Giáo trình Thủy lực - Tập 2 (Phần 1)

5 
Chương X 
Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên 
Đ10-1. Đặc điểm chung và cách chia đoạn 
So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, 
vì các yếu tố thủy lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dòng chảy. Ngoài các yếu tố thủy lực 
ra, độ nhám của lòng sông cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai 
bên bờ và ở giữa lòng sông cũng không giống nhau. 
Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn 
định vì lưu lượng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian. Chưa bao giờ có một con 
sông nào trong một thời gian khá dài lại có một lưu lượng không đổi. 
Không những lưu lượng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: w, B, 
c, n,... cũng thay đổi theo thời gian do dòng sông bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v.v..., gây 
nên. Do đó, lưu tốc v trong sông cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và không gian. 
Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách 
đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sông xảy 
ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính toán cho dòng chảy trong sông lúc không có lũ, ta 
có thể xem dòng chảy đó là dòng ổn định. 
Trong chương này, ta sẽ xét cho dòng sông có điều kiện như thế, nghĩa là trong một 
khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, như là dòng ổn định, còn với dòng sông 
không có điều kiện như trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi nhiều theo thời gian thì phải xem 
là dòng không ổn định (sẽ nghiên cứu ở chương XI). 
Một đặc điểm khác của lòng sông là không có một độ dốc thống nhất của đáy. Đáy 
sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm. Do đó, trong sông ta không 
đề cập tới độ dốc của đáy. 
Tóm lại, có thể xem sông là một kênh hở, không lăng trụ, vô cùng phức tạp; trong đó 
các yếu tố của nó: w, B, c,... không thể viết dưới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu và 
chiều dài được. 
Do tính chất phức tạp như vậy, nên không thể giải trực tiếp các phương trình vi phân 
viết cho dòng chảy trong sông dù là cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương 
trình sai phân để giải. 
Dùng phương trình sai phân để giải, thì vấn đề quan trọng nhất là việc chia đoạn; phải 
chia đoạn sao cho trong các đoạn được chia đó, áp dụng phương trình sai phân được đúng 
đắn và có kết quả tốt nhất. 
6 
Lúc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau: 
Lưu lượng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét không có sông 
nhánh, sông con chảy vào hay chảy ra. 
1. Mặt cắt của lòng sông thay đổi ít. 
2. Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nước và có một độ nhám thống nhất. 
Thường có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sông. Nhưng nếu muốn chính xác 
hơn, ngoài bản đồ địa hình ra ta còn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt. Ví dụ 
vẽ đồ thị quan hệ của w, B, n,... theo l (hình 10-1). Ngoài ra còn phải dùng các tài liệu của 
trạm đo mực nước vẽ ra đường mặt nước dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sông 
được hợp lý nhất (hình 10-2). 
w
B
n
l
w
B
n
Hình 10-1 
1 2 3 4 5 6 7
I II III IV V VI
Hình 10-2 
Theo cách chia như trên, các đoạn sông có thể dài ngắn rất khác nhau tùy theo tình 
hình cụ thể của mỗi đoạn. ở những chỗ quan trọng, ví dụ những đoạn mà ở đó sẽ xây dựng 
các công trình cần chia nhiều đoạn hơn nghĩa là lấy các mặt cắt sát nhau hơn, vì ta biết rằng 
càng chia nhiều đoạn độ chính xác càng cao. Tuy nhiên mức độ chính xác còn phụ thuộc 
vào độ chính xác của tài liệu. Lúc thiếu tài liệu hay tài liệu thiếu chính xác, sự chia thật 
nhiều đoạn cũng không cần thiết vì không mang lại kết quả đáng tin cậy hơn; vì rằng độ 
chính xác của tính toán phải thích ứng với độ chính xác của tài liệu thì độ chính xác đó mới 
có giá trị thực tế. Ví dụ do cố gắng tính toán mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn 
nhưng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính 
thật chính xác tới mi-li-mét là không có ý nghĩa. 
w, B, n 
l 
7 
Đ10-2. Phương trình cơ bản của dòng chảy trong sông 
Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng 
phương trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sông 
vì đáy sông mấp mô, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu như vô quy 
luật nên ta không xét quan hệ giữa h và l, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nước theo 
chiều dài dòng chảy l. 
Từ (9-27) ta đ∙ có: 
α 2dz d v
J
d d 2g
ổ ử
- = +ỗ ữỗ ữ
ố ứl l
 (1) 
ở đây: w d c
dh dh dh
J
d d d
ổ ử
= = +ỗ ữ
ố ứl l l
 Vì rằng 
2
d
2
dh Q
d K
=
l
Và tổn thất cục bộ thường biểu thị dưới dạng của thừa số cột nước lưu tốc: 
2
c c
v
h
2g
= x 
nên (1) viết được là: 
α2 2 2
c2
dz Q d v d v
d d 2g d 2gK
ổ ử ổ ử
- = + + xỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứl l l
 (10-1) 
Đây là phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định trong sông. ý nghĩa các 
số hạng của phương trình như sau: 
1. 
dz
d
ổ ử
ỗ ữ
ố ứl
 biểu thị sự thay đổi của cao trình đường mặt nước trên sông, có thể âm (-) 
hoặc (+). 
2. 
2
2
Q
K
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 biểu thị tổn thất dọc đường; luôn luôn dương (+). 
3. 
α 2d v
d 2g
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứl
 biểu thị sự thay đổi động năng trung bình do biến thiên lưu tốc; có thể âm 
(-) hoặc dương (+). 
4. ξ
2
c
d v
d 2g
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứl
 biểu thị tổn thất cục bộ; luôn luôn dương (+). 
8 
Kết hợp điểm 3. và 4. ta thấy rằng xc có thể là âm (-) hoặc dương (+). Điều này cần 
chú ý vì ta thường quan niệm các hệ số luôn luôn dương (+). ở đây xc có thể là dương, âm 
hoặc bằng không. 
Để tính toán, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân. 
Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dưới được ký hiệu chỉ số “d”; còn ở mặt cắt trên ký 
hiệu chỉ số “t” (hình 10-3), ta được (1): 
 Dz = – (zd – zt) = ( )Δ α ξ
2 22
d t
c2
v vQ
2g 2gK
ổ ử
+ + -ỗ ữỗ ữ
ố ứ
l (10-2) 
Trong phương trình (10-2) xem: ad = at = a, còn xc thì lấy giá trị trung bình của 
nó cξ . 
Giá trị cξ xác định như sau: 
1. Với những đoạn sông thu hẹp dần nghĩa là vd > vt, do tổn thất cục bộ không lớn lắm 
nên thường lấy cξ = 0. 
Lúc đó (10-2) sẽ là: 
 Dz = zt – zd = Δ α
2 22
d t
2
v vQ
2g 2gK
ổ ử
+ -ỗ ữỗ ữ
ố ứ
l (10-3) 
2. Với đoạn sông mở rộng, nghĩa là vd < vt, tổn thất cục bộ lớn hơn trường hợp trên. 
Nhiều nhà khoa học lấy cξ = -1 
(2). 
Lúc đó (10-2) sẽ là: 
 Dz = zt – zd = Δ
2
2
Q
K
l (10-4) 
Nhưng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc 
đường nên thường có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3). 
Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lưu tốc thay đổi 
α 2d v
d 2g
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứl
 vì cũng rất 
bé so với tổn thất dọc đường ữữ
ứ
ử
ỗỗ
ố
ổ
2
2
K
Q
, phương trình tính toán sẽ là (10-4). 
(1) Trong chương này, để tiện lợi, ta ký hiệu Dz = zt – zd tuy rằng điều này trái với quy ước thông thường về số 
gia (Dz = zd – zt); còn Dl vẫn theo quy ước chung Dl = ld - lt. 
(2) Riêng N. N. Pavơlôpski đề nghị lấy cξ = -0,5. 
9 
vd
2 
2g
vt
2 
2g
z
d
z
t
t d
p
p
0 t
E
E
dltl
0
Hình 10-3 
Để tính toán dòng chảy trong sông bằng các công thức trên, phải biết các yếu tố thủy 
lực của mặt cắt: w, c, R, B, K, v.v..., độ nhám n và các trị số trung bình của nó. 
Đ10-3. Cách xác định các yếu tố thủy lực của mặt cắt 
 và độ nhám lòng sông 
Các đại lượng đặc trưng của mặt cắt phải do tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính ra 
(hình 10-4). Vì chiều rộng sông thường lớn hơn nhiều so với chiều sâu nên để đơn giản 
thường lấy: 
B
h
Hình 10-4 
- Đối với sông rộng: c = B và R = 
ω ω
χ B
h= = . 
- Đối với sông hẹp: c = B + 2h và R =
ω
B 2h+
. 
Còn các trị số trung bình thường tính như sau: 
 ω ω ωd t
1
( )
2
= + , 
 χ χ χd t
1
( )
2
= + , 
h 
10 
 ( )1
2
w
= = +
c d t
R hay là R R R 
2ω
1
2
1
2
2 2
2 2 2
d t
2 2 2
d t
K C R, (a)
hay là K (K K ), (b)
1 1 1
hay là . (c)
K K K
ỹ= ù
ù
ùù= + ý
ù
ùổ ửổ ử
ù= +ỗ ữỗ ữ ỗ ữ ùố ứ ố ứ ỵ
 (10-5) 
Còn việc chọn độ nhám để tính toán dòng chảy trong sông là một vấn đề vô cùng 
quan trọng phải được đặc biệt chú ý: vì rằng độ nhám ảnh hưởng rất lớn tới kết quả tính 
toán. Chỉ cần một sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám là có thể ảnh hưởng rất lớn tới kết quả 
cuối cùng. Vả lại độ nhám trong sông không phải là đồng nhất mà khác nhau rất nhiều dọc 
theo dòng chảy, và ngay trên một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở lòng sông cũng rất 
khác nhau. Ngoài ra độ nhám của sông còn phụ thuộc cả vào mực nước và lưu lượng, v.v... 
Do đó tốt nhất là không dùng trực tiếp độ nhám để tính toán mà dùng các tài liệu thực 
đo, trong đó đ∙ bao hàm tất cả các yếu tố thủy lực, kể cả độ nhám để tính toán thì tốt hơn. 
Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của 
đoạn sông định nghiên cứu. Cách tính như sau: từ phương trình cơ bản (10-2) thay K tính 
theo (10-5a), sau khi giải ra ta được hệ số Sedi C : 
cα ξ
2
2 2
2d t
Q
C
v v
z ( ) R
2g 2g
´ D
=
ổ ử
D - + - w ´ỗ ữỗ ữ
ố ứ
l
. (10-6) 
Vế phải của (10-6) là các đại lượng đ∙ biết theo tài liệu địa hình và quan trắc thủy 
văn, do đó tính được C . Có C theo một trong các công thức thực nghiệm xác định hệ số 
Sedi đ∙ xét ở chương IV ta sẽ tính được n. 
Trong thực tế hiện nay để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4). Thay K tính 
theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo công thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta được: 
 n = 
2 /3 1/ 2R J
v
´
, (10-7) 
ở đây: 
z
J
D
=
Dl
. 
Cuối cùng, nếu không có tài liệu thực đo để tính n theo (10-6) hoặc (10-7) thì có thể 
lấy trị số n ở các bảng độ nhám đ∙ lập sẵn hoặc lấy độ nhám của đoạn sông khác hoặc của 
con sông khác có điều kiện tương tự. Hệ số nhám n của lòng sông thiên nhiên có thể lấy ở 
phụ lục (10-1). 
11 
Đ10-4. Cách lập đường mặt nước bằng tài liệu địa hình 
Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, w,...), hệ số nhám và hệ 
số cản cục bộ của lòng dẫn. Dùng phương trình (10-2) (1) 
 Dz = zt – zd = ( )Δ α ξ
2 22
d t
c2
v vQ
2g 2gK
ổ ử
+ + -ỗ ữỗ ữ
ố ứ
l 
Trong trường hợp này, đ∙ biết: 
- Lưu lượng Q, 
- Cao trình mặt nước ở mặt cắt dưới (zd). 
Có zd sẽ tính được các yếu tố thủy lực của mặt cắt dưới: wd, Kd, vd, v.v... Vấn đề còn 
lại là xác định cao trình mặt nước ở mặt cắt trên (zt). 
Do không thể giải ngay được zt từ phương trình trên nên nói chung cách giải là phải 
tính đúng dần. Nguyên tắc chung cũng như lúc tính cho kênh lăng trụ và không lăng trụ là 
phải giả định zt. Có zt ta tính được vế trái của (10-2) là Dz = zt – zd. Có zt ta cũng tính được 
Kt và vt; do đó tính được vế phải của (10-2). So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết 
quả đúng, nếu không, phải giả định lại zt và tính lại như trên. Đây chính là nguyên lý và 
đường lối chung để tính đường mặt nước trên sông. 
Nhưng thông thường người ta tính trước và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính 
toán bằng đồ giải. Có rất nhiều cách chuẩn bị trước như thế. ở đây giới thiệu một trong các 
cách thường dùng trong thực tế. 
Tính 
2
1
K
 theo (10-5c); xong thay vào (10-2), sau khi biến đổi và sắp xếp lại ta có: 
 Dz = 
α ξ α ξΔ Δ
ω ω
2 c c
2 2 2 2
d d t t
Q
2K 2g 2K 2g
ộ ựổ ử ổ ử+ +
+ + -ờ ỳỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữ´ ´ờ ỳố ứ ố ứở ỷ
l l
 Đặt: h(z) = 
α ξΔ
ω
c
2 22K 2g
+
+
´
l
 (10-8) 
(1) Thực chất của phương trình (10-2) là phương trình Bécnuiy viết cho hai mặt cắt của đoạn sông, do đó cách 
trình bày này còn gọi là phương pháp vẽ đường mặt nước trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phương 
trình Bécnuiy. 
Có thể bỏ qua ( )α ξ
2 2
d t
c
v v
2g 2g
+ -
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 nếu nó quá nhỏ so với Δ
2
2
Q
K
l 
12 
và: F(z) = 
α ξΔ
ω
c
2 22K 2g
+
-
´
l
 (10-9) 
thì Dz = Q2 [h(zd)+ F(zt)] (a) 
Theo (10-8), (10-9) tính và vẽ lên đồ thị quan hệ h(z) và F(z) cho các mặt cắt (hình 
10-5). 
z4
z3
z2
z
1
z
NM
T
R
S
0
P K
ư h
ư
(z)f(z)
j
j
Hình 10-5 
Với hình (10-5), ta có cách đồ giải như sau: 
Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z1 = zd. 
Giả sử đ∙ tính được z2 = zt (điểm K). 
Từ K và M kẻ các đường thẳng góc với trục z, gặp các đường h(z) và F(z) tại P và N. 
Nối PN. Gọi góc giữa PN và MN hoặc PK là j. 
Ta xét xem góc j có quan hệ như thế nào với các yếu tố của dòng chảy. 
Từ hình (10-5) ta có: 
[ ]
φ η(z φ
φ Φ(z φ
Δ φ η(z Φ(z
d
t
d t
MT MN tg ) tg
TK KP tg ) tg
(b)
MT TK MK z tg ) )
= ´ = ´
+
= ´ = ´
+ = = = +
So sánh (a) và (b) ta có: 
hay 
2
2
φ Q
φ Q
tg
arctg
ỹ= ù
ý
= ùỵ
 (10-10) 
13 
Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành như sau: 
Từ z1 đ∙ cho (tại M) kẻ đường vuông góc với trục 0z, gặp đường h(zd) tại N. Từ N kẻ 
đường NP hợp với MN một góc là j tính theo quan hệ (10-10). Từ P kẻ đường thẳng 
vuông góc với Oz tại K. K chính là cao trình mặt nước tại mặt cắt trên z2. Từ đấy, lại vẽ tiếp 
KR , RS , v.v... để tính z3, z4... (hình 10-5). Nếu trên tất cả các đoạn sông đều có lưu lượng 
như nhau thì các đường NP , RS song song với nhau vì j không đổi. Khi cần vẽ nhiều 
đường mặt nước ứng với các lưu lượng tính toán khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc j mà 
không cần vẽ lại họ đường cong h(z) và F(z). Đó là ưu điểm của cách này. 
Lúc tính toán bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích, 
vì trên hình vẽ ta không thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngoài tự nhiên được mà phải thu nhỏ 
lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó. Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút ít. 
Nếu 1 cm trên trục z ứng với a(m) thực tế, còn 1 cm trên trục h(z) và F(z) ứng với 
( )2 5nb s / m10 ngoài thực tế, thì số đo các đoạn MK, MN, PK trong hình vẽ là: 
z
MK
a
D
= ; 
η(
n
z)
MN
b
10
= ; 
Φ(
n
z)
PK
b
10
= ; (c) 
còn theo cách vẽ, ta luôn luôn có: 
 ( )φ= +MK tg MN PK (d) 
Đặt (c) vào (d) ta được: 
-n
Δ η(z) Φ(z)φ
b 10
+ộ ự= ờ ỳ´ở ỷ
z
tg
a
 [ ]
n10Δ φ η(z) Φ(z)az tg
b
´
= + (e) 
So sánh (a) và (e) ta có: 
 n
a 10 φ 2tg Q
b
= , 
từ đó: 
n
n
bφ
10
bφ
10
2
2
tg Q
a
arctg Qhay
a
ỹ= ù´ ù
ý
ổ ửù= ỗ ữù´ố ứỵ
 (10-11) 
Trị số a, b, n tùy theo khổ giấy mà chọn cho thích hợp. 
14 
Đ10-5. Cách lập đường mặt nước trong sông 
 bằng tài liệu thủy văn 
Tài liệu thủy văn là các đường quan hệ lưu lượng mực nước ở các trạm đo đạc thủy 
văn trên sông trước khi xây dựng công trình. Sau khi xây dựng các công trình trên sông 
(công trình giao thông, công trình chỉnh trị sông v.v...) quan hệ lưu lượng và mực nước ở 
các trạm thủy văn phía thượng lưu bị phá vỡ. Ta phải dùng phương pháp thủy lực để lập 
đường mặt nước và từ đó lập đường quan hệ lưu lượng mực nước mới. 
Trong trường hợp này phương trình cơ bản là phương trình (10-4) 
 Dz = Δ
2
2
Q
K
l . 
Giải phương trình này bằng cách dựa vào giả thuyết môđun sức cản không đổi trình 
bày dưới đây. 
1. Giả thuyết mô đun sức cản không đổi 
Ta viết (10-4) thành: 
Δ Δ
2 2
z
F
Q K
= =
l
 (10-12) 
F xác định như trên gọi là mô đun sức cản. Khái niệm này được dùng đầu tiên trong 
công trình nghiên cứu của Rakhơmanốp, Sau đó được Pavơlốpski, Bécnátski và một số 
người khác sử dụng trong các tác phẩm của mình. 
Từ (10-12) thấy rằng c ... g: 
1. Biết chiều rộng đập b, cao trình đỉnh đập và mực nước thượng hạ lưu (P, P1, H, hh), 
tính lưu lượng Q. 
156 
2. Biết lưu lượng Q, cao trình đỉnh đập và mực nước thượng hạ lưu (P, P1, H, hh), tính 
chiều rộng đập b. 
3. Biết lưu lượng Q, chiều rộng đập b và mực nước hạ lưu hh, tính cột nước thượng 
lưu H (xác định cao trình đỉnh đập khi biết mực nước thượng lưu hoặc xác định 
mực nước thượng lưu khi biết cao trình đỉnh đập). 
Vận dụng các công thức đ∙ xét ở trên để giải các bài toán đó nói chung không có gì 
khó khăn, chỉ có một điều là trong nhiều bài toán, một số hệ số hoặc đại lượng cần biết 
trước lại phụ thuộc yếu tố chưa biết, đang cần tính; như vậy bài toán phải giải bằng tính 
đúng dần, có thể tham khảo cách làm qua các thí dụ dưới đây. 
Trong các thí dụ này các hệ số và chỉ tiêu lấy theo phương pháp của Cumin là 
phương pháp đ∙ được quy định áp dụng trong quy phạm tạm thời thiết kế đập tràn của 
Bộ Thủy lợi (cũ). 
Thí dụ 14-6: 
Đập tràn đỉnh rộng có P = P1 = 2 m. Cột nước thượng lưu H = 2 m. Đập có 4 khoang 
mỗi khoang rộng b = 3 m. Ngưỡng và mố đập đều vuông cạnh, kênh thượng hạ lưu rộng 
B = 20 m. 
Tính lưu lượng: 
a) Lúc hn = 1,00 m 
b) Lúc hn = 1,70 m. 
Giải: 
a) Lúc hn = 1,00 m 
 n
0
h
H
 = 
1
2
 = 0,5 < n
pg0
h
H
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Như vậy đập tràn làm việc ở chế độ chảy không ngập, ta có: 
 Q = m ồ b 2g 3 / 20H 
 ồb = 4 ´ 3 = 12 m 
Đập có ngưỡng và mố đều vuông cạnh, theo Cumin có thể lấy m = 0,32 ứng với 
j = 0,956 và jn = 0,84. 
Lần thứ nhất, lấy gần đúng H0 = H = 2 m. 
 Q = 0,32 ´ 12 ´ 4,43 ´ 23/2 = 48 m3/s 
 v0 = 
t
Q
 W
 = 
48
20(2 2)+
 = 0,6 m/s 
2
0v
2g
 = 
20, 6
19, 62
 = 0,02 m. 
157 
Tính lại Q: 
 Q = 0,32 ´ 12 ´ 4,43 ´ 2,023/2 = 48,8 m3/s. 
b) Lúc hn = 1,70 m 
Lấy gần đúng lần thứ nhất H0 = 2,02 m như trên 
 n
0
h
H
 = 
1,70
2, 02
 = 0,84 
Ta xác định chỉ tiêu ngập theo đồ thị (hình 14-33) của Cumin: 
 nn = 
n
h
b.h
W
 = 
12 1,70
20(1,70 2)
´
+
 = 0,276 
Với m = 0,32, ta được: 
 n
pg0
h
H
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
 = 0,83 < n
0
h
H
 = 0,84 
Như vậy là chảy ngập qua đập tràn. 
Ta tính Q theo (14-40"). Để tính được cần biết z2. 
Tính z2 theo (14-41) hoặc theo đồ thị hình (14-34) của Cumin đều cần biết Q. Vậy có 
thể tính gần đúng lần thứ nhất bằng cách bỏ qua z2. 
 Q = jn b hn n02g(H h )- 
 Q = 0,84 ´ 12 ´ 1,70 )70,102,2(62,19 - = 44 m3/s 
Để xác định z2 theo đồ thị của Cumin, cần tính hk. 
 hk = 
2
3
2
Q
g.b
 = 
2
3
2
44
9,81 12´
 = 1,11 m 
 xn = 
n
k
h
h
 = 
1, 70
1,11
 = 1,535 
Từ hình (14-34) với xn = 1,535 và nn = 0,276, ta được: 
 x2 = 
k
2z
h
 = 0,09 
 z2 = 0,09 ´ 1,11 = 0,1 m 
(Nếu tính z2 theo công thức (14-41) sẽ được: z2 = 0,09 m) 
 h = hn - z2 = 1,70 - 0,10 = 1,60 m 
158 
Tính lại v0: 
 v0 = 
44
80
 = 0,55 m/s, 
nên 
2
0v
2g
 = 0,015 m và H0 = 2,015 m 
 Q = jn b h 02g(H h)- 
 Q = 0,84 ´ 12 ´ 1,60 ´ 4,43 2, 015 1,60)- = 46 m3/s 
Nếu tính lại hk, z2 và v0 theo trị số Q này, kết quả cũng không thay đổi là mấy, nên 
Q = 46 m3/s là đáp số của bài toán. 
Thí dụ 14-7: 
Tính lưu lượng qua cống tròn ở dưới đường, đường kính d = 1,20 m, dài 6 m, đáy 
cống ngang đáy kênh thượng hạ lưu. Đầu cống có tường cách xiên góc 450. Độ sâu thượng 
lưu H = 1,0 m. Độ sâu hạ lưu hh = hn = 0,65 m, 
2
0v
2g
ằ 0. 
Giải: 
H
d
 = 
6
1, 0
 = 6. Có thể tính cống như đập tràn đỉnh rộng. Với hình dạng cửa vào nói ở 
đầu bài, theo Cumin, có thể lấy: m = 0,35; j = 0,976; k1 = 5,515 
 n
0
h
H
 = 0,65 < n
pg0
h
H
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Như vậy đập tràn có chế độ chảy không ngập. Ta tính theo (14-22): 
 Q = j w 02g(H h)- 
 h = k1 ´ H0 = 0,515 ´ 1,00 = 0,515 m 
Tính w theo phụ lục (14-2): 
 Với: s = 
h
d
 = 
0,515
1,2
 = 0,43 
 ta được: w = 
2 d
w
 = 0,323 
 w = 0,323 ´ 1,22 = 0,465 m2 
 Q = 0,976 ´ 0,465 ´ 4,43 1, 00 0,515- = 1,40 m3/s. 
159 
Thí dụ 14-8: 
Trên một kênh hình thang đáy rộng 2,40 m, mái m = 1, có một đập điều tiết có 
ngưỡng cao P = P1 = 0,5 m, rộng b = 2,40 m. Đỉnh ngưỡng dài 5 m. Phần đầu ngưỡng lượn 
tròn, mố vuông cạnh, không có tường cánh. 
Tính độ sâu thượng lưu khi lưu lượng Q = 8 m3/s. 
a) Lúc độ sâu hạ lưu hh = 1,40 m. 
b) Lúc độ sâu hạ lưu hh = 2,20 m. 
Giải: 
a) Với hh = 1,40 m: 
Coi đập như đập tràn đỉnh rộng. Cần tính cột nước H. Ta xét chỉ tiêu ngập theo (14-38). 
Cần tính hk: 
 hk = 
2
3
2
Q
gb
 = 
2
3
2
8
9,81 2, 40´
 = 1,04 m 
 hn = hh – P = 1,40 – 0,50 = 0,90 m 
k
nh
h
 = 
0,90
1, 04
 < 
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
n
k pg
h
h
= 1,2 á 1,4 
Như vậy đập tràn chảy không ngập. Ta tính H0 từ (14-2): 
 H0 = 
2 /3
Q
mb 2g
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
Theo bảng (14-12) có thể lấy m = 0,34, ta được: 
 H0 = 
2 /3
8
0,34 2,4 4,43
ổ ử
ỗ ữ´ ´ố ứ
 = 1,70 m 
Độ sâu thượng lưu tính gần đúng bằng: 
 ht = P1 + H ằ P1 + H0 = 0,50 + 1,70 = 2,20 m 
Lưu tốc tới gần: 
 v0 = 
t
Q
 W
 = 
8
(2,4 1, 0 2,2)2,2+ ´
 = 0,8 m/s 
2
0v
2g
 = 
62,19
8,0 2
 = 0,03 m 
160 
 Vậy: H = H0 - 
2
0v
2g
 = 1,70 – 0,03 = 1,67 m. 
Độ sâu thượng lưu: 
 ht = P1 + H = 0,50 + 1,67 = 2,17 m 
H
d
 = 
5
1, 67
 = 3. Tính đập như đập tràn đỉnh rộng là đúng. 
b) Khi hh = 2,20 m 
 hn = hh – P = 2,20 - 0,50 = 1,70 m 
k
nh
h
 = 
1,70
1, 04
 = 1,63 > 
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
n
k pg
h
h
= 1,2 á 1,4 
Như vậy dòng chảy qua tràn là chảy ngập. 
Ta tính H0 theo (14-10’): 
 Q = jn b h 02g(H h)- 
với: h = hn – z2 
Xác định z2 theo đồ thị của Cumin: 
 xn = 
n
k
h
h
 = 
1,70
1, 04
 = 1,63 
 nn = 
n
h
bh
W
 = 
2, 4 1,7
(2, 4 2,2)2,2
´
+
 = 0,40 
Tra đồ thị hình (14-34) được x2 = 0,105 
 z2 = x2 ´ hk = 0,105 ´ 1,04 = 0,11 m 
 h = hn – z2 = 1,70 – 0,11 = 1,59 m 
Từ (14-40’) ta có: 
 H0 = 
n
2 2 2
Q
b h 2gj ´ ´ ´
 + h 
jn lấy ở bảng (14-13), ứng với m = 0,34 thì jn = 0,90. 
Thay số vào ta được: 
 H0 = 2 2 2
8
0,90 2,40 1,59 19,62´ ´ ´
 + 1,59 = 1,87 m 
161 
Lấy trị số H ằ H0 = 1,87 m để tính cột nước lưu tốc thượng lưu được: 
2
0v
2g
 = 0,027 ằ 0,03 m 
 Vậy: 
 H = 1,87 – 0,03 = 1,84 m 
 ht = 1,84 + 0,50 = 2,34 m. 
Đ14-13. Tính thủy lực cống dài chảy không áp 
Nhiều cống lộ thiên hoặc cống ngầm chảy không áp có mực nước thượng hạ lưu thấp 
hơn đỉnh cống và cửa cống kéo lên khỏi mặt nước (hình 14-35). 
L
h
H
hk
l vào
l ral
Hình 14-35 
Ta gọi chiều dài cống là L thì: 
Với cống ngắn, L < (8 á 10)H, có thể coi cống như một đập tràn đỉnh rộng, không 
cần xét ảnh hưởng của chiều dài, độ nhám và độ dốc thân cống. 
Với cống dài, L > (8 á 10)H, do ảnh hưởng của sức cản trên thân cống, dòng chảy 
trong cống thực chất là một dòng không đều trên một đoạn kênh; lúc đó không phải đơn 
thuần độ sâu thượng hạ lưu quyết định hình thức chảy, mà còn do chiều dài, độ nhám và độ 
dốc của cống quyết định. Trong trường hợp đó, về phương diện thủy lực, phải coi cống như 
một đập tràn đỉnh rộng nối tiếp với một đoạn kênh để xét. Nhiều cống dưới đê, dưới đường 
thuộc loại này. 
Để phân biệt cống dài và cống ngắn có thể lấy con số phân giới khái quát bằng: 
 Lk = (8 á 10)H (14-43) 
Một cách chính xác hơn, người ta coi là cống dài nếu trong cống (trên đỉnh đập) xuất 
hiện nước nhảy sóng ngay cả khi độ sâu hạ lưu ở cửa ra nhỏ hơn độ sâu phân giới: hn < hk. 
162 
Ta xét một cống có đáy nằm ngang hoặc rất ít dốc (0 Ê i < ik) có độ ngập sâu hạ lưu 
hn < hk. Nếu cống ngắn (hình 14-36a) dòng chảy qua cửa vào đến mặt cắt (C-C) có độ sâu 
hC = k’H0, tiếp theo đó là đoạn chảy xiết có đường mặt nước CD đến gần cửa ra, tại mặt cắt 
(D-D) có độ sâu hD rồi đổ xuống hạ lưu. 
Đường mặt nước CD là đường nước dâng kiểu c0 hoặc c1 có: 
 hC < hD < hk 
Hình thức chảy hoàn toàn giống như đập tràn đỉnh rộng không ngập. 
LC
C
D
D
C
D
hk Dh
hn
H
Ch
vàol ral
l < l k
ki < i
0
Hình 14-36a 
Thân cống càng dài, độ sâu hD càng lớn, cho đến trạng thái phân giới là khi hD = hk, 
lúc dòng chảy xiết vừa ra khỏi cống thì cũng là lúc năng lượng đạt đến trị số nhỏ nhất (hình 
14-36b). 
C
D
D
D
0H
h
Ch
C
C
hn
vàol l ra
l = l k
i < i k
Hình 14-36b 
Nếu cống dài hơn nữa, dòng chảy không đủ năng lượng để duy trì chế độ chảy xiết 
trên toàn bộ chiều dài cống, do đó phải qua nước nhảy để chuyển thành chảy êm (hình 
14-36c). 
163 
C C) D
C D
Chhk
0H
nh
l vào l > lk l ra
i < i k
Hình 14-36c 
Khi đ∙ có nước nhảy trong cống thì hiện tượng thủy lực trở thành phức tạp hơn và chỉ 
cần độ sâu hạ lưu lớn hơn một ít nữa là nước nhảy sẽ làm ngập mặt cắt co hẹp (nước nhảy 
ngập) và cống trở thành chảy ngập (hình 14-36d). 
C
C
d) D
D
0H
hk x
h
ch ch
"
l > l kl vào l ra
hn
ki < i
Hình 14-36d 
Vậy, chiều dài quá độ Lk giữa cống ngắn và cống dài là chiều dài sao cho đường nước 
dâng chảy xiết trong cống có độ sâu ở cuối cống (mặt cắt D-D) vừa đúng bằng độ sâu phân 
giới (hD = hk). Trị số Lk đó có thể tính bằng: 
 Lk = lk + lvào + lra (14-44) 
trong đó: 
lk - chiều dài đường nước dâng có độ sâu ở đầu trên là hC và độ sâu ở đầu dưới là hk, có 
 thể tính theo phương pháp dòng không đều như đ∙ trình bày ở chương IX. 
lvào - chiều dài cửa vào, từ đầu cống đến mặt cắt (C-C), lấy theo công thức kinh nghiệm 
 dưới đây: 
 lvào = (1,5 á 2,5) (H0 – hC) (14-45) 
lra - chiều dài cửa ra, từ mặt cắt (D-D) đến cuối cống: 
 lra = 2,5(hk – hn) (14-46) 
164 
Cách tính cống dài không áp chỉ khác với cống ngắn (đập tràn đỉnh rộng đơn thuần) ở 
chỗ phải tính và vẽ đường mặt nước trong cống, xuất phát từ cửa ra (mặt cắt D-D) tại đó đ∙ 
biết độ sâu là hD, tính ngược lên thượng lưu để tìm độ sâu hx tại mặt cắt (C-C) ở đầu cống, 
rồi coi độ sâu ấy là độ sâu hạ lưu của đập tràn. 
Độ sâu hD ở cửa ra lấy như sau: 
 hD = hk nếu hn < hk 
 hD = hn - z2 nếu hn > hk 
trong đó: z2 - độ cao hồi phục, xác định như ở Đ14-10. 
C
a)
C
i > i
k h
b II
h
c h0 k hn
c
h
b)
h
C
C
i > ik c
II
h0 k hn
h
c)
hc
C
h i > i
C
a
h
D
D
k
c
n
2
lvào rall
II
II
z
D
k
Hình 14-37 
165 
Biết độ sâu ở cuối là hD và chiều dài CDl có thể tính ra độ sâu ở đầu là hx. Cách tính 
hx đ∙ trình bày kỹ ở chương IX. 
Sau khi tính được độ sâu hx, đem hx so sánh với chỉ tiêu ngập (hn)pg (xem Đ14-10). 
Nếu hx < (hn)pg, cống làm việc như đập tràn đỉnh rộng không ngập; 
Nếu hx > (hn)pg, thì tính cống như đập tràn đỉnh rộng chảy ngập có độ sâu trên đỉnh là 
hn = hx. 
l
C D
d)
C
D
i > i
k
hxh hC
h''c
k
hD
z2
hn
Hình 14-37d 
Xem hình (14-36d), ta thấy cống dài với i < ik có thể là chảy ngập dù mực nước ở hạ 
lưu (cửa ra) còn rất thấp. Ngược lại, cống dài có i > ik (hình 14-37c) lại có thể là chảy 
không ngập dù mực nước hạ lưu ở cửa ra đ∙ cao quá chỉ tiêu ngập của đập tràn đỉnh rộng. 
Thí dụ 14-9: 
Cống dưới đê mặt cắt chữ nhật rộng b = 2 m, cao a = 1,8 m, dài L = 40 m bằng đá 
xây n = 0,017, đáy bằng i = 0. Cửa vào không có tường cánh thu hẹp dần. 
Tính độ sâu thượng lưu H, khi độ ngập ở cửa ra hn = 0,60 m, lưu lượng Q = 4,5 m
3/s. 
Giải: 
Ta giả thiết là cống làm việc theo sơ đồ cống dài chảy không áp. 
Trước hết tính dòng không đều trong cống: 
 hk = 
2
3
2
Q
g b
 = 
2
3
2
4,5
9,81 2´
 = 0,80 m 
hn < hk nên lấy độ sâu ở cuối cống hD = hk = 0,80 m. 
Tính dòng không đều bằng phương pháp cộng trực tiếp, xuất phát từ cuối cống, ta 
được kết quả ghi ở bảng sau: 
166 
h 
(m) 
w 
(m2) 
R 
(m) 
V 
(m/s) 
2v 
2g
(m) 
' 
(m) 
D' 
(m) 
C2R 
(m2/s2) 
J J 
Dl 
(m) 
l 
(m) 
0,8 
0,9 
1,0 
1,1 
1,14 
1,6 
1,8 
2,0 
2,2 
2,28 
0,444 
0,473 
0,500 
0,524 
0,533 
2,81 
2,50 
2,25 
2,05 
1,98 
0,403 
0,320 
0,258 
0,214 
0,199 
1,203 
1,220 
1,258 
1,314 
1,339 
0,017 
0,038 
0,056 
1520 
1200 
1330 
1430 
0,025 
0,0065 
0,0017 
0,0035 
0,0028 
0,0026 
0,0056 
0,0042 
0,0031 
0,0027 
3,04 
9,03 
18,10 
9,25 
0 
3,04 
12,07 
30,17 
39,42 
Kết quả tìm được độ sâu đầu cống là hx = 1,14 m. 
Xét chỉ tiêu ngập theo (14-38): 
 x
k
h
h
 = 
1,14
0,80
 = 1,43 > x
k pg
h
h
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
 = 1,2 á 1,4 
Vậy phần đầu cống làm việc như đập tràn đỉnh rộng chảy ngập. 
Từ công thức tính đập chảy ngập (14-40’): 
 Q = jn bhx x02g(H h )- 
ta tính được: H ằ 
n n
2
2 2 2
Q
b h 2gj
 + hx 
Lấy jn = 0,87 (ứng với m = 0,33) và thay số vào công thức trên ta được: 
 H ằ 
2
2 2 2
4,5
0,87 2 1,14 19,62´ ´ ´
 + 1,14 = 1,40 m. 
Vì H < a nên giả thiết cống làm việc theo sơ đồ chảy không áp ở trên là đúng. 
Đ14-14. Đập tràn xiên và đập tràn bên 
1. Đập tràn xiên 
Đập tràn xiên là đập tràn đặt xiên một góc 
q nào đó đối với trục dòng chính của kênh (hình 
14-38). 
Theo nghiên cứu của một số nhà thủy lực 
như Bualô, Inôdemxép, Itstômina, Ghins..., lưu 
lượng qua đập tràn xiên có thể xác định như đập 
tràn thẳng nhân với một hệ số sửa chữa sx. 
q
A
B
B
bx
Hình 14-38 
167 
Quan sát hiện tượng chảy qua đập tràn xiên ở hình (14-38), ta thấy dòng chảy khi đến 
gần đập thì lượn cong để tràn qua đỉnh đập theo phương thẳng góc với tuyến đập. Do đó, ở 
đầu A hơi có nước dềnh, và ở đầu B lại có một đoạn đập không làm việc (không tràn). 
Như vậy, đập tràn xiên thực chất có thể coi như đập tràn thẳng có chiều dài rút ngắn 
và hệ số sửa chữa sx có thể coi như một hệ số co hẹp. 
Theo Ghins và Inôdemxép, hệ số sx có thể lấy theo công thức thực nghiệm: 
 sx = 1 - 
x
kH
b
3 / 20
2
45
ổ ửq
-ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 (14-47) 
trong đó: 
k = 0,5 đối với đập thành mỏng; 
k = 1,1 đối với đập có mặt cắt thực dụng. 
Lưu lượng qua đập tràn xiên là: 
 Q = sx m bx 2g
3 / 2
0H (14-48) 
2. Đập tràn bên 
Đập tràn bên đặt ở bờ kênh, để tràn bớt một phần lưu lượng của kênh ra ngoài. 
Đập tràn bên có thể là đập tràn thành mỏng, đập tràn có mặt cắt thực dụng hoặc đập 
tràn đỉnh rộng. 
Theo nghiên cứu lý luận và thí nghiệm của Xôkôlốpski, hình dạng dòng chảy ở cửa 
đập có hai loại tùy theo trạng thái chảy của dòng chính trong kênh. 
Nếu dòng chính trong kênh là chảy êm, thì cột nước trước đập càng về xuôi càng tăng 
dần (hình 14-39). 
Nếu dòng chính trong kênh là chảy xiết, thì cột nước trước đập càng về xuôi càng 
giảm (hình 14-40). 
Xưmôniam nghiên cứu thực nghiệm cho công thức tính đập tràn bên như sau. 
a) Đập tràn bên của kênh chảy êm (hình 14-39) 
 Qb = mb bb 2g
3 / 2
2H (14-49) 
- Đối với đập thành mỏng: 
 mb = 0,25 + 0,167
1
2
2
H
Fr
H
ổ ử
-ỗ ữ
ố ứ
 (14-50) 
- Đối với đập mặt cắt thực dụng: 
 mb = 0,287 + 0,169
1
2
2
H
Fr
H
ổ ử
-ỗ ữ
ố ứ
 (14-51) 
168 
trong đó: 
H1, H2 - cột nước ở đầu trên và đầu dưới cửa đập (hình 14-39); 
Fr2 - thông số động năng của kênh chính: 
 Fr2 = 
2
2
2
v
gh
b
Q
i
i
Q
1
h1
bb
H1
0
1
P
H2
h2
2
1Q 2Q
bb
bQ 
Hình 14-39 
B
h
Q
i
1Q
1Q
2Q
2
Q
hk h1 h2
hh
i0
Hk
bb
P
H2
1
bb
b 
Hình 14-40 
b) Đập tràn bên của kênh chảy xiết (hình 14-40) 
 Qb = mb bb 2g k
3 / 2H (14-52) 
trong đó: 
Hk = hk – P (xem hình 14-40) 
- Đối với đập thành mỏng: 
 mb = 0,27 + 0,08
b
2
2
2
h b
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
- 0,23 b2
2
h b
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
 (14-53) 
Theo Rútnép, có thể tính đập tràn bên như đập tràn chính diện với cột nước trung bình: 
 Htb = 
1 2H H
2
+
 Qb = mbb 2g tb
3 / 2H (14-54)