Hình học Fractal và tính chất tự đồng dạng thể hiện trong kiến trúc Việt Nam

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (4): 115–124
HÌNH HỌC FRACTAL VÀ TÍNH CHẤT TỰ ĐỒNG DẠNG THỂ HIỆN
TRONG KIẾN TRÚC VIỆT NAM
Lê Thị Phương Chia,∗
aKhoa Kiến trúc và Quy hoạch, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng,
quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Lịch sử bài viết:
Nhận ngày 25/3/2018, Sửa xong 13/5/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018
Tóm tắt
Fractal là một dạng hình học mới được công bố vào năm 1975 và nhanh chóng tham gia vào tất cả các lĩnh vực
bao gồm cả kiến trúc. Tự đồng dạng là một trong những tính chất đặc trưng của Fractal, góp phần định hình
và giúp Fractal mô tả thiên nhiên một cách chân thực và gần gũi nhất, điều mà hình học Euclid truyền thống
không thực hiện được. Tuy vậy, khái niệm Fractal vẫn còn khá mới mẻ, nhất là trong lĩnh vực Kiến trúc ở Việt
Nam. Phạm vi của bài báo này là giới thiệu khái quát về hình học Fractal, tính chất tự đồng dạng và sự tham gia
trong kiến trúc tại Việt Nam đến nay. Đó sẽ là nền tảng để đánh giá, đề xuất phương hướng nghiên cứu và ứng
dụng hình học Fractal cho Kiến trúc Việt Nam, phù hợp với xu thế chung của thế giới.
Từ khoá: hình học Fractal; tự đồng dạng; kiến trúc Việt Nam.
FRACTALGEOMETRYAND “SELF-SIMILARITY” CHARACTERISTIC INVIETNAMARCHITECTURE
Abstract
Fractal is a new kind of geometry that was published in 1975 and quickly involved in all areas including
architecture. “Self-similarity” is one of the most important characteristics of fractal, contributing to the forming
and describing the shapes of nature in a true and closest way, which traditional Euclidean geometry can not.
However, Fractal is still quite new, especially in the field of architecture in Vietnam. The scope of this paper is
an introduction to Fractal geometry, its self-similarity and participation in architecture in Vietnam. This will be
the basis for evaluating, proposing the direction of research and application of fractal geometry for Vietnamese
architecture, in line with the general trend of the world.
Keywords: Fractal geometry; self-similarity; architecture in Vietnam.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(4)-13 © 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Giới thiệu
Từ xưa đến nay, hình học là một trong những đại diện cho nền tảng tư duy và văn minh của xã
hội loài người. Trong bất cứ một lĩnh vực nào, đặc biệt là kiến trúc, vai trò của hình học là không
thể chối bỏ. Tuy vậy, phần nhiều trong chúng ta chỉ dừng ở việc tiếp cận với hình học Euclid, vốn đã
tồn tại hàng nghìn năm. Trên thực tế, cùng với sự phát triển của khoa học nói chung, đặc biệt là khoa
học máy tính, hình học đã có những bước tiến cực lớn của mình, hiện hữu trong mọi lĩnh vực của đời
sống, đặc biệt là kiến trúc hiện đại. Các dạng hình học phi Euclid đã lần lượt ra đời tạo nên những
công trình kiến trúc vô cùng độc đáo, trong đó không thể không kể đến hình học Fractal.
∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: ktslephuongchi@gmail.com (Chi, L. T. P.)
115
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Ở một khía cạnh khác, một trong những xu thế của kiến trúc hiện đại - kiến trúc xanh, kiến trúc
bền vững là tạo ra những tổ hợp phỏng sinh học, nghĩa là có cấu trúc tương đồng hoặc gần gũi với
tự nhiên nhưng hình học Euclid với những hình đơn căn bản vuông, tròn, chữ nhật, tam giác hay trụ,
cầu, lập phương không truyền tải được và bị xem là khô cứng và lạnh lẽo [1]. Nhà toán học thiên
tài của thế kỷ 20 Mandebrot vào cuối thập niên 70, đã sáng tạo khái niệm hình học Fractal (Fractal
geometry). Sự khác biệt của hình học Fractal so với các loại hình học còn lại như Euclid, Topo. . . đó
là: hình học Fractal không phải là một hình thể đơn lẻ mà bắt buộc là một tổ hợp cấu trúc tầng bậc
[1]. Ngoài ra, Fractal còn được biết đến như là hình học của tự nhiên [1–4]. Điều đó cũng đủ minh
chứng cho sự phong phú, đa dạng và thú vị của hình học Fractal. Vậy, Fractal là gì?
Một phân dạng Fractal là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng
đại và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng thể, nhưng ở tỷ lệ
phóng đại nhỏ hơn. Như vậy phân dạng có vô tận các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự
đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau [1–8] (Hình 1). Người ta có thể tìm thấy rất nhiều hình
ảnh Fractal khác nhau trong thực tế: từ mây trời, cây cối, hoa lá, núi đồi, sông ngòi ngang dọc cho đến
những vết nứt trên kính. . . [1–4, 6] (Hình 2).
Hình 1. Ví dụ về một tổ hợp Fractal dạng chữ thập với hình dạng gãy khúc và yếu tố tự đồng dạng [9]
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
3 
 Từ đây, con người có thể mô tả các cấu trúc tự nhiên một cách chính xác như 
một kiến trúc sư thiết kế căn nhà của họ. Sau khi được khởi xướng, hình học Fractal đã 
phát triển mạnh mẽ, xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực của đời sống, đặc biệt trong nghệ 
thuật. Nhờ khả năng mô tả tuyệt vời biến những thứ phức tạp thành đơn giản [5], trong 
lĩnh vực kiến trúc, từ năm 1990-2000, một trào lưu thiết kế mới đã được nghiên cứu, 
phát triển rầm rộ với tên gọi: Kiến trúc Fractal, chuyên sử dụng các module đồng dạng 
để thiết kế công trình. Từ sau năm 2000 đến nay, tuy không còn ở đỉnh cao, nhưng Kiến 
trúc Fractal với những ảnh hưởng của nó vẫn tiếp tục không ngừng [11]. 
2. Tính chất tự đồng dạng trong hình học Fractal 
2.1. Khái niệm 
 Một trong những thuộc tính vô cùng quan trọng và độc đáo để nhận dạng một tổ 
hợp Fractal đó là tính tự đồng dạng [1-5,8,9]. 
 Theo Madelbrot, tổ hợp Fractal là một đối tượng hình học có thể được chia 
thành các phần nhỏ hơn, mỗi một trong số đó hoặc ít nhất mỗi mảnh trong số đó là bản 
sao kích thước thu nhỏ của toàn bộ [1]. Như vậy, tính tự đồng dạng chính là sự lặp đi 
lặp lại một hình thức nào đó hay một modul nào đó ở các quy mô khác nhau trong một 
tổng thể lớn hơn. Quá trình này có thể diễn ra mãi mãi hoặc kết thúc ở một số bước lặp 
nhất định, tạo nên những sản phẩm có kích thước khác nhau. 
2.2. Phân loại 
 Có nhiều cách phân loại Fractal nhưng chủ yếu dựa vào tính chất tự đồng dạng 
và nguồn gốc. Tính chất tự đồng dạng chia thành 2 cấp độ: đồng dạng hoàn toàn và 
đồng dạng không hoàn toàn. Dựa vào cấp độ đồng dạng kết hợp với nguồn gốc, ta có 
thể phân Fractal thành 2 loại chính: Fractal toán học và Fractal tự nhiên [1,2,4]. 
Hình 2. Một số ví dụ về hình ảnh tổ hợp Fractal trong tự nhiên (Nguồn: [10]) 
và trong đồ họa máy tính (Nguồn: [3]) Hình 2. Một số ví dụ về hình ảnh tổ hợp Fractal trong tự nhiên [10] và trong đồ họa máy tính [3]
Từ đây, con người có thể mô tả các cấu trúc tự nhiên một cách chính xác như một kiến trúc sư thiết
kế căn nhà của họ. Sau khi được khởi xướng, hình học Fractal đã phát triển mạnh mẽ, xâm nhập vào
116
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
tất cả các lĩnh vực của đời sống, đặc biệt trong nghệ thuật. Nhờ khả năng mô tả tuyệt vời biến những
thứ phức tạp thành đơn giản [5], trong lĩnh vực kiến trúc, từ năm 1990–2000, một trào lưu thiết kế
mới đã được nghiên cứu, phát triển rầm rộ với tên gọi: Kiến trúc Fractal, chuyên sử dụng các module
đồng dạng để thiết kế công trình. Từ sau năm 2000 đến nay, tuy không còn ở đỉnh cao, nhưng Kiến
trúc Fractal với những ảnh hưởng của nó vẫn tiếp tục không ngừng [11].
2. Tính chất tự đồng dạng trong hình học Fractal
2.1. Khái niệm
Một trong những thuộc tính vô cùng quan trọng và độc đáo để nhận dạng một tổ hợp Fractal đó là
tính tự đồng dạng [1–5, 7, 8]. Theo Madelbrot, tổ hợp Fractal là một đối tượng hình học có thể được
chia thành các phần nhỏ hơn, mỗi một trong số đó hoặc ít nhất mỗi mảnh trong số đó là bản sao kích
thước thu nhỏ của toàn bộ [1]. Như vậy, tính tự đồng dạng chính là sự lặp đi lặp lại một hình thức nào
đó hay một module nào đó ở các quy mô khác nhau trong một tổng thể lớn hơn. Quá trình này có thể
diễn ra mãi mãi hoặc kết thúc ở một số bước lặp nhất định, tạo nên những sản phẩm có kích thước
khác nhau.
2.2. Phân loại
Có nhiều cách phân loại Fractal nhưng chủ yếu dựa vào tính chất tự đồng dạng và nguồn gốc. Tính
chất tự đồng dạng chia thành 2 cấp độ: đồng dạng hoàn toàn và đồng dạng không hoàn toàn. Dựa vào
cấp độ đồng dạng kết hợp với nguồn gốc, ta có thể phân Fractal thành 2 loại chính: Fractal toán học
và Fractal tự nhiên [1, 2, 4].
a. Fractal toán học
Tổ hợp Fractal toán học do con người tạo ra bằng các quy luật tạo hình cụ thể, gắn với khái niệm
đồng dạng hoàn toàn - đó là sự lặp lại chính xác và có thể được diễn đạt rất trực quan. Tính chất tự
đồng dạng thể hiện rõ nét trong những tổ hợp Fractal toán học.
Ví dụ: Đường Von Kock hay còn gọi là hoa tuyết Von Kock là tổ hợp do nhà toán học Thụy Điển
Helge von Koch giới thiệu vào năm 1904.
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
4 
 a) Fractal toán học: Tổ hợp Fractal toán học do con người tạo ra bằng các quy 
luật tạo hình cụ thể, gắn với khái niệm đồng dạng hoàn toàn- đó là sự lặp lại chính xác 
và có thể được diễn đạt rất trực quan. Tính chất tự đồng dạng thể hiện rõ nét trong 
những tổ hợp Fractal toán học. 
 Ví dụ: Đường Von kock hay còn gọi là hoa tuyết 
Von Kock là tổ hợp do nhà toán học Thụy Điển Helge 
von Koch giới thiệu vào năm 1904. 
Quá trình tự đồng dạng được xác lập như sau: Giai 
đoạn 0 (ban đầu), 1 đoạn thẳng bất kỳ; Giai đoạn 1, đoạn 
thẳng được chia làm 3. Đoạn nhỏ ở giữa được thay thế 
bằng 2 đoạn giống hệt tạo góc nghiêng 60o. Kết quả, ta 
thu được 4 đoạn nhỏ hay 4 bản sao; Giai đoạn tiếp theo, 
lặp lại tương tự với các đoạn thẳng bản sao thu được từ 
giai đoạn trước đó (Hình 3). 
b) Fractal tự nhiên: Tổ hợp Fractal tự nhiên gắn 
với khái niệm đồng dạng không hoàn toán hay đồng dạng 
tương đối. Đó là những tổ hợp mà những phân mảnh nhỏ 
hơn không giống hệt phân mảnh to hơn mà chúng là 
những phiên bản xấp xỉ (có thể là thoái hóa, méo mó, thêm bớt các chi tiết...). Các tổ 
hợp thiên nhiên được coi là Fractal đều có tính chất đồng dạng không hoàn toàn.Ví dụ 
đơn giản của một phân dạng fractal tự nhiên là cành cây nhiều cành và mỗi cành lại có 
nhiều cành khác... Nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân 
cây. Quan sát lá cây dương xỉ cũng sẽ thấy mỗi nhánh lá là một hình ảnh của cả một 
cành lá... và chi tiết hơn nữa cũng vậy (Hình 4). 
2.3. Kích thước hay số chiều tự đồng dạng. 
 Kích thước này thường được dùng để tính toán, áp dụng cho các tổ hợp Fractal 
được tạo ra chính xác bằng phương pháp toán học. Trong hình học Euclid, chúng ta có 
các khái niệm số chiều như sau: Điểm có số chiều bằng 0, nghĩa là không có kích thước 
Hình 3. Quá trình tạo hình 
đường Von Kock 
 (Nguồn: [3]) 
Hình 4. Ví dụ về 
Fractal tự nhiên 
(Nguồn: [12]) 
Hình 3. Quá trình tạo hình
đường Von Kock [3]
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
4 
 a) Fractal toán học: Tổ hợp Fractal toán học do con người tạo ra bằng các quy 
luật tạo hình cụ thể, gắn với khái niệm đồng dạng hoàn toàn- đó là sự lặp lại chính xác 
và có thể được diễn đạt rất trực quan. Tính chất tự đồng dạng thể hiện rõ nét trong 
những tổ hợp Fractal toán học. 
 Ví dụ: Đường Von kock hay còn gọi là hoa tuyết 
Von Kock là tổ hợp do nhà toán học Thụy Điển Helge 
von Koch giới thiệu vào năm 1904. 
Quá trình tự đồng dạng được xác lập như sau: Giai 
đoạn 0 (ban đầu), 1 đoạn thẳng bất kỳ; Giai đoạn 1, đoạn 
thẳng được chia làm 3. Đoạn nhỏ ở giữa được thay thế 
bằng 2 đoạn giống hệt tạo góc nghiêng 60o. Kết quả, ta 
thu được 4 đoạn nhỏ hay 4 bản sao; Giai đoạn tiếp theo, 
lặp lại tương tự với các đoạn thẳng bản sao thu được từ 
giai đoạn trước đó (Hình 3). 
b) Fractal tự nhiên: Tổ hợp Fractal tự nhiên gắn 
với khái niệm đồng dạng không hoàn toán hay đồng dạng 
tương đối. Đó là những tổ hợp mà những phân mảnh nhỏ 
hơn không giống hệt phân mảnh to hơn mà chúng là 
những phiên bản xấp xỉ (có thể là thoái hóa, méo mó, thêm bớt các chi tiết...). Các tổ 
hợp thiên nhiên được coi là Fractal đều có tính chất đồng dạng không hoàn toàn.Ví dụ 
đơn giản của một phân dạng fractal tự nhiên là cành cây nhiều cành và mỗi cành lại có 
nhiều cành khác... Nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân 
cây. Quan sát lá cây dương xỉ cũng sẽ thấy mỗi nhánh lá là một hình ảnh của cả một 
cành lá... và chi tiết hơn nữa cũng vậy (Hình 4). 
2.3. Kích thước hay số chiều tự đồng dạng. 
 Kích thước này thường được dùng để tính toán, áp dụng cho các tổ hợp Fractal 
được tạo ra chính xác bằng phương pháp toán học. Trong hình học Euclid, chúng ta có 
các khái niệm số chiều như sau: Điểm có số chiều bằng 0, nghĩa là không có kích thước 
Hình 3. Quá trình tạo hình 
đường Von Kock 
 (Nguồn: [3]) 
Hình 4. Ví dụ về 
Fractal tự nhiên 
(Nguồn: [12]) 
Hình 4. Ví dụ về Fractal tự nhiên [12]
Quá trình tự đồng dạng được xác lập như sau: Giai đoạn 0 (ban đầu), 1 đoạn thẳng bất kỳ; Giai
đoạn 1, đ ạn thẳng được chia làm 3. Đoạn nhỏ ở giữa được thay t ế bằng 2 đoạn giống hệt tạo g c
nghiêng 60°. Kết quả, ta thu được 4 đoạn nhỏ hay 4 bản sao; Giai đoạn tiếp theo, lặp lại tương tự với
các đoạn thẳng bản sao thu được từ giai đoạn trước đó (Hình 3).
117
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
b. Fractal tự nhiên
Tổ hợp Fractal tự nhiên gắn với khái niệm đồng dạng không hoàn toàn hay đồng dạng tương đối.
Đó là những tổ hợp mà những phân mảnh nhỏ hơn không giống hệt phân mảnh to hơn mà chúng là
những phiên bản xấp xỉ (có thể là thoái hóa, méo mó, thêm bớt các chi tiết . . . ).
Các tổ hợp thiên nhiên được coi là Fractal đều có tính chất đồng dạng không hoàn toàn. Ví dụ
đơn giản của một phân dạng fractal tự nhiên là cành cây nhiều cành và mỗi cành lại có nhiều cành
khác . . . Nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây. Quan sát lá cây dương
xỉ cũng sẽ thấy mỗi nhánh lá là một hình ảnh của cả một cành lá . . . và chi tiết hơn nữa cũng vậy
(Hình 4).
2.3. Kích thước hay số chiều tự đồng dạng
Kích thước này thường được dùng để tính toán, áp dụng cho các tổ hợp Fractal được tạo ra chính
xác bằng phương pháp toán học. Trong hình học Euclid, chúng ta có các khái niệm số chiều như sau:
Điểm có số chiều bằng 0, nghĩa là không có kích thước nào; Đường thẳng có số chiều bằng 1, nghĩa
là có 1 kích thước; Mặt phẳng có số chiều bằng 2, nghĩa là có 2 kích thước; Khối có số chiều bằng 3,
nghĩa là có 3 kích thước.
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
5 
nào; Đường thẳng có số chiều bằng 1, nghĩa là có 1 kích thước; Mặt phẳng có số chiều 
bằng 2, nghĩa là có 2 kích thước; Khối có số chiều bằng 3, nghĩa là có 3 kích thước. 
 Tuy vậy, vớ các phân dạng fractal ví dụ như hoa tuyết Von Kock-một đường 
gãy khúc vô hạn trên mặt phẳng và phát triển theo 2 phương (đường thẳng phát triển 
theo 1 phương) nhưng lại không thể bao kín mặt phẳng thì số chiều sẽ lớn hơn 1 (số 
chiều đường thẳng) nhưng nhỏ hơn 2 ( số chiều mặt phẳng). Đó là một dạng số thập 
phân. Vậy, chính xác số chiều của đường Von Kock nói riêng, một tổ hợp Fractal bất kỳ 
nói chung sẽ được tính toán ra sao? Madelbrot đã đề xuất khái niệm kích thước tự đồng 
dạng [1] với phương pháp tính toán như sau: 
𝐷𝑠 =
log 𝑎
log ... 
tính hình học Fractal có thể 
được nhìn thấy khá phổ biến 
trong Kiến trúc cổ châu Âu, đặc 
biệt là kiến trúc nhà thờ và cung 
điện. Từ cuối thế kỷ 17, cùng 
với sự du nhập của tín ngưỡng 
Thiên Chúa Giáo, kiến trúc nhà 
thờ đạo xuất hiện với những chi
tiết của kiến trúc Trung đại 
phương tây - đó là: tổ hợp mặt 
đứng chứa nhiều yếu tố tự đồng 
dạng trên như các ô cửa vòm 
cuốn hay các họa tiết, đường viền trang trí... cấu trúc đồng dạng Fractal trong kiến trúc 
cổ châu Âu đã thể hiện sự hài hòa giữa 2 yếu tố: "Sức mạnh và sự cân bằng" [19]. Kiến 
trúc nhà thờ Đức Bà Hà nội (Hình 11) có thể xem là một ví dụ điển hình. 
3.2. Tính tự đồng dạng trong Kiến trúc hiện đại Việt Nam 
- Ứng dụng trên diện phẳng kiến trúc: Tính tự đồng dạng rất dễ dàng áp dụng 
trong việc phân chia các diện phẳng như mặt đứng. Đại học công nghệ RMIT xây dựng 
bắt đầu từ năm 2001 có thể xem là một ví dụ tiêu biểu của việc áp dụng trực tiếp tổ hợp 
Fractal vào thiết kế diện đứng của công trình (Hình 12).
Hình 12. Thảm Sierpinski trong hình học Fractal (Nguồn: [3]) và yếu tố đồng dạng 
tương tự trên diện đứng nội ngoại thất trong tổ hợp kiến trúc đại học RMIT, thành phố
Hồ Chí Minh (Nguồn: [20]) 
Hình 11. Mặt đứng nhà thờ Đức bà và hệ cửa vòm 
đồng dạng (Nguồn ảnh gốc: [18]) 
Hình 12. Thảm Sierpinski trong hình học Fractal [3] và yếu tố đồng dạng tương tự trên diện đứng nội ngoại
thất trong tổ hợp kiến trúc đại học RMIT, thành phố Hồ Chí Minh [20]
Dù trải qua nhiều giai đoạn thiết kế và thi công khác nhau nhưng mỗi tòa nhà trong quần thể
trường đại học RMIT đều mang màu sắc hình học Fractal xuyên suốt từ mặt đứng đến các chi tiết
trang trí nội thất bên trong. Riêng tòa nhà học đầu tiên, tác giả đã thiết kế diện tường chắn nắng khổng
lồ với lỗ thông gió bố cục lặp lại tổ hợp hình học Sierpinski. Chính việc áp dụng quán triệt ý tưởng
hình học đồng dạng Fractal - một dạng hình học mới gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính đã
tạo nên tính hiện đại, chứa đầy màu sắc học thuật cho ngôi trường công nghệ hàng đầu Việt Nam này.
- Ứng dụng trong tổ hợp mặt bằng và hình khối kiến trúc: Tuy hiểu biết về hình học Fractal chưa
nhiều, nhưng các kiến trúc sư hiện đại Việt Nam hoặc quốc tế làm việc tại Việt Nam chịu ảnh hưởng
từ các thiết kế đồng dạng và xu hướng module của kiến trúc thời đại kỹ thuật số vốn có quan hệ chặt
chẽ với Kiến trúc Fractal nên các công trình lấy cảm hứng từ công nghệ hoặc sinh thái đều mang đậm
màu sắc Fractal. Ngoài các diện đứng của công trình đại học RMIT, ta còn có thể bắt gặp một số
những công trình Kiến trúc hiện đại ứng dụng thủ pháp tự đồng dạng trên nhiều tỉ lệ trong tổ hợp hình
121
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
khối và tổng mặt bằng để tạo cho sáng tác của mình một dấu ấn khác biệt và độc đáo. Tiêu biểu trong
số đó có bảo tàng Hà Nội do GMP International GmbH-Inros Lackner AG (CHLB Đức) thiết kế đoạt
giải thưởng Kiến trúc quốc gia năm 2010. Đó là một quần thể tổ hợp từ hình vuông với các kích thước
khác nhau. Chính tính chất tự đồng dạng của tổ hợp khối đã tạo ra tính chất lặp rất nhịp nhàng mà
không tẻ nhạt, đồng thời còn làm tăng tính vững chắc cho kết cấu tháp ngược của công trình. Trên
tổng mặt bằng, các khu vực sân bãi, phụ trợ xung quanh cũng là các hình vuông khác nhau về tỷ lệ,
sắp xếp xen kẽ với đường cong mềm mại, uyển chuyển của mặt nước tạo ra một sự tương phản thú vị
mà không lộn xộn (Hình 13).
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
9 
 Dù trải qua nhiều giai đoạn thiết kế và thi công khác nhau nhưng mỗi tòa nhà 
trong quần thể trường đại học RMIT đều mang màu sắc hình học Fractal xuyên suốt từ 
mặt đứng đến các chi tiết trang trí nội thất bên trong. Riêng tòa nhà học đầu tiên, tác giả 
đã thiết kế diện tường chắn nắng khổng lồ với lỗ thông gió bố cục lặp lại tổ hợp hình 
học Sierpinski. Chính việc áp dụng quán triệt ý tưởng hình học đồng dạng Fractal - một 
dạng hình học mới gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính đã tạo nên tính hiện 
đại, chứa đầy màu sắc học thuật cho ngôi trường công nghệ hàng đầu Việt Nam này. 
 - Ứng dụng trong tổ hợp mặt bằng và hình khối kiến trúc: Tuy hiểu biết về hình 
học Fractal chưa nhiều, nhưng các kiến trúc sư hiện đại Việt Nam hoặc quốc tế làm việc 
tại Việt Nam chịu ảnh hưởng từ các thiết kế đồng dạng và xu hướng modul của kiến 
trúc thời đại kỹ thuật số vốn có quan hệ chặt chẽ với Kiến trúc Fractal nên các công 
trình lấy cảm hứng từ công nghệ hoặc sinh thái đều mang đậm màu sắc Fractal. Ngoài 
các diện đứng của công trình đại học Rmit, ta còn có thể bắt gặp một số những công 
trình Kiến trúc hiện đại ứng dụng thủ pháp tự đồng dạng trên nhiều tỉ lệ trong tổ hợp 
hình khối và tổng mặt bằng để tạo cho sáng tác của mình một dấu ấn khác biệt và độc 
đáo. Tiêu biểu trong số đó có bảo tàng Hà Nội do GMP International GmbH-Inros 
Lackner AG (CHLB Đức) thiết kế đoạt giải thưởng Kiến trúc quốc gia năm 2010. Đó là 
một quần thể tổ hợp từ hình vuông với các kích thước khác nhau. Chính tính chất tự 
đồng dạng của tổ hợp khối đã tạo ra tính chất lặp rất nhịp nhàng mà không tẻ nhạt, đồng 
thời còn làm tăng tính vững chắc cho kết cấu tháp ngược của công trình. Trên tổng mặt 
bằng, các khu vực sân bãi, phụ trợ xung quanh cũng là các hình vuông khác nhau về tỷ 
lệ, sắp xếp xen kẽ với đường cong mềm mại, uyển chuyển của mặt nước tạo ra một sự 
tương phản thú vị mà không lộn xộn (Hình 13). 
 - Ứng dụng trong kiến trúc sinh thái: Với tính chất là "hình học của tự nhiên", 
thuộc tính hình học Fractal cũng được tìm thấy dễ dàng trong các công trình kiến trúc 
sinh thái ở Việt Nam. Nổi bật là thiết kế sinh thái của kiến trúc sư Võ Trọng Nghĩa. Một 
số lượng không nhỏ các thiết kế của ông là sự lặp lại đồng dạng của các yếu tố điển hình 
có tính module ví dụ như: Kiến trúc tòa nhà đại học FPT - thành phố Hồ Chí Minh tạo 
dấu ấn với những bờ mái phẳng dài ngắn khác nhau được lặp lại trên toàn bộ các tầng. 
Cấu trúc này tương tự như cấu trúc lược Cantor trong hình học Fractal (Hình 14). 
Hình 13. Kiến trúc đồng dạng của bảo tàng Hà nội (Nguồn ảnh gốc: [21]) 
Hình 13. Kiến trúc đồng dạng của bảo tàng Hà Nội [21]
- Ứng dụng trong kiến trúc sinh thái: Với tính chất là “hình học của tự nhiên”, thuộc tính hình học
Fractal cũng được tìm thấy dễ dàng trong các công trình kiến trúc sinh thái ở Việt Nam. Nổi bật là
thiết kế sinh thái của kiến trúc sư Võ Trọng Nghĩa. Một số lượng không nhỏ các thiết kế của ông là sự
lặp lại đồng dạng của các yếu tố điển hình có tính module ví dụ như: Kiến trúc tòa nhà đại học FPT -
thành phố Hồ Chí Minh tạo dấu ấn với những bờ mái phẳng dài ngắn khác nhau được lặp lại trên toàn
bộ các tầng. Cấu trúc này tương tự như cấu trúc lược Cantor trong hình học Fractal (Hình 14).Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
10 
Ngoài ra, công trình Vietnam pavillion tại triển lãm Milan 2015 cũng mang hơi 
hướng Fractal với tổ hợp là một cấu trúc đồng dạng trên nhiều tỷ lệ của cột bọc tre 
(Hình 15). 
Với màu sắc tự đồng dạng trong hình học Fractal, các kiến trúc sinh thái của Võ 
Trọng Nghĩa luôn tạo ra sự đồng điệu với thiên nhiên, gây ấn tượng mạnh cho khách 
tham quan và luôn được đánh giá rất cao trong lĩnh vực kiến trúc. 
Một ví dụ khác về Kiến trúc sinh thái mang màu sắc Fractal ở Việt Nam đó là: 
Naman Spa do công ty kiến trúc MIA thiết kế, hoàn thiện năm 2015. 
Hình14. Tổ hợp Cantor trong hình học Fractal (Nguồn: [3]) và mặt đứng tòa nhà đại 
học FPT- thành phố Hồ Chí Minh (Nguồn: [22]) 
Hình 15. Mặt bằng và mặt đứng công trình Vietnam pavillion, triển lãm Milan 2015 
(Nguồn: [23]) 
Hình 16. Kiến trúc công trình Naman Spa ( 2015) (Nguồn: [24]) 
Hình 14. Tổ hợp Cantor trong hình học Fractal [3] và mặt đứng tòa nhà đại học FPT - Tp. Hồ Chí Minh [22]
Ngoài ra, công trình Vietnam pavillion tại triển lãm Milan 2015 cũng mang hơi hướng Fractal với
tổ hợp là một cấu trúc đồng dạng trên nhiều tỷ lệ của cột bọc tre (Hình 15).
Với màu sắc tự đồng dạng trong hình học Fractal, các kiến trúc sinh thái của Võ Trọng Nghĩa luôn
tạo ra sự đồng điệu với thiên nhiên, gây ấn tượng mạnh cho khách tham quan và luôn được đánh giá
rất cao trong lĩnh vực kiến trúc.
Một ví dụ khác về Kiến trúc sinh thái mang màu sắc Fractal ở Việt Nam đó là: Naman Spa do
công ty kiến trúc MIA thiết kế, hoàn thiện năm 2015.
122
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
10 
Ngoài ra, công trình Vietnam pavillion tại triển lãm Milan 2015 cũng mang hơi 
hướng Fractal với tổ hợp là một cấu trúc đồng dạng trên nhiều tỷ lệ của cột bọc tre 
(Hình 15).
Với màu sắc tự đồng dạng trong hình học Fractal, các kiến trúc sinh thái của Võ 
Trọng Nghĩa luôn tạo ra sự đồng điệu với thiên nhiên, gây ấn tượng mạnh cho khách 
tham quan và luôn được đánh giá rất cao trong lĩnh vực kiến trúc. 
Một ví dụ khác về Kiến trúc sinh thái mang màu sắc Fractal ở Việt Nam đó là: 
Naman Spa do công ty kiến trúc MIA thiết kế, hoàn thiện năm 2015. 
Hình14. Tổ hợp Cantor trong hình học Fractal (Nguồn: [3]) và mặt đứng tòa nhà đại 
học FPT- thành phố Hồ Chí Minh (Nguồn: [22]) 
Hình 15. Mặt bằng và mặt đứng công trình Vietnam pavillion, triển lãm Milan 2015 
(Nguồn: [23]) 
Hình 16. Kiến trúc công trình Naman Spa ( 2015) (Nguồn: [24]) 
Hình 15. Mặt bằng và mặt đứng công trình Vietnam pavillion, triển lãm Milan 2015 [23]
Thuat, D. V. et al./ Journal of Science and Technology in Civil Engineering 
10 
Ngoài ra, công trình Vietnam pavillion tại triển lãm Milan 2015 cũng mang hơi 
hướng Fractal với tổ hợp là một cấu trúc đồng dạng trên nhiều tỷ lệ của cột bọc tre 
(Hình 15).
Với màu sắc tự đồng dạng trong hình học Fractal, các kiến trúc sinh thái của Võ 
Trọng Nghĩa luôn tạo ra sự đồng điệu với thiên nhiên, gây ấn tượng mạnh cho khách 
tham quan và luôn được đánh giá rất cao trong lĩnh vực kiến trúc. 
Một ví dụ khác về Kiến trúc sinh thái ang màu sắc Fractal ở Việt Nam đó là: 
Naman Spa do công ty kiến trú MIA th ết kế, hoàn th ệ năm 2015. 
Hình14. Tổ hợp Cantor trong hình học Fractal (Nguồn: [3]) và mặt đứng tòa nhà đại 
học FPT- thành phố Hồ Chí Minh (Nguồn: [22]) 
Hình 15. Mặt bằng và mặt đứng công trình Vietnam pavillion, triển lãm Milan 2015 
(Nguồn: [23]) 
Hình 16. Kiến trúc công trình Naman Spa ( 2015) (Nguồn: [24]) Hình 16. Kiến trúc công trình Naman Spa (2015) [ 4]
Mảng chắn nắng mặt tiền công trình là sự đồng dạng, đan xen liên tục của các tấm pano dạng
thẳng, trải suốt chiều dài công trình tạo nên tổ hợp khá tự nhiên, tương tự một bờ vách đá vôi thẳng
đứng (Hình 16).
4. Kết luận
Tóm lại, tuy mới được công bố chưa lâu, hình học Fractal với đặc trưng là một tổ hợp khác thường
mang yếu tố tự đồng dạng đã khẳng định sự độc đáo cũng như vai trò của mình đối với sự phát triển
của nền văn minh nhân loại. Cùng với sự phát triển của máy tính và công nghệ chế tạo, tính ứng dụng
của Fractal sẽ ngày càng rộng và linh hoạt. Đối với lĩnh vực thiết kế nói chung, hình học Fractal là nền
tảng cho kiến trúc thời đại kỹ thuật số [6]. Thông qua ứng dụng tính chất tự đồng dạng, các nhà thiết
kế có thể module hóa chế tạo, đồng thời làm cho thiết kế vừa mang màu sắc công nghệ, vừa mang cấu
trúc tự nhiên.
Ở Việt Nam, hình học Fractal chủ yếu xuất hiện ngẫu nhiên trong các kiến trúc cổ và hiện đại.
Nguyên nhân là do lý thuyết Fractal còn mới mẻ với đa số các nhà thiết kế kiến trúc tại Việt Nam.
Tuy vậy, dù ngẫu nhiên hay chủ động, thông qua một số những ví dụ tiêu biểu, ta có thể thấy, hình
học Fractal, đặc biệt là thuộc tính tự đồng dạng của nó có thể áp dụng và xuất hiện rất linh hoạt từ
mặt đứng đến tổ hợp hình khối hay tổng mặt bằng. Việc lặp lại các yếu tố kiến trúc hoặc module kiến
trúc trên nhiều tỷ lệ là một hướng chi tiết hóa thiết kế hiệu quả phù hợp với cả kiến trúc cổ và hiện
đại. Ngoài ra, khả năng biểu hiện cấu trúc thiên nhiên của Fractal rất mạnh đúng như tên gọi “hình
123
Chi, L. T. P. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
học của tự nhiên” [1]. Vì thế, khi chúng ta áp dụng màu sắc Fractal, đặc biệt tính tự đồng dạng cho
thể loại kiến trúc sinh thái dạng phỏng sinh học thì có thể đem lại hiệu quả biểu hiện rất cao.
Hiện nay, hình học Fractal đã có vai trò to lớn và những ảnh hưởng sâu rộng tới nhiều trào lưu
thiết kế trên thế giới như Kiến trúc Phỏng sinh học hay Parametric với sự liên hệ tới cấu trúc tự nhiên,
đồ họa máy tính và triết lý hỗn độn. Kiến trúc Việt Nam là một bộ phận của Kiến trúc thế giới nên
cũng chịu ảnh hưởng từ các trào lưu này. Hiểu biết về Fractal chắc chắn sẽ thúc đẩy việc ứng dụng chủ
động hình học Fractal trong thiết kế, giúp kiến trúc Việt Nam tiến sát hơn với công nghệ và nguyên
lý thiết kế hiện đại của thế giới thay vì chỉ dừng ở mức độ bắt chước hay ảnh hưởng. Tuy nhiên, việc
áp dụng tính chất tự đồng dạng và hình học Fractal trong thiết kế nói chung cũng đòi hỏi sự khoa học
và tinh tế vì có thể dẫn đến sự đơn điệu hoặc rối mắt. Chính vì thế, việc nghiên cứu, ứng dụng hình
học Fractal trong Kiến trúc là cực kỳ cần thiết để đảm bảo việc ứng dụng đúng hướng và đạt hiệu quả
cao nhất.
Tài liệu tham khảo
[1] Benoit, B. M. (1983). Fractal geometry of nature. W.H. Freeman and Company, New York.
[2] Alik, B., Ayyildiz, S. (2016). Fractals and fractal design in architecture. Recent, 17(03):282–291.
[3] Carl, B. (1996). Fractal geometry in architecture and design. Springer Science + Business Media, LTC,
NewYork.
[4] Bách khoa toàn thư mở Wikipedia (2018). https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal. Truy cập ngày
15/3/2018.
[5] Khôi, D. M. (2016). Đọc & hiểu kiến trúc. Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội.
[6] Chi, L. T. P. (2014). Hình học Fractal-nền tảng cho thiết kế kiến trúc thời đại kỹ thuật số. Tạp chí Kiến
trúc, 228:86–90.
[7] Phúc, N. H., Thủy, N. V., Tuấn, N. P. (2010). Tổng quan về hình học Fractal và ứng dụng. Tạp chí Khoa
học Công nghệ Hàng hải, 21:52–54.
[8] Nicoletta, S. (2003). Fractal geometry and self-similarity in architecture: An overview across the cen-
turies. Bridges, 236–244.
[9] 
[10] 
[11] Michael, J. O. (2001). Late twentieth century connections between Architecture and Fractal Geometry.
Nexus Network Journal, 3(1):73–83.
[12] https://www.smithsonianmag.com/innovation/fractal-patterns-nature-and-art-are-aesthetically-pleasing-
and-stress-reducing-180962738/.
[13] https://weburbanist.com/2014/02/26/algorithmic-architecture-14-fractalparametric-structures/3/.
[14] https://www.quora.com/How-can-we-apply-fractal-patterns-in-building-structures &
https://alizul2.blogspot.com/2012/10/12-fractal-furniture-and-architecture.html.
[15] https://vi.wikipedia.org/wiki/Tháp_Po_Klong_Garai.
[16] 
[17] 
[18] 
[19] Xiaoshu, L., Derek, C. C., Martti, V. (2012). Fractal geometry and architecture design: case study review.
Chaotic Modeling and Simulation, 2:311–322.
[20] 
[21] https://kienviet.net/2011/03/24/giai-nhi-gtktqg-2010-bao-tang-ha-noi/.
[22] 
minh/.
[23] https://www.archdaily.com/630961/vietnam-pavilion-milan-expo-2015-vo-trong-nghia-
architects?ad_medium=gallery.
[24] https://www.archdaily.com/770560/naman-spa-mia-design-studio.
124