So sánh một số phương pháp phân tích móng bè cọc

 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 52 
SO SÁNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP 
PHÂN TÍCH MÓNG BÈ CỌC 
TRẦN ĐỒNG KIẾM LAM* 
The comparison between some methods of analysis of piled raft 
foundations 
Abstract: In pile foundation approach, piles are designed to assume total 
design load. But when the ground under the raft is better, Combined Pile-
Raft Foundation - CPRF approach provides an economical foundation 
compared to conventional pile foundation. 
In this paper, some different approaches for the analysis of piled raft 
foundations forwarded by different researchers from time to time are 
reviewed. A comparison between some methods and numerical full three 
dimensional finite element method (with PLAXIS 3d program) is presented 
also in this paper. 
Keywords: Combined Pile-Raft Foundation, three dimensional finite 
element method. 
I. GIỚI THIỆU * 
Từ những năm 50 - 60 của thế kỷ XX đến 
những năm đầu thế kỷ XXI nhiều công trình 
nghiên cứu về ứng xử của móng bè cọc đã được 
công bố, điển hình như: Zeevaert (1957), Davis 
& Poulos (1972), Hooper (1979, 1973), Burland 
(1977), Sommer et al. (1985), Franke (1991), 
O’Neill et al. (1996), van Impe & Lungu (1996), 
El - Mossallamy & Franke (1997), Poulos 
(1993, 1994, 1999, 2000, 2001, 2002), Chow & 
Small (2008), Yamashita et al. (2011, 2015)., 
đặc biệt tại ISSMGE TC212 - Deep Foundation 
(2013) đã thông qua ISSMGE Combined Pile-
Raft Foundation Guideline. Điều này chứng tỏ, 
móng bè cọc là một đề tài hay cần phải được 
tiếp tục nghiên cứu và phát triển. 
Trong bài báo này, tác giả tóm tắt lại một số 
phương pháp phân tích móng bè cọc và so sánh 
kết quả của một số phương pháp thông dụng với 
phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều. 
*
 Đại học Kiến Trúc Tp. HCM 
 196 Pasture phường 6, Quận 3, Hồ Chí Minh. 
 E-mail: lam.trandongkiem@uah.edu.vn 
II. CƠ CHẾ LÀM VIỆC CỦA HỆ BÈ CỌC 
Tải trọng công trình Rt truyền xuống nền đất 
bên dưới thông qua áp lực tiếp xúc giữa đất nền 
và bè ký hiệu là Rr và thông qua ma sát tiếp xúc, 
cũng như là sức kháng mũi giữa các cọc và đất 
xung quanh ký hiệu là Rp. 
Hình 1. Các tương tác trong hệ móng bè cọc [1] 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 53 
Ta có: rpt RRR 
Với Rt: là tổng tải trọng của công trình. 
Rp: là tổng sức kháng của các cọc bao gồm 
ma sát tiếp xúc và sức kháng mũi. 
Rr: là áp lực tiếp xúc giữa nền và bè 
Gọi 
t
p
R
R
 là hệ số phân bố tải trọng cho 
cọc. Hệ số = 1 đối với trường hợp móng cọc 
thuần túy cổ điển còn khi hệ số = 0 là trường 
hợp móng bè. Hệ số này phụ thuộc vào tải trọng 
tác dụng, địa chất khu vực xây dựng, cũng như 
là chiều dài, đường kính cọc 
III. KHÁI QUÁT VỀ CÁC PHƢƠNG 
PHÁP NGHIÊN CỨU 
Tổng hợp từ nhiều nghiên cứu trên thế giời, 
tác giả chia các phương pháp phân tích móng bè 
cọc thành các nhóm sau: 
Nhóm 1: Phương pháp tính toán đơn giản. 
Nhóm 2: Phương pháp tính gần đúng dựa vào 
máy tính. 
Nhóm 3: Phương pháp tính toán chính xác 
dựa vào máy tính. 
Phương pháp tính toán đơn giản bao gồm 
các phương pháp của Poulos và Davis (1980) 
[2], Randolph (1983) [3], Poulos (2001) [4].Các 
phương pháp này cùng được xây dưng dựa trên 
lý thuyết đàn hồi tuyến tính nhưng đa phần khác 
nhau ở công thức xác định độ cứng của các 
phần tử: bè, cọc và bè - cọc. 
Phương pháp tính toán gần đúng bao gồm 
các phương pháp sau: 
- Phương pháp dãy trên nền lò xo được 
Poulos kiến nghị năm 1991 [5]. Một phần của 
bè được mô phỏng thành thanh dầm và cọc 
được mô phỏng là những lò xo. Phương pháp 
này cho phép kể đến bốn thành phần tương tác 
trong móng bè cọc là: tương tác giữa các phần 
tử bè - bè, cọc - cọc, bè - cọc, cọc - bè, và ảnh 
hưởng của các phần tử bè bên ngoài dãy được 
phân tích cũng vào trong bài toán. 
- Phương pháp tấm trên lò xo (plate on springs) 
trong đó bè được đại diện bởi tấm còn cọc là các 
lò xo. Clancy & Randolph (1993) [6] kết hợp 
phương pháp phần tử hữu hạn và lời giải tích phân 
để phân tích bài toán trong đó bè được mô phỏng 
như một bản mỏng hai phương, còn cọc được mô 
phỏng thành các thanh một phương đồng thời ứng 
xử của đất nền được tính toán bằng lời giải tích 
phân. Trong khi đó, Poulos (1994) [7] áp dụng 
phương pháp sai phân hữu hạn cho bè có kể đến 
tất cả các tương tác trong móng bè cọc 
Phương pháp chính xác hơn bao gồm: 
- Phương pháp phần tử biên (BEM). 
Butterfield, R. và Banerjee, P. K. (1971) [8] dùng 
phương pháp này để phân tích ứng xử của nhóm 
cọc trong bán không gian đàn hồi lý tưởng được 
liên kết với bè tuyệt đối cứng. Tác giả dùng lời 
giải Mindlin để mô tả ứng xử của các tương tác 
trong móng bè cọc. Các tác giả Brown, P.T. và 
Wiesner, T. J. (1975) [9] cũng dùng phương pháp 
này để phân tích móng băng trên nền cọc trong 
môi trường bán không gian đàn hồi đồng nhất 
đẳng hướng. Bè và cọc được chia ra thành nhiều 
vùng với lực hoặc ứng suất trên bề mặt tác dụng 
vào các vùng tương ứng. Lời giải Mindlin cũng 
được sử dụng để phân tích các mối quan hệ 
tương tác do lực bề mặt gây ra. 
- Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong 
các phương pháp mạnh nhất để phân tích móng 
bè cọc. Trong phương pháp này, cả kết cấu gồm 
bè cọc và nền đều được rời rạc hóa. Khi đó số 
lượng phương trình cân bằng sẽ rất lớn, chỉ có 
thể tính toán dựa vào máy tính. Một trong 
những phương pháp làm giảm sự phụ thuộc vào 
máy tính là chuyển bài toán không gian ba chiều 
thành bài toán đối xứng trục hoặc bài toán ứng 
suất phẳng. Ví dụ tính toán đầu tiên về móng bè 
cọc dùng phương pháp phần tử hữu hạn được 
trình bày bởi Hooper (1973) [10], với mô hình 
đối xứng trục dùng phần tử tám nút. Trong 
phương pháp này, độ cứng của nhóm cọc được 
ước lượng một cách gần đúng. Nền đất được mô 
phỏng như một vật liệu đồng nhất đàn hồi tuyến 
tính với module tăng tuyến tính theo độ sâu. 
Chow and Teh (1991) [11] dùng phương pháp 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 54 
số phân tích ứng xử của móng bè cọc tuyệt đối 
cứng trên nền không đồng nhất. Bè được rời rạc 
hóa thành các phần tử con hình vuông. Tác giả 
xem bè tiếp xúc hoàn toàn với đất nền và mặt 
tiếp xúc giữa bè và nền được tính toán chính xác 
thông qua các vùng chia nhỏ hình vuông đó. Đất 
nền được mô phỏng là vật liệu tuyến tính đàn 
hồi đẳng hướng và module Young tăng tuyến 
tính theo độ sâu. Cọc tiết diện hình tròn và được 
rời rạc thành hai phần tử nút tại mặt tiếp xúc 
giữa đất và cọc. Tương tác giữa bè, cọc và đất 
nền được kể đến vào quá trình tính toán. 
Prakoso and Kulhawy (2001) [12] phân tích 
móng bè cọc bằng mô hình phần tử hữu hạn 
biến dạng phẳng phi tuyến và đàn hồi tuyến tính 
thông qua mô phỏng móng bè cọc ba chiều 
thành móng bè hai chiều. Reul and Randolph 
(2003) [13] - với sự trợ giúp của phần mềm 
ABAQUS - giới thiệu phương pháp phần tử hữu 
hạn đàn dẻo ba chiều để phân tích móng bè cọc 
trên nền đất sét quá cố kết – đất sét Frankfurt. 
- Phương pháp kết hợp giữa phần tử biên cho 
cọc và phần tử hữu hạn cho bè. Hain and Lee 
(1978) [14] nghiên cứu ứng xử của bè chịu uốn 
được gánh đỡ bởi nhóm cọc làm việc tại sức chịu 
tải cực hạn. Bè được mô phỏng là một tấm mỏng 
chịu uốn – dùng phương pháp phần tử hữu hạn – 
còn ứng xử giữa nhóm cọc và đất nền được giải 
quyết bằng phương trình Mindlin – phương pháp 
phần tử biên để giải quyết bài toán. Sau đó, nhiều 
nhà nghiên cứu tiếp tục phân tích ứng xử móng 
bè cọc dựa theo phương pháp này như: Kakurai 
et al. (1987), Ta and Small (1996); Mandolini 
and Viggiani (1997), Franke et al. (2000), 
Mendonça and de Paiva (2003) 
- Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp phần 
tử lớp. Ta and Small (1996) [15] giới thiệu một 
phương pháp mới phân tích ứng xử của móng bè 
cọc trên nền nhiều lớp chịu tải trọng thẳng 
đứng. Đất nền được chia thành các lớp theo 
phương ngang, bè được xem như là một bản 
mỏng đàn hồi và cọc được chia thành các phần 
tử nút. Phần đất nền được phân tích bằng 
phương pháp phần tử lớp (được phát triển bởi 
Small and Booker (1984, 1986)) trong khi đó bè 
và cọc được phân tích bằng phương pháp phần 
tử hữu hạn. 
Poulos (2001) [4] có phân tích so sánh khả 
năng một số phương pháp tính toán trình bày 
trong bảng 1. 
Bảng 1: Tổng hợp năng lực tính toán của một số phƣơng pháp theo Poulos (2001) [4] 
Phương pháp 
Các đặc trưng tính toán 
Độ lún 
Độ lún 
lệch 
Tải trọng 
cọc 
Moment 
trong bè 
Lực cắt 
Poulos & Davis (1980)  
Randolph (1983)   
Van Impe & Clerq (1995)   
Equivalent Raft (Poulos, 1994)   
Brown & Wisener (1975)     
Clancy & Randolph (1993)      
Poulos (1994)      
Kuwabara (1989)   
Hain & Lee (1978)      
Sinha (1996)      
Franke et al (1994)      
Hooper (1973)     
Hewitt & Gue (1994)     
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 55 
Phương pháp 
Các đặc trưng tính toán 
Độ lún 
Độ lún 
lệch 
Tải trọng 
cọc 
Moment 
trong bè 
Lực cắt 
Lee et al (1993)      
Ta & Small (1996)      
Wang (1995)      
Katzenbach et al (1998)      
IV. SO SÁNH PHƢƠNG PHÁP PHẦN 
TỬ HỮU HẠN BA CHIỀU VỚI MỘT SỐ 
PHƢƠNG PHÁP KHÁC 
IV.1 Sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu 
hạn ba chiều để phân tích bài toán cổ điển 
1m 4m 4m 1m
1
m
2
m
2
m
1
m
0
.5
m
1
0
m
4m 4m
P1
P2
P1
Hình 2. Bài toán móng bè trên nền cọc 
Hệ bè cọc gồm có một bè dày 0.5m kích 
thước 6m x 10m và 09 cọc BTCT cạnh 0.5m dài 
10m, đặt trên nền đất có module Young là 
20MPa và hệ số Poisson là 0.3. Bê tông có 
cường độ 30000 MPa và hệ số Poison là 0.2. 
Nền đất dày 20m tính từ đáy móng. (Hình 2). 
Tổng tải trọng tác dụng lên bè cọc là 12 MN, 
với P1 = 1MN, P2 = 2MN. Số lượng cọc dưới bè 
là 9 cọc. Tiến hành phân tích bài toán bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều (dựa vào 
phần mềm Plaxis 3D) sau đó tiến hành so sánh 
kết quả với một số các phương pháp khác (đã 
được Poulos H.G. trình bày các năm 1991, 
1994, 2001). 
Sử dụng phần mềm Plaxis 3D, trong đó nền 
đất được mô phỏng theo mô hình Mohr – 
Coulomb, cọc và sàn được mô phỏng dựa vào 
các phần tử sẵn có trong phần mềm. 
Hình 3. Biến dạng tổng thể của móng bè cọc 
Kết quả thu được: biến dạng tổng thể của hệ 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 56 
là 36.77 mm, hệ số phân bố tải trọng là 52%. 
%52
10*5.0*5.0*)1825(*96*10*)1825(12000
6543
*****
1
11


pppprrraft
n
i
n
i
tot
n
i
pr
LAnBLwV
P
P
P

IV.2 So sánh kết quả thu đƣợc giữa 
phƣơng pháp phần tử hữu hạn ba chiều với 
một số phƣơng pháp khác 
Hình 4 tổng kết kết quả tính toán ứng xử của 
móng bè cọc với 9 cọc, khi chịu tải trọng thiết kế 
là 12000 kN. Nhiều phương pháp được tính toán 
như phương pháp PDR, Burland, Strip (GASP), 
Plate (GARP), FE Ta & Small, FE + BE Sinha, 
FLAC 2D, FLAC 3D và PLAXIS 3D. 
Hình 4. Biểu đồ so sánh hệ số phân bố tải trọng giữa các phương pháp 
Biểu đồ 4 so sánh hệ số phân bố tải trọng 
được xác định theo nhiều phương pháp khác 
nhau đối với bài toán có đất nền tương đối tốt E 
= 20MPa. Từ biểu đồ ta nhận thấy rằng, tất cả 
các phương pháp đều cho kết quả là cọc gánh đỡ 
phần lớn tải trọng của kết cấu thấp nhất là 52 % 
(Plaxis 3D) cao nhất là 79,5% (FLAC 2D). 
Phương pháp 3D (Plaxis 3D) cho kết quả nhỏ 
nhất trong các phương pháp và sai lệch với 
phương pháp gần đúng PDR 25%. Tuy nhiên 
nếu so sánh cùng phương pháp 3D khác (Plaxis 
3D và FLAC 3D) thì kết quả chỉ sai lệch 6%. 
Từ những kết quả thu được ở trên ta thấy mỗi 
phương pháp tính toán cho ra một đáp án khác 
nhau và khó có thể nói đáp án nào là chính xác 
hoàn toàn. Để biết được phương pháp nào đúng 
hơn ta cần phân tích công trình cụ thể và có số 
liệu đo đạc để so sánh. Tuy nhiên, ta có thể 
khẳng định, trong trường hợp này (cường độ đất 
nền lớn) thì bè trong móng bè cọc có tham gia 
chịu lực với phần trăm tải trọng tác dụng lên bè 
dao động từ 20 % đến 50 %. Điều này có ý 
nghĩa lớn trong việc thiết kế móng bè cọc có xét 
đến yếu tố kinh tế. 
KẾT LUẬN 
Bài báo trình bày một số phương pháp phân 
tích móng bè cọc và có tiến hành so sánh 
phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều (phần 
mềm Plaxis 3D) với các phương pháp khác. Tác 
giả nhận thấy rằng có nhiều phương pháp từ đơn 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 57 
giản đến phức tạp dùng để dự đoán ứng xử của 
móng bè cọc. Mỗi một phương pháp đều cho kết 
quả sai khác nhau, nhưng có thể khẳng định khi 
nền đất dưới đài móng là đất tốt thì tải trọng bên 
trên có truyền một phần cho các phần tử bè tiếp 
xúc với đất gánh đỡ. Vậy phương án móng bè 
cọc trên nền đất tốt sẽ kinh tế hơn phương án 
móng cọc thuần túy. Về phần phương pháp phân 
tích, phương pháp phần tử hữu hạn ba chiều với 
sự trợ giúp của phần mềm Plaxis 3D cho kết quả 
tương đương với phần mềm 3D khác là FLAC 
3D. Vì thế, ta hoàn toàn có thể sử dụng phần 
mềm Plaxis 3D trong việc nghiên cứu và thiết 
kế móng bè cọc. Tuy nhiên, ta cần tiến hành đo 
đạc, quan trắc thực tế để so sánh lại với kết quả 
tính toán. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] R. Katzenbach and D. Choudhury, 
"ISSMGE combined piled raft foundation 
guideline," ISSMGE TC212 design guideline. 
Technische Universitat Darmstadt, Darmstadt, 
Germany, pp. 1-23, 2013. 
[2] H. G. Poulos and E. H. David, Pile 
Foundation Analysis and Design. New York: 
Wiley, 1980. 
[3] M. F. Randolph, Design of piled raft 
foundations: Cambridge University Engineering 
Department, 1983. 
[4] H. Poulos, "Piled raft foundations: 
design and applications," Geotechnique, vol. 51, 
pp. 95-113, 2001. 
[5] H. G. Poulos, "Analysis of piled strip 
foundations," Computer methods and advances 
in geomechanics, pp. 183-191, 1991. 
[6] M. Randolph and P. Clancy, "Analysis 
and design of piled raft foundations," 
International Journal for Numerical and 
Analytical Methods in Geomechanics, vol. 10, 
pp. 59-72, 1993. 
[7] H. G. Poulos, "An approximate 
numerical analysis of pile–raft interaction," 
International Journal for Numerical and 
Analytical Methods in Geomechanics, vol. 18, 
pp. 73-92, 1994. 
[8] R. Butterfield and P. Banerjee, "The 
elastic analysis of compressible piles and pile 
groups," Geotechnique, vol. 21, pp. 43-60, 1971. 
[9] P. Brown and T. J. Wiesner, "The 
behaviour of uniformly loaded piled strip 
footings," 土質工学会論文報告集, vol. 15, pp. 
13-21, 1975. 
[10] J. Hooper, "Observations on the 
behaviour of a piled-raft foundation on London 
Clay," in ICE Proceedings, 1973, pp. 855-877. 
[11] Y. K. Chow and C. I. Teh, "Pile-cap-
pile-group interaction in nonhomogeneous soil," 
Journal of Geotechnical Engineering, vol. 117, 
pp. 1655-1668, 1991. 
[12] W. A. Prakoso and F. H. Kulhawy, 
"Contribution to piled raft foundation design," 
Journal of Geotechnical and Geoenvironmental 
Engineering, vol. 127, pp. 17-24, 2001. 
[13] O. Reul and M. Randolph, "Piled rafts in 
overconsolidated clay: comparison of in situ 
measurements and numerical analyses," 
Geotechnique, vol. 53, pp. 301-315, 2003. 
[14] S. Hain and I. K. Lee, "The analysis of 
flexible raft-pile systems," Geotechnique, vol. 
28, pp. 65-83, 1978. 
[15] L. Ta and J. Small, "Analysis and 
performance of piled raft foundations on layered 
soils," Int. J. Numer. Analytic. Meth. Geomech, 
vol. 20, pp. 57-72, 1996. 
Người phản biện: PGS, TS. TÔ VĂN LẬN