Loại bỏ ảnh hưởng ngẫu nhiên trong dữ liệu đo đạc nhằm xác định hiệu quả hơn các tham số động học cho công trình cầu

31TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
LOẠI BỎ ẢNH HƯỞNG NGẪU NHIÊN TRONG DỮ LIỆU 
ĐO ĐẠC NHẰM XÁC ĐỊNH HIỆU QUẢ HƠN CÁC THAM SỐ 
ĐỘNG HỌC CHO CÔNG TRÌNH CẦU
Nguyễn Đức Phúc1*, Khúc Đăng Tùng2, Nguyễn Hướng Dương3 
Tóm tắt: Tần số giao động và tỉ số giảm chấn là các tham số động học của kết cấu đóng một vai trò quan 
trọng trong lĩnh vực đánh giá sức khỏe công trình. Mặc dù đây là các tham số cơ bản của kết cấu, việc xác 
định các tham số này của công trình cầu gặp một số khó khăn. Hiện nay tại Việt Nam, phương pháp xác định 
chủ yếu dựa trên việc phân tích dữ liệu đo đạc khi cầu bị đóng và dùng các xe thử tải để làm lực kích thích. 
Điều này thường gây ảnh hưởng đến giao thông qua lại trên cầu. Ngoài ra dữ liệu đo đạc cũng hay bị tác 
động bởi nhiều loại tác động ngẫu nhiên khác nhau gây ảnh hưởng đến kết quả tính toán các tham số. Bài 
báo này giới thiệu phương pháp giảm lượng ngẫu nhiên, môt phương pháp đơn giản và hiệu quả nhằm loại 
bỏ các tác động này trong dữ liệu đo đạc cho việc xác định hiệu quả hơn các tham số động học của cầu sử 
dụng phương tiện giao thông làm lực kích thích. Phương pháp cũng được ứng dụng để phân tích một công 
trình cầu thực tế và so sánh với số liệu phân tích từ phương pháp phần tử hữu hạn.
Từ khóa: Loại bỏ nhiễu; kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên; đặc trưng động học; quan trắc sức khỏe công trình.
Random	decrement	technique	for	effectively	determining	dynamic	parameters	of	bridges	
Abstract: Natural frequencies and damping ratios are parameters that play a crucial role in the field of 
Structure Health Monitoring - SHM. Despite they are fundamental parameters of structures, the 
determination of these modal characteristics of a bridge faces difficulties. Currently in Viet Nam, the primary 
methods for determination of modal parameters of bridges are based on analysis of data acquired in its 
inoperative conditions. Those methods also require testing vehicles as input exciters that commonly stop 
traffic on the bridges. This paper presents Random Decrement Technique - RDT, a simple and efficient 
technique diminish these effects in data calculating to determine modal parameters of bridges, which only 
uses ambient excitation. The required dynamic characteristics are compared to results from FEM analysis 
that confirm the method reliability.
Keywords: Data noise discarding; random decrement technique; modal characteristics; structural health 
monitoring.
Nhận ngày 25/6/2017; sửa xong 24/8/2017; chấp nhận đăng 28/02/2018 
Received: June 25th, 2017; revised: August 24th, 2017; accepted: February 28th, 2018
1.	Giới	thiệu	chung
Các công trình cầu luôn được xem là thành phần quan trọng bậc nhất của hệ thống giao thông quốc 
gia. Với sự tăng trưởng rất nhanh của khối lượng vận chuyển nhằm đáp ứng cho nhu cầu phát triển kinh 
tế, hệ thống giao thông nói chung và hệ thống công trình cầu nói riêng đang phải chịu một áp lực rất lớn cả 
về lưu lượng cũng như cường độ tải trọng của các phương tiện qua lại. Điều này dẫn tới một nhu cầu cấp 
thiết về công tác đánh giá kiểm định công trình cầu nhằm mục đích ngăn ngừa sự cố, đảm bảo sự thông 
suốt của hệ thống giao thông.
Ở Việt Nam hiện nay, việc đánh giá kiểm định công trình cầu thường dùng các phương pháp thử tải 
tĩnh kết hợp với công tác đo động để xác định tần số dao động của các kết cấu chính, ví dụ như dầm chủ 
và trụ cầu [1]. Công tác kiểm định này phải dùng các xe thử tải đóng vai trò như tải trọng kích thích lên kết 
cấu kết hợp với yêu cầu đóng cầu gây nhiều ảnh hưởng tới giao thông. Hơn nữa, việc dùng xe thử tải chạy 
1 KS, Khoa Xây dựng Cầu Đường, Trường Đại học Xây dựng. 
2 TS, Khoa Xây dựng Cầu Đường, Trường Đại học Xây dựng.
3 ThS, Khoa Xây dựng Cầu Đường, Trường Đại học Xây dựng.
* Tác giả chính. E-mail: ndphuc@nuce.edu.vn.
32 TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
qua cầu với thời gian rất ngắn (thường chỉ vài giây) sẽ dẫn đến kết quả phân tích tần số thường không chính 
xác. Hầu như kết quả đo đạc chỉ có thể xác định được tần số dao động cơ bản. Trong vài trường hợp, phân 
tích dữ liệu đo đạc thậm chí còn không thể xác định được tần số dao động nào, hoặc tần số dao động xác 
định được là tần số nhiễu gây ra bởi chính xe thử tải. 
Trong công trình cầu, phương tiện di chuyển trên cầu có thể xem như là tải trọng kích thích lên kết cấu 
thay vì sử dụng xe thử tải. Tuy nhiên, loại tải trọng này là tải trọng ngẫu nhiên do tốc độ, vị trí và trọng lượng 
của phương tiện không thể xác định. Để sử dụng loại tải trọng ngẫu nhiên cho việc xác định các tham số động 
học của công trình cầu, các phương pháp phân tích mô hình hiện trường có thể được sử dụng, chẳng hạn 
như nhóm các tác giả thuộc Trường Đại học Giao thông vận tải đã sử dụng phương pháp SSI (Stochastic 
Subspace Identification [2,3]) để nhận dạng dao động của cầu dây văng Mỹ Thuận [4]. Gần đây, các tác giả 
của Trường Đại học Xây dựng đã dùng phân tích EFDD (Enhanced Frequency Decomposition Domain [5]) 
để xác định được các tham số động học của một mô hình cầu trong phòng thí nghiệm [6]. Mặc dù các nghiên 
cứu trên có thể xác định được khá đầy đủ các tham số động học của công trình cầu, các phương pháp này 
thường đòi hỏi sử dụng nhiều đầu đo gia tốc cũng như các thuật toán phân tích phức tạp, đòi hỏi kiến thức 
chuyên gia. Với mục đích nghiên cứu và thử nghiệm một phương pháp cho người ít có kinh nghiệm về phân 
tích mô hình và đặc biệt có thể áp dụng được với dữ liệu từ một đầu đo đạc (số lượng đầu đo đạc thường khá 
giới hạn ở Việt Nam), phương pháp giảm lượng ngẫu nhiên (Random Decrement Technique [7]) được các 
tác giả lựa chọn để ứng dụng cho công trình cầu. Mục tiêu đưa ra của nghiên cứu là có thể ứng dụng được 
phương pháp ra ngoài thực tế với năng lực máy móc hạn chế, dễ dàng hỗ trợ cho công tác kiểm định cầu 
nhằm xác định tần số cũng như tỉ số cản của kết cấu sử dụng tải trọng kích thích là phương tiện giao thông. 
2.	Cơ	sở	lý	thuyết	của	phương	pháp	giảm	lượng	ngẫu	nhiên
Kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên (Random Decrement Technique- RDT) (Hình 1) là một phương pháp 
đơn giản và đặc biệt hiệu quả trong việc tách phần dao động tự do của kết cấu từ phản ứng động của chúng 
dưới tác dụng của các tải trọng ngẫu nhiên được giới thiệu bởi H. Cole [8]. Ý tưởng của phương pháp xuất 
phát từ thực tế rằng: Nếu ta cộng dồn vô số các ứng xử động X của kết cấu gây ra chỉ bởi các tải trọng ngẫu 
nhiên thì sẽ được giá trị trung bình bằng không (0).
Hình 1. Sơ đồ xử lý dữ liệu trong kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên
Trong thực tế, ứng xử động của một kết cấu X (ví dụ như chuyển vị động, gia tốc) dưới kích thích 
của tải trọng ngẫu nhiên ở thời điểm t + t0 bao gồm 3 thành phần: (1) phản ứng của kết cấu dưới tác dụng 
của chuyển vị ban đầu a ở thời điểm t0; (2) thành phần do tác dụng của vận tốc ban đầu a' lên kết cấu ở thời 
điểm t0; (3) phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng ngẫu nhiên F trong khoảng thời gian t0 đến 
t + t0. Ba thành phần này có thể được ký hiệu như trong công thức (1).
0 0 ( ) 0 '( ) 0 ( )( ) ( ) ( ) ( )o oa t a t F tX t t X t t X t t R t t (1)
Kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên được thực hiện đơn giản bằng cách lấy các đoạn phản ứng của kết 
cấu với số lượng điểm dữ liệu bằng nhau và có tương tự giá trị ban đầu x0. Hình 2b thể hiện hai đoạn dữ 
liệu được lấy ra từ dữ liệu phản ứng của kết cấu. Đoạn đầu tiên bắt đầu ở thời điểm t1 và kết thúc ở thời 
điểm (t1 + τ), ký hiệu X0(t1 + τ) trong đó τ là chiều dài của đoạn dữ liệu. Các đoạn dữ liệu sẽ được cộng và 
lấy trung bình như công thức 2 và khi các đoạn dữ liệu đủ lớn kết quả thu được là phản ứng tự do của kết 
cấu như Hình 2c. 
 0
1
1 ( )
N
N r
r
X tN   
  (2)
Phần trên chính là trình tự thực hiện của kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên. Tuy nhiên, cơ sở lý thuyết 
để giải thích cho kỹ thuật này như sau: dưới sự kích thích của tải trọng ngẫu nhiên, tải trọng này có thể được 
giả thiết như nhiễu lý tưởng (white noise), dẫn đến các phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của vận tốc ban 
đầu và lực kích thích đều là ngẫu nhiên. Kết quả là khi cộng trung bình đủ lớn các đoạn dữ liệu phản ứng 
của kết cấu gây ra bởi hai thành phần này sẽ bằng 0 theo như mô tả tại công thức (3) và (4). Như vậy, thành 
phần còn lại của công thức 1 sau khi đã cộng trung bình sẽ chỉ còn là phản ứng tự do của kết cấu dưới tác 
dụng của chuyển vị ban đầu.
33TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Hình 2. Các đoạn dữ liệu lấy từ phản ứng của kết cấu
 ' 0
0
1
1 0
N
N r
r a t
X tN   
  (3)
 0
1 ( )
1 0
N
N r
r F t
X tN   
  (4)
Cơ sở lý thuyết của kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên cũng được thể hiện rõ dưới dạng đồ thị như 
trong Hình 3.
3.	Áp	dụng	phân	tích	dữ	liệu	cầu	Tân	An
Cầu Tân An có kết cấu dạng dầm chính dạng hộp bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp liên tục với sơ đồ 
(70.05m+110m+70.05m) và cầu dẫn dạng Super-T nhịp 38m nằm trên quốc lộ 1A thuộc tỉnh Long An. Với mật 
độ giao thông qua lại dày đặc, việc cấm lưu thông trên cầu để đo đạc là không khả thi và do đó đây là công trình 
phù hợp để sử dụng phương pháp được giới thiệu trong nghiên cứu này nhằm mục đích tách dao động tự do 
của cầu. Số liệu sử dụng trong bài báo này được đo đạc từ phần cầu dẫn Super-T của cầu Tân An (Hình 4).
Hình 3. Lấy trung bình của các đoạn dữ liệu; (a) Các đoạn dữ liệu và kết quả cộng trung bình; (b) Thành phần 
do chuyển vị ban đầu; (c) Thành phần do vận tốc ban đầu; (d) thành phần do lực ngẫu nhiên.
Hình 4. Cầu Tân An, nhịp liên tục (trái), và nhịp dầm Super - T (phải)
Trong quá trình đo đạc dữ liệu tải trọng qua cầu là xe cộ chạy ngẫu nhiên trên cầu. Thiết bị sử dụng 
để đo đạc là đầu đo gia tốc ba phương được gắn ở trên mặt cầu gần lề lan can để đảm bảo không cản trở 
sự lưu thông qua lại của phương tiện giao thông (Hình 5). Phản ứng gia tốc của cầu dưới kích thích của xe 
cộ được thu lại thông qua thiết bị SDA-830C, số liệu thu thập trong khoảng thời gian 140 giây và tốc độ ghi 
dữ liệu là 200 Hz. Kết quả đo được thể hiện trong Hình 6.
34 TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên cho 
dữ liệu gia tốc (Hình 6) với chiều dài của các đoạn dữ 
liệu (Response Segments) được lựa chọn là 7.5 giây 
tương đương 1500 giá trị dữ liệu và giá trị ban đầu 
(triggering level) x0 lấy bằng 0.5 lần độ lệch chuẩn. Kết 
quả thu được được gọi là hàm giảm lượng ngẫu nhiên 
(Randomdec Signature), đây là phản ứng tự do của 
cầu được tổ hợp từ nhiều dạng dao động (Hình 7).
Chuyển dữ liệu của hàm giảm lượng ngẫu nhiên 
từ miền thời gian sang miền tần số bằng thuật toán FFT 
(Fast Fourier Transform) kết quả các tần số dao động 
đầu tiên của cầu được thể hiện rõ là các đỉnh của đồ 
thị Hình 8. Kết quả này cũng được so sánh với kết quả 
biến đổi FFT trực tiếp từ dữ liệu đo gia tốc được thể hiện 
trong Hình 9. Mặc dù cả 2 phương pháp vẫn cho ra kết 
quả tương đối giống nhau; tuy nhiên, việc biến đổi FFT 
trực tiếp dữ liệu đo cho ra đồ thị tương đối nhiễu với rất 
nhiều đỉnh tần số. Hơn nữa, kết quả này sẽ làm cho việc 
xác định các tham số động học khác như tỉ số cản trở 
nên khó khăn và có thể cho ra kết quả kém chính xác.
Hình 5. Bố trí đầu đo gia tốc và thiết bị SDA-830C
Hình 6. Phản ứng gia tốc của cầu dưới kích thích 
của phương tiện giao thông
Hình 7. Hàm giảm lượng ngẫu nhiên (Randomdec Signature) Hình 8. Hàm giảm lượng ngẫu nhiên trên miền tần số
Hình 9. Biến đổi FFT trực tiếp từ dữ liệu đo đạc Hình 10. Xác định tỉ số giảm chấn của kết cấu
Bảng 1. Kết quả xác định đặc trưng động học 
của cầu Tân An
Dang 
dao 
động
Tần	số	dao	
động	sử	dụng	
kỹ	thuật	RD	(Hz)
Tần	số	dao	
động	phân	tích	
theo	FEM	(Hz)
Tỉ	số 
giảm	chấn	
ζ	(%)
1 1.2 (*) 2.12
2 2.67 2.603 2.13
3 4.0 4.053 4.24
Từ hàm giảm lượng ngẫu nhiên, việc xác 
định tỉ số cản của kết cấu có thể được thực hiện 
bằng nhiều cách. Tuy nhiên, một trong các cách 
đơn giản nhất là tách các dao động trong Hình 8 
thành các thành phần dao động riêng theo từng tần 
số, tiếp theo đó sử dụng khai triển Hilbert để tìm 
đường bao của hàm thành phần này. Từ đó chúng 
ta có thể tìm một đường bao logarit - e-ωn.ζ.t với ζ là 
tỉ số cản và ωn là tần số dao động riêng của kết cấu 
để thể hiện gần đúng phương trình của đường bao, 
chi tiết được mô tả trong Hình 10.
35TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Hình 11. Dạng dao động thứ nhất và thứ hai khi phân tích trong Midas/Civil
Kết quả tỉ số giảm chấn tương ứng với các tần số dao động khác được thực hiện tương tự. Để kiểm 
chứng độ tin cậy của kết quả phân tích, một mô hình phần tử hữu hạn (FEM) của cầu Tân An sử dụng phần 
mềm Midas/Civil 2011 đã được sử dụng để phân tích động. Kết quả dạng dao động và giá trị tần số dao 
động riêng của kết cấu thể hiện trong Hình 11 và Bảng 1.
Kết quả phân tích dạng dao động thứ hai và thứ ba sử dụng kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên được so sánh 
với hai dạng dao động đầu tiên phân tích bằng Midas/Civil cho thấy phương pháp giảm lượng ngẫu nhiên cho kết 
quả khá tin cậy. Tuy nhiên, một điểm đáng chú ý ở đây là khi phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 
không cho ra được tần số dao động nào trùng khớp với tần số dao động đầu tiên xác định được từ phương pháp 
giảm lượng ngẫu nhiên. Tần số này có thể là một kết quả nhiễu hoặc là tần số dao động của một xe tải nặng ngẫu 
nhiên nào đó chạy qua cầu khi đo đạc số liệu. Nhìn vào Hình 8 cũng cho thấy đây cũng là đỉnh tần số thấp nhất 
để một lần nữa bổ xung thông tin rằng đây có lẽ không phải là tần số dao động của kết cấu. Kết quả này cũng chỉ 
ra rằng khi phân tích dao động của kết cấu sử dụng phương pháp RDT những đỉnh tần số có biên độ thấp cần 
được xem xét cẩn thận trước khi được đưa vào các phân tích khác như một tần số dao động riêng của kết cấu.
4.	Kết	luận	và	kiến	nghị
Bài báo đã giới thiệu cơ sở lý thuyết của kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên cùng với đó là một ví dụ 
áp dụng kỹ thuật này vào trong phân tích dữ liệu đo đạc của một cầu thực tế. Kết quả phân tích sử dụng kỹ 
thuật giảm lượng ngẫu nhiên được so sánh và kiểm chứng với kết quả mô hình phần tử hữu hạn cho thấy 
kết quả cho ra từ việc sử dụng kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên là đáng tin cậy. Nhược điểm của phương 
pháp này yêu cầu phải có lượng dữ liệu đủ lớn để có thể loại bỏ được những ảnh hưởng ngẫu nhiên trong 
dữ liệu đo. Tuy nhiên, với việc không cản trở giao thông qua lại trên cầu và không cần dùng xe thử tải trong 
khi đo đạc dữ liệu, phương pháp này hứa hẹn sẽ là một trong những phương pháp có hiệu quả trong tương 
lai gần trong lĩnh vực đánh giá sức khỏe công trình.
Mặc dù đây là một phương pháp đơn giản, việc lựa chọn các thông số trong kỹ thuật giảm lượng 
ngẫu nhiên như chọn chiều dài của các đoạn dữ liệu dùng để lấy trung bình, lựa chọn biên độ ban đầu cũng 
là một vấn đề cần được nghiên cứu. Đây cũng là hướng đi tiếp theo của nghiên cứu trong việc phân tích tối 
ưu hóa các tham số của kỹ thuật giảm lượng ngẫu nhiên.
Tài	liệu	tham	khảo
1. Bộ Giao thông Vận Tải (1998), Quy trình kiểm định cầu trên đường ô tô - 22TCN 243-98.
2. Van O.P., Moor B.D. (1993), “Subspace algorithms for the stochastic identification problem”, Automatica, 
29(3): 649-660.
3. Van O.P., Moor B.D. (2012), Subspace identification for linear systems: Theory - Implementation - 
Applications, Springer Science & Business Media.
4. Nguyễn Hữu Thuấn, Bùi Tiến Thành, Ngô Văn Minh (2016), “Đo đạc thực nghiệm và mô phỏng số nhận 
dạng dao động kết cấu nhịp cầu dây văng Mỹ Thuận”, Tạp chí Giao thông Vận tải.
5. Brincker R., Ventura C., Andersen P. (2001), “Damping estimation by frequency domain decomposition”, 
19th International Modal Analysis Conference, 698-703.
6. Nguyễn Đức Phúc, Khúc Đăng Tùng (2016), “Tính toán tần số dao động, dạng dao động, và tỷ số giảm 
chấn kết cấu cầu sử dụng dữ liệu đo gia tốc”, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Trường Đại học Giao 
thông vận tải.
7. Cole Jr., H.A. (1973), On-line failure detection and damping measurement of aerospace structures by 
random decrement signatures, Nasa Report.
8. Cole H., J.R. (1968), “On-the-line analysis of random vibrations”, 9th Structural Dynamics and Materials 
Conference, American Institute of Aeronautics and Astronautics.