự khuyếch đại cường 
độ ánh sáng, nhưng muốn có được một chùm tia Laser có đặc tính định hướng cao độ thì chỉ 
có môi trường hoạt tính thì chưa đủ, mà còn cần một bộ phận gọi là bộ cộng hưởng. Bộ 
phận này vừa có tác dụng tăng cường cường độ ánh sáng, vừa có tác dụng định hướng chùm 
tia laser khi nó phóng ra khỏi máy. Trong trường hợp đơn giản nhất, bộ phận cộng hưởng 
gồm hai gương phẳng M1 và M2, thiết trí ở hai đầu máy. 
Các photon có phương di chuyển thẳng góc với hai gương sẽ dội đi, dội lại nhiều lần 
trong môi trường hoạt tính. Như vậy bộ phận cộng hưởng đóng vai trò như một cái bẫy ánh 
sáng. Trong khi phản chiếu qua lại như thế, các photon đập vào các hạt ở trạng thái kích 
thích, làm phóng thích các photon khác. Các photon này lại phản chiếu qua lại giữa M1 và 
M2, đập vào các hạt ở trạng thái kích thích và lại làm bật ra các photon mới nữa, cứ như thế 
cường độ ánh sáng tăng lên rất mạnh. 
Các photon này không di chuyển thẳng góc với hai gương thì sau một hồi di chuyển, 
chúng bị lọt ra ngoài máy. 
§§5. THỀM PHÁT XẠ KÍCH ĐỘNG. 
Ta nhận thấy trong cách cấu tạo trên của máy laser, có thể một phần năng lượng sẽ bị 
mất đi do sự phản chiếu trên hai gương M1, M2 và do sự nhiễu xạ làm lệch phương di 
chuyển của các photon. Do đó, ta chỉ thực sự có hiện tượng khuyếch đại cường độ ánh sáng 
nếu công suất P sinh ra do sự phát xạ kích động lớn hơn công suất P’ bị mất đi 
Ta có νhdt
dn
dt
dwP == 
dn/dt là số photon phát ra do sự phát xạ kích động trong một đơn vị thời gian. 
Vậy P = (n2 – n1)B ( h( 
* Mất năng lượng do phản chiếu : 
Trên thực tế, năng suất phản xạ ( của các gương bao giờ cũng nhỏ hơn 1. Do đó một 
phần ánh sáng bị mất đi do sự phản xạ trên các gương. Cường độ ánh sáng mất đi trong một 
đơn vị thời gian do sự phản xạ là : 
 với 
L = chiều dài giữa hai gương M1 và M2 
C = vận tốc truyền sáng. 
* Mất năng lượng do nhiễu xạ : 
Một phần ánh sáng cũng bị mất đi do hiện tượng nhiễu xạ khi ánh sáng tới các gương 
M1 và M2. Cường độ ánh sáng mất đi trong một đơn vị thời gian do hiện tượng này là : 
với 
Cường độ giảm tổng cộng là : 
Với 
Máy càng tốt thì T có trị số càng lớn, năng lượng mất đi do các hiện tượng trên càng 
nhỏ. 
Từ điều kiện P > P’ hay (n2 – n1) B( h( > P’, ta suy ra 
 (trị số dương) 
( ) ( ) ζBnn
dt
dn
dt
dn
dt
dn
12
1
*
2 −=−−−=
1T
I
dt
dt
px
−= 
)1(1 α−= C
LT 
2nx
dI I
dt T
−= 
λC
DT
2
2 = 
T
I
TT
I
dt
dI −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−=
21
11
21
111
TTT
+= 
νζhB
pnn
'
12 >− 
TBh
nn
T
P ν
ζ 1
12
' >−⇒=
M1 
H. 2 
L 
D 
M2 
P’ được tính bởi công thức 
Như vậy muốn có được sự khuyếch đại cường độ ánh sáng, không những ta phải có điều 
kiện đầu tiên n2 > n1 mà n2 – n1 phải lớn hơn một trị số (dương) xác định. Trị số này được 
gọi là thềm phát xạ kích động. Ta có trị số càng lớn thì thềm phát xạ kích động càng thấp. 
Chỉ khi vào n2 – n1 vượt qua thềm, thì mới có ánh sáng laser phát ra. 
§§6. CÁC ĐẶC TÍNH CỦA TIA LASER. 
1. Tính đơn sắc. 
Các photon phát xạ kích động mang cùng một năng lượng h( nên ánh sáng rất đơn sắc. 
Nếu xét ánh sáng phát ra bởi ngọc hồng tảo thì trong trường hợp laser, bề rộng PP’ của vạch 
6943Ao hẹp khoảng 10-4 lần so với bề rộng QQ’ của vạch này trong trường hợp phát xạ 
thông thường. 
2. Tính điều hợp . 
Với một nguồn sáng thông thường, ánh sáng 
phát ra bởi các hạt là ánh sáng không điều hợp 
nhau, nghĩa là không có một sự liên hệ nào về 
pha giữa các chấn động phát ra bởi các hạt. Trong 
trường hợp nguồn sáng laser, các photon phát ra 
đều đồng pha nên ánh sáng laser là một chùm ánh 
sáng điều hợp. Chính vì vậy, chùm tia laser có thể gây ra những tác dụng rất mạnh (tổng 
hợp các chấn động đồng pha). 
3. Tính song song. 
Chùm tia laser phát ra song song với trục, với một góc loe rất nhỏ. 
Năm 1962, một chùm tia laser được chiếu lên mặt trăng có góc loe là 3 x 10-5 rad. 
§§7. CHẾ TẠO LASER. 
1. Laser hồng ngọc (Ngọc hồng tảo). 
Hồng ngọc (Rubis) là tính thể oxid nhôm Al2O3 có lẫn một lượng nho ion Cr +++, 
chính các ion Cr +++ này đóng vai trò hạt hoạt tính. Loại máy này gồm một thanh hồng 
ngọc hình trụ dài vài cm, đường kính vài mm (gần đây người ta dùng thanh hồng ngọc tới 
20cm) để làm đảo ngược dân số. 
M1 
H. 4 
M2 
λ (Ao)
Q’ Q 
2
MI
(Ao)
I 
IM 
P’ P 
6943 
H. 3 
Khi máy tụ điện phóng điện vào đèn Xênon, đèn phát ra xung ánh sáng có cường độ rất 
mạnh rọi vào thanh hồng ngọc trong một thời gian ngắn. Các xung phát ra liên tiếp này đã 
bơm năng lượng để biến môi trường thành hoạt tính. Các photon do đèn phát ra tới thẳng 
góc với thanh hồng ngọc. Các ion Cr +++ hấp thụ ánh sáng trong vùng vàng lục của đèn 
chiếu tới, nhảy từ mức năng lượng cơ bản E1 lên mức năng lượng E3. Đời sống ở mức này 
rất ngắn nên gần như tức thời các hạt Cr +++ rơi xuống mức năng lượng E2 có đời sống khá 
dài (( 5.10-3s), chính vì vậy hạt ở mức E2 mới có thể lớn hơn số hạt ở mức E1. 
Khi bị kích thích, các ion Cr +++ từ E2 rơi trở về mức căn bản E1 và phát ánh sáng đỏ 
có độ dài sóng 6.943Ao. các photon này di chuyển song song với trục của thanh hồng ngọc, 
bị dội đi dội lại giữa hai gương M1 và M2 khiến số photon tăng lên nhanh và gấp bội, khi đã 
vượt qua thềm phát xạ kích thích, tia laser bắn ra ngoài. 
Như vậy ta thấy laser hồng ngọc tảo đỏ hoạt động theo chế độ phát xung. Tia laser bắn 
ra cách nhau chừng vài phút, tác động mỗi lần trong một thời gian rất ngắn (( 10-6s) và phát 
ra một năng lượng ( 0,1 joule, nghĩa là có công suất 105 watt (trong thời gian đó tiêu thụ tới 
1.000J). 
Người ta cũng chế tạo được laser hồng ngọc phát xạ liên tục nhưng công suất rất yếu. 
2. Laser khí He – Ne. 
Trong hỗn hợp này, Ne là chất chính, còn He chỉ đóng vai trò trung gian (chất môi). Sỡ 
dĩ phải cần chất mồi vì năng suất hấp thụ của Ne kém và nhất là mức năng lượng của Ne 
hẹp nên nếu kích thích trực tiếp Ne thì gặp phải khó khăn là phải có ánh sáng kích thích rất 
đơn sắc. 
Ống chứa hỗn hợp khí He – Ne có hình trụ dài 1m. đường kính 25mm. Hai đầu ống là 
hai tấm kính trong suốt A và B nghiêng sao cho góc tới của tia sáng là góc tới Brewster (để 
làm giảm ánh sáng mất đi do phản chiếu). 
Nguyên tử He bị kích thích nhảy từ mức cơ bản E1 lên mức E4 và chuyển năng lượng 
của nguyên tử Ne đang ở mức cơ bản. 
A 
M2 
iB 
M1 
B 
H. 6 
H.5
E3 
E2 
6943A 
E1 
Các nguyên tử Ne ở mức năng lượng kích thích nhảy xuống mức E3 rồi rơi xuống E2 
phát ra ánh sáng đỏ 6328Ao. Số hạt ở mức E2 nhỏ nên sự đảo ngược dân số dễ thực hiện 
hơn và sự phát xạ chỉ đòi hỏi một thềm năng lượng tương đối nhỏ hơn trường hợp Laser 
hồng ngọc. 
Laser He – Ne hoạt động theo hế độ phát xạ liên tục nhưng công suất rất yếu (vài 
miliwatt). Tia sáng Laser bắn ra qua lỗ thủng ở gương M2. 
Ngày nay, người ta thực hiện được sự phát xạ laser với rất nhiều môi trường khác nhau : 
rắn, lỏng hay khí chất bán dẫn. 
§§8. ỨNG DỤNG CỦA LASER. 
- Dùng để tạo các mật độ năng lượng rất lớn, nhiệt độ cao. 
- Vì tính đơn sắc nên rất đắc dụng trong việc áp dụng vào giao thoa kế học . 
- Áp dụng vào ngành vô tuyến điện. 
- Đo khoảng cách và định vị trí 
- Trong y khoa để giải phẩu các tế bào. 
- Hướng dẫn mục tiêu. 
- Chụp ảnh toàn ký. 
v.v.. 
§§9. GIỚI THIỆU VỀ QUANG HỌC PHI TUYẾN. 
Quang học khảo sát với các nguồn sáng thông thường (không phải là nguồn laser) được 
gọi là quang học tuyến tính. Các nguồn sáng thông thường này cho ta các chùm bức xạ với 
cường độ điện trường tương đối yếu (khoảng 103 V/cm) so với cường độ điện trường bên 
trong nguyên tử (từ 107 V/cm đến 109 V/cm). Khi các chùm tia bức xạ này truyền qua một 
môi trường thì sẽ tạo ra véctơ phân cực điệnĠ là một hàm tuyến tính theo điện trườngĠ của 
bức xạ truyền qua. 
 ( ) ( ), ,P t E tγ λ γ=r rr r
H. 7
E1 
E4 
He 
He* 
E1 
E3 
E4 
6328Ao
E2 
Ne 
Ne*
He* + Ne Æ Ne* + He 
Trong môi trường đẳng hướng, ( là một vô hướng và được gọi là độ cảm điện môi tuyến 
tính của môi trường. 
Trong một môi trường dị hướng tự nhiên, ta phải thay thế biểu thức trên bởi biểu thức 
tensơ. Với một thành phần Pi củaĠ, ta có: 
( ) ( ), ,i ij jP t E tγ λ γ=r rr 
Trong đó (ij là các phân tử của một tensơ cấp 2, gọi là tensơ độ cảm điện môi tuyến tính. 
Trong quang học tuyến tính, ta đã thấy các tính chất quang học của môi trường tùy thuộc 
vào tần số của bức xạ truyền qua và không tùy thuộc vào cường độ điện trường của bức xạ 
này. 
Sau sự ra đời của bức xạ laser, với các chùm tia laser có cường độ điện trường khá mạnh 
(từ 105 V/cm tới 108 V/cm), xấp sỉ với cường độ điện trường bên trong nguyên tử. Người ta 
thấy các tính chất quang học của môi trường không những tùy thuộc vào tần số của bức xạ 
tương tác mà còn tùy thuộc cường độ điện trường của bức xạ này. Đồng thời ghi nhận được 
nhiều hiệu ứng quang học mới do sự tương tác của các chùm tới laser với môi trường. Từ 
đó, hình thành một ngành quang học mới, được gọi là quang học phi tuyến tính. Danh từ 
này bắt nguồn từ biểu thức phi tuyến tính giữa véctơ phân cực điệnĠ và điện trườngĠ. Ở 
đây ta có biểu thức tổng quát hơn giữaĠ vàĠ 
 ( )i ij j
j
P E Eλ=∑ r 
Trong đó tensơ độ cảm điện môi ( phụ thuộc vào điện trườngĠ. 
Khai triển (ij (E) theo các lũy thừa của cường độ điện trường với sự gần đúng bậc nhất, 
ta có : ( ) k
k
ijijij EE ∑+= λλλ r 
Vậy ta có biểu thức phi tuyến tính giữaĠ vàĠ như sau: 
i ij j ijk j k
j jk
P E E Eλ λ= +∑ ∑ 
Trong đó (ij là các phân tử của tensơ độ cảm điện môi tuyến tính. (ijk là các phân tử của 
tensơ độ cảm điện môi phi tuyến. 
j
j
ij
t
i EP ∑= λ laø thaønh phaàn cuûa veùctô phaân cöïc tuyeán tính. 
kj
kj
ijk
pt
i EEP ∑=
,
λ laø thaønh phaàn cuûa veùctô phaân cöïc phi tuyeán. 
Ta có Pi = Pit + Pipt 
§§10. SƠ LƯỢC VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN. 
1. Sự phát sinh sóng họa tần bậc hai (SHH). 
Đó là hiện tượng khi chiếu vào môi trường một chùm laser có tần số ( thì khi bức xạ ló 
ra khỏi môi trường, ta thấy xuất hiện thêm một bức xạ mới có tần số 2(. Ta có thể thực hiện 
sự phát SHH bằng cách cho một chùm tia laser hồng ngọc có công suất trung bình (( 10 kw) 
hội tụ vào mặt một bản tinh thể thạch anh. Trong ánh sáng ló, người ta thấy xuất hiện một 
bức xạ mới có bước sóng bằng một nữa bước sóng của laser hồng ngọc. SHH này, trong các 
thí nghiệm đầu tiên có cường độ rất yếu (≈ 1 miliwat). 
Cần lưu ý là không phải mọi môi trường đều có khả năng phát SHH. Thí dụ không thể 
tạo ra sự phát SHH với một môi trường đẳng hướng hoặc với một tinh thể có tâm đối xứng 
nghịch đảo. 
Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy để làm tăng hiệu suất biến đổi từ sóng cơ bản (laser 
chiếu tới môi trường) thành SHH, người ta phải cho chùm tia laser (song song hoặc hội tụ 
yếu) đi qua một tinh thể theo một phương đặc biệt sao cho chiết suất của sóng cơ bản và của 
SHH bằng nhau. Điều kiện này được gọi là sự điều hợp chiết suất. Trong các thí nghiệm của 
nhóm Maker và Giordmaine thực hiện với tinh thể KDP (KH2PO4) và với laser hồng ngọc, 
người ta thấy phương đặc biệt này làm với trục quang học của tinh thể một góc ( 50o. 
2. Sự phát sóng họa tần bậc ba (SHB). 
Hiện tượng phát sóng họa tần bậc ba đã được thực hiện với calcit bởi nhóm nghiên cứu 
Terhune, sóng mới phát sinh có tần số gấp ba lần tần số bức xạ laser cơ bản. 
3. Sự tổ hợp tần số. 
Đây được coi là hiệu ứng biến đổi tổng quát hơn về tần số bức xạ do tương tác với môi 
trường. 
Các thí nghiệm đầu tiên về tổ hợp tần số đã được thực hiện trong tinh thể TGS 
(Triglycine Sulphate) ở nhiệt độ của N2 lỏng với hai chùm tia laser có hiệu số bước sóng là 
(( = 8Ao, người ta ghi nhận được, ngoài các SHH, một bức xạ tổng tần ((1 + (2) 
Người ta cũng thực hiện được các thí nghiệm trong đó ghi nhận được sự phát sinh của 
bức xạ hiệu tần (ν1 - ν2). 
Các thí nghiệm trên được thực hiện lần đầu tiên năm 1962. 
4. Sự hội tụ của chùm tia sáng. 
Khi chiếu một chùm tia laser song song đi qua một môi trường, thí dụ CS2, chùm tia 
laser làm cho môi trường trở thành không đồng tính; chiết suất của môi trường tăng dần khi 
đi từ ngoài vào trung tâm chùm tia, khiến chùm tia laser bị hội tụ lại. Năng lượng của chùm 
tia thay vì bị tiêu tán như trường hợp thông thường, thì ở đây được tập trung lại trong một 
con kênh ánh sáng có thiết diện hẹp. 
5. Sự biến mất giới hạn đỏ trong hiệu ứng quang điện. 
Với các chùm tia laser có cường độ đạt tới giá trị đủ mạnh, hiệu ứng quang điện ngoài 
xảy ra với những tần số thấp hơn tần số ngưỡng. 
H. 8 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Optique, G. Bruhat, Masson. Paris, 1959. 
2. Cours de Physique, Devore & Annequin, VuiBert. Paris, 1965, 
3. Optics, Francis Weston Sears, Addison – Wesley Publishing Company, INC 
London, 1964 
4. Fundamental University Physics, Alonso – Finn, Addison – Wesley Publishing, 
Company, INC LonDon, 1970. 
5. Giao thoa, Nguyễn Chung Tu, Trung tâm Học liệu Bộ Giáo dục (Sài gòn), 1969. 
6. Nhiễu xạ, Nguyễn Chung Tu, Trung tâm Học liệu Bộ Giáo dục (Sài gòn), 1969. 
7. Phân cực, Nguyễn Chung Tu, Trung tâm Học liệu Bộ Giáo dục (Sài gòn), 1969. 
8. Phổ học, Nguyễn Chung Tu, Trung tâm Học liệu Bộ Giáo dục (Sài gòn), 1969. 
9. Luminescence, G. Monod – Herzen, Dunod. Paris. 1966 
10. Holography And Its Application, Yu. I. Ostrovsky, Mir Pulishers Moscow, 1977. 
11. Bases Physiques De’ Electronique, L. Tarassov, Quantique - Mir Moscow, 1979. 
“GIÁO TRÌNH QUANG HỌC” của khoa Vật Lý, trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí 
Minh, đăng ký phát hành nội bộ năm 2001. Ban Ấn bản phát hành nội bộ ĐHSP đánh máy 
và sao chụp 300 cuốn khổ 14 x 20,5, xong ngày 10 tháng 01 năm 2002.