Nghiên cứu áp dụng phương pháp Priebe để tính lún nền móng cọc loess - xi măng đầm chặt, trong nền đất loess

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 35 
NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PRIEBE 
ĐỂ TÍNH LÖN NỀN MÓNG CỌC LOESS-XI 
MĂNG ĐẦM CHẶT, TRONG NỀN ĐẤT LOESS 
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH* 
SANDA MANEA
**
Study to apply priebe method to estimate settlement of loess-cement 
compacted column foundation in loess 
Abstract: Several contributions have been suggested to estimate the 
assumed linear elastic settlement of foundations on columnar reinforced 
soils. A number of authors have considered the so-called Priebe’s method, 
which has been extensively used worldwide, and they have made 
suggestions especially for soft clays reinforced by stone columns. This 
paper presents step by step how (to apply the methods studies) to apply 
Priebe method to estimate the settlement of loess foundation improved by 
loess-cement compacted column in a case study. 
Key words: cement, collapsible soils, loess, column, Priebe. 
1. GIỚI THIỆU * 
Phƣơng pháp phổ biến nhất (ở châu Âu) để 
tính toán nền đất cải tạo bằng cọc đầm (vật 
liệu rời, đầm chặt, đầm rung) đã đƣợc Heinz J. 
Priebe phát triển và đề xuất lần đầu từ năm 
1976. Theo thời gian, phƣơng pháp này đã có 
nhiều cải tiến, đƣợc chấp nhận và sử dụng 
rộng rãi bởi các nhà khoa học, nhà thiết kế và 
xây dựng. (Laurentiu Floroiu, 2013). Tuy 
nhiên, ở Việt Nam phƣơng pháp này chƣa 
đƣợc biết đến nhiều, hiện tại chỉ có một số ít 
bài viết hay công trình sử dụng phƣơng pháp 
Priebe (TCCS 66:2015/ IBST. 2015; Bùi 
Trƣờng Sơn & Lê Hồng Quang. 2016). Bài 
viết này sẽ giới thiệu phƣơng pháp Priebe và 
diễn giải các bƣớc tính toán áp dụng nó qua 
một ví dụ cụ thể. 
* Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội, Việt Nam. 
** Technical University of Civil Engineering, Bucharest, 
Romania. 
 Email: congdinh2610@gmail.com 
Nguyên lý của phƣơng pháp này là quy đổi 
nền đất-cọc thành một nền đồng nhất tƣơng 
đƣơng thông qua các hệ số cải tạo (mức độ cải 
tạo của cọc đối với nền đất) xét trên những 
yếu tố ảnh hƣởng khác nhau. Đây là một 
phƣơng pháp bán thực nghiệm – vừa có các 
công thức tính toán lý thuyết đồng thời các 
thông số cũng đƣợc xác định qua đồ thị thực 
nghiệm, qua nhiều bƣớc. Các bƣớc này xét 
đến nhiều yếu tố ảnh hƣởng phức tạp, cách 
tính rắc rối dễ gây nhầm lẫn, bài viết này sẽ 
trình bày và làm rõ chúng thông qua một ví dụ 
với cọc đất loess-xi măng trong nền đất loess. 
Phiên bản mới nhất của phƣơng pháp Priebe 
có thể tải tại địa chỉ 
ac.de/downloacl/en/pdf7GT07-13E.pdf (“The 
Design of Vibro Replacement", H. J. Priebe, 
1995). Để ngắn gọn, sau đây, các công thức 
tính toán lấy theo tài liệu này sẽ đƣợc đánh số 
và không ghi thêm nguồn trích dẫn. 
Các ký hiệu (quy ước thống nhất theo bài 
viết gốc của Priebe để tiện theo dõi). 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 36 
A: Diện tích 
c: lực dính kết của đất 
df: chiều sâu đáy móng 
fd: hệ số yếu tố chiều sâu 
K: hệ số áp lực đất (K0:.~..ban đầu, Ka:.~..chủ động) 
n: hệ số cải tạo 
B: Bề rộng móng (=2R) 
d: chiều sâu 
D: modul biến dạng 
p: tải trọng 
s:độ lún 
W: trọng lượng 
g: trọng lượng thể tích 
j: góc ma sát trong 
Trong đó các chỉ số phụ được mô tả trong 
từng trường hợp. Thông thường quy ước chỉ số 
phụ “C” đối với “cọc”, “S” đối với nền đất và 
“eq”dành cho giá trị quy đổi lớp đồng nhất 
tương đương với tổ hợp cọc-đất. 
2. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP 
NGHIÊN CỨU 
Bài toán áp dụng sẽ đƣợc tính toán cho nền 
móng công trình tháp turbin điện gió, trên nền 
đất loess tại hạt Ciocanesti, Romania. Công trình 
xây dựng trên nền đất loess (đất hoàng thổ), yêu 
cầu phải xử lý nền vì đất loess là loại đất đặc 
biệt, đƣợc thành tạo do gió, có độ rỗng rất lớn và 
có tính lún ƣớt, lún sập. Đất loess ở đây thƣờng 
phân bố nông hoặc ngay trên mặt, với địa tầng có 
lớp đất loess dày (khi biện pháp bóc bỏ không 
khả thi hoặc không kinh tế) thì giải pháp móng 
cọc thƣờng đƣợc áp dụng. Với công trình tháp 
turbin điện gió, giải pháp móng cọc đất loess trộn 
với xi măng đầm chặt dƣới lớp gối cùng thành 
phần đƣợc ƣu tiên áp dụng vì tính kinh tế (so với 
móng cọc bê tông cốt thép) và khả năng ngăn cản 
nƣớc thấm từ trên xuống. Mặt cắt thiết kế xử lý 
nền đất đƣợc trình bày trong (Hình 1) (Romeo 
Ciortan & Cyril Plomteux, 2010). 
Nền đất đƣợc xử lý bằng gối đệm chịu tải 
phía trên (đến độ sâu dgoidem=3 m) cùng với cọc 
cắm sâu đến tầng đá tốt (sâu 10 m), vật liệu lớp 
gối đệm và cọc cùng là đất loess tại chỗ trộn với 
xi măng, đƣợc đầm chặt (hàm lƣợng xi măng 
đƣợc thử nghiệm với các giá trị 0%, 2% và 4% - 
các bƣớc tính toán lấy ví dụ với 4%, kết quả sẽ 
trình bày so sánh cả 3 trƣờng hợp). Cọc trụ tròn 
có bán kính R = 40 cm đƣợc bố trí thành mạng 
lƣới ô vuông, khoảng cách tâm cọc O12=2 m. 
Thông số vật liệu đƣợc trình bày trong (Bảng 1). 
Hình 1: Mặt cắt thiết kế và các thông số hình học 
Bảng 1: Một số chỉ tiêu, tính chất vật liệu 
 Vật liệu 
Trọng lƣợng thể 
tích (gS, gC) 
Góc ma 
sát trong 
(jS, jC) 
Cƣờng độ lực 
dính kết (cS, cC) 
Modul biến 
dạng 
(Ds, Dc) 
kN/m
3
 Độ kPa kPa 
Nền Loess tự nhiên 17,11 22,6 5,4 7551,373 
Cọc và 
gối đệm, 
đầm chặt 
Loess 20,20 27,2 17,2 18400 
Loess+2% xi măng 20,60 34,6 58 37000 
Loess+4% xi măng 20,56 45 117 63200 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 37 
Móng tháp hình tròn, đƣờng kính 2R=15,4 
m, chịu tải trọng phân bố đều tối đa 450 kPa, độ 
sâu móng df=1,5 m (Romeo Ciortan & Cyril 
Plomteux, 2010). 
Độ lún sẽ đƣợc dự tính theo phƣơng pháp 
Priebe bằng cả 2 cách là tính theo công thức lý 
thuyết và biểu đồ thực nghiệm. 
3. TÍNH TOÁN KẾT QUẢ VÀ THẢO 
LUẬN 
3.1. Xác định hệ số cải tạo cơ bản (n0) 
Trong bƣớc tính toán đầu tiên, tác giả đƣa ra 
hệ số cải tạo cơ bản ký hiệu là n0 để xác định 
mức độ mà các cọc đã cải tạo tính chất cơ học 
của nền đất, so với nền tự nhiên ban đầu (chƣa 
xử lý). Theo hệ số cải tạo này, modul biến dạng 
(modul Young) của nền đồng nhất tƣơng đƣơng 
tăng lên, theo đó độ lún giảm đi. Các bƣớc thiết 
kế tiếp theo cũng dựa trên nguyên tắc cơ bản 
này (S. Ellouze et al. 2010). 
Hệ số cải tạo cơ bản đƣợc xác định theo giả 
thuyết mô hình cọc lý tƣởng, với các điệu kiện: 
cọc chống trên lớp đất cứng, không bị phá hủy, 
không bị biến dạng và bỏ qua trọng lƣợng bản 
thân của vật liệu (Priebe, 1995). Hệ số n0 đƣợc 
xác định theo các thông số: tỷ lệ diện tích cọc 
(AC) so với nền đất (A) và thông số địa kỹ thuật 
của vật liệu cọc (jC). 
Diện tích mỗi phần tử mắt lƣới (A – gồm 1 
cọc và đất xung quanh) và của mặt cắt mỗi cọc 
(AC) đƣợc xác định nhƣ sau (cọc bố trí theo 
mạng lƣới ô vuông): 
A=O12 x O12=2 m x 2 m=4 m
2 
Ac=p x R
2
 = p.(0,4 m)
2
=0,5027 m
2
A/Ac=4/0,5027=7,9577 
Góc ma sát trong của vật liệu cọc (loess+4% 
xi măng) đƣợc xác định bằng thí nghiệm trong 
phòng là jc=45°. Theo đó, có thể xác định hệ số 
n0 (với hệ số Poisson = 1/3): 
 Xác định theo công thức lý thuyết 
0
5 /
1 1
4. .(1 / )
C C
aC C
A A A
n
A K A A
 [1] 
trong đó: 2tan 45 / 2oaC CK [2] 
Thay số xác định đƣợc n0=1,895 
 Xác định theo biểu đồ thực nghiệm 
Hệ số cải tạo cơ bản cũng đƣợc xác định qua 
biểu đồ thực nghiệm trong (Hình 2). 
Hình 2: Biểu đồ xác định hệ số cải tạo cở bản n0 
(Priebe, 1995) 
Từ các thông số A/Ac và j, hệ số n0 đƣợc xác 
định theo đồ thị: n0=1,85 
3.2. Hệ số xét đến độ nén của cọc – n1 
Hệ số này xét đến ảnh hƣởng của vật liệu cọc 
cũng có thể bị nén chặt để phù hợp với thực tế. 
 Xác định theo công thức lý thuyết 
Xét trƣờng hợp thay toàn bộ nền đất yếu 
bằng vật liệu cọc (Ac/A=1), thì trong thực tế hệ 
số cải tạo (n0) không thể đạt đến vô cùng nhƣ 
theo công thức lý thuyết [1], mà nó dễ dàng 
đƣợc xác định tƣơng ứng bằng tỷ lệ giữa modul 
biến dạng của cọc so với nền đất (n0=Dc/Ds khi 
Ac/A=1) .Vì vậy hệ số tỷ lệ diện tích đƣợc hiệu 
chỉnh cho phù hợp, với hệ số Poisson =1/3, tỷ lệ 
diện tích hiệu chỉnh (Ac/A)1 đƣợc lấy theo giá 
trị dƣơng nhỏ nhất trong theo công thức [3]: 
0
1
2
0 0
4. .( 2) 5
2.(4. 1)
4. .( 2) 5 16. .( 1)1
.
2 4. 1 4. 1
C aC
aC
aC aC
aC aC
A K n
A K
K n K n
K K
 [3] 
Theo đó, hệ số cải tạo n1 xét đến độ chịu nén 
của cọc đƣợc tính theo công thức: 
1
5 /
1 1
4 1 /
C C
aC C
A A A
n
A K A A
 [4] 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 38 
trong đó: 
1
/
/ ( / )
C
C
C C
A
A A
A A A A A
 [5] và 
1
1
( / ) 1
( / )
C
C
A A
A A
 [6] 
Theo các công thức [3],[4],[5],[6], thay số 
tính đƣợc: 
(AC/A)1=0,1257; 
D(AC/A)=6,9577; 
/CA A =0,067; 
n1=1,45 
- Lƣu ý 1: công thức [3] chính là công thức 
tính nghiệm của phƣơng trình bậc 2, và nghiệm 
dƣơng nhỏ nhất chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ A/AC, 
mà không phụ thuộc vào các yếu tố khác (nhƣ 
tính chất của vật liệu đất, cọc). 
- Lƣu ý 2: công thức [5] đã có bài viết áp 
dụng và trình bày khác, có thể do nhầm lẫn hoặc 
có phƣơng pháp tiếp cận khác (S. Ellouze et al.), 
tuy nhiên trong bài viết này vẫn áp dụng theo 
công thức gốc do Priebe đƣa ra. 
 Xác định theo biểu đồ thực nghiệm 
Trƣớc hết gia số D(AC/A) đƣợc xác định theo 
biểu đồ ở (Hình 3): 
Hình 3: Hệ số điều chỉnh xét đến tính nén của 
vật liệu cọc (Priebe, 1995) 
Từ biểu đồ hình 3, tra theo DC/DS=8,369 và 
j=45
oxác định đƣợc: 
D(A/AC)=0,85 và từ biểu đồ hình 2 xác 
định đƣợc n1=1,8 (tra theo tỷ số diện tích đã 
hiệu chỉnh [A/AC]’ = A/AC+D(A/AC) = 7,96 + 
0,85 = 8,81). 
Cần lƣu ý khi tra bảng xác định các hệ số 
theo đồ thị để xác định n1, cần tra theo giá trị 
[A/AC]’ đã hiệu chỉnh - tránh nhầm lẫn với giá 
trị A/AC ban đầu. 
3.3. Hệ số xét đến ảnh hƣởng của chiều 
sâu n2 
Hệ số cải tạo n0 ban đầu đƣợc xác định trong 
giả thiết bỏ qua trọng lƣợng bản thân của cọc và 
đất – theo giả thiết này, sự chênh lệch ứng suất 
trong cọc và đất chỉ phụ thuộc vào sự phân bố 
tải trọng nền và nó không đổi dọc chiều sâu cọc. 
Tuy nhiên, thực tế, do ảnh hƣởng trọng lƣợng 
bản thân vật liệu cọc và đất nền, sƣ chênh lệch 
ứng suất giảm dần theo chiều sâu. Vì vậy, yếu tố 
chiều sâu fd đƣợc bổ sung để hiệu chỉnh hệ số 
cải tạo từ n1 thành n2: 
n2 = fd.n1 [7] 
 Xác định hệ số theo công thức 
Hệ số ảnh hƣởng chiều sâu đƣợc xác định 
theo công thức: 
0
0
1
1 ( . )
1 .
d
C s
C C
f
K d
K p

  
 [8] 
trong đó: 
1 /
/
C
C C
C S
p
p
A A A
A p p
 [9] 
và 0 1 sinC CK [10] 
Thay số vào các công thức [7],[8],[9],[10], 
xác định đƣợc fd=1,209 và n2=1,752 
 Xác định hệ số n2 theo biểu đồ 
Công thức xác định hệ số ảnh hƣởng của 
chiều sâu có thể đƣợc viết dƣới dạng: 
1
. ( . )
1
d
S
f
y d
p

 
 [11] 
trong đó, hệ số ảnh hƣởng “y” đƣợc xác định 
theo biểu đồ (Hình 4). 
Qua các thông số A/Ac và j, từ biểu đồ (Hình 
4) xác định đƣợc hệ số y=0,84, từ đó tính theo 
công thức [11] xác định đƣợc fd=1,258, và xác 
định n2 theo công thức [7] đƣợc n2=2,265 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 39 
Hình 4: Xác định hệ số ảnh hưởng theo chiều 
sâu (Priebe, 1995) 
3.4. Kiểm tra điều kiện tƣơng thích 
Vì đây là phƣơng pháp bán thực nghiệm, quá 
trình tính toán thiết kế có các bƣớc đƣợc đơn 
giản hóa và xấp xỉ nên cần có thêm bƣớc kiểm 
tra sự phù hợp so với thực tế. Priebe đƣa ra 2 
điều kiện kiểm tra riêng biệt đối với 2 loại đất 
nền ban đầu: đất mềm/xốp hoặc đất cứng/chặt. 
Trong trƣờng hợp này, đất loess là loại đất có 
độ rỗng lớn, biến dạng lớn nên xem xét theo 
điều kiện đất mềm, xốp: giá trị hệ số cải tạo 
không lớn hơn nmax 
max 1 1
C C
S
A D
n
A D
 [12] 
trong đó AC/A lấy theo tỷ số thực tế chứ 
không theo giá trị đã hiệu chỉnh. 
Thay số vào công thức [12] tính đƣợc 
nmax=1,926 
So sánh: n2 tính theo công thức<nmax, giữ 
nguyên giá trị tính toán: n2
công thức
=1,752 
n2 tính theo đồ thị >nmax, lấy theo giá trị nmax 
n2
đồ thị
=nmax=1,926 
3.5. Tính lún theo phƣơng pháp phân tầng 
tính tổng 
Các bƣớc tính lún đƣợc trình bày ví dụ với 
phƣơng án cọc và gối đệm là hỗn hợp loess trộn 
4% xi măng, đầm chặt. Bài toán tính lún cho 
móng tròn đƣờng kính 2R=15,4 m, chịu tải 
trọng phân bố đều p=450 kPa. Đáy móng sâu 
1,5 m đặt trên lớp gối đệm dày 1,5 m. Chiều sâu 
tính lún đến lớp đá phiến sét, Hdf = 10 m (thông 
số hình học xem thêm Hình 1, giá trị tính toán 
xem thêm phần Phụ lục, Bảng 3). 
Xác định thông số lớp đất tƣơng đƣơng: 
Trọng lƣợng thể tích tƣơng đƣơng (tính theo 
tỷ lệ diện tích mặt cắt): 
geq=[gS.(A-AC)+gC.AC]/A=17,54 kN/m
3
Modul biến dạng, xác định theo công thức 
Priebe: 
Deq
congthuc
=n2.Ds=13230,56 kPa 
Modul biến dạng, xác định theo các đồ thị 
Priebe: 
Deq
dothi
=n2.Ds=14544,39 kPa 
Từ các thông số này, xác định đƣợc độ lún 
của nền (theo phƣơng pháp phân tầng tính tổng - 
tiêu chuẩn NP 112 – 2014, xem chi tiết ở phần 
phụ lục): 
Độ lún tổng cộng theo các công thức Priebe: 
s
công thức 
=146,16 mm 
Độ lún tổng cộng theo các biểu đồ Priebe: 
s
đồ thị
 =133,91 mm 
3.6. Tổng hợp kết quả với các phƣơng án 
xử lý có hàm lƣợng xi măng khác nhau 
Các hệ số cải tạo và kết quả tính lún đƣợc 
xác định theo 2 cách (công thức và đồ thị) của 
phƣơng pháp Priebe, ứng với các phƣơng án 
khác nhau về hàm lƣợng xi măng đƣợc tổng hơp 
trong (Bảng 2). 
Bảng 2: Tổng hợp kết quả tính lún theo phƣơng pháp Priebe với các phƣơng án xử lý khác nhau 
Vật liệu cọc và gối đệm 
Priebe-Theo công thức Priebe-Theo đồ thị 
Hệ số cải tạo Tổng độ lún Hệ số cải tạo Tổng độ lún 
n0 n1 n2 s (mm) n0 n1 N2 s (mm) 
Loess tự nhiên (không xử lý) 1,00 1,00 1,00 326,02 1,00 1,00 1,00 326,02 
Loess đầm chặt 1,34 1,17 1,18 237,54 1,20 1,15 1,18 237,54 
Loess+2% xi măng, đầm chặt 1,51 1,25 1,44 182,68 1,50 1,45 1,49 177,49 
Loess+4% xi măng, đầm chặt 1,90 1,45 1,75 146,16 1,85 1,80 1,93 133,91 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 40 
Tƣơng quan độ lún giữa các phƣơng án đƣợc 
trình bày trực quan qua đồ thị (Hình 5). 
Hình 5: Độ lún tổng cộng tính theo Priebe 
 với các phương án xử lý khác nhau về hàm 
lượng % xi măng. 
 Nhận xét: 
Các giá trị độ lún xác định đƣợc theo công 
thức và theo đồ thị là xấp xỉ nhau (có sự sai 
khác nhƣng không lớn) - Điều này giúp đối 
chiếu giữa hai cách tính để tránh sai sót trong 
quá trình tính toán, đồng thời cũng tăng độ tin 
cậy của kết quả tính toán. 
4. KẾT LUẬN 
Đã có nhiều bài viết mô tả và ứng dụng 
phƣơng pháp Priebe qua các ví dụ cụ thể của 
cọc đá dăm trong nền đất yếu (M. Bouassida et 
al, 2008). Bài viết này bổ sung thêm một ví dụ 
trong một trƣờng hợp khác, đối với cọc đất trộn 
xi măng đầm chặt trong nền đất loess – dù vật 
liệu khác biệt nhƣng vẫn tuân thủ các nguyên lý 
của phƣơng pháp. 
Nguyên lý của phƣơng pháp Priebe là quy 
đổi nền cọc – đất vốn khác biệt lớn về tính chất 
thành một nền đồng nhất tƣơng đƣơng (về mặt 
cơ học) – vì vậy phƣơng pháp có thể áp dụng 
cho nhiều trƣờng hợp cải tạo khác nhau nhƣ cọc 
cát, cọc đá, cọc đất-xi măng trong các nền đất 
yếu khác nhau nhƣ loess, sét mềm yếu 
Phƣơng pháp Priebe là một phƣơng pháp 
bán thực nghiệm gồm cả tính toán theo công 
thức và tra hệ số theo đồ thị, trong đó các 
bƣớc tính toán khá phức tạp, mặc dù đã đƣợc 
trình bày chi tiết trong bản trình bày phƣơng 
pháp do chính tác giả thể hiện “The Design of 
Vibro Replacement" (H. J. Priebe, 1995), tuy 
vậy việc có thêm ví dụ minh họa là cần thiết 
và có ý nghĩa. 
Hơn nữa, thực tế cho thấy, khi áp dụng đã 
có một số bài báo đƣa ra các công thức khác 
nhau, không thống nhất – vì vậy cần có sự 
điều chỉnh để có một cách diễn đạt đơn giản, 
chính xác hơn. 
Kết quả tính toán giá trị các hệ số cải tạo n0, 
n1, n2, cũng nhƣ độ lún theo hai cách tính công 
thức và tra đồ thị cho ra kết quả tƣơng đối sát 
nhau. Vì vậy, khi áp dụng phƣơng pháp này đề 
xuất tính theo cả 2 cách để dễ dàng đối chiếu, 
tránh sai sót, nhầm lẫn. 
 Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: 
Bài viết này mới chỉ dừng lại ở mức giới 
thiệu và phân tích, diễn giải từng bƣớc tính 
toán áp dụng phƣơng pháp và đánh giá, so 
sánh kết quả bằng hai cách tính trong nội bộ 
phƣơng pháp Priebe. Việc đánh giá hiệu quả, 
độ tin cậy của phƣơng pháp, mặc dù đã có 
nhiều bài viết và đƣợc áp dụng rộng rãi ở 
nƣớc ngoài nhƣng ở Việt Nam thông tin này 
còn khá hạn chế, cần đƣợc đầu tƣ nghiên cứu 
thêm theo các hƣớng nhƣ: 
- Nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp Priebe 
đối với các phƣơng án cải tạo khác nhau (ứng 
với các loại cọc và đất nền khác nhau); 
- So sánh phƣơng pháp Priebe với các 
phƣơng pháp tính toán khác, cũng nhƣ đối chiếu 
với số liệu đo đạc thực tế để kiểm chứng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. A. Zahmatkesh & A. J. Choobbasti (2010). 
"Settlement evaluation of soft clay reinforced by 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2018 41 
stone columns, considering the effect of soil 
compaction". IJRRAS 3 (tiếng Anh). 
2. Bùi Trƣờng Sơn, Lê Hồng Quang (2016). 
“Ứng dụng cọc đá để gia cố nền đất yếu ở Việt 
Nam”. Vietnamese Society for Soil Mechanics 
& Geotechnical Engineering. 
3. Ernest Olinic et al. (2014). "Studiu 
geotehnic, constructia depozitului de la 
Ciocanesti, judetul Calarasi (partea 1 – prima 
celula si instalatii auxiliare) si proiectarea, 
constructia si punerea in functiune a statiei de 
sortare si compostare si a statiei de tratare a 
levigatului in judetul Calarasi". Consiliul judetul 
Calarasi (tiếng Rumani). 
4. Heinz J. Priebe (1995). "The Design of 
Vibro Replacement". GeTec Ingenieurgesellschaft 
(tiếng Anh). 
5. Laurentiu Floroiu (2013). "Parametrii 
geotehnici al pământului imbunătătit cu coloane 
din material granular". Revista Română de 
Geotehnică şi Fundaţii - Nr.l/ 2013. pp.37-40. 
(tiếng Rumani) 
6. Lê Hồng Quang (2012), “Đánh giá khả 
năng ổn định và ứng dụng trụ vật liệu hạt rời để 
xử lý nền đất yếu khu vực phía nam”, Luận văn 
Thạc sỹ Địa Kỹ Thuật, Trƣờng ĐHBK –ĐHQG 
TPHCM. 
7. Madhira R. Madhav (2007). 
"Granular piles-construction, design and 
behaviour". J.N.T.University, Hyderabad, 
India (tiếng Anh). 
8. M. Bouassida, S. Ellouze & L. Hazzar 
(2008). "Investigating Priebe’s method for 
settlement estimation of foundation resting on 
soil reinforced by stone columns". Geotechnics 
of Soft Soils - Focus on Ground Improvement - 
Karstunen & Leoni, 2009 Taylor & Francis 
Group, London, ISBN 978-0-415-47591-4. 
(tiếng Anh). 
9. NP 112 - 2014 (2014). "Normativ privind 
proiectarea fundatiilor de suprafată". 
Ministerului Dezvoltării Regionale si 
Administraţiei Publice. (tiếng Rumani). 
10. Romeo Ciortan, Cyril Plomteux (2010). 
"Integrated Ground improvement solution for 
the largest wind farm project in Europe". From 
Research to Design in European Practice, 
Bratislava, Slovak Republic, June 2-4, 2010. 
(tiếng Anh). 
11. S. Ellouze, M. Bouassida, L. Hazzar and 
H. Mroueh (2010). "On settlement of stone 
column foundation by Priebe’s method". 
Proceedings of the Institution of Civil Engineers 
Ground Improvement. (tiếng Anh). 
12. TCCS 66:2015/ IBST (2015). Tiêu chuẩn 
cơ sở “Trụ đá đầm rung sâu – tiêu chuẩn thi 
công và nghiệm thu”. Vietnam Institute for 
Building Science. 
Người phản biện: PGS.TS NGUYỄN SỸ NGỌC