Mô phỏng số cho dòng chảy của lưu chất qua trụ tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
1 
MÔ PHỎNG SỐ CHO DÒNG CHẢY CỦA LƯU CHẤT QUA TRỤ TRÒN 
ĐƯỢC GẮN BỞI 2 TẤM PHẲNG 
NUMBERICAL SIMULATION OF FLOW AROUND A CIRCULAR 
CYLINDER WITH TWO SPLITTER PLATES 
Phan Đức Huynh, Nguyễn Trần Bá Đình 
 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam 
Ngày toà soạn nhận bài 16/5/2019, ngày phản biện đánh giá 15/6/2019, ngày chấp nhận đăng 25/7/2019 
TÓM TẮT 
Trong bài báo này, phương pháp biên nhúng được sử dụng để mô phỏng dòng chảy của lưu 
chất qua một trụ tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng. Mô phỏng này được thực hiện trong chế độ 
dòng chảy bất ổn định có hệ số Re = 100. Hai tấm phẳng được sắp xếp theo dạng song song và 
đối xứng nhau qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang của trụ tròn. Góc gắn tấm phẳng có thể thay 
đổi trong phạm vi 𝜃𝑓 = 10° − 80°. Hệ thống này tạo ra các xoáy chính và xoáy phụ nằm đối 
xứng nhau qua đường tâm chính giữa 2 tấm. Hai loại xoáy này tương tác với nhau dẫn đến sự 
thay đổi của hệ số cản và hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu. Sự tương tác này có thể 
triệt tiêu các rung động được hình thành do sự tương tác giữa lưu chất và kết cấu gây ra. Ngoài 
ra, sự ảnh hưởng của 𝜃𝑓 đến hệ số cản và hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu cũng 
được khảo sát. Kết quả chỉ ra rằng các hệ số đó đạt giá trị nhỏ nhất khi 𝜃𝑓 nằm trong phạm 
vi 30° ≤ 𝜃𝑓 ≤ 40°. 
Từ khóa: phương pháp biên nhúng; tấm phẳng; điều khiển bị động; dòng xoáy; dòng chảy qua 
trụ tròn. 
ABSTRACT 
In this paper, the immersed boundary method is used to simulate of flow around a circular 
cylinder with two splitter plates. This simulation is performed within the unstable flow regime 
with the Renolds number of 100. Two splitter plates are arranged in parallel and symmetric 
through the horizontal centerline of the circular cylinder. Attachment angle of splitter plates 
can change within a range 𝜃𝑓 = 10° − 80°. This system creates the main vortex and sub-vortex 
which are aligned symmetrically through the centerline between the two plates. These two types 
of vortex interact with each other that leads to changes in drag and lift coefficient of the fluid 
acting on the structure. This interaction can suppress vibrations is formed by the interaction 
between fluid and structure. In addition, the influence of 𝜃𝑓 to the drag and lift coefficient of the 
fluid acting on the structure is also investigated. The result shows that these coefficients reach 
the minimum value when 𝜃𝑓 within range 30° ≤ 𝜃𝑓 ≤ 40°. 
Keywords: immersed boundary method; splitter plate; passive control; vortex flow; flow 
through cylinder. 
1 GIỚI THIÊỤ 
Hiêṇ tươṇg dòng chảy qua vâṭ thể 
thường gặp phải rất nhiều trong các ứng dụng 
của kỹ thuật và là môṭ chủ đề cơ bản của cơ 
học lưu chất. Chúng ta biết rằng, khi hệ số Re 
≥ 47 dòng chảy sẽ chuyển dần từ trạng thái 
ổn định sang bất ổn định. Khi đó sẽ bắt đầu 
xuất hiện các xoáy có chu kì ở phía sau kết 
cấu. Đối với các kết cấu có tiết diện cản lớn 
thì sẽ xuất hiện dao động rất lớn do các xoáy 
này gây nên. Hiện tượng này gặp rất nhiều 
trong thực tế như: các kết cấu trong ngành 
hàng hải, kết cấu cầu treo,Do đó, việc 
2 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
nghiên cứu cơ chế hình thành các xoáy gây 
ra dao động cũng như tìm ra phương pháp 
hiệu quả để điều khiển chúng thì đóng vai trò 
rất quan trọng trong các ứng dụng thực tế. 
Sử dụng tấm phẳng để điều khiển dòng 
chảy được xem như là một phương pháp điều 
khiển bi ̣ động. Vì phương pháp này hiệu quả 
và dễ dàng thực hiện do cấu hình hình học 
đơn giản nên đã thu hút được rất nhiều sự chú 
ý trước đây. Phương pháp này ban đầu được 
phát triển bởi Roshko (1954, 1955) [1, 2]. 
Ông đã tiến hành thực nghiệm và chứng minh 
được rằng việc gắn tấm phẳng vào phía sau 
môṭ tru ̣ tròn có thể hoàn toàn triệt tiêu các 
dòng xoáy. Từ những nghiên cứu ban đầu này, 
nhiều nhà nghiên cứu đã tập trung vào viêc̣ 
nghiên cứu ảnh hưởng của các tấm phẳng điều 
khiển lên các đặc điểm khí động học, kết cấu 
của đuôi dòng và các cơ chế dòng chảy cơ bản 
cần thiết cho viêc̣ điều khiển chúng. 
Bearman (1965) [3] đã tiến hành kiểm 
tra thực nghiệm các đuôi dòng phía sau một 
mô hình vâṭ thể hai chiều được gắn một tấm 
phẳng và ông thấy rằng khoảng cách của 
xoáy hình thành từ mô hình tỷ lệ nghịch với 
hệ số áp suất. Apelt và West (1975) [4] đã 
kiểm tra các ảnh hưởng của việc gắn một tấm 
phẳng phía sau một hình trụ tròn. Họ đưa ra 
kết quả là tại vùng gần đuôi dòng, ảnh hưởng 
của tấm phẳng cứng lên miền lưu chất có thể 
được thay đổi bằng cách thay đổi độ dài tấm. 
Akilli và côṇg sư ̣(2005) [5] đã xây dựng mô 
hình thử nghiệm mà trong đó vị trí của tấm 
phẳng và trụ tròn được đặt cách nhau một 
khoảng cách nhất định. Ông nhận thấy rằng 
tấm phẳng loại bỏ đáng kể các xoáy cho 
khoảng hở giữa hình trụ và cạnh đầu của tấm 
thay đổi từ 0 đến 1,75D. 
Gần đây, các đặc tính của xoáy cho dòng 
chảy qua một hình trụ tròn bằng cách sử 
dụng một tấm phẳng dao đôṇg cưỡng bức đã 
được thưc̣ nghiêṃ số bởi Wu và Shu (2011) 
[6]. Theo kết quả số, biên độ và tần số dao 
đôṇg của tấm phẳng có ảnh hưởng rất lớn 
đến chuyển động dòng chảy, lực cản, lực 
nâng và hê ̣số Strouhal. 
Trong 2 năm trở lại đây, các nghiên cứu 
tập trung vào việc sử dụng một tấm phẳng 
mềm có thể uốn lượn theo dao động của 
dòng chảy (Wang và cộng sự (2018) [7]; 
Yayla và Teksin (2018) [8]; Abdi và cộng sự 
(2019) [9]). Các kết quả điều chỉ ra rằng, việc 
gắn tấm phẳng mềm có thể triệt tiêu hoàn 
toàn dòng xoáy nhưng việc triệt tiêu xoáy 
chịu ảnh hưởng rất lớn bởi độ dài cũng như 
độ cứng của tấm phẳng. 
Trong các nghiên cứu trên, hầu hết các thí 
nghiêṃ đã được thực hiện cho các cấu hình 
của tấm phẳng đơn. Trong nghiên cứu hiện 
tại, phương pháp biên nhúng được sử dụng để 
mô phỏng dòng chảy của lưu chất qua một trụ 
tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng được bố trí đối 
xứng theo cấu hình song song. 
2 XÁC ĐIṆH VẤN ĐỀ 
Mô hình bài toán được xây dựng cho một 
kết cấu có dạng trụ tròn được gắn với 2 tấm 
phẳng mỏng được đặt song song và đối xứng 
nhau qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang của 
trụ tròn. Vị trí của tấm phẳng được xác định 
bằng góc 𝜃𝑓 như Hình 1. Góc này được thay 
đổi trong phạm vi 10° ≤ 𝜃𝑓 ≤ 80° . 2 tấm 
phẳng có chiều dài là L = 0.3D (D là đường 
kính trụ tròn) và bề dày h = 0.01D. Phương 
pháp biên nhúng được sử dụng để mô phỏng 
dòng chảy của lưu chất qua một trụ tròn được 
gắn bởi 2 tấm phẳng trong chế độ dòng chảy 
bất ổn định với giá trị hệ số Re = 100. 
Hình 1. Sơ đồ của một hình tru ̣tròn được 
gắn với 2 tấm điều khiển. 
3 PHƯƠNG PHÁP SỐ 
Phương pháp biên nhúng ban đầu được 
nghiên cứu và phát triển bởi Peskin (1977) 
[10] để nghiên cứu dòng chảy của máu thông 
qua nhip̣ đâp̣ của tim và từ đó đã được 
nghiên cứu và áp dụng rộng rãi cho nhiều vấn 
đề FSI (Fluid Structure Interaction). 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
3 
3.1 Công thức toán học 
Chúng ta xem xét vấn đề với mô hình của 
lưu chất nhớt không nén đươc̣ trong một miền 
hai chiều 𝛀𝑓 chứa một biên nhúng dưới dạng 
một đường cong khép kín đơn giản 𝚪𝑏 (Hình 
2a). Các phương trình tương tác giữa lưu chất 
và kết cấu trình bày như sau: 
𝜌 (
𝜕𝐮(𝐱, 𝑡)
𝜕𝑡
+ [𝐮(𝐱, 𝑡) ∙ ∇]𝐮(𝐱, 𝑡)) + ∇𝑝(𝐱, 𝑡) = 𝜇∆𝐮(𝐱, 𝑡) + 𝐟(𝐱, 𝑡) (1) 
 ∇ ∙ 𝐮(𝐱, 𝑡) = 0 (2) 
𝐟(𝐱, 𝑡) = ∫𝐅(𝑠, 𝑡)δ(𝐱 − 𝐗(𝑠, 𝑡) ) 𝑑𝑠
𝚪𝑏
 (3) 
 𝜕𝐗(𝑠, 𝑡)
𝜕𝑡
= 𝐮[𝐗(𝑠, 𝑡)] = ∫𝐮(𝐱, 𝑡)δ(𝐱 − 𝐗(𝑠, 𝑡) ) 𝑑𝐱
𝛀𝑓
 (4) 
Trong đó: x = (x, y) là tọa độ lưới 
Cartesian, u(x, t), p(x, t) lần lượt là vận tốc 
và áp suất của lưu chất, các hệ số 𝜌 và 𝜇 
lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt động 
học của lưu chất. Ngoài ra, f(x, t) là lực khối 
của biên nhúng tác dụng lên toàn bộ miền lưu 
chất, δ là hàm Dirac delta hai chiều và F(s, t) 
= (F𝑥(s, t), F𝑦(s, t)) là lực khối tại các 
điểm biên nhúng. 
Trong các phương trình trên, phương 
trình (1), (2) là phương trình Navier-Stokes 
cho dòng lưu chất nhớt, không nén được. 
Phương trình (3) xác định lực khối tác dụng 
lên toàn bộ miền lưu chất của biên nhúng. 
Phương trình (4) thể hiện sự di chuyển của 
biên theo miền lưu chất. 
Hình 2. a) Mô hình của hệ lưu chất - biên 
nhúng;b) Lưới Eulerian (điểm sáng) và lưới 
Lagrangian (điểm đen). 
3.2 Phương pháp số 
3.2.1 Rời rac̣ hóa không gian và thời gian 
Phương pháp biên nhúng là một phương 
pháp sai phân hữu hạn Eulerian-Lagrangian 
hỗn hợp để tính toán dòng chảy tương tác với 
môṭ biên nhúng. Ví dụ ta thiết lập trong mô 
hình 2D với một đường cong biên nhúng 
được thể hiện trong Hình 2b. Trong đó, lưới 
Lagrangian biểu thị cho kết cấu được nhúng 
và lưới Eulerian biểu thị cho miền lưu chất. 
Trong bài báo này, phương pháp phân đoạn 
thời gian được sử dụng để giải các phương 
trình chủ đạo của lưu chất theo từng bước 
thời gian. 
3.2.2 Xử lí miền kết cấu 
Lực khối của biên nhúng được tính tại 
các điểm lưới Lagrangian và phân bố đến các 
điểm lưới Cartesian lân cận của miền lưu 
chất thông qua hàm xấp xỉ Dirac delta. Giá 
trị của lực khối tác dụng vào toàn bộ miền 
lưu chất được xác định theo công thức sau: 
𝐟𝑖,𝑗
𝑛 =∑𝐅𝑘
𝑛
𝑁𝑏
𝑘=1
(𝑡)𝛿ℎ(𝐱𝑖,𝑗
𝑛 − 𝐗𝑖,𝑗
𝑛 )∆𝑠𝑘 (5) 
Với 𝛿ℎ(𝐱) = (1/ℎ
2)𝜑(𝑥/ℎ)𝜑(𝑦/ℎ)là hàm 
Dirac delta hai chiều và 𝜑 là hàm liên tục: 
𝜙 (
𝑥
ℎ
) = 𝜙 (
𝑦
ℎ
) = 𝜙(𝑟) =
{
 (3 − 2|𝑟| + √1 + 4|𝑟| − 4𝑟
2) /8, 0 ≤ |𝑟| ≤ 1
(5 − 2|𝑟| − √−7 + 12|𝑟| − 4𝑟2) /8, 1 ≤ |𝑟| ≤ 2
0, 2 ≤ |𝑟|
 (6) 
4 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Vấn đề đặt ra là xác định giá trị lực F tại 
các điểm biên nhúng để đảm bảo điều kiên 
biên không trượt. Bởi vì biên nhúng là biên 
đàn hồi nên theo định luật Hooke ta có: 
𝐅(𝑠, 𝑡) = −𝑘(𝐗(𝑠, 𝑡) − 𝐗𝑒(𝑠, 𝑡)) (7) 
Trong đó k là độ cứng của lò xo liên kết ảo, 
X𝑒(s, t) là tọa độ ban đầu các điểm biên 
nhúng trong hệ tọa độ Lagrangian. Khi tương 
tác với dòng lưu chất thì các điểm biên này di 
chuyển theo dòng lưu chất và có tọa độ mới 
là X(s, t). Sau đó ta giải phương trình 
Navier-Stokes đã có thành phần lực khối để 
tìm trường áp suất 𝑝
𝑖, 𝑗
𝑛+1và trường vận tốc 
𝐮
𝑖, 𝑗
𝑛+1 bằng cách sử dụng phương pháp sai 
phân hữu hạn. Sau đó, trường vận tốc này 
được nội suy để tìm vận tốc tại các điểm biên 
nhúng theo phương trình: 
𝑑𝐗𝑘
𝑛+1
𝑑𝑡
=∑𝐮𝑖,𝑗
𝑛+1𝛿ℎ(𝐱𝑖,𝑗
𝑛 − 𝐗𝒊,𝒋
𝒏+𝟏)
𝑖,𝑗
ℎ2 
(8) 
3.2.3 Bô ̣giải phương trình Navier - Stokes 
Phương trình Navier-Stokes cho dòng lưu chất nhớt, không nén được đã có các thành 
phần ngoại lực trong miền không gian 2 chiều: 
𝜌 [
(𝐮𝑖,𝑗
𝑛+1 − 𝐮𝑖,𝑗
𝑛 )
∆𝑡
+ [(𝐮 ∙ ∇)𝐮]𝑖,𝑗
𝑛 ] = −∇𝑝𝑖,𝑗
𝑛+1 + 𝜇(∆𝐮𝑖,𝑗
𝑛+1) + 𝐟𝑖,𝑗
𝑛 (9) 
 ∇ ∙ 𝐮𝑖,𝑗
𝑛+1 = 0 (10) 
Phương trình (9) và (10) được giải tại bước 
thời gian thứ (n + 1) theo 3 bước chính sau: 
Xử lí thành phần phi tuyến, độ nhớt, lực khối: 
Phương trình (9) sẽ được giải bằng cách 
sử dụng trường vận tốc trung gian. Trường 
vận tốc trung gian này được xác định bằng 
cách giải phương trình (11) khi các điều kiện 
phi tuyến, độ nhớt và lực khối đã được xác 
định. 
(𝐮∗ − 𝐮𝑛)
∆𝑡
= −(𝐮𝑛 ∙ ∇)𝐮𝑛 + (
𝜇
𝜌
) (∆𝐮𝑛) + (
1
𝜌
) 𝐟𝑛 (11) 
 (𝐮𝑛+1 − 𝐮∗)
∆𝑡
= −
(∇𝑝𝑛+1)
𝜌
 (12) 
Điều chỉnh áp suất: 
Hiệu chỉnh trường vận tốc trung gian u* 
bởi gradient của áp suất 𝑝𝑛+1, nhân (∇ ∙ ) 
vào hai vế của phương trình (12) ta được một 
hệ phương trình tuyến tính. 
(∆𝒑𝒏+𝟏)
𝝆
=
(𝛁 ∙ 𝐮∗)
∆𝒕
 (13) 
Phương trình (13) là phương trình Poisson của 
trường áp suất 𝑝𝑛+1 tại thời điểm (n +1). 
Cập nhật trường vận tốc: 
Tính trường vận tốc mới 𝐮𝑛+1 theo 
phương trình: 𝐮𝑛+1 = 𝐮∗ −
∆𝑡(𝛻𝑝𝑛+1) /𝜌 với giá trị áp suất 𝑝𝑛+1 đã 
được tính ở bước phía trên. 
3.2.4 Giải thuật của phương pháp biên 
nhúng 
Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng 
giải thuật tường minh tức là lực khối tại các 
điểm Lagrangian được tính tại bước đầu tiên. 
Toàn bộ giải thuật của phương pháp trình bày 
như sau: 
(1) Xác định lực 𝐅𝑛(𝑠, 𝑡) từ biên của kết 
cấu 𝐗𝑛(𝑠, 𝑡) theo phương trình (7). 
(2) Áp đặt lực của biên nhúng lên toàn bộ 
miền lưu chất theo phương trình (5). 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
5 
(3) Giải phương trình Navier- Stokes đã có 
các thành phần ngoại lực. 
(4) Nội suy vận tốc mới của các điểm biên 
nhúng theo phương trình (8). Quay lại 
bước (1). 
Ngoài ra, để bài toán hội tụ thì sau mỗi 
khi nội suy được vận tốc mới ta cần cập nhập 
lại giá trị ∆𝑡 tại bước thời gian thứ n + 1. Giá 
trị ∆𝑡 này được xác định bằng cách tìm giá 
trị nhỏ nhất giữa giá trị ∆𝑡 và tỉ số ℎ/𝐮𝑛 (h 
là kích thước lưới Eulerian) tại bước thời 
gian thứ n. 
4 MIỀN TÍNH TOÁN VÀ ĐIỀU KIÊṆ 
BIÊN 
Miền tính toán và hệ tọa độ cùng với các 
điều kiện biên được minh họa trong Hình 3. 
Trong đó, điều kiêṇ biên Dirichlet với 𝑈∞=1 
và V = 0 được đặt tại biên đầu vào; điều kiêṇ 
biên Neumann với 𝜕U / 𝜕x = 0 và 𝜕V / 𝜕x 
= 0 được đăṭ với đầu ra; 2 biên mặt bên là 
biên trươṭ tự do với 𝜕U / 𝜕y = 0 và V = 0; 
và biên của tru ̣tròn được gắn 2 tấm phẳng là 
biên không trượt (U = V = 0). Mô hình được 
mô phỏng trong lưu chất có hệ số Re = 100. 
Hình 3. Điều kiện biên cho dòng chảy qua một hình trụ tròn có các thanh điều khiển. 
5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 
5.1 Kiểm tra phương pháp: dòng chảy 
qua trụ tròn 
Khi dòng chảy của lưu chất đi qua tru ̣
tròn thì các lớp trươṭ sẽ được tách ra từ cả hai 
mặt trên và dưới của vâṭ thể và cuộn lại để 
tỏa ra một loạt các xoáy xen kẽ ở phía sau vâṭ 
thể. Hiêṇ tươṇg này gây ra sự dao đôṇg của 
dòng lưu chất nằm về phía sau tru ̣ tròn. Các 
kết quả mô phỏng có thể được quan sát trong 
Hình 4. 
Hình 4. Mô phỏng tương tác giữa tru ̣tròn và 
lưu chất có Re = 100. 
Để xem xét, đánh giá các đăc̣ tính dòng 
chảy và sư ̣tương tác của lưu chất với tru ̣tròn 
thì ta có thể dưạ vào các số liêụ số của hê ̣số 
cản, 𝐶𝐷 và hê ̣số nâng, 𝐶𝐿 theo từng bước rời 
rac̣ của biến thời gian. 
𝐶𝐷 =
𝐹𝐷
0.5𝜌𝑈∞2𝐷
 (14) 
 𝐶𝐿 =
𝐹𝐿
0.5𝜌𝑈∞2𝐷
 (15) 
Trong đó 𝐹𝐷 và 𝐹𝐿 lần lượt là lực cản 
và lực nâng của dòng lưu chất tác dụng lên 
trụ tròn. 
Kết quả của các hệ số này có thể đươc̣ 
quan sát trong Hình 5. Từ Hình 5, ta dê ̃dàng 
nhâṇ thấy rằng taị thời điểm mới bắt đầu khi 
dòng chảy còn chưa ổn điṇh thì hê ̣ số cản 
𝐶𝐷 và hê ̣ số nâng 𝐶𝐿 biến thiên thay đổi liên 
tuc̣ theo thời gian. Khi dòng chảy bắt đầu ổn 
điṇh thì cả hai hê ̣ số đaṭ đươc̣ traṇg thái ổn 
điṇh và chúng chỉ dao đôṇg trong môṭ 
khoảng giá tri ̣ nhất điṇh. 
Ngoài ra, để đánh giá đươc̣ sư ̣dao đôṇg 
của dòng lưu chất trong tương tác giữa kết 
cấu và lưu chất thì ta thường xem xét, đánh 
giá giá tri ̣ của hê ̣ số Strouhal, 𝑆𝑡. Trong đó, 
6 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
hê ̣số Strouhal đươc̣ điṇh nghiã là một hê ̣số 
vô thứ nguyên dùng để mô tả các cơ chế dao 
động của các dòng lưu chất. 
𝑆𝑡 = 
𝑓. 𝐷
𝑈∞
 (16) 
Trong đó, f là tần số xoáy tách ra phía 
sau kết cấu của hình tru ̣ tròn; D là đường 
kính của hình tru ̣ tròn; và 𝑈∞ là vận tốc đầu 
vào. 
Hình 5. Đồ thi ̣biểu diêñ sư ̣thay đổi của hê ̣số cản và hê ̣số nâng theo từng bước thời gian T 
(T là giá trị vô thứ nguyên) của lưu chất có hê ̣số Re = 100. 
Để đánh giá về mức độ chính xác của kết 
quả mô phỏng mô hình trong nghiên cứu này, 
ta tiến hành so sánh các kết quả nghiên cứu 
đaṭ đươc̣ với kết quả của các tác giả khác từ 
đó rút ra đươc̣ mức đô ̣ khả thi của mô hình 
đang nghiên cứu. 
Bảng 1. Bảng so sánh kết quả nghiên cứu hiêṇ taị với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. 
Re Các đaị lươṇg đăc̣ trưng Hiêṇ taị [11] [12] [13] [14] 
100 
𝐶𝐷 1.397 1.387 1.35 1.35 1.38 
𝐶𝐿 0.305 0.298 0.237 0.339 0.3 
St 0.162 0.164 0.164 0.165 0.169 
200 
𝐶𝐷 1.298 
1.31 1.29 
𝐶𝐿 0.533 
0.69 0.5 
St 0.19 
0.192 0.195 
Từ bảng so sánh ta có thể thấy đươc̣ rằng 
đô ̣sai lêc̣h của mô hình nghiên cứu hiêṇ taị 
với các tác giả khác nằm trong khoàng từ 1 – 
7 % mức đô ̣sai lêc̣h là tương đối nhỏ từ đó 
có thể thấy đươc̣ đô ̣chính xác của mô hình là 
tương đối khả thi. 
5.2 Kết quả qua trụ tròn điều khiển bằng 
tấm phẳng 
Khi trụ tròn được gắn 2 tấm phẳng điều 
khiển thì sự tương tác giữa nó và lưu chất sẽ 
làm thay đổi vị trí và kích thước các xoáy 
hình thành phía sau kết cấu đang xét. Cụ thể 
khi tăng dần góc gắn 2 tấm điều khiển thì 
kích thước xoáy chính giảm dần và vị trí 
xoáy chính có xu hướng dịch chuyển về 
đường tâm giữa 2 tấm phẳng. Ngoài ra, sự 
tương tác đó còn hình thành các xoáy phụ 
nằm đối xứng với các xoáy chính tại đường 
tâm chính giữa 2 tấm. Các xoáy phụ này có 
thể tương tác với xoáy chính làm cho sự dao 
động của dòng chảy có sự thay đổi; hoặc tăng 
cường hoặc ức chế. Hiện tượng này thì phụ 
thuộc rất lớn vào góc gắn 2 tấm phẳng. Các 
kết quả mô phỏng sư ̣tương tác giữa hình tru ̣
tròn có gắn 2 tấm phẳng điều khiển và lưu 
chất có thể quan sát trong Hình 6. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
7 
Hình 6. Mô phỏng tương tác giữa tru ̣tròn có 
gắn 2 tấm điều khiển và lưu chất có Re = 100. 
Hình 7. Đồ thi ̣biểu diêñ sư ̣thay đổi của hê ̣
số cản và hê ̣số nâng theo góc gắn 2 tấm 
phẳng vào một trụ tròn. 
Ta cũng tiến hành so sánh giá trị của hệ 
số cản và hệ số nâng trong trường hợp gắn 
tấm phẳng so với trường hợp chỉ có trụ tròn. 
Từ kết quả thu được, dễ dàng nhận thấy rằng: 
việc gắn 2 tấm điều khiển vào phía sau của 
trụ tròn có tác dụng làm thay đổi hệ số cản và 
hệ số nâng của lưu chất trong miền lưu chất 
ta đang khảo sát. Cụ thể tại các góc gắn tấm 
phẳng trong khoảng 30° ≤ 𝜃𝑓 ≤ 40° thì hệ 
số cản và hệ số nâng đạt giá trị nhỏ nhất. 
Trong đó, giá trị nhỏ nhất của hệ số cản và hệ 
số nâng đạt được lần lượt là 𝐶𝐷 = 0.3713 
(giảm 73.42 % so với trường hợp chỉ có trụ 
tròn) và 𝐶𝐿 = 0.1303 (giảm 57.28 % so với 
trường hợp chỉ có trụ tròn) tại góc gắn tấm 
phẳng 𝜃𝑓 = 40°. 
Từ kết quả ta thấy rằng, lúc đầu khi góc 
gắn tấm phẳng 𝜃𝑓 = 10° thì hệ số cản lớn 
hơn so với trường hợp chỉ có trụ tròn. Khi 
tăng dần góc gắn tấm phẳng thì hệ số cản 
giảm dần và khi góc gắn tấm phẳng 𝜃𝑓 = 40° 
thì hệ số cản đạt giá trị nhỏ nhất và nhỏ hơn 
rất nhiều so với trường hợp trụ tròn. Khi đó, 
nếu ta tiếp tục tăng góc gắn tấm phẳng thì hệ 
số cản tăng nhanh và đạt giá trị lớn nhất 
tại 𝜃𝑓 = 70° và khi tiếp tục tăng góc gắn tấm 
phẳng thì hệ số cản giảm dần. Khi xem xét 
ảnh hưởng của góc gắn tấm phẳng đến hệ số 
nâng, ta nhận thấy rằng: lúc đầu khi góc gắn 
tấm phẳng 𝜃𝑓 = 10° thì hệ số nâng nhỏ hơn 
so với trường hợp chỉ có trụ tròn. Khi ta tiến 
hành tăng góc gắn tấm phẳng thì ban đầu hệ 
số nâng giảm liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất 
tại góc gắn tấm phẳng 𝜃𝑓 = 40°. Khi đó, nếu 
ta tiếp tục tăng góc gắn tấm phẳng thì hệ số 
nâng tăng nhanh dần và tới một giá trị nhất 
định thì giá trị của hệ số nâng có thể vượt 
qua giá trị trong trường hợp chỉ có trụ tròn. 
6 KẾT LUẬN 
Từ kết quả mô phỏng của mô hình trên 
ta rút ra được một số kết luận. Khi cho dòng 
chảy qua một kết cấu dạng trụ tròn thì các 
lớp trươṭ của miền lưu chất sẽ bị phân tách 
về 2 phía trên và dưới của hình trụ và chúng 
sẽ kết hợp lại tại bề mặt phía sau của hình trụ 
tạo thành một loạt các xoáy dao động với chu 
kỳ nhất định tại phía xa hạ lưu của dòng chảy. 
Những dao động này có thể gây nên các rung 
động dữ dội cho kết cấu thậm chí là phá hủy 
kết cấu. 
Việc gắn 2 tấm phẳng điều khiển phía 
sau trụ tròn có tác dụng làm thay đổi lưc̣ cản 
và lực nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu. 
So với việc sử dụng kết cấu chỉ có trụ tròn, 
viêc̣ sử duṇg tấm phẳng kép có thể triệt tiêu 
8 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
đuôi dòng một cách hiệu quả do sự tương tác 
phức tạp giữa các xoáy được hình thành phía 
sau trụ tròn và tấm phẳng. Nó còn chỉ ra rằng 
góc gắn tắm phẳng có ảnh hưởng rất lớn đến 
hiệu quả điều khiển và phạm vi hiệu quả nhất 
liên quan đến việc giảm tối đa lưc̣ cản và lực 
nâng là 30° ≤ 𝜃𝑓 ≤ 40°. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Roshko, A., On the Drag and Shedding Frequency of Two dimensional Bluff Bodies. 
National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), 1954. 
[2] Roshko, A., On the wake and drag of bluff bodies. Journal of Aeronautical Sciences 22, 
pp. 124-132, 1955. 
[3] Bearman, P.W., Investigation of the flow behind a two-dimensional model with a blunt 
trailing edge and fitted with splitter plates. Journal of Fluid Mechanics 21, pp. 241-255, 
1965. 
[4] Apelt, C.J., West, G.S., The effects of wake splitter plates on bluff body flow in the range 
104 < R < 5x104: Part 2. Journal of Fluid Mechanics 71, pp. 145-160, 1975. 
[5] Akilli, H., Sahin, B., Tumen, N.F., Suppression of vortex shedding of circular cylinder in 
shallow water by a splitter plate. Flow Measurement and Instrumentation 16, pp. 
211-219, 2005. 
[6] Wu, J., Shu, C., Numerical study of flow characteristics behind a stationary circular 
cylinder with a flapping plate. Physics of Fluids 23, 073601, 2011. 
[7] Wang, H., Zhai, Q., & Zhang, Numerical study of flow-induced vibration of a flexible 
plate behind a circular cylinder. Ocean Engineering, 163, 419-430, 2018. 
[8] Yayla, S., & Teksin, Flow measurement around a cylindrical body by attaching flexible 
plate: A PIV approach. Flow Measurement and Instrumentation, 62, pp. 56-65, 2018. 
[9] Abdi, R., Rezazadeh, N., & Abdi, Investigation of passive oscillations of flexible splitter 
plates attached to a circular cylinder. Journal of Fluids and Structures, 84, pp. 302-317, 
2019. 
[10] Peskin C. S. Numerical analysis of blood flow in the heart, J. Comput. Phys. 25, pp. 
220-252, 1977. 
[11] Norouzi, M., Varedi, S. R., Maghrebi, M. J., & Shahmardan, Numerical investigation of 
viscoelastic shedding flow behind a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid 
Mechanics, 197, pp. 31 – 40, 2013. 
[12] Riahi, H., Meldi, M., Favier, J., Serre, E., & Goncalves, A pressure-corrected Immersed 
Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows. Journal of 
Computational Physics, 374, pp. 361-383, 2018. 
[13] C. Liu, X. Zheng, and C.H. Sung, Preconditioned Multigrid Methods for Unsteady 
Incompressible Flows. Journal of Computational Physics. 139, pp. 35-57, 1998. 
[14] D. Russell, and Z. Jane Wang, A cartersian grid method for modeling multiple moving 
objects in 2D incompressible viscous flow. Journal of Computational Physics. 191, pp. 
177-205, 2003. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Nguyễn Trần Bá Đình 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
Email: badinhstar@gmail.com