Giáo trình Xử lý tín hiệu số (Phần 1)

“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page i — #3
Mục Lục
Danh sách hình vẽ iv
Danh sách bảng xii
Lời nói đầu xv
1 GIỚI THIỆU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1
1.1 Tín hiệu là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Hệ thống là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Xử lý tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Công nghệ DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 SỐ HÓA TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ 9
2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Phương pháp lấy mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Lấy mẫu thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Lượng tử hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Mã hóa và biểu diễn nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
i
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page ii — #4
Mục Lục
3 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 25
3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Tín hiệu rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Một số tín hiệu quan trọng . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Phân loại tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Một số tính toán đơn giản trên tín hiệu . . . . . . 35
3.3 Hệ thống rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.1 Mô hình hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Phân loại hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Kết nối các hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Hệ thống tuyến tính bất biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1 Ý nghĩa của đáp ứng xung và tích chập . . . . . . 47
3.4.2 Đáp ứng xung của hệ thống nối tiếp . . . . . . . . 49
3.4.3 Hệ thống tuyến tính ổn định . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Biến đổi Z và áp dụng vào hệ thống tuyến tính bất biến 51
3.5.1 Biến đổi Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.2 Biến đổi Z ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.3 Biến đổi Z và hệ thống tuyến tính bất biến . . . 60
3.6 Biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc . . . . . . . . . . . 64
3.6.1 Định nghĩa biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc 64
3.6.2 Áp dụng biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc
vào hệ thống tuyến tính bất biến . . . . . . . . . . 65
3.6.3 Liên hệ giữa biến đổi Z và biến đổi Fourier theo
thời gian rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 CẤU TRÚC CÁC BỘ LỌC SỐ 71
4.1 Hệ thống ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Sơ đồ khối của hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
ii
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page iii — #5
Mục Lục
4.3 Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA . . . . . . . . . . . . 76
4.3.1 Dạng trực tiếp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.2 Dạng trực tiếp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA . . . . . 78
4.4.1 Dạng nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 Dạng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Dạng chéo của hệ thống MA có hệ số đối xứng . . . . . . 82
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số . . . . . . . . . . . 85
Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR 91
5.1 Lọc tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.1 Các phương pháp xấp xỉ Butterworth và Cheby-
chev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.2 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.3 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc triệt dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.4 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.5 Đáp ứng tần số của bộ lọc theo bậc . . . . . . . . . 118
5.2 Phương pháp đáp ứng bất biến . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.1 Thiết kế theo đáp ứng xung bất biến . . . . . . . 125
5.2.2 Thiết kế theo đáp ứng bậc thang bất biến . . . . 130
5.3 Phương pháp biến đổi song tuyến tính . . . . . . . . . . . 134
5.3.1 Biến đổi song tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.2 Thiết kế theo biến đổi song tuyến tính . . . . . . 138
5.4 Thiết kế bộ lọc số thông dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.5 Thiết kế bộ lọc số triệt dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.6 Thiết kế bộ lọc số thông cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
iii
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page iv — #6
Mục Lục
Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR 165
6.1 Phương pháp cửa sổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.1 Bộ lọc lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.2 Phương pháp thiết kế cửa sổ . . . . . . . . . . . . . 169
6.1.3 Thiết kế bộ lọc thông cao . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.4 Thiết kế bộ lọc thông dải . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.2 Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số . . . . . . . . . . 196
6.3 Phương pháp thiết kế Parks-McClellan . . . . . . . . . . 199
6.3.1 Tiêu chí sai số minmax . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Bài tập chương 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ ĐA VẬN TỐC 221
7.1 Hạ tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.1 Những kết quả cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.2 Phổ của tín hiệu hạ tốc . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.2 Tăng tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.3 Thay đổi vận tốc theo một hệ số hữu tỷ . . . . . . . . . . 235
7.4 Biểu diễn đa pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
iv
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page v — #7
Danh sách hình vẽ
1.1 Biểu diễn tín hiệu liên tục bằng hàm toán học. . . . . . 2
1.2 Biểu diễn tín hiệu rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Các loại tín hiệu tuần hoàn, năng lượng và ngẫu nhiên. 3
1.4 Hệ thống. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Lọc tương tự và lọc số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Quá trình số hóa tín hiệu liên tục thành chuỗi bit. . . . 11
2.2 Xung Dirac và chuỗi xung Dirac. . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Phổ tuần hoàn theo Ω với chu kỳ Ω0 (a) và phần phổ
mong muốn (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Lọc sử dụng bộ lọc lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Lẫy mẫu thực tế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Các kiểu lượng tử hóa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 Biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng đồ thị. . . . . . . . . . . . 28
3.2 Xung Kronecker δ(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Tín hiệu thang đơn vị u(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Tín hiệu dốc đơn vị ur(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tín hiệu mũ rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
v
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page vi — #8
Danh sách hình vẽ
3.6 Tín hiệu đối xứng và phản đối xứng. . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Minh họa tín hiệu trễ và tín hiệu lùi. . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Đổi chiều thời gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.9 Sơ đồ khối hệ thống rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.10 Sơ đồ mô tả hệ thống thực thi bởi các bộ cộng, bộ
khuếch đại và và bộ dịch trễ đơn vị. . . . . . . . . . . . . 40
3.11 Kết nối nối tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.12 Kết nối song song. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.13 Tích chập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.14 Vùng hội tụ của tín hiệu nhân quả nằm ngoài vòng
tròn có bán kính |a| của mặt phẳng z. . . . . . . . . . . . 54
3.15 Vùng hội tụ của tín hiệu phản nhân quả nằm trong
vòng tròn có bán kính |b| của mặt phẳng z. . . . . . . . . 55
3.16 Vùng hội tụ của tín hiệu không nhân quả nằm trong
vành |a| < |z| < |b| trên mặt phẳng z. . . . . . . . . . . . . 56
3.17 Sơ đồ khối hệ thống biểu diễn bằng hàm truyền hệ
thống H(z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1 Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bô khuếch đại
và bộ cộng được sử dụng trong sơ đồ khối hệ thống. . . . 74
4.2 Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bộ khuếch đại
và bộ cộng trong sơ đồ dòng chảy tín hiệu. . . . . . . . . 75
4.3 Biểu diễn mắc chồng tầng của hệ thống ARMA. . . . . . 76
4.4 Thực thi cấu trúc hệ thống mắc chồng tầng. . . . . . . . 77
4.5 Cấu trúc trực tiếp I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Hoán vị hai cấu trúc H1(z) và H2(z). . . . . . . . . . . . . 79
4.7 Cấu trúc trực tiếp II (cấu trúc trực tiếp chuyển vị). . . . 80
4.8 Cấu trúc nối tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.9 Thực thi cấu trúc trực tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.10 Ghép nối song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11 Cấu trúc khối thang chéo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
vi
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page vii — #9
Danh sách hình vẽ
4.12 Cấu trúc thang chéo trong trường hợp M lẻ. . . . . . . . 83
4.13 Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.1. . . . . . . . . . . . . 84
4.14 Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.2. . . . . . . . . . . . . 85
4.15 Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.16 Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.17 Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.6. . . 89
4.18 Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.7. . . 89
5.1 Đầu vào và đầu ra của một hệ thống không làm méo. . 94
5.2 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc lý tưởng. . . 95
5.3 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thực tiễn. . 97
5.4 Độ trễ pha và độ trễ nhóm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Minh họa nghiệm không và nghiệm cực trongmặt phẳng
s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.6 Nghiệm không và nghiệm cực của H(s)H(−s) trong phương
trình (5.17). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.7 Đáp ứng tần số của họ bộ lọc Butterworth với các bậc
khác nhau, và có cùng tần số cắt chuẩn hóa Ωr = 1 rad/s.101
5.8 Giản đồ điểm cực điểm không . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.9 Gợn sóng dải triệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.10 Gợn sóng dải thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.11 Biến đổi thông thấp thành thông dải. . . . . . . . . . . . 109
5.12 Đáp ứng biên độ của lọc thông thấp và bộ lọc thông dải
tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.13 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp và bộ lọc triệt
dải tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.14 Biến đổi thông thấp thành triệt dải. . . . . . . . . . . . . 114
5.15 Biến đổi thông thấp thành thông cao. . . . . . . . . . . . 116
5.16 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông
cao tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.17 Bộ lọc Butterworth với n nghiệm cực. . . . . . . . . . . . 118
vii
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page viii — #10
Danh sách hình vẽ
5.18 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 0.1 và 0.5 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.19 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 1 và 1.5 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.20 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 2.5 và 3 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.21 Định nghĩa B và Bx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.22 Mô tả lấy mẫu fa(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.23 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.24 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.25 Bộ lọc tương tự và số có đáp ứng bậc thang giống nhau. 131
5.26 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.27 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.28 Phân tích tích phân Hình thang. . . . . . . . . . . . . . . 136
5.29 Mối liên hệ giữa p và z qua phép biến đổi song tuyến
tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.30 Mối liên hệ giữa Ω và ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.31 Mối liên hệ giữa |G( jΩ)| và |H(e jω)|. . . . . . . . . . . . . . 139
5.32 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.33 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.34 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.35 Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải bậc 4 của Ví
dụ 5.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.36 Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc triệt dải trong Ví dụ 5.19. 157
viii
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page ix — #11
Danh sách hình vẽ
5.37 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc số thông cao trong
Ví dụ 5.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.38 Hệ thống cần xác định hàm truyền tương đương. . . . . 163
6.1 Bộ lọc lý tưởng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.2 Đáp ứng tần số của hệ thống xấp xỉ. . . . . . . . . . . . . 168
6.3 Hàm chữ nhật rect(t) và cửa sổ chữ nhật wcn(n). . . . . . 171
6.4 Đáp ứng tần số Wcn(e jω) của cửa sổ chữ nhật wtg(n). . . 172
6.5 Hàm tam giác tri(t) và cửa sổ tam giác wtg(n). . . . . . . 173
6.6 Đáp ứng tần số Wtg(e jω) của cửa sổ tam giác wtg(n) với
các chiều dài khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.7 So sánh đáp ứng tần số của cửa sổ chữ nhật và tam giác.175
6.8 So sánh đáp ứng tần số của bộ lọc thiết kế dùng cửa sổ
chữ nhật và cửa sổ tam giác, với tần số cắt νc = 0,25. . . 176
6.9 Các tham số tần số góc thiết kế. . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.10 So sánh đáp ứng tần số các cửa sổ. . . . . . . . . . . . . . 179
6.11 Minh họa đáp ứng tần số của một bộ lọc thông thấ ... ợc mô tả như trên hình 4.1(c).
Sơ đồ hệ thống có thể đơn giản hơn nữa nếu ta hình dung sơ đồ
hệ thống được dùng để biểu diễn hàm truyền bằng cách thay thế các
bộ dịch trễ đơn vị, bộ khuếch đại và bộ cộng như trên hình 4.1 bởi
các đồ thị được minh họa trên hình 4.2. Đồ thị loại này có tên là đồ
74
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 75 — #93
4.2. Sơ đồ khối của hệ thống
“./figures/Structures_3” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n) x(n−1)z
−1
(a) Bộ dịch trễ đơn vị“./figures/Structures_4” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n) ax(n)
a
(b) Bộ khuếch đại“./figures/Structures_5” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x1(n)
x2(n)
x1(n)+ x2(n)
(c) Bộ cộng
Hình 4.2: Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bộ khuếch đại và bộ
cộng trong sơ đồ dòng chảy tín hiệu.
thị dòng chảy*.
Phần tiếp theo sẽ trình bày chi tiết cách xây dựng các cấu trúc
hệ thống thông dụng. Một ví dụ hàm truyền của một hệ thống ARMA
sau đây sẽ được dùng để minh họa tất cả các khái niệm về cấu trúc
của hệ thống các phần tiếp theo:
H(z)= 0,0095+0,0380z
−1+0,0570z−2+0,0380z−3+0,0095z−4
1−2,2870z−1+2,5479z−2−1,4656z−3+0,3696z−4 . (4.10)
*Flow graph.
75
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 76 — #94
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
4.3 Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA
4.3.1 Dạng trực tiếp I
Đặt
v(n) = 0,0095x(n)+0,0380x(n−1)+
0,0570x(n−2)+0,0380x(n−3)+0,0095x(n−4). (4.11)
Có thể viết lại đầu ra y(n) của hàm truyền hệ thống ARMA cho
bởi (4.10) như sau:
y(n) = 2,2870y(n−1)−2,5479y(n−2)+
1,4656y(n−3)−0,3696y(n−4)+v(n), (4.12)
Gọi H1(z) là hệ thống được biểu diễn bởi phương trình sai phân (4.11)
với đầu vào x(n) và đầu ra v(n). Gọi H2(z) là hệ thống được biểu diễn
bởi (4.12) với đầu vào v(n) và đầu ra y(n). Như vậy, đáp ứng của hệ
thống hệ thống toàn cục H(z) chính là mắc chồng tầng (kết nối nối
tiếp) của H1(z) và H2(z), như mô tả trên hình 4.3.
x(n) H1(z) H2(z) y(n)
v(n)
Hình 4.3: Biểu diễn mắc chồng tầng của hệ thống ARMA.
Dùng các bộ dịch trễ đơn vị, khuếch đại và bộ cộng, có thể xây
dựng sơ đồ hệ thống của H1(z), H2(z) và ghép nối chúng để được H(z)
như trên hình 4.4.
Do tính chất cộng của sơ đồ dòng chảy, có thể tích hợp hai cấu
trúc thực thi H1(z) và H2(z) thànhmột cấu trúc chung như ở hình 4.5.
Cấu trúc này được gọi là cấu trúc dạng trực tiếp I. Tên cấu trúc
trực dạng tiếp I suy ra từ cách ghép hai cấu trúc ở hình 4.4 một cách
trực tiếp.
76
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 77 — #95
4.3. Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_7” — 2012/6/11 — 16:51 — page 66 — #1
H1(z) H2(z)
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095 v(n)
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.4: Thực thi cấu trúc hệ thống mắc chồng tầng.
4.3.2 Dạng trực tiếp II
Xét hình 4.4, do H1(z) và H2(z) là hai hệ thống tuyến tính bất
biến nên ta có thể hoán vị chúng mà mối liên hệ giữa đầu vào và đầu
ra không thay đổi, tức là H(z) không thay đổi, như ở hình 4.6. Ghép
chung cấu trúc H2(z) và H1(z) sau khi hoán vị cho kết quả được minh
họa ở hình 4.7. Cấu trúc này được gọi là dạng trực tiếp II hay dạng
trực tiếp chuyển vị.
77
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 78 — #96
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
“./figures/Structures_8” — 2012/6/2 — 16:40 — page 10 — #1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.5: Cấu trúc trực tiếp I.
4.4 Dạng nối tiếp và song song của hệ thống
ARMA
4.4.1 Dạng nối tiếp
Hàm truyền H(z) để xây dựng cấu trúc nối tiếp cần được phân
tích thành tích của nhiều thành phần đơn (bậc một hoặc bậc hai).
Với hàm truyền như đã cho trong phương trình (4.10), có thể dễ dàng
thấy
H(z)= 0,0095H3(z)H4(z) (4.13)
78
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 79 — #97
4.4. Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_9” — 2012/6/11 — 16:50 — page 66 — #1
H2(z) H1(z)
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095v(n)
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.6: Hoán vị hai cấu trúc H1(z) và H2(z).
với
H3(z)= 1+2z
−1+ z−2
1−1,0328z−1+0,7766z−2 (4.14)
H4(z)= 1+2z
−1+ z−2
1−1,2542z−1+0,4759z−2 (4.15)
Cấu trúc nối tiếp để thực hiện hệ thống này được minh họa như hình
4.8. Để đơn giản hóa cấu trúc thực thi ở hình 4.8, cũng có thể dùng
cấu trúc dạng trực tiếp I và II cho H3 và H4 như đã mô tả ở hình 4.5
và hình 4.7.
79
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 80 — #98
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
“./figures/Structures_10” — 2012/6/2 — 16:45 — page 10 — #1
z−1
z−1
z−1
z−1
x(n) y(n)
0,0095
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.7: Cấu trúc trực tiếp II (cấu trúc trực tiếp chuyển vị).
“./figures/Structures_11” — 2012/6/11 — 16:53 — page 67 — #1
x(n) H3(z) H4(z) y(n)
w(n)0,095
Hình 4.8: Cấu trúc nối tiếp.
4.4.2 Dạng song song
Để xây dựng sơ đồ song song, cần phân tích hàm truyền thành
tổng của các thành phần đơn. Với hàm truyền như đã cho trong
phương trình (4.10), sử dụng phương pháp phân tích thành phần
đơn để có
H(z)= k+H5(z)+H6(z) (4.16)
80
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 81 — #99
4.4. Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_12” — 2012/6/2 — 16:45 — page 11 — #1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095
21,0328
−1−0,7766
21,2542
−1−0,4759
Hình 4.9: Thực thi cấu trúc trực tiếp.
với
k= 0,0257 (4.17)
H5(z)= −0,1171−0,1118z
−1
1−1,0328z−1+0,7767z−2 (4.18)
H6(z)= 0,1009+0,1059z
−1
1−1,2542z−1+0,4759z−2 . (4.19)
Cấu trúc song song được mô tả như ở hình 4.10. Trong đó, ta có thể“./figures/Structures_13” — 2012/6/11 — 16:54 — page 68 — #1
x(n) H5(z)
H6(z)
y(n)
k
Hình 4.10: Ghép nối song song
sử dụng cấu trúc trực tiếp dạng I hoặc dạng II để xây dựng H5(z)
và H6(z). Chú ý rằng, trong các phương trình (4.18) và (4.19), tử số
của hai hàm H5(z) và H6(z) có bậc nhỏ hơn mẫu số. Phân tích theo
81
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 82 — #100
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
phương trình (4.16) cho ta đáp án duy nhất. Tuy nhiên, nếu ta muốn
sử dụng các hàm truyền bậc hai có tử số cũng là bậc hai thì phân tích
này cho ta vô số nghiệm. Thật vậy, ta chỉ cần chia k làm hai thành
phần bất kỳ để gán và H5(z) và H6(z) để có kết quả như vừa đề cập.
Dạng nối tiếp và song song có thể kết hợp trong một cấu trúc
chung, cấu trúc kết hợp này được gọi là cấu trúc hỗn hợp.
4.5 Dạng chéo của hệ thốngMA có hệ số đối
xứng
Như đã trình bày trong phần 4.1, hệ thống MA có đáp ứng xung
hữu hạn được mô tả bởi phương trình nối kết đầu vào và đầu ra có
dạng sau:
y(n)= b0x(n)+b1x(n−1)+b2x(n−2)+ . . .+bMx(n−M). (4.20)
Hàm truyền H(z) của hệ thống này là
H(z)= b0+b1z−1+ . . .+bM z−M . (4.21)
và đáp ứng xung h(n) tương ứng là
h(k)=
{
bk, nếu 0≤ k≤M
0, nếu k khác
(4.22)
Đối với hàm truyền này, có thể dùng sơ đồ khối dạng nối tiếp
để biểu diễn nó mà không có sơ đồ song song tương ứng. Tuy nhiên,
trong trường hợp đặc biệt khi đáp ứng xung h(n) có tính đối xứng
được định nghĩa như sau
h(k)= h(M−k), k= 0, . . . ,M, (4.23)
ta có thể sử dụng những cấu trúc thang chéo đặc biệt.
Trong trường hợp M chẵn, ta có
h
(
M
2
−k
)
= h
(
M
2
+k
)
, k= 0, . . . ,M
2
. (4.24)
82
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 83 — #101
4.5. Dạng chéo của hệ thống MA có hệ số đối xứng
“./figures/Structures_14” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1 z−1 z−1
z−1z−1z−1z−1
h(0) h(1) h(2) h(M/2−1) h(M/2)
Hình 4.11: Cấu trúc khối thang chéo.
Sơ đồ khối thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.11.
Trong trường hợp M lẻ, tính đối xứng của đáp ứng xung được
biểu diễn như sau:
h
(
M−1
2
−k
)
= h
(
M+1
2
+k
)
, k= 0, . . . ,M−1
2
. (4.25)
Cấu trúc thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.12.
“./figures/Structures_15” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1 z−1
z−1z−1z−1
h(0) h(1) h(2) h((M−1)/2)
z−1
Hình 4.12: Cấu trúc thang chéo trong trường hợp M lẻ.
Ví dụ 4.1 (Hệ thống MA có hệ số đối xứng và bậc chẵn) Xét một hệ
83
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 84 — #102
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
thống MA có hàm truyền như sau:
H(z)= 4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
Đây là một hàm truyền thuộc loại FIR bậc 4 có các hệ số đối
xứng
h(0)= h(4)= 4
h(1)= h(3)= 3
h(2)= 2
Do đó, có thể mô tả hệ thống bằng sơ đồ thang chéo, như trên hình 4.13.
“./figures/Structures_16” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1
z−1z−1
4 3 2
Hình 4.13: Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.1.
Ví dụ 4.2 (Hệ thống MA có hệ số đối xứng và bậc lẻ) Xét hệ thống
được cho bởi hàm truyền H(z)
H(z)= 3+2z−1+2z−2+3z−3.
Rõ ràng, hệ thống này là đối xứng và có bậc lẻ. Do đó, ta có cấu trúc
thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.14.
84
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 85 — #103
4.6. Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
“./figures/Structures_17” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1
z−1
3 2
z−1
Hình 4.14: Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.2.
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
Để sử dụng các thiết bị xử lý tín hiệu số, cần lượng tử hóa tất
cả các số liệu, gồm các mẫu tín hiệu cũng như các hệ số của bộ lọc.
Thao tác lượng tử hóa này là nguồn gốc của ba loại sai số khác nhau.
Loại thứ nhất là sai số do xấp xỉ trong quá trình lượng tử hóa
các mẫu của tín hiệu. Sai số này thường được gọi là sai số lượng
tử*.
Loại thứ hai xuất hiện khi ghi các hệ số của bộ lọc vào các thanh
ghi có chiều dài hữu hạn của thiết bị số hóa (có thể là một bộ vi xử lý
hay một máy tính PC). Hai loại sai số này có cùng bản chất là sai số
làm tròn, được tích lũy bởi các tính toán thực hiện thông qua bộ toán
tử số học†. Ảnh hưởng của sai số này tăng nhanh theo vận tốc lấy
mẫu và bậc của hàm truyền, tức là bậc của phương trình sai phân.
Loại thứ ba là sai số tích lũy, xuất hiện sau các phép cộng và
phép nhân lúc kết quả vượt qua số bit của thanh ghi do số bit sử
dụng được nhỏ hơn số bit cần thiết. Có một số ảnh hưởng hơi bất
thường có thể xuất hiện vì loại sai số làm tròn này như lúc bộ lọc
được kích thích bởi một đầu vào hằng số và đầu ra sẽ bị khóa vào
*Quantization error.
†Arithmetic unit.
85
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 86 — #104
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
một mức cố định, hoặc đầu ra có dao động nhỏ xung quanh giá trị
của nó.
Trong khá nhiều trường hợp thì sai số lượng tử hoàn toàn được
xác định trong quá trình thiết kế. Đối với sai số làm tròn, người ta
đã chứng minh rằng, nếu hệ thống bậc cao được biểu diễn bởi các
hệ thống bậc thấp hơn, dưới dạng nối tiếp hoặc song song, thì ảnh
hưởng của nó được tối thiểu hóa một cách đáng ngạc nhiên. Kết quả
này cho thấy, ta phải rất cẩn thận lúc sử dụng dạng trực tiếp I hoặc
trực tiếp II vì đối với các hệ thống bậc cao hơn hai, cần phân tích kỹ
lưỡng ảnh hưởng của thao tác lượng tử hóa các hệ số các bộ lọc của
hệ thống.
86
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 87 — #105
Bài tập
Bài tập chương 4
4.1. Hãy xác định hàm truyền H(z) của hệ thống được thực thi như
trên hình 4.15. “./figures/Structures_18” — 2012/6/3 — 11:34 — page 70 — #1
x(n) z−1
−1
d1
y(n)
Hình 4.15: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.1.
4.2. Cho một hệ thống nhân quả có phương trình sai phân như sau:
y(n)= 0,7y(n−1)−0,1y(n−2)+ x(n)+0,25x(n−1).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy phác họa đáp ứng biên độ tần số của hệ thống.
4.3. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z
−1+0,5z−2
2+3,5z−1+2,5z−2+4z−4 .
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
4.4. Cho một hệ thống LTI nhân quả có đầu vào là
x(n)= (0,25)nu(n)+ (0,25)n+1u(n−1)
và đầu ra là
y(n)=
(
1
3
)n
u(n).
87
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 88 — #106
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ và đáp ứng tần số pha của
bộ lọc này.
4.5. Cho một hệ thống có cấu trúc thực thi trực tiếp II như trên
hình 4.16.
“./figures/Structures_19” — 2012/6/3 — 11:30 — page 71 — #1
z−1
z−1
x(n) y(n)
2
3
2−2
Hình 4.16: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.5.
a) Hãy xác định hàm truyền H(z) của hệ thống.
b) Hãy xác định đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
c) Biểu diễn hệ thống theo cấu trúc song song và nối tiếp.
4.6. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không
như trên hình 4.17.
a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống này.
b) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống.
c) Tìm đáp ứng xung của hệ thống.
4.7. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không
như trên hình 4.18.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp của hệ thống.
88
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 89 — #107
Bài tập
“./figures/Structures_20” — 2012/6/2 — 17:08 — page 71 — #1
ℜ
ℑ
−2 1
0,5
−0,5
Hình 4.17: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.6.
“./figures/Structures_21” — 2012/6/2 — 23:51 — page 71 — #1
ℜ
ℑ
−2 1
−0,5
Hình 4.18: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.7.
b) Đây là bộ lọc loại gì.
4.8. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z
−1+0,5z−2
1+4z−1+9z−2+16z−4 .
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song và nối tiếp của hệ
thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
89
https://tieulun.hopto.org
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 90 — #108
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
4.9. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
y(n)+0,5y(n−1)+2y(n−2)= 2x(n)+3x(n−1)+2x(n−2)
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.10. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
2y(n)+ y(n−1)= 4x(n)+6x(n−1)+ x(n−2)
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu nối tiếp của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.11. Cho một hệ thống FIR có hàm truyền
H(z)= 4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp và thang chéo của hệ
thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc
loại gì (thông thấp, thông cao,...)?
c) Vẽ đáp ứng tần số pha của bộ lọc này.
4.12. Cho một hệ thống FIR có đáp ứng xung
h(n)= 2δ(n)+3δ(n−1)+3δ(n−2)+2δ(n−3).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi thang chéo của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc
loại gì (thông thấp, thông cao, ...)?
90
https://tieulun.hopto.org