Phương pháp kiểm tra sai số vượt giới hạn trong các trị đo quan trắc lún công trình

THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 45 
PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA SAI SỐ VƯỢT GIỚI HẠN TRONG CÁC 
TRỊ ĐO QUAN TRẮC LÚN CÔNG TRÌNH 
ThS. Trần Ngọc Đông 
Viện KHCN Xây dựng 
ThS. Nguyễn Hà 
Trường Đại học Mỏ - Địa chất 
TÓM TẮT: Bài báo có nội dung trình bày phương pháp phát hiện các trị đo quan trắc lún công trình có sai 
số vượt quá sai số giới hạn trong bước xử lý số liệu, để từ đó có sự chọn lọc số liệu quan trắc đưa vào xử lý tính 
toán độ lún công trình nhằm nâng cao mức độ tin cậy đối với giá trị quan trắc lún. 
1. Đặt vấn đề 
Trong quan trắc độ lún công trình nếu số liệu quan trắc tồn tại sai số thô hoặc sai số hệ thống thì sẽ khó 
khăn cho việc phân tích và giải thích độ lún, thậm chí có kết luận sai. Đồng thời, vì bản thân giá trị độ lún tương 
đối nhỏ, xấp xỉ bằng giới hạn của sai số đo, để phân biệt độ lún và sai số, nhận được độ lún chính xác đặc 
trưng cho độ lún thực của công trình, ngoài việc nâng cao độ chính xác đo để giảm thiểu ảnh hưởng của sai số 
đo đối với phân tích độ lún công trình, cần phải có biện pháp loại trừ trị đo có sai số tương đối lớn (vượt quá sai 
số đo). 
Dựa vào quan hệ hình học của lưới quan trắc độ lún công trình, giữa các yếu tố đo tồn tại quan hệ nhất định, 
dùng phương trình toán học liên hệ các yếu tố đo lại với nhau. Nhưng trong các trị đo tồn tại sai số ngẫu nhiên, để 
kiểm tra sai số vượt giới hạn trong các trị đo, cần phải dùng phương pháp kiểm định thống kê. 
2. Kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn 
Giả thiết L là vector trị đo n chiều, chia thành hai phần. Trong đó L1 là vector trị đo n1 chiều, không gồm sai số vượt 
giới hạn; L2 là vector trị đo n2 chiều, nghi là có sai số giới hạn và dùng  biểu thị vector sai số vượt giới hạn. Lúc đó, mô 
hình toán của bình sai tham số là [3]: 
1 1 1
2 2 2
L V A 0 X
 + = 
L V A I δ
 (1) 
Để phán đoán tổng thể, trong vector trị đo có sai số vượt giới hạn hay không, lập giả thiết gốc H0: = 0. Khi 
lấy giả thiết gốc làm điều kiện ràng buộc của (1), có thể dùng điều kiện này để khử đi vector ẩn số , do đó, với 
điều kiện ràng buộc thì (1) trở thành: 



1 1 1
2 22
L V A
+ = X
L AV
 (2) 
Trong đó  
1 2V ,V biểu thị số hiệu chỉnh khi có điều kiện ràng buộc, để phân biệt với số hiệu chỉnh V1, V2 khi 
chưa thêm điều kiện ràng buộc (2) có thể viết đơn giản là: 
 L + V = A X (3) 
Ứng dụng phương pháp bình sai theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, tính được trị ước lượng phương 
sai của tập nền. 
 T
2
0
V PV
σˆ =
r
 (4) 
Khi giả thiết gốc được chấp nhận, biến 
2
0
2
0
σˆ
σ
 tuân theo phân phối F với bậc tự do r và trung tâm , tức: 
2
0
2
0
σˆ
~F(r, )
σ
 (5) 
Lấy mức , có thể tiến hành kiểm định đối với giả thiết gốc Ho (trong các trị đo không có sai số vượt giới hạn). 
Sau khi kiểm định giả thiết gốc H0 bị bác bỏ, biểu thị với mức , trong các trị đo có thể có sai số vượt giới 
hạn. 
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
46 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 
3. Kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn 
3.1. Phương pháp kiểm định F 
Để phán đoán cụ thể trị đo nào có sai số vượt giới hạn, trước tiên giả thiết chỉ có trị đo Li có sai số vượt giới 
hạn, thì (1) có thể viết [3]: 
  
i
i
X
L + V = A e
Δ
 (6) 
Trong đó, ei = [0,.0,1,0,0]T 
Hệ phương trình chuẩn tương ứng là: 
T T T
i
TT T
i ii i i
A P A A P e X A P L
=
Δ e P Le P A e P e
 (7) 
Tìm nghịch đảo ma trận chia khối, giải được: 
T
i
i T
i V V i
-e P V
Δ = 
e P Q P e
 (8) 
Mẫu số Ti VV ie PQ Pe trong (8) là một số. Do đó: 
i
T
T -1i i
Δ VV i VV iT T
i VV i i VV i
e P PeQ = .Q . = (e PQ Pe )
e PQ Pe e PQ Pe
-1 T
Δi i VV iQ = e PQ Pe (9) 
Để kiểm định i có phải là sai số vượt giới hạn hay không, lập giả thiết gốc H0; i không phải là sai số vượt 
giới hạn, tức i tiến đến 0. Cần dùng công thức ước tính phương sai trọng số đơn vị: 
T -1
2 dd Q dS = 
r
 (10) 
Để ý đến r = 1, d = i , dùng công thức [8] và [9] thay vào được: 
T 2
2 i
T
i V V i
( e P V )S = 
e P Q P e
 (11) 
Do đó, biến 
T 22
i
2 T 2
0 i V V i 0
(e P V )SF = = 
σ (e P Q P e )σ
 (12) 
Khi giả thiết gốc H0 được chấp nhận cần tuân theo phân phối F với bậc tự do r = 1 và trung tâm , với mức 
có thể tiến hành kiểm định đối với giả thiết gốc. 
3.2. Phương pháp kiểm định B (phương pháp kiểm định u) 
Kết quả tính được theo (8), (9) cũng có thể dùng kiểm định u để tiến hành kiểm định đối với giả thiết gốc H0 
(Trị đo Li không có sai số vượt giới hạn). Vì thế, tiêu chuẩn hóa biến i, được lượng thống kê [3]: 
T
ii
i T 1 /2
Δ i 0 i V V i
e P V|Δ | - 0W = = 
σ σ ( e P Q P e )
 (13) 
cần tuân theo luật phân phối chuẩn. 
Trường hợp chung, ma trận trọng số P của các trị đo là ma trận đường chéo, thì (13) có thể được đơn giản 
hóa thành: 
i i
i
i
0 V V
v
W = 
σ q
 (14) 
Dùng công thức xác suất: 
P{Wi>u1-α/2|H0}=α (15) 
Có thể kiểm định thống kê đối với giả thiết gốc, từ đó quyết định trị đo Li có chứa sai số vượt giới hạn hay 
không. 
3.3. Phương pháp kiểm định  
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 47 
Phương pháp kiểm định B yêu cầu phải biết trước phương sai tập nền 2σo của giá trị đo, nhưng trong 
trường hợp nào đó không có cách nào biết trước 20, khi đó dùng trị ước lượng phương sai 
T
2
0
V P V ˆ = σ
r
 [3] 
tìm được trước khi loại bỏ trị đo thay cho 20 để tạo thành lượng thống kê. 
i i
i
0 V V
|v |
τ = 
σˆ q
 (16) 
Và chỉ ra rằng khi giả thiết gốc trị đo Li không chứa sai số vượt giới hạn, lượng thống kê tuân theo phân 
phối  bậc tự do là r, do đó có thể dùng công thức xác suất: 
P{i>1-α/2(r)|H0}=α (17) 
để tiến hành kiểm định đối với giả thiết gốc. Phương pháp kiểm định này thường gọi là phương pháp kiểm 
định . 
Trị phân vị của phân phối  có thể tính được từ trị phân vị của phân phối t theo công thức: 
2
1-α/2
1-α/2 2
1-α/2
r.t (r-1)
τ (r) = 
r-1+t (r-1)
(18) 
Trong đó, 21-α/2t (r-1) là trị phân vị t khi dùng kiểm định hai phía với bậc tự do r-1, mức α. 
3.4. Phương pháp kiểm định t 
Khi phương sai tập nền 20σ chưa biết thì dùng trị ước lượng của phương sai tìm được sau bình sai đã loại 
bỏ trị đo Li có sai số vượt giới hạn [3]: 
T (k) 2(k)
0
(V PV) ˆ = σ
r-1
k k
2
T (k) T k
v v
v(V PV) = V PV - 
q
(19) 
Thay cho 20σ , lúc đó lượng thống kê là: 
i i
i
(k )
0 v v
|v |t = 
σˆ q
 (20) 
Khi giả thiết gốc H0: trị đo Li không chứa sai số vượt giới hạn, lượng thống kê t tuân theo phân phối t với 
bậc tự do r-1, do đó dùng công thức xác suất: 
P{ti>t1-α/2(r-1)|H0}=α (21) 
Tiến hành kiểm định giả thiết gốc, phương pháp này gọi là phương pháp kiểm định t. 
4. Các bước kiểm định sai số vượt giới hạn đối với các trị đo quan trắc lún công trình theo phương 
pháp kiểm định thống kê 
Để kiểm định sai số vượt giới hạn đối với các trị đo quan trắc lún công trình chúng ta thực hiện theo các 
bước sau: 
(1) Tiến hành bình sai đối với các trị đo của các chu kỳ của lưới quan trắc lún, tìm được vector ẩn số X và 
ma trận hiệp trọng số đảo Qxx, từ đó tính: 
V = AQxxATPL-L (22) 
Được VTPV, dùng (5), với mức α, tiến hành kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn, khi kết quả kiểm định 
cho thấy tồn tại sai số vượt giới hạn, thì tính: 
Qvv=(AQxxATP-I)QLL(AQxxATP-I)T (23) 
Qvv=QLL-AQxxAT (24) 
(2) Dùng các phần tử trong vector V và các phần tử tương ứng trên đường chéo chính của ma trận Qvv tính 
i ii v v
v / q , lấy trị đo tương ứng với max ( v / qv vi i i
) (giả thiết là Lk) làm trị đo có thể chứa sai số vượt giới hạn. 
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
48 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 
(3) Dùng phương pháp kiểm định B hoặc phương pháp kiểm định  hoặc phương pháp kiểm định t tiến hành 
kiểm định thống kê giả thiết gốc. Khi giả thiết gốc được chấp nhận, nhận định các trị đo trong lưới quan trắc không 
chứa sai số vượt giới hạn. Nếu không thì nhận định trị đo Lk có chứa sai số vượt giới hạn, cần phải loại trừ. 
(4) Khi giả thiết gốc bị bác bỏ, loại trừ trị đo Lk, lặp lại các bước 1) ~ 3), cho đến khi không còn khả năng tồn 
tại trị đo có chứa sai số vượt giới hạn (tức giả thiết gốc được chấp nhận). 
5. Ví dụ tính toán theo phương pháp kiểm định thống kê 
Hình 1 là lưới khống chế độ cao cơ sở quan trắc lún công trình theo phương pháp đo cao hình học hạng I, 
mạng lưới gồm 6 điểm khống chế độ cao cơ sở (1, 2, 3, 4, 5, 6), trong hình mũi tên biểu thị hướng đo, chênh 
cao là mm, n là số trạm đo. Các vòng khép của lưới đều đạt yêu cầu đo lún hạng I 
( ghw w 0.3 n ). 
-0.41
+0.93
-44.88
1
2 3
4
5
6
n=5
+32.56
n=3
-20.47
n=6
-47.62
n=2-24.01
n=8
+66.28
n=2
-41.42
n=3
+39.03
n=3
+9.00
n=4
+0.85
-0.45
Hình 1. Sơ đồ lưới khống chế độ cao cơ sở quan trắc lún công trình 
Sai số trung phương đo cao trên một trạm máy sau bình sai đối với đo lún hạng I theo tiêu chuẩn quy định 
là (mh/trạm ≤ 0,15mm). Giả thiết ban đầu là sai số trung phương đo cao trên một trạm máy là 0 = ±0,12 mm. 
Để tiến hành kiểm tra trong vector trị đo lưới hình 1 có trị đo chứa sai số vượt giới hạn hay không tiến hành 
theo các bước sau: 
Bước 1: Tiến hành bình sai lưới và kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn. 
 Bình sai lưới 
Với số liệu ở hình 1 giả thiết độ cao của điểm 1 là H1=0, độ cao của điểm 2, 3, 4, 5, 6 là x2, x3, x4, x5, x6 , 
trọng số của các trị đo Pi=1/ni; Tiến hành tính toán bình sai lưới và tính được: 
T
0
0.1868ˆV PV = 0.1868 ; σ = = 0.216 m m
9-5
/trạm 
Sau khi kết thúc bình sai lưới chúng ta nhận thấy với mạng lưới hình 1 tất cả các vòng kép đều đạt hạn sai 
theo đo lún hạng I (
ghw 0 .3 n ) nhưng kết quả bình sai cho kết quả sai số trung phương trọng số đơn vị là 
0,216mm/ trạm > 0,15mm / trạm (theo tiêu chuẩn quy định mh/trạm ≤ 0,15mm) do đó, sau bình sai mạng lưới 
không đạt độ chính xác theo tiêu chuẩn quy định. Để tiến hành kiểm tra lưới không đạt yêu cầu độ chính xác là 
do đâu chúng ta tiến hành thực hiện kiểm tra các trị đo xem có trị đo nào chứa sai số vượt sai số giới hạn hay 
không? 
 Kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn 
Theo giả thiết ban đầu là sai số trung phương đo cao trên một trạm máy 0 = ±0,12 mm, với mức =0,05 
tiến hành kiểm định tổng thể sai số vượt giới hạn theo công thức (5), ta có: 
2σˆ0F = = 3.24 > 2.372σ0
 ( =0,05, F(4, ) = 2,37) do đó, giả thiết gốc bị bác bỏ, nhận định trong các trị đo có trị 
đo chứa sai số vượt giới hạn. 
Bước 2: Tính v / qv vi i i
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 49 
1 1 2 2
3 3 4 4
5 5 6 6
7 7 8 8 9 9
1 2
v v v v
3 4
v v v v
5 6
v v v v
8 97
v v v v v v
|v | |v | = 0.193; = 0.193; 
q q
|v | |v | = 0.403; = 0.310; 
q q
|v | |v | = 0.076; = 0.249; 
q q
|v | |v ||v | = 0.018; = 0.018; = 0.244
q q q
Max 
i i 3 3
3i
v v v v
|v ||v | = = 0.403
q q
tương ứng với trị đo h61 
Bước 3: Kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn 
- Theo phương pháp kiểm định B 
Vì giả thiết ban đầu lấy sai số trung phương đo cao trên một trạm máy là 0,12mm. Do đó, theo công thức 
(14) tính được W61 = 3,358. 
Nếu lấy mức = 0,05 thì trị phân vị là u1- /2 = 1,96. Vì W61 = 3,358 > 1,96 nên giả thiết gốc bị bác bỏ, nghi 
ngờ h61 có chứa sai số vượt giới hạn. 
- Theo phương pháp kiểm định  
Từ vector số hiệu chỉnh V tìm được sau bình sai và ma trận trọng số P của các trị đo, có thể tính được trị 
ước lượng của sai số trung phương trọng số đơn vị trước khi loại bỏ trị đo có chứa sai số vượt giới hạn. 
T
0
V P V
σˆ = = ± 0 .2 1 6 m m
9 -5
Từ đó theo công thức (16) ta được. 
Với bậc tự do 3, mức = 0,05, tra bảng được t0,975(3)=3,1824; Theo công thức (18) tính trị phân vị . 
2
0 , 9 7 5 2
4 x 3 . 1 8 2 4
τ ( 4 ) = = 1 . 7 5 6
4 - 1 + 3 . 1 8 2 4
Vì 61 = 1,865>1,756, do đó có kết luận giống như phương pháp kiểm định B nghi ngờ h61 có chứa sai số 
vượt giới hạn. 
- Theo phương pháp kiểm định t 
Để sử dụng kiểm định t, cần phải tính trị ước lượng phương sai (k) 2ˆ(σ ) sau khi loại bỏ trị đo có chứa sai số 
vượt hạn sai. Ở đây, dùng công thức (19) 
T ( k ) 2( k )
0
( V P V ) ˆ = σ
r - 1
 với 
k k
2
T (k) T k
v v
v(V PV) = V PV - 
q
 ta tính được (k )σˆ = 0 .090 
Lượng thống kê được tính theo công thức (20): 
6 1
0 .4 0 3t = = 4 .4 2 8
0 .0 9 1
Vì t61 = 4,428 > 3,1824, do đó nghi ngờ h61 có chứa sai số vượt giới hạn, như kết luận của hai phương 
pháp kiểm định trên. 
Sau khi loại bỏ trị đo h61 có chứa sai số vượt giới hạn, tiến hành kiểm định các trị đo còn lại, kết quả kiểm 
định cho thấy các trị đo còn lại không chứa sai số vượt giới hạn và sai số trung phương trọng số đơn vị của 
lưới lúc này là 0.09mm / trạm < 0.15mm/ trạm. Lưới đạt độ chính xác theo cấp hạng đề ra. 
6. Kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn 
Quá trình kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn theo phương pháp kiểm định B, , t theo các công thức ở 
trên, ngoài việc sử dụng kết quả bình sai lưới để tính toán còn phải tra bảng xác suất thống kê. Do đó khó có 
thể tự động hóa quá trình tính toán trên máy tính điện tử. Trong trường hợp để tự động hóa quá trình tính toán 
trên máy tính điện tử thì có thể áp dụng công thức sau để kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn: 
|Vi| ≤ t.mVi ; (25) 
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
50 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 
Trong công thức (25): 
Vi: số hiệu chỉnh của các trị đo. 
t: là hệ số chuyển đổi từ sai số trung phương sang sai số giới hạn (t = 23); trong quan trắc chuyển dịch 
công trình t thường chọn bằng 2. 
mVi: sai số trung phương xác định số hiệu chỉnh Vi: 
m = μ QVi ViVi 
(26) 
Trong công thức (26), tùy từng trường hợp cụ thể mà người tính toán xử lý số liệu có thể lấy  theo giả thiết 
ban đầu hoặc lấy theo kết quả sau bình sai lưới hoặc cũng có thể lấy  theo cấp hạng lưới mà quy phạm, tiêu 
chuẩn quy định. 
7. Ví dụ tính toán theo tiêu chuẩn sai số giới hạn 
7.1. Ví dụ 1 
Quay trở lại với ví dụ tính toán lưới hình 1 ở trên, sau khi tính toán bình sai lưới lấy giả thiết sai số trung 
phương đo cao trên một trạm máy là 0 = ±0,12 mm tiến hành kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn theo 
công thức (25). Kết quả được nêu ra ở bảng 1. 
Bảng 1. Kết quả kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn 
STT Vi mVi 2. mVi |Vi| |Vi|- 2. mVi 
So sánh |Vi| với 
2. mVi 
1 V12 0,204 0,408 0,327 -0.081 < 
2 V26 0.170 0,340 0,273 -0,067 < 
3 V61 0,098 0,196 0,330 0,134 > 
4 V15 0,128 0,256 0,332 0,076 > 
5 V56 0,297 0,594 0,188 -0,406 < 
6 V63 0,126 0,252 0,262 0,010 > 
7 V34 0,088 0,176 0,014 -0,162 < 
8 V45 0,132 0,264 0,020 -0,244 < 
9 V53 0,185 0,370 0,376 0,006 > 
Từ kết quả ở Bảng 1 nhận thấy các trị đo h61, h15, h63 và h53 có thể chứa sai số vượt giới hạn. Tiến hành loại 
bỏ trị đo có |V | - 2.m = maxi Vi (trị đo h61) và bình sai lại mạng lưới sau đó tiếp tục tiến hành kiểm tra các trị đo 
còn lại. Kết quả kiểm tra sau khi đã loại bỏ trị đo h61 được đưa ra ở Bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn (sau khi đã loại bỏ trị đo h61) 
STT Vi mVi 2. mVi |Vi| |Vi|- 2. mVi 
So sánh |Vi| với 
2. mVi 
1 V12 0,174 0,348 0,029 -0,319 < 
2 V26 0,145 0,290 0,024 -0,266 < 
3 V15 0,087 0,174 0,014 -0,160 < 
4 V56 0,279 0,558 0,147 -0,411 < 
5 V63 0,112 0,224 0,069 -0,155 < 
6 V34 0,087 0,174 0,071 -0,103 < 
7 V45 0,130 0,260 0,106 -0,154 < 
8 V53 0,180 0,360 0,234 -0,126 < 
Kết quả ở bảng 2 cho thấy, sau khi loại bỏ trị đo h61 các trị đo còn lại không chứa sai số vượt giới hạn và 
sai số trung phương trọng số đơn vị của lưới lúc này là 0,09mm / trạm < 0,15mm/ trạm. Lưới đạt độ chính xác 
theo cấp hạng đề ra. 
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 51 
7.2. Ví dụ 2 
Hình 2 là lưới độ cao quan trắc lún công trình theo phương pháp đo cao hình học hạng II, trong hình mũi 
tên biểu thị hướng đo, chênh cao là mm, n là số trạm đo. Mạng lưới gồm có 3 mốc chuẩn (R1, R2, R3) và 36 
điểm quan trắc (1, 2, , 36). Các vòng khép của lưới đều đạt yêu cầu đo lún hạng II (
g hw w 0 .5 n ). 
1 2 3 4 5 6
7
20 19
1817
891011
16151413
12
21222324
25 26 27 28 29 30
313233343536
r2
r3
r1
-39.23
n=2
-196.06
n=1
+132.93
n=3
+610.48
n=3
+271.82
n=1
+191.21
n=1
+73.42
n=1
+251.00
n=1
-99.34
n=1
+252.79
n=2
+75.31
n=2
-75.18
n=2
-28.22
n=1
+13.66
n=1
-199.06
n=3
+621.07
n=3
-262.83
n=3
-30.46
n=1
-29.16
n=2
+48.90
n=3
+425.38
n=2
+21.19
n=3
-45.72
n=3
+46.75
n=5
+153.79
n=2
+99.56
n=2
+65.50
n=1
+176.55
n=1
+114.09
n=1
-113.79
n=2
+277.41
n=1
-172.44
n=1
+535.01
n=3
-760.76
n=3
-108.28
n=1
+356.36
n=3
+452.78
n=4
+586.02
n=1
-334.79
n=3
-1261.78
n=8
+536.70
n=6
-425.08
n=4
-24.57
n=1
+211.58
n=3
-179.92
n=2
-1380.72
n=6
-95.82
n=4
-787.78
n=2
-0.19
+1.23
+1.43
-2.06
+1.16
+0.60
-0.60
-0.65
+0.23
-0.94
Hình 2. Sơ đồ lưới độ cao quan trắc lún công trình 
Sai số trung phương đo cao trên một trạm máy sau bình sai đối với độ cao quan trắc lún (đo lún hạng II) 
theo tiêu chuẩn quy định là (mh/trạm ≤ 0,25mm). Giả thiết ban đầu là sai số trung phương đo cao trên một trạm 
máy là 0 = ±0,24 mm. 
Để tiến hành kiểm tra trong vector trị đo lưới hình 2 có trị đo chứa sai số vượt giới hạn hay không tiến hành 
theo các bước sau: 
 Bình sai lưới 
Với số liệu ở hình 2 giả thiết độ cao của điểm R1 là HR1=6.00000m, trọng số của các trị đo Pi=1/ni; Tiến 
hành tính toán bình sai lưới và tính được: 
T
0
2 .6 8 8 7ˆV P V = 2 .6 8 8 7 ; σ = = 0 .2 6 6 m m
3 9 -1
/trạm 
Sau khi kết thúc bình sai lưới chúng ta nhận thấy với mạng lưới hình 2 tất cả các vòng kép đều đạt hạn sai 
theo đo lún hạng II ( w w 0.5 ngh ) nhưng kết quả bình sai cho kết quả sai số trung phương trọng số đơn vị 
là 0,266mm/ trạm > 0,25mm / trạm (theo tiêu chuẩn quy định đối với đo lún hạng II, mh/trạm ≤ 0,25mm) do đó, 
sau bình sai mạng lưới không đạt độ chính xác theo tiêu chuẩn quy định. Tiến hành thực hiện kiểm tra các trị 
đo xem có trị đo nào chứa sai số vượt sai số giới hạn hay không? 
 Kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn 
Sau khi tính toán bình sai lưới lấy giả thiết sai số trung phương đo cao trên một trạm máy là 0 = ±0,24 mm 
tiến hành kiểm tra trị đo chứa sai số vượt giới hạn theo công thức (25). Kết quả tìm được h7-8, h8-9, h9-10, h10-11, 
h11-12, h19-20, h20-21, h21-22, h22-23 và h23-24 có thể chứa sai số vượt giới hạn. Trong các trị đo này trị đo có 
|V| - 2.m = maxi Vi là trị đo h8-9, tiến hành loại bỏ trị đo này ra khỏi tập hợp trị đo và bình sai lại mạng lưới sau đó 
tiếp tục tiến hành kiểm tra các trị đo còn lại. Kết quả kiểm tra sau khi đã loại bỏ trị đo h8-9 cho thấy các trị đo còn 
THI CÔNG XÂY LẮP – KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG 
52 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2014 
lại không chứa sai số vượt giới hạn và sai số trung phương trọng số đơn vị của lưới lúc này là 0,23mm / trạm < 
0,25mm/ trạm. Lưới đạt độ chính xác theo cấp hạng đề ra. 
8. Kết luận 
- Để nâng cao mức độ tin cậy đối với giá trị quan trắc lún công trình, ngoài việc đảm bảo hạn sai đo đạc 
theo quy phạm, tiêu chuẩn quy định thì trong khâu xử lý số liệu quan trắc lún cần phải loại bỏ các trị đo chứa 
sai số vượt sai số giới hạn. 
- Phương pháp kiểm định thống kê để kiểm định tổng thể và kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn đối với 
các trị đo là hoàn toàn chặt chẽ và phù hợp đối với mạng lưới quan trắc lún công trình. 
- Phương pháp kiểm định cục bộ sai số vượt giới hạn theo tiêu chuẩn sai số giới hạn cho kết quả giống 
phương pháp kiểm định thống kê và có công thức tính toán đơn giản, dễ dàng lập trình kết hợp với bài toán 
bình sai lưới quan trắc để tự động hóa quá trình tính toán trên máy tính điện tử. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu, Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa, Nxb Giao thông Vận tải, Hà Nội, 1999. 
2. Hoàng Ngọc Hà, Bình sai tính toán lưới trắc địa và GPS, Nxb Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2006. 
3. Huang Sheng Xiang, Yin Hui, Jiang Zheng (Biên dịch: Phan Văn Hiến, Phạm Quốc Khánh), Xử lý số liệu quan trắc biến 
dạng, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2012. 
4. Tống Đình Quỳ, Giáo trình xác suất thống kê, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1999. 
5. US.Army Corps of enginners (2002), Stuctural Deformation Surveying. 
 Ngày nhận bài: 06/9/2013. 
TMethods of checking errors exceeding the limits in monitored values of settlement of constructions 
MEng. TRAN NGOC DONG, MEng. NGUYEN HA 
This article presents the methods for identifying the values from measured settlement of constructions with errors 
exceeding the limits in the data-processing procedure. This helps to select the monitored values to be processed in order to 
improve the reliability of the settlement monitoring work.