Nghiên cứu xây dựng mô hình và tính toán dao động pháo phòng không hai nòng 37mm K65

Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng  hai nòng 37 mm K65.” 204 
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG 
PHÁO PHÒNG KHÔNG HAI NÒNG 37MM K65 
Mai Anh Quang*, Đào Văn Đoan, Nguyễn Minh Phú 
Tóm tắt: Pháo 37mm K65 khi thiết kế chế tạo phải đảm bảo yêu cầu pháo bắn 
ổn định và triệt tiêu được các sai lệch sau mỗi phát bắn. Tuy nhiên thực tế trong chế 
tạo, khai thác thì các sai lệch nội tại của pháo có thể làm cho máy tự động của hai 
thân pháo làm việc không đồng thời. Nội dung của bài báo là đưa ra cơ sở lý thuyết 
và xây dựng mô hình cụ thể của pháo phòng không hai nòng, xây dựng hệ phương 
trình vi phân dao động và xác định quy luật dao động của pháo khi bắn. Phương 
pháp nghiên cứu sử dụng cơ học hệ nhiều vật xây dựng mô hình với hai thân pháo 
là hai vật khác nhau. Kết quả tính toán đưa ra được quy luật dao động của pháo. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Pháo phòng không (PPK) hai nòng 37mmK65 ở nước ta hiện nay đóng vai trò quan 
trọng và được qui hoạch sử dụng lâu dài trong quân đội. Kết cấu máy tự động luôn được 
cải tiến để nâng cao tốc độ bắn và độ ổn định cho pháo. 
Vì vậy, nghiên cứu mô hình tính toán dao động của pháo trường hợp xem hai thân pháo 
là hai vật theo mô hình cơ hệ nhiều vật góp phần nâng cao độ ổn định cho pháo 37mm 
K65 khi bắn đồng thời xác định được quy luật góc lệch hướng và dao động của toàn pháo. 
Kết quả đó giúp cho việc khảo sát các yếu tố nội tại của pháo đến độ ổn định của pháo và 
có những giải pháp trong tính toán thiết kế chế tạo. 
2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 
Pháo 37mm làm việc theo nguyên lý lùi nòng để cung cấp năng lượng cho các cơ cấu 
của máy tự động thực hiện các động tác tự động để thực hiện phát bắn. Khảo sát dao động 
pháo sử dụng phương pháp cơ học hệ nhiều vật. Vì vậy để đơn giản bài toán đưa ra các giả 
thiết như sau: 
2.1. Các giả thiết 
2.1.1. Giả thiết thuật phóng trong [5] 
- Thuốc phóng cháy theo qui luật cháy hình học 
- Các công thứ yếu của khí thuốc đều tỷ lệ với công chủ yếu làm đạn chuyển động tịnh 
tiến và được tính đến bởi hệ số tăng nặng . 
- Toàn bộ liều phóng cháy trong điều kiện áp suất như nhau và bằng áp suất trung bình p. 
- Thành phần sản phẩm cháy không đổi. 
- Tại thời điểm áp suất khí thuốc đạt đến áp suất tống đạn p0, đai đạn được cắt và đạn 
bắt đầu chuyển động. 
- Số mũ đoạn nhiệt k=1+ không đổi và bằng giá trị trung bình của nó trong khoảng 
nhiệt độ từ nhiệt độ cháy của thuốc đến nhiệt độ của thuốc ở thời điểm đạn ra khỏi nòng. 
2.1.2. Các giả thiết trong xây dựng hệ phương trình vi phân chuyển động [1,6] 
- Trừ lò xo là chi tiết đàn hồi ra, các khâu trong máy tự động coi là rắn tuyệt đối, liên 
kết động với nhau, có tỷ số truyền biến thiên. 
- Các khâu trong máy tự động chuyển động song phẳng. 
- Dùng khối lượng thu gọn thay cho phân bố. Điểm đặt khối lượng thu gọn có thể thay 
đổi, thường là điểm tiếp xúc giữa hai khâu hoặc điểm đặt của ngoại lực tác dụng. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 205
Hình 1. Sơ đồ nguyên lý máy tự động pháo 37mm K65. 
1. Khối lùi, 2. Máy hãm lùi, 3. Khóa nòng, 4. Cơ cấu tống đạn, 5. Lò xo tống đạn, 6. Viên 
đạn trên đường tống đạn, 7. Thoi ấn đạn, 8. Máng tống đạn. 
2.1.3. Các giả thiết về xây dựng mô hình 
- Do biến dạng của kích nhỏ hơn biến dạng của nền đất nên lúc này các biến dạng đàn 
hồi của các chân kích và giường pháo được dồn vào vị trí nền đất đặt chân kích. Khi đó có 
thể xem liên kết giữa kích và nền đất được mô hình hóa bằng phần tử có độ cứng ki và hệ 
số cản nhớt ci. 
- Sự dao động của khối tầm và khối hướng do chính các phần tử biến dạng đàn hồi gây 
nên dao động của hệ. Giả thiết rằng liên kết giữa các phần tử của cơ cấu tầm và cơ cấu 
hướng không có khe hở. 
- Hai thân pháo khi bắn xem như hai vật độc lập có khối lượng chuyển động dọc theo 
trục nòng pháo. Vì vậy, khi tính toán xác định được sai lệch về thời gian phát hỏa giữa hai 
thân pháo. 
2.2. Xây dựng mô hình cơ hệ 
2.2.1. Mô hình cơ hệ pháo 37mm [9] 
o
Y
X
0
0
o
Y
X
1
1
X2
1
o2
q
4
q
5
k
tz tz
q
2
q
1
Z0
O3
Y3
o5
X3
Y4
R
hl
1
2
3
M
cq
o4
q8
Z2
Z
1
q
3 q
6
Z3 X4
Z4
4(5)
q
7
0
Y2
Y5
Z5
X5
P
lg
Flx
Fms
c
M
ck
ktz tzc
ktx
kty
ktz
ktz
tx
c
tyctx
c
tyc
 Hình 2. Mô hình pháo 37mm. 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng  hai nòng 37 mm K65.” 206 
2
b
Z
X
4
5
q
9
q
10
Y
Hình 3. Hình chiếu bằng mô hình pháo 37mm. 
Cơ hệ gồm 5 vật: 
Vật 1: Xe pháo gồm giường pháo, xe trước, xe sau và đổi thế có khối lượng m1; 
Vật 2: Bệ pháo gồm bệ trên, bệ dưới có khối lượng m2 dùng để liên kết khối tầm, 
hướng. Bệ pháo có thể quay quanh tâm của xe pháo; 
Vật 3: Máng pháo (hay khối lên xuống) có khối lượng m3 có thể chuyển động quay 
quanh trục tai máng; 
Vật 4: Khối lùi và các vật chuyển động theo khối lùi của thân pháo bên trái khối lượng m4; 
Vật 5: Khối lùi và các vật chuyển động theo khối lùi của thân pháo phải khối lượng m5. 
2.1.2. Hệ quy chiếu 
Hệ tọa độ cố định O0X0Y0Z0 gắn chặt với nền đất pháo đặt bắn. 
Hệ tọa độ gắn với xe pháo O1X1Y1Z1 : gốc tọa độ O1 trùng với tâm quay của giường pháo. 
Hệ tọa độ gắn với bệ pháo O2X2Y2Z2: gốc tọa độ O2 trùng với tâm quay của mâm pháo. 
Hệ tọa độ gắn với khối lên xuống O3X3Y3Z3: gốc tọa độ O3 là tâm quay trục tai máng. 
Hệ tọa độ gắn với khối lùi của thân pháo bên trái O4X4Y4Z4. 
Hệ tọa độ gắn với khối lùi của thân pháo bên phải O5X5Y5Z5. 
2.1.3. Hệ tọa độ suy rộng 
Để khảo sát động lực học của cơ hệ và mỗi vật thuộc hệ vật các hệ trục tọa độ, đối với 
cơ hệ khảo sát ngoài việc sử dụng hệ tọa độ Decart, ta còn sử dụng hệ tọa độ suy rộng để 
mô tả và xác định chuyển động cơ hệ với số lượng phương trình ít nhất. Hệ tọa độ suy 
rộng được thể hiện trên hình 2-3. 
Chọn hệ tọa độ suy rộng: 
q1 - Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1X1 ); 
q2 – Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1Y1 ); 
q3 - Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1Z1 ); 
q4 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1X1; 
q5 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1Y1; 
q6 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1Z1; 
q7 – Góc quay của mâm pháo trong mp O2X2Y2 ; 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 207
q8 – Góc quay của thân pháo trong mp O3X3Z3; 
q9 – Dịch chuyển của trọng tâm khối lùi dọc theo trục nòng của thân pháo bên trái; 
q10 – Dịch chuyển của trọng tâm khối lùi dọc theo trục nòng của thân pháo bên phải. 
2.3. Các phương trình cơ bản 
Từ các giả thiết và mô hình trên ta xây dựng được các hệ phương trình cơ bản sau: 
2.3.1. Hệ phương trình vi phân thuật phóng trong [5] 
dm
Sp
dt
dv
.
.
. 21
 
v
dt
dl
.. 21  
p
Idt
d
k



.2 
(1) 
2.3.2. Hệ phương trình vi phân chuyển động của máy tự động [2, 3] 
- Khi thân pháo lùi 
2 .
' 2
0
1 1
( ). . .
n n
i i
i kl qt kl KN i lx F HL
i ii i
K K
M m V M V P P R 
  
    (2) 
- Khi thân pháo đẩy lên 
2
' 2
0
1
( )
n
i kl
i qt kl lx hl
i i
K dV
M m M V R
dt 
   (3) 
2.3.3. Hệ phương trình dao động của pháo 
Cơ hệ pháo phòng không 37mm gồm 5 vật rắn chịu các liên kết hôlônôm, giữ, dừng với 
10 bậc tự do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ , , , , , , , , , ]q q q q q q q q q q q . Để thiết lập hệ phương trình vi phân 
của cơ hệ, dùng dạng thức Lagrange loại 2 viết dưới dạng ma trận như sau: 
fd T T D Q
dt q q q q
    
     
 (4) 
Trong đó: T là động năng của cơ hệ, Π là hàm thế năng của các phần tử lực có thế; D là 
hàm hao tán của các thành phần lực cản trong hệ; Qf là véc tơ lực suy rộng của các ngoại 
lực không có thế, không có cản tác dụng lên cơ hệ; q và q là các véc tơ tọa độ và vận tốc 
suy rộng của cơ hệ. 
Vị trí của các vật rắn (từ 1 đến 5) của cơ hệ trong hệ qui chiếu quán tính O0 được xác 
định bởi các véc tơ vị trí trọng tâm ri và ma trận cosin chỉ phương của chúng Ai. Các liên 
kết trong cơ hệ là dừng nên ri = ri(q), Ai = Ai(q) và trạng thái vận tốc của chúng được xác 
định bằng véc tơ vận tốc khối tâm
6
1
i i
i j
j j
dr r
v q
dt q 


  và vận tốc góc ωi, iii AA .
~   . 
Sử dụng các kết quả lý thuyết cơ học để xác định véc tơ vị trí trọng tâm, ma trận 
chuyển; phần mềm Inventor để xác định ten xơ quán tính của các vật, thành lập các ma 
trận Jacôbi tịnh tiến và quay của 5 vật rắn. Từ đó xác định được ma trận khối lượng suy 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng  hai nòng 37 mm K65.” 208 
rộng; Hàm thế năng và véc tơ lực suy rộng thế năng; Hàm hao tán và véc tơ lực suy rộng 
hao tán. 
2.3.3.1. Hàm thế năng và véc tơ lực suy rộng thế năng 
Thế năng của cơ hệ bao gồm thế năng của các lực trọng trường lấy đối với hệ quy chiếu 
O0 và thế năng của các phần tử đàn hồi. 
G CT CS CGT CGP ek eq        (5) 
Trong đó: 
G - Thế năng của trọng lực các vật; 
CT , CS , CGT , CGP lần lượt là thế năng của vị trí đặt chân kích của càng trước, 
càng sau, càng trái và càng phải; 
ek , eq lần lượt là thế năng của cơ cấu tầm, hướng. 
Vec tơ lực suy rộng thế năng là: 
( )
i
V i
q




 (6) 
a. Thế năng của trọng lực các vật 
Đối với các lực trọng trường có điểm đặt tại trọng tâm của 5 vật và được tính như sau: 
5
1
. . [3]G i i
i
m g r
  (7) 
b. Thế năng của vị trí đặt chân kích 
Khi đổi thế, 4 chân kích được hạ xuống. Lúc này dưới tác dụng của trọng lực pháo làm 
4 chân kích bao gồm càng trước, càng sau, bên phải và bên trái có độ lún ban đầu lần lượt 
là 0 0 0 0, , ,CT CP CGT CGPr r r r
0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1
[ 0 0 ]; [- 0 0 ]
[ 0 0 ]; [ 0 0 ]
CT CT CT CS
CGT CGT CGP CGP
r u a r u a
r u b r u b
 (8) 
Đối với càng trước, vị trí điểm đặt của chân kích trong tọa độ O0 là 
1 1 10 1[ ].CT CTr R A u 
 (9) 
Biến dạng của càng trước khi đó là 
1 0CT CTr r 
 (10) 
Ma trận đàn hồi của phần tử càng trước và càng sau biến dạng theo 3 hướng X0, Y0, Z0 
nên hệ số KCT được viết như sau: 
0 0
0 0
0 0
tx
CT ty
tz
k
K k
k
 (11) 
Trong đó: ktx, kty, ktz là hệ số đàn hồi của nền 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 209
Khi đó thế năng của càng trước là: 
2 2 2 2
1 5 1 2 6 1 4 1 3 5 1
1 1 1 1
. ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
CT CT tx ty tzK k q q d k q q a q d k q q a (12) 
Tương tự như vậy ta tính được thế năng càng sau chỉ khác vị trí a1 đối xứng qua O0: 
2 2 2 2
1 5 1 2 6 1 4 1 3 5 1
1 1 1 1
. ( ) ( q d ) ( )
2 2 2 2
CS CS tx ty tzK k q q d k q q a k q q a (13) 
Đối với càng trái và càng phải, ma trận đàn hồi KCGT có giá trị là: 
0 0
0 0
0 0
sx
CGT sy
sz
k
K k
k
 (14) 
Thế năng của vị trí đặt chân kích càng trái là: 
2 2 2 2
1 6 1 5 1 2 4 1 3 4 1
1 1 1 1
. ( ) ( q d ) ( )
2 2 2 2
CGT CGT sx sy szK k q q b q d k q k q q b (15) 
Càng phải đối xứng với càng trái qua O0X0. Thay giá trị b1 = -b1 vào thế năng càng trái 
ta được thế năng càng phải: 
2 2 2 2
1 6 1 5 1 2 4 1 3 4 1
1 1 1 1
. ( ) ( q d ) ( )
2 2 2 2
CGP CGT sx sy szK k q q b q d k q k q q b (16) 
c. Thế năng của cơ cấu tầm, hướng 
- Thế năng của cơ cấu tầm: 
2 2
8
1 1
. . ( )
2 2
ek ek ek ekK c q t (17) 
- Thế năng của cơ cấu hướng: 
2 2
7
1 1
. . ( )
2 2
eq eq eq eqK c q t (18) 
Trong đó cek, ceq là độ cứng của cơ cấu tầm và hướng được xác định ở [6] 
2.3.3.2. Hàm hao tán và véc tơ lực suy rộng hao tán 
Cơ hệ gồm có 4 chân kích là thành phần sinh ra lực hao tán. Giá trị hàm hao tán ứng 
với các phần tử này được tính theo công thức Rayleigh như sau: 
21
.
2
i i
d
D C
dt

 (19) 
Trong đó: ci – ma trận hệ số cản nhớt của nền đất 
0 0 0 0
0 0 ; 0 0
0 0 0 0
tx sx
CT CS ty CGT CGP sy
tz sz
c c
C C c C C c
c c
 (20) 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng  hai nòng 37 mm K65.” 210 
Với ctx, cty, ctz lần lươt là độ cản nhớt nền đất của càng trước và càng sau theo 3 phương; 
csx, csy, csz lần lươt là độ cản nhớt nền đất của càng trái và càng phải theo 3 phương. 
2.3.3.3. Véc tơ lực suy rộng ngoại lực không thế, không cản 
Ngoại lực không thế, không cản tác dụng lên cơ hệ bỏ qua các thành phần nhiễu động 
thì chỉ có lực thuật phóng Plg của 2 thân pháo tác dụng lên cơ hệ. Lực này luôn có phương 
trùng với trục nòng và có chiều tác dụng hướng về đuôi nòng. Trong hệ O3 lực tác dụng 
lên cơ hệ là F = [Plg 0 0]. 
Sau khi xây dựng được ma trận khối lượng, các thành phần hàm thế năng, hàm hao tán 
và các véc tơ lực suy rộng, đưa vào phương trình dạng thức lý thuyết để nhận được 10 
phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ pháo phòng không hai nòng 37mm K65, 
EQS={eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9, eq10}: 
10 10 10
i, ,
i,
1 1 1
1
, ( 1..10)
2
k k l f
i k k k l i
k k l l i i i
Mq Mq D
eq Mq q q q Q i
q q q q 
    
     
   

 (21) 
3. KẾT QUẢ VÀ THAM LUẬN 
Giải bài toán với các thông số đầu vào sau: 
Bảng 1. Các thông số đầu vào của cơ hệ. 
Các tham số thuật phóng Các tham số kết cấu của pháo 
d 0.37 dm 2b 20,8dm 
S 0.11 dm2 a1 204dm 
W0 0.263 dm
2 b1 174,8dm 
l 21 dm d1 370dm 
Ik 610 KGs/dm
2 m1 4512,2KG 
ω 0.21 KG m2 699,4KG 
α 1 dm3/KG m3 407,53KG 
q 0.732 KG m4 252,45KG 
g 98,1 dm/s2 m5 252,45KG 
Δ 0.78 KG/dm3 kti = ksi 180KG/dm
3 
P0 30000 KG/dm
2 cti = csi 0.32.10
3 KG/dm.s 
f 950000KG.dm/KG ux1 1,8dm 
Sử dụng chương trình Maple giải đồng thời các hệ phương trình (1), (2), (3), (21) ta 
được các kết quả như sau: 
3.1. Đồ thị thuật phóng trong và đồ thị tuần hoàn 
Đồ thị quy luật áp suất của đầu đạn ở trong nòng theo thời gian được kết quả Pmax= 
2880(KG/cm2), Đồ thị tuần hoàn của máy tự động đưa ra được quy luật chuyển động các 
cơ cấu của pháo khi nòng lùi xác định được chu kỳ của 1 phát bắn t = 0,345(s). Kết quả 
phù hợp với tài liệu thiết kế và quá trình khảo sát thuận lợi cho việc thay đổi các tham số 
của pháo góp phần nâng cao tốc độ bắn và nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến độ ổn 
định của pháo 37mm K65. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 211
Hình 4. Quy luật áp suất theo thời gian. Hình 5. Đồ thị tuần hoàn máy tự động. 
3.2. Đồ thị dao động của pháo vị trí đầu nòng 
Để khảo sát được ảnh hưởng của các tham số đến ổn định của pháo thì cần đưa ra được 
quy luật dao động của cơ hệ pháo ttrong hệ tọa độ cố định. Bài báo đưa ra quy luật dao 
động ở góc tầm 0 độ và 45 độ, góc hướng 00 khi bắn 5 loạt, ta xác định được quy luật dao 
động đầu nòng pháo theo 3 phương như trên hình 6, 7, 8. 
Hình 6. Dao động của pháo 37mm theo phương x. 
Hình 7. Dao động của pháo 37mm theo phương y. 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng  hai nòng 37 mm K65.” 212 
Hình 8. Dao động của pháo 37mm theo phương z. 
Nhận xét: 
Từ đồ thị dao động của pháo nhận thấy dao động của pháo phù hợp với thực tế khi bắn, 
dao động theo phương x và z ở góc tầm càng lớn thì dao động bé do lực phát bắn lớn; 
trong khi đó dao động theo phương y góc tầm 0 độ và góc hướng 0 độ thì góc lệch hướng 
tương đối nhỏ. Cứ sau 1 chu kỳ phát bắn thì có một số đoạn gãy khúc là sung. Biên độ dao 
động lớn hay nhỏ phụ thuộc nhiều vào lực phát bắn. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã đưa ra mô hình tính toán dao động cho pháo phòng không hai nòng 37mm 
K65. Kết quả tính toán đưa ra được quy luật dao động của pháo khi bắn và phù hợp với 
quy luật thực tế. Kết quả này làm cơ sở cho cho quá trình khảo sát các yếu tố kết cấu của 
pháo đến độ ổn định của pháo khi bắn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Huy Chương, “Cơ sở thiết kế máy tự động”, Nhà xuất bản Học viện Kỹ thuật 
Quân sự, Hà Nội, 1988. 
[2]. Vũ Liêm Chính, Phan Nguyên Di, “Động lực học máy”, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001. 
[3]. Nguyễn Ngọc Chương, “Thiết kế chế tạo sản phẩm cơ khí”, Nhà xuất bản tri thức, 2014. 
[4]. Vũ Công Hàm, Trần Quang Dũng, “Dao động cơ học”, Nhà xuất bản Học viện kỹ 
thuật Quân sự, 2007. 
[5]. Nguyễn Ngọc Du, Đỗ Văn Thọ, “Thuật phóng của súng pháo”, Bài tập thuật phóng 
trong. ĐHKTQS, 1976. 
[6]. Mai Anh Quang, Đào Văn Đoan, “Investigating influence of stiffness on vibration of 
elevating and traversing mechanisms 37mm twin anti-aircraft gun type 65”, Tạp chí 
Học viện kỹ thuật Quân sự, 2019. 
[7]. Nguyễn Hữu Tân, “Giáo trình Binh khí pháo phòng không 37mmK65”, NXB Cục 
Quân Khí, 2001. 
[8]. Wang Hongen, “37mmK65 construction and repair”, Ordnance engineering institute 
of the chinese people’s liberation army, 1994. 
[9]. A.Д.TТОКАРЕВ, “TЕОРИЯ И РАСЧЁТ ПУЛЕМЕТНЫХ СТАНKОB И ЗЕНИТНЫX 
СТАНОBOK, РЕНЗА”, 1976. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 213
ABSTRACT 
STUDY ON BUILDING AND CALCULATING ON VIBRATION 
OF 37MM TWIN ANTI-AIRCRAFT GUN 
The 37mm twin anti-aircraft gun during the design and production must ensure 
that the gun can be stabilized and eliminate deviations when shotting. However, in 
fact, in manufacturing and exploiting, the intrinsic gun deviations can make the two 
sets of automatic firing systems work simultaneously. In this paper, a theoretical 
basis is intended to provide and to build a specific model of 37mm twin anti-aircraft 
gun. Besides, building a system of differential equations of oscillation and 
determining the rules of oscillation of gun when firing. The method is used to 
building model of two sets of automatic firing systems by dynamics of Multibody 
System. The results show the oscillation of gun. 
Keywords: The 37mm twin anti-aircraft gun; Vibration. 
Nhận bài ngày 08 tháng 4 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 07 tháng 5 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 
Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. 
 *Email: quangvhp2008@gmail.com.