Khảo sát chất lượng của hệ truyền động có khe hở

51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
1 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 
Lê Thị Thu Hà - Lại Khắc Lãi (Trường ĐH Kĩ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên), 
Lê Thị Minh Nguyệt (Trường CĐ Kinh tế Kĩ thuật – ĐH Thái Nguyên) 
1. Mở đầu 
Hệ truyền động có khe hở là một hệ truyền động phi tuyến được sử dụng rất rộng rãi 
trong thực tế như các truyền động bánh răng, truyền động đai, truyền động xích, truyền động vít - 
đai ốc, truyền động trục vít - bánh vít, (hình 1). Trong hệ bánh răng, sự truyền động được thực 
hiện nhờ ăn khớp của các bánh răng trên bánh răng hoặc thanh răng. Truyền động bánh răng 
được sử dụng trong nhiều loại máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay từ trục này 
sang trục khác và để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại. Truyền 
động bánh răng được dùng rất rộng rãi bởi vì chúng có những ưu điểm như: khả năng truyền lực 
lớn, hệ số có ích lớn và truyền động êm. Truyền động bánh răng là những cơ cấu quan trọng 
trong ôtô, máy kéo, động cơ đốt trong, máy công cụ, máy nông nghiệp, người máy, cần cẩu và 
nhiều thiết bị khác Phạm vi tốc độ và truyền lực của bánh răng rất lớn. Các giảm tốc bánh răng 
có khả năng truyền công suất tới hàng chục nghìn KW. Tốc độ vòng của bánh răng trong các cơ 
cấu truyền chuyển động tốc độ cao có thể đạt tới 150m/s. Trong truyền động bánh răng thường 
có bánh răng chủ động, bánh răng bị động và một vài bánh răng trung gian. Sử dụng bánh răng 
có thể truyền được chuyển động quay giữa các trục song song với nhau, chéo nhau hoặc vuông 
góc với nhau. Đối với truyền động đai do đặc điểm kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ nên 
cũng được sử dụng nhiều trong các hệ thống. Công suất truyền có thể đạt tới 3000KW, vận tốc 
của đai có thể đạt v = 100m/s và tỉ số truyền động i có thể tới 10. Truyền động đai có ưu điểm là 
chuyển động ổn định, chịu được tải trọng biến đổi, chấn động. Khi quá tải đai có thể trượt trơn 
giảm nguy hiểm cho máy. Truyền động xích được sử dụng ít hơn do có nhược điểm có khe hở 
lớn và phát ra tiếng ồn lớn trong quá trình làm việc. 
Hình 1. Một số hệ truyền động có khe hở 
Trong các hệ thống truyền động trên, giữa bộ phận chủ động và bộ phân bị động luôn tồn 
tại một khe hở, nói cách khác là có độ dơ, trễ giữa các chuyển động, do đó làm làm sai lệch 
truyền động, giảm độ chính xác đối với các hệ điều khiển vị trí, khe hở có thể làm giảm tuổi thọ 
của các chi tiết cơ khí, phát ra tiếng ồn, gây rung động, sự ổn định và hiệu suất của hệ thống bị 
thay đổi. 
Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động có khe hở là yêu 
cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng cao năng suất lao động và chất 
lượng sản phẩm. Trước đây, để hạn chế ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền 
động, người ta thường chỉ quan tâm đến các biện pháp cơ học như: tìm cách giảm nhỏ khe hở, thay 
đổi biên dạng bánh răng Trong những năm gần đây, các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến các 
giải pháp về điện trên quan điểm phối hợp điều khiển giữa bộ phận chủ động và bộ phận bị động 
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
2 
trong hệ thống nhằm giảm ảnh hưởng xấu của khe hở đối với hệ thống. Trên thế giới đã có nhiều 
nghiên cứu về vấn đề này và đã đạt được một số thành quả đáng kể. Song ở Việt Nam, vấn đề này 
còn rất mới mẻ, gần đây mới xuất hiện một vài nghiên cứu về hệ nối khớp mềm [3]. 
Trong bài báo này, các tác giả đề xuất việc mô tả và xây dựng cấu trúc của khe hở và 
khảo sát định lượng ảnh hưởng của chúng đến chất lượng của hệ thống. Những kết quả đưa ra có 
thể dùng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo nhằm tìm ra các giải pháp mới và hữu hiệu giảm 
thiểu tác động xấu của khe hở lên hệ thống. 
2. Các mô hình của hệ truyền động có khe hở 
Hệ thống truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử rất phong phú và đa dạng, khi xuất 
hiện các khe hở thì ở mỗi một hệ thống lại có các hiện tượng khác nhau. Vì vậy, tùy theo từng hệ 
và trạng thái hoạt động của máy móc, ta cũng phải sử dụng các mô hình toán học khác nhau. 
Hiện nay, để mô tả khe hở người ta thường sử dụng 3 loại mô hình sau [8]: 
2.1. Mô hình vật lí của khe hở 
Xét một hệ vật lí, gồm có một trục quán tính tự do với độ hở của khe hở là 2α, một lò xo 
có hệ số đàn hồi là ks và độ giảm chấn cs (hình 2). Biểu thức của mô men quay có dạng: 
Hình 2 
S s s s s d b s d bT k .θ c .θ k (θ θ ) c (θ θ )
   (2.1) 
bds θθθ (2.2) 
Trong đó: s là độ xoắn trục, d độ lệch góc của động cơ và mép tải, b miêu tả góc của 
khe hở , αθb . Có 3 trường hợp khác nhau, chỗ tiếp xúc với khe hở góc α, không tiếp xúc (T = 
0) và chỗ tiếp xúc với khe hở góc -α. Khi không tiếp xúc được xác định bởi: 
s
bd
bd
c
)θk(θ
θθ  (2.3) 
Với: 
s 0
s
k (t t )
c
d b d bθ θ (θ θ )e (2.4) 
Biểu thức đạo hàm của góc khe hở là: 
s
d d b b
s
s
b d d b b
s
s
d d b b
s
k
max(0,θ (θ θ )) θ α
c
k
θ θ (θ θ ) θ α
c
k
min(0,θ (θ θ )) θ α
c

 

nÕu
nÕu
nÕu
 (2.5) 
2.2. Mô hình Deadzone (vùng kém nhạy) 
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
3 
Đây là mô hình đơn giản hóa của mô 
hình vật lí chính xác, bỏ qua sự rung động bên 
trong của trục, do đó mô hình này hợp lí nếu 
như ở đó không có hoặc có sự rung động nhỏ 
của trục. Mô hình Deadzone là mô hình được 
dùng nhiều trong thực tiễn. Ở mô hình này, mô 
men quay của trục là Ts: 
Hình 3 
 )(θDk.θkT dsssss (2.6) 
Hàm số Deadzone Dα được định nghĩa: 
d d
α d
d d
θ α θ α
D 0 θ α
θ α θ α 
nÕu
nÕu
nÕu
 (2.7) 
Trong các trường hợp, trục của mô hình hoàn toàn không có rung động và không có quán 
tính. Khi đó chỗ tiếp xúc không có khe hở, trục của động cơ được giả sử như trạng thái ổn định 
và được mô tả trên hình 3. 
Nếu sự rung động bên trong trục được bỏ qua, thì mô hình có thể thích nghi với hệ khe 
hở có đảo chiều. Các thông số của mô hình Deadzone (ks1, ks2 và b) có thể dùng để đánh giá luật 
thích nghi. Mô hình Deadzone gần đúng có thể sử dụng để bù khe hở thực tế. 
2.3. Mô hình với hàm mô tả 
Theo cách này, người ta chia hệ thống phi tuyến thành 2 phần: Phần tuyến tính và phần 
phi tuyến, phần phi tuyến giống như khe hở có thể được mô tả bởi hàm số. 
Để nhận được hàm mô tả trước hết từ đầu vào của phần tử phi tuyến với sóng hình sin 
cộng với hằng số B: 
φ)Asin(ωBθd t (2.8) 
Khi đó đầu ra của phần tử phi tuyến được lấy gần đúng bằng hằng số bù NBB đầu tiên của 
hàm điều hòa NAA: 
φ)Asin(ωNBNθ ABs t (2.9) 
A p q B BN (A,B,ω) N (A,B,ω) jN (A,B,ω); N N (A,B,ω) (2.10) 
Có 2 thông số được gọi là đầu vào kép miêu tả hàm số DIDFs (dual input describing 
functions). DIDF có thể mô tả bởi: 
t)t) sin(ωNsin(ωNBN)θ,(θT qpBdds
 (2.11) 
Với điều kiện phép toán có thể mô tả bởi là: )ωB,(A,BNT B0 (2.12) 
Với điều kiện duy nhất: )ω,T(A,B 0
*
 (2.13) 
Khi T0 = 0, mô tả hàm số được rút gọn về mô tả nguồn hình sin, SIDF. Trong nhiều 
trường hợp, khe hở được mô tả với SIDF, việc mô tả hàm số được biểu diễn như sau: 
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
4 
1jφ1 exp
X
Y
ω)N(X, (2.14) 
Với X là biên độ của nguồn hình sin; Y1là biên độ của thành phần điều hòa cơ bản; F1 là 
góc pha của thành phần điều hòa cơ bản. 
Việc miêu tả hàm số có thể dựa vào tần số nhưng điều đó cũng không cần thiết. Đối với 
bộ điều khiển phi tuyến, chúng được giới hạn bởi chu kỳ nếu đầu vào của hệ phi tuyến là nguồn 
hình sin. 
2.4. Sơ đồ cấu trúc khe hở 
Đối với các hệ cơ học tính phi tuyến của hệ chủ yếu do ma sát, ảnh hưởng của các khe 
hở, độ nghẽn, gối tì Khi cần nghiên cứu chi tiết các quá trình xảy ra trong hệ thì cần tính đến 
những đặc tính phi tuyến ấy. Dạng phi tuyến thường gặp ở các hệ truyền động cơ khí là khe hở. 
Xét hệ cơ học gồm 2 trục chuyển động (hình 4a) trục dẫn x (trục chủ động) và trục bị dẫn 
z (trục bị động). Do có khe hở nên mối liên hệ giữa vị trí trục dẫn x và trục bị dẫn z không đơn 
trị. Mỗi vị trí của x tương ứng với nhiều vị trí của z nằm trong giới hạn k(x - xa) z k(x - xa) 
tùy thuộc vào vị trí cực đại hay cực tiểu của z trước đó. Đặc tính của khâu khe hở được mô tả 
như sau: 
a
a
a a
a a
khi x 0 ; v kx
kx 
khi x 0 ; v kx
z
khi x 0 ; - kx v kx
0 
khi x 0 ; - kx v kx





 (2.15) 
Quan hệ giữa z và x được biểu diễn trên hình 4.b và quan hệ giữa z và x được biểu diễn 
trên hình 4.c. 
Hình 4 
Đối với hệ cơ khí có ma sát khô (hình 4.d) cách mô tả cũng tương tự như hệ có khe hở 
Trong trường hợp này mômen M được cân bằng bởi mômen của lò xo αz (α - hệ số tỉ lệ) và 
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
5 
mômen ma sát khô xa mà dấu của chúng tùy thuộc vào z . Ở hệ này lượng vào là mômen quay 
x = M và lượng ra z là góc quay của trục: 
x = M = αz xa (2.16) 
với k = 1/α; z = k(x xa). Khi đó ta có phương trình cho hệ cơ học có ma sát khô là 
axαz-x khi 0
dx
dz
 (2.17) 
Hình 5. Sơ đồ cấu trúc khe hở 
Nếu gọi φ( x ,v) là hàm phi tuyến dùng để biến đổi tín hiệu x và v thành z thì khâu khe 
hở mô tả bởi (2.15) có sơ đồ cấu trúc như hình 5. Cấu trúc này sẽ được dùng để khảo sát ảnh 
hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống điều khiển tự động truyền động điện. 
3. Khảo sát chất lượng của hệ thống truyền động có khe hở 
Hình 6. Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở 
Để đánh giá ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng của hệ thống điều khiển truyền động 
điện và từ đó có thể tìm ra những giải pháp khắc phục, chúng tôi tiến hành khảo sát một hệ 
truyền động có khe hở có sơ đồ khối như hình 6. Trong đó khối dẫn động là động cơ một chiều 
kích từ độc lập có các thông số cho trong bảng 1, tải là một khâu quán tính có hàm số truyền: 
K 0,65
w = 
TS+1 0,05S+1
Bảng 1. Thông số của động cơ 
Loại P (KW) n (v/p) U (v) I (A) R (Ω) L (H) GD2 (KGm2) 
 1,5 1500 220 8,7 2,776 0,0961 0,085 
Hàm truyền của động cơ có dạng: 
22
2
emm
D
0,0013s0,0377s1
0,80166
)347s0,0377.0,00,0377s1,2474(1
1
sTTsT1
k
U(s)
n(s)
G(s)
Các kết quả mô phỏng được chỉ ra trên các hình 7 và hình 8.a,b. Trong đó hình 7 là đặc 
tính động của hệ thống có và không có khe hở khi sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ, hình 8.a,b là đặc 
tính động của hệ thống không có và có khe hở khi sử dụng bộ điều khiển PID. 
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
6 
Hình 7. Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉ lệ 
 a) b) 
Hình 8. Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật PID 
4. Kết luận 
Từ các kết quả mô phỏng ta thấy rằng sự tồn tại khe hở đã làm xấu đặc tính động của hệ 
thống điều khiển tự động truyền động cơ điện, khi khe hở càng lớn, hệ thống càng dao động 
mạnh. Các phương pháp kinh điển không thể triệt tiêu ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng của 
hệ thống mà cần phải tìm ra các biện pháp mới trên cơ sở của lí thuyết điều khiển hiện đại  
Tóm tắt 
Hệ truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử có tính phi tuyến mạnh và đang được sử 
dụng rất rộng rãi trong thực tế. Khi khe hở xuất hiện sẽ làm sai lệch truyền động, làm giảm độ 
bền của hệ thống, phát ra tiếng ồn, gây rung động và hiệu suất của hệ thống bị thay đổi. Trong 
bài báo này, chúng tôi đề xuất việc mô tả và xây dựng cấu trúc của khe hở từ đó khảo sát định 
lượng ảnh hưởng của chúng đến chất lượng của hệ thống điều khiển tự động truyền động cơ 
điện. Những kết quả đưa ra có thể dùng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo nhằm tìm ra các 
giải pháp mới và hữu hiệu giảm thiểu tác động xấu của khe hở lên hệ thống. 
Summary 
Electric system drive with backlash is a non-linear mechatronic system and being applied 
widely in the industry. When backlash occurs in the system, backlash can cause control error, 
reduce the system stability, generate noise and undesired vibrations and the change performance. 
This paper proposes mathematic description and structure building of the backlash in order to 
quantitatively evaluate their affects to electric system drive quality. The showing results can be 
used basic for continuous research in order to find new and effective solutions to minimize evil 
backlash system impact. 
Tài liệu tham khảo 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Khong co
data2
co khe ho
0 2 4 6 8 10 12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
51(3): 3 - 7 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 3 - 2009 
7 
[1]. Lại Khắc Lãi (2002), “Xây dựng hệ điều khiển thông minh để điều khiển đối tượng phi tuyến 
khó mô hình hóa”, Đề tài NCKH cấp bộ năm 2002; Mã số: B2002.02.03. 
[2]. Bùi Chính Minh (2005), “Nghiên cứu điều khiển chuyển động cho hệ có xét đến ảnh hưởng 
của khớp nối mềm với hệ điều khiển phản hồi trạng thái”, Báo cáo đề tài NCKH cấp bộ năm 2005, mã số 
CB2005-07. 
[3]. OdaiM.and HoriY (1998), Speed control of 2-inertia system with gear backlash using gear 
torque compensator’’. 
[4]. NakayamaY,FujikawaK.and KobayashiH (2000). A torque control method of three-inertia 
torsional system with backlash. 
[5]. LinC., YuT. and FengXu Fuzzy (1996), Control of a nonlinear pointing test bed with 
backlash and friction. 
[6]. SmithM.C (2004). Nonlinear and predictive control:Describing functions. 
[7]. DhaouadiR., KuboK.and TobiseM. Analysis and compensation of speed drive systems. 
[8]. R.M.R. Bruns, J.F.P.B. Diepstraten, X.G.P. Schuurbiers, J.A.G. Wouters (2006), “Motion 
Control of Systems with Backlash” DCT number: 2006.075,August 29.