So sánh đánh giá mô hình tính lún cho nhóm cọc có xét đến phân bố của ma sát dọc thân cọc (SDF) và kết quả thí nghiệm

 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 22 
SO SÁNH ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH TÍNH LÖN CHO NHÓM CỌC 
CÓ XÉT ĐẾN PHÂN BỐ CỦA MA SÁT DỌC THÂN CỌC (SDF) 
VÀ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM 
DƢƠNG DIỆP TH Y, PH M QU NG HƢNG, 
LÊ THIẾT TRUNG* 
Compare a model for pile group settlement considering distribution of 
friction along pile (SDF) and full – scale pile groups test 
Abstract: There are many methods for pile foundation settlement 
prediction. The method for piles proup settlement prediction in 
consideration of lateral fricion distribution along pile length (SDF) is used 
a little in Vietnam. The paper presents SDF method and compares the 
settlement calculated from SDF and from full-scale pile group test for 
some pile foundation with different number of piles. Conclusion is that for 
the elastic zone the settlement value is almost the same and for the plastic 
zone - not the same. 
Keywords: Settlement, pile group, f-w, q-w, full-scale. 
1. GIỚI THIỆU * 
Hiện nay, có rất nhiều các mô hình tính toán 
dự báo độ lún của nhóm cọc từ đơn giản đến 
phức tạp. Trong đó, phương pháp dự báo độ 
lún đang được sử dụng ở Việt Nam và trên thế 
giới có thể kể đến như: 1) Phương pháp thực 
nghiệm, hoặc nửa thực nghiệm (Meyerhof, 
1976; Vesic, 1977); 2) Phương pháp móng 
khối quy ước (SNiP 2.02.03-85 - tiêu chuẩn 
móng cọc của Nga; Terzaghi – Peck 1967; 
Poulos, 1993; Fellenius, 1991 và 2009); 3) 
Phương pháp sử dụng độ lún của cọc đơn kết 
hợp với hệ số tương tác giữa các cọc (Poulos & 
Davis, 1980; Zhang & Lee, 2010); 4) Phương 
pháp số (Chow, 1986) 
*
 Trường ĐH Xây dựng 
 55 Giải Phóng, Hai Bà Trưng, Hà Nội 
 DĐ: 0982139388 ; 0979048886 ; 0982251377 
 Email: 
thuyxd0582@gmail.com, 
phamquanghung@gmail.com 
 lethiettrung@gmail.com 
Dương Diệp Thúy và cộng sự (2014) đề xuất 
phương pháp tính lún có kể đến sự phân bố của 
ma sát dọc thân cọc (SDF). Phương pháp này 
đưa được thành phần ma sát bên và sức kháng 
mũi vào mô hình tính dựa trên đường cong f-w 
và q-w thể hiện quan hệ giữa ma sát đơn vị huy 
động (f) và sức kháng mũi đơn vị huy động (q) 
với chuyển vị (w). Mô hình tính là mô hình 3 
chiều dựa vào khoảng cách bố trí giữa các cọc 
theo phương x, y và chiều sâu chôn cọc để xem 
xét đầy đủ tương tác giữa các cọc. 
Trong phạm vi bài báo, dựa vào kết quả thí 
nghiệm thực của Koizumi (1967) và O’Neill 
(1982) cho một số đài cọc, các tác giả đã: 1) So 
sánh điều kiện thí nghiệm và các giả thiết của 
mô hình; 2) So sánh, đánh giá kết quả tính toán 
từ phương pháp SDF với kết quả thí nghiệm. 
2. GIỚI THIỆU PHƢƠNG PHÁP SDF 
Dương Diệp Thúy và cộng sự (2014) đã đề 
xuất phương pháp tính lún có xét đến sự phân 
bố của ma sát dọc thân cọc (SDF) như sau: 
2.1. Các giả thiết và mô tả phƣơng pháp tính 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 23 
- Đài móng tuyệt đối cứng đảm bảo phân bố 
đều tải trọng lên các cọc. 
- Giả thiết cọc chịu toàn bộ tải trọng của 
công trình và đất dưới đài cọc không tham gia 
chịu lực. 
Như vậy, với P là lực tác dụng lên đài móng 
thì lực tác dụng lên các cọc trong đài P0 = P/m 
với m là số lượng cọc trong đài. 
P
a) b) c)
P0 = P/m
Fi
Pt
Fi
Fi
Pt
Pt
bt gl
Hình 1. Mô hình tính lún cho nhóm/bè cọc 
Các bước tính toán như sau: 
1) Xác định lực tác dụng lên các cọc là P0. 
2) Chia cọc thành n đoạn cọc nhỏ có chiều 
dài là dh (dh = L/n). 
3) Phân phối lực dọc thân cọc bằng các lực Fi 
(tổng hợp lực ma sát trong một đoạn cọc) và lực 
kháng mũi Pt (hình 1b). Trong đó ti PFP 0 . 
4) Từ các lực tập trung đã được phân phối 
trong cọc dựa vào khoảng cách bố trí các cọc 
để mô hình lực tập trung đặt trong lòng đất 
(hình 1c). 
5) Tính toán ứng suất trong mặt phẳng vuông 
góc với mặt phẳng mũi cọc tại trọng tâm đài với 
chiều sâu tính từ mũi cọc trở đi. 
6) Sau khi có biểu đồ phân bố ứng suất trong 
đất (dưới mũi cọc), tính lún theo phương pháp 
đang được sử dụng hiện nay. 
2.2. Phân phối lực dọc thân cọc 
Phân phối lực P0 trong cọc thành các thành 
phần ma sát dọc thân cọc Fi và sức kháng mũi 
Pt tại mũi cọc (hình 1b) được dựa trên đường 
cong f-w và q-w thể hiện quan hệ giữa ma sát 
đơn vị huy động và sức kháng mũi đơn vị huy 
động với chuyển vị. Các bước để phân phối ma 
sát dọc thân cọc Fi và sức kháng mũi Pt tại mũi 
cọc như sau: 
1. Xác định đường cong f-w và q-w cho các 
lớp đất (có thể sử dụng các mô hình lý thuyết 
hoặc thực nghiệm đã có hoặc có số liệu đo thực 
tế) – hình 2a. 
2. Chia cọc thành n đoạn nhỏ đảm bảo một 
đoạn cọc vẫn nằm trong phạm vi một lớp đất 
(hình 2b). 
3. Giả thiết chuyển vị nhỏ ở đầu cọc w1 dựa 
vào đường cong f-w xác định được sức kháng 
mũi Pn ứng với chuyển vị w1. 
P1,t = p1,t . At (1) 
Trong đó: pt = sức kháng mũi đơn vị huy 
động (lấy từ đường cong q-w) và At = diện tích 
mũi cọc. 
Chú ý: Chuyển vị nhỏ w1 ban đầu phụ thuộc 
vào kích thước cọc, lực tác dụng vào đầu cọc 
P0. Nếu giá trị P0 rất nhỏ thì giá trị w1 có thể 
tiến tới 0 có nghĩa đầu cọc không có dịch 
chuyển hoặc không huy động sức kháng mũi 
của cọc. 
P0
1
2
f– z 
f – z 
3
f– z 
00
P1
P0
nn
Pt
Pn
Đoạn
mũi cọc
11
P2
P1
Mặt dưới 
đoạn cọc 1
Mặt trên
đoạn cọc 1
..
P0
Fi
Pt
a) b) c) 
Hình 2. Phân phối lực dọc thân cọc 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 24 
4. Giả thiết biến dạng trong đoạn cọc đang 
xét là không đổi. Từ chuyển vị w1 dựa vào 
đường cong f-w cho đoạn mũi cọc xác định 
được thành phần ma sát fn. Lực ma sát được xác 
định theo công thức: 
F1,n = fn.U.dh (2) 
Trong đó: U = chu vi cọc, dh = chiều dài của 
đoạn cọc đang xét và fn = ma sát đơn vị giữa cọc 
và đất tương ứng với chuyển vị tương đối giữa 
cọc và đất. 
 P1,n = P1,t + F1,n (3) 
Trong đó: P1,t và P1,n là sức kháng mũi và lực 
ở mặt trên ở đọan cọc thứ n tương ứng với 
chuyển vị w1. 
5. Chuyển vị của đoạn cọc bên trên (thứ n-1) 
sẽ bằng chuyển vị giả thiết cộng thêm biến dạng 
đàn hồi. Từ chuyển vị mới này dựa vào đường 
cong f-w để xác định thành phần ma sát và tính 
được lực P1,n-1. Lặp lại quá trình tính như vậy sẽ 
tính được lực tác dụng lên đầu cọc ứng với 
chuyển vị f1 là P1,0. 
6. So sánh giá trị P1,0 với giá trị P0 ban đầu 
+ Nếu P1,0 < P0 tăng chuyển vị giả thiết 
lên w2 và lặp lại từ bước 3 đến bước 5 cho 
đến khi tìm được giá trị Pi,0 P0 thì kết 
thúc vòng lặp. Lấy ra giá trị thành phần ma 
sát và kháng mũi ở bước thứ i và i-1. Nội 
suy để lấy ra được thành phần ma sát ứng 
với lực P0. 
+ Nếu ngay từ chuyển vị w1 mà P1,0 > P0, 
giả thiết lại chuyển vị w1 hoặc nếu w1 đã quá 
nhỏ mà P1,0 vẫn lớn hơn P0, lúc này có thể bỏ 
qua sức kháng mũi và tính với thành phần ma 
sát ở các đoạn cọc và lần lượt loại bỏ thành 
phần ma sát ở các đoạn cọc dưới cho tới khi 
tìm được vị trí mà P1,0 P0. Trường hợp này 
xảy ra khi lực tác dụng lên cọc là nhỏ, thành 
phần ma sát của lớp đất bên trên đã huy động 
đủ và phần ma sát và mũi bên dưới không 
làm việc. 
Kết quả ở bước này cho ta lực tập trung Fi 
đặt tại trọng tâm các đoạn cọc và sức kháng mũi 
Pt đặt ở mũi cọc (hình 2c). 
2.3. Tính ứng suất gây lún do nhóm cọc 
gây ra 
Sau khi xác định được thành phần ma sát Fi 
đặt tại trọng tâm các đoạn cọc đã chia và lực tập 
trung Pt tại mũi cọc (hình 1b) tiếp theo là tính 
ứng suất gây lún. 
Dựa vào tọa độ của m cọc trong móng để mô 
hình trong không gian như hình 1c. Tính ứng 
suất tại mặt phẳng mũi cọc tới hết chiều sâu 
chịu nén của đất với các lực đặt trong nền đất 
theo Mindlin (1936) với giả thiết nền đất là bán 
không gian đàn hồi. 

m
i
n
j
jijijijijiz FFFFF
P
1 1
5,,4,,3,,2,,1,, )(
)1(8  

(4) 
Trong đó: Các giá trị Fi,j,1 đến Fi,j,5 được xác 
định theo Minlin (1936) tương ứng với cọc thứ i 
và đoạn cọc thứ j. 
3. SO SÁNH VỚI KẾT QUẢ THÍ 
NGHIỆM 
Các mô hình được so sánh dưới đây đều 
được thí nghiệm với điều kiện: 
- Đài cọc đặt cách mặt đất một khoảng 
đủ để đảm bảo đất bên dưới không tiếp 
nhận tải trọng; 
- Đài cọc tuyệt đối cứng để đảm bảo tải 
trọng từ đài cọc truyền toàn bộ xuống cọc. 
Với điều kiện thí nghiệm đưa ra hoàn toàn 
phù hợp với các giả thiết của phương pháp SDF. 
3.1 Kết quả từ mô hình thí nghiệm của 
Yasunori Koizumi 
Koizumi (1967) đã thí nghiệm phân tích sự 
ảnh hưởng của nền đất xung quanh khi hạ cọc 
và so sánh độ lún của cọc đơn và nhóm cọc. 
Cọc đơn được thí nghiệm cách nhóm cọc là 
4,2m. Các cọc thí nghiệm là cọc thép có đường 
kính là 300mm dày 1,6mm và chiều dài 5,5m. 
Khoảng cách các cọc được bố trí là 900mm từ 
tâm đến tâm (3D). Tải trọng trong nhóm cọc 
được đặt trên đài được coi là tuyệt đối cứng. 
Đài cọc cách mặt đất là 1,3m để đảm bảo tải 
trọng truyền toàn bộ lên các cọc. Cọc đơn có số 
hiệu là 1, các cọc còn lại trong đài được đánh 
số từ 2 đến 10 như hình 3. 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 25 
3d 3d 4.2 m
3d
3d
24 kPa
20 kPa
24 kPa
40 kPa
30 kPa
25 kPa
1.3m
1.7m
3.8m
Bùn sét
Cát bụi
max (kPa)
1234
567
8910
Hình 3: Mặt bằng bố trí cọc theo Koizumi (1967) 
Từ số liệu khảo sát của 3 hố khoan, địa tầng 
của khu vực thí nghiệm bao gồm các lớp đất: 
lớp đất cát bụi dày 1,7m, lớp sét bụi dày 13,5m 
và lớp cuội sỏi bên dưới. Các vị trí thí nghiệm 
cách nhau 1m theo chiều sâu tương ứng là ranh 
giới phân chia các lớp để tính toán. Số liệu sức 
kháng cắt lớn nhất được lấy trong lớp là giá trị 
trung bình. Sức kháng mũi tại mũi cọc là 40 
kPa. Hệ số Poisson sử dụng để tính toán là 0,5. 
Lựa chọn mô hình f-w và p-w 
Sử dụng mô hình f-w của Vijayvergiya 
(1977), Heydinger & O’Neill (1986) và mô hình 
sức kháng mũi theo Vijayvergiya (1977). Từ 
hình 4 đến hình 9 các đường cong được xác 
định trong phạm vi 1m và giá trị fu – ma sát bên 
đơn vị lớn nhất được lấy bằng giá trị trung bình 
trong phạm vi chiều dày lớp đất đang xét với 
chuyển vị lớn nhất zmax là 5mm. Sức kháng mũi 
từ kết quả thí nghiệm của Koizumi (1967) là 40 
kPa. Đường cong p-w được mô tả như hình 10 
với chuyển vị lớn nhất là 3% đường kính cọc. 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 
4,5m - 5,5m
Hình 4: Mô hình f-w ở độ sâu 4,5m đến 5,5m 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 
3,5m - 4,5m
Hình 5: Mô hình f-w ở độ sâu 3,5m đến 4,5m 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 
2,5m - 3,5m
Hình 6: Mô hình f-w ở độ sâu 2,5m đến 3,5m 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 
1,5m - 2,5m
Hình 7: Mô hình f-w ở độ sâu 1,5m đến 2,5m 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 26 
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 
0,5m - 1,5m
Hình 8: Mô hình f-w ở độ sâu 0,5m đến 1,5m 
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
f (
kP
a)
Chuyển vị w (mm)
f -w ở độ sâu 0m 
- 0,5m
Hình 9: Mô hình f-w ở độ sâu 0m đến 0,5m 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20
q
(k
P
a)
Chuyển vị w (mm)
p-w tại độ sâu 
5,5m
Hình 10: Đường cong q-w 
Kết quả tính toán 
Tính toán với chuyển vị mũi giả thiết là 
0,01mm, số lượng bước nhảy chuyển vị là 8000. 
Đoạn cọc được chia là 0,1m. Sử dụng Visual Basic 
Aplication (VBA) trong Excel viết chương trình 
tính nhỏ để tính toán. Do tọa độ của cọc giữa trùng 
với trọng tâm đáy móng nên khi tính ứng suất chọn 
vị trí cách trọng tâm móng 10-4 mm. Sau khi tính 
toán được ứng suất phân bố tại đáy móng do nền 
bên dưới mũi cọc chỉ có một lớp nên độ lún được 
tính toán theo phương pháp của Berardi & 
Lancellotta (1991). 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4
Độ
 sâ
u 
(m
)
Phân bố ma sát bên trong cọc (kN) 
1260 kN
1200 kN
900 kN
600 kN
300 kN
Hình 11: Ph n bố ma sát b n hu đ ng trong cọc 
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15
Đ
ộ 
sâ
u 
(m
)
Lực dọc trong 1 cọc (Tấn)
300 kN
600 kN
900 kN
1200 kN
1260 kN
Hình 12: Phân bố lực dọc trong cọc 
So sánh đánh giá 
Hình 13: Ph n bố ma sát b n hu đ ng trong cọc 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 27 
Kết quả tính lún theo phương pháp SDF sử 
dụng mô hình f-w hoàn toàn theo Vijayvergiga 
(1977) và kết hợp sử dụng mô hình f-w của 
Heydinger & O’Nell (1986) cho đất dính, 
Vijayergiya (1977) cho đất rời được thể hiện 
như hình 13. Các kết quả tính toán từ mô hình 
SDF được so sánh với số liệu đo từ thí nghiệm 
của Koizumi (1967) kết quả cho thấy rằng: 
- Ở giai đoạn đàn hồi kết quả từ phương pháp 
SDF (sử dụng cả hai mô hình f-w) đều phù hợp 
với kết quả đo thực tế độ lún của nhóm cọc. Tuy 
nhiên sử dụng mô hình f-w kết hợp của 
Heydinger & O’Neill (1986) cho đất sét và 
Vijayvergiga (1977) cho kết quả gần như chính 
xác với kết quả đo từ thực tế. 
- Khi cấp tải trọng cao có sự sai khác giữa 
phương pháp SDF và kết quả đo lún của nhóm 
cọc. Kết quả thu được từ các mô hình thường cho 
chuyển vị nhỏ hơn so với kết quả của Koizumi 
(1967). Sự sai khác này là do giả thiết của mô 
hình f-w và q-w ở giai đoạn biến dạng dẻo. 
- Với phương pháp SDF cho kết quả tải trọng 
lớn nhất có thể tác dụng lên 1 cọc khoảng 140 
kN (tương đương khoảng 1260 kN lên nhóm 
cọc) khi đó cọc đã huy động toàn bộ ma sát bên 
và sức kháng mũi. Phương pháp SDF chưa tính 
toán được giai đoạn biến dạng dẻo khi tải trọng 
tiếp tục tăng hoặc giữ nguyên tải trọng thì ứng 
xử của nhóm cọc thay đổi như thế nào. Do các 
mô hình f-w sử dụng giả thiết khi đã huy động 
toàn bộ ma sát bên và sức kháng mũi thì chuyển 
vị tăng khi tải trọng không đổi. 
3.2 Kết quả từ mô hình thí nghiệm của 
O’Neill, M.W. 1982. 
O’Neill (1982) đã làm thí nghiệm với cọc 
đơn và nhóm cọc 3x3 cọc và tổ hợp trong nhóm 
3x3 để được nhóm 4 cọc và 5 cọc. Sơ đồ bố trí 
cọc được thể hiện như hình 14. Với cọc thép có 
đường kính 273mm và chiều dày là 9,25 mm. 
Chín cọc được bố trí theo hình vuông. Cọc được 
hạ xuống độ sâu 13,1 m. Đài cọc cứng cao 1,3 
m và cách mặt đất 0,92 m. Thí nghiệm được tiến 
hành bởi đại học Houston (Houston – Tex). 
Điều kiện đất nền và sơ đồ bố trí cọc được 
thể hiện như hình 14. Với 6 lớp đất, lớp 1 là lớp 
sét cứng dày 2,4m; lớp 2 là lớp sét pha cứng với 
chiều dày 1,3m; lớp 3 là lớp sét cứng dày 4,2m; 
lớp 4 là lớp sét pha cứng dày 6,4m; lớp 5 là lớp 
cát lẫn sét hạt nhỏ ở trạng thái chặt chặt dày 4m 
và lớp 6 là lớp sét rất cứng với chiều dày chưa 
xác định. 
0.92
3d 3d
3d
3d
0
m
2.4
3.7
7.9
14.3
18.3
Sét cứng
Sét pha cứng
Sét cứng
Sét pha cứng
Cát
Sét rất cứng 
Hình 14: Mặt bằng bố trí cọc theo O’Neill (1982) 
Kết quả ứng suất cắt không thoát nước được 
thể hiện như hình 15. Do kết quả thí nghiệm sức 
kháng cắt không thoát nước Su ở các độ sâu 
khác nhau và khi tính toán xác định đường cong 
f-w giá trị Su được lấy trung bình trong phạm vi 
lớp phân tố đang xét. 
Sau khi thí nghiệm xong với nhóm 9 cọc, các 
cọc góc được tách ra khỏi đài để làm thí nghiệm 
với nhóm 5 cọc. Cuối cùng, cọc giữa được tách 
ra để làm thí nghiệm với nhóm 4 cọc. Sơ đồ bố 
trí như hình vẽ. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 28 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 100 200 300
Độ
 sâ
u 
(m
)
Ứng suất cắt không thoát nước 
(kPa)
Hình 15: Sức kháng cắt không thoát nước của 
nền đất khu vực thí nghiệm 
3d 3d 3d 3d 3d 3d 
3d 
3d 
3d 
3d 
3d 
3d 
4,2d 4,2d 
Hình 16: Sơ đồ bố trí cọc cho đài 9, 5 và 4 cọc 
Lựa chọn mô hình f-w và p-w 
Sử dụng mô hình f-w và q-w theo 
Vijayvergiya (1977). Sức kháng cắt không thoát 
nước của nền đất trong khoảng tính toán được 
lấy là giá trị trung bình trong khoảng lớp đất. 
Theo O’Neill (1982) giá trị ma sát bên đơn vị 
lớn nhất giữa bề mặt cọc – đất được lấy bằng 
1/2 giá trị sức kháng cắt không thoát nước của 
đất. Tuy nhiên O’Neill (1982) không giải thích 
rõ nguyên nhân lấy giá trị này. Mô hình f-w 
được xác định với giá trị chuyển vị lớn nhất zmax 
= 5mm. Đường cong q-w được xác định với 
chuyển vị lớn nhất là 3% đường kính cọc. 
Tính toán với chuyển vị mũi giả thiết là 
0,01mm với tải trọng 20 tấn trở lên riêng với tải 
trọng nhỏ chuyển vị mũi giả thiết khoảng 
0,0001mm do lực tại mũi bé với giả thiết chuyển 
vị mũi lớn phản lực mũi sẽ lớn hơn tải trọng tại 
đầu cọc. Số lượng bước nhảy chuyển vị khoảng là 
8000. Đoạn cọc được chia là 0,1m. Với tọa độ của 
cọc giữa trùng với trọng tâm đáy móng nên khi 
tính toán ứng suất chọn vị trí cách trọng tâm móng 
10
-4 mm. Sau khi tính toán được ứng suất phân bố 
tại mặt phẳng mũi cọc do nền đất bên dưới có 
nhiều lớp đất khác nhau nên độ lún được xác định 
theo phương pháp cộng lún từng lớp. Kết quả 
được thể hiện như hình 17 đến 20 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6
Ch
iề
u 
sâ
u 
(m
)
Sự phân bố ma sát bên trong cọc (kN)
650 kN
600 KN
500 kN
400 kN
300 kN
200 kN
Hình 17: Ph n bố ma sát b n hu đ ng trong cọc 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 100 200 300 400 500 600 700
Đ
ộ 
sâ
u 
(m
)
Lực dọc trong một cọc (kN)
10 kN
20 kN
30 kN
40 kN
50 kN
60 kN
65 kN
Hình 18: Phân bố lực dọc trong cọc 
Kết quả tính lún theo phương pháp SDF sử 
dụng mô hình của Vijayergiya (1977) được 
thể hiện như hình 19 đến 21. Các kết quả này 
được so sánh với số liệu đo từ thí nghiệm của 
O’Neill (1982). 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 29 
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Ch
uy
ển
 vị
 -
m
m
Tải trọng (kN)
Kết quả đo theo 
O’Neill (1982) 
Phƣơng pháp đề xuất 
sử dụng t-z 
Vijayvergiya (1977)
Hình 19: Mô hình thí nghiệm 9 cọc 
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Ch
uy
ển
 vị
 -
m
m
Tải trọng (kN)
Kết quả đo theo O'Neill 
(1982)
Tính toán theo phƣơng 
pháp đề xuất sử dụng t-z 
Vijayvergiya (1977)
Hình 20: Mô hình thí nghiệm 5 cọc 
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300
Ch
uy
ển
 vị
 -
m
m
Tải trọng (kN)
Kết quả đo theo O'Neill 
(1982)
Tính toán theo phƣơng 
pháp đề xuất sử dụng t-z 
Vijayvergiya (1977)
Hình 21: Mô hình thí nghiệm 4 cọc 
Dựa vào kết quả tính toán ta thấy rằng: 
- Ở giai đoạn đàn hồi với tải trọng bé tính 
toán theo phương pháp SDF và kết quả thí 
nghiệm theo O’Neill (1982) là khá sát nhau. 
- Với cấp tải cao kết quả có sự sai khác. Với 
nhóm cọc có 9 cọc chuyển vị ở cấp tải cao theo tính 
toán nhỏ hơn so với kết quả thí nghiệm. Tuy nhiên 
với nhóm 4 cọc và 5 cọc thì chuyển vị ở cấp tải cao 
theo tính toán lại lớn hơn kết quả thí nghiệm. 
- Với mô hình thí nghiệm của O’Neill (1982) do 
không có kết quả thí nghiệm và khuyến cáo cho sức 
kháng mũi nên sức kháng mũi được xác định dựa vào 
các công thức thực nghiệm. Kết quả sai khác nhiều 
hơn so với mô hình của Koizumi (1967). 
4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Từ những tính toán và phân tích ở trên, các 
tác giả đi đến một số kết luận và kiến nghị 
như sau: 
a. Điều kiện thí nghiệm hoàn toàn phù hợp 
với các giả thiết của phương pháp SDF là đài 
cọc tuyệt đối cứng đảm bảo truyền toàn bộ tải 
trọng xuống cọc. 
b. Kết quả tính toán theo phương pháp SDF 
cho kết quả khá sát với thí nghiệm trong giai 
đoạn đàn hồi với cấp tải nhỏ. 
c. Ở giai đoạn biến dạng dẻo kết quả thí 
nghiệm và phương pháp SDF có sự sai 
khác. Nguyên nhân chủ yếu là do việc xác 
định mô hình f-w và p-w. Đặc biệt do các 
mô hình f-w và q-w do các hầu hết các tác 
giả đều giả thiết thành phần ma sát đơn vị 
lớn nhất và sức kháng mũi đơn vị lớn nhất 
là không thay đổi khi chuyển vị lớn hơn 
chuyển vị lớn nhất. Điều này chưa mô tả 
hoàn toàn đúng sự làm việc của cọc ở giai 
đoạn biến dạng dẻo. 
d. Mô hình SDF là đã đưa vào khá đầy đủ 
thành phần ma sát đến độ lún của nhóm cọc 
dựa trên đường cong f-w và q-w. Tuy nhiên 
mô hình vẫn còn hạn chế là chưa xem xét 
được ảnh hưởng của đài cọc và nền đất dưới 
đài cọc đến độ lún của nhóm cọc. 
TÀI LIỆU TH M KHẢO 
1. Dương Diệp Thúy, Phạm Quang Hưng, Lê 
Thiết Trung (2014). Một mô hình tính lún mới 
cho nhóm cọc có xét đến phân bố của ma sát 
dọc thân cọc. Tạp chí địa k thuật Việt Nam, 
ISSN -0868-279X năm thứ mười tám số 1-2014. 
Trang 42-49. 
2. Heydinger, A.G., and O’Neill (1986). 
“Analysis of axial pile-soil interaction in clay,” 
International Journal for Numerical and Analytical 
Methods in Geomechanics 10(4), 367-381. 
3. Koizumi Y, Ito K. Field tests with regard 
to pile driving and bearing capacity of piled 
foundations. Japanese Geotechnical Society Soil 
Found 1967;7(3):30–53. 
4. Mindlin, R. D. Force at a Point in the interior 
of a semi-infinite solid Physic 8, 195, 1936. 
5. O’Neill, M. W., Hawkins, R.A., and 
Mahar, L.J, 1982. Load transfer mechanisms in 
piles and pile groups. Journal of the 
Geotechnical Engineering Division, ASCE, 
108(GT12): 1605-1623. 
6. Roberto C, Enrico C. Settlement analysis 
of pile groups in layered soils. Can Geotech J 
2006;43:788–801 
7. Vijayvergiya, V.N. “Load-movement 
characteristics of piles”, Proceedings, Ports 77, 
American Society of Civil Engineers, Vol II, 
269-286, 1977 
Người phản biện: PGS, TS NGUYỄN VĂN DŨNG