Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 91 
BÀI BÁO KHOA HỌC 
NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH TOÁN MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY HỞ MỘT 
CHIỀU CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC THEO CHIỀU ĐỨNG TẠI ĐÁY 
Huỳnh Phúc Hậu1, Nguyễn Thế Hùng2, Trần Thục3, Lê Thị Thu Hiền4 
Tóm tắt: Trong bài báo này, phương pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin được áp dụng để rời rạc 
hóa hệ phương trình Saint-Venant có kể vận tốc chiều đứng ở đáy lòng dẫn, với độ chính xác bậc ba 
theo thời gian và không gian. Mô hình toán được kiểm định bởi hai ví dụ: Dòng chảy ổn định trên kênh 
có vật cản và dòng chảy vỡ đập trên kênh dốc. Kết quả cho thấy tính hiệu quả và chính xác của mô hình 
toán. Mô hình vật lý được xây dựng nhằm tạo ra vận tốc chiều đứng ở đáy kênh để kiểm chứng tính 
đúng đắn của mô hình. Kết quả đo đạc về sự biến đổi mực nước dọc máng thí nghiệm được thực hiên 
với các cấp lưu lượng khác nhau. Kết quả này được so sánh với kết quả tính toán theo mô hình toán cho 
thấy sự phù hợp tốt khi chỉ số Nash trong các trường hợp lên tới gần 90%. 
Từ khóa: Saint-Venant, Taylor-Galerkin, thí nghiệm, xáo trộn đáy lòng dẫn. 
1. ĐẬT VẤN ĐỀ 1 
Hệ phương trình vi phân phi tuyến Saint-
Venant (hay còn được xem là hệ phương trình 
nước nông một chiều) đã và đang được sử dụng 
rộng rãi trong việc mô phỏng dòng chảy không 
ổn định một chiều trên lòng dẫn hở. Trong 
những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu về 
việc giải hệ phương trình này khi xét tới dòng 
chảy chịu ảnh hưởng của trọng lực hay lực 
Coriolit (Lai và nnk, 2012; Pilotti và nnk, 2011). 
Tuy nhiên, ảnh hưởng của sự xáo trộn ở đáy 
lòng dẫn do có dòng chảy bổ sung ở đáy thì 
chưa được xem xét. Vì vậy, các tác giả đã xét 
tới thành phần này và bổ sung vào số hạng 
nguồn của hệ phương trình Saint -Venant. Mặt 
khác, việc lựa chọn phương pháp số phù hợp để 
giải hệ phương trình này cũng là vấn đề được 
nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Lai và 
nnk(2012) dùng phương pháp phần tử hữu hạn 
discontinuous Galerkin để giải; Pilotti và 
nnk(2011) lại dùng phương pháp sai phân hữu 
hạn Mac-Cormack để có được nghiệm chính xác 
bậc hai theo không gian và thời gian. Tuy nhiên, 
số hạng nguồn mới chỉ xét tới ảnh hưởng của độ 
1Trường Cao đẳng Giao thông Vận tải Trung ương V 
2Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng 
3Viện khoa học khí tượng thủy văn và biến đổi khí hậu 
4Bộ môn Thủy lực, Trường Đại học Thủy lợi. 
dốc đáy và ma sát. Vì vậy, trong nội dung bài 
báo này, các tác giả đã dùng phương pháp phần 
tử hữu hạn Taylor-Galerkin để rời rạc hóa hệ 
phương trình Saint-Venant có kể sự xáo trộn ở 
đáy lòng dẫn, với độ chính xác bậc ba theo thời 
gian và không gian. Sau đó dùng ngôn ngữ lập 
trình Fortran để xây dựng chương trình tính. 
Tính chính xác, tính ổn định và hiệu quả của sơ 
đồ số được kiểm định bằng một số ví dụ có 
nghiệm giải tích hay thực đo cũng được chỉ ra 
trong bài báo này. 
Bên cạnh đó, để đánh giá khả năng của mô 
hình toán trong việc mô phỏng ảnh hưởng của 
dòng chảy bổ sung theo chiều đứng, mô hình vật 
lý được thiết lập và đo đạc tại Phòng Thí 
nghiệm trọng điểm Quốc gia. Kết quả về đường 
mặt nước giữa tính toán và thực đo khá phù hợp 
khi chỉ số Nash trong các trường hợp thí nghiệm 
lên tới 90%. 
Hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng của 
dòng chảy một chiều khi có kể đến xáo trộn ở 
đáy lòng dẫn được giải số bằng phương pháp 
phần tử hữu hạn Taylor–Galerkin và lập trình 
bằng ngôn ngữ Fortran (Huỳnh Phúc Hậu, 
Nguyễn Thế Hùng, 2017). Để kiểm chứng tính 
chính xác của mô hình toán, thí nghiệm trên mô 
hình vật lý đã được thực hiện và trình bày trong 
bài báo này. 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 92 
2. MÔ HÌNH TOÁN 
2.1. Hệ phương trình Sant Venant có kể 
đến xáo trộn ở đáy lòng dẫn 
qw
h
A
x
Q
t
A



 
 qvR
A
QQ
gngAi
x
hAag
x
AQ
t
Q
 





 3/42
2 / (1) 
Trong đó: h: độ sâu dòng chảy (m); Q: lưu 
lượng dòng chảy (m3/s); q: lưu lượng bổ sung 
dọc sông (m2/s); g: gia tốc trọng trường (m/s2); 
i: độ dốc đáy lòng dẫn; n: hệ số nhám lòng dẫn. 
A: diện tích mặt cắt ướt (m2): 
mhhbA 20 5.0 ; b0: bề rộng đáy; m: tổng 2 hệ 
số mái dốc; R: bán kính thủy lực (m). 
Dòng chảy bổ sung tại đáy lòng dẫn gây xáo 
trộn, có vận tốc w và gia tốc 
t
wa


Viết lại hệ phương trình Saint Venant theo 
cặp biến (h, Q), ta được: 





 qw
h
A
hAx
Q
hAt
h
/
1
/
1
 qvR
A
QQ
gngAi
x
hAag
x
AQ
t
Q
 





 3/42
2 / (2) 
Viết thành dạng vector: 
)()( pS
x
pf
t
p



 (3) 
Hay: )()( pS
x
ppD
t
p



 (4) 
Trong đó vec-tơ ẩn p=(h,Q)T ; f là thông lượng: Ma trận Jacobian D(p) được tính bằng biểu thức (5) 


 


A
QAag
h
A
A
Q
hApD
p
pf
2
/
10
)()(
2
2 (5) 
Số hạng nguồn trong phương trình (3) được xác định bằng: 
T
A
QqR
A
QQ
gngAiqw
h
A
hA
pS




 3/42,
/
1)( (6) 
2.2. Rời rạc theo thời gian 
Thực hiện khai triển véc tơ ẩn pn+1 bằng chuỗi Taylor theo t lân cận bên phải điểm thời gian t=tn; 
đến bậc ba, nhận được: 
 3
32
1 62
tOptptptpp tttn
tt
n
t
nnn 
  
 ttnttntnnn ptptptpp
2
1
2
1 23
1
6
1
2
  

 (7) 
Trong đó:  là trọng số ẩn, tnp là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của p đánh giá tại t= t
n. Và 
tương tự như vậy, ttnp  là đạo hàm bậc hai: 





 )()()()( pS
x
pfpS
x
pf
t
p (8) 
Vậy: 
t
ppB
t
ppD
xt
p
p
pS
t
p
p
pf
x
pS
tx
pf
tt
p























 )()()()()()(2
2
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 93 


























)()()()()()(
)()()()(
2
2
2
2
pS
x
pfpBpS
x
pfpD
xt
p
t
p
p
pS
t
p
p
pf
x
pS
tx
pf
tt
p
 (9) 
Thay thế (8) và (9) vào phương trình (7): 
nn
n
n
n
pS
x
ppDpBpS
x
ppDpD
x
tpS
x
ppD
tppS
x
ppDpBpS
x
ppDpD
x
tp











 









)()()()()()(
23
1)()(
)()()()()()(
6
1
2
2
1
2
1


 (10) 
2.3. Rời rạc theo không gian 
Gọi chiều dài phần tử một chiều bậc 2 là 2L, có 3 nút 1,2,3. Chọn gốc tọa độ địa phương tại nút 
đầu 1, hướng x dương từ nút đầu 1 đến nút cuối 3. Chọn hàm nội suy bậc 2, ta có: 
21 2
2
200
2
L
LxLx
LL
LxLx 
 
222
22
20
20
L
xLx
L
Lxx
LLL
Lxx 
 
22 2022
0
L
Lxx
LLL
xLx 
 
Áp dụng tích phân trọng số cho phương trình 
(10) ở trên, áp dụng tích phân từng phần cho 
đạo hàm bậc 2 ta được hệ phương trình đại số 
tuyến tính để xác định phương trình hệ ma trận 
phần tử, sau khi ghép nối được hệ phương trình 
tổng thể, gán điều kiện biên để giải ra vec tơ ẩn 
số ở từng bước thời gian. 
Các tác giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình 
Fortran90 xây dựng chương trình tính dựa trên 
mô hình toán đã chọn. Phương pháp số đã được 
kiểm định tính bảo toàn khối lượng, không xuất 
hiện nhiễu động, tính chính xác của kết quả 
phương pháp số v.v Một số các ví dụ nhằm 
kiểm định tính đúng đắn của mô hình được chỉ 
ra trong mục 2.5. 
2.4. Kiểm định mô hình toán 
a. Dòng chảy ổn định trên kênh có vật cản 
Ví dụ này nhằm mô phỏng dòng chảy ổn 
định trên kênh có vật cản (Hou và nnk, 2013). 
Kênh dẫn mặt cắt chữ nhật dài 25m, độ nhám 
coi như bằng 0. Cao độ đáy kênh được định 
dạng bằng biểu thức: 
128xk0
128k1005.02.0 2
xhi
mxmhixzb 
 (11) 
Trường hợp 1: Dòng chảy trên kênh chuyển 
là chuyển tiếp, không có sóng gián đoạn. Độ sâu 
hạ lưu là 0,66m, lưu lượng đơn vị phía thượng 
lưu là q = 1,53m3/s.m. 
Trường hợp 2: Dòng chảy trên kênh chuyển 
là chuyển tiếp, có sóng gián đoạn. Độ sâu mực 
nước hạ lưu 0,33m, lưu lượng đơn vị phía 
thượng lưu là q = 0,18m3/s.m. 
Kết quả quá trình mực nước và lưu lượng 
đơn vị tính theo phương pháp số được so sánh 
với kết quả giải tích cho thấy có sự phù hợp cao. 
Vì vậy, mô hình toán do các tác giả lựa chọn có 
khả năng mô phỏng dòng chảy ổn định trên 
kênh có địa hình phức tạp. 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 94 
Hình 1. Quá trình mực nước và lưu lượng đơn vị trong hai trường hợp 1 và 2 
b. Dòng chảy vỡ đập trên kênh dốc 
Thí nghiệm này được thực hiện tại phòng thí 
nghiệm US Army Engineer Waterway 
Experiment Station (Bellos và nnk, 1987) nhằm 
kiểm tra khả năng của mô hình trong việc mô 
phỏng dòng chảy do vỡ đập trên kênh dốc. Kênh 
lăng trụ mặt cắt chữ nhật dài 122m, rộng 1,22m 
có độ dốc đáy So =0,005, hệ số nhám Manning 
lấy bằng 0,009. Đô sâu mực nước trước đập là 
h1 = 0,305m, kênh hạ lưu là khô. Đường quá 
trình độ sâu nước tại các vị trí x=70,1m và 
85,1m được chỉ ra trên hình 2. Kết quả giữa mô 
hình toán và thực đo chỉ ra rằng mô hình toán đã 
chọn cho kết quả hoàn toàn phù hợp với thực đo 
với chỉ số Nash tương ứng là 87,25% và 89,1%. 
Hình 2. Quá trình mực nước tại các vị trí x=70,1m và x=85,4m. 
Những ví dụ trên cho thấy, phương pháp số các 
tác giả lựa chọn hoàn toàn phù hợp. Để đánh giá 
sự ảnh hưởng của nhiễu động sinh ra do có dòng 
bổ sung theo chiều đứng tại đáy kênh. Các tác giả 
đã xây dựng mô hình vật lý. Kết quả đo đạc mực 
nước được so sánh với kết quả tính toán theo mô 
hình toán được trình bày trong mục 3. 
3. MÔ HÌNH VẬT LÝ 
3.1. Mô tả thí nghiệm 
Thí nghiệm kiểm chứng mô hình toán về dòng 
chảy hở một chiều có sự xáo trộn ở đáy lòng dẫn 
được thực hiện tại Phòng thí nghiệm trọng điểm 
quốc gia về động lực học sông, biển. 
Mô hình thí nghiệm: Máng kính mặt cắt 
ngang chữ nhật rộng 50 cm, cao 1m, dài 15m. 
Để tạo điều kiện biên là vận tốc chiều đứng 
tại đáy dòng chảy, Máng kính được chia thành 2 
phần: phần dòng chảy trên và dưới được ngăn 
cách bởi lớp bê tông dày 5cm và lớp vữa xi 
măng dày 25cm xoa phẳng. Phần dưới gọi là 
đường hầm có bề rộng 0,44m, chiều cao 0,15m. 
Thiết bị đo lưu lượng sử dụng trong thí 
nghiệm là đập lường thành mỏng tiết diện chữ 
nhật có bề rộng b=0,6m; chiều cao đập lường 
P=0,75m. 
Công thức đo lưu lượng: gHmbHQ 2 
với hệ số lưu lượng m = 0,402+0,054.H/P, trong 
đó H: chiều sâu nước trên đỉnh đập lường (m).
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 95 
Hình 3. Máng thí nghiệm 
M¸ng l­êng
h×nh thang
®o l­u l­îng
TÊm lÆng sãng
§æ c¸t x©y tr¸t mÆt §æ c¸t x©y
tr¸t mÆt
Cöa ra khe ®¸yi=1%bê tông
®­êng hÇm
m¸ng kÝnh cã s½n
Hình 4. Thông số kỹ thuật máng kính thí nghiệm 
3.2. Tiến hành thí nghiệm 
Mặt cắt số 1 (MC1) cách tâm khe đáy 
350cm về thượng lưu. MC2 cách tâm khe 
300cm về thượng lưu. MC3 cách tâm khe 
200cm về thượng lưu. MC 4 cách tâm khe 
100cm về thượng lưu. MC5 tại tâm khe đáy. 
MC6 cách tâm khe 100cm về hạ lưu. MC 7 
cách tâm khe 200cm về hạ lưu. MC8 cách tâm 
khe 300cm về hạ lưu. MC 9 cách tâm khe 
400cm về hạ lưu. MC10 cách tâm khe 450cm 
về hạ lưu. Giữa MC 4 và MC6 chia nhỏ thành 
các mặt cắt cách nhau 10cm do giữa hai mặt 
cắt này mực nước biến đổi nhiều. 
Các cấp lưu lượng tổng Q: 70; 75; 80; 90; 95; 
100; 105 (l/s). 
Các cấp lưu lượng dòng chính phía trên Q1: 
45; 50; 60; 65; 70; 75(l/s). 
Lưu lượng bổ sung Q2 = Q-Q1 
Chiều sâu được đo bằng thước thép, máy 
thủy bình và mia. Mỗi mặt cắt ngang đo 3 thủy 
trực để lấy trị số trung bình. 
4. KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM VÀ 
THẢO LUẬN 
4.1. Kết quả đo độ sâu mực nước 
Khe đáy tạo vận tốc 
chiều đứng 
Tấm giảm sóng 
Khe đáy 
máng hình 
thang đo lưu 
lượng 
Hạ lưu 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 96 
Bảng 1. Độ sâu mực nước khi Q=75÷105(l/s); Q2 = 30 (l/s) 
Độ sâu mực nước (cm) tại cấp lưu lượng 
tổng Q (l/s) 
STT 
Tên 
 mặt 
cắt 75 80 90 95 100 105 
Ghi chú 
1 MC1 22,64 22,84 23,74 23,97 24,31 24,87 Cách tâm khe 350cm về thượng lưu 
2 MC2 23,49 23,67 24,09 25,17 25,54 26,04 Cách tâm khe 300cm về thượng lưu 
3 MC3 23,54 23,82 24,39 25,24 25,89 26,49 Cách tâm khe 200cm về thượng lưu 
4 MC4 22,64 23,49 24,49 24,84 25,49 26,04 Cách tâm khe 100cm về thượng lưu 
5 MC5 20,99 21,99 23,09 23,59 24,14 25,29 Tâm khe 
6 MC6 10,34 11,24 11,79 12,64 12,89 13,49 Cách tâm khe 100cm về hạ lưu 
7 MC7 9,99 10,79 11,54 12,57 12,76 13,67 Cách tâm khe 200cm về hạ lưu 
8 MC8 9,64 10,44 11,24 12,46 12,62 13,81 Cách tâm khe 300cm về hạ lưu 
9 MC9 9,77 9,89 11,16 11,97 12,34 13,27 Cách tâm khe 400cm về hạ lưu 
10 MC10 9,74 9,84 11,11 11,87 12,29 13,24 Cách tâm khe 450cm về hạ lưu 
Bảng 2. Độ sâu mực nước chi tiết giữa mặt cắt 4 và 6 
MC Q=75-45-30 Q=80-50-30 Q=90-60-30 Q=95-65-30 Q=100-70-30 Q=105-75-30 
1-4 22,65 23,50 24,50 24,85 25,50 26,05 
2 22,65 23,50 24,50 24,80 25,50 26,05 
3 22,65 23,50 24,50 24,75 25,45 26,05 
4 22,70 23,45 24,50 24,75 25,50 25,95 
5 22,65 23,45 24,50 24,75 25,45 25,95 
6 22,80 23,40 24,40 24,75 25,55 25,90 
7 23,00 23,35 24,40 24,65 25,50 25,95 
8 22,70 23,25 24,30 24,70 25,40 25,90 
9 22,35 22,85 24,10 24,50 25,30 25,80 
10 22,20 22,65 24,00 24,30 25,00 25,75 
11-5 21,00 22,00 23,10 23,60 24,15 25,25 
12 19,50 19,50 20,55 21,50 22,50 23,50 
13 17,00 17,65 18,75 19,20 20,05 20,50 
14 14,15 14,95 16,25 16,90 17,90 18,50 
15 12,00 13,00 14,50 15,30 15,80 16,50 
16 11,25 12,10 13,50 14,35 14,70 15,50 
17 10,85 11,60 12,90 13,50 14,20 14,70 
18 10,70 11,45 12,50 13,10 13,80 14,25 
19 10,55 11,30 12,10 12,80 13,50 13,95 
20 10,50 11,20 11,90 12,65 13,25 13,65 
21-6 10,35 11,25 11,80 12,65 12,90 13,50 
4.2. So sánh kết quả thí nghiệm và kết quả 
giải số trên mô hình toán 
Thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và 
chương trình tính đã thiết lập (Huỳnh Phúc Hậu, 
2016, 2017); qua kết quả so sánh giữa thí 
nghiệm và tính toán ở các hình 5 đến 10 (sai số 
tương đối max là 5,5%) cho thấy tính đúng đắn 
của thuật toán và chương trình tính. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 97 
Hình 5. Chiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=45(l/s), 
Hình 6. Chiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=50(l/s), 
Hình 7. Chiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=60 (l/s) 
Hình 8. Chiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=65(l/s), 
Hình 9. Chiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=70(l/s) 
Hình 10. hiều sâu nước với lưu lượng dòng chính phía trên Q=75(l/s), 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 98 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo này đã giải quyết mô hình toán dòng 
chảy hở một chiều Saint-Venant dưới ảnh hưởng 
bởi vận tốc theo chiều đứng tại đáy. Với phương 
số là phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin, kết quả 
thu được có độ chính xác bậc ba theo thời gian 
và không gian. Chương trình tính được kiểm 
nghiệm tính đúng đắn và hiệu quả thông qua 2 ví 
dụ có nghiệm giải tích và thực đo. Sau đó, một 
thí nghiệm được thực hiện ở phòng Thí nghiệm 
Trọng điểm Quốc gia và Động lực Sông biển để 
kiểm chứng thuật toán và chương trình tính xây 
dựng cho mô hình toán dòng chảy hở một chiều 
dưới ảnh hưởng bởi vận tốc theo chiều đứng tại 
đáy. Kết quả thí nghiệm được dùng để so sánh 
với kết quả giải số trên mô hình toán, cho thấy có 
sự phù hợp tốt, điều này cho thấy thuật toán và 
chương trình tính có độ tin cậy cao. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng (2017), "Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor -
Galerkin giải bài toán dòng chảy hở một chiều không ổn định có sự xáo trộn ở đáy lòng dẫn", Hội 
nghị cơ học toàn quốc 2017, Hà Nội. 
Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng (2017), "Áp dụng phương pháp Runghe-Kutta bậc bốn giải bài 
toán dòng chảy hở một chiều ổn định có sự xáo trộn ở đáy lòng dẫn", Hội nghị cơ học toàn quốc 
2017, Hà Nội. 
W. Lai, A.A, Khan (2014), "Discontinuous Galerkin Method for 1D shallow water flow in Natural 
Rivers”, J, Engineering Application of Computational Fluid Mechanics, 6, 74-86. 
M. Pilotti, A. Maranzoni, M. Tomirotti và G. Valerio (2011), “1923-Gleno Dam Break: Case Study 
and Numerical Modelling”, J, Hydraulic Engineering, 137( 4) (ASCE), 480-492. 
J. Hou, F. Simons, M. Mahgoub, R. Hinkelmann (2013), “A robust well balanced model on 
unstructured grids for shallow water flows with wetting and drying over complex topography”, 
Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 257, 126-149. 
C. Bellos, G. J. Sakkas (1987), “1D Dam break flood wave propagation on dry bed”, Journal of 
Hydraulic Engineering, 113(12), 1510-1524 ASCE. 
Abstract: 
STUDY A NUMERICAL MODEL FOR SOLVING THE ONE DIMENSIONAL FLOW 
ACOUNTING FOR VERITCAL VELOCITY AT THE BOTTOM OF CHANNEL 
This paper is investigated the Taylor–Galerkin finite element method to solve Saint-Venant 
equations accouting for additional discharge at the bottom of channel. The numerical solution with 
third order accuracy in space and time is validated by some reference test cases. A physical model 
is implemented at Key Labolatory of River and Coastal Engineering to verify the capacity of the 
proposed numerical model in terms of capturing correctly water hydrographs with different cases 
of discharges. The very good agreement between numerical rerults and experimental ones of can be 
observered. 
Keywords: Taylor-Galerkin, Saint Venant, Expreriment, bed disturbance. 
Ngày nhận bài: 18/5/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 11/6/2018