Một số vấn đề khi sử dụng phương pháp ghép lớp để phân tích ứng suất trong đập bê tông trọng lực theo quá trình xây dựng

MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP LỚP 
ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT TRONG ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC 
THEO QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG 
 Th.S Đỗ Văn Lượng 
 Bộ môn Thi công – Đại học Thủy Lợi 
 TÓM TẮT. 
Đập bê tông trọng lực thường được xây dựng theo từng lớp. Do đó tuổi của các lớp 
sẽ khác nhau đẫn đến môđun đàn hồi, độ từ biến và nhiệt độ trong các lớp khác nhau cũng 
khác nhau. Như vậy là trường ứng suất trong thân đập cũng bị ảnh hưởng bởi quá trình 
xây dựng. Để phản ánh quá trình xây dựng thì ứng suất trong đập thường được tính toán 
theo từng lớp. Điều này thì thật là khó khăn, bởi vì trong 1 đập bê tông cao thường có 
khoảng 100÷150 lớp. Một phương pháp mới – Phương pháp ghép lớp được giới thiệu 
trong bài báo này. Đập được chia ra thành vài vùng: ở phần phía trên của đập, ứng suất 
được tính toán theo từng lớp, còn ở phần phía dưới thì một vài lớp được kết hợp thành một 
lớp. Kết quả là số lớp của đập giảm xuống còn khoảng10÷15 lớp, vì vậy việc tính toán 
được đơn giản đáng kể mà kết quả tính toán vẫn đảm bảo yêu cầu. 
1- GIỚI THIỆU CHUNG. 
Trong quá trình xây dựng đập thì nhiệt độ, trọng lượng bê tông, hình dạng kết cấu 
đập liên tục thay đổi và có thể có bộ phận đập còn chịu áp lực của nước. Vì vậy quá trình 
xây dựng có ảnh hưởng rất lớn tới sự phân bố ứng suất trong đập bê tông cao. Hiện nay, 
chúng ta thường dùng phương pháp Phần tử hữu hạn để phân tích trạng thái ứng suất của 
đập bê tông cao theo quá trình xây dựng. 
Khi thi công đập theo từng lớp (phân khoảnh kiểu hình trụ) thì tuổi bê tông của các 
lớp sẽ khác nhau dẫn đến môđun đàn hồi, độ từ biến của bê tông trong mỗi lớp của đập 
cũng khác nhau. Đối với 1 đập bê tông thông thường cao 150m, sẽ có khoảng 100 lớp nếu 
chiều dày mỗi lớp là 1,5m. Đối với đập bê tông đầm lăn với chiều cao 100m, sẽ có 200 lớp 
nếu mỗi lớp dày 0,5m. Hơn nữa, số gia thời gian cần thiết để tính toán diễn biến nhiệt độ 
và ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn là từ 1000 ÷ 2000 thời đoạn, để bao trùm 
toàn bộ thời kỳ thi công. Vì vậy, sẽ gặp nhiều khó khăn để tính toán nhiệt độ và ứng suất 
trong một đập bê tông cao với 100 lớp bằng FEM, đặc biệt đối với bài toán không gian. 
Phương pháp ghép lớp được trình bày ở đây. Trong phần phía trên của đập (vùng 
bê tông mới đổ), nhiệt độ và ứng suất được tính toán theo từng lớp. Ở phần phía dưới của 
đập (vùng bê tông cũ), môđun đàn hồi và độ từ biến của các lớp bê tông khác nhau thì gần 
như nhau nên vài lớp được kết hợp thành một lớp. Kết quả là số lớp của đập giảm từ 100 
xuống còn 7 10 lớp, vì vậy việc tính toán bằng FEM đơn giản đi rất nhiều. Nh- vy, tuỉi 
cđa c¸c líp khi ghÐp cÇn ph¶i ®-ỵc xem xÐt qua c¸c bin ®ỉi giíi h¹n cđa m« duyn ®µn hi, 
® t bin vµ s th¨ng nhiƯt trong bª t«ng. 
2- KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XÉT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA MÔĐUN ĐÀN 
HỒI (E) VỚI TUỔI CỦA BÊ TÔNG. 
 1
i
ij
)(E
)(E)(E
 

 
 (1) 
Trong đó : i : Tuổi của lớp bê tông thứ i. 
 j : Tuổi của lớp bê tông thứ j. 
 E() là môđun đàn hồi. 
Ở đây, 1 được coi là có liên quan đến sự biến đổi của môđun đàn hồi. Nếu các lớp 
thứ i và thứ j kết hợp thành 1 lớp và giá trị trung bình của môđun đàn hồi được chọn thì sự 
biến đổi của môđun đàn hồi sẽ không lớn hơn 1/2. 
Từ (1) ta có : 
 ))E(τε(1)E(τ i1j (2) 
E() có thể được biểu diễn bởi : 
 E() = E0 .f() (3) 
Trong đó E0 là môđun đàn hồi cuối cùng khi  , thay vào công thức (2), ta có : 
 f(j) (1+1)f(i) (4) 
Từ nhiều kết quả thực nghiệm người ta đã xác định được f() theo một trong hai 
công thức (công thức số mũ hoàn chỉnh hoặc công thức hyperbolic), công thức đầu thì phù 
hợp với bê tông thường còn công thức sau thì phù hợp với bê tông RCC. 
2-1. Công thức số mũ: 
baτb e1)aτexp(1f  (5) 
Trong đó a và b là các hằng số được xác định bằng thực nghiệm. Đối với bê tông 
thường: a=0,4; b=0,34. Thay (5) vào (4) nhận được công thức dưới đây : 
   b
1
1
aτ
1j1 εeε1In
a
1
τ
b
i



 (6) 
E()<E(j) khi <j , từ công thức (1) ta có : 
 1
i
i
)(E
)(E)(E
 

 
 với i  j 
 Như vậy, tất cả các lớp của bê tông với tuổi  ở giữa i và j có thể được kết hợp 
thành 1 lớp hỗn hợp. 
Hàm f() 1 khi  . Trong thực tế, đến một tuổi nào đó, môđun đàn hồi của bê 
tông không phụ thuộc vào tuổi, như vậy, sẽ tồn tại một tuổi 
*
1i mà : 
 1*i1*i1 ετf1τff 
hoặc 
 1*i1 ε1τf (a) 
f()<f( ), đối với bất kỳ tuổi 
*
i1ττ , chúng ta có : 
 1*i1*i1 ετffτfτf (b) 
 Vì thế tất cả các lớp của bê tông với tuổi 
*
i1ττ có thể hoà hợp thành 1 lớp. Thay 
công thức (5) vào công thức (a) ở trên, ta nhận được : 
1/b
1
*
i1 lnε
a
1
τ 
 (7) 
Trước
*
i1τ chỉ vài lớp với tuổi  ở giữa i và j có thể hoà hợp thành 1 lớp, sau 
*
i1τ tất 
cả các lớp bê tông với tuổi *i1ττ đều có thể hoà hợp thành 1 lớp. 
2-2. Công thức hyperbolic: 
Hàm f() được biểu diễn như sau: 
τs
τ
τf
 (5a) 
Với vật liệu đồng chất, bằng phép lấy đạo hàm tương tự ở trên, ta có: 
h1
s.h
τ j1
 (6a) 
và 
1
*
i1
ε
s
τ (7a) 
Trong đó: 
 i
i1
τs
τε1
h
3. KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XÉT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA ĐỘ TỪ BIẾN 
VỚI TUỔI CỦA BÊ TÔNG. 
Độ từ biến của bê tông có thể được biểu diễn theo dạng dưới đây : 
   
s
τtr
s
se1Φτ)C(t, (8) 
 và scss
0
s τb1a
E
1
Φ 
với : t : là thời gian tiến hành thực nghiệm độ từ biến của bê tông (thường t là 2 
năm tuổi là đạt yêu cầu). 
  : là tuổi của bê tông. 
 as, bs, cs, rs: là các hằng số của vật liệu xác định bằng thực nghiệm. 
Khi không có kết quả thực nghiệm, ước lượng sơ bộ, độ từ biến của bê tông khối 
lớn thông thường có thể biểu diễn bằng công thức kinh nghiệm sau: 
    τt0,00500,45
0
τt0,300,45
0
e11,70τ1
E
0,520
e19,20τ1
E
0,230
τt,C (9) 
Khi t , từ (8) độ từ biến cuối cùng của bê tông được rút gọn là : 
  s0 Φ/Eτgτ,CτC (10) 
hay g() = E0s. Từ (9), ta có thể viết : 
 g() = m+p- (11) 
Trong đó m, p,  là hằng số của vật liệu. Trong tính toán sơ bộ, chúng ta có thể lấy 
: m=0,75; p=3,0; =0,45 đối với bê tông thông thường. 
Các lớp từ thứ i đến thứ j được kết hợp thành 1 lớp, để : 
 2i
j
i
ji
i
ji
ε
g
g
1
g
gg
τC
τCτC
 (12) 
Thay (11) vào (12), ta có : 
1/β
i2
j2
mgε1
p
τ 
 (13) 
 Ở đây gi = g(i). Nếu tất cả các lớp với tuổi  ở giữa i và j2 được kết hợp thành 1 
lớp và độ từ biến trung bình được chọn cho lớp hỗn hợp thì sự biến đổi của độ từ biến sẽ 
không lớn hơn 2/ 2. 
 Thay (11) vào (12) và để j , ta có : 
 1/β
2
2*
i2
mε
ε1p
τ
 (14) 
Tất cả các lớp với tuổi 
*
i2ττ có thể trở thành 1 lớp. 
4. KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XÉT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA NHIỆT THĂNG 
VỚI TUỔI CỦA BÊ TÔNG. 
Tính dẫn nhiệt và khuếch tán nhiệt của bê tông thì hầu như không phụ thuộc vào 
tuổi, nhưng nhiệt thăng của bê tông thì rõ ràng phụ thuộc vào tuổi và có thể biểu diễn bằng 
công thức số mũ hoặc công thức hyperbolic. 
4-1. Công thức số mũ: 
Nhiệt thăng của bê tông có thể biểu diễn bởi : 
 mτ0 e1QτQ (c) 
Với Q () : nhiệt thăng. 
 Q0 : nhiệt thăng cuối cùng. 
 m : Hằng số của vật liệu, thông thường m = 0,30,4(1/ ngày). 
Nếu biến diễn quan hệ của sự tăng lên của nhiệt thăng sau sự kết hợp của các lớp là 
3: 
 3i
ji
ε
τQ
τQτQ
 (d) 
thì j3 được tìm từ : 
  3m3j3 εeε1In
m
1
τ i  (15) 
để j , trong công thức (d), ta có : 
3
3*
i3
ε1
ε
In
m
1
τ (16) 
4-2. Công thức Hyperbolic: 
Nhiệt thăng của bê tông được biểu diễn bởi : 
τn
τQ
τQ 0
 (e) 
Trong đó n là hằng số của vật liệu. Từ công thức (d) và (e), ta có: 
h1
n.h
τ j3
 (17) 
Trong đó: h = (1+3)i/ (n+i). 
Khi j , từ (d) ta có 
 3
*
i3 n/ετ (18) 
5. XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN TUỔI ĐỂ CÁC LỚP KẾT HỢP VỚI NHAU. 
Để xét mối liên hệ về sự biến đổi của môđun đàn hồi, độ từ biến và độ tăng của 
nhiệt thăng trong giới hạn cho phép sau sự kết hợp của các lớp, một trị số nhỏ nhất trong 3 
trị số js phải được chọn, để: 
 j3j2j1jm τ,τ,τMinτ (19) 
 Trong đó: j1 theo môđun đàn hồi, biểu diễn bởi (6) hoặc (6a). 
 j2 theo độ từ biến, biểu diễn bởi (13). 
 j3 theo sự tăng nhiệt thăng, biểu diễn bởi (15) hoặc (17). 
Với jm được chọn là giới hạn của tuổi để các lớp kết hợp với nhau. Thông thường, 
giới hạn tuổi đối với sự kết hợp của các lớp được khống chế bởi j1 hoặc j2 mà không bởi 
j3. 
6. ĐỊNH LƯỢNG TUỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA BÊ TÔNG Ở LỚP KẾT HỢP. 
Tuổi thực tế của bê tông tại mỗi lớp thì khác nhau, nhưng sau khi kết hợp các lớp 
lại, tuổi bê tông của lớp hỗn hợp phải được chọn để tính toán môđun đàn hồi và độ từ biến. 
Nếu ta dùng tuổi trung bình m của bê tông : 
 /2τττ jim (f) 
thì sai số của môđun đàn hồi từ lớp thứ i đến lớp thứ j sẽ là : 
 m
i
m
im
4
f
f
1
τE
τEτE
ε 
và 
m
j
5
f
f
1ε 
 Ở đây biii aτexp1τff . 
 Thực tế E() là hàm không tuyến tính của , vì thế giá trị thực của 4 và 5 thì 
không bằng nhau. Xác định tuổi tương đương s1 như sau : 
  jis τEτE
2
1
τE (20) 
hoặc 
  jis ff
2
1
τf (21) 
Thay (5) vào (21), ta nhận được tuổi tương đương s1 đối với môđun đàn hồi như 
sau : 
1/b
ji
s1
2
ff
1In
a
1
τ
 (22) 
Bây giờ xem xét đến sự sai khác liên quan đến độ từ biến. Nếu tuổi trung bình m 
được chọn để tính toán độ từ biến sau khi các lớp kết hợp với nhau, những sự sai khác liên 
quan đến lớp thứ i và j sẽ là : 
m
i
6
g
g
1ε (23) 
m
j
7
g
g
1ε (24) 
Việc xác định tuổi tương đương s2 như sau : g(s2) = (gi + gj)/ 2, ta có : 
1/β
ji
s2
2mgg
2p
τ
 (25) 
Trong đó : gi = g(i). 
Có hai tuổi tương đương của bê tông, s1 cho môđun đàn hồi và s2 cho độ từ biến. 
Một trong số chúng là cơ sở trong tính toán thực tế. Thông thường chúng cho giá trị gần 
như nhau, vì thế việc chọn giữa chúng thì không khó khăn. 
7. KẾT LUẬN. 
Quá trình xây dựng đập có ảnh hưởng lớn tới ứng suất ở đập bê tông cao. Để phân 
tích ứng suất trong đập theo quá trình xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn thông 
thường thì rất khó khăn, khối lượng tính toán rất lớn, đòi hỏi máy tính có tốc độ cao và 
dung lượng bộ nhớ rất lớn, do số lớp bê tông có tuổi khác nhau lớn từ 100150 lớp. 
Phương pháp lớp kết hợp giới thiệu ở đây có thể giảm xuống còn 10 15 lớp. Vì 
vậy, việc tính toán được đơn giản hoá rất nhiều trong khi quá trình xây dựng đập theo từng 
lớp vẫn được để ý đến trong phân tích ứng suất. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phạm Ngọc Khánh (1998), Phương pháp phần tử hữu hạn, Hà Nội. 
2. Bofang Zhu (1983). “Modulus of elasticity, unit creep and coefficient of stress 
relaxation of Concrete” Journal of Hydraulic Engineering 
3. American concrete institute (1997), ACI Manual of concrete practice part 1 – 1997, 
P.O.box 9094, FARMINGTON HAILLS, MI 48333. 
4. 株伯芳 (1998), 大体积混凝土瘟度应力与温度控制, 北京:中国电力出版社. 
5. 龚召熊 (1999), 水工混凝土的温控与防裂, 中国水利水电出版社.