Phân tích trượt sườn dốc theo phương pháp mô hình vật lý có xét đến điều kiện tương thích của lực tương tác

 18 
32(1), 18-25 Tạp chí Các khoa học về trái đất 3-2010 
Phân tích tr−ợt s−ờn dốc theo ph−ơng 
pháp mô hình vật lý có xét đến điều kiện 
t−ơng thích của lực t−ơng tác 
 Phan Tiến An, Phan Tr−ờng Phiệt, 
Nguyễn Văn Hoàng, Vũ Đình Hùng 
I. Mở đầu 
N−ớc ta có trên 2700 km đê biển và cửa sông ở 
26 tỉnh, thành phố ven biển, từ Quảng Ninh đến 
Kiên Giang, có tiềm năng rất lớn để phát triển kinh 
tế trong t−ơng lai, đó là đ−ờng bờ biển dài, đẹp, dân 
c− sống tập trung ở khu vực này. Việc tính toán độ 
ổn định của thân đê đang tồn tại d−ới điều kiện thay 
đổi các tính chất địa kỹ thuật của thân đê cũng nh− 
nền đê, tính toán độ ổn định của thân đê thiết kế... 
có ý nghĩa lớn về mặt kinh tế và kỹ thuật. 
Có nhiều ph−ơng pháp tính độ ổn định về tr−ợt 
của thân đê. Tuy nhiên một số ph−ơng pháp truyền 
thống không đáp ứng độ chính xác, một số ph−ơng 
pháp mới lại phức tạp về mặt thuật toán và quá trình 
thực hiện. Vì vậy nghiên cứu xây dựng ph−ơng pháp 
dễ thực hiện có tính đến mọi điều kiện phân bố cân 
bằng lực, trong đó có lực theo ph−ơng ngang nh− 
tr−ờng hợp có sử dụng vải địa kỹ thuật làm cốt 
trong thân đê, và do đó cho độ chính xác cao hơn 
có cả ý nghĩa khoa học lẫn thực tiễn. 
ii. Sơ l−ợc về các ph−ơng pháp tính 
toán độ ổn định s−ờn dốc 
1. Các ph−ơng pháp phân lát cắt tính toán độ ổn 
định s−ờn dốc 
Ph−ơng pháp phân mảnh (lát cắt) đ−ợc dùng phổ 
biến để tính toán ổn định đập đất và nền đất từ những 
năm 1930. Theo lý thuyết phân mảnh, bài toán tính 
ổn định s−ờn dốc là bài toán siêu tĩnh (thiếu 2n - 2 
ph−ơng trình). Do vậy để giải bài toán, phải vận 
dụng một số thủ thuật : (i) bỏ lực t−ơng tác giữa các 
mảnh khi tách riêng thành từng mảnh, (ii) giả thiết 
đ−ờng t−ơng tác - quỹ tích của điểm đặt lực t−ơng 
tác, (iii) giả thiết góc nghiêng của lực t−ơng tác. 
Việc xét đầy đủ lực t−ơng tác giữa các mảnh là 
yêu cầu phát triển lý thuyết cơ học đất và nhiều 
ph−ơng pháp tính đã đ−ợc đề xuất. Trong số các 
ph−ơng pháp này Janbu đã dùng thủ thuật giả thiết 
đ−ờng đặt lực t−ơng tác, các ph−ơng pháp khác nh− 
Spencer, Mogenstern - Price. GLE Canada... giả thiết 
góc nghiêng lực t−ơng tác [2]. Điểm chung nhất của 
các ph−ơng pháp dùng trong địa kỹ thuật hiện nay 
là không xét sự t−ơng thích về lực đẩy tr−ợt và lực 
chống tr−ợt của hai phần khối đất tr−ợt do một lát 
cắt đứng phân chia trong hoàn cảnh cả hai phần đều 
ở trạng thái cân bằng trên cùng một mặt tr−ợt. Hai 
phần khối đất hai bên lát cắt ứng xử nh− một hệ thống 
đẩy - chống t−ơng tự nh− hệ thống "T−ờng chắn - 
đất đắp sau t−ờng" ở trạng thái cân bằng giới hạn. 
Các ph−ơng pháp giải th−ờng dùng hiện nay để 
tính toán độ ổn định của cung tr−ợt có tâm O và 
bán kính R nh− sau. 
a) Các ph−ơng pháp bỏ bớt lực 
c Ph−ơng pháp Fellenius : bỏ qua các lực t−ơng 
tác giữa các lát cắt, tức có Ei = Xi = 0, điểm đặt của 
N tại trung điểm của đáy lát cắt ; 
d Ph−ơng pháp Bishop lát cắt đơn giản : bỏ 
qua thành phần đứng (Xi) của lực t−ơng tác, điểm 
đặt của N trùng với điểm của đáy mảnh. 
b) Các ph−ơng pháp dùng giả thiết h−ớng tác 
dụng của lực t−ơng tác 
c Ph−ơng pháp Spencer : độ nghiêng của lực 
t−ơng tác không đổi [(Xi-1/Ei-1) = (Xi/Ei) = tgθ = const], 
Ei-1, Xi-1, Xi, Ei là hai thành phần của Qi-1 và Qi. 
Nếu θ = 0, biểu thức tính Fs giống nh− ph−ơng 
pháp Bishop đơn giản, trị số Fm nhận trị số θ nh− 
một tham số tính toán cần xác định. Để có thêm một 
 19
ph−ơng trình nhằm xác định θ, Spencer dùng điều 
kiện cân bằng của các lực tác dụng lên khối đất tr−ợt 
(n lát cắt) theo ph−ơng song song với ph−ơng tác dụng 
của các lực t−ơng tác (Σ// = ΣWsinθ - ΣNsin(α - θ) - ΣScos(α - θ) = 0) [2]. 
d Ph−ơng pháp cân bằng giới hạn tổng quát 
GLE (General Limit Equilibrium) : độ nghiêng của 
lực t−ơng tác đ−ợc xác định theo biểu thức (X/E) = 
λf(x) với f(x) là hàm xác định, đ−ợc gọi là hàm biến 
thiên của h−ớng tác dụng của lực t−ơng tác [2]. 
Hàm f(x) = sinx với 0 ≤ x ≤ L (0, L là tọa độ hai 
điểm chiếu của điểm đỉnh và chân của khối đất 
tr−ợt lên ph−ơng x nằm ngang), λ là một hằng số, 
đóng vai trò tham số của bài toán cần phải tính toán. 
Ph−ơng pháp GLE đ−ợc coi là ph−ơng pháp cải tiến 
của ph−ơng pháp Spencer về góc nghiêng thay đổi 
của Q, nh−ng về thuật toán giữa θ của Spencer và λ 
của GLE là nh− nhau. 
c) Ph−ơng pháp giả thiết đ−ờng t−ơng tác 
c Ph−ơng pháp Janbu tổng quát : các điểm đặt 
của các lực t−ơng tác giữa các lát cắt nằm trên một 
đ−ờng t−ơng tác [2]. Có hệ 5 ph−ơng trình chứa 6 
đại l−ợng cần tìm : ER, XR, tR, N, S, F. Bài toán là 
siêu tĩnh. Để giải bài toán, Janbu giả thiết đ−ờng 
t−ơng tác, tức giả thiết các đại l−ợng tR. Theo nghiên 
cứu của G. Fredlund, ph−ơng pháp Janbu tổng quát 
đẹp về mặt lý thuyết nh−ng khó có lời giải thực tế 
vì bài toán rất khó hội tụ với giả thiết một đ−ờng 
t−ơng tác lực. 
d Ph−ơng pháp Janbu đơn giản hóa : khác với 
ph−ơng pháp Janbu tổng quát, ph−ơng pháp Janbu 
đơn giản hóa chấp nhận sơ đồ lực của Bishop (bỏ 
thành phần lực t−ơng tác tiếp tuyến với mặt phân 
lát cắt) [2] nh−ng vẫn đảm bảo hệ lực đồng quy và 
đa giác lực khép kín. Để làm chính xác hóa trị số hệ 
số an toàn tính đ−ợc theo các b−ớc tính toán nh− đã 
nêu ở ph−ơng pháp Janbu tổng quát với XR = 0, hệ 
số an toàn đ−ợc hiệu chỉnh bằng hệ số f0 xác định 
theo biểu đồ. 
F = f0F(XR = 0) 
trong đó : Fellenius - hệ số xác định theo biểu đồ 
phụ thuộc tỷ số B/C của s−ờn dốc, F(XR = 0) - trị 
số an toàn tính toán. 
2. Ph−ơng pháp ứng dụng lý thuyết phân tích hệ 
thống để phân tích ổn định s−ờn dốc 
ý t−ởng ứng dụng ph−ơng pháp phân tích hệ 
thống vào lĩnh vực địa kỹ thuật để phân tích ổn 
định s−ờn dốc đ−ợc Phan Tr−ờng Phiệt đề xuất và 
đã đ−ợc Phan Tr−ờng Giang tiếp tục phát triển trong 
đề tài luận án tiến sĩ của mình [3]. Khối đất tr−ợt ở 
dạng chỉnh thể đ−ợc tách rời từng lát cắt (t−ơng tự 
với ph−ơng pháp phân lát cắt), ví dụ tách thành n 
lát cắt. Các lát cắt đều ứng xử cơ học nh− nhau và 
theo thuật ngữ của lý thuyết hệ thống, các lát cắt có 
cấu trúc và chức năng nh− nhau. Do đó, khối đất 
tr−ợt đ−ợc coi nh− một hệ thống gồm n phần tử, mỗi 
lát cắt là một phần tử của hệ thống. Theo lý thuyết hệ 
thống, hệ thống là một tập hợp có tổ chức các phần tử 
với những mối liên hệ về cấu trúc và chức năng xác 
định và nhằm thực hiện những mục tiêu cho tr−ớc. 
Do đó, ứng với một hệ thống, phải làm rõ các điểm 
sau : 1) Mối t−ơng quan giữa hệ thống và phần tử, 
2) Tập hợp có tổ chức, 3) Liên hệ về cấu trúc, 4) Liên 
hệ về chức năng, 5) Mục tiêu của hệ thống. 
Ph−ơng pháp phân tích ổn định s−ờn dốc sử 
dụng lý thuyết phân tích hệ thống này đã đ−ợc Phan 
Tr−ờng Giang phát triển nhằm tìm hệ số an toàn 
tr−ợt của s−ờn dốc bằng cách bổ sung hai ph−ơng 
trình còn thiếu và đặc biệt là đã xét đ−ợc đầy đủ và 
chặt chẽ các lực tác dụng lên khối đất. Tuy nhiên, 
khi lập ch−ơng trình tính toán hệ số ổn định của 
s−ờn dốc, Phan Tr−ờng Giang đã phải sử dụng đến 
giả thiết lực t−ơng tác nằm ngang, tức là λ = 0. 
Khi đó hệ ph−ơng trình bổ sung rút gọn thành 
[∂Δ(Fλ)/∂F] = 0 [3]. 
iii. Phân tích tr−ợt s−ờn dốc có xét 
đến điều kiện t−ơng thích 
Sơ đồ phân tích tr−ợt s−ờn dốc và sơ đồ chịu lực 
của một lát cắt đ−ợc cắt ra từ cung "tr−ợt" ở trạng 
thái cân bằng giới hạn (hệ số ổn định tr−ợt Fs = 1) 
thể hiện trên hình 1. 
1. Hệ lực tác dụng lên lát cắt đất thứ i và hệ 
ph−ơng trình biến đổi 
Hệ lực tác dụng vào lát cắt đất thứ i bao gồm 
các lực sau : 
(i) Trọng l−ợng lát cắt đất Wi 
(ii) Thành phần ngang và đứng của lực xô của 
phần tử đứng tr−ớc : Ei-1, Xi-1 ; 
(iii) Thành phần ngang và đứng của lực xô lên 
phần tử đứng sau : Ei, Xi ; 
(iv) Thành phần phản lực lên đáy lát cắt N, T ; 
(v) Lực kéo của vải địa kỹ thuật Vi. 
 20 
Hình 1. Sơ đồ lực tác dụng lên một lát cắt
Các đại l−ợng đầu vào bao gồm các đại l−ợng 
W, N, T, V, Ei-1, Xi-1, ht, các đại l−ợng ra bao gồm 
các thành phần đứng, ngang của lực xô lên lát cắt 
đất đứng sau. Hệ ph−ơng trình biến đổi tính hệ số 
ổn định tr−ợt đ−ợc thiết lập từ hệ ph−ơng trình cơ 
bản nh− mô tả sau đây. 
c Cân bằng lực theo ph−ơng đứng : 
-Wi - Xi-1 + Xi-1 - ΔXi + Tisinαi + Nicosαi = 0 ⇒
⇒
i
iiii NXW
i α
α
sin
cosT −Δ+= (1) 
d Cân bằng lực theo ph−ơng ngang : 
Ei-1 - (Ei-1 + ΔEi) - Vi -Ticosαi + Nisinαi = 0 
hoặc Nisinαi-Ticosαi = ΔEi + Vi 
e Cân bằng momen đối với tâm O của cung tr−ợt : 
ΣWi.R.sinαi - ΣTi.R - ΣVi.R. cosαi = 0 
hoặc ΣTi = ΣWi.sinαi-ΣVi.cosαi 
f Ph−ơng trình trạng thái : 
 Ti = Nitgϕ + cli (4) 
trong đó : ϕ - góc ma sát trong, c - độ dính. 
Thay (1) vào (2) thu đ−ợc : 
 Ni = (Wi+ΔXi)cosαi + ΔEisinαi + Visinαi (5) 
Thay (3), (5) vào (4) thu đ−ợc ph−ơng trình đối 
với cung có trạng thái tới hạn của s−ờn dốc : 
[ ]{ }
iiii
iiiiiiii
VW
cltgVEXW
αα
ϕααα
cossin
sinsincos)(
1 ∑−∑
++Δ+Δ+∑= (6) 
Tr−ờng hợp không có thành phần lực kéo của 
vải làm cốt đất : 
[ ]{ }
ii
iiiiii
W
cltgEXW
α
ϕαα
sin
sincos)(
1 ∑
+Δ+Δ+∑= (7) 
Công thức tính hệ số ổn định của s−ờn dốc theo 
ph−ơng pháp Bishop lát cắt đơn giản [1] : 
 ( )
∑
∑
=
= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ +
= N
i
ii
N
i i
i
W
m
W
Fs
1
1 )(
i
sin
1cltg
α
ϕ
α (8) 
Fs
tgm iii
αϕαα sincos)( += (9) 
Đối với cung ở trạng thái tới hạn (Fs = 1) là : 
( )[ ]
∑
∑
=
=
++
= N
i
ii
N
i
iii
W
tgW
1
1
i
sin
)sin(coscltg
1
α
αϕαϕ (10) 
Cách xác định các giá trị ΔXi và ΔEi ở các điều 
kiện khác nhau về giá trị góc α và ϕ có thể tham 
khảo theo Phan Tr−ờng Phiệt (2005) [4], ở đây chỉ 
nêu các công thức tính toán cuối cùng đã đ−ợc bổ 
sung chỉnh sửa. 
(i.a) Tr−ờng hợp lát cắt đất có góc α > ϕ > 0, 
điểm L nằm d−ới hoặc trùng điểm S (hình 2) : 
)sin(
clcosWW0 ϕα
ϕ
−−= (11) 
)(αt-)(αcot
W0
ϕϕ −−=Δ ggE
 (12) 
)(αEt ϕ−Δ=Δ gX (13) 
(2
(3
 21
đu
ờn
g 
co
ul
om
b
W
N
T ΔR90°
α
ϕ∗
I
S
L
B
KM
ΔX
ΔXΔEM
0
M 1
AH
α−ϕ*
1 
0 
M
H
N
I 
 A
B 
ΔX 
Hình 2. Tr−ờng hợp α > ϕ > 0, L nằm d−ới điểm S 
(i.b) Tr−ờng hợp lát cắt đất có góc α > ϕ > 0, 
điểm L nằm trên điểm S : 
(14) 
(15) 
 (16) 
(ii) α > 0, α < ϕ : 
 (17) 
 E0 = W0tg(ϕ - α) (18) 
 ΔE = E0cos2(ϕ - α) (19) 
 ΔX = ΔEtg(ϕ - α) (20) 
(iii.a) α ϕ, điểm L nằm d−ới hoặc 
trùng với điểm S : 
 (21) 
(22) 
(23) 
(iii.b) α ϕ, điểm L nằm trên điểm S 
(hình 3) : 
 (24) 
 (25) 
(26) 
(iv) α < 0, |α| < ϕ : 
(27) 
 E0 = W0tg(ϕ - |α|) (28) 
 ΔE = E0cos2(ϕ - |α|) (29) 
 ΔX = ΔEtg(ϕ - |α|) (30) 
(v) α = ϕ : 
 ΔE = -E0 = -clcosϕ ; ΔX=0 (31) 
(vi) α < 0, |α| = ϕ : 
 ΔE = E0 = clcosϕ ; ΔX=0 (32) 
Hình 3. Tr−ờng hợp α ϕ 
Các minh họa và so sánh chi tiết 
Nhằm dễ dàng kiểm chứng các kết quả tính toán 
và so sánh kết quả, đã sử dụng ph−ơng pháp Bishop 
lát cắt đơn giản tính toán Fs để so sánh đánh giá với 
tr−ờng hợp tính bằng ph−ơng pháp t−ơng thích. Đã 
tiến hành tính toán cho bốn tr−ờng hợp khác nhau 
(bảng 1). 
Tr−ờng hợp 1 : cấu trúc s−ờn dốc nh− thể hiện 
trên hình 4 : có góc dốc là 63,4°, đất có khối l−ợng 
thể tích là 1,9 T/m3, độ dính 0,175 T/m2 và góc ma 
sát trong 15°. 
0E
EΔ
W Coulomb
Đ−ờng 
W
N
T
M1
0
N
T
M
L
K
M
S
I
O
α
ϕ
α −ϕ
0
ΔX ΔR
Đ
Co l 0
ΔX
0 
M 
0 
K 
T
O
)in(sW
)(gt
clcosclR ϕϕ
αα −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−+=Δ ααsin
)in(RsX ϕ−Δ=Δ α
)(RE ϕ−Δ=Δ αcos
)sin(
clcosWW0 αϕ
ϕ
−+=
)(gt-)(gcot
WE ϕϕ −−=Δ αα
0
)sin(
clcosWW0 ϕ
ϕ
−−= α
)(gEtX ϕ−Δ=Δ α
)in(sW
)(gt
clcosclR ϕϕ
αα −
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−+=Δ ααsin
)in(RsX ϕ−Δ=Δ α
)(RE ϕ−Δ=Δ αcos
)-sin(
clcosWW0 αϕ
ϕ+=
 22 
Hình 4. Sơ đồ thân đê và lát cắt khối tính độ ổn định 
Bảng 1. Các tr−ờng hợp tính toán 
 Góc dốc
(°) γtn(T/m3) c(T/m2) ϕ(°) 
Tr−ờng hợp 1 63,4 1,9 0,175 15,00
Tr−ờng hợp 2 63,4 1,7 0,100 15,00
Tr−ờng hợp 3 55,0 1,5 0,200 20,88
Tr−ờng hợp 4 55,0 1,5 0,300 17,00
Cung ở trạng thái tới hạn (hệ số ổn định Fs = 1) 
có tọa độ tâm là (8,92 m, 7,30 m) và bán kính là 
6,46 m với chiều rộng lát cắt b = 0,1001 m (62 
lát cắt) (hình 4). Theo ph−ơng pháp Bishop lát cắt 
đơn giản hệ số ổn định tr−ợt theo cung này là 
0,9467. Phân bố giá trị các thành phần trọng l−ợng, 
ΔX và ΔE... của các lát cắt thể hiện trên hình 5 
và 6. 
Hình 5. Phân bố W, ΔX, ΔE của các lát cắt 
Ch−ơng trình tính toán ghi ra chi tiết giá trị khối 
l−ợng lát cắt, góc nghiêng mặt tr−ợt, tổng hợp lực kéo 
tr−ợt, lực kháng tr−ợt, các thành phần lực ΔX và ΔE 
của từng lát cắt t−ơng tự nh− bảng 2 và hình 7. 
Thành phần kháng cắt của các lát cắt tính theo 
ph−ơng pháp Bishop lát cắt đơn giản và ph−ơng pháp 
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0
Khoảng cách (m)
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
C
ốt
 c
ao
 t−
ơn
g 
đố
i (
m
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
161
7181
9202
1222
3242
5262
7282
9303
1323
3343
5363
7383
9404
1424
3444
5464
7484
9505
1525
3545
5565
7585
960
61
62
=1.9T/m3
c= 0.175T/m2
=15o
γ
ϕ
Tâm cung tr−ợt: (8.92, 7.30)
Bán kính cung: 6.46m
63.4o
=1.7T/m3
c= 0.1T/m2
=15o
γ
ϕ
Tâm cung tr−ợt: (8.92, 8.51)
Bán kính cung: 7.06m
 W 
 ΔX 
 ΔE 
0,80 
0,70 
0,60 
0,50 
0,40 
0,30 
0,20 
0,10 
0,00 
-0,10 
-0,20 
T
ấn
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 
Góc dốc cung đáy lát cắt (°) (giá trị âm - ng−ợc chiều mái dốc) 
 23
Hình 6. Phân bố Wcosαtgϕ, ΔXcosαtgϕ ΔEsinαtgϕ 
t−ơng thích thể hiện trên hình 8. Điều kiện s−ờn 
dốc, chỉ tiêu cơ lý và kết quả tính toán của 3 
tr−ờng hợp khác và kể cả tr−ờng hợp 1 thể hiện 
trong bảng 3. Cung trạng thái tới hạn tr−ợt tr−ờng 
hợp 1 và 2 thể hiện trên hình 4, tr−ờng hợp 3 và 4 
trên hình 9. 
Bảng 2. Các thành phần lực (T) tại các lát cắt 
Lát cắt α (°) W ΔX ΔE N Ntgϕ cl 
3 -3,5258 0,0989 0,0154 -0,0459 0,1169 0,0313 0,0176 
11 3,5845 0,4030 0,0191 -0,0948 0,4153 0,1113 0,0176 
36 26,4789 0,4708 0,0171 0,0821 0,4726 0,1266 0,0196 
57 50,8623 0,1502 0,1142 0,1580 0,2895 0,0776 0,0278 
a) Lát cắt 3 
b) Lát cắt 11 
c) Lát cắt 36 
d) Lát cắt 57 
Hình 7. Sơ đồ lực tác dụng lên lát cắt 
Wcosαtgϕ 
 ΔXcosαtgϕ 
 ΔEsinαtgϕ 
0,18 
0,16 
0,14 
0,12 
0,10 
0,08 
0,06 
0,04 
0,02 
0,00 
-0,02 
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 
Góc dốc cung đáy lát cắt (°) (giá trị âm - ng−ợc chiều mái dốc) 
T
ấn
đuờng coulom
b
90°
90°
WN
T
ΔR
ϕ
α
ΔR 
ϕ
đu
ờn
g 
co
ul
om
b
N
W
T ΔR
90°
90
°
α
T
α
ϕ
90°
90°
N
W
ΔRT
đu
ờn
g 
co
ul
om
b
N
W
T
ΔR 90
°
đu
ờn
g 
co
ul
om
b
90°
ϕ
α
 24 
Hình 8. Phân bố lực kháng tr−ợt theo hai ph−ơng pháp 
Hình 9. Cung tr−ợt trong tr−ờng hợp 3 và 4 
Bảng 3. Kết quả tính toán các tr−ờng hợp 
(tâm và bán kính cung tr−ợt là X0, Y0 và R) 
Fs 
X0 Y0 R Bishop T−ơng thích
Tr−ờng hợp 1 8,92 7,300 6,460 0,9467 1 
Tr−ờng hợp 2 8,920 8,510 7,060 0,9720 1 
Tr−ờng hợp 3 10,500 8,500 8,100 1,0029 1 
Tr−ờng hợp 4 10,10 8,430 8,110 1,0184 1 
kết luận 
Từ kết quả nghiên cứu trình bầy trên đây, đã phát 
triển về mặt lý thuyết và xây dựng phần mềm ch−ơng 
trình tính toán xác định cung có trạng thái giới hạn (hệ 
số ổn định tr−ợt bằng 1) của s−ờn dốc theo ph−ơng 
pháp t−ơng thích. Đã minh họa ứng dụng cho tr−ờng 
hợp môi tr−ờng đất đồng nhất, áp lực n−ớc lỗ rỗng 
bằng 0, không có vải địa kỹ thuật làm cốt và cung 
trạng thái tới hạn là cung tròn. 
Kết quả tính toán theo bốn thí dụ minh họa cho 
thấy trong tr−ờng hợp s−ờn có góc dốc 63,4°, lực 
dính và góc ma sát trong thấp hơn và cung trạng 
thái tới hạn có độ nghiêng nhỏ hơn (tr−ờng hợp 1 
và 2) thì ph−ơng pháp Bishop lát cắt đơn giản cho 
hệ số ổn định theo cung này nhỏ hơn 1, và ng−ợc 
lại (tr−ờng hợp 3 và 4 với góc s−ờn dốc là 55°, lực 
dính và góc ma sát trong lớn hơn tr−ờng hợp 1 và 
2) ph−ơng pháp Bishop lát cắt đơn giản cho hệ số 
ổn định lớn hơn 1 (bảng 2). Từ đây có thể đề xuất 
một số điểm sau : 
 Lực kháng tr−ợt (PP Bishop đơn giản)
 Lực kháng tr−ợt (PP TT) 
 Lực kéo tr−ợt 
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 
Góc dốc cung đáy lát cắt (°) (giá trị âm - ng−ợc chiều mái dốc) 
0,25 
0,20 
0,15 
0,10 
0,05 
0,00 
-0,05 
T
ấn
=1.5T/m3
c= 0.2T/m2
=20.88o
γ
ϕ
Tâm cung tr−ợt: (10.5, 8.5)
Bán kính cung: 8.10m
=1.5T/m3
c= 0.3T/m2
=17o
γ
ϕ
Tâm cung tr−ợt: (10.1, 8.43)
Bán kính cung: 8.11m
55o
γ = 1,5 T/m3 
c = 0,2 T/m2 
 = ° 
Tâ cung tr−ợt : 10.5, 8.5 
Bán kính cung : 8,10 m 
γ = , / 3 
c = 0,3 T/m2 
ϕ = 17° 
Tâm cung tr−ợt : . , 
Bán kính cung : 8, 1 m 
 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Khoảng cách (m)
4 
3 
2 
1 
0 
C
ốt
 c
ao
 t−
ơn
g 
đố
i (
m
) 
 25
- Tiếp tục nghiên cứu khả năng áp dụng của 
ph−ơng pháp đối với mọi điều kiện về hình học 
s−ờn dốc và giá trị các chỉ tiêu cơ lý ; 
- Cần xác định độ chính xác của kết quả xác 
định cung tới hạn theo ph−ơng pháp này với tất cả 
các ph−ơng pháp đang đ−ợc sử dụng từ tr−ớc đến 
nay ; 
- Nghiên cứu khả năng mở rộng ph−ơng pháp 
đối với các tr−ờng hợp các cung không ở trạng thái 
tới hạn (hệ số ổn định tr−ợt khác 1) và khả năng áp 
dụng của ph−ơng pháp đối với các cung tính hệ số 
ổn định không phải là cung tròn; 
- Xây dựng ch−ơng trình tính toán theo ph−ơng 
pháp t−ơng thích có tính đến các điều kiện khác nhau 
nh− sự có mặt của áp lực n−ớc lỗ rỗng, tính bất đồng 
nhất của nền và thân đê, sự phân bố khác nhau của 
lớp vải địa kỹ thuật trong thân đê... 
TàI LIệU DẫN 
[1] P.B. Attewell and I.W. Farmer, 1975 : 
Principles of Engineering Geology. John Willey & 
Sons, Inc., New York. 
[2] Delwyn G. Fredlund, 1997 : The 
Analysis of Slopes. 1997 short course, Hanoi, 
Vietnam. 
[3] Phan Tr−ờng Giang, 2004 : Sử dụng lý 
thuyết phân tích hệ thống để phân tích ổn định của 
đập đất và công trình dâng chắn n−ớc trên nền 
không đồng nhất. Luận án tiến sĩ. Hà Nội. 
[4] Phan Tr−ờng Phiệt, 2005 : Mô hình địa 
kỹ thuật có xét đến sự t−ơng thích của lực t−ơng 
tác và ph−ơng pháp cân bằng giới hạn "thực" của 
mảnh. Tạp chí Địa kỹ thuật, 3, 15-18. 
summary 
Analysis of slope limit equilibrium slip cycle by 
physical method regarding to compatible 
interslice force condition 
Existing traditional slope stability analytical 
methods use some assumpt ions such as 
neglection of interslice forces, resulted interslice force 
line-focus, and slope angle of acting force. The 
common point of all the existing slope stability 
analysis methods is that the compatibility of the sliding 
and resisting forces on the two parts of the slide 
masses divided a slice are not taken into account. 
This paper presents the summary of the 
mathematical formulation of the "compatible" method 
to determine the equilibrium slip cycle, considering 
the compatible interslice force condition, and presents 
actual programming analysis for several slope 
conditions for discussion. The application of the slope 
analysis by this "compatible" method shows 
comparable results with the results obtained by 
Bishop simplified method. 
Ngày nhận bài : 29-7-2009 
 Cục Thuỷ lợi 
(Bộ Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn), 
 Đại học Thuỷ lợi Hà Nội, 
 Viện Địa chất 
 (Viện khoa học và Công nghệ Việt nam), 
 Ban Quản lý các Dự án Thủy lợi 
 (Bộ Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn)