Khảo sát lý thuyết dao động của cơ hệ trong giai đoạn chuyển tiếp áp dụng vào công nghệ đúc bê tông kiểu rung thể tích

 2
Khảo sát lý thuyết dao động của cơ hệ trong giai đoạn 
chuyển tiếp áp dụng vào công nghệ đúc bê tông kiểu rung thể tích 
Th.S Nguyễn Đắc Hưng - Ban Khoa giáo Trung ương 
1. Đặt vấn đề 
Hiện nay, việc ứng dụng cấu kiện xi măng lưới thép trong một số công trình: thuỷ lợi, giao 
thông, xây dựng dân dụng đang phát triển. Vì vậy, một số tác giả đã quan tâm nghiên cứu công nghệ 
sản xuất những cấu kiện này, việc áp dụng lý thuyết dao động vào sản xuất cũng đã được đề cập đến, 
nhưng hầu hết các tác giả mới chỉ giới hạn việc áp dụng trong việc giải quyết bài toán dao động 
trong trường hợp dao động tuyến tính (đó là giai đoạn máy làm việc trong giai đoạn ổn định). Vấn 
đề đặt ra là trong giai đoạn khởi động máy (từ khi mở máy đến khi máy làm việc ổn định) thì dao 
động của cơ hệ diễn biến như thế nào và ảnh hưởng của nó đối với quá trình sản xuất cấu kiện xi 
măng lưới thép ra sao? Từ những câu hỏi đặt ra như vậy, tác giả đã áp dụng lý thuyết dao động để 
nghiên cứu dao động của máy trong giai đoạn khởi động, nhằm nâng cao khả năng áp dụng lý thuyết 
dao động vào công nghệ sản xuất xi măng lưới thép. 
 Sau đây tác giả xây dựng mô hình cơ hệ cần khảo sát 
 y 
 y 
 Fqt 
 Fqt2 Fqt1 
R2  P 
 R
 r Pqt
R1 
 bi Ci 
 Sơ đồ nguyên lý làm việc và tính toán cơ hệ 
Với bi: hệ số cản; 
Ci: độ cứng của lò xo thứ i. 
Fqt 
 m0 
 r  
 p 
 pqt 
 3
 2. Những thông số chủ yếu của dao động trong quá trình sản xuất cấu kiện bê tông 
theo phương pháp dao động thể tích. 
Hỗn hợp bê tông khi đưa vào ván khuôn ở dạng nhão, dưới tác dụng của lực dao động, lực 
này tạo ra lực quán tính làm phá vỡ lực liên kết, lực ma sát của các hạt vật liệu có trong hỗn hợp. 
Chính các lực quán tính này là nguyên nhân gây ra chuyển động tương đối giữa các hạt vật liệu, tạo 
nên sự sắp xếp mới, lấp đầy những khoảng trống, dồn không khí và nước thừa ra ngoài, phá vỡ cấu 
trúc ban đầu của hỗn hợp và dần dần đạt tới độ chặt của bê tông. 
Những thông số chủ yếu của quá trình dao động là: tần số dao động f (s-1); biên độ dao động 
A (cm); vận tộc góc  = 2 .f (s-1); vận tốc của biên độ dao động v = A.  = 2.A. .f (cm.s-1); gia 
tốc của biên độ chuyển động w = A. 2 = 4A. 2.f2 (cm.s-2); và cường độ dao động I (cm2/s2) của hệ 
có dạng hình sin ở dạng sóng phẳng thì I = A2 f3 = const; trường hợp khác I = 
T
wR
28 
. 
(T là chu kỳ dao động). Như vậy, đối với bài toán dao động hình sin ở dạng sóng phẳng thì yêu cầu 
bài toán đặt ra là xác định mô men xoắn của trục quả văng Mq và biên độ dao động A của cả cơ hệ. 
Đó là 2 thông số cơ bản nhất, để từ đó ta đi xác định mối quan hệ giữa các thông số cơ bản của lực 
dao động với các thông số cơ bản của cấu kiện bê tông lưới thép, 
Quan hệ giữa cường độ và tần số dao động được biểu diễn dưới dạng sau: I1f
k = I2f
k = ...=Inf
k 
(trong trường hợp sóng dao động hình sin ở dạng phẳng và độ đặc của hỗn hợp từ 10 –300 thì k=2). 
Trong trường hợp khác thì k = Ih/It 
Ih là cường độ của hỗn hợp (cm
2/s2); 
It là cường độ dao động của thiết bị (cm
2/s2); 
Trong trường hợp sóng phẳng A2 = A1e
h
2

 (h là độ dày bê tông); 
trường hợp khác A2 =A1e )( 21
2
2
1 rre
r
r
 
. 
Với A1, A2: là biên độ dao động ở khoảng cách r1, r2 so với nguồn rung (cm); 
 h: là độ dày của bê tông (cm); 
 : là hệ số tắt dần trong hỗn hợp bê tông (cm-1) 
 4
3. Thiết lập phương trình chuyển động của thiết bị trong giai đoạn chuyển tiếp chế độ 
làm việc. 
áp dụng nghuyên lý Đalămbe và chiếu các lực lên phương dao động (y) ta có phương trình 
vi phân chuyển động phi tuyến cấp 2 như sau: 
0)cossin(rmCyybyM 20  (1-1) 
Với ).t();t();t(  
M: khối lượng cả hệ rung; 
m0: khối lượng của quả văng; 
:gmP 0 trọng lượng của quả văng (N); 
ymP 0qt  : lực quán tính của quả văng theo phương dao động (N); 
rmF 20qt  : lực quán tính tương đối của quả văng (N). 
Theo nguyên lý Đalămbe ta có ( 0)P;F;P;R qtqt 
 
; 0PFPR qtqt 
; 
:R phản lực ở ổ trục quả văng (N); 
Chiếu lên phương R1 ta có cos)yg(mrmR 0
2
01  ; 
Chiếu lên phương R2 ta có  rmsin)yg(mR 002 ; 
Lấy mô men của các lực đối với khối tâm của quả văng ta có mô men qM đối với khối tâm 
là: sin)yg(rmJ)t(M 0q  (1-2); 
Viết gộp (1-1) và (1-2) ta có hệ phương trình sau: 
0)cossin(rmCyybyM 20  ; 
)t(Msin)yg(rmJ q0  ; (1-3) 
Với J là mô men quán tính của quả văng lấy đối với tâm. 
Trong trường hợp là sức cản không khí thì hệ số cản bi có thể bỏ qua trong khi tính toán 
Biểu diễn tổng bằng tổng hai phần tuyến tính và phần phi tuyến ta có  và bỏ qua 
VCB bậc cao, với điều kiện của hệ là dao động tuần hoàn. Giải hệ phương trình trên bằng phương 
pháp gần đúng và phương pháp cân bằng hệ số, giải hệ phương trình (1-3) ta được A và Mq có dạng 
như sau: 
);
1
1
161(
1
1
2
2
2 


A đặt aaaaaa 1
2
231
2
1221 )1(16
9
);161(;
1
1
 

 


 . 
 5
Và 232
2
32
2
1
22 }sin]3cos9coscos)[(2sin
2
1
{..)(    JJtM aaaaaq 
Với: 
22
0 .
;;;.




M
C
J
M
y
rm
M
t
q
;
2
;0
TMJ
rm 
 ký hiệu 
dt
d
;
dt
d 

   ; C là độ cứng của lò xo. 
Công suất trục: N(t) = Mq(t). (t); 
Lực tác dụng lên lò xo N LX=C.y + M.g; 
Với C: độ cứng của hệ lò xo; 
 y: toạ độ của cơ hệ; 
 M: khối lượng của cơ hệ; 
 g: gia tốc trọng trường. 
3. Kết luận: 
Sau khi tính được M(t) của trục quả văng và biên độ dao động A(t) của cơ hệ ta có thể kiểm 
tra Mmmáy của máy sao cho Mmmáy > Mqt (t) và khả năng chịu lực của hệ lò xo khi bắt đầu mở máy 
làm cơ sở cho việc kiểm tra điều kiện làm việc của thiết bị rung khi quá tải. Đồng thời có thể so sánh 
một số thông số của cơ hệ khi mở máy và khi máy làm việc trong giai đoạn ổn định. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Giáo trình toán học cao cấp tập I+II, chủ biên Nguyễn Đình Trí, NXB Đại học và giáo dục chuyên 
nghiệp, năm 1990; 
[2] Giáo trình cơ lý tập II, Tác giả Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền, tổ môn Cơ 
lý thuyết trường Đại học Thuỷ lợi - năm 1980; 
[3] Tập bài giảng lý thuyết dao động phi tuyến, tác giả Nguyễn Cao Mệnh, năm 1994; 
[4] Tập hợp những bài toán theo môn phân tích toán học (sách tiếng Nga), tác giả G.H,Berman, NXB 
Khoa học Maxcơva, toà soạn chính tư liệu toán lý – 1985; 
[5] Công nghệ của các chi tiết bằng bê tông và bê tông cốt thép (sách tiếng Nga), tác giả B.V.Ctfanop, 
H.G.Ruxanova, A.A.Volianxki, NXB Kiep-1982; 
 6
SUMMARY 
Recently, Ferro-cement structure has been widely used in some sectors, such as hydraulic 
structures, transport and construction... Many authors, but most of them only limit to table 
oscillatory have instructed application of oscillatory theory to production of these structures. The 
author of this article used theory on non-linear oscillation to solve the oscillatory when starting 
machine in order to fine out inertia moment Min(t) amplitude of oscillatory A (t), active force on to 
spring LLX(t) changing to time. Base on that to define machine starting moment MST>Min(t) and 
calculated maximum active force on to spring. 
Người phản biện: TS. Nguyễn Đăng Cường